A matrix-free high-order discontinuous Galerkin compressible Navier-Stokes solver: A performance comparison of compressible and incompressible formulations for turbulent incompressible flows
可压缩和不可压缩的Navier-Stokes求解器都可以使用，并且用于求解不可压缩的湍流问题。在可压缩情况下，马赫数被视为求解器参数，设置为小值$\mathrm{M}\approx 0.1$，以模拟不可压缩流。该方法广泛应用于可压缩纳维-斯托克斯方程的高阶间断Galerkin离散。目前的工作提出了一个真正的不可压缩的制定相比，可压缩DG求解器的计算效率的问题。我们的国家的最先进的贡献是双重的：首先，我们提出了一个高性能的不连续Galerkin求解器的可压缩纳维-斯托克斯方程的基础上，一个高效的无矩阵的实现，目标是现代的基于缓存的多核架构。在这项工作中提出的性能结果集中在节点级的性能和我们的研究结果表明，有很大的潜力，进一步提高性能的当前国家的最先进的不连续Galerkin实现的可压缩纳维-斯托克斯方程。其次，这个可压缩的Navier-Stokes方程求解器的角度来看，通过比较它的不可压缩DG求解器，使用相同的矩阵的自由实现。我们讨论了两种解决方案的策略之间的算法差异，并提出了深入的数值研究的性能。所考虑的基准测试用例是作为过渡流的代表的三维泰勒-格林涡问题和作为壁界湍流的代表的湍流槽道流问题。
2018-06-08 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Analysis of the Pressure-Velocity boundary conditions for the projection method solution of the incompressible Navier-Stokes Equations
本文针对不可压缩Navier-Stokes方程投影法求解的边界条件问题，研究了指定边界处速度切向分量与压力的压力-切向速度边界条件，补充了投影法的边界条件研究内容。
2024-05-19 physics.comp-ph physics.flu-dyn
An exact pressure evolution equation for the incompressible Navier-Stokes equations
在本文中，在不可压缩流体中的流体压力的确定的问题是解决，特别是参考搜索的算法，允许提前的流体压力，而实际上没有解决数值的泊松方程。基于最近提出的求解不可压纳维-斯托克斯方程的逆动力学方法，我们试图证明可以得到一个精确的发展方程，它使流体压力在时间上自洽地向前推进。新方程易于在拉格朗日CFD模拟代码中数值实现。
2006-12-07 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Geometric Regularity Criteria for Incompressible Navier--Stokes Equations with Navier Boundary Conditions
本文研究了$3D$不可压Navier-斯托克斯方程弱解的正则性准则，并考虑了边界效应.本文证明了正则区域上一类斜导数边界条件的边界正则性定理，条件是流体的涡量是相干排列的。特别是，我们建立了边界规则的圆球，半空间和直圆柱管道，受经典的Navier和运动学边界条件。
2019-06-09 math-ph math.AP math.MP
Variational methods for finding periodic orbits in the incompressible Navier-Stokes equations
不稳定的周期轨道被认为是湍流动力学的基础，但由于其性质，很难通过计算找到。我们提出了一个家庭的方法来收敛这样的不稳定的周期轨道的不可压缩的纳维-斯托克斯方程，积分目标功能的变化的基础上，并使用传统的基于梯度的优化策略。处理不可压缩性条件的不同方法被认为是。变分方法适用于特定的情况下，周期性的，二维Kolmogorov流和现有的牛顿迭代为基础的射击方法进行比较。虽然计算速度很慢，但我们的方法从非常不准确的初始猜测收敛。
2022-04-04 nlin.CD physics.flu-dyn
Solution to two-dimensional Incompressible Navier-Stokes Equations with SIMPLE, SIMPLER and Vorticity-Stream Function Approaches. Driven-Lid Cavity Problem: Solution and Visualization
在这篇报告中，将提出无因次形式不可压纳维-斯托克斯方程的解。标准基本方法：比较了SIMPLE、SIMPLER（SIMPLE Revised）和涡量流函数法的计算结果，并对标准CFD测试用例驱动腔流进行了分析。研究了不同高宽比和不同雷诺数的空泡。
2004-07-01 physics.comp-ph physics.ed-ph physics.flu-dyn
General Solution to 2D Steady Navier-Stokes Equation for Incompressible Flow without vorticity diffusion
研究了二维定常无涡扩散的纳维-斯托克斯方程的通解，比Stokes流动更一般。为了得到通解，引入了两个势函数来表示速度：描述有旋不可压缩流的矢量势和描述无旋不可压缩流的标量势。结果表明，用势函数表示的涡量方程是一个双调和函数，即描述流场的势函数是不超过四次的多项式。对于定常单向剪切流，速度场和压力场可用三次多项式表示的矢势来描述。对于非单向二维定常剪切流，两个势函数中可能有四个独立的参数。
2023-01-10 physics.class-ph physics.flu-dyn
Variational resolution of outflow boundary conditions for incompressible Navier-Stokes
本文研究了不可压Navier-Stokes方程非定常Leray-Hopf解的加权惯性耗散能变分近似方法。本文将文献[56]中提出的变分方法推广到三维非牛顿流体的幂律指数$r\geq11/5$和大非均匀数据的情形。此外，边界条件不施加在边界的某些部分上，例如，外流。相应地，自然边界条件产生于最小化。特别是，在墙壁上，我们恢复的Navier滑移型的边界条件。在流出和流入处，我们得到条件$-\frac12|\boldsymbol{v}|^2\boldsymbol{n}+\mathbb{T}\boldsymbol{n}=0$。这为这种边界条件的出现提供了第一个理论解释。
2021-05-01 math.AP physics.flu-dyn
