Inhomogeneous and self-organised temperature in Schelling-Ising model
1971年的谢林模型是一个复杂版本的正方形格子伊辛模型在零温度下，解释城市隔离，基于居民的邻居偏好，没有外部原因。伊辛模型和谢林模型之间的各种版本给出了大致相同的结果。不均匀的“温度”T不会对结果产生太大的影响，而隔离和T之间的反馈会导致平均T的自组织。
2007-06-18 physics.soc-ph
Aging effects in Schelling Segregation model
谢林模型已经成为社会科学中的一个范式，用来解释即使在居民对混合社区有很高的容忍度的情况下，居住空间隔离的出现。特别是，我们考虑了一个嘈杂的约束版本的谢林模型，在该模型中，代理最大限度地提高其满意度，有关的组成，当地的邻里，无限范围的运动对满意的空缺。我们通过使代理移动的概率与他们在当前位置满意的时间成反比来增加老化效应。这种机制模拟了对一个代理人已经满足了一段时间的位置的情感依恋的发展。老化的引入对模型的静态和动态有几个主要影响：原始模型的隔离和混合相之间的相变消失了，我们观察到隔离状态，即使对于高值的容忍度，代理满意度也很高。此外，新的分离阶段的动态特征是一个缓慢的幂律粗化过程和玻璃样动力学，其中的渐近时间平移不变性被打破。
2022-04-04 physics.soc-ph
Giant catalytic effect of altruists in Schelling's segregation model
我们研究了引入利他代理人在Schelling的住宅隔离模型。我们发现，即使是极小比例的利他主义者对系统的集体效用有戏剧性的催化作用。利他主义者提供了使系统远离次优平衡的途径，如果系统只包括利己主义者，它将达到最佳稳定状态。
2018-03-28 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Residential segregation and cultural dissemination: An Axelrod-Schelling model
在阿克塞尔罗德的文化传播模型，我们认为流动性的文化代理商通过引入密度的空站点和代理商在不同的邻居可以移动到他们的可能性，如果他们的平均文化相似性与邻里低于一定的阈值。而对于较低的值的空站点的密度的流动性增强了收敛到一个全球性的文化，它的足够高的值的动态可以导致不同文化的断开域的共存。在这种制度下，最初的文化多样性的增加反而增加了向主导文化的趋同。多样性的进一步增加导致主导文化分裂成不同的领域，在形式和数量上永远在变化，这是文化少数群体无休止的侵蚀活动的结果。
2009-07-14 physics.soc-ph
Schelling Segregation with Strategic Agents
谢林的种族隔离模型是社会学中一个具有里程碑意义的模型。它显示了一种反直觉的现象，即即使所有相关的个人都是宽容的，不同群体的个人之间也会出现居住隔离。虽然该模型被广泛研究，没有纯博弈论的版本，理性的代理人战略选择他们的位置存在。我们通过引入和分析谢林隔离的广义博弈模型来缩小这一差距，其中代理人也可以有个人的位置偏好。对于我们的模型，我们调查的收敛行为和效率的平衡。特别是，我们证明了保证收敛到一个平衡的版本，这是最接近谢林的原始模型。此外，我们还对无政府状态的无政府代价提供了严格的界限。
2018-10-19 cs.GT cs.SI physics.soc-ph
Phase diagram of a Schelling segregation model
在谢林隔离模型的一个变体中，集体行为的特征是借用了统计物理学的方法，而这些方法的相关性并不明显。定义了基于簇几何形状的隔离措施，并引入了几个类似于用于描述平衡时的物理晶格模型的量。这种物理方法允许定量区分几个政权，并表征它们之间的过渡，导致建立相图。有些转变引起了经验上的突然种族更替。我们还与物理学中的“自旋-1”模型建立了联系。我们的方法提供了通用的工具来分析其他社会经济系统的动态。
2009-03-27 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
The Third State of the Schelling Model of Residential Dynamics
关于两组居住代理人之间的隔离的谢林模型（谢林1971;谢林1978）反映了对居住迁移的非经济力量的最抽象的看法：接近“你自己”的人。该模型假设位于“朋友”的分数小于预定义阈值F的邻域中的住宅代理试图重新定位到该分数高于F的邻域。众所周知，对于平等的群体，取决于F，谢林的居住模式收敛于完全整合（随机模式）或隔离。我们研究了Schelling模型的模式动力学依赖于F，组数的比例和邻域的大小，并证明了传统的集成分离二分法是不完整的。在不平等群体的情况下，存在着F值的宽区间，这就需要第三种持久的居住模式，其中多数人口的一部分被隔离，而其余的则与少数人口相结合。我们还表明，谢林模型的动力学本质上取决于对代理人的住宅行为的描述。为了获得社会学上有意义的结果，代理人应该是满足者，并且无论邻居状态如何，重新定位的代理人的比例应该是非零的。
2009-10-13 physics.soc-ph
A unified framework for Schelling's model of segregation
