An explicit construction of non-tempered cusp forms on $O(1,8n+1)$
对于任意自然数$n$，我们在签名$(1,8n+1)$的正交群上显式地构造了尖点形式，作为水平1的Maass尖点形式的提升。在我们以前的工作中，基本的工具，以显示提升的自同构是逆定理的马斯。在本文中，我们使用的傅立叶展开的theta电梯Borcherds代替。我们还研究了由这种尖点形式产生的尖点表示，并证明了它们是不可约的，并且如果Maass尖点形式是Hecke特征形，则它们的所有非阿基米德局部分量都是非调和的，而阿基米德分量是调和的。证明了尖点形式的标准$L$函数是Hecke-eigenMaass尖点形式的对称平方$L$函数与移位的黎曼ζ函数的乘积。
2018-06-28 math.NT
Transfer of Siegel cusp forms of degree 2
令$π$是$\GSp_4(\A)$的自守表示，该自守表示由不是Saito-Kurokawa升力的满级尖点Siegel本征形生成，并且$τ$是$\GL_2(\A)$的任意尖点自守表示。利用$\GSp_4\times\GL_2$的Furusawa积分表示，结合一个涉及酉群$\GU(3,3)$的拉回公式，证明了$L$ -函数$L(s,π\timesτ)$是“nice”的. Cogdell和Piatetski-Shapiro的逆定理则意味着这样的表示$π$具有到$\GL_4(\A)$的尖点表示的函子提升。结合Kim的外方提升，这也导致$π$的函子提升为$\GL_5(\A)$的尖点表示。作为应用，我们得到了与满能级Siegel尖点形式有关的各种$L$ -函数的解析性质.对于$\GSp_4\times\GL_1$和$\GSp_4\times\GL_2$，我们也得到了特殊值的结果.
2013-01-07 math.NT
On ratios of Petersson norms for Yoshida lifts
我们证明了一个代数性质的一定比例的彼得森规范与西格尔尖点形式的程度2（和任意水平），其adelization产生一个弱的内窥镜升降机。作为一个准备，我们阐明了各种功能的对应关系的标量值Siegel尖点形式的度n和自守表示GSp_{2n}。
2013-04-14 math.NT
Petersson norms of Borcherds theta lifts to O(1, 8n+1) with applications to injectivity and sup-norm bounds
本文研究一级 Maass 尖点形式经 Borcherds theta 提升至 O(1,8n+1) 后的 Petersson 范数，给出含阿基米德局部因子的显式公式，并据此证明提升的单射性及依 Laplace 特征值的 sup 范数界。
2024-08-02 math.NT
Locally harmonic Maass forms and the kernel of the Shintani lift
在本文中，我们定义了一种新的类型的模块化对象，并构造明确的例子，这样的功能。我们的功能是密切相关的尖点形式所建设的Zagier发挥了重要作用的建设Kohnen和Zagier的核函数的志村和Shintani升降机之间的半积分和积分权尖点形式。虽然我们的功能有许多共同的性质与调和弱马斯形式，他们也有一些性质，显着对比所表现出的调和弱马斯形式。作为本文所发展的新理论的第一个应用，人们对Zagier的尖点形式的偶数周期作为一个简单的推论是合理的这一事实获得了一个新的视角。
2014-01-22 math.NT
Miyawaki type lift for $GSpin(2,10)$
令$\frak T_2$（分别$\mathfrak{T}$）是$Spin(2,10)$的厄米特对称域（分别为$E_{7,3}$）。在以前的工作中，我们从关于$SL_2(\mathbb{Z})$的椭圆尖点形式构造了$\mathfrak{T}$上的全纯尖点形式。利用这种尖点形式我们构造了$\mathfrak{T}_2$上的全纯尖点形式，它类似于T.池田
2015-09-18 math.NT math.RT
Jacobi forms of degree one
通过构造一个显式提升，证明了椭圆尖点形式空间的某个子空间与一阶Jacobi尖点形式空间的某个子空间同构为Hecke模.这是一个部分概括的工作Skoruppa和Zagier。这种升降也与池田升降有关。
2008-08-10 math.NT
Estimates for the Fourier coefficients of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
设$k$和$n$为正偶数。对于$\varGamma_0(4)$的Kohnen加权$k-n/2+1/2$子空间中的Hecke特征形$h$，令$I_n(h)$是$h$到$Sp_n(\mathbb Z)$的权$k$的尖点形式空间的Duke-Imamoglu-Ikeda提升。然后我们给出了$I_n(h)$的傅里叶系数的估计。对于Siegel尖点形式的傅里叶系数，它优于通常的Hecke界.
