Congestion, equilibrium and learning: The minority game
少数人博弈是一种简单的拥挤博弈，其中参与者的主要目标是在两个选项中选择被最少数量的参与者所采用的选项。我们描述了纳什均衡集和几个著名的学习过程中的限制行为的少数人游戏中的任意奇数个球员。有趣的是，不同的学习过程提供了相当不同的预测。
2007-08-27 physics.soc-ph
The minority game: An economics perspective
本文对少数人博弈文学进行了批判性的描述。少数人博弈是一个简单的拥挤博弈：玩家需要在两个选项中做出选择，选择了少数人选择的选项的人获胜。本文提出的学习模型似乎与经济学中常用的学习模型有明显的不同。我们将少数民族游戏文献的学习模型与标准的游戏理论学习模型联系起来，并表明实际上它与这些模型有许多共同的特点。然而，学习模型的预测与大多数其他学习模型的预测有很大不同。我们讨论了少数民族游戏文献中提出的学习模型的主要预测，并将其与拥塞游戏的实验结果进行比较。
2007-06-29 physics.soc-ph q-fin.GN
Detecting the traders' strategies in Minority-Majority games and real stock-prices
价格动态分析的模型，其中包括有效的力量，由于趋势追随者或趋势不利的策略的可能性。该方法在少数-多数模型的数据上进行了测试，它确实能够在给定的时间间隔内重建占主导地位的交易者的策略。然后，我们还分析了真实（纽约证券交易所）的股票价格动态，并且可以得出至少一天的时间间隔的市场“情绪”的指示。
2006-09-05 physics.soc-ph q-fin.TR
Market response to external events and interventions in spherical minority games
我们解决了动态的大型球形少数游戏（MG）的存在不可忽略的时间依赖的外部贡献的整体市场出价。后者代表市场监管机构的行动，或其他影响市场的重大自然或政治事件。与非球形MG相比，球形制剂允许一个以显式形式导出封闭的动态序参数方程，并完全解析地计算出市场对此类事件的响应。我们专注于固定与振荡的市场干预的反应之间的比较，并揭示了深刻的和部分意想不到的差异，过渡线和波动性。
2008-05-06 physics.soc-ph q-fin.TR
Multi-market minority game: breaking the symmetry of choice
少数人博弈被认为是一个以上的市场推广。在每一个时间步，每个代理选择一个策略，并在与此策略相关的市场上采取行动。如果支付函数允许效用的强烈波动，那么市场占有率就会变得不均匀，人们会优先考虑最先发生波动的市场。存在一个临界规模的代理人人口以上的代理人在更大的市场集体行为。在这种制度下，总是存在这样一种决策历史，即在一个更大的市场上，所有的代理人都做出相同的反应。
2009-06-20 cond-mat.dis-nn hep-lat nlin.AO
Statistical and Multifractal Properties of the Time Series Generated by a Modified Minority Game
在本文中，它被开发了一个已知的多代理模型少数人博弈，旨在模拟交易者在金融市场上的行为和由此产生的价格动态的抽象资源的修改。该模型以软件的形式实现。研究了修正后的少数者博弈模型，旨在再现真实金融时间序列的基本性质。结果表明，该少数者博弈价格序列具有波动率的聚集性、Levy分布和多重分形性等特征。
2010-08-23 physics.soc-ph q-fin.CP
Efficient strategy for Parallel Minority Games
针对并行少数者博弈中多组智能体选择重叠导致方差降低难的问题，研究发现仅保留上一次备选选择记忆的随机策略效率最高，但其最终冻结态的方差未达理论最低值，与自旋玻璃系统性质类似。
2025-09-02 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Anomalous fluctuations in Minority Games and related multi-agent models of financial markets
