Finding differential equations for symmetric generalized ultraspherical polynomials by using inversion methods
我们找到了对称广义超球多项式满足的所有谱型微分方程，这些多项式在区间[-1，1]上关于雅可比多项式的经典对称权函数正交，并且在正交区间的两端具有相等的质量点.为了找到这些微分方程的系数的显式公式，我们必须求解包含经典雅可比多项式的导数的方程组。这些方程组有一个明确给出的唯一解。这是雅可比反演公式的一个结果。
1999-08-27 math.CA
A New Approach to Universality Limits involving Orthogonal Polynomials
我们展示了如何本地化和平滑技术可以用来建立一个固定的积极措施μ [-1，1]在大部分的频谱的普遍性。设μ是一个正则测度，且在包含（-1，1）的某个闭子区间J的开区间内绝对连续.假设在J中，绝对连续分量μ '是正的和连续的。那么μ在J中的普适性是由经典勒让德重量的普适性得出的。我们还建立了普遍性的L_{p}意义下较弱的假设μ。
2007-01-10 math.CA
Inequalities involving a measure of Marcellán class and zeros of corresponding orthogonal polynomials
本文研究单位圆上Marcellán类测度对应的正交多项式与拟正交多项式之间的零点行为及范数不等式，并在不依赖测度序关系的条件下建立了Lubinsky型不等式。
2024-06-11 math.CA
Recurrence equations involving different orthogonal polynomial sequences and applications
考虑$\{p_n\}_{n=0}^{\infty}$，一个关于$(a,b)$上的$w(x)>0$正交的多项式序列，以及关于$(a,b)$上的$c_k(x)w(x)>0$正交的多项式$\{g_{n,k}\}_{n=0}^{\infty},k \in \mathbb{N}_0$，其中$c_{k}(x)$是$x$中的次数$k$的多项式。我们展示了如何Christoffel的公式可以用来获得混合三项递归方程涉及的多项式$p_n$，$p_{n-1}$和$g_{n-m,k},m\in\{2,3,\dots, n-1\}$。为了使$p_n$和$G_{m-1}g_{n-m,k}$的零交错（假设$p_n$和$g_{n-m,k}$互质），$p_{n-1}$的系数，即$G_{m-1}$，应该是精确度$m-1$，在这种情况下，对参数$k$的限制是必要的。$G_{m-1}$的零点可以被认为是（经典或$q$ -经典）正交多项式$p_n$的极值零点的内界，我们给出例子来说明这些界限的准确性。由于在每种情况下的混合三项递归方程的复杂性，算法工具，主要是Zeilberger算法及其$q$ -模拟，用于获得它们。
2021-10-25 math.CA
On Polynomials Orthogonal with Respect to an Inner Product Involving Higher-Order Differences: The Meixner Case
在这篇文章中，我们考虑了关于Sobolev型内积\[ \left\langle f,g\right\rangle= \langle {\bf u}^{\tt M},fg\rangle+λ\mathscr T^j f (α)\mathscr T^{j}g(α), \]正交的一元多项式序列，其中${\bf u}^{\tt M}$是Meixner线性算子，$λ\in\mathbb{R}_{+}$，$j\in\mathbb{N}$，$α\leq 0$，和$\mathscr T$是前向差分算子$Δ$，或后向差分算子$\nabla$。我们推导出这些多项式的显式表示。得到了与这些多项式相联系的梯形算子，并给出了二阶线性差分方程。此外，对于这些多项式，我们推导出一个$(2j+3)$ -项递归关系。最后，我们找到了$α\le 0$情形的Mehler-Heine型公式。
2022-06-30 math.CA
The nearest neighbor recurrence coefficients for multiple orthogonal polynomials
证明了r测度$(μ_1,...,μ_r)$的多个正交多项式满足一个只涉及最近邻多指标$\vec{n}\pm \vec{e}_j$的线性递推关系系统，其中$\vec{e}_j$是标准单位向量.递归系数不是任意的，而是满足偏差分方程组，其边界值由具有每个测度$μ_j$的正交多项式的递归系数给出。我们展示了如何克里斯托弗达布公式的多个正交多项式可以很容易地获得使用这些信息。我们给出明确的例子，涉及多个厄米，Charlier，Laguerre，和雅可比多项式。
2011-04-19 math.CA
On inversion and connection coefficients for basic hypergeometric polynomials
本文提出了一种显式表示两个基本超几何多项式集之间的逆和联系系数的一般方法。作为应用，我们考虑了一些$d$ -正交的基本超几何多项式，并导出了对应于$q$ -Askey格式中所有族的展开式.
