Bost-Connes systems for local fields of characteristic zero
Bost-Connes系统是一个与类域理论有联系的$C^*$ -动力系统。本文的目的是将Bost-Connes系统的概念推广到特征为零的局部域。在局部域的情况下，值得注意的现象是没有相变。我们还研究了全局和局部之间的关系。
2015-11-09 math.NT math.OA
Irreducible Representations of Bost-Connes systems
Cornellissen和Marcolli对Bost-Connes系统的分类问题进行了部分研究，但至今仍未得到解决。在本文中，我们将给出一个表示理论的方法来解决这个问题。推广了Laca和Raeburn关于$\mathbb{Q}$的Bost-Connes系统上的本原理想空间的结果.因此，数域$K$的Bost-Connes $C^*$ -代数有$h_K^1$维不可约表示，而对其他维没有有限维不可约表示，其中$h_K^1$是$K$的窄类数。特别地，窄类数是Bost-Connes $C^*$ -代数的不变量。
2015-11-05 math.NT math.OA
Hecke algebras of semidirect products and the finite part of the Connes-Marcolli C*-algebra
该研究针对2×2整数矩阵环嵌入有理矩阵环产生的C*-动力系统，分析其Hecke代数结构、对称群与不动点代数分解，完整刻画了一类自然平衡态，推进了相关非交换几何动力系统研究。
2007-10-18 math.OA
On Bost-Connes type systems and Complex Multiplication
利用广义Siegel模簇的复乘理论，构造了包含CM域的数域上的BC型系统的算术子代数.我们的方法推广了Connes，Marcolli和Ramachandran在虚二次域上的构造.
2010-10-05 math.NT math.OA
On Bost-Connes type systems for number fields
University of Victoria（维多利亚大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文刻画了两类学者新提出的数域Bost-Connes型系统的相变，引入K-格概念并从一维K-格角度给出该系统的诠释，推进了相关数论与算子代数交叉研究。
2007-10-31 math.NT math.OA
On arithmetic models and functoriality of Bost-Connes systems. With an appendix by Sergey Neshveyev
本文分为两部分.在第一部分中，我们构造了任意数域上的Bost-Connes系统的算术模型，这是自Bost和Connes [3]的开创性工作以来一直是一个公开的问题。特别地，我们的构造说明了任意数域的类域是如何通过某个算子代数的动力学来实现的。这是通过在Connes，Marcoli和Consani [5]提出的Endomotives框架下工作，并使用Borger和de Smit [1]根据Deligne-Ribet幺半群对某些Λ-环的分类结果来实现的。此外，Sergey Neshveyev在附录中给出了该算法模型的唯一性。在本文的第二部分中，我们为一类代数内驱力引入了一个基变函子，并以此构造了一个由Laka，Neshveyev和Trifkovic [13]最近构造的从数域范畴到Bost-Connes系统范畴的函子的代数精化。
2012-02-23 math.NT math.OA
Bost-Connes-Marcolli systems for Shimura varieties. I. Definitions and formal analytic properties
我们构造了一个量子统计力学系统$(A,s)$，它类似于Bost-Connes和Connes-Marcolli在Shimura簇的情况下构造的系统。在此过程中，我们定义了一个新的Bost-Connes数域系统，它具有“正确”的分拆函数和“正确”的对称性。我们给出了一个形式主义，适用于一般志村数据$(G,X)$。这一系列论文的目的是表明这些系统表现出自发对称性破缺的相变，并对它们的KMS态进行分类，至少在低温下是这样。
2005-07-05 math-ph math.MP math.NT
Von Neumann algebras arising from Bost-Connes type systems
University of Oslo（奥斯陆大学）；Université Paris 7 Denis Dedirot（巴黎第七大学迪德罗）
该研究证明数域Bost-Connes型系统与Connes-Marcolli GL₂系统特定β区间的KMS_β态为III₁型，等价于阿代尔空间上相关作用的遍历性，并给出GL₂系统β=2时的对应实例。
2009-07-09 math.DS math.OA
Phase transitions on Hecke C*-algebras and class-field theory over Q
我们将半直积群的规范Hecke对与代数整数$\oo$在数域$\kk$中的环包含相关联，并在相应的Hecke C*-代数上构造了一个C*-动力系统，类似于Bost和Connes为整数在有理数中的包含而构造的动力系统.我们将所得的Hecke C*-代数的结构描述为一个半群的交叉积，然后，在类数为1的情况下，分析了动力系统的平衡（KMS）状态。极端的KMS $_β$状态在低温下表现出相变与对称性破缺，强烈建议与类场论的连接。事实上，对于一类纯虚域，自由传递作用于极端KMS $_\infty$态的对称群同构于域上最大阿贝尔扩张的伽罗瓦群。然而，由类域理论给出的极限KMS $_\infty$态对$\kk$上的（算术）Hecke代数的限制的伽罗瓦作用对应于对称群的作用当且仅当数域$\kk$是$\Q$ .
