Mathematics of Topological Quantum Computing
在拓扑量子计算中，信息被编码在物质拓扑相的“打结”量子态中，从而被锁定在拓扑中以防止衰变。在量子霍尔液体中，拓扑精度已被实验证实达到$10^{-10}$的精度，并被用来稳定量子存储。在这次调查中，我们讨论了这个跨学科领域的概念发展在数学，物理学和计算机科学的交界处。我们的重点是计算和物理动机，基本的数学概念和结果，开放的问题和与拓扑量子计算相关和/或受其启发的未来方向。
2017-12-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Spin Networks and Anyonic Topological Computing II
我们回顾了拓扑量子场论的q-变形自旋网络方法，并应用这些方法来产生在酉群中稠密的辫子群的酉表示。这些模型中最简单的例子是斐波那契模型，它本身对于量子计算是通用的。我们在这里制定这些辫子群表示的形状适合计算和代数工作。
2007-07-25 quant-ph
Braids, Motions and Topological Quantum Computing
量子计算的拓扑模型是建立在物质拓扑相中的任意子上的固有容错模型。一个关键的作用是由辫子群，在这次调查中，我们专注于选择的方式，辫子的数学研究是至关重要的理论。我们还提供了一些简短的历史背景，强调编织在物理环境中出现的方式。我们还简要地讨论了三维推广的编织：运动的结。
2022-08-24 math.QA quant-ph
Noise threshold and resource cost of fault-tolerant quantum computing with Majorana fermions in hybrid systems
研究了由Majorana费米子和拓扑无保护量子系统（如超导电路或量子点）组成的系统中的容错量子计算.拓扑无保护的量子系统引起的错误需要用纠错方案来纠正，例如，表面码。我们发现，这种混合拓扑量子计算机的纠错性能并不优于一个正常的量子计算机，除非马约拉纳费米子的拓扑电荷是不受噪声的影响。如果改变拓扑电荷的错误很少发生，那么容错阈值就比普通量子计算机的阈值高得多，并且表面编码逻辑量子比特可以仅用几十个拓扑量子比特来编码，而不是大约一千个普通量子比特。
2016-09-16 quant-ph
Topological Quantum Computing and the Jones Polynomial
在本文中，我们给出了一个最近的量子算法创建的Aharonov，琼斯，和Landau的近似值的琼斯多项式在根的单位的形式exp（2 $π$ i/k）的描述。给出该描述时考虑到两个目标。第一种是描述算法的方式，使明确的基础和内在的控制结构。第二个是让更多的人可以使用这个算法。
2006-04-29 quant-ph
Topological cluster state quantum computing
量子计算方案中描述的物理。98，190504（2007），当被视为簇状态计算时，其特征在于3-D簇状态、能够仅通过校正Z个错误来校正一般错误的新颖的可调节强度错误校正、接近1%的阈值错误率以及低开销的任意长距离逻辑门。在这项工作中，我们审查的计划，仅在所需的3-D集群状态及其稳定剂的详细框架讨论。
2009-02-25 quant-ph
Scalable topological quantum computing based on Sine-Cosine chain models
University of Aveiro（阿威罗大学）；Universidade do Minho（米尼奥大学）；Max-Planck-Institute for Solid State Research（马克斯·普朗克固体研究所）
本文提出利用Matryoshka型正弦余弦链实现可扩展拓扑量子计算，通过高维量子态编码降低物理资源开销，并展示其在Y型junction编织协议和多量子比特存储架构中的应用。
2026-03-26 cond-mat.mes-hall quant-ph
Combining Topological Hardware and Topological Software: Color Code Quantum Computing with Topological Superconductor Networks
我们提出了一个可扩展的容错拓扑量子计算的架构，使用网络的电压控制的马约拉纳库珀对盒，和拓扑色码的错误校正。颜色码有一组横向门，这与基于马约拉纳的系统中的拓扑保护门的集合一致，即Clifford门。通过这种方式，我们建立色码提供了一个自然的设置，其中拓扑硬件提供的优势可以与成熟的容错量子计算的拓扑纠错软件所产生的优势相结合。我们提供了一个完整的描述，我们的架构，包括基本的物理成分。我们首先表明，在拓扑超导体网络中，六边形细胞可以用作物理量子比特的通用量子计算，并提出了实现拓扑保护的克利福德门的协议。这些六边形单元量子位允许通过魔态蒸馏直接实现具有无附属校验子读出和逻辑$T$门的开边界色码。为了具体起见，我们描述了如何使用Majorana库珀对盒网络来实现必要的操作，并给出了这种架构中纠错的可行性估计。我们的方法的动机是基于拓扑超导体的网络，但也可以实现在替代设置，如量子霍尔超导体混合。
2017-09-22 cond-mat.mes-hall quant-ph
Topological Quantum Computing
这套课堂讲稿构成了2017年第48届IFF春季学校关于拓扑物质的一系列讲座的基础：拓扑绝缘体，Skyrmions和Majoranas在Forschungszentrum Juelich，德国。课堂讲稿的第一部分涵盖了阿贝尔和非阿贝尔任意子的基础知识，以及它们在基塔耶夫蜂巢模型中的实现。第二部分讨论了如何利用马约拉纳费米子进行普适量子计算。
2017-01-18 cond-mat.mes-hall quant-ph
BF-theory in graphene: a route toward topological quantum computing?