Finite-Time Weak Singularities and the Statistical Structure of Turbulence in 3D Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程中光滑初值导致正则性丧失的条件，通过机械能传输方程推导出关键条件u·∇E=0，揭示湍流转变机制。
2026-10-27 math.AP physics.flu-dyn
Stochastic Least-Action Principle for the Incompressible Navier-Stokes Equation
本文对不可压纳维-斯托克斯方程的解提出了一种随机最小作用量原理，在零粘性情况下，该原理形式上可化为不可压Euler方程解的Hamilton原理.我们利用这一原理给出了一个新的推导的随机开尔文定理的纳维-斯托克斯方程，最近建立的Constantin和Iyer，这表明，这种随机守恒定律产生于粒子的重新标记对称的行动。我们讨论的问题的不可逆性，能量耗散，和无粘极限的Navier-Stokes解的框架内的随机变分原理。特别是，我们讨论了连接的随机开尔文定理与我们以前的“鞅假设”的不可压缩欧拉方程的湍流解的流体循环。
2008-10-05 math-ph math.AP math.MP
Boundary epsilon regularity for incompressible Navier--Stokes equations via weak-strong uniqueness
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文通过弱-强唯一性方法证明，当解的L^4_tL^4_x范数小于某个仅依赖于域的常数时，不可压缩纳维-斯托克斯方程的有限能量弱解在边界处具有正则性，解决了Albritton等人提出的问题。
2026-04-28 math.AP physics.flu-dyn
Analytic Solution of the N-Dimensional Incompressible Navier-Stokes Equations
本文通过递推关系给出N维不可压缩Navier-Stokes方程的解析解，回应千禧年问题中的存在性与光滑性。
2025-02-27 math-ph math.AP math.MP
A lattice Boltzmann method for binary fluids based on mass-conserved quasi-incompressible phase-field theory
在本文中，基于准不可压缩相场模型[J.Shen et al，Comm.Comp.Phys.13，1045（2013）]，提出了用于二元流体的晶格玻尔兹曼方程（LBE）模型。与其他基于不可压相场论的不可压LBE模型相比，准不可压模型具有局部质量守恒的特点。通过一系列数值模拟验证了该模型的有效性，并与不可压LBE模型[H. Liang等人，Phys.Rev.E89，053320（2014）]。结果表明，该模型能准确地跟踪界面，在化学势分布均匀的情况下，准不可压模型和不可压模型的预测结果定性一致，在化学势分布不均匀的情况下，两者的预测结果相差较大。
2015-10-14 cond-mat.soft physics.comp-ph physics.flu-dyn
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical approximation of statistical solutions of the incompressible Navier-Stokes Equations
统计解是平方可积函数空间上的时间参数化概率测度，已被建立为不可压缩Navier-斯托克斯方程（NSE）全局解的合适框架。我们计算了具有非周期边界条件的二维区域上NSE统计解的数值逼近，并实证研究了这些近似的收敛性及其观测值。对于数值求解器，我们使用蒙特卡洛采样与H（div）-FEM基于确定性求解器。我们对高雷诺数湍流的数值实验表明，近似的统计和可观的收敛。我们还开发了一种新的算法来计算非结构网格上的结构函数。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A conservative discontinuous Galerkin scheme for the 2D incompressible Navier--Stokes equations
本文考虑二维不可压纳维-斯托克斯方程的守恒离散。我们提出了一个扩展的Arakawa的经典有限差分格式的流体流动的涡流函数制定高阶间断Galerkin近似。此外，我们展示了数值模拟，证明了该计划的准确性和验证的守恒性质，这是必不可少的长时间的整合。此外，我们讨论了大规模并行实现的图形处理单元。
2013-11-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multirate Timestepping for the Incompressible Navier-Stokes Equations in Overlapping Grids
基于新近发展起来的多区域谱元方法（SEM），发展了一种求解非定常不可压纳维-斯托克斯方程（INSEE）半隐式解的多速率时间步进方法。对于{ \em不可压缩}流，多速率时间步长（MTS）是特别具有挑战性的，因为由不可压缩性约束暗示的紧耦合，这表现为在每个时间步长的压力的椭圆形子问题。我们的方法的新颖性源于一个稳定的重叠Schwarz方法直接应用于纳维-斯托克斯方程的发展，而不是对流，粘性和压力子步骤，在大多数INSE求解器的心脏。我们的MTS方法是基于一个预测-校正（PC）策略，保留了基本的半隐式时间步长的时间收敛。我们目前的数值结果表明，这种方法的规模，以任意数量的重叠网格，准确地模拟复杂的湍流现象，并提高计算效率相比，singlerate时间步长为基础的计算。
2021-04-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Exact solutions to the Navier-Stokes equation for an incompressible flow from the interpretation of the Schroedinger wave function
速度势的存在是从薛定谔方程导出连续性方程的直接结果。这意味着Cole-Hopf变换适用于不可压缩流的Navier-斯托克斯方程，并允许将Navier-斯托克斯方程简化为Einstein-Kolmogorov方程，其中反应项取决于压力。所得方程的解，以及纳维-斯托克斯方程的解，可以用热方程的格林函数来表示，并以积分映射的形式给出。这种形式的解决方案，使分叉周期加倍可能，即解决方案的过渡和湍流状态，尽管存在的速度潜力。
2013-01-16 math-ph math.AP math.MP