2015-12-12 math.CA math.NT
Fourier inversion theorems for integral transforms involving Bessel functions
本文研究了广义Weber-Orr变换的逆定理、谱分解及Plancherel-Parseval恒等式，通过偏微分方程推导并完善了经典和广义变换的反演公式。
2021-11-29 math.AP math.CA math.FA
Generalized fractional operator representations of Jacobi type orthogonal polynomials
本文的目的是将由Marichev-Saigo-Maeda（MSM）提出的包含Appell函数$F_{3}(:)$的广义分数次积分和微分算子应用于Jacobi型正交多项式.结果用广义超几何函数表示。一些有趣的特殊情况下的主要结果也成立。
2017-09-25 math.CA
Filter integrals for orthogonal polynomials
激发的表达由Rehson和斯特朗的积分涉及勒让德多项式，说明平方的$P_{2n+1}(x)/x$集成在$[-1,1]$总是$2$，我们提出了类似的结果厄米，切比雪夫，拉盖尔和Gegenbauer多项式，以及原来的勒让德多项式，甚至指数。
2020-12-14 math.CA
The annihilation operator for certain family of q-Hermite Sobolev-type orthogonal polynomials
我们提出了一个新的家庭$\left\{ S_{n}(x;q)\right\} _{n\geq 0}$的首一多项式在$x$，正交的Sobolev型内积有关的$q$-Hermite I正交多项式，涉及一个一阶$q$导数的质点$α\in \mathbb{R}$位于相应的正交区间$[-1,1]$，对于一些固定的实数$q \in (0, 1)$。我们提出的连接公式，和湮没算子的非标准正交多项式家庭。
2021-05-26 math.CA
On some Sobolev spaces with matrix weights and classical type Sobolev orthogonal polynomials
对于OPRL或OPUC的每个系统$\{ p_n(z) \}_{n=0}^\infty$，我们构造了Sobolev正交多项式$y_n(z)$，并给出了包含$p_n$的显式整表示.给出了两个具体的Sobolev正交多项式族（依赖于任意数目的复参数），它们分别是差分算子的广义本征值（在$n$中）和微分算子的广义本征值（在$n$中）.讨论了Sobolev正交多项式与正交函数系之间的一般联系在纯量$L^2_μ$空间直和中的应用。
2020-09-09 math.CA
The search for differential equations for certain sets of orthogonal polynomials
我们寻找谱型微分方程的广义雅可比多项式和Sobolev-Laguerre多项式。我们使用的方法涉及计算机代数软件包，如Maple和Mathematica，我们将给出一些初步的结果。
1999-08-27 math.CA
The inverse problem for linearly related orthogonal polynomials: General case
我们研究的逆问题的理论（标准）正交多项式涉及两个多项式家庭$(P_n)_n$和$(Q_n)_n$连接的线性代数结构，如$$P_n(x)+\sum_{i=1}^N r_{i,n}P_{n-i}(x)=Q_n(x)+\sum_{i=1}^M s_{i,n}Q_{n-i}(x)$$的所有$n=0,1, \dots$其中$N$和$M$是任意非负整数。
2018-10-03 math.CA
A further look at time-and-band limiting for matrix orthogonal polynomials
我们扩展到一个涉及矩阵值正交多项式的标量结果，起源于工作的克劳德香农和一个开创性的一系列文件D。Slepian，H. Landau和H. 1960年代，贝尔实验室的波拉克。虽然这些文件功能积分和微分算子作用于标量值函数，我们在这里处理积分和微分算子作用于矩阵值函数。
2017-03-23 math.CA
Orthogonal Polynomials Associated with Complementary Chain Sequences
利用链序列的最小参数序列，我们引入了互补链序列的概念，我们将互补链序列视为链序列的扰动。利用这些互补链序列与相应Verblunsky系数之间的关系，分析了准正交多项式和相应的Szegö多项式.两个插图，一个涉及高斯超几何函数和其他涉及Carathéodory函数也提供。这两个插图之间的连接，通过互补链序列也被观察到。
2016-07-27 math.CA math.CV
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
2025-02-03 math.CA
The manufacture of examples: the $(-1)$-classical orthogonal polynomials