谢林的隔离模型是社会模拟领域最早也是最有影响力的模型之一。在过去的四十年里，已经提出和模拟了许多模型的变体，尽管关于这个问题的文献的现状有些零散，缺乏全面的分析处理。在这篇文章中，谢林模型和它的许多变种的统一的数学框架的开发。这种方法在两个方面是有用的：首先，它提供了一个工具，以了解模型之间观察到的差异;其次，出现在几个模型的变化，可以通过分析研究更简单的版本更深入地理解的现象。
2011-05-24 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
A Schelling model with switching agents: decreasing segregation via random allocation and social mobility
我们研究了Schelling类系统的行为，其中引入了一部分空间固定的开关代理$f$。这种新的模式允许多种解释，包括：（一）随机的，非优惠分配（\textit{e.g.}由住房协会）给定的，固定的网站在一个开放的住宅系统，和（二）叠加的社会和空间的流动性在一个封闭的住宅系统。我们发现，在隔离Schelling型动力学的开关代理的存在下，可以导致出现的中间模式（\textit{e.g.}混合补丁，模糊接口）中所描述的参考文献1。我们还研究了在$f=0$和沿增加的$f$，其中的过渡性质的变化线之间的隔离和混合相的不同过渡。
2013-09-26 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Behavioral and Topological Heterogeneities in Network Versions of Schelling's Segregation Model
本文研究Schelling网络隔离模型中行为偏好异质性与网络拓扑异质性的共同作用，发现二者并发增强可降低隔离并形成类似城乡分化的新型空间动力学。
2025-05-13 cs.SI physics.soc-ph
A Schelling model with a variable treshold in a closed city segregation model. Analysis of the universality classes
居住隔离分析通过谢林模型，其中两种类型的代理人试图根据一定的偏好和容忍度来优化他们的情况。这项工作的几个变体侧重于城市或社会方面。虽然这些模型考虑财富或容忍度的固定值，但在这里，我们考虑容忍度水平的突然变化如何影响封闭城市模型中的城市结构。在这个框架中，当容差不断减小时，变化率是系统达到最终状态的关键参数。另一方面，耐受性的突然下降倾向于将代理分组为集群，其边界可以使用动力学粗糙化工具来表征。这个前沿可以被归类为爱德华-威尔金森（EW）普适性类。同样，在移徙运动和赞成隔离的态度司空见惯的世界上，了解这些进程以及社会如何适应容忍差异至关重要。
2021-04-18 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Schelling segregation in an open city: a kinetically constrained Blume-Emery-Griffiths spin-1 system
在70年代，谢林引入了一个多智能体模型来描述可能发生的隔离动态，其中个体对“相似”邻居的偏好很弱。最近已经讨论了这个模型的变体，特别是强调与统计物理模型的联系。虽然这些模型考虑了固定数量的代理移动的格子，在这里，我们提出了一个版本，允许与外部水库的代理交换。代理的密度由一个参数控制，该参数可以被视为测量城市网格的吸引力。该模型与Blume-Emery-Griffiths（BEG）自旋1模型的零温度动力学直接相关，具有动力学约束。随着不同的空位密度，与代理作出确定性的决定的动态导致了一个新的品种的“阶段”，其主要特点是不同类型的代理集群之间的接口的特性。每种类型的接口的存在域得到解析以及数值。这些接口可能会完全隔离的代理人导致另一种类型的隔离相比，在原来的谢林模型中观察到的，我们讨论其可能的社会经济相关性。
2010-06-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Dynamic models of residential segregation: brief review, analytical resolution and study of the introduction of coordination
在他1971年的《种族隔离的动态模型》（Dynamic Models of Segregation）一书中，经济学家托马斯·C.谢林指出，即使完全隔离并不符合个人偏好，也不符合最大化集体效用的住宅配置，但对邻居相同颜色的轻微偏好可能导致完全隔离。本工作的目的是加深理解的性质的动态模型的基础上Schelling的假说偏析。它的主要贡献是：（一）提供了一个全面的和最新的审查这一系列的模型;（二）提供了一个分析解决方案，以最一般的假设下，这个模型的最一般的形式;据我们所知，这样的解决方案不存在至今;（三）分析的效果，旨在减少隔离在这样一个模型。
2009-07-10 physics.soc-ph
Density and Affinity Dependent Social Segregation and Arbitrage Equilibrium in a Multi-class Schelling Game
