The Divine Clockwork: Bohr's correspondence principle and Nelson's stochastic mechanics for the atomic elliptic state
研究了原子椭圆态薛定谔波函数的玻尔对应极限。我们分析这一限制的背景下，纳尔逊的随机力学，揭示了一个基本的确定性动力系统中的轨迹收敛到开普勒运动的椭圆。这解决了在量子力学环境中获得开普勒行星运动定律的长期问题。在这个量子力学的设置，局部温和的不稳定性发生在凯尔派轨道的偏心率大于1/ \sqrt{2}，这不会发生经典。
2008-05-09 quant-ph
Nelsonian Mechanics Revisited
众所周知，在德布罗意和玻姆的导波理论中，可以考虑另一种粒子动力学，同时仍然保持量子分布。我提出了类似的纳尔逊的随机理论的结果，从而刻画了最一般的扩散过程，保持量子平衡分布，并讨论了与贝尔的beable理论的动态建设的类比。我简要地评论的问题，收敛到量子分布和可能的实验约束的替代动力学。
1998-11-16 quant-ph
A new look at Bell's inequalities and Nelson's theorem
在1985年，爱德华·纳尔逊，谁制定了随机力学理论，提出了一个有趣的评论贝尔定理。纳尔逊根据随机行为的经典场分析了后者。他发现，如果一个随机隐变量理论满足一定的条件，贝尔不等式可以违反。此外，Nelson能够证明这可能在两个空间分离的测量站之间没有任何即时通信的情况下发生。由于纳尔逊的文章几乎被物理学家忽视，我们试图回顾他对贝尔定理的评论。我们认为，修改随机力学最近发表的Fritsche和Haugk可以扩展到一个理论，满足纳尔逊的分析要求。文章接着推导出自旋粒子的量子力学形式和泡利方程从这个版本的随机力学。然后，我们调查玻姆的版本的EPR实验。此外，其他的设置，如纠缠交换或时间和位置的相关性，从我们的本地隐变量模型的观点解释。最后，我们提到这个理论也许可以相对论地扩展。
2013-02-17 quant-ph
Stochastic mechanics and the Feynman integral
在Nelson随机力学的框架内，采用作者最近发展的Nelson运动学的时间对称变体，给出了Feynman积分的随机解释。
2000-07-06 quant-ph
New derivation of quantum equations from classical stochastic arguments
在上一篇文章[H。Bergeron，J.Math.Phys.42，3983（2001）]中，我们提出了一种从经典力学的通常相空间公式出发获得从经典力学到量子力学的连续过渡的方法。这个过程是基于库普曼-冯诺依曼方法，其中经典方程被重新表述成量子形式。在这篇文章中，我们开发了一个不同的量子方程的推导，基于纯粹的经典随机参数，从Bohm-Fenyes-Nelson方法的一些元素。本研究从不同作者注意到的一个评论开始[M. Born，Physics in My Generation（Pergamon Press，London，1956）; E. Prugovecki，Stochastic量子力学and Quantum Spacetime（Reidel，Dordrecht，1986）]，表明物理连续可观测量本质上是随机的。基于这一思想，我们研究了如何将内在随机性质引入经典力学的框架中。然后我们分析了量子理论是如何从这个修正的经典框架中产生的。这种方法使我们能够表明，从经典到量子形式主义的过渡（对于无自旋粒子）不需要真正的公设，而是软概括。
2003-03-25 quant-ph
Nelson's Stochastic Mechanics: Measurement, Nonlocality, and the Classical Limit
Tagore Centre for Natural Sciences and Philosophy（塔戈尔自然科学与哲学中心）
本文探讨了奈尔随机力学作为非相对论量子力学的随机基础，强调其在解释测量、非局域性和经典极限方面的独特贡献。
2026-04-08 quant-ph
Tunneling in double-well potentials within Nelson's stochastic mechanics: Application to ammonia inversion
Universidade Federal do Paraná（联邦巴拉那大学）；Universidade Federal de Pernambuco（联邦伯南布哥大学）