除了石墨烯同素异形体在凝聚态和纳米技术中的大量应用外，我们认为石墨烯片可能被设计成支持室温拓扑量子信息处理。该论点是基于通过能够维持非阿贝尔任意子动力学的BF型的3D拓扑量子场论来建模单层石墨烯有效作用的可能性。这一特性是最近提出的容错和消相干保护量子计算理论框架的基本要求。
2012-06-11 cond-mat.mes-hall quant-ph
Stability of topologically-protected quantum computing proposals as seen through spin glasses
对噪声的敏感性使得大多数当前的量子计算方案易于出错和不可扩展，仅允许小型原理验证设备。拓扑保护的量子计算旨在通过在硬件介质的拓扑属性中对量子比特和门进行编码来解决这个问题，所述硬件介质不受不会立即影响整个系统的噪声的影响。有不同的方法来实现拓扑稳定性或主动纠错，从准粒子编织到自旋模型和拓扑色码。这些建议对噪音的稳定性可以通过其误差阈值来量化。这个品质因数可以通过将问题映射到复杂的自旋-力学自旋玻璃模型上来计算，该模型在非平凡晶格上具有局部无序，这种晶格可以具有多体相互作用，有时可以用格点规范理论来描述。给定误差源的误差阈值则表示温度-无序相图中稳定的无序-破缺相消失的点。给出了用于估计误差阈值的技术的概述，以及对不同拓扑保护的量子计算方案对不同误差源的稳定性的最近结果的总结。
2013-12-16 cond-mat.dis-nn quant-ph
Experimental topological quantum computing with electric circuits
该研究首次在电路中实验实现了拓扑量子计算，通过构建类马约拉纳边缘态和T型结完成编织过程，并成功演示了单/双量子比特酉操作及Grover搜索算法。
2023-09-09 cond-mat.mes-hall quant-ph
Practical Topological Cluster State Quantum Computing Requires Loss Below 1%
当量子比特在计算过程中消失时，表面码就不能使用了;相反，一种被称为拓扑簇态的变体是必要的。它的门错误阈值为0.75%，并且只需要在2D量子位阵列上的最近邻相互作用。先前使用此代码进行的损失容限工作仅考虑测量期间量子位消失。首先，我们还包括两个量子比特门和初始化过程中的量子比特丢失，然后额外考虑当邻居试图与不存在的量子比特纠缠时发生的相互作用错误。在这样做时，我们表明，即使是我们最好的情况下，需要低于1%的损失率，以避免相当大的空间-时间开销。
2014-09-17 quant-ph
Generating and verifying graph states for fault-tolerant topological measurement-based quantum computing in 2D optical lattices
我们提出了两种方案，用于实现图状态的容错拓扑测量为基础的量子计算在二维光晶格。我们发现，双层集群和表面码状态可以创建由全球单行和受控Z操作。该计划受益于原子寻址的2D光晶格上的可访问性和存在的一个有效的验证协议，使我们能够确保实验的可行性测量的保真度的系统对理想的图形状态。模拟结果表明，潜在的物理实现容错测量为基础的量子计算对失相和幺正相位误差在光晶格。
2013-04-10 quant-ph
Topological Quantum Computing with p-Wave Superfluid Vortices
研究表明，在拓扑量子计算（TQC）中，囚禁在p波超流体中的三个涡旋中的Majorana费米子形成了一个量子比特。几个类似的想法已经被提出：伊万诺夫[物理学。{ \bf 86}，268（2001）]和Zhang { \it等人} [Phys. Rev. Lett. { \bf 99}，220502（2007）]提出了分别用两个和四个马约拉纳费米子实现量子位的方案，其中通过交换马约拉纳费米子的位置来执行量子位操作。这样得到的门的集合是相关酉群的离散子集。在本文中，我们提出了一个新的方案，其中三个马约拉纳费米子形成一个量子比特。我们表明，连续的1-量子比特门操作是可能的，通过交换的马约拉纳费米子的位置补充动态相变。2-量子比特门是通过使用不同量子比特的马约拉纳费米子之间的耦合来实现的。
2010-03-11 quant-ph
Exchanging identical particles and topological quantum computing
相位因子$(-1)^{2s}$在自旋相同的$s$费米子或玻色子的交换对称性中起作用，它并不简单地自动等于在干涉实验中观察到的相位因子，干涉实验涉及两个这样的粒子的物理交换。可观测相包含，在一般情况下，单粒子的几何和动力学阶段，以及，诱导的自旋和空间交换变换。通过扩展分析（非阿贝尔）任意子，有人认为，同样，有单任意子的几何和动力学的贡献，除了纯粹的拓扑酉变换，伴随着物理交换的任意子。为了证明-如果它仍然是真的-在任意子拓扑量子计算机中对门的那些额外贡献不会破坏理想门的固有鲁棒性，还有工作要做。这个否定的结果用Berry矩阵描述得最清楚。
2019-02-07 quant-ph
Topological Quantum Computing Using Nanowire Devices