针对高密度城市反而社会隔离更强的反常识现象，本文提出多类Schelling博弈的博弈论模型，解释密度依赖隔离的解析条件，提出套利均衡下智能体有效效用相等的结论，为理解社会动态提供数学支撑。
2024-03-06 cs.MA physics.soc-ph
Combining segregation and integration: Schelling model dynamics for heterogeneous population
谢林模型是一个简单的基于代理人的模型，它演示了个人的搬迁决定如何在城市中产生居住隔离。代理属于两个组之一，并占据矩形空间的单元格。代理对他们自己的小组中的代理在他们的单元周围的邻域内的分数做出反应。当该分数高于给定的容限阈值时，代理保持不变，但如果该分数低于阈值，则寻找新的位置。该模型以其临界点行为而闻名：当容差阈值低于1/3时，初始随机（集成）模式保持集成，但当容差阈值高于1/3时，初始随机（集成）模式变为隔离。在本文中，我们证明了谢林模型的稳定模式的品种比隔离集成二分法更丰富，并包含模式，包括隔离补丁的两个组中的每一个旁边的补丁，这两个组在空间上集成。我们获得这样的模式，通过考虑一个一般版本的模型，其中代理的相互作用的机制保持不变，但两组代理之间的容忍阈值不同。我们发现，该模型产生的混合集成和隔离的模式时，大多数代理的容忍阈值是低于临界点或高于2/3。在这些情况下，混合模式对模型的参数相对不敏感。
2014-06-24 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
Dynamical cooperation model for mitigating the segregation phase in Schelling's model
我们考虑了一个Schelling隔离模型，其中个体代理的行为是由一个混合的个人和全球的效用。在高比率的整体效用被纳入，代理人是合作的，以实现均匀化的状态，否则代理人是不合作的，导致一个不希望的纳什均衡与低效用。在本研究中，我们引入了一个动态变化的合作度参数，以防止代理人落入这样一个低效用的平衡态。更准确地说，一个大的合作度被分配时，代理在高效用的区域，而代理具有低效用的行为更加个性化。仿真结果表明，即使在合作度平均值较低的情况下，该动态控制也能获得具有全局高效用的均匀相位。由于合作程度代表了皮古税在城市内部居民流动模型中的执行力度，因此这一结果表明了税收干预以规避居民不希望的隔离的可能性。
2022-10-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Theoretical investigation on the Schelling's critical neighborhood demand
我们通过研究不满足的代理迁移的链式反应发生的条件，导出了谢林隔离模型中的临界邻域需求。Schelling动力学的本质近似于两个简化模型：（1）一个随机行走模型的初始阶段的迁移，以说明幂律行为的链式反应长度在临界条件下，和（2）两个房间的模型的整个过程中表示的非空间版本的Schelling模型中的分离动力学。我们的理论结果显示出良好的协议与基于代理的模拟得到的数值结果。
2014-02-06 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Urban skylines from Schelling model
我们提出了一个集合种群版本的谢林模型，两种代理重新定位自己，与不受约束的目的地，如果他们的本地健身低于容忍阈值。我们发现，对于后者的小值，人口重新分配高度异质性之间的可用的地方。因此，系统稳定在这些异质的天际线后，一个长的准平稳过渡期，在此期间，人口保持在一个良好的混合阶段。通过从大到小的值变化的公差，我们确定了三种可能的全球制度：微观集群与本地共存的两种代理，宏观集群与本地共存（软隔离），宏观集群与本地隔离，但均匀的密度（硬隔离）。该模型进行了数值研究，并补充了极大的节点容量的限制与分析研究。
2015-05-03 cs.CY nlin.AO physics.soc-ph
A Heterogeneous Schelling Model for Wealth Disparity and its Effect on Segregation
经济学中引入了谢林隔离模型，以说明微观动机如何影响宏观行为。网格上的代理有两种颜色，如果具有不同颜色的邻居的数量超过某个阈值，则尝试移动到不同的位置。模拟显示，即使是这种温和的地方色彩偏好，或同质性，也足以导致种族隔离。在这项工作中，我们提出了一个随机推广的谢林模型，基于种族和财富，以了解如何精心设计的激励措施，如城市基础设施，可能会影响隔离。在我们的模型中，每个代理都被分配了两种颜色中的一种，以及一个标签，富有或贫穷。此外，我们指定网格上的某些顶点为“城市站点”，提供最有利于穷人的城市基础设施，从而激励穷人占据这些顶点。我们研究反映这些偏好的马尔可夫过程的平稳分布，以了解长期影响。我们证明，当激励措施足够大，我们将有“城市化的贫困，”一个观察到的效果，穷人往往聚集在城市网站。此外，即使同性恋偏好非常小，如果激励很大，并且在双色阶层中存在收入不平等，我们也可以在城市地区实现种族隔离，但在非城市地区实现种族融合。相比之下，我们发现整体缓解隔离时，城市网站分布在整个晶格和城市网站的激励超过同质性偏见。我们证明，在这种情况下，无论多么强烈的同质性偏好，这将是指数不可能的配置选择平稳将有大，同质集群的代理人的颜色，这表明我们将有种族融合的概率很高。