本文利用Nelson随机力学研究双井势中束缚态的隧道时间统计，通过首次通过时间理论计算均值和概率分布，并验证了随机力学与量子力学隧道时间的关系，应用于氨分子翻转动力学。
2026-04-08 quant-ph
Classical Elastic Two-Particle Collision Energy Conservation using Edward Nelson's Energy, Double Diffusion and Special Relativity
本文证明了爱德华·纳尔逊的量子力学的随机力学方法可以从质量为M和m的两个经典弹性碰撞粒子满足碰撞动量保持方程导出。经典弹性动量碰撞表达式的性质决定了两个粒子的全部爱德华·纳尔逊能量碰撞能量。这个经典的总能量表达式不需要统计期望，因为没有定义能量的过程，并且它完美地模拟了主粒子和入射粒子的速度。量子力学可以通过使用随机过程将入射粒子建模为非随机势来获得，所述随机过程对主粒子的前向、碰撞后和后向碰撞前速度进行建模。这提出了薛定谔方程完全的方式，纳尔逊在1966年提出的，除了扩散常数。在这种情况下，平均能量在时间上守恒，并且系统的前向、碰撞后和后向碰撞前速度使用统计方法相关。如果入射粒子不具有势，则对入射粒子的运动的附加约束导致另一个薛定谔方程。最后，在适当的条件下，证明了碰撞粒子满足狭义相对论中的Minkowski度规。最后一个例子展示了如何使用这个能量表达式的细节来量化引力。
2022-12-05 quant-ph
On the divine clockwork: the spectral gap for the correspondence limit of the Nelson diffusion generator for the atomic elliptic state
利用Nelson随机力学讨论了三维原子椭圆态的对应极限。在以前的工作中，我们已经表明，这种方法会导致一个限制纳尔逊扩散，在这里，我们详细讨论了这个过程的不变测度，并表明它是集中在开普勒椭圆在平面z=0。然后，我们表明，限制纳尔逊扩散发电机有一个频谱间隙，从而证明，在无限的时间限制的密度限制纳尔逊扩散将收敛到其不变的措施。我们还包括一个总结的Cheeger和庞加莱不等式，这两个都是用于我们的证明的存在的频谱间隙。
2008-05-09 quant-ph
Extension of Nelson's Stochastic Quantization to Finite Temperature Using Thermo Field Dynamics
本文将Nelson的随机量子力学推广到有限温度。利用热场动力学（TFD）的公式，我们可以证明Ito的波浪线和非波浪线粒子位置的随机方程再现了TFD型薛定谔方程，它等价于Liouville-von Neumann方程。在我们的形式中，伊藤随机方程中的漂移项具有温度依赖性，热涨落是通过非波浪线粒子和波浪线粒子之间的关联引起的。我们表明，我们的形式满足位置动量不确定性关系在有限的温度。
2012-12-11 quant-ph
Phase spaces that cannot be cloned in classical mechanics
该研究借鉴量子不可克隆定理，基于辛几何定义经典力学中的克隆与近似克隆，证明可克隆及近似克隆的相空间必须可缩（如单摆不可克隆），并调和了相关结论与经典信息可克隆的认知，指出其与经典测量问题的关联。
2023-10-06 math-ph math.MP math.SG
Relaxation to quantum equilibrium and the Born rule in Nelson's stochastic dynamics
该研究通过数值模拟Nelson随机动力学的三种量子系统，发现引力场中自由下落粒子可在量子弛豫完成前出现干涉，为区分标准量子力学与Nelson理论提供实验方向。
2023-11-09 quant-ph
Quantum Mechanics and Stochastic Mechanics for compatible observables at different times
玻姆力学和纳尔逊随机力学面临着非相互作用子系统的量子力学。在这两种情况下，它表明，在不同的时间的相关性的兼容的位置观测的定态同意量子力学，只有在产品波函数的情况下。通过适当的Bell不等式，证明了没有任何经典理论，特别是没有任何随机过程，能够再现非相互作用系统位置变量在不同时刻的量子力学关联.