拓扑超导体的边界可能导致Majorana边模的出现，其非平凡交换统计可用于拓扑量子计算。在分支纳米线网络中，可以通过时间依赖性地调整拓扑非平凡参数区域来交换Majorana态。在这项工作中，我们模拟了四个马约拉纳模式的交换T形结的p波超导Rashba线。我们得到具体的实验预测（准）绝热编织时间，并确定成功的马约拉纳交换过程的几何条件。与普遍的观点相反，我们首次表明，在绝热极限的门控时间需要小于平方超导序参量的倒数，并与门控电位成线性比例。此外，我们展示了如何规避形成额外的马约拉纳模式在分支纳米线系统中，产生在线交叉点的窄结。最后，我们提出了一个多量子比特的设置，它允许通用的，特别是拓扑保护的量子计算。
2020-03-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Topological superconductor from superconducting topological surface states and fault-tolerant quantum computing
二维手征$p$波超导/超流体系统是拓扑量子计算中最简单、最稳定的系统。自然界中这种拓扑超导体/超流体的候选者非常罕见。一种普遍认为的手征$p$波超流体是$ν=\frac{5}2$分数量子霍尔效应中的摩尔-里德态，尽管实验证据还没有决定性。利用量子反常霍尔绝缘体-超导体混合结构实现手征$p$波超导体的实验一直存在争议。在这里，我们报告了一个新的机制，实现二维手性$p$波超导体的表面上的三维$s$波超导体，具有拓扑能带结构和支持超导拓扑表面态（SC-TSS），如铁基超导体Fe（Te，Se）。我们发现，通过薄膜上下表面的SC-TSS之间的隧穿和配对，或两个超导体的相对表面之间的隧穿和配对，可以产生一种新出现的二维时间反演对称性破缺的手征拓扑超导体.拓扑保护的任意子涡旋与马约拉纳零模式，以及手征马约拉纳费米子边缘模式，可以用作一个平台，更有利的非阿贝尔编织操作。我们提出了一种新的具有六个手征马约拉纳费米子边缘模的CNOT门器件，为容错通用量子计算铺平了道路。
2020-03-26 cond-mat.supr-con quant-ph
Quantum computing topological invariants of two-dimensional quantum matter
针对相互作用拓扑物质拓扑不变量计算难题，提出两种量子电路计算二维陈数，结合绝热演化与相位估计，并实验验证，为量子计算机表征拓扑物质奠定基础。
2024-12-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry defects and their application to topological quantum computing
我们描述了融合范畴和酉表示的语言中的对称性缺陷的拓扑量子计算的数学理论。对称性缺陷与任意子一起由酉模张量范畴的G-交叉编织扩展来建模。这些范畴的代数数据提供了辫群的射影酉表示。这种表象的图像中的元素对应于交换任意子和具有对称性的物质的拓扑相中的对称缺陷所产生的量子门。我们提供了一些小的例子，突出量子计算的实际利益的功能。特别是，对称性缺陷显示出从阿贝尔拓扑相位生成非阿贝尔统计的潜力，并被用作扩大任意子设备可访问的量子门集合的工具。
2018-11-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Topological Quantum Computing with Read-Rezayi States
Read-Rezayi分数量子霍尔态是实现非阿贝尔任意子的主要候选者之一，原则上可以用于拓扑量子计算。我们提出了一个处方，有效地找到辫子，可用于执行一个通用的量子门的编码量子比特的基础上的任何子的Read-Rezayi状态与$k>2$，$k\neq4$。这项工作扩展了以前的结果，只适用于情况$k = 3$（斐波那契），并澄清了为什么在这种情况下，门的建设是简单的比一个通用的读取Rezayi状态。
2009-03-12 cond-mat.mes-hall quant-ph
Topological Quantum Computing with Only One Mobile Quasiparticle
在拓扑量子计算机中，普适量子计算是通过在2+1维时空中将某些二维系统的准粒子激发相互拖动以形成其世界线的辫子来执行的。在本文中，我们表明，任何这样的量子计算，可以通过编织$n$相同的准粒子也可以通过移动一个单一的准粒子周围的n-1个其他相同的准粒子的位置保持固定。
2006-03-07 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Constructing Functional Braids for Low-Leakage Topological Quantum Computing
以Fibonacci任意子模型中CNOT门的构造为例，讨论了在拓扑量子计算中如何通过引入相位无关误差来显著减少泄漏误差.具体地说，我们在六个任意子的希尔伯特空间中构造了一个功能辫子，它可以交换两个相邻的任意子，同时保持编码的量子信息。对于任意子的$\sim$ 100个交换的辫子，泄漏误差是$\sim$ $10^{-10}$。应用辫子大大减少了一般的受控旋转门的建设中的泄漏错误。
2008-10-13 cond-mat.mes-hall quant-ph