我们回顾了最近的方法来模拟金融市场的基础上多智能体系统。在简要总结了真实市场时间序列中观察到的基本程式化事实之后，我们讨论了目前用于建模金融市场的一些简单的基于代理的系统。这里最突出的例子之一是少数者博弈（MG），我们将更详细地讨论它。经过简单的讨论，其基本设置和一般的现象学，我们总结了统计力学分析的主要结果，并讨论了出现的风格化的事实在扩展的MG附近的有效和可预测的制度之间的相变。然后，我们转向更现实的变体，其中包括不同的代理人群体，具有不同的记忆能力，不同的交易倾向和对市场未来发展的不同期望。最后，我们给出了一个简短的展望在这方面的潜在的未来工作。
2006-08-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Multifractal regime transition in a modified minority game model
对金融时间序列更真实建模的探索揭示了真实市场的几个典型事实。在这项工作中，我们专注于价格和指数信号中发现的多重分形属性。虽然通常的少数者博弈（MG）模型不表现出多重分形，我们在这里研究它的一个变种。我们表明，非同步MG模型在非遍历阶段是多重分形，在这个意义上说，与其他程式化的事实，构成了一个更好的建模工具。使用的结构函数（SF）的方法，我们检测到的平稳性和缩放范围的时间序列产生的MG模型，并从线性（非线性）行为的SF，我们确定了分形（多重分形）制度。最后，利用小波变换模极大值（WTMM）技术，我们得到了它的多重分形谱宽度为不同的动力学制度。
2007-12-06 physics.soc-ph q-fin.TR
Multiplpe Choice Minority Game With Different Publicly Known Histories
在标准的少数者博弈中，玩家使用历史上少数者的选择作为唯一的公共信息，从两个选项中选择一个。然而，当有两个以上的选择时，公布历史少数选择并不是向玩家展示全局系统信息的唯一方法。因此，它是有益的，研究这个扩展的游戏作为一个功能的全球信息提供的动力学和合作行为。我们发现，虽然系统动力学依赖于给玩家的公共信息的种类，合作的程度遵循相同的趋势，作为标准的少数者博弈。我们还解释了我们的研究结果的人群-反人群理论。
2005-09-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Minority games, evolving capitals and replicator dynamics
我们讨论了一个简单的版本的少数者博弈（MG），其中代理人只有一个策略，但在其中他们的资本动态演变根据他们的成功，并在其中总交易量随时间相应地变化。这一特征对于MG再现真实市场数据的风格化事实至关重要。可以计算该模型的定态和相图，并且我们表明，在这个简化的模型中也存在MG常见的各态历经破相变，并且以积分响应的发散为标志。一个类似的多数博弈结果是相对缺乏有趣的特征，总资本被发现在时间上是发散的。引入一个约束力导致一个类似于进化博弈论的复制动力学模型，我们证明了在这里观察到一个不同类型的相变。最后，我们简要地讨论了这个模型的关系，每个球员一个策略，更复杂的少数人游戏的动态资本和几个交易策略，每个代理。
2009-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
On the transition to efficiency in Minority Games
在批量少数者博弈中，存在具有发散敏感性的相变是信息有效机制的标志，并且与主体的学习规则的细节有关。在这里，我们研究的标准方案是如何影响在一个混合的人口游戏中，代理与“最佳”的学习规则（即一个导致效率）共存的自适应动态是次优的。我们的一般发现是，任何非零的最佳代理人的密集部分保证了一个有效的阶段的存在。具体而言，我们计算依赖的临界点上的分数$q$的“最佳”代理集中在我们的分析三种情况下：MG与市场影响校正，大规范MG和MG与异质舒适度。
2007-12-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The underlying complex network of the Minority Game
我们研究了少数者博弈中潜在的连接网络的结构。代理之间没有显式的交互，但它们通过模型的全局大小进行交互，主要是通过它们的策略。我们定义了两个代理之间的链接，通过量化他们的策略之间的相似性，并分析所产生的底层复杂网络的结构作为一个函数的代理在游戏中的数量和代理的内存的值，在游戏中，每个玩家有两个策略。我们描述了这个系统的不同阶段与网络具有不同的属性，对于这个链接的定义。因此，以群体存在为特征的少数者博弈阶段可以用小世界网络来标识，而与随机决策博弈结果相同的阶段则可以用随机网络来标识。最后，我们使用全策略少数者博弈模型，明确地计算了它的网络的一些属性，如度分布，对于相同的链接定义，并估计，从他们，少数者博弈的网络的属性，获得了非常好的协议与测量的属性。