2001-12-04 quant-ph
Dynamical probability, particle trajectories and completion of traditional quantum mechanics
保持波函数$ψ$提供状态的完整描述的立场，量子力学的传统形式主义通过引入粒子的连续轨迹来增强，所述粒子是由$ψ$确定的随机过程的样本路径（包括基础概率空间）。在由此产生的形式主义中，与测量和客观实在有关的问题得到了解决，就像在玻姆力学中一样（没有分享它的弱点）。纳尔逊的随机力学的陷阱也避免了。
2005-05-25 quant-ph
A Suggested Answer To Wallstrom's Criticism: Zitterbewegung Stochastic Mechanics I
瓦尔斯特伦对现有随机力学公式的批评是，它们无法推导出正统量子力学的经验预言，因为它们需要在假设的速度势\emph{S}上设置一个特别的量子化条件，以推导出薛定谔波函数。我们提出了一个答案，通过修改Nelson-Yasue制定的非相对论性随机力学的无自旋粒子与以下假设：一个无自旋的Nelson-Yasue粒子的静止质量$m$连续经历一个驱动的稳态振荡的“zitterbewegung”（\emph{zbw}）的频率，$ω_{c}=\left(1/\hbar\right)mc^{2}$，在其瞬时平均向前（和向后）平移静止帧。有了这个假设，我们表明，在实验室框架中，\emph{S}产生于施加约束的保守扩散的时间对称的稳态相位的\emph{zbw}粒子，满足所需的量子化条件，并在时间上的Hamilton-Jacobi-Madelung方程（当广义描述统计系综的\emph{zbw}粒子）。从薛定谔方程与Hamilton-Jacobi-Madelung方程加上量子化条件的数学等价性出发，可以得到无自旋粒子（在外场中和不包括外场）的薛定谔波函数。我们也适用于这种“zitterbewegung随机力学”（ZSM）的情况下，一个中心的潜力，并表明它预测角动量量子化。本文为第二部分的工作奠定了基础，第二部分将（主要）研究ZSM的多粒子版本。
2019-04-25 quant-ph
Quantum measurement in a family of hidden-variable theories
分析了量子力学隐组态公式的测量过程。它示出了如何一个令人满意的描述量子测量可以在这个框架。统一处理隐位形理论，包括玻姆力学和纳尔逊的随机力学，有助于理解真正的原因，量子测量的问题，可以成功地解决在这样的理论。
1996-07-04 quant-ph
On the Uncertainty Relations in Stochastic Mechanics
本文指出，在Nelson随机力学中引入与渗透速度成正比的动量$p_s$，利用适当变量变换的变分原理，从经典系综方程出发，可以导出量子机械波函数的相位$S$和平方模$ρ$的Bohm方程.本文从Robertson - Schroedinger型测不准关系的观点出发，以量子力学正则相干态和压缩态的随机象为例，讨论了把梯度$S$和$p_s$看作量子系综粒子动量的两部分的可能性.
2009-10-18 quant-ph
Stochastic Theory of Quantum Mechanics
本文介绍的非相对论性量子力学的随机理论在很大程度上依赖于随机过程理论，包括其定义、定理和特定的词汇。它的主要假设是粒子的经典轨迹与扩散马尔可夫过程的样本函数完全相同，其条件概率密度被提出作为波函数的替代。薛定谔方程和所谓的纳尔逊方程被用来确定扩散张量和漂移矢量的特点，这样一个过程。然后可以写出用于确定条件概率密度的前向和后向柯尔莫哥洛夫方程，以及用于确定正态概率密度的福克-普朗克方程。将这种方法应用于几种简单的情况，并将所得结果与传统理论的结果进行了比较。在最重要的区别中，让我们提到，任何从任何原始状态自由演化的系统都会自发地返回到它的基态，粒子速度和动量的定义是不可能的，因为扩散马尔可夫过程的样本函数没有关于时间的导数，因此，所谓的波函数的坍缩仅仅是一种海市蜃楼，这是通过在求解偏微分方程时在新的和旧的初始条件之间进行更新选择来解释的。最后，我们尝试将所提出的理论推广到相对论性量子力学的领域。这是有希望的，但显然是未完成的，因为它还没有可能到现在为止，以解决纳尔逊和柯尔莫哥洛夫方程，除了在一个非常简单的情况下，一个自由粒子。
2014-03-31 quant-ph
Could quantum mechanics be an approximation to another theory?