2004-10-13 math.NT math.OA
Bost-Connes systems associated with function fields
University of Oslo（奥斯陆大学）
该研究构造了与整体函数域、素理想有限集及阿贝尔扩张相关的C*-动力系统，统一了已有构造，证明了相变定理并刻画了KMS态对应的因子类型与权重流性质。
2014-03-10 math.NT math.OA
Bost-Connes type systems for function fields
我们描述了一种结构，它关联到任何功能字段$k$和$k$的任何地方$\infty$的$C^*$ -动力系统$(C_{k,\infty},σ_t)$，这是类似于Bost-Connes系统相关联的$\QQ$和它的阿基米德的地方。我们的建设依赖于Hayes的显式类域理论的符号规范化秩一Drinfel的模块。我们证明了$C_{k,\infty}$具有$\Gal(K/k)$的忠实连续作用，其中$K$是Hayes构造的某个域，使得$k^\abi\subset K\subset k^\ab$，其中$k^\abi$是$k$在$\infty$处完全分裂的最大阿贝尔扩张.我们对$(C_{k,\infty},σ_t)$在任何温度下的极端KMS $_β$态进行了分类，并表明在温度为$0<1/β<\infty$时发生了具有自发对称性破缺的相变。在高温$1/β\geqslant 1$，存在唯一的KMS $_β$状态。在低温$1/β<1$下，KMS $_β$极端态的空间在$\Gal(K/k)$下是基本均匀的.每个这样的状态是$\I_\infty$类型，并且配分函数是戴德金ζ函数$ζ_{k,\infty}$。此外，我们构造了一个“有理”*-子代数$\HH$，给出了$\HH$和$C_{k,\infty}$的表示，并证明了低温极端KMS $_β$态在$\HH$的某些元素处的值与偏zeta函数的特殊值有关. \n勘误表：…
2012-05-01 math.NT math.OA
From endomorphisms to automorphisms and back: dilations and full corners
当S是离散群G的离散子半群使得G = S^{-1} S时，可以将圈值乘子从S扩展到G;可以将S的（投射）等距表示扩张到G的（投射）酉表示;可以将S通过C* 代数的内射自同态的作用扩张/扩展到G通过更大的C* 代数的自同构的作用。这些扩张是唯一的，只要它们满足极小条件。对应于S的作用的（扭）半群交叉积同构于G的扩张作用的（扭）交叉积中的一个满角。这表明半群作用的交叉积与群作用的交叉积是Morita等价的，从而为研究它们的理想结构和表示论提供了有力的工具.作为一个应用，从数论的角度构造了Bost-Connes Hecke C* 代数系统的扩张：它是正有理数在有限个顶点的加法群上的乘法作用所对应的交叉积.
1999-11-18 math.OA
Fun with $\F_1$
我们证明了量子统计力学系统Bost-Connes的代数和内驱力是通过将标量从“一元场”推广到有理数而自然产生的。内动子的阿贝尔部分的归纳结构对应于该“域”的有限扩张的塔，而自同态反映了Frobenius对应。这给出了特别是一个明确的模型在整数这个endomotive，这是有关的原始Hecke代数描述。本文研究了内子代数和相应的非交换交叉积代数在素数处的约化。
2008-06-14 math.AG math.NT math.OA
Coarse geometry of Hecke pairs and the Baum-Connes conjecture
本研究借助Hecke对陪集空间与Schlichting完备化的粗几何，证明了余Haagerup性质下Baum-Connes和Novikov猜想的新稳定性结果，推广了既有结论并给出满足带系数Baum-Connes猜想的S-算术群新实例。
2021-12-21 math.AT math.KT math.OA
Conditional expectations, traces, angles between spaces and Representations of the Hecke algebras
在本文中，我们扩展的结果在[Ra]的代表Hecke代数，确定的矩阵系数的投影，酉表示，在离散系列的表示的环境组，一个更一般的，向量值的情况下。这种方法被用来分析Hecke算子的迹。我们构造了一个群$G$的Hecke代数的表示，相对于几乎正规子群$Γ$，到群$G$的von Neumann代数，张量矩阵。我们得到的表示是提升的Hecke运营商这个更大的代数。通过求和表示中各项的系数，得到经典的Hecke算子。这些表示在标量情况下使用[Ra]，以找到一种替代表示的Hecke算子的马斯形式，因此重新制定拉马努金彼得森代数作为一个问题的角度（见例如A。Connes的论文[Co]上的推广CKM矩阵）之间的两个子代数的冯诺依曼代数的组$G$：图像的代表Hecke代数和代数的几乎正规子群。
2014-08-16 math.GR math.NT math.OA
Topological boundaries of connected graphs and Coxeter groups
本文引入并研究了与连通有根图相关的某些拓扑空间。这些空间反映了底层图的组合和序理论性质，并且在双曲图的情况下与Gromov的双曲紧化有关。它们在有限秩Coxeter群的Cayley图的情况下特别容易处理。在这种情况下，我们谈论的紧化和边界的Coxeter群。事实证明，Coxeter群在其Cayley图上的标准作用导致了紧化和边界上的自然作用。由此我们推断，在这种情况下，我们的结构与Caprace和Lécureux定义的空间一致。我们进一步证明了顺从的行动，我们的特点时，紧化是小的无穷大，我们研究类Coxeter群的行动是一个拓扑边界行动的意义上的Furstenberg。本文的第二部分讨论了我们的结果在（Iwahori）Hecke代数研究中的应用。这些是Coxeter群的群代数的某些变形。首先研究了Hecke C $^\ast$-代数的嵌入，证明了一类Hecke-von Neumann代数的Akemann-Ostrand性质.最后，我们利用广泛相关的结果Kalantar-Kennedy的方法的C $^\ast$-简单性问题，研究与Hecke代数相关的算子代数的简单性和内射包络。
2021-11-16 math.GR math.MG math.OA