Exploiting Geometric Degrees of Freedom in Topological Quantum Computing
在拓扑量子计算机中，（2+1）维时空中的非阿贝尔任意子的辫子形成了量子门，其容错性依赖于辫子的拓扑性质，而不是几何性质。在这里，我们建议创建和利用冗余的几何自由度，以提高拓扑单量子位和双量子位量子门的理论精度。我们证明了力量的想法使用明确的结构在斐波那契模型。我们将其效率与Solovay-Kitaev算法进行了比较，并解释了其与早期构造中泄漏误差减少的关系[Phys. Rev. A 78，042325（2008）]。
2009-06-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Classical Processing Requirements for a Topological Quantum Computing System
对大规模量子信息处理系统的设计和构建进行专门研究是一项复杂的任务。实验上可行的量子处理器的设计必须借鉴多个领域的结果;从系统控制和制造的实验努力到更抽象的领域，如量子算法和纠错。最近，拓扑编码模型的光学物理系统的适应说明了一个可能的长期途径，真正的大规模QIP。由于拓扑模型具有作为其构造的一部分而内置的用于量子纠错（QEC）的良好定义的协议，因此可以对{ \em经典}处理要求进行更有根据的分析。在本文中，我们分析了一个经典的处理系统，专门为拓扑集群状态模型的要求。我们证明，通过广泛的并行化，一个经典的“前端”系统的建设能够处理纠错数据的大型拓扑计算机今天是可能的。
2009-09-07 quant-ph
On Topological Quantum Computing With Mapping Class Group Representations
提出了一种利用映射类群的量子表示进行拓扑量子计算的编码方法。一般来说，泄漏到非计算子空间似乎是不可避免的普适性。我们感兴趣的是在这种情况下可能出现的门集。作为第一步，我们证明了阿贝尔任意子，所有的门从这些映射类群表示是正规化门。Van den Nest的结果让我们得出结论，对于阿贝尔任意子，这种量子计算方案可以在经典计算机上有效地模拟。着眼于更一般的任意子模型，我们还表明，斐波那契任意子，量子表示的映射类群产生的门，而不是广义克利福德门。
2018-11-06 math.QA quant-ph
Quantum Field Theories, Topological Materials, and Topological Quantum Computing
量子计算机的运行速度比经典计算机快得多。它的原理是叠加。但是由于退相干效应，量子态的叠加态会被与环境的相互作用破坏。完全隔离量子系统以使其不受退相干影响是一个真正的挑战。这个问题可以通过使用物质的拓扑量子相来规避。这些相位有准粒子激发，称为任意子。任意子是电荷通量的复合体，表现出奇异的分数统计。当交换的顺序重要时，任意子被称为非阿贝尔任意子。拓扑超导体中的马约拉纳费米子和某些量子霍尔态中的准粒子都是非阿贝尔任意子。物质的这种拓扑相具有基态简并性。两个或多个非阿贝尔任意子的融合可以导致几个任意子的叠加。拓扑量子门是通过非阿贝尔任意子的编织和融合来实现的。容错是通过任意子的拓扑自由度来实现的。这样的自由度是非局部的，因此局部扰动是不可接近的。三进制逻辑门比二进制逻辑门更紧凑，并且自然地出现在一种称为元任意子的任意子模型中。亚共轭任意子的融合矩阵和编织矩阵的数学模型是重耦合理论的量子变形。在这篇论文中，我们给出了拓扑量子计算的全面背景。拓扑和结理论，几何相位，拓扑材料，拓扑量子场论，再耦合理论和范畴理论进行了讨论。我们提出，现有的量子三进制算术门可以通过亚泛任意子的编织和拓扑电荷测量来实现。
2022-08-20 quant-ph
Topological field theory and computing with instantons
Chern-Simons拓扑场论TFT是唯一已经在描述某些奇异的强关联电子系统和拓扑量子计算的相应概念中找到应用的TFT。在这里，我们表明，另一种类型的TFT，特别是规范场的无威滕型TFT被称为拓扑西格玛模型，描述了最近提出的数字存储器计算机（DMMs）工程的动态系统与点吸引子是解决特定任务的相应的逻辑电路的解决方案。这一结果源于最近的发现，任何随机微分方程具有拓扑超对称性，并实现了解决方案的搜索DMM收益通过瞬相。DMM中的某些TFT量子化器则揭示了在空间和时间上都存在一种瞬态的长程序，这与瞬子对拓扑超对称性的有效破坏有关。随之而来的非局域性和低维的瞬子是物理原因，为什么DMM可以有效地解决复杂的问题，尽管他们的非量子特性。我们用素分解的解推广了这些结果。
2016-09-11 cond-mat.mes-hall cs.ET quant-ph
Universal topological quantum computing via double-braiding in SU(2) Witten-Chern-Simons theory
该研究针对 SU(2) Witten-Chern-Simons 任意子模型，证明在单量子比特情形下，仅靠拓扑荷 1/2 任意子的双编织即可实现通用拓扑量子计算，强化了经典通用性定理。
2025-01-07 math-ph math.MP math.QA
Why should anyone care about computing with anyons?