我们考虑这样一个假设，即量子力学是对另一种宇宙学理论的近似，这种理论只在描述宇宙的子系统时才准确。量子理论则是从宇宙学理论中通过对不属于子系统内部的变量进行平均而得出的，这些变量可以被认为是非局部隐变量。通过这样的过程，我们找到了达到量子力学的条件。关键的教训是，耦合到外部自由度的影响将噪声引入到系统自由度的演化中，同时保留平均守恒能量和时间反演不变性的概念。这些条件意味着子系统的有效描述是量子理论的Nelson随机公式。我们表明，纳尔逊的制定本身不是一个经典的随机理论作为保守的平均能量不是一个线性函数的概率密度。我们还调查了一个参数的Wallstrom提出反对等效纳尔逊的随机力学和量子力学，并表明，至少在一个简单的情况下，它是错误的。
2006-09-14 gr-qc hep-th quant-ph
Aharonov-Bohm effect as a diffusion phenomenon
本文基于Nelson量子力学公式体系从流体动力学视角研究Aharonov-Bohm效应，提出该效应可由磁场区域周围电流对外部粒子的直接作用解释，还探讨了隐变量与量子涨落的关联及作用。
2023-07-24 quant-ph
Incompleteness of trajectory-based interpretations of quantum mechanics
量子力学的轨道方法包括德布罗意-玻姆解释和纳尔逊的随机解释。它表明，通常的路线，以建立这种解释的有效性，通过分解的薛定谔方程到一个连续性方程和修改的Hamilton-Jacobi方程，失败的某些量子态。一个非常简单的例子是一个盒子里的量子粒子，用盒子内部的波函数来描述。对于这个例子，没有相应的连续性或修改的哈密顿-雅可比方程，并且波函数的时空依赖性具有已知的分形结构。还构造了具有有限平均能量的例子。
2004-08-29 quant-ph
A Suggested Answer To Wallstrom's Criticism: Zitterbewegung Stochastic Mechanics II
对Wallstrom批评的“zitterbewegung随机力学”（ZSM）的回答，在配套文件[1]中介绍，被推广到许多粒子。首先，我们制定了多粒子广义的Nelson-Yasue随机力学（NYSM），将外部和经典的相互作用势。然后，我们将第一部分中介绍的经典zitterbewegung \emph{zbw}模型推广到多粒子，包括自由粒子、与外场相互作用的粒子和经典相互作用粒子。在这些发展的基础上，ZSM被构造为经典的自由粒子，以及粒子与外场和粒子间标量势相互作用。在整个过程中，明确了ZSM（基于多颗粒配方）的性能。随后，我们评估了\emph{zbw}假设的可验证性和可推广性。我们关闭与其他建议的答案的评价，并比较它们的ZSM。
2019-06-06 quant-ph
Steering a quantum system over a Schroedinger bridge
本文提出了一种新的方法来解决量子系统的操纵问题，它依赖于Nelson随机力学和薛定谔桥理论。通过一个简单的高斯分布的例子说明了该方法。
2001-12-28 quant-ph
The Theory of Stochastic Space-Time. II. Quantum Theory of Relativity
纳尔逊随机力学是作为基本物理原理如观测相对性原理和作用量不变性的结果而导出的。量子力学的幺正群表示为微扰装置系统的变换。有人认为，物理时空具有随机性，而量子力学在纳尔逊的提法正确地描述了这种随机性。
2003-10-17 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum-thermal self-diffusion as a hydrodynamic mechanism for the fluctuation relaxation
我们提出了一个概括的量子力学方程的流体动力学形式，引入到拉格朗日密度，考虑到在零和有限温度下的扩散速度和热真空的扩散压力能的条款。在此基础上，对于一维流体力学模型，我们构造了一个类似于欧拉方程的方程组，但包含了量子效应和热效应。它们是Nelson随机力学方程的推广。对该系统解的数值分析表明，该系统可以用来描述量子热涨落弛豫过程。
2014-04-11 quant-ph
Simulating Nelsonian Quantum Field Theory