2022-08-08 math.NT
Paramodular Cusp Forms
我们对p< 600的仿模群K（p）的权为2的Siegel模尖点形式进行分类.我们发现，重量两个Hecke本征形以外的Gritsenko电梯对应于某些阿贝尔簇定义在有理数的导体p。算术分类是在同伴文章A。Brumer和K.克莱默由这些计算支持的并与Langlands哲学和H. Yoshida猜想是Shimura-Taniyama猜想的二阶部分推广。这些nonlift Hecke特征形共享欧拉因子与相应的阿贝尔簇$A$和满足同余模\ell与Gritsenko电梯，只要$A$有合理的\ell -扭转。
2009-12-01 math.NT
The Kudla-Millson lift of Siegel cusp forms
研究亏格2 Siegel尖点形式的Kudla-Millson提升的 injectivity，证明在偶格分裂出两个双曲平面且秩足够大时该提升是 injective 的，并引入向量值不定Siegel theta函数推广了Borcherds的结果。
2025-11-05 math.AG math.NT
Irreducibility of Theta Lifting for Unitary Groups
本文证明了对于酉对偶约化对，不可约尖形自守表示的θ提升的第一次出现是不可约的。它还证明了theta提升的精炼塔性质和扭曲theta提升的对合性质。
2014-09-02 math.NT
Poles of Eisenstein series and theta lifts for unitary groups
本文给出了酉群的尖点数据$χ\otimesσ$与尖点自守表示$σ$的θ提升的最低出现的Eisenstein级数的极点之间的精确关系，其中$χ$是共轭自对偶特征标.证明的一个关键要素是截断爱森斯坦级数的周期积分的计算。
2022-02-17 math.NT
Koecher-Maass series of a certain half-integral weight modular form related to the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
设k和n是正的偶数整数。对于权为k-n/2+1/2的Kohnen+空间中的尖点Hecke特征形h，设f是SL（2，Z）在Shimura对应下对应的权为2k-n的本原形，I（h）是h到亏格为n的权为k的尖点形式空间的Duke-Imamoglu-Ikeda提升.设FJ（I（h），1）为I（h）的第一Fourier-Jacobi系数，s（FJ（I（h），1））为权为k-1/2的广义Kohnen加空间中对应于FJ（I（h），1）的在Ibukiyama同构下的尖点形式.然后，我们给出了s（FJ（I（h），1））的Koecher-Maass级数的一个显式公式，该公式用h和f的通常L-函数表示.
