Analytical Solution For Navier-Stokes Equations In Two Dimensions For Laminar Incompressible Flow
Saeed Otarod, Davar Otarod
将求解描述不可压缩流体的层流的纳维-斯托克斯方程。导出了层流不可压缩流体纳维-斯托克斯方程的不同通解组。
The Navier-Stokes equations describing laminar flow of an incompressible fluid will be solved. Different group of general solutions for Navier stokes equations governing Laminar incompressible fluids will be derived.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Chaotic advection in three-dimensional unsteady incompressible laminar flow
我们讨论了三维非定常不可压缩层流中的混沌平流，并详细分析了这些流动中最重要的新平流现象;具有两个慢速度分量和一个快速度分量的流动中被动标量的全局色散。我们做了一个全面的研究的第一个模型的实验可实现的流表现出这种{ \it共振诱导\/}分散：双轴非定常球形Couette流是一个三维不可压缩的层流与周期性的时间依赖性来自解析的纳维-斯托克斯方程在低雷诺数限制。
General Solution to 2D Steady Navier-Stokes Equation for Incompressible Flow without vorticity diffusion
研究了二维定常无涡扩散的纳维-斯托克斯方程的通解，比Stokes流动更一般。为了得到通解，引入了两个势函数来表示速度：描述有旋不可压缩流的矢量势和描述无旋不可压缩流的标量势。结果表明，用势函数表示的涡量方程是一个双调和函数，即描述流场的势函数是不超过四次的多项式。对于定常单向剪切流，速度场和压力场可用三次多项式表示的矢势来描述。对于非单向二维定常剪切流，两个势函数中可能有四个独立的参数。
Subcritical laminar-turbulence transition with wide domains in simple two-dimensional Navier-Stokes flow without walls
我们已经证实了数值亚临界层流湍流过渡，属于定向渗流（DP）的普适性类发生在一个纯粹的二维（2D）简单的Navier-Stokes（NS）流没有任何墙壁。该流动被称为（扩展的）Kolmogorov流，其在具有线性阻力和有限流量的双周期盒中由二维NS方程控制，其中伽利略不变性被破坏。我们研究DP类过渡的机制，重点是额外的控制参数的作用：阻力系数和流量。阻力杀死了系统大小的相干活动结构。流量干扰弱扰动的增长。这两个效应控制吸收态相变的两个基本和本征元素，即，吸收态的存在性和主动动力学结构的局部性。我们还讨论了物理上对应于一般流程中的附加参数。
Unsteady rotating laminar flow: analytical solution of Navier-Stokes equations
我们提供了一个积分的纳维-斯托克斯方程关于非稳态层流的不可压缩，等温（牛顿）流体在一个圆柱形容器旋转其对称轴，说$z$，和内部的液体速度开始与一个非零的轴向分量以及。基本的物理假设是，压力轴向梯度保持在其流体静力学值上，并且不存在径向速度。以这种方式，PDE变得解耦并且可以彼此分开面对。本文采用时间指数阻尼下的Fourier-Bessel型无穷级数展开法，成功地计算了轴向$v_z$和周向$v_θ$的非定常速度。在此基础上，我们还得到了非定常动力平衡面、壁面切应力和Stokes流线
Effect of inertia on laminar swimming and flying of an assembly of rigid spheres in an incompressible viscous fluid
本文根据假定的运动方程，研究了无重力条件下不可压缩粘性流体中游动和飞行的力学模型。该系统被建模为一个组件的刚性球体弹性直接相互作用和周期性的驱动力总和为零。在虚拟质量矩阵和组件的摩擦矩阵中考虑了流体动力学相互作用。推导出了装配体几何中心速度的运动方程。平均功率计算为平均耗散率。粘度的全部范围被覆盖，因此该理论可以应用于鸟类的飞行，以及鱼类或细菌的游泳。作为一个例子，三个相等的球体沿一个共同的轴运动的系统进行了研究。