本文将 Nelson 随机力学推广到格点正则化量子场论，通过随机过程数值模拟生成各量子态的典型场构型，解释真空 beable 与激发态的类粒子特征。
2024-01-13 hep-lat physics.hist-ph quant-ph
Stochastic Theory of Relativistic Quantum Mechanics
相对论量子力学的随机理论，这里提出的是仿照以前已经提出的，这是声称是一个有前途的替代正统理论在非相对论域。因此，它在很大程度上依赖于随机过程理论，以及它的定义，定理和特定的词汇。它的主要假设是粒子的经典轨迹与扩散马尔可夫过程的样本函数完全相同，其条件概率密度被提出作为波函数的替代。在此过程中，我们引入特别假设的唯一原因是它们促进了理论的进一步发展，甚至使之成为可能。这些和所谓的纳尔逊方程用于确定漂移矢量和扩散张量特性的这样一个过程。这样就可以写出福克-普朗克方程和柯尔莫哥洛夫方程，它们可以用来确定正态概率密度和条件概率密度。这一逻辑顺序的步骤导致解决具体问题，我们将其应用于自由粒子的特殊情况。
2020-06-07 quant-ph
On Multi-Time Correlations in Stochastic Mechanics
本文利用导波理论中的有效坍缩工具严格化波函数坍缩假设，证明随机力学中的多时刻关联可与教科书量子理论一致，并揭示多粒子情形下的非定域影响，从而消解了纳尔逊对随机力学的长期批评。
2022-08-26 quant-ph
Quantum mechanics as an asymptotic projection of statistical mechanics of classical fields: derivation of Schrödinger's, Heisenberg's and von Neumann's equations
我们表明，QM可以表示为一个经典的统计模型在相空间$Ω= H\times H,$，其中$H$是真正的希尔伯特空间的自然投影。统计状态由具有零平均值和非常小的幅度$α$（其被认为是模型的小参数）的分散的$Ω$上的高斯测度给出。这种统计状态可以解释为背景场的涨落，参见。和尼尔森的机械师合作物理变量（例如，能量）由映射$f: Ω\to {\bf R}$（经典场的函数）给出。我们的前量子经典统计模型的常规量子表示是在泰勒展开的基础上构造的（直到变量$f: Ω\to {\bf R}$相对于小参数$\sqrtα.$的真空场点$ψ\_{\rm{vacuum}}\equiv 0)$的二阶项QM的复杂结构由无限维相空间上的辛结构诱导$Ω.$高斯测度（统计状态）在QM中由其协变算子表示。薛定谔方程、海森堡方程和冯·诺依曼方程是$Ω.$上哈密顿动力学的图像。我们的前量子模型的主要实验预测是实验统计平均值可以偏离QM给出的平均值。
2005-11-08 quant-ph
Dualist interpretation of quantum mechanics
本文提出了一种量子力学的解释，它扩充了Nelson [E. Nelson，Phys. Rev.，150，1079（1966）]，具有双重引导条件。也就是说，除了描述波如何控制粒子的随机引导条件（波-粒子引导条件）之外，我们引入另一个描述粒子如何引导波的随机引导条件（粒子-波引导条件）。因此，我们在量子力学的导波公式中引入了作用-反应原理。粒子到波的引导条件采取波函数的自发跃迁的形式，波函数在时间上是泊松分布的。跃迁所选择的波函数受其相对于粒子位置的似然性以及某些守恒约束的影响。结果表明，随机粒子-波制导条件再现了Ghirardi，Rimini和Weber [G. C. Ghirardi，A. Rimini和T. Weber，Phys. Rev. D，34，470（1986）]和Milburn的内禀退相干模型[G. J. Milburn，Phys.Rev.A，44，5401（1991）]，同时避免了与它们相关的一些困难。在自由体的情况下，分析了二元论解释的宏观限度。这种解释可能的改进进行了讨论。
1999-12-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Schroedinger bridges
阐述了M. Pavon，J.Math.Phys.40（1999），5565-5577中，我们在Nelson随机力学中发展了一个简化版本的变分原理，它在位置测量后产生冯诺依曼波包约化。这个随机控制问题与薛定谔桥的问题相似，但运动学不同。这给了一个深刻的意义是什么观察到的薛定谔在1931年关于薛定谔桥：“Merkwuerdige Analogien zur Quantenmechanik，模具mir sehr des Hindenkens wert erscheinen”。