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文通过泛函分析视角，展示$(-1)$-Jacobi、Bannai-Ito和$(-1)$-Meixner-Pollaczek多项式并非孤立现象，而是同一交替机制的特例，并给出从二次变量中的普通正交多项式序列构造此类$(-1)$-经典族的显式算法。
2026-09-28 math.CA
Discrete orthogonal polynomials related to Hahn difference operator
Universidade da Beira Interior（贝拉内陆大学）
本文研究线性格上的一般离散正交多项式，推导其结构关系及四阶差分方程，并分析半经典与经典特例，给出系数计算示例。
2026-09-28 math.CA
Differentiation by integration using orthogonal polynomials, a survey
本文综述了用正交多项式积分求n阶导数逼近公式的历史。有一个大的，但相当不连贯的语料库的文献，这些公式。我们给出了一些结果，在更大的一般性比在文献中。值得注意的是，我们统一了连续和离散的情况。我们做了许多侧面的评论，例如小波，Mantica的傅里叶-贝塞尔函数和Greville的最小R_alpha公式与离散平滑。
2021-01-18 math.CA
Some Appell-type orthogonal polynomials on lattices
本文研究q-二次格上Appell型正交多项式序列，通过刻画相应形式，给出Al-Salam Chihara多项式（含Rogers q-Hermite）的新特征，并为Askey-Wilson等算子推广到经典与半经典格上正交多项式提供方法。
2023-04-09 math.CA
Characterization of classical orthogonal polynomials in two continuous variables
University of Dschang（杜尚格大学）；University of South Africa（南非大学）
本文研究了二连续变量下正交多项式的核心性质，证明了权重函数的矩阵Pearson方程、二阶线性偏微分方程、梯度正交性、涉及矩阵乘积的矩阵Rodrigues公式以及第一结构关系之间的等价性，并提出经典正交多项式的新定义，最后通过非平凡例子展示研究成果。
2026-05-18 math.CA
Differential equations for a class of semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究单位圆上满足Pearson型微分方程的半经典正交多项式，通过结构关系和差分方程推导出一阶、二阶微分方程，并应用于推广的Jacobi多项式、修正Bessel多项式及离散Painlevé II方程。
2025-06-03 math.CA
Asymptotic behavior of varying discrete Jacobi--Sobolev orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们处理一个变化的离散Sobolev内积涉及的Jacobi重量。我们的目的是研究相应的正交多项式的渐近性质及其零点的行为。我们感兴趣的Mehler-Heine型公式，因为他们描述了从这些Sobolev正交多项式和Jacobi的渐近行为的观点之间的本质区别。此外，这种渐近行为提供了Sobolev多项式的零点在其他众所周知的特殊函数的零点方面的近似。我们推广了最近文献中的一些结果。
2016-01-07 math.CA
On the Macdonald-type function and its relation with index transforms and orthogonal polynomials
本文研究了与Macdonald函数相关的函数M_ν(z)的性质，推导了其递推关系，并探讨了与缩放Macdonald型权重相关的多重正交多项式。
2026-06-03 math.CA
-1 Krall-Jacobi Polynomials
研究一类满足三阶Dunkl型微分算子的特征值方程的正交多项式.这些多项式的正交性测度包括小-1\f25雅可比多项式的连续测度，在该连续测度上添加了位于正交性区间中间点$x=0$的任意质量。这提供了第一个非平凡的例子Krall型多项式与一个点质量内的正交区间。这些多项式可以通过在极限$q=-1$中的小$q$ -雅可比多项式的Geronimus变换来获得。
2015-02-19 math.CA
Average characteristic polynomials for multiple orthogonal polynomial ensembles
多重正交多项式（MOP）是矩阵正交多项式的非定形式。它们由Riemann-Hilbert矩阵Y描述，该矩阵Y由四个块Y_{1,1}、Y_{1,2}、Y_{2,1}和Y_{2,2}组成。在本文中，我们表明，det Y_{1,1}（det Y_{2,2}）等于平均特征多项式（平均逆特征多项式，分别）的概率系综，是与MOP。用这种方法推广了正交多项式的经典结果，以及最近关于MOP的I型和II型结果.然后，我们将我们的结果推广到任意的产品和比率的特征多项式。在后一种情况下，一个重要的作用是由矩阵值版本的克里斯托弗达布内核。我们的证明使用行列式的身份涉及舒尔补充，和海涅，克里斯托弗和Uvarov的经典结果的适应。