在这篇文章中，我们提出了一个教学的主要思想和拓扑量子计算领域的最新进展介绍。我们给出了一个概述的概念，任意子和他们的异国情调的统计，提出了各种模型，表现出拓扑行为，我们建立了它们的关系，量子计算。阐述了拓扑系统的物理实现和任意子行为检测的可能方向。
2007-09-08 quant-ph
Developing a robust approach to implementing non-Abelian anyons and topological quantum computing in a modified Kitaev honeycomb lattice model
量子计算提供了一个独特的机会，通过创建远超出经典极限的非平凡量子态来探索物理系统的新机制。然而，这种计算对噪声非常敏感，并且在大多数情况下经历快速的去相位。一个潜在的解决方案，这些proximity的关注是编码和处理的信息使用拓扑操纵所谓的任意子，粒子在二维与非阿贝尔统计。不幸的是，这样一个拓扑系统的实际实现仍然远远没有完成，无论是在物理方法方面，而且在连接底层拓扑场论与一个特定的物理模型，包括在任何现实设备中预期的缺陷。在这里，我们开发了一个完整的图片，这样的拓扑量子计算使用的Kitaev蜂窝哈密顿量的变化作为我们的方法的基础。我们展示了这个系统对噪声的鲁棒性，证实了准粒子的非阿贝尔统计是伊辛任意子，并开发了新的技术，将拓扑信息转化为可测量的自旋量。
2011-03-31 cond-mat.str-el quant-ph
Topological quantum computing with a very noisy network and local error rates approaching one percent
可扩展的量子计算机可以通过将许多简单的处理器单元联网在一起来构建，从而避免创建单个复杂结构的需要。困难在于现实的量子链路非常容易出错。一个解决方案是让细胞相互重复通信，从而“净化”任何缺陷;然而，先前的研究表明，细胞本身必须具有非常低的内部错误率。在这里，我们描述了一种方法，通过这种方法，即使是容易出错的细胞也可以执行纯化：细胞组生成共享资源状态，然后使拓扑编码数据稳定。给定一个现实的噪声网络（>=10%的错误率），我们发现，我们的协议可以成功提供的初始化，状态操作和测量的单元内错误率低于0.82%。这种保真度水平已经在几个实验室系统中实现。
2013-04-25 quant-ph
High Performance Quantum Computing
最近提出的基于光子的大规模量子计算机的架构可扩展性，利用拓扑簇态和光子芯片的理论发展，使我们能够继续讨论大规模量子信息处理（QIP）。在这封信中，我们介绍了一个安全和不安全的拓扑集群主机的模型。我们考虑高性能计算的量子模拟，其中许多用户使用专用服务器场来运行算法并共享量子数据。基于光子学的拓扑集群计算的缩放结构为基于服务器的QIP带来了有吸引力的未来，其中可以构建和/或扩展专用大型机以利用用于个人量子信息处理的理想资源来服务日益饥饿的用户群。
2008-10-14 quant-ph
Topological Quantum Computing and 3-Manifolds
在本文中，我们将提出一些想法，使用三维拓扑结构的量子计算。通常意义上的拓扑量子计算将信息编码为物质拓扑相的打结量子态，从而被锁定在拓扑中以防止衰变。今天，基本结构是一个2D系统来实现任意子的编织操作。从拓扑学的观点来看，我们必须处理曲面拓扑。然而，通常的材质是3D对象。这些对象的可能拓扑可能比曲面更复杂。从拓扑学的观点来看，瑟斯顿几何化定理给出了三维流形的主要描述。在这里，纽结的补集起着重要的作用，原则上是理解三维流形拓扑的主要部分。为此，我们将在三维球中的纽结的补数上构造一个量子系统。整个系统强烈依赖于这个补的拓扑结构，它由不可收缩的闭合曲线决定。每条曲线都通过一个相位（Berry相位）对量子态作出贡献。因此，量子态可以通过使用结群（结补的基本群）来操纵。这些操作的普遍性已经由M. Planat et al.