A twin-decoder structure for incompressible laminar flow reconstruction with uncertainty estimation around 2D obstacles
在过去的几年里，深度学习方法已经被证明是计算流体动力学社区的极大兴趣，特别是当用作替代模型时，无论是用于流动重建，湍流建模还是用于预测空气动力系数。总体而言，已经获得了异常的准确度，但所提出的方法的鲁棒性和可靠性仍有待探索，特别是在训练数据集定义的置信区域之外。在这篇文章中，我们提出了一个双自动编码器网络不可压缩的层流重建与周围的二维障碍物的不确定性估计。所提出的架构是在由大约12，000个随机形状的数值计算的层流组成的数据集上训练的，并且自然地在几何重建分支和流预测解码器之间强制执行准线性关系。基于这一特点，提出了两个不确定性估计过程，允许二元决策（接受或拒绝预测），或提出一个置信区间以及流量预测（u，v，p）。数据集样本以及看不见的形状的结果显示，该重建分数与流量预测的均方误差呈强正相关。这种方法提供了在所提供的输入显示出与训练数据的太大偏差时警告训练模型的用户的可能性，使得所产生的代理模型对于快速和可靠的流量预测是保守的。
Accurate iteration-free mixed-stabilised formulation for laminar incompressible Navier-Stokes: Applications to fluid-structure interaction
稳定化混合速度-压力列式是计算层流不可压Navier-Stokes方程数值解的常用有限元格式之一。在这些公式中，Newton-Raphson格式被用来解决对流项中的非线性。这种方法的一个基本问题是在每个负载/时间步长的Newton-Raphson迭代中产生的计算成本。在本文中，我们提出了一个迭代自由混合有限元制定不可压缩Navier-Stokes方程，保持二阶时间精度的广义α和相关计划的速度和压力场。首先，我们证明了二阶时间精度使用数值收敛研究的一个例子与制造的解决方案。随后，我们通过研究流过固定圆柱体的基准示例来评估所提出的方案的精度和计算效益。为了在更广泛的背景下展示所提出的技术的适用性，还考虑了用于没有稳定化的制剂的inf-sup稳定P2-P1对。最后，所产生的好处，使用所提出的方案的流体-结构相互作用问题的说明使用两个基准的例子在流体-柔性结构相互作用。
Prediction of laminar vortex shedding over a cylinder using deep learning
使用深度学习技术，生成对抗网络（GAN），预测圆柱体上的非定常层流涡脱落，特别强调阐明学习纳维-斯托克斯方程解的潜力。在两个不同的雷诺数与不同的时间步长的数值模拟进行流场变量的训练数据集。用GAN预测了雷诺数不在训练数据集上的未来非定常流场。预测的流场定性和定量一致，以及通过数值模拟计算的流场。本研究表明，可以利用深度学习技术来预测层流尾流，以代替求解纳维-斯托克斯方程。
A New Conserved Energy for Incompressible Navier-Stokes Equations
不可压纳维-斯托克斯方程中的压力条件引起总能量守恒。进入一个体积的能量率与从该体积出来的能量率是相同的。适当地选择压力可以抵消粘性项的能量耗散，从而保持总能量。因此，这防止了给定体积的流体中的动能爆炸。
A face-centred finite volume method for laminar and turbulent incompressible flows
本文首次提出面心有限体积方法求解层流与湍流不可压缩流动，结合RANS与负SA模型及三种新型稳定化，实现一阶收敛，在非结构网格上准确预测阻力升力，对网格质量不敏感，并比较了两种求解策略。
Physics-informed deep learning for incompressible laminar flows
近年来，基于物理的深度学习在解决计算物理问题方面引起了极大的兴趣，其基本概念是嵌入物理定律来约束/通知神经网络，需要较少的数据来训练可靠的模型。这可以通过将物理方程的残差合并到损失函数中来实现。通过最小化损失函数，网络可以逼近解。本文提出了一种混合变量的物理信息神经网络（PINN）的流体动力学方案，并将其应用于低雷诺数下的稳态和瞬态层流的模拟。参数研究表明，混合变量格式可以提高PINN的可训练性和求解精度。预测的速度和压力场的建议PINN方法也与参考数值解进行了比较。仿真结果表明，PINN的流体流动模拟具有很大的潜力，高精度。