2022-10-09 math.PR nlin.AO physics.soc-ph
Relocation without preference: A destination-agnostic Schelling-type metapopulation model
Amherst College（阿默斯特学院）；Universidad Andrés Bello（安德烈斯贝洛大学）
本文提出一种无偏好迁移的谢林型元种群模型，研究家庭随机迁移导致 segregation 的机制，通过分析两种均值场极限，揭示参数与社会结构间的复杂互动，证明即使迁移无目的地偏好，segregation 仍可能发生。
2026-04-27 math.CA math.PR physics.soc-ph
A Schelling Extended Model in Networks -- Characterization of Ghettos in Washington D.C
种族隔离影响着数百万城市居民。这一现实的主要表现是贫民窟的产生，这些贫民窟是城市的一部分，具有以下特点：低收入、文化水平低.分离模型通常定义在规则格上。然而，近年来，重点已经从这些不切实际的框架转移到通过地理信息系统（GIS）或网络定义的其他环境。然而，它们都有其缺点：GIS需要高分辨率的数据，而这些数据并不总是可用的，并且网络往往具有有限的实际应用。我们的工作试图填补它们之间的空白。首先，我们使用一些基本的GIS信息来定义网络，然后在其上运行一个扩展的谢林模型，从而得到贫民窟的位置。之后，我们通过空间分析和机器学习分析城市的哪些部分被隔离，并比较我们的结果。对于华盛顿特区的案例研究，我们获得了$80\%$精度。
2022-10-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Segregation in spatially structured cities
世界人口的一半居住在城市，城市隔离正在成为一个全球性问题。其中一个最著名的尝试来理解它是谢林模型，它考虑了两种类型的代理，重新定位时，取决于邻居分布的转移规则得到验证。本研究的主要目的是扩大我们对城市隔离社区的理解，即贫民区，扩展谢林模型，考虑经济方面及其空间分布。为此，我们考虑了两个社会群体和五种类型的城市结构之间的货币差距，由房价城市地图定义。结果表明，在所有考虑的情况下，贫民区的大小往往遵循幂律分布。对于每个城市框架，经济方面和几何特征之间的相互作用决定了贫民窟达到最大规模的位置。该系统的第一步极大地塑造了城市的最终外观。此外，隔离的人口比例在很大程度上取决于货币差距，而不是城市类型，这意味着贫民窟能够适应不同的城市框架。
2022-11-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Self-organizing, two-temperature Ising model describing human segregation
介绍并研究了一个描述人类隔离的双温Ising-Schelling模型。自组织伊辛模型与Glauber动力学模拟的Müller等人。表现出一个相变之间的隔离和混合相模仿的变化的耐受性（局部温度）的个人。外部噪音的影响在这里被认为是第二个温度添加到考虑改变住宿的个人的决定。一个数值证据的磁化强度的不连续相变。
2007-10-08 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Jamming and pattern formation in models of segregation
我们调查谢林模型的社会隔离，制定为一个内在的非平衡系统，其中代理人占据地区（或补丁），而不是网站上的网格。我们表明，这使得方程的动力学行为的模型推导。这些方程的分析揭示了在低空位密度的制度的干扰过渡，并列入一个空间维度的模型导致图案形成不稳定性。这两种现象都表现出不寻常的特征，可以通过我们的方法进行研究。
2012-04-24 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Can ethnic tolerance curb self-reinforcing school segregation? A theoretical Agent Based Model
谢林和Sakoda突出提出的计算模型表明，强烈的种族居住隔离可能是一个自我强化的动态驱动的选择，而宽容的种族偏好的个人的意外结果。很少有人试图将这一观点应用于学校选择，这是发生种族隔离的另一个重要领域。在本文中，我们探索与代理为基础的理论模型，提出了类似的住宅隔离，如何在父母之间的种族宽容可以影响学校隔离的水平。更具体地说，我们问是否以及在何种条件下，学校隔离可以减少，如果更多的家长持有宽容的种族偏好。我们从三个方面超越了早期的学校隔离模式。首先，我们使用随机效用离散选择方法来模拟个人的学校选择。第二，我们改变了模式的种族隔离在住宅环境中的学校选择系统，比较住宅地图，其中隔离是无关的父母的容忍度，住宅地图反映他们的种族偏好。第三，我们介绍了异质性的宽容水平之间的父母属于同一组。我们的模拟实验表明，种族学校隔离可以是一个非常强大的现象，即使发生在大约一半的人口更喜欢混合隔离学校。然而，我们也确定了一个甜蜜点的参数空间中，较大比例的宽容的父母，使最大的差异。当家长的效用函数中对附近学校的偏好占很大比重时，情况就是这样，而住宅地图只是适度隔离。进一步的实验揭示了潜在的机制。
