Dynamical Degrees, Arithmetic Degrees, and Canonical Heights: History, Conjectures, and Future Directions
本文综述衡量代数动力系统复杂性的动力学次数、算术次数与标准高度，并梳理相关历史、开放猜想及未来研究方向。
2024-08-02 math.DS math.NT
Lower bounds on the canonical height associated to the morphism ϕ(z)= z^d+c
在与态射$ϕ(z)=z^d+c$相关联的规范高度上获得某些下界。
2008-02-19 math.DS math.NT
A lower bound on the canonical height for polynomials
证明了数域上多项式在无穷远轨道点上的正则高的一个下界。下界仅取决于多项式的次数、数域的次数和坏约化的位数。
2017-09-23 math.DS math.NT
Computing the Canonical Height of a Point in Projective Space
本文给出了一个不需要整数分解的算法来计算$\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})$中一点相对于$d \geq 2$度态射$ϕ: \mathbb{P}_{\mathbb{Q}}^1 \rightarrow \mathbb{P}_{\mathbb{Q}}^1$的标准高度。
2016-02-16 math.DS math.NT
Arithmetic Intersection on a Hilbert Modular Surface and the Faltings Height
本文证明了$\mathbb Z$上Hilbert模曲面中算术Hirzebruch-Zagier因子与算术CM圈之间的一个显式算术交公式.作为应用，我们得到了第一个“非交换”的Chowla-Selberg公式，它是Colmez猜想的一个特例;算术Humbert曲面与亏格为2的算术Siegel模簇中CM圈的一个显式算术交公式; Lauter关于Igusa不变量CM值的约化子的猜想;以及CM亏格为2的曲线的一个坏约化结果.
2010-08-11 math.NT
On the Canonical Height Gap for Polynomial Maps and Portraits of Preperiodic Points of Polynomials with Height $0$
研究\(\mathbb{P}^{1}\)上多项式映射的典范高度与朴素高度差，建立与次数\(d\)无关的精确界，以此确定\(\mathbb{Q}\)上高度为0的多项式映射的有理预周期点集并分类其画像。
2026-07-14 math.DS math.NT
Stochastic Canonical Heights
我们构造高度函数定义stochemical配备自同态的投射品种，我们证明了这些功能满足类似物的典型高度的通常性质。此外，我们给出了这些随机高度函数的核的动力学解释，并在投影线的情况下，我们将这个核的大小与原始映射的朱利亚集。最后，作为应用，我们建立了整体域上某些广义Zsigmondy集的有限性。
2018-06-04 math.DS math.NT
Canonical heights for plane polynomial maps of small topological degree
研究了小拓扑度平面多项式映射的标准高度。特别地，我们证明了，对于典型的高度为零的点，算术度是有界的拓扑度，因此严格小于的第一动力度。证明使用的存在，证明了法弗尔和第一作者，某些紧化的平面适应的动态。
2012-10-24 math.DS math.NT
Heights and arithmetic dynamics over finitely generated fields
我们开发了一个理论的向量值的高度和交叉定义相对于生成的扩展K/k。这些推广了数域和几何高度。当k为Q或F_p时，或当非等平凡性条件成立时，我们得到了Northcott型结果。然后，我们证明了一个版本的霍奇指数定理向量值的交集，并使用它来证明刚性定理极化动力系统在任何领域。
2020-10-14 math.NT
Variation of the canonical height in a family of polarized dynamical systems
Call和Silverman引入了与极化动力系统相关的正则高度，也就是说，一个射影簇的自同态和一个拉回到自身的张量幂幂的充足线丛。他们还提出了一个渐近的变化，这个高度在一个家庭在一个一维基地的高度方面的通用纤维和高度的参数。在这里，我们改进了这个渐近，节省了功率的误差项。作为推论，我们给出了在射影直线上的射影空间的自同态的情况下，动力系统专门化到有限轨道的参数高度的一个明确的界。
2021-04-26 math.DS math.NT
The canonical arithmetic height of subvarieties of an abelian variety over a finitely generated field
本文是我们的论文的续集“算术高度函数在非线性生成的领域”（比照。math.NT/9809016).本文定义了Q上的广义生成域上的阿贝尔簇的子簇的典范高。我们还证明了一个子簇的典范高度为零当且仅当它是一个阿贝尔子簇的挠点平移。
1999-10-19 math.AG math.NT
Arithmetic height functions over finitely generated fields
本文提出了一个新的高度函数，用于定义在Q上的一个非线性生成域上的簇。对于这个高度函数，我们将证明Northcott定理和Bogomolov猜想，这样我们就可以恢复原来的雷诺定理（Manin-Mumford猜想）。
1999-06-01 math.AG math.NT
Canonical Kahler metrics and Arithmetics -- Generalising Faltings heights