The Variable Density Model for the Rayleigh-Taylor Instability and its transformation to the diffusive, inhomogeneous, incompressible Navier-Stokes equations
它示出了如何变密度模型（VDM），统治的Rayleigh-Taylor不稳定性（RTI）的两个不可压缩流体的混溶混合可以被转换成一个扩散版本的非均匀的，不可压缩的纳维-斯托克斯方程迫使由梯度的成分密度$ρ$的混合层。这表明浮力驱动的流动如何驱动和增强纳维尔-斯托克斯湍流。位涡$q = ω\cdot\nablaρ$的作用也进行了讨论。
Geometric Regularity Criteria for Incompressible Navier--Stokes Equations with Navier Boundary Conditions
本文研究了$3D$不可压Navier-斯托克斯方程弱解的正则性准则，并考虑了边界效应.本文证明了正则区域上一类斜导数边界条件的边界正则性定理，条件是流体的涡量是相干排列的。特别是，我们建立了边界规则的圆球，半空间和直圆柱管道，受经典的Navier和运动学边界条件。
An interior penalty discontinuous Galerkin approach for 3D incompressible Navier--Stokes equation for permeability estimation of porous media
由直接求解纳维-斯托克斯方程估算多孔介质的渗透率在石油工业中有着广泛的应用。本文利用压力修正投影算法和内罚间断Galerkin格式建立了不可压Navier-Stokes方程模拟器，并利用该模拟器计算了实际岩石样品的渗透率。所提出的方法是准确的，数值鲁棒性，并表现出解决现实问题的潜力。
On the Statistical Properties of the 3D Incompressible Navier-Stokes-Voigt Model
粘弹性不可压缩流体的Navier-Stokes-Voigt（NSV）模型是三维纳维-斯托克斯方程的正则化，可用于直接数值模拟。在这项工作中，我们调查其统计特性，采用唯象启发式参数，结合Sabra壳模型模拟的模拟的NSV模型。对于大值的正则化参数，相比Kolmogorov长度尺度，模拟表现出多尺度惯性范围，和耗散范围显示低的不稳定性。这些事实提供的证据表明，NSV正则化可能会降低湍流的直接数值模拟的刚度，对含能量尺度的影响很小。
A matrix-free high-order discontinuous Galerkin compressible Navier-Stokes solver: A performance comparison of compressible and incompressible formulations for turbulent incompressible flows
可压缩和不可压缩的Navier-Stokes求解器都可以使用，并且用于求解不可压缩的湍流问题。在可压缩情况下，马赫数被视为求解器参数，设置为小值$\mathrm{M}\approx 0.1$，以模拟不可压缩流。该方法广泛应用于可压缩纳维-斯托克斯方程的高阶间断Galerkin离散。目前的工作提出了一个真正的不可压缩的制定相比，可压缩DG求解器的计算效率的问题。我们的国家的最先进的贡献是双重的：首先，我们提出了一个高性能的不连续Galerkin求解器的可压缩纳维-斯托克斯方程的基础上，一个高效的无矩阵的实现，目标是现代的基于缓存的多核架构。在这项工作中提出的性能结果集中在节点级的性能和我们的研究结果表明，有很大的潜力，进一步提高性能的当前国家的最先进的不连续Galerkin实现的可压缩纳维-斯托克斯方程。其次，这个可压缩的Navier-Stokes方程求解器的角度来看，通过比较它的不可压缩DG求解器，使用相同的矩阵的自由实现。我们讨论了两种解决方案的策略之间的算法差异，并提出了深入的数值研究的性能。所考虑的基准测试用例是作为过渡流的代表的三维泰勒-格林涡问题和作为壁界湍流的代表的湍流槽道流问题。
On the initial conditions of the 1-point PDF for incompressible Navier-Stokes fluids
流体动力学的一个方面在于寻找由不可压缩纳维-斯托克斯方程（INSEE）的经典解描述的纳维-斯托克斯（NS）流体的可能的统计模型。这特别是指基于所谓的逆动力学理论（IKT）的统计模型。这种方法允许通过合适的1点速度概率密度函数（PDF）来描述流体系统，该1点速度概率密度函数（PDF）根据合适的“矩”来确定定义流体状态的流体场的完整集合。一个基本的相关问题在于初始PDF的独特构造问题。本文的目的是提出一种NS流体的解决方案。我们的主张是，初始PDF可以通过施加一组合适的物理可实现性约束来唯一确定。
