Roots of unity and projective equivalence
本文利用Beukers和Smyth的方法给出初等证明，表明在特定射影自同构下射影等价的两组有限单位根集合的基数最多为18，并精确分析了该方法在Fu的最大情形中无法给出最紧界的原因。
2024-12-23 math.AG
Thin sets in weighted projective stacks
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究证明了加权投射堆中有界高度有理点在薄子集中的上界，并展示了超椭圆曲线不具有指定非平凡层级结构的结论。
2026-02-05 math.AG math.NT
Wild automorphisms of projective varieties, the maps which have no invariant proper subsets
设$X$是一个投射簇，$σ$是$X$上的一个野生自同构，即，只要$σ(Z) = Z$对于$X$的非空Zuraki闭子集$Z$，我们就有$Z = X$。Z.证明了$X$是一个交换簇，且$σ$为零熵（当${\rm dim} \, X \le 2$为零熵时也是零熵）. Reichstein，D. Rogalski和J. J. Zhang在他们对射影单环的研究中。十多年来，这一猜想一直是公开的。当${\rm dim} \, X \le 3$和$X$不是Calabi-Yau三重维数时，我们证实了这个猜想，并且当${\rm dim} \, X \le 4$和Kodaira维数$κ(X) \ge 0$是零熵时，$σ$是零熵的.
2022-01-11 math.AG math.DS
Geometric properties of upper level sets of Lelong numbers on projective spaces
设$T$是复射影空间$\mathbb P^n$上的正的单位质量闭流.对于某些值$α<1$，我们证明了$\mathbb P^n$中的点集的几何性质，其中$T$的Lelong数超过$α$。我们还考虑了多重投射空间上二维（1，1）正闭流的情形。
2013-05-04 math.AG math.CV
Projective Curves with maximal regularity and applications to syzygies and surfaces
首先证明了超平面截面的射影曲线与其极值割线的并满足线性一般位置原理。我们使用这个给一个改进的逼近的贝蒂数的曲线${\mathcal C} \subset \mathbb P^r_K$的最大正则性与$°{\mathcal C} \leq 2r -3.$特别是我们指定的数量和程度的发电机消失的理想，这样的曲线。我们应用这些结果来研究曲面$X \subset \mathbb P^r_K$的通用超平面部分是一条曲线的最大规则性。我们首先给出了这类曲面的“Hartshorne-Rao函数的早期下降”的一个判据。我们使用这个标准，给一个下界的程度为一类这些表面。然后，我们研究了曲面$X \subset \mathbb P^r_K$，其中$h^1(\mathbb P^r_K, {\mathcal I}_X(1))$取一个接近可能的最大值$°X - r +1.$的值，我们给出了这类曲面的度的一个下界。我们用{ \sc Singular}计算了一些例子来说明我们的结果，这些例子显示了丰富多样的现象。
2009-05-28 math.AC math.AG
Arithmetic properties of projective varieties of almost minimal degree
本文研究了几乎最小度的射影簇的算术性质，即度超过余维正好2的非退化不可约射影簇。我们特别表明，这样的品种$X \subset {\mathbb P}^r$是算术正常（和算术Gorenstein）或投影的各种最小程度$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$从一个适当的点$p \in {\mathbb P}^{r + 1} \setminus \tilde {X}$。我们针对后者的情况，通过投影$\tilde {X} \to X$来研究$X$。如果$X$不是算术Cohen-Macaulay，则投影簇$\tilde {X}$的齐次坐标环$B$是$X.$的齐次坐标环$A$的标准模$K(A)$的自同态环。如果$X$是非正规的，并且最大是Del Pezzo，即算术Cohen-Macaulay但不是算术正规的，则$B$是$A.$的分次积分闭包。投影$\tilde {X} \to X$的几何形状在任何情况下都由$X$的算术深度决定。我们特别研究的情况下，其中投影品种$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$是一个锥（在）合理的正常滚动。在这种情况下，$X$包含在各种最小程度的$Y \subset {\mathbb P}^r$中，使得$\codim_Y(X) = 1$。我们用它来近似$X$的Betti数。此外，我们提出了几…
2006-05-18 math.AC math.AG
Subvarieties of general type on a general projective hypersurface
研究了一般射影次数$d$超曲面$X_d\subset \mathbf P^n$的子簇.我们的主要定理改进了L. Ein和C. Voisin，特别是暗示了以下尖锐的推论：一般超曲面$X_{d}\subset {\mathbf P}^n$的任何子簇，对于$n\geq 6$和$d\geq 2n-2$，是一般类型的。