2013-09-09 math.NT
Higher level cusp forms on the exceptional group of type $E_{7}$
利用Ikeda-Yamana发现的退化Whittaker函数，我们从任何Hecke尖点形式构造了$E_{7,3}$上的高阶尖点形式，称为Ikeda型提升，其对应的自守表示没有超尖点局部分量.这推广了以前关于一级形式的结果。但是在更高的层次上有新的现象;首先，我们可以处理非平凡的中心人物。第二，升力只取决于Hecke尖点形式对$SL_2$的限制。因此，尖点形式的任何扭转都产生相同的升力。然而，对于具有平凡中心特征的平方自由能级，不存在这种二义性。
2018-07-18 math.NT math.RT
Shintani lifts and fractional derivatives for harmonic weak Maass forms
本文构造了整权弱全纯模形式到半整权弱全纯模形式的Shintani提升.虽然由不同的方法定义，这些符合经典的Shintani电梯时，限于空间的尖点形式。作为副作用，这给出了经典Shintani升降机的系数作为新的循环积分。这就产生了Hecke特征形的$L$ -值的新公式。当被限制到与尖点形式正交的弱全纯模形式空间时，Shintani提升引入了弱全纯Hecke特征形的定义.一路上，辅助电梯构造从调和弱马斯形式的空间，产生“分数导数”从半整数重量调和弱马斯形式的空间半整数重量弱全纯模形式。这个分数阶导数补充了Bruinier和Funke引入的通常的$ξ$ -算子。
2014-05-19 math.NT
Arithmetic behaviour of Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree two
令$F$和$G$分别是$\Sp_4(\Z)$和权重$k_1, k_2$的Siegel尖点形式。还设$F$和$G$是位于不同本征空间中的Hecke本征形。进一步假设$F$和$G$都不是Saito-Kurokawa升力。在这篇文章中，我们研究这些Hecke特征形的Hecke特征值的同时算术行为。
2019-01-30 math.NT
Harder's conjecture and Hermitian automorphic forms
Hokkaido University（北海道大学）；Muroran Institute of Technology（室兰工业大学）；Kyoto University（京都大学）
研究Hermitian Klingen-Eisenstein提升与尖形式之间的同余关系，证明同余中的Hermitian尖特征形式是Siegel尖特征形式的Hermitian旋提升，从而得到Harder猜想预言的旋量L-多项式同余。
2026-10-14 math.NT
Ikeda's conjecture on the period of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
设k和n是正的偶数整数。对于权为k-n/2+1/2的Kohnen plus子空间中的尖点Hecke特征形h，设I（h）为Sp（n，Z）的权为k的尖点形式空间中h的Duke-Imamoglu-Ikeda提升，f为SL（2，Z）在Shimura对应下对应于h的权为2k-n的本原形式.然后我们用f的某些L-函数的特殊值表示I（h）的周期与h的周期之比<I（h），I（h）>/< h，h >。这证明了池田提出的关于杜克-伊玛目格鲁-池田升降机周期的猜想。
2013-10-15 math.NT
A certain Dirichlet series of Rankin-Selberg type associated with the Ikeda lift of half-integral weight
本文给出了一类Rankin-Selberg型狄利克雷级数与一类半整权Siegel尖点形式的显式关系.这里半积分权的Siegel尖点形式是由Ikeda升力和Eichler-Zagier-Ibukiyama对应的合成得到的。Katsurada和Kawamura已经得到了该定理的积分权形式。积分权情形的结果是$L$ -函数与黎曼ζ函数的乘积，而半积分权情形的结果是负基本判别式与某些无穷乘积的无穷和.为了计算此类Rankin-Selberg型狄利克雷级数的显式公式，我们使用了广义马斯关系和Jacobi形式的指数移位映射的伴随映射。
2018-05-17 math.NT
Signs of Square-Free Fourier Coefficients of Half-Integral weight cusp forms and the Congruent Number Problem
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing University（南京大学）
研究半整数权尖形式无平方因子傅里叶系数的符号分布，证明特定尖形式正负此类系数数量均\(\gg_{f,\varepsilon}X^{4/7 - \varepsilon}\)，并应用于同余数问题，表明相关尖形式的无平方因子傅里叶系数无限次变号。
2026-07-28 math.NT