本文将阿贝尔簇的Faltings模高推广到一般算术簇，并指出了它与Kahler-Einstein几何、极小模型程序、Bost和Zhang的模高的直接关系，并给出了一些应用.在此过程中，我们提出了算术Yau-Tian-Donaldson猜想，这是簇的纯算术性质与其度量性质的等价，并部分证实了它。
2016-10-30 math.AG math.DG math.NT
Explicit arithmetic intersection theory and computation of Néron-Tate heights
我们描述了一个计算算术曲面上的交对的通用算法。我们已经实现了我们的算法，曲线超过$\mathbb Q$，我们展示了如何使用它来计算监管机构的一些雅可比的光滑平面四次曲线，并在数值上验证了猜想的桦树和Swinnerton-Dyer的雅可比的分裂Cartan曲线的水平13，平方。
2019-04-03 math.NT
Canonical Heights, Transfinite Diameters, and Polynomial Dynamics
设phi（z）是一个系数在数域K中的至少2次多项式。迭代phi会产生一个动力系统和一个相应的正则高度函数，如Call和Silverman所定义的。本文证明了一个简单的乘积公式，它与φ的填充朱利亚集在K的各种完备化上的超限直径有关，并应用这个公式给出了标准高度趋于零的点列的Bilu等分布定理的一个推广.
2004-07-25 math.DS math.NT
Variation of the canonical height for a family of polynomials
泰特的一个定理断言，对于定义在数域k上的椭圆曲面E/X，以及E的一个部分P，X上存在一个除数D，使得P到t以上纤维的特化的正则高度与t相对于D的高度至多相差一个有界的量。我们证明了一个单参数族多项式动力系统的类似声明。此外，我们比较，在每一个地方的k，当地的正则高度与当地的贡献相对于D的高度，并表明，差异是解析附近的支持D，这是一个结果类似于结果Silverman在椭圆表面的上下文中。
2011-05-05 math.DS math.NT
Canonical heights for Henon maps
本文考虑定义在数域和函数域上的Henon映射f（x，y）=（ay，x+f（y））的算术，通常有a=1的限制.本文证明了Henon映射族中Kawaguchi正则高度变化的一个结果，并由此导出一个特殊化定理，证明了使给定的非周期点成为周期点的参数集是一个有界高度集.要证明这一点，需要证明函数域上Henon映射的正则高度为零的点只有那些是周期性的（在非等平凡的情况下）。在二次Henon映射f（x，y）=（y，x+y^2+b）的情况下，我们得到了一个更强的结果，一旦坏约化的位置数固定，则用一个在b的高度中线性增长的量来限制下面的标准高度。最后，我们提出了关于定义在有理数上的二次Henon映射的有理周期点的一个猜想，即它们只能有周期1，2，3，4，6，或8。我们检查这个猜想的第一个百万值的参数b，按高度排序。
2011-11-15 math.DS math.NT
Computing canonical heights using arithmetic intersection theory
对于阿贝尔簇的算术中的几个应用，计算正则高是很重要的。继Faltings和Hriljac之后，我们展示了如何在实践中使用规则曲线模型上的算术相交理论来计算光滑射影曲线的雅可比矩阵上的正则高度。在超椭圆曲线的情况下，我们提出了一个完整的算法，已实施的岩浆。计算了几个例子，并讨论了运行时间的行为。
2012-01-27 math.AG math.NT
A Bogomolov property for the canonical height of maps with superattracting periodic points
证明了若$f$是数域$K$上具有有限超吸引周期点和非阿基米德坏约化位置的多项式，则存在一个$ε>0$，使得关于$f$，只有1000个$P\in K^{\text{ab}}$的正则高度小于$ε$.关键因素是填充Julia集在坏约化的地方的几何。我们还证明了一个条件一致的有界性结果的$K$ -有理预周期点的多项式，以及一个统一的下界的典范高度的非预周期点的$K$。我们进一步证明了这些结果在函数域设置的无条件类似物。
2021-08-29 math.DS math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
A Height Inequality
给出了算术曲面上的一个数学结构，它在有限空间上具有代数意义，并能估计算术曲面上相对微分形式的典范范数。这将给出算术曲面上相对微分形式的标准范数的下界，从而证明算术曲面上的高度不等式。
2015-08-07 math.AG math.NT
Vojta's conjecture, heights associated with subschemes, and primitive prime divisors in arithmetic dynamics
在Vojta猜想的假设下，给出了极限\[ \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x))} \]等于零的充分条件，其中$f \colon X \longrightarrow X$是光滑射影簇$X$上的满射自态，$h_{H}$是$X$上的充分高度函数，$h_{Y}$是与余维至少为2的闭子模式$Y \subset X$相关联的全局高度函数.在此基础上，我们提出了一个关于极限为零的充分条件的猜想。指出我们的猜想蕴含$\mathbb{P}^{2}_{\overline{\mathbb{Q}}}$上自同态的动力学Mordell-Lang猜想.我们还讨论了Vojta猜想在截断计数函数下对$f$轨道坐标的本原素除子存在性问题的应用
2020-12-08 math.AG math.DS math.NT
Canonical Heights and Monomial Maps: On Effective Lower Bounds for Points with Dense Orbit
对于由Silverman [15]定义的单式映射的标准高度，证明了具有实Jordan型矩阵诱导的自同态的情形，具有Zebraki稠密轨道的点的高度的有效下界的存在性.