2020-06-24 physics.soc-ph
Highly Nonlinear Ising Model and Social Segregation
对统计物理学中常用的随机场伊辛模型的相互作用能进行了修正，即在通常的伊辛模型的能量上增加一个非线性项S^n，其中S是相邻自旋之和，n= 0，1，3，5，7，9，11.在谢林的城市隔离模型中，这种修正对应于住房价格取决于邻近地区。在不同温度、晶格尺寸、磁场、近邻数和不同时间间隔下的模拟结果表明，除了n=3违反普适性原理和对应态定律外，所有n的结果都是相似的。为了找到临界温度，对于大的n，我们不再从所有的自旋平行开始，而是从随机的构型开始，以促进自旋翻转。然而，在所有情况下，我们都有一个居里温度，只有在低于这个居里温度时才有相分离或长程偏析，并且它可以用一个简单的公式近似：当n=1时，Tc与1+m成正比，而当n >> 1时，Tc与m大致成正比。
2011-06-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.soc-ph
Phase transitions in social networks inspired by the Schelling model
我们提出了两种模式的社会隔离的启发谢林模型。在我们的模型中，代理是不断发展的社交网络的节点。每个节点的社交连接的总数在时间上保持恒定，尽管可以从一个节点到另一个节点变化。第一个模型描述了一个“多色”的社会，其中颜色指定不同的社会类别的代理。参数$μ$有利于/不利于连接的“单色三元组”，即三个个体\emph{within the same social category}的连接组，而参数$ν$控制两个个体\emph{from different social categories}之间相互作用的偏好。多色模型在$(μ,ν)$参数空间中有几个不同的区域。在$ν$主导区，网络的颜色间连接数呈现平台状，网络为二分网络;在$μ$主导区，网络为两个弱连接的单色团簇.在$μ>μ_{crit}$和$ν>ν_{crit}$两个相位由临界线分开，而在小的$μ$和$ν$值时，两个相位之间发生逐渐交叉。第二个“无色”模型描述了一个社会，其中形成小的完全连接的社区（图中的短循环或集团）的优点/缺点由参数$γ$控制。我们分析了该模型中的社会网络的拓扑结构，并证明了在临界阈值$γ^+>0$之上，整个网络分裂成一组弱连接的簇，而在另一个阈值$γ^-<0$之下，网络获得二分图结构。我们的研究结果提出了国家之间的国际交流，以及在犯罪宗族和史前社会的自组织社区的形成机制。
2018-08-13 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Symmetric preferences, asymmetric outcomes: Tipping dynamics in an open-city segregation model
Institut de Física d’Altes Energies (IFAE)（高等物理能源研究所）；The Barcelona Institute of Science and Technology (BIST)（巴塞罗那科学与技术研究院）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Dutch Institute for Emergent Phenomena, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学荷兰涌现现象研究所）；Complexity Science Hub Vienna（维也纳复杂科学中心）；Dutch Institute for Emergent Phenomena（荷兰涌现现象研究所）；Department of Mathematics, VU Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学数学系）；Centraal Bureau voor de Statistiek（荷兰中央统计局）
通过空间扩展化学反应网络建模，发现即使对称偏好下，系统在临界偏好水平发生非对称相变，一种类型主导，该相变与Ising普适类共享部分特征但临界指数不同。
2026-06-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Competition between collective and individual dynamics
将微观和宏观行为联系起来是许多自然科学和社会科学的核心。这种表面上的相似性掩盖了不同学科之间的本质差异：物理粒子被认为是优化全球能量的，而经济主体则是最大化自己的效用。在这里，我们完全解决了一个Schelling隔离模型，该模型在合作和个人动态之间不断插值。我们发现，增加合作的程度会导致从一个隔离阶段的低效用向混合阶段的高效用的质的转变。通过引入一个简单的功能，连接个人和全球水平，我们铺平了道路，一个严格的方法的广泛的系统，其中动态是由个人的战略。
2009-07-13 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