Analysis of the Pressure-Velocity boundary conditions for the projection method solution of the incompressible Navier-Stokes Equations
本文针对不可压缩Navier-Stokes方程投影法求解的边界条件问题，研究了指定边界处速度切向分量与压力的压力-切向速度边界条件，补充了投影法的边界条件研究内容。
An exact pressure evolution equation for the incompressible Navier-Stokes equations
在本文中，在不可压缩流体中的流体压力的确定的问题是解决，特别是参考搜索的算法，允许提前的流体压力，而实际上没有解决数值的泊松方程。基于最近提出的求解不可压纳维-斯托克斯方程的逆动力学方法，我们试图证明可以得到一个精确的发展方程，它使流体压力在时间上自洽地向前推进。新方程易于在拉格朗日CFD模拟代码中数值实现。
Solution to two-dimensional Incompressible Navier-Stokes Equations with SIMPLE, SIMPLER and Vorticity-Stream Function Approaches. Driven-Lid Cavity Problem: Solution and Visualization
在这篇报告中，将提出无因次形式不可压纳维-斯托克斯方程的解。标准基本方法：比较了SIMPLE、SIMPLER（SIMPLE Revised）和涡量流函数法的计算结果，并对标准CFD测试用例驱动腔流进行了分析。研究了不同高宽比和不同雷诺数的空泡。
Stochastic Least-Action Principle for the Incompressible Navier-Stokes Equation
本文对不可压纳维-斯托克斯方程的解提出了一种随机最小作用量原理，在零粘性情况下，该原理形式上可化为不可压Euler方程解的Hamilton原理.我们利用这一原理给出了一个新的推导的随机开尔文定理的纳维-斯托克斯方程，最近建立的Constantin和Iyer，这表明，这种随机守恒定律产生于粒子的重新标记对称的行动。我们讨论的问题的不可逆性，能量耗散，和无粘极限的Navier-Stokes解的框架内的随机变分原理。特别是，我们讨论了连接的随机开尔文定理与我们以前的“鞅假设”的不可压缩欧拉方程的湍流解的流体循环。
Variational methods for finding periodic orbits in the incompressible Navier-Stokes equations
不稳定的周期轨道被认为是湍流动力学的基础，但由于其性质，很难通过计算找到。我们提出了一个家庭的方法来收敛这样的不稳定的周期轨道的不可压缩的纳维-斯托克斯方程，积分目标功能的变化的基础上，并使用传统的基于梯度的优化策略。处理不可压缩性条件的不同方法被认为是。变分方法适用于特定的情况下，周期性的，二维Kolmogorov流和现有的牛顿迭代为基础的射击方法进行比较。虽然计算速度很慢，但我们的方法从非常不准确的初始猜测收敛。
Analytic Solution of the N-Dimensional Incompressible Navier-Stokes Equations
本文通过递推关系给出N维不可压缩Navier-Stokes方程的解析解，回应千禧年问题中的存在性与光滑性。
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
Variational resolution of outflow boundary conditions for incompressible Navier-Stokes
本文研究了不可压Navier-Stokes方程非定常Leray-Hopf解的加权惯性耗散能变分近似方法。本文将文献[56]中提出的变分方法推广到三维非牛顿流体的幂律指数$r\geq11/5$和大非均匀数据的情形。此外，边界条件不施加在边界的某些部分上，例如，外流。相应地，自然边界条件产生于最小化。特别是，在墙壁上，我们恢复的Navier滑移型的边界条件。在流出和流入处，我们得到条件$-\frac12|\boldsymbol{v}|^2\boldsymbol{n}+\mathbb{T}\boldsymbol{n}=0$。这为这种边界条件的出现提供了第一个理论解释。