Period-like polynomials for $L$-series associated with half-integral weight cusp forms
本研究构造了与半整权尖点形式$L$-级数对应的、系数在有限维向量空间的类Eichler上同调类，并定义了与两类形式$L$-级数相容的半整权到整权模形式的提升映射，推进了半整权模形式的上同调理论研究。
2024-10-09 math.NT
Periods and $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Forms of Metaplectic Groups
我们给出了约束条件的存在$(χ,b)$ -因素的全球$A$ -参数的一个真正的尖点自守表示$σ$的亚群的不变的，最低的发生指数，θ电梯奇正交群。我们还给出了一个精致的结果，涉及的不变量，第一次出现的指数，不为零的爱森斯坦系列的剩余的尖点数据$χ\otimesσ$的周期积分。这补充了我们以前关于辛群的结果。
2022-03-24 math.NT
L-series of harmonic Maass forms and a summation formula for harmonic lifts
本文引入了与调和Maass形式相关的L-级数并证明其函数方程，建立了该L-级数的逆定理，并作为应用证明了给定尖点形式的调和提升全纯部分的求和公式。
2024-02-19 math.NT
Odd vanishing cycles in cyclotomic fields
本文提出分圆域中Hecke群尖点的奇消没圈概念，刻画其轨道结构与对应单值群的性质，同时包含相关研究内容与综述内容。
2025-01-15 math.NT
The Shimura lift and congruences for modular forms with the eta multiplier
本文证明了带Dedekind eta乘子与Dirichlet特征扭曲的半整权尖点形式的Shimura型对应，确定提升的权、级及Atkin-Lehner特征值，并由此证明一大族半整权模形式空间存在无穷多个素数给出任意幂模的二次同余。
2024-05-01 math.NT
Cusp forms for exceptional group of type $E_{7}$
设$\bf{G}$是$\mathbb{Q}$上的$E_{7,3}$型可约连通群，$\mathfrak{T}$是$\mathbb{C}^{27}$中相应的对称整环.设$Γ=\bf{G}(\mathbb{Z})$是Bertmann定义的算术子群。本文对任意正整数$k\ge 10$，从$S_{2k-8}(SL_2(\mathbb{Z}))$中的Hecke尖点形式出发，构造了$\mathfrak{T}$上的（非零）权$2k$关于$Γ$的全纯尖点形式.这部电梯与池田的建筑类似。
2015-09-01 math.NT
Maass relations in higher genus
对任意偶数亏格$2n$，证明了由椭圆尖点形式的Ikeda提升生成的$2n$次Siegel尖点形式的子空间可由傅里叶系数之间的某种线性关系刻画.这概括了Kohnen和Kojima的工作。
2008-05-22 math.NT
Theta liftings for $(\mathrm{GL}_n,\mathrm{GL}_n)$ type dual pairs of loop groups
该研究针对圈群$(\n\thrm{GL}_n,\n\thrm{GL}_n)$型对偶对的相关问题，证明了由经典尖点形式诱导的圈群$\n\thrm{GL}_n$上尖点形式的theta提升是艾森斯坦级数，为圈群表示论相关研究提供了新的结论。
2023-04-29 math.NT math.RT
Yoshida lifts and Selmer groups
令权值为$k'>k\geq 2$的$f$和$g$为无平方$N>1$的$Γ_0(N)$的归一化新形式，使得对于每个Atkin-Lehner对合，$f$和$g$的特征值相等。设$λ\mid\ell$是近中心临界值$L(f\otimes g,\frac{k+k'-2}{2})$的代数部分的大素因子。在一定的假设下，我们证明了$λ$是一个同余的Hecke特征值之间的两个吉田电梯（Jacquet-Langlands对应的）$f$和$g$（矢量值一般），和一个非内窥镜两个尖瓣形式。在追求这一点，我们也给出了一个精确的拉回公式的genus-four爱森斯坦级数，和一个一般公式的Petersson范数的吉田电梯。给定这样一个同余，使用4维$λ$ -adic伽罗瓦表示附加到亏格2尖点形式，我们产生，在适当的塞尔默群，一个元素的顺序$λ$，所需的布洛赫-加藤猜想值的$L$ -功能。
2011-12-16 math.NT
On the refined Gan-Gross-Prasad conjecture for cusp forms of GSp(4)
证明了一个将$\mathrm{GSp}_4$上某些自守形式的Bessel周期与中心$L$值联系起来的代数公式.这个公式是由Liu \cite{liu}提出的，作为$(\SO(5), \SO(2))$群的精化Gan-Gross-Prasad猜想。这个猜想以前已经证明了某些自守形式的$\mathrm{GSp_4}$从电梯。本文将该公式推广到$\Sp_4(\bZ)$的Siegel模形式.