2019-01-14 math.AG math.DS math.NT
Explicit canonical heights for divisors relative to endomorphisms of $\mathbb{P}^N$
给定射影空间的一个自同态f，我们给出了因子的朴素高度与其相对于f的标准高度之差的明确界。
2022-07-14 math.NT
Heights and preperiodic points of polynomials over function fields
设K是任意域F上的单变量函数域。给定K（z）中一个次数至少为2的有理函数f（z），Call和Silverman定义了射影直线上的相关标准高度。f的预周期点都具有典范高度零;反之，如果F是有限域，则典范高度零的每个点都是预周期的。然而，如果F是一个无限域，则可能存在正则高度为零的非预周期点。本文证明了对于多项式f，只有当f是等平凡的时，才存在这样的点。事实上，这样的K-有理点存在，只有当f被定义在K的常量域上，经过K-有理坐标变换。
2005-12-13 math.DS math.NT
Variation of canonical height and equidistribution
令$π: E\to B$是定义在数域$K$上的椭圆曲面，其中$B$是光滑的射影曲线，并且令$P: B \to E$是定义在$K$上的具有规范高度$\hat{h}_E(P)\not=0$的截面。本文证明了$B(\overline{K})$上的函数$t \mapsto \hat{h}_{E_t}(P_t)$是$B$上具有非负曲率的远距离度量化线丛诱导的高度。应用Thuillier和Yuan的定理，我们得到了点$t \in B(\overline{K})$的等分布，其中$P_t$是挠率，并给出了$B(\mathbb{C})$上极限分布的一个明确描述.最后，结合Masser和Zannier的结果，我们证明了在排除多个点$t \in B$后，对于一族可分裂为椭圆曲线乘积的交换簇$A \to B$的任意“非特殊”截面$P$，高度$\hat{h}_{A_t}(P_t)$存在正下界.
2017-03-02 math.DS math.NT
Heights of varieties in multiprojective spaces and arithmetic Nullstellensatze
我们提出了有效代数几何中的一些中心问题中所产生的多项式的度和高度的界，这些中心问题包括有理映射的蕴涵和各种有效的Nullstellenstrands。我们的治疗是基于算术相交理论在产品的射影空间，并扩展到算术设置结构和结果由于Jelonek。一个关键的作用是由一个多投射簇的典型混合高度的概念。我们从结式理论的角度研究这个概念，并建立它的一些基本性质，包括它的行为与交叉，投影和产品。我们得到类似的结果的函数场的情况下，包括参数零stelleneries。
2012-10-20 math.AC math.AG math.NT
Canonical heights for correspondences
由Call和Silverman构造的投射簇的极化自同态的正则高度在动力系统的算术理论中起着重要的作用，它推广了极化阿贝尔簇上的Néron-Tate高度。我们推广这种建设极化对应，证明各种基本性质，并显示如何全球的典型高度分解为一个整体的局部高的绝对值空间上的代数闭包的字段的定义。
2014-11-25 math.NT
On arithmetic lattices in the plane
研究了平面上算术格的相似类。我们引入一个自然的高度函数的集合，这样的相似类，并给出渐近估计的所有算术相似类，半稳定的算术相似类，以及全面的算术相似类的有界高度的界限趋于无穷大的数量。我们还简要地讨论了对应于平面格相似类的$j$ -不变量的一些性质。
2016-07-14 math.NT
On the dynamical and arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties
令f：X --> X是定义在整体域上的射影簇的支配有理映射，设d_f是f的动力学度，h_X是X上关于一个充分因子的Weil高度.本文证明了h_X（f^n（P））<<（d_f + e）^nh_X（P），其中隐含常数只依赖于X，h_X，f和e.作为应用，我们证明了上算术次数的一个基本不等式a_f（P）\le d_f，并构造了（nef）因子的标准高度.我们猜想，当P的轨道是Zerkiki稠密的时，a_f（P）= d_f，并描述了几种可以证明我们猜想的情形.