Finite-Time Weak Singularities and the Statistical Structure of Turbulence in 3D Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程中光滑初值导致正则性丧失的条件，通过机械能传输方程推导出关键条件u·∇E=0，揭示湍流转变机制。
Data augmentation for the POD formulation of the parametric laminar incompressible Navier-Stokes equations
本文针对参数化层流不可压缩流动的POD降阶模型训练集稀疏问题，提出基于质量守恒和Oseen方程线性化动量平衡构造物理合理人工快照的数据增广策略，数值实验表明后者能显著提升降阶基的精度与效率。
Boundary epsilon regularity for incompressible Navier--Stokes equations via weak-strong uniqueness
本文通过弱-强唯一性方法证明，当解的L^4_tL^4_x范数小于某个仅依赖于域的常数时，不可压缩纳维-斯托克斯方程的有限能量弱解在边界处具有正则性，解决了Albritton等人提出的问题。
The Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Framework for Multiphase Fluid Flows: Laminar, Turbulent, and Active
本文系统介绍用于多相流体的 CHNS 偏微分方程框架及其重力、多相、多组分和活性流体推广，并综述相关数学性质与数值研究成果。
Numerical approximation of statistical solutions of the incompressible Navier-Stokes Equations
统计解是平方可积函数空间上的时间参数化概率测度，已被建立为不可压缩Navier-斯托克斯方程（NSE）全局解的合适框架。我们计算了具有非周期边界条件的二维区域上NSE统计解的数值逼近，并实证研究了这些近似的收敛性及其观测值。对于数值求解器，我们使用蒙特卡洛采样与H（div）-FEM基于确定性求解器。我们对高雷诺数湍流的数值实验表明，近似的统计和可观的收敛。我们还开发了一种新的算法来计算非结构网格上的结构函数。
Existence and properties of the Navier-Stokes equations
纳维-斯托克斯方程解的存在性、唯一性和光滑性的证明是一个实际问题，它的求解对于不同的科学分支都有重要意义。本文研究的主题是求三维Stokes-Navier方程初边值问题的光滑唯一解。分析表明，三维纳维-斯托克斯方程不存在粘性解。其原因是无发散速度场的能力不足。为了得到理想的解，必须对纳维-斯托克斯方程进行修正。修正后的方程描述了粘在物体表面上的不可压缩流体的三维流动。方程的解显示了层流的共振爆破、层流-湍流的过渡、流体分离，这些都为解决磁发电机问题开辟了道路。
A conservative discontinuous Galerkin scheme for the 2D incompressible Navier--Stokes equations
本文考虑二维不可压纳维-斯托克斯方程的守恒离散。我们提出了一个扩展的Arakawa的经典有限差分格式的流体流动的涡流函数制定高阶间断Galerkin近似。此外，我们展示了数值模拟，证明了该计划的准确性和验证的守恒性质，这是必不可少的长时间的整合。此外，我们讨论了大规模并行实现的图形处理单元。
Exact solutions to the Navier-Stokes equation for an incompressible flow from the interpretation of the Schroedinger wave function
速度势的存在是从薛定谔方程导出连续性方程的直接结果。这意味着Cole-Hopf变换适用于不可压缩流的Navier-斯托克斯方程，并允许将Navier-斯托克斯方程简化为Einstein-Kolmogorov方程，其中反应项取决于压力。所得方程的解，以及纳维-斯托克斯方程的解，可以用热方程的格林函数来表示，并以积分映射的形式给出。这种形式的解决方案，使分叉周期加倍可能，即解决方案的过渡和湍流状态，尽管存在的速度潜力。
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