2003-06-06 quant-ph
Quantum, Stochastic, and Classical Dynamics Within A Single Geometric Framework
本文提出一个统一几何框架，通过Ghose插值方程的随机σ-λ层级，证明经典力学的KvN表述自然作为λ→1极限出现，从而将量子、随机与经典动力学联结于单一连续框架内。
2025-10-31 quant-ph
Quantum Uncertainty and Particle Trajectories: From Heisenberg and Schrödinger to Constructive Dynamical Models
Tagore Centre for Natural Sciences and Philosophy（泰戈尔自然科学与哲学中心）
本文区分量子不确定性关系与广义不确定性原理，通过费曼路径、纳尔逊随机力学、玻姆力学及卡茨动力学证明不确定性关系不排除底层轨迹描述，从而驳斥其否定微观轨迹的本体论解读。
2026-10-16 quant-ph
Critical reexamination of a recent challenge to Bohmian mechanics
Univ Rennes, CNRS, IPR (Institut de Physique de Rennes) - UMR 6251（雷恩大学，法国国家科学研究中心，雷恩物理研究所）；National Synchrotron Light Source II, Brookhaven National Laboratory（美国国家同步光源二号，布鲁克海文国家实验室）
本文重新分析了Sharoglazova等人的实验，证明在稳态 regime 的蒸发态中，实验数据可解释为布雷曼量子力学，同时将布雷曼量子势重新解释为尼尔森随机量子力学中的动能项。
2026-10-05 physics.optics quant-ph
Schrodinger's Equation is Universal, Dark Matter and Double Diffusion
本文考虑主粒子与入射粒子的经典力学弹性碰撞，在忽略角动量、自旋等粒子特性的情况下，保持能量和动量。本文的主要结果表明，两粒子碰撞的经典哈密顿能量可以用四个加权的单个粒子的对称项和反对称项（渗透项）来表示，类似于推导薛定谔波函数时所用的二次Nelson测度.在Nelson之后，如果第二粒子的行为可以在势中被捕获，并且主粒子的进出速度使用随机微分方程来建模，则主粒子的运动满足薛定谔方程。该方程的扩散方差由相关的质量比和假设方差代替。第一个例子试图通过只考虑一种入射粒子的薛定谔方程来使这个结果与量子力学相一致。主粒子能级变为入射粒子的倍数，整个系统的能量表达式与量子力学一致，但与随机方程有差异。薛定谔方程也可以用来表示牛顿方程的修正，并建议在搜索暗物质时使用的用户配置文件。碰撞模型的另一种解决方案也显示出相对论性质，因为相互作用建议对爱因斯坦狭义相对论中的闵可夫斯基方程进行修正。还可以同时对主粒子和入射粒子使用经典薛定谔方程，从而产生具有不同扩散参数的相关波动方程组。
2021-05-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
R. Fürth's 1933 paper "On certain relations between classical Statistics and Quantum Mechanics" ["Über einige Beziehungen zwischen klassischer Statistik und Quantenmechanik", \textit{Zeitschrift für Physik,} \textbf{81} 143-162]
本研究呈现R. 菲尔特1933年论文的译文，该文揭示量子涨落与布朗运动的深刻类比，为后续随机量子化方法的发展奠定了早期基础。
2020-06-05 cond-mat.stat-mech physics.hist-ph quant-ph
Analytic Continuation of Stochastic Mechanics