2009-07-01 math.CA
A new approach to the asymptotics for Sobolev orthogonal polynomials
本文讨论关于包含导数的内积正交的多项式，即关于Sobolev内积正交的多项式。事实上，我们考虑Sobolev型多项式是正交的$$(f,g)=\int fg dμ+\sum_{i=0}^r M_i f^{(i)}(0) g^{(i)}(0), \quad M_i \ge 0,$$，其中$μ$是一个特定的概率测度与无界的支持。对于这些多项式，我们得到了与$μ$有关的正交多项式的相对渐近性，Mehler-Heine型渐近性及其关于零点渐近行为的推论.为了建立这些结果，我们使用了一种新的方法不同的文献中使用的方法到现在为止。当$μ$有界时所使用的方法不起作用，这一事实极大地推动了该技术的发展。
2010-03-17 math.CA
Ladder operators and differential equations for multiple orthogonal polynomials
本文给出了第Ⅰ型和第Ⅱ型多重正交多项式的阶梯算子及其相容性条件。这些梯形方程推广了正交多项式的已知结果，并可用于导出多个正交多项式所满足的微分方程。我们的方法是基于黎曼-希尔伯特问题和多个正交多项式的Christoffel-Darboux公式，以及最近邻递归关系。作为说明，我们给出了几个明确的例子，涉及多个Hermite和Laguerre多项式，和多个正交多项式与指数权重和三次潜力。
2012-04-23 math.CA math.CV
On a Family of 2-Variable Orthogonal Krawtchouk Polynomials
我们给出了一个超几何证明，其中涉及Hoare和Rahman [SIGMA 4（2008），089，18页]早期获得的一族2变量Krawtchouk多项式作为量子角动量理论的9-j符号的极限，并且被证明是对应于“扑克骰子”型概率模型的转移概率核的本征函数。本文推导并利用正交性的充要条件建立正交性，并指出它们的几何意义。我们还得到了这些多项式所满足的5项递推关系。
2010-12-07 math.CA math.CO
Skew-orthogonal polynomials for a quartic Freud weight: two classes of quasi-orthogonal polynomials
Northumbria University（诺森比亚大学）；University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）
研究四次Freud权下斜正交多项式的评估方法，提出通过递推关系求解系数，并发现偶次和奇次多项式分别构成两种不同半经典拉盖尔权下的准正交多项式。
2026-04-24 math-ph math.CA math.MP
The generalized Marcum $Q-$function: an orthogonal polynomial approach
给出了正阶广义Marcum $Q-$函数的一种新的包含广义拉盖尔多项式的幂级数表示.证明了该幂级数展开式的绝对收敛性，并利用截断误差分析了其收敛速度。简要回顾了相关的研究和一些数值结果也提供。
2011-02-09 cs.IT math.CA math.IT
Bergman orthogonal polynomials and the Grunsky matrix
利用Bergman正交多项式和Grunsky矩阵之间的联系，我们改进了最近关于Bergman多项式在正交域G外的强渐近性和Bergman移位算子的一些结果.在我们的证明中，我们提出了一个新的矩阵方法涉及的Grunsky矩阵，并使用成熟的结果在文献中的Grunsky矩阵的性质G的边界的正则性，以及相关的共形映射。对于拟共形边界，这种方法允许伯格曼多项式的新见解。
2016-07-06 math.CA math.CV math.FA
The asymptotic expansion for the factorial and Lagrange inversion formula
利用一个初等函数的幂的导数，得到了自然数阶乘的渐近展开的系数的一个显式的简单公式。唯一的明确表达的系数，似乎是已知的是，在书中的L。孔泰，这是在第一种相关联的斯特林数的总和。通过考虑相关的第二类斯特林数的二元生成函数，根据我们的分析，还可以得出关于它们的系数的另一个表达式。比较与孔泰的表达产生的组合身份之间的第一和第二类相关的斯特林数。它通过类比提出了另一个可能的系数公式，用一个涉及对数的函数表示，事实上证明是正确的。由此产生的系数，以及第一个确定通过拉格朗日反演公式作为一对正式的系列，这使我们能够获得一些递归的逆的奇数系数。
2010-02-20 math.CA math.CO
On q-Hermite polynomials and their relationship with some other families of orthogonal polynomials