2013-09-27 math.DS math.NT
Some Arithmetic Dynamics of Diagonally Split Polynomial Maps
令$n\geq 2$，并且令$f$是系数在数域或特征0函数域$K$中的次数至少为2的多项式。本文给出了Medvedev-Scanlon定理在$(f,...,f):\ (\bP^1_{K})^n\longrightarrow (\bP^1_K)^n$映射动力学中的两个算术应用，即Hasse原理的动力学类似物和Bjerieri-Masser-Zannier高度界定理.特别是，我们证明了哈塞原则，当我们相交的轨道和preperiodic subvariety，并在一条曲线与工会的所有周期性超曲面相交点有界的高度，除非该曲线是垂直的或包含在一个周期性超曲面。
2013-09-18 math.DS math.NT
On variation of dynamical canonical heights, and Intersection numbers
我们研究家庭的品种赋予极化典型的本征系统的几个地图，诱导典型的高度上的主导品种以及家庭的“好”纤维。我们明确地显示出依赖于参数的整体和局部的典型高度定义的川口纤维变化时，扩展以前的工作J.西尔弗曼和其他人。最后，在给定一个绝对值$v \in K$和一个变量$V/K$的条件下，只要偏振系统$(V,\mathcal{Q})$在Spec $(\mathcal{O}_v)$上具有一定的弱Néron模型，并且在某些条件下依赖于特定的光纤，我们将Kawaguchi正则局部高$\hatλ_{V,E,\mathcal{Q},}(.,v)$描述为一个相交数.有了这一点，我们扩大Néron的工作加强西尔弗曼的结果，这是系统只有一个地图。
2017-07-29 math.AG math.DS math.NT
Variation of the canonical height for polynomials in several variables
设K是数域，X/K是曲线，f/X是射影N-空间的自同态族.它遵循的结果调用和西尔弗曼的规范高度相关联的家庭f，评估沿一节，不同于韦尔高度的基础上由little-o的韦尔高度。在F是一个家庭的情况下，一个不变的超平面，其限制这个不变的超平面是isotrevival的，我们改善这一点，表明规范的高度沿一个部分不同于一个韦尔高度的基础上的有界量。
2014-08-22 math.NT
Ample canonical heights for endomorphisms on projective varieties
我们定义了一个“充足的典范高度”的自同态上的投射品种，这基本上是一个推广的典范高度极化自同态引入呼叫-西尔弗曼。我们制定了一个动力学模拟的Northcott有限性定理充分的典型高度作为一个猜想，并证明它的自同态品种的小皮卡德数，阿贝尔簇，和表面。作为应用，对于满足猜想的自同态，我们证明了定数域上预周期点集的非稠密性，并得到了关于公共簇上两个自同态的两个Zapriki稠密轨道相交的动力学Mordell-Lang型结果.