研究了复化（伪）黎曼流形上的（相对论性）Wiener过程。使用纳尔逊的随机量子化过程中，我们得到三个等价的描述这个问题。如果过程具有纯实二次变分，则得到布朗运动理论中遇到的单侧Wiener过程。在这种情况下，结果符合Feyman-Kac公式。另一方面，对于一个纯粹的虚二次变分，我们得到了随机力学中遇到的双边维纳过程，它提供了一个弯曲时空上的量子粒子的随机描述。
2022-03-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum Trajectories in Entropic Dynamics
熵动力学是一个从熵推理推导出物理定律的框架。在粒子的ED中，核心假设是粒子具有确定但未知的位置。通过诉诸某些对称性，可以推导出纯量粒子和具有自旋的粒子的量子力学，其中粒子的轨迹由随机方程给出。这很像纳尔逊的随机力学，它也假设一个波动的粒子作为微观状态的基础。ED的唯一性作为一个熵推断的粒子允许一个连续的波动粒子之间的过渡和光滑的轨迹假设在玻姆力学。在这项工作中，我们探索ED框架的后果，通过研究粒子的轨迹在随机和Bohmian极限之间的连续体的上下文中的一些物理例子，其中包括双缝和施特恩-格拉赫实验。
2019-06-30 physics.comp-ph quant-ph
Koopman analysis of quantum systems
Koopman算子理论已经成功地应用于流体动力学、分子动力学、气候科学、工程学和生物学等各个研究领域的问题。应用包括检测亚稳态或相干集，粗粒化，系统识别和控制。由随机微分方程驱动的动力学系统与量子力学之间存在着错综复杂的联系。在本文中，我们比较了基态变换和纳尔逊的随机力学，并展示了如何开发的数据驱动的方法近似的库普曼运营商可以用来分析量子物理问题。此外，我们利用薛定谔算子和随机控制问题之间的关系，表明现代数据驱动的随机控制方法可以用来解决静态或非稳态薛定谔方程。我们的发现为使用数据科学最近开发的工具解决薛定谔方程开辟了一条新途径。
2022-06-28 math.DS quant-ph
Probabilités et fluctuations quantiques (Probabilities and quantum fluctuations)
本文描述了一个简单而自然的数学结构，用来解释量子力学的概率性质。它采用非标准分析，并基于费曼对海森堡不确定原理的解释，即，量子涨落，这是在一些分形方法的前沿。它的结果，在纳尔逊的随机力学，在随机微分方程推导出无穷小随机游动。一个扩展的英文摘要给出了大部分的细节。
2007-04-16 math-ph math.LO math.MP
Stochastic Metric Space and Quantum Mechanics
提出了一种利用随机度量对动态系统以及时空本身进行量子化的新思想。利用随机度规在时空流形上构造了质点的量子力学。简单地说，随机度量空间是一个度量空间，其度量张量根据某种适当的分布函数随机给定。本文提出了一个具有随机度量的时空流形的数学一致性模型。局域Minkowski空间中的量子理论可以看作是随机Lorentz度量空间中的经典理论。利用白噪声泛函分析对时空流形进行了随机演算。一个路径积分量子化的作用积分的函数的随机积分，它表明，路径积分的随机度量空间上的数学定义为各种各样的潜在功能。Newton-Nelson运动方程也可以由随机度量空间上的牛顿运动方程得到。同时也证明了正则量子化所要求的对易关系与本文所介绍的随机量子化是一致的。通过随机度规的自然使用，分析了广义相对论的量子效应。讨论了宇宙中量子效应的一些例子。
2017-12-22 gr-qc quant-ph
Exploring the impact of fluctuation-induced criticality on non-hermitian skin effect and quantum sensors
本文通过 Hatano-Nelson 模型与 Lindblad 描述的对比，揭示了环境诱导的涨落会导致非厄米趋肤效应崩溃并引发非平衡相变，从而强调在非厄米量子力学中考虑涨落的重要性。
2023-10-27 cond-mat.quant-gas quant-ph
Variational Principle for Stochastic Mechanics Based on Information Measures
Qualcomm（高通）
本文提出基于信息度量的随机力学变分原理，通过引入信息约束和额外自由度，推导出更高级的随机理论，并解决多个拉格朗日量在变分方法中产生相同理论的问题。
2021-11-06 math-ph math.MP quant-ph