我们回顾性质的$q-$厄米多项式，并指出他们的联系与切比雪夫，罗杰斯-Szegö，铝萨拉姆-Chihara，连续$q-$ %超球面多项式。特别是我们回顾这些家庭之间的多项式的连接系数。我们还提出了一些有用的和重要的有限和无限的扩展，涉及这些家庭的多项式，包括对称和非对称核。在本文中，我们收集分散在文献中有用的，但不广为人知的事实，这些多项式。它是基于43个立场的主要是最近的文献。
2013-06-16 math.CA math.CO
Inversion formula with hypergeometric polynomials and its application to an integral equation
对于任意复参数$x$和$ν$，我们给出了序列$S = (S_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$和$T = (T_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$之间的一类新的线性求逆公式$T = A(x,ν) \cdot S \Leftrightarrow S = B(x,ν) \cdot T$，其中无限下三角矩阵$A(x,ν)$及其逆$B(x,ν)$涉及超几何多项式$F(\cdot)$，即$1 \leqslant k \leqslant n$的$$ \left\{ \begin{array}{ll} A_{n,k}(x,ν) = \displaystyle (-1)^k\binom{n}{k}F(k-n,-nν;-n;x), \\ B_{n,k}(x,ν) = \displaystyle (-1)^k\binom{n}{k}F(k-n,kν;k;x) \end{array} \right. $$.普通人之间的关系（分别）给出了相关序列$S$和$T$的生成函数。这些新的反演公式最初的动机是最近出现的积分方程的解决方案，我们将它们应用到这个积分方程的完整解决方案。最后，矩阵涉及广义Laguerre多项式多项式的讨论作为我们的一般反演方案的具体情况。
2019-04-16 cs.DM cs.PF math.CA
A determinant identity for moments of orthogonal polynomials that implies Uvarov's formula for the orthogonal polynomials of rationally related densities
令$p_n(x)$、$n=0,1,\dots$是关于给定密度$dμ(x)$的正交多项式。此外，令$dν(x)$是通过乘以$x$中的有理函数而从$dμ(x)$产生的密度。我们证明了一个公式，表示的Hankel行列式的时刻$dν(x)$在涉及的正交多项式$p_n(x)$和相关的功能$q_n(x)=\int p_n(u) \,dμ(u)/(x-u)$的行列式。关于$dν(x)$的正交多项式的Uvarov公式是我们定理的推论。我们的结果推广了一个汉克尔行列式公式的情况下，有理函数是一个多项式，存在某种隐藏在民间传说的正交多项式的理论，但已明确指出，只是相对最近（见[arXiv：2101.04225]）。我们的定理可以用两种方式来解释：解析的或形式级数的意义。我们应用我们的定理，以获得几个好奇的汉克尔行列式的评价。
2021-03-05 math.CA math.CO
Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices II
本文是由埃尔米特矩阵的本征值问题导出的离散变量经典正交多项式统一理论的第二部分。在以前的论文中，没有包括具有Jackson积分测度的正交多项式，因为这样的测度不能从单个无限维埃尔米特矩阵获得。本文证明了大$q$ -Jacobi族多项式的Jackson积分测度是控制这些多项式的差分方程的无界Jacobi矩阵的自伴性恢复的结果。在一个扩展的$\ell^2$ Hilbert空间中实现了自伴性的恢复，在该空间上，两个无界Jacobi矩阵的直和作为无穷维特征值问题的Hamilton算子或差分Schr dinger算子. Jackson积分上下端的多项式构成了两个无界Jacobi矩阵直和的特征向量。我们还指出，涉及$q$ -Meixner（$q$ -Charlier）多项式的正交向量并不构成$\ell^2$ Hilbert空间的完备基，这是基于前一篇文章中引入的对偶$q$ -Meixner多项式不满足正交关系的事实.通过构造对偶$q$-Meixner多项式的矩阵，得到了包含$q$ -Meixner多项式的完备特征向量集.基于闭包关系的另一种求解方法--Heisenberg算子解，被应用于大$q$ -Jacobi族多项式及其子族和$q$ -Meixner（$q$ -Charlier）多项式.
2018-01-15 hep-th math-ph math.CA
Universality Properties of Gaussian Quadrature, The Derivative Rule, and a Novel Approach to Stieltjes Inversion
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了高斯求积的普遍性性质，导数规则以及一种新的Stieltjes反演方法，通过分析经典的正交多项式和非经典的Pollaczek多项式，展示了该方法在数值Stieltjes反演中的高效性，并探讨了其在离散谱分解中的应用。
2018-12-05 cs.NA math-ph math.CA