2021-02-06 math-ph math.MP quant-ph
Universal quantum computing using $(\mathbb{Z}_d)^3$ symmetry-protected topologically ordered states
基于测量的量子计算描述了一种方案，其中利用资源态的纠缠通过局域测量来模拟任意量子门。最近的工作表明，受保护的拓扑非平凡的，短程纠缠态是有希望的候选人，这样的资源。Miller和Miyake [NPJ量子信息2，16036（2016）]最近在Union-Jack晶格上构建了一个特殊的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$安全保护拓扑状态，并建立了其量子计算普适性。然而，他们认为，在三角形网格上进行同样的构造可能不会导致通用资源。而不是量子位，我们推广的建设qudits和所产生的$(d-1)$ qudit非平凡的$\mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d$安全保护的拓扑状态是通用的三角晶格上，$d$是一个素数大于2。同样的构造也适用于其他3-可着色格，包括Union-Jack格。
2018-01-24 cond-mat.str-el quant-ph
The 2-Category of Topological Quantum Computation
本文指出拓扑量子计算模型应使用辫子2-范畴来统一形式化任意子理论与计算模型，通过0-态射和Hom-范畴分别描述任意子类型与计算模型，清晰区分了任意子融合与线性代数张量积。
2025-05-29 quant-ph
Ternary Logic Design in Topological Quantum Computing
量子计算机的运行速度比经典计算机快得多。它的原理是叠加。但是由于退相干效应，量子态的叠加态会被与环境的相互作用破坏。完全隔离量子系统以使其不受退相干影响是一个真正的挑战。这个问题可以通过使用物质的拓扑量子相来规避。这些相位有准粒子激发，称为任意子。任意子是电荷通量的复合体，表现出奇异的分数统计。当交换的顺序重要时，任意子被称为非阿贝尔任意子。拓扑超导体中的马约拉纳费米子和某些量子霍尔态中的准粒子都是非阿贝尔任意子。物质的这种拓扑相具有基态简并性。两个或多个非阿贝尔任意子的融合可以导致几个任意子的叠加。拓扑量子门是通过非阿贝尔任意子的编织和融合来实现的。容错是通过任意子的拓扑自由度来实现的。这样的自由度是非局部的，因此局部扰动是不可接近的。本文讨论了拓扑量子比特的Hilbert空间。本文简要地介绍了二进制门的伊辛和斐波那契任意子模型。三进制逻辑门比二进制逻辑门更紧凑，并且自然地出现在一种称为元任意子的任意子模型中。亚共轭任意子的融合矩阵和编织矩阵的数学模型是重耦合理论的量子变形。我们提出，现有的量子三进制算术门可以通过亚泛任意子的编织和拓扑电荷测量来实现。
2022-09-27 quant-ph
Experimental Identification of Non-Abelian Topological Orders on a Quantum Simulator
拓扑序可以作为拓扑量子计算的媒介，由于其对局域错误的不受影响，是一种很有前途的量子计算模型。相反，量子模拟器，通常被认为是用于特殊目的的量子计算设备，也提供了一种表征拓扑顺序的方法。在这里，我们展示了如何通过测量它们的模块化$S$和$T$矩阵来识别不同的拓扑顺序。特别是，我们采用了核磁共振量子模拟器来研究由弦网络模型描述的具有两种弦类型的三种拓扑有序物质相的性质，包括$\Z_2$复曲面代码，加倍的semion和加倍的Fibonacci。第三种是非阿贝尔Fibonacci序，它有望成为普适拓扑量子计算的最简单的候选者。我们的实验作为一个基本的模块，建立在此基础上，人们可以模拟编织的非阿贝尔任意子，并最终通过编织的拓扑量子计算，从而提供了一个新的途径，利用量子计算机研究拓扑秩序。
2017-02-01 cond-mat.str-el quant-ph
Braiding defects in topological stabiliser codes of any dimension cannot be universal
拓扑稳定子码中的编织缺陷作为容错量子计算的一种有前途的方法得到了广泛的研究。我们提出了一个不去定理，地方非常强大的限制，这种计划的潜力，在任何空间维度的通用容错量子计算。特别是，我们表明，自然编码的量子信息的缺陷，拓扑稳定码，一组逻辑运算符实现编织缺陷包含在克利福德组。事实上，我们表明，这仍然是真的，即使补充局部保持逻辑运算符。
2020-08-10 quant-ph
Knot Logic and Topological Quantum Computing with Majorana Fermions