Stochastic Quantization on Lorentzian Manifolds
我们将Nelson的随机量子化嵌入到Schwartz-Meyer二阶几何框架中。其结果是（伪）黎曼流形上的量子力学的非微扰理论。在这种方法中，我们推导出大量的自旋为0的测试粒子在标量势，矢量势和重力下充电的随机微分方程。进而导出了相应的薛定谔方程。结果表明，在量子引力理论中，大质量标量粒子必须与引力共形耦合。最后，我们讨论了一些前景的随机框架。
2021-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Stochastic Mechanics Without Ad Hoc Quantization: Theory And Applications To Semiclassical Gravity
随机力学（SM），由爱德华·纳尔逊（Edward Nelson）等人在20世纪提出，旨在从经典点粒子与类经典以太相互作用的更基本理论重建量子力学（QM），其中所述相互作用导致粒子经历保持其平均总能量的扩散过程。然而，Timothy Wallstrom和其他人强调，SM遇到了一个问题，即它不能恢复QM的薛定谔方程，除非假设一个特设的量子化条件。在这篇论文中，我重新表述了SM，使得量子化条件是经典点粒子与类经典以太相互作用的自然结果。这是通过将SM与Louis de Broglie和David Bohm的提议相结合来完成的，其中基本粒子在其静止框架中被视为固定频率的局部周期现象，由此得出实验室框架中周期现象的相位满足与量子化条件等价的关系。在这样做的时候，我认为SM可以再次被视为一个可行的方法来重建质量管理。此外，我表明，SM产生新的和经验上可行的模型的半经典牛顿引力和电动力学，只是通过将经典的牛顿引力和静电粒子之间的相互作用。我还展示了如何薛定谔-牛顿方程和薛定谔-库仑方程产生的平均场近似从这些SM模型的半经典牛顿引力和电动力学，以及如何经典牛顿引力可以恢复从一个适当的质量中心的描述许多相互作用的SM粒子。最后，我认为，SM有明显的优势，标准和其他非正统的方法结合量子力学和牛顿引力半经典。
2018-03-31 gr-qc quant-ph
Markov processes and generalized Schroedinger equations
从双边时齐马氏过程的前向和后向无穷小生成元出发，通过适当的Doob变换，首先引入了广义Schroedinger方程的自伴Hamilton算子.然后，通过扩大与Dirichlet形式的援助的纳尔逊随机力学的结果，我们证明了它是可能的相关联的双边，时间齐次马尔可夫过程的波函数的平稳解我们的广义薛定谔方程。特别注意的是，然后支付给特殊情况下的列维-薛定谔方程及其相关的列维型马尔可夫过程，并以几个例子的柯西背景噪声。
2011-11-16 cond-mat.stat-mech math.PR quant-ph
The Theory of Stochastic Space-Time. 1. Gravitation as a Quantum Diffusion
在具有扩散张量的平坦时空中，非均匀量子扩散的纳尔逊随机力学可以描述为黎曼流形中的均匀力学，其中扩散张量扮演着度量张量的角色。结果表明，这样的扩散加速样本粒子和局部帧，使他们的平均加速度不依赖于他们的质量。这一事实解释了等效原理，使我们能够把曲率和引力表示为量子涨落的结果。在引力的这种扩散处理中，可以自然地解释瞬时牛顿相互作用的能量密度是负定义的。
2003-10-17 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum stochastic transport along chains
粒子沿链的扩散和弛豫是统计力学和量子力学的中心主题。人们想知道相干跃迁和随机跃迁之间的相互作用会产生什么样的后果。这个基本的谜题在文献中还没有得到解决，尽管在整个上个世纪，物理学文献都关注密切相关的主题，突出了布朗运动的量子版本。最近，这个问题在光合作用的背景下再次浮出水面。在这里，我们考虑一个无限紧束缚链和有限环的框架内的欧姆主方程。随着无序的增加，它成为Sinai-Derrida-Hatano-Nelson模型的量子版本，其特征是滑动和离域跃迁。我们强调的非单调依赖的偏置电流，和一个反直觉的增强有效的障碍，由于相干跳跃。
2020-06-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