2016-06-13 math.NT
The k-Rank Taylor Family: Canonical Harmonic Lifts, Principal Parts, and Rademacher Series
Chung-Ang University（中央大学）；Woosuk University（益山大学）
该研究针对k≥2的Garvan修正k秩矩，构造k秩泰勒族的典范调和提升，推导其主部、拉德马赫展开及精确递归，k=2时得到2标记Durfee符号数的精确公式。
2026-08-28 math.NT
The first negative eigenvalue of Yoshida lifts
我们证明了对于任何给定的$ε>0$，第一个负特征值的吉田电梯$F$的一对椭圆尖形$f,g$具有平方的自由水平（其中$g$的重量$2$和满足$(\log Q_{g})^2 \ll \log Q_f$），发生在$c_ε \cdot Q_F^{1/2-2 θ+ ε} $ ;其中$Q_F,Q_f,Q_g$分别是$F,f,g$，$θ< 1/4$，和$c_ε$是一个常数，只依赖于$ε$。
2020-02-03 math.NT
Additive Twists of Fourier Coefficients of Modular Forms
研究了全纯尖点形式、Maass尖点形式和全纯尖点形式的加性扭曲傅里叶系数的和.我们得到的边界是统一的形式和条款的加性扭曲。我们还改进了一个加性扭曲的傅里叶系数的一个全纯尖点形式，也被扭曲的非线性指数项的总和上的界。这最后一个界限对于加捻项是一致的，但对于形式是不一致的。
2012-04-03 math.NT
An adelic approach to the Kudla-Millson lifts over totally real number fields
Institute of Advanced Studies（高等研究院）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过adele方法计算全实域上正交Shimura簇的Kudla-Millson theta提升的Fourier展开，证明其单射性并给出上同调维数下界。
2026-09-14 math.AG math.NT
On the Existence and Temperedness of Cusp Forms for SL(3,Z)
我们开发了一个部分迹公式，它避免了计算商$SL_3({\Z})\backslash SL_3({\R})/SO_3({\R})$的Selberg迹公式中的一些技术困难。作为应用，我们建立了离散Laplace谱的Weyl渐近律，并证明了它的几乎所有尖点形式都是在无穷远处调和的。该技术显示，在$SL_3({\Z})\backslash SL_3({\R})/SO_3({\R})$上存在非提升尖点形式以及非自对偶形式。一个自我包含的描述，我们证明$SL_2({\Z})\backslash \U$包括传达主要的新思想。大量使用的截断和Maass-Selberg关系。
2000-06-08 math.NT
Lifts of Hilbert modular forms and application to modularity of abelian varieties
本文证明了Hilbert尖点形式到一般奇自旋群的某些提升的存在性。然后，我们使用这些升降机提供证据的猜想格罗斯的模块化的阿贝尔簇不${\rm GL}_2$型。
2017-05-08 math.NT math.RT
On a theta lift related to the Shintani lift
我们研究了一个特定的theta提升，它将权$-2k$映射到权$k \in \mathbb{Z}, k \geq 0$调和弱Maass形式，并且与经典的从权$2k+2$到权$k+3/2$尖点形式的Shintani提升密切相关。我们计算的傅立叶展开的θ电梯，并表明，它涉及扭曲的CM值和测地循环积分的输入函数的痕迹。作为应用，我们利用与$G$相关的某个调和弱Maass形式的θ提升的全纯性，得到了一个积分权新形式$G$的中心$L$ -值不为零的判据.此外，我们还得到了不同类型模形式的循环积分之间的一些有趣的恒等式。
2016-05-31 math.NT
Period of the Ikeda type lift for $E_{7,3}$