本文介绍了量子拓扑与量子计算之间的关系。我们采取一个基本的方法，显示结不仅与编织和量子算子，但量子集理论基础和费米子代数。我们展示了如何在逻辑操作的否定，被视为一个值和一个操作员，可以产生融合代数的马约拉纳费米子，粒子是自己的反粒子，并与自己相互作用，要么湮灭自己或产生自己。我们把这种模式中的否定称为标记，因为它作用于自身，从标记状态转变为非标记状态。马克视为一个最简单的离散动力系统递归自然产生费米子代数，四元数和辫子群表示马约拉纳费米子。本文从这些基础入手。它们为本文后面出现的许多模型提供了一个概念性的关键。特别是，拓扑量子计算的斐波那契模型被认为是基于马约拉纳费米子的融合规则，而这些规则反过来又是被视为逻辑粒子的标记的相互作用规则。它需要一个观点的转变，看到否定运算符也可以被看作是一个逻辑值。四元数自然地从重入标记出现。所有这些模型都有其根源，在单位表示的阿廷辫子群的四元数。
2013-01-26 quant-ph
2D quantum computation with 3D topological codes
我提出了一个容错量子计算方法的二维架构，特别是光子量子比特的吸引力。它依赖于拓扑稳定码和基于测量的量子计算技术的交叉。特别是，它基于3D颜色代码及其横向操作。
2018-10-22 quant-ph
Number conserving analysis of measurement-based braiding with Majorana zero modes
基于马约拉纳的量子计算试图以马约拉纳零模式对信息进行非局部编码，从而将量子比特状态与局部噪声环境隔离开来。除了长的相干时间，基于马约拉纳的量子计算的吸引力依赖于实现拓扑保护的Clifford门免受编织操作。最近的工作表明，平均场BCS计算可能无法解释非普遍的修正马约拉纳编织操作。这样的错误对于基于马约拉纳的拓扑量子计算方案是有害的。在这项工作中，我们发展了一种粒子数守恒的方法，用于基于测量的拓扑量子计算，并研究了量子相位涨落的影响。我们证明了辫子变换确实是拓扑保护的电荷保护马约拉纳为基础的量子计算计划。
2020-03-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Projective Measurements: Topological Quantum Computing with an Arbitrary Number of Qubits
School of Physics, The University of Melbourne（墨尔本大学物理学院）
针对拓扑量子计算中编织门扩展后无法支撑完整Clifford群的 scaling 难题，提出结合投影测量实现编码切换以恢复通用性的方法，经多体模拟验证在多量子比特系统中保真度超99%且具鲁棒性与可扩展性。
2025-08-13 cond-mat.mes-hall quant-ph
Experimental demonstration of topological error correction
可扩展的量子计算只有在量子比特被容错地操纵时才能实现。拓扑纠错是一种结合了拓扑量子计算和量子纠错的新方法，它具有局部体系结构的最高可容忍错误率。该方案利用具有拓扑性质的团簇状态，只需要最近邻相互作用。在这里，我们报告的第一个实验演示的拓扑错误校正与八光子团簇状态。结果表明，相关性可以防止任何量子比特上的单个错误，当所有量子比特同时以相等的概率发生错误时，有效错误率可以显着降低。这证明了拓扑错误校正的可行性。我们的工作代表了第一个实验的努力，以实现容错量子信息处理，通过探索量子态的拓扑性质。
2012-02-24 quant-ph
Systematic Computation of Braid Generator Matrix in Topological Quantum Computing
本文提出一种系统化数值计算方法，用于从任意子模型的融合与旋转矩阵出发构造拓扑量子计算中的基本辫子矩阵，并通过 knitting 和最优通用算法支持稀疏编码及一般情形，最终验证了 CNOT 门和五比特 GHZ 态模拟。
2025-03-11 quant-ph
Parity Quantum Computing as YZ-Plane Measurement-Based Quantum Computing
该研究证明采用恒定深度解码的通用宇称量子计算等价于二分图上仅用YZ平面测量的MBQC，并指出所有仅用YZ平面测量的幺正MBQC均需基于二分图，建立了两者等价性与结构约束关系。
2025-02-14 quant-ph
Relativistic Quantum Computing
我们提出一些非正式的意见方面的相对论量子计算。
1999-11-19 quant-ph
Verification for measurement-only blind quantum computing