2008-02-05 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Memory is relevant in the symmetric phase of the minority game
少数者博弈是一个简单的经济物理模型，描述了自私的参与者之间的合作行为。以前的调查，这是基于数值模拟高达约100名球员的某个参数$α$的范围$0.1 \lesssim α\lesssim 1$，表明记忆是无关的合作行为的少数民族游戏在所谓的对称阶段。在这里使用大规模的数值模拟高达约3000名球员的参数范围$0.01 \lesssim α\lesssim 1$，我们表明，在少数民族游戏的出席率的平均方差实际上取决于在对称阶段的记忆。我们解释这种依赖的框架中的人群-反人群理论。研究结果表明，在研究少数者博弈时，不应忽视历史时间序列中隐藏在相关性下的反馈机制。
2005-04-26 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Playing The Hypothesis Testing Minority Game In The Maximal Reduced Strategy Space
假设检验少数者博弈（HMG）是标准少数者博弈（MG）的一种变体，它模拟了市场中代理人的惯性行为。在我们小组的早期研究中，我们发现，代理合作更好地在HMG比在标准MG的策略时，从全策略空间。在这里，我们继续研究HMG的行为时，从最大约简策略空间中选择的策略。令人惊讶的是，我们发现，与标准MG，在HMG的合作水平强烈依赖于所使用的战略空间。此外，在一定的参数范围内，少数选择时间序列中还观察到了一种新的非线性动力学，其中有序相具有多种周期性动力学特征.值得注意的是，所有这些发现都可以用人群-反人群理论来解释。
2008-06-26 physics.soc-ph
Diffusion and localization of relative strategy scores in the Minority Game
我们研究的相对策略分数的均衡分布的代理在不对称阶段（$α\equiv P/N\gtrsim 1$）的基本少数者博弈使用符号支付，与$N$代理持有两个策略超过$P$的历史。我们制定了一个统计模型，利用规范的自由度相对于代理的策略的顺序来量化的出勤率和策略的分布之间的相关性。代理的两种策略的相对得分$x\in\mathbb{Z}$被描述为具有不对称跳跃概率的一维随机游走，导致以$x=0$为中心的静态和不对称指数分布，或者导致具有正漂移或负漂移的扩散，用于冷冻代理。根据缩放坐标$x/\sqrt{N}$和$t/N$，分布由$α$唯一给出，并且与游戏的直接模拟定量一致。由于该模型避免了重新制定的约束最小化问题，它可以用于任意的支付功能，几乎没有计算的努力，并提供了一个透明的和简单的制定的动态的基本少数博弈在不对称阶段。
2016-08-27 cond-mat.dis-nn nlin.AO physics.soc-ph
Structure-preserving desynchronization of minority games
在$N$ -玩家游戏中，完美的同步性是一个有用的理论梦想，但是通信延迟是不可避免的，并且可能导致异步交互。有些系统，如金融市场，在设计上是异步的，但大多数理论模型都假设完全同步的行为。我们提出了一个通用的方法，将自适应代理的标准模型转换为异步系统，同时在一定条件下保持其全局结构。以少数者博弈为例，我们发现即使在最大异步确定性情形下，标准博弈的相位和涨落结构仍然存在，但如果在交互作用的时间结构中加入太多的随机性，则相位和涨落结构消失。允许异构的通信速度和活动模式产生了一个新的信息生态，我们详细研究。
2009-08-22 physics.soc-ph
Spherical grand-canonical minority games with and without score discounting
我们提出了一个球形版本的巨正则少数博弈（GCMG），并解决其动力学在稳态。该模型显示了多个遍历阶段和一个非遍历阶段之间的几种类型的过渡。我们推导出解析解，包括精确表达式的波动率，在所有遍历阶段，并计算系统的相行为。与传统的GCMG相比，其中引入记忆损失排除了分析方法，当考虑指数贴现时，球形模型也可以求解。对于同质激励交易的情况下，记忆损失率ρ，一个有效的阶段，只有当ρ = ρ =0。允许异构的记忆丧失率，我们发现，只要有任何有限的分数代理，这是不受记忆丧失的效率可以实现。