在我们以前的工作中，他的第二和第三命名的作者构造了池田型电梯的特殊群$E_{7,3}$从椭圆模尖点形式。本文利用椭圆模形式的对称平方$L$ -函数的特殊值的乘积，证明了Ikeda型提升的周期或Petersson范数的一个显式公式.第一作者和他的合作者也做了类似的工作，但需要新的技术投入，以克服$E_{7,3}$的巨大性带来的一些困难。
2022-05-27 math.NT
On Greenberg's $L$-invariant of the symmetric sixth power of an ordinary cusp form
在某些技术假设下，我们导出了一个普通非CM尖点权$\geq4$的新形式的对称六次幂Tate扭的Greenberg $L$ -不变量的公式.这需要一个“足够丰富的”伽罗瓦变形的对称立方体，我们得到的对称立方体升降机$\GSp(4)_{/\QQ}$的Ramakrishnan-沙希迪和希达理论的这一组开发的Tilouine-城市。的$L$不变的Frobenius特征值的衍生物表示在Hida家庭。我们的结果表明，人们可以计算格林伯格的$L$ -不变量的所有对称的权力，通过使用适当的函子转移和Hida理论的高秩群。
2010-07-13 math.NT
Kudla-Millson lift of toric cycles and restriction of Hilbert modular forms
McGill（麦吉尔大学）
本文研究了极小空间上托里周期的Kudla-Millson提升，并将其与希伯特模形式的对角限制联系起来，推导了两者跨度维度的关系式。
2026-02-09 math.NT
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
2022-01-13 math.NT
Saito-Kurokawa lifts and applications to the Bloch-Kato conjecture
设f是权为2k-2的一种新形式，水平为1。本文证明了关于模形式的Bloch-Kato猜想。我们证明了一个含义，在适当的假设下，如果一个素数划分L（k，f）的代数部分，那么素数划分与f相关联的Selmer群的阶。我们证明了这一点，通过建立一个一致性之间的斋藤-黑川升降机的f和尖锥西格尔本征形，不是斋藤-黑川升降机。然后，我们研究这个同余说的伽罗瓦表示，以产生一个非平凡的p-扭元的Selmer组。
2005-12-13 math.NT
Global liftings between inner forms of GSp(4)
本文研究数域上约化群到其拟分裂内形式的自守提升，证明许多情形下非平凡上同调弱整体提升的存在性，并针对 GSp(4) 内形式解决局部提升的精细细节，证实了 Ibukiyama-Kitayama 关于平方自由水平参数模新形式的猜想。
2023-06-21 math.NT math.RT
Meromorphic analogues of modular forms generating the kernel of Shintani's lift
研究了具有负判别式的整二次多项式的-k（k>1）次幂和的亚纯模形式。这些功能可以被视为亚纯类似物的全纯模形式定义在相同的方式与积极的判别，首先调查了扎吉尔在连接土井长沼地图，然后由Kohnen和扎吉尔在连接志村新谷升降机。我们计算这些亚纯模形式的傅立叶系数，我们表明，他们分裂成一个亚纯模形式与可计算的代数傅里叶系数和全纯尖点形式的总和。
2014-09-25 math.NT
A construction of antisymmetric modular forms for Weil representations
本文给出了有限二次模的Weil表示中具有有理傅里叶系数的反对称向量值尖点形式的系数公式。我们构造的形式总是在权值上跨越所有尖点形式，至少为3。这些公式对于用theta升降机进行显式计算是有用的。
2019-10-25 math.NT
On the computation of base-change lifts and lifts of Hida families
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文推导了Hilbert模形式的Hecke特征值公式，证明了基变换提升形式的L函数可分解为扭曲L函数的乘积，并展示了Hida族的基变换提升存在性。
2026-07-28 math.NT