盲量子计算是一种新的安全的量子计算协议，它允许一个没有任何复杂量子技术的客户端将自己的量子计算委托给一个服务器进行，而不会泄露任何隐私。已知仅具有测量设备的客户端可以执行盲量子计算[T. Morimae和K. Fujii，Phys.Rev.A { \bf 87}，050301（R）（2013）]。协议是否能享受验证一直是一个悬而未决的问题，即，客户端检查计算正确性的能力。本文提出了一种用于纯测量盲量子计算的验证协议。
2014-06-19 quant-ph
Quantum Computing in Transport Science: A Review
本文综述了量子计算在交通科学中的应用潜力，重点介绍基于门的量子计算、量子退火和量子机器学习三种范式及其对解决复杂交通系统问题的前景。
2025-03-27 quant-ph
Fast quantum computing with semiconductor quantum dots in a microcavity
论文已被作者撤回
2002-12-02 quant-ph
Measurement-only verifiable blind quantum computing with quantum input verification
可验证盲量子计算是一种安全的委托量子计算，其中具有有限量子技术的客户端将她的量子计算委托给具有通用量子计算机的服务器。客户的隐私受到保护（失明），并且计算的正确性可以由客户验证，尽管她的量子技术有限（可验证性）。可验证的盲量子计算协议主要有两类：一类是客户端只需要产生单量子比特态的协议，另一类是客户端只需要单量子比特测量能力的协议。后者被称为仅测量可验证的盲量子计算。如果客户端的量子计算的输入是客户端不知道其经典有效描述的量子态，则仅测量的客户端无法验证输入的正确性。在这里，我们介绍了一个新的协议的测量只可验证的盲目量子计算的正确性的量子输入也是可验证的。
2016-06-21 quant-ph
Highly photon loss tolerant quantum computing using hybrid qubits
我们研究了一种利用光混合量子比特进行拓扑量子计算的方案，并与以前的全光方案进行了广泛的比较。我们表明，Omkar { \it et al}报道的光子损失阈值。[Phys. Rev. Lett. 125，060501（2020）]可以通过采用后选择和基于多Bell态测量的纠缠操作来进一步改进，以创建一种特殊的簇态，称为用于拓扑量子计算的Raussendorf晶格。特别地，光子损失阈值被增强到$5.7\times10^{-3}$，这是给定合理误差模型的最高报告值。与上述参考文献中的方案相比，这种改进是以消耗一个数量级的更多资源为代价获得的。尽管如此，与其他已知的容错量子计算的光学方案相比，该方案仍然是资源有效的。
2020-11-09 quant-ph
Digital Quantum Simulation of Floquet Topological Phases with a Solid-State Quantum Simulator
量子模拟器具有驾驭复杂量子系统动力学的能力，已成为探测奇异拓扑相的一个有前途的平台。由于各种可控量子系统提供的灵活性，使深入了解量子模拟这样复杂的问题，模拟量子模拟器最近显示出其可行性，以解决探索拓扑相位的问题。然而，数字量子模拟和拓扑相位的检测仍然是难以捉摸的。在这里，我们开发和实验实现了数字量子模拟的拓扑相位与固态量子模拟器在室温下。不同于以往的作品处理静态拓扑阶段，这里模拟的拓扑阶段Floquet拓扑阶段。此外，我们还说明了数字模拟量子淬火和观察Floquet拓扑相的非平衡动力学的过程。利用量子猝灭方法，通过测量时间平均自旋极化，明确地检测到0-和π-能量拓扑不变量。我们的实验开辟了一个新的途径，数字模拟和检测Floquet拓扑相位与快速开发的可编程量子模拟器。
2020-12-10 quant-ph
Fault-Tolerant Quantum Gates with Defects in Topological Stabiliser Codes
拓扑稳定子码中的编织缺陷作为容错量子计算的一种有前途的方法得到了广泛的研究。在这里，我们探讨的潜力和限制，这些计划在所有空间维度的代码。我们证明了一个通用的量子计算的门集不能实现补充局部保持逻辑算子与缺陷编织，即使在两个以上的维度。然而，尽管这个不去定理，我们表明，更高的维缺陷编织计划有可能在实现容错量子计算中发挥重要作用。具体来说，我们提出了一种方法来实现完整的克利福德组通过编织在任何代码拥有扭曲缺陷上的费米子可以凝聚。我们探讨了三个这样的例子在高维代码，特别是：在自对偶表面码，三维莱文-温费米子模式和棋盘模型。最后，我们展示了如何我们的不去定理可以绕过提供一个通用的计划，在三维表面码没有魔状态蒸馏。具体而言，我们的计划采用自适应实现的逻辑运算符的条件下的逻辑测量结果，以解除局部保持和编织逻辑运算符的组合的普遍性。
2020-08-10 quant-ph