2008-10-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Dynamical instabilities in a simple minority game with discounting
我们探讨了折扣和实验的影响，在一个简单的模型相互作用的自适应代理。代理人属于两种类型中的任何一种，每个代理人都必须决定是否参加一个游戏，当另一种类型的玩家过多时，这个游戏是有利可图的。我们发现出现大的波动作为一个动态的不稳定性，可能会出现不连续（增加折扣因子）或连续（降低实验率）的发病的结果。的相图的特点是详细和噪声放大接近分岔点被确定为背后的不稳定性的物理机制。
2008-02-07 physics.soc-ph
"Illusion of control" in Minority and Parrondo Games
人类喜欢相信自己的命运掌握在自己手中。这种普遍存在的特征似乎可以增加动力和毅力，并且可能是进化适应性的。但我们的控制能力到底有多强呢？我们在这些方面的成绩如何？我们对什么时候以及在什么情况下可能高估甚至失去控制和优化结果的能力知之甚少，特别是当它们是单个优化过程的聚合结果时。在这里，我们证明了分析使用马尔可夫链理论和数值模拟的两类游戏，少数人的游戏和Parrondo游戏，代理人谁优化他们的策略，根据过去的信息，实际上比非优化代理。换句话说，低熵（信息量更大）策略的表现低于高熵（或随机）策略。这提供了一个精确的定义“错觉的控制”在设置先验定义强调优化的重要性。
2007-04-09 physics.soc-ph
Social and individual learning in the Minority Game
本文研究少数派博弈中社会学习与个体学习对市场效率的影响，指出社会学习会因负频率依赖选择和策略多样性丧失导致最大低效，而个体学习可挽救该状态。
2024-03-03 physics.soc-ph q-bio.PE q-fin.ST
Agents Play Mix-game
混合博弈是少数博弈的一种推广，在混合博弈中有两组代理人，第一组代理人参与多数博弈，而第二组代理人参与少数博弈。本文研究了混合博弈模型中代理人的平均收益和波动率随代理人混合程度的变化。研究发现，随着第1组中代理人比例的增加，代理人的平均收益与局部波动率均值的相关性随着代理人记忆长度的不同组合而不同。研究结果表明，当使用混合博弈模型模拟金融市场时，第一组主体的记忆长度小于第二组主体的记忆长度。
2005-05-17 physics.soc-ph q-fin.TR
The Full Strategy Minority Game
全策略少数者博弈（FSMG）是少数者博弈（MG）的一个实例，它包括每个潜在代理的单个副本。在这项工作中，我们明确地解决FSMG由于这个游戏的某些对称性。此外，通过将MG视为FSMG的统计样本，我们计算了不同版本的MG的对称相位中的关键变量σ2/N的近似值。作为另一个应用程序，我们证明了我们的结果可以很容易地修改，以处理某些类型的初始偏置策略的分数，特别是当偏见是在代理的水平。我们还表明，FSMG验证了严格的周期两个动态（即，周期二动力学满足概率1）给出，尽我们所知，MG的实例的第一个例子，该特征可以被解析地证明。由于该属性，可以以简单的方式计算MG的一般实例在给定模拟中第一次打破周期二动态的概率。
2011-08-02 cs.GT physics.soc-ph
Generating functional analysis of minority games with inner product strategy definitions
我们使用生成函数的方法来解决所谓的内积版本的少数人游戏（MG），假和/或真实的市场历史，通过推广最近开发的理论与真实的历史查找表MG。查找表和内积MG版本的相图通常被发现是相同的，除了其中历史被线性采样的内积MG之外，其被发现是结构临界的。然而，我们遇到有趣的差异，在理论（其中的历史频率分布的作用，在查找表MG的历史协方差矩阵的本征值谱的内积MG）和静态和动态现象的模型。我们的理论预测得到了数值模拟的支持。
2007-12-02 physics.soc-ph
The Interactive Minority Game: a Web-based investigation of human market interactions
万维网提供的前所未有的访问带来了收集大量人类活动数据的潜力。在这里，我们利用这一点，通过使用玩具模型的金融市场，少数人博弈（MG），调查人类的投机交易行为和信息能力。在基于网络的交互式少数民族游戏中，数百人与计算机控制的代理人进行了数万次的游戏回合。对MG的分析理解允许对遇到的市场情况进行微调，允许在各种受控环境中调查人类行为。特别是，我们的研究结果表明，在球员的决策，市场变得更加困难，之间的演绎行为利用市场的短期趋势，高度重复的行为，完全忽略了市场的历史，但优于随机决策。PACS：02.50.Le; 89.65.Gh; 89.70.+关键词：决策论与博弈论;经济学与金融市场;信息论