2018-02-02 math.AG math.DS math.NT
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
2020-01-06 math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
Arakelov geometry, heights, equidistribution, and the Bogomolov conjecture
这是对2017年格勒诺布尔夏季学校Arakelov几何和算术应用主题的介绍。我们回顾算术相交数，解释的定义的高度的一个品种及其性质，无论是在经典的阿拉克洛夫几何和张的adelic形式主义的框架。然后，我们讨论了算术丰富度及其应用的Szpiro-Ullmo-Zhang-Yuan等分布定理，无论是在复杂的和nonarchimedean的地方。最后，我们总结了Ullmo-Zhang对数域上Bogomolov猜想的证明。
2020-06-06 math.NT
Variation of Canonical Height for Fatou points on $\mathbb{P}^1$
令$f: \mathbb{P}^1\to \mathbb{P}^1$是定义在函数域$k = K(X)$上的度$>1$的映射，其中$K$是数域，$X$是$K$上的投影曲线。对于满足动力学稳定性条件的每个点$a \in \mathbb{P}^1(k)$，我们证明了对于有限集之外的$t \in X(\bar{\mathbb{Q}})$，在点$a_t$处的专门化$f_t$的Call-Silverman正则高度在曲线$X$上诱导Weil高度;即，我们证明了$\mathbb{Q}$ -除数$D = D_{f,a}$在$X$上的存在性，使得函数$t\mapsto \hat{h}_{f_t}(a_t) - h_D(t)$对于与$D$相关联的Weil高度的任何选择在$X(\bar{\mathbb{Q}})$上有界。我们还证明了一个本地版本，当地的典型高度$t\mapsto \hatλ_{f_t, v}(a_t)$不同的一个Weil函数的$D$由一个连续的功能$X(\mathbb{C}_v)$，在每个地方$v$的数域$K$。这些结果是已知的多项式映射$f$和所有点$a \in \mathbb{P}^1(k)$没有稳定性假设，并为地图$f$是自同态的椭圆曲线$E$在$k$。最后，我们用$K$上的诱导映射$\tilde{f}: X\times \mathbb{P}^1 \rightarrow X\time…
2022-10-05 math.DS math.NT
Canonical heights for random iterations in certain varieties
证明了有界态射序列的子簇的典范高的存在性，并给出了一些应用。
2005-10-28 math.AG math.NT
Rationality of dynamical canonical height
我们提出了一个动力学证明的众所周知的事实，即Neron-Tate正则高度（和它的本地对应）采取合理的值在椭圆曲线的点上的超越度为1的函数域k上的代数闭域K的特征0。更一般地说，我们调查的机制，其中的局部正则高度为一个有理函数f定义在k上可以采取无理值（在一个本地完成的k点），提供的例子在所有程度大于1。基于Kiwi对二次映射的非阿基米德朱利亚集的分类，我们给出了2度的完整答案，刻画了具有无理局部正则高度的点的存在性.作为结果的应用，我们证明了：如果两个点a和b在两个有理函数f和g（定义在k上）作用下的标准高度是正有理数，且f和g的次数是乘法独立的，则a在f下的轨道与b在g下的轨道相交的点不超过100个，补充了Ghioca-Tucker-Zieve的结果.
2017-03-28 math.AG math.DS math.NT
Sharp estimates for the arithmetic Nullstellensatz
本文给出了$\Z$上的零点多项式的阶和高的精确估计。这一结果改进了Philippon，Berenstein-Yger和Krick-Pardo的工作.我们还提出了程度和高度估计的内在类型，这主要取决于输入多项式系统的程度和高度。作为应用，我们导出了稀疏多项式系统的一个有效的算术零点估计。这些结果的证明严重依赖于定义在数域上的仿射簇的局部高的概念。我们介绍了这个概念，并研究了它的基本性质。
1999-11-14 math.AC math.AG math.NT
Dynamical height growth: left, right, and total orbits
设$S$是$\mathbb{P}^N$上的支配有理自映射集.研究了$S$的无穷序列的算术度和动力度，这些序列是由$S$的左右元素顺序组合而成的.然后，我们将这一见解应用到动力学伽罗瓦论。
2020-02-23 math.DS math.NT
Lower bounds of the canonical height on quadratic twists of elliptic curves
本文计算了某些椭圆曲线二次扭曲的标准高度的一个下界。同时给出了一种构造具有明确有理点的二次扭族的简单方法。%的多项式。利用上述下界，我们证明了显式有理点作为Mordell-Weil群的元素是本原的。
2011-10-31 math.NT
Canonical local heights and Berkovich skeleta
本文从Berkovich解析空间视角研究非阿基米德域上阿贝尔簇的典范局部高度，细化了Néron关于其与相交重数关系的经典结果，并将Tate的显式公式推广到高维。
2024-05-28 math.AG math.NT
Arakelov theory of noncommutative arithmetic curves
这篇文章的目的是在非对易的背景下开始阿拉克洛夫理论。更确切地说，我们关心的是阿拉克洛夫理论的非交换算术曲线。我们的第一个主要结果是一个算术Riemann-Roch公式在此设置。我们着手引进Grothendieck群的算术向量丛上的非交换算术曲线，并表明有一个唯一确定的度映射，然后我们使用定义的高度函数。我们证明了这个高度的对偶定理。
2009-11-12 math.NT math.RA
Variation of the canonical height in a family of rational maps
令$d\ge 2$是一个整数，令$c(t)$是任意有理映射，令$f_t(z) := (z^d+t)/z$是一族由t索引的有理映射。对于每个代数数$t$，我们令$h_{f_t}(c(t))$是$c(t)$关于有理映射$f_t$的标准高度。证明了映射$H(t):=h_{f_t}(c(t))$（当$t$在代数数之间变化时）是Weil高度.