Arithmetic properties of similitude theta lifts from orthogonal to symplectic groups
通过改进Kudla和Millson的工作，我们得到了GSp_n（A）上与GO（V）相关联的对称空间的尖点上同调类对于偶数维的不定有理二次空间V到全纯Siegel模形式的提升.当n=2时，我们证明了Thom引理，它与Kudla和Millson的结果一起意味着将θ提升的傅里叶系数解释为某些循环上的上同调类的周期积分.这使我们能够证明提升的p-积分为一个特定的选择施瓦茨函数几乎所有的素数p.我们进一步计算Hecke特征值（包括一些“坏”的地方）为这个选择的情况下，V的签名（3，1）。
2009-02-26 math.NT
Artin representations for GSp_4 attached to real analytic Siegel cusp forms of weight (2,1)
设$F$是一个向量值实解析Siegel尖点特征形，其权值为$(2,1)$，其特征值为$-\frac 5{12}$和0，该特征值为Siegel上半平面上所有$Sp_4(\R)$不变微分算子组成的代数的中心的两个生成元.在以下假设条件下：（1）$GSp_4$的自守表示到$GL_4$的转换的有效性;（2）存在附在$F$上的mod $\ell$ Galois表示及其到特征零的提升;（3）由任何这样的$F$构成的空间的合理性;（4）$F$的Hecke多项式的完整性，构造了一个与$F$相关联的$GSp_4$型的唯一Artin表示.通过使用各种转移和自守下降给出了几个满足这些假设的例子。
2015-06-17 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
Siegel Paramodular Forms of Weight 2 and Squarefree Level
本文计算了无平方因子水平$N<300$的权$2$ Siegel仿模尖点形式空间$S_2(K(N))$.与A. Brumer和K. Kramer，该空间是Jacobi尖点形式空间$J_{2,N}^{\text{cusp}}$除了$N=249,295$之外的唯一的加性（Gritsenko）提升空间，当它还包含一个非提升新形式时.对于这两个$N$值，相关阿贝尔曲面的Hasse-Weil $p$ -欧拉因子与前两个素数$p\nmid N$的无升力新形式的自旋$p$ -欧拉因子相匹配。
2016-12-03 math.NT
Theta lifts to certain cohomological representations of indefinite orthogonal groups
本文利用 Borcherds 方法将全纯 Mp₂(ℝ) 尖点形式 theta 提升到不定正交群的上同调表示 Π 中，并通过 Fourier 展开计算与尖点支集分析确认所得自守形式的平方可积性。
2023-07-06 math.NT math.RT
An Explicit Theta Lift to Siegel Paramodular Forms
研究数域实二次扩张下的Theta提升问题，构造从含Γ₀级Hilbert模形式的GL(2,E)尖点自守表示到含Siegel参模形式的GSp(4,L)自守表示的显式映射，给出除野分歧外有限位处生成参模不变向量的局部数据。
2025-01-15 math.NT
A $p$-adic Hermitian Maass lift
对于$K$，一个具有判别式$-D_K$和相关二次伽罗瓦特征的虚二次域$χ_K$，Kojima，Gritsenko和Krieg研究了水平$D_K$的椭圆模尖形和Neumypus $χ_K$的厄米特马斯提升，通过厄米特雅可比形式到水平1的厄米特模形式的酉群$U(2,2)$分裂在$K$上。我们将这一点（在$K$和$p$的某些条件下）推广到$p$的情况--级别$pD_K$和字符$χ_K$的旧形式。为此，我们定义了一个适当的一般水平的Hermitian Maass空间，并证明了它是同构的特殊Hermitian Jacobi形式的空间。然后，我们展示了如何适应这种建设，以解除Hida家庭的模块化形式的$p$ -进分析家庭的自守形式的水平$p$的马斯空间。
2016-02-25 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