2003-11-05 cond-mat.stat-mech cs.HC nlin.AO
Effect of detailed information in Minority Game: Optimality of 2-day memory and enhanced efficiency due to random exogenous data
在少数者博弈（MG）中，奇数个异质和自适应的代理人在两个选项之间进行选择，最终站在少数一方的人获胜。当可用于代理做出选择的信息是过去$m$天的少数方的身份时，众所周知，当$m \sim \log_2(N)$时，代理之间的紧急协调是最大的。因此，最佳存储器长度随着系统大小而增加。在这项工作中，我们表明，在MG的代理商，使他们的选择的信息是少数方的实力为过去的$m$天，代理商的最佳内存长度总是两个（$m=2$）足够大的系统大小。该系统对于$m=1$是低效的，并且对于大的$N$收敛到对于$m > 2$的随机选择行为。令人惊讶的是，与具有任何$m$值的内源性信息的情况相比，向代理提供均匀和随机采样的$m=1$外源性信息导致它们之间的协调增加。这与传统的MG形成鲜明对比，在传统的MG中，代理的协调是不变的，或者相对于这种随机的外源信息变得更糟。
2016-09-12 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Artificial intelligence meets minority game: toward optimal resource allocation
资源配置制度是现代社会正常运转和社会福利的基本保障，可以用少数人博弈来描述。羊群效应是一种普遍存在的动态现象，即绝大多数用户集中在少数资源上，导致资源配置效率低下。因此，制定防止羊群行为的战略具有很高的意义。以前的作品集中在控制策略，依赖于外部干预，如钉扎控制，其中一小部分用户被迫选择某种动作。有没有可能在没有任何外部控制的情况下消除羊群行为？本文的主要观点是通过利用人工智能（AI）提供一个肯定的答案。特别是，我们证明了，当代理人被赋予强化学习，他们逐渐熟悉未知的游戏环境，并试图提供最佳的行动，以最大限度地提高收益，羊群效应可以有效地消除。计算揭示了一个惊人的现象，即无论初始状态如何，系统都会持续不断地朝着最佳状态进化，在最佳状态下，所有资源都得到了有效利用。然而，进化过程并非没有中断：有大的波动发生，但只是间歇性的时间。两个连续的波动事件之间的时间的统计分布被发现依赖于演化的奇偶性，即，无论其间的时间步长的数目是奇数还是偶数。我们开发了一个物理分析，并推导出平均场方程，以获得对这些现象的理解。由于少数人博弈动态和羊群现象在社会、经济和政治系统中很常见，而且人工智能正变得越来越普遍，我们希望我们的人工智能少数人博弈系统具有广泛的应用。
2018-02-11 physics.soc-ph
Continuous transition of social efficiencies in the stochastic strategy Minority Game
我们表明，在少数人博弈问题的一个变种，代理可以达到一个最大的社会效率的状态，其中两个选择之间的波动是最小的，通过以下一个简单的随机策略。通过想象一个社会场景，代理人只能猜测大多数人中多余的人的数量，我们表明，只要猜测值足够接近现实，系统可以达到完全有效或最小波动的状态。当猜测值变差时，观察到向效率较低的条件的连续过渡。因此，人们可以优化他们对过剩人口的猜测值，以优化处于多数状态的时间。我们还考虑的情况下，一个有限的部分代理总是决定完全随机（随机交易者），而不是其余的人口遵循一定的策略（图表）。对于单个随机交易者，系统变得完全有效，平均每两天发生一次多数-少数交叉。对于两个随机交易者，所有的代理人在任意小的波动下都有相等的收益。
2012-03-05 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Hypergraph Minority Game with Local Hyperedge Payoffs
Alibaba Research Center for Complexity Sciences, Hangzhou Normal University（杭州师范大学阿里巴巴复杂科学研究中心）
本文理论推导了具有局部超边收益的超图少数博弈模型，通过连续时间极限和稀疏退火复制分析，得到了策略极化变量的随机微分方程和序参量标度行为，揭示了超图结构对全局成本函数和临界曲面的影响。