2013-09-23 math.NT
Specialization of canonical heights on abelian varieties
给定全局域上的拟射影平滑曲线$T^0$上的一簇阿贝尔簇和类属纤维上的一点$P$，证明了$P_t$沿每个纤维的Néron-Tate正则高度$h_{X_t}(P_t)$恰好等于包含$T^0$的唯一光滑射影曲线$T$上的一个椭圆度量化线丛$\overline M$给出的Weil高度$h_{\overline M}(t)$.因此，我们表明，张的猜想上的有限性小高度专业化的$P$是相当于$\overline M$是大的。
2021-10-14 math.NT
Rational values of transcendental functions and arithmetic dynamics
我们计算代数点的有界的高度和程度的某些功能解析的单位磁盘上的图形，得到一个界，这是多项式的程度和对数的乘法高度。结合p-adic方法得到了$cD^{n/4 - \varepsilon}$形式的关于$P^{\circ n}(z)=P^{\circ n}(α)$分裂域次数的下界，其中$P$是数域上$D\geq 2$次数的多项式，$P^{\circ n}$是它的$n$次多项式，$c$有效地依赖于$P, α$和$\varepsilon$ .对于集合$\{P^{\circ n}(α):n\in\mathbb{N}\}$为无限的每个代数$α$，我们的$c$是正的.
2019-02-11 math.DS math.NT
Canonical heights on elliptic curves in characteristic p
本文在整体函数域上的椭圆曲线的有理点上定义了一个新的标准高度对，它取函数域的一个完备的乘法群中的值。这个高度可以作为经典的Neron-Tate高度和解析的p-adic高度的类比。我们的主要结果是，在一些一般的假设下，这种配对是非简并的。
2001-06-08 math.AG math.NT
Canonical models of arithmetic $(1; \infty)$ curves
在1983年竹内表明，共轭正好有4个算术子群的$\textrm{PSL}_2 (\mathbb{R})$与签名$(1; \infty)$。望月伸一给出了相应算术$(1; \infty)$ -曲线的纯几何特征，这也是在他最近关于泛泰希米勒理论的工作中自然出现的。使用Bely \u映射，我们明确地确定了这些曲线的正则模型。我们还研究了它们的算术性质和模解释。
2017-07-06 math.AG math.NT
A statistical view on the conjecture of Lang about the canonical height on elliptic curves
我们采用一个统计的观点对朗猜想预测的一个下界的非挠有理点的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$上的典范高度。更具体地说，我们证明了在家庭的所有椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$和具有正秩，有一个密度为1的曲线族，满足一个强形式的郎猜想。
2019-02-22 math.NT
Canonical heights, invariant currents, and dynamical systems of morphisms associated with line bundles
本文构造了数域上与线丛相关联的多态射动力系统的子簇的标准高度，并研究了它们的一些性质。我们还构造了此类系统在$\mathbb{C}$上的不变电流。
2004-05-01 math.AG math.NT
Arithmetic dynamics of random polynomials
我们从统计的角度研究了固定次数多项式的动力学的算术性质，并定义在有理数域上。首先，排序他们的仿射共轭类的高度，我们表明，他们的平均数量的合理preperiodic点等于零，从而证明了一个强平均版本的一致有界猜想的莫顿和西尔弗曼。接下来，灵感与连续的最小值的一个格，我们定义的动态连续的最小值的多项式的类比。注意到这些量是不变的作用下的共轭的仿射群，我们研究他们的平均行为使用上述的高度排序。特别是，我们证明了一个最佳的统计版本的动力学朗猜想的规范高度的合理的非preperiodic点。
2021-12-22 math.NT
On the number of points with bounded dynamical canonical height
本文研究具有有界动力学典范高度的点的数量，利用 Hsia 的动力学高度 zeta 函数，给出特殊情形下的显式公式，并推导出点数的渐近行为。
2024-04-01 math.NT