2026-07-03 physics.soc-ph
Self-Segregation vs. Clustering in the Evolutionary Minority Game
复杂适应系统是近年来研究的热点。到目前为止，人们普遍认为，成员（“代理人”）倾向于自我隔离成以极端行为为特征的对立群体。然而，虽然不同的社会和生物系统表现出不同的回报，这种适应系统的研究大多局限于简单的情况下，奖励与罚款的比例，$R$，等于1。在这封信中，我们探讨了具有各种不同$R$比值的进化种群的动态，并证明极端行为实际上是适应系统的一个通用特征。特别是，我们表明，“困惑”和“优柔寡断”接管在抑郁症的时候，在这种情况下，谨慎的代理人比极端的表现更好。
2002-01-01 astro-ph cond-mat nlin.AO
Controlling herding in minority game systems
资源配置发生在城市交通、社会服务机构、经济和生态系统等各种类型的现实复杂系统中。在数学上，复杂的资源分配的动态过程可以建模为少数人博弈，其中资源的数量是有限的，代理倾向于选择较少使用的资源的基础上可用的信息。然而，资源分配动态的自发演化往往会导致有害的羊群行为，伴随着强烈的波动，其中绝大多数代理人暂时拥挤的一些资源，留下许多其他未使用的。制定有效的控制策略来抑制和消除放牧是一个重要但尚未解决的问题。在这里，我们开发了一个钉扎控制方法。系统的波动由内在和系统成分组成，这使我们能够设计具有分离控制变量的控制方案。一个惊人的发现是普遍存在的最佳钉扎分数，以最小化系统的方差，无论钉扎模式和网络拓扑结构。我们进行了详细的理论分析，以了解最佳钉扎的出现，并预测最佳钉扎分数对网络拓扑的依赖性。我们的理论是普遍适用于系统的异构资源的能力，以及不同的控制和网络拓扑参数，如平均度和度dispersion指数。我们的工作代表了一个总体框架，以处理更广泛的问题，控制集体动态的复杂系统在社会，经济和政治系统的潜在应用。
2015-11-04 physics.soc-ph
Parallel Minority Game and it's application in movement optimization during an epidemic
我们引入了一个少数者博弈的版本，其中可用选项的总数是$D>2$，但代理只有两个可用的选择切换。因此，对于任何给定选择中的所有代理，其他选择在剩余的$D-1$选项之间分配。这在达到具有最大资源利用的状态时带来了增加的复杂性，在这个意义上，游戏本质上是一组耦合并并行播放的MG。我们表明，在MG中使用的随机策略，在这里也很好地工作。我们讨论的限制，该模型减少到其他已知的模型。最后，我们研究了在一个国家内的各个国家之间的人口流动的背景下，在一个持续的流行病模型的应用。我们表明，在该国的总感染人口可能是低的，实现了一个完全停止的区域间的运动很长一段时间，只要代理，而不是遵循上述随机策略，他们的运动决策之间的两个选择。代理的目标是在两种选择之间保持较低的感染状态。我们进一步表明，它是代理商之间移动一次任何两个国家，随机策略，谁是不太可能被感染比那些没有（或不选择）这样的运动选择，在旅行期间被感染的风险不被考虑。这表明了移动代理遵循随机策略的动机。
2020-10-16 physics.soc-ph q-bio.PE
Active-Absorbing Phase Transitions in the Parallel Minority Game
School of Computational & Integrative Sciences, Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学计算与整合科学学院）；Department of Physics, SRM University - AP（安得拉邦SRM大学物理系）
并行少数人游戏中的主动-吸收相变研究揭示了智能体层面的最小认知特征对复杂系统临界行为的影响。
2026-01-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.soc-ph
Impact of Committed Minorities: Unveiling Critical Mass of Cooperation in the Iterated Prisoner's Dilemma Game
本研究针对重复囚徒困境博弈，揭示了不同类型坚定少数派（无条件/条件合作者）在不同模仿强度、种群结构下的合作临界点及普遍规律，同时发现高密度条件合作者会阻碍结构化种群的合作，推进了对社会困境合作动力学的认知。
2023-07-17 physics.soc-ph