2002-11-04 math.AG
Some effects of Veronese map on syzygies of projective varieties
设$X \subset ¶^r$是一个非退化的射影簇，$ν_{\ell} : ¶^r \to ¶^N$是$\ell$次Veronese嵌入.本文研究了射影嵌入$ν_{\ell} (X) \subset ¶^N$的高正规性、定义方程及其合。我们得到：对于一个非常充分的线丛$L \in {Pic}X$，使得$X \subset ¶H^0 (X,L)$是在Castelnuovo-Mumford意义下的$m$ -正则的，对于所有的$\ell \geq m$，$(X,L^{\ell})$满足性质$N_{\ell}$（定理\ref{thm:main1}）.这是M. Green证明了$(¶^r,\mathcal{O}_{¶^r} (\ell))$满足性质$N_{\ell}$。本文的结果也改进了Ein-Lazarsfeld在\cite{EL}，Gallego-Purnaprajna在\cite{GP}和E.鲁贝在\cite{Rubei1}、\cite{Rubei}和\cite{Ru1}中。
2005-11-08 math.AG
Equations of low-degree Projective Surfaces with three-divisible Sets of Cusps
设Y是一个曲面，只有1/2个奇点，且所有奇点都是尖点。Y上的一组尖点称为三可分的，如果有一个Y的循环整体三元覆盖恰好在这些尖点上分支。本说明的目的是确定方程的表面$Y \subset P_3$度$\leq 6$携带一个最小的，非空的，三个可分的设置。
2004-02-27 math.AG
Koszul configurations of points in projective spaces
证明了${\Bbb P}^n$中有限点集的齐次坐标环是Koszul的一个新的判别准则。像众所周知的标准，由于肯普夫它只涉及一个给定集的子集的线性跨度的发病条件。我们还给出了一个充分条件的Koszul属性时，传递到一个子集的有限集的点在${\Bbb P}^n$。
2005-06-27 math.AG
A remark on the codimension of the Green-Griffiths locus of generic projective hypersurfaces of high degree
证明了对每个光滑泛射超曲面$X\subset\mathbb P^{n+1}$，存在一个真子簇$Y\subsetneq X$，使得$\operatorname{codim}_X Y\ge 2$;对每个非常数全纯整映射$f\colon\mathbb C\to X$，存在$f(\mathbb C)\subset Y$，条件是$°X\ge 2^{n^5}$ .特别地，我们在$\mathbb P^4$中得到了三重Kobayashi猜想的有效证实.
2010-04-12 math.AG math.CV
Rational curves on general projective hypersurfaces
设$k$是一个整数，使得$1\leq k\leq n-5$，而$X_{2n-2-k}\subset \mathbf P^n$是一个次数为$d=2n-2-k$的一般射影超曲面.本文证明了$X_{2n-2-k}$的唯一具有几何亏格为零的$k$ -维子簇$Y$是由直线覆盖的子簇。作为直接推论，我们得到，对于$n>5$，一般$X_{2n-3}\subset \mathbf P^n$，不包含次数为$δ>1$的有理曲线。
2002-11-04 math.AG
Projective Q-factorial toric varieties covered by lines
本文的主要结果是P^N中的投射Q-阶乘复曲面簇X的一个结构定理，它被直线覆盖。证明了在Zebraki拓扑中存在局部平凡的复曲面纤维化f：X -> Z，其中纤维是射影并的乘积. X中所有与环面同构的开子集相交的直线都包含在f的某个纤维中。这个特征有一个几何应用双缺陷环面品种，并结合应用判别格子集。证明了X有正的对偶亏损当且仅当它有纤维型的初等极值收缩，其一般纤维是一个在X中具有大于余维数的对偶亏损的射影并。转向组合学，我们在多面体Conv（A）的适当假设下，刻画了判别式D_A等于1的格子集A。
2007-01-19 math.AG math.CO
Partially complex ranks for real projective varieties
设$X(\mathbb {C})\subset \mathbb {P}^r(\mathbb {C})$是定义在$\mathbb {R}$上的整数非退化簇.对任意的$q\in \mathbb {P}^r(\mathbb {R})$，研究了具有小基数、复共轭不变且$q$包含在由$S$张成的实线性空间中的$S\subset X(\mathbb {C})$的存在性.我们讨论了这些添加剂分解的优点相对于$X(\mathbb {R})$秩，即秩的$q$相对于$X(\mathbb {R})$。我们描述的情况下，超曲面和Veronese品种。
2019-06-10 math.AG
On tangential weak defectiveness and identifiability of projective varieties
一个射影空间的点$p\in\mathbb{P}^N$是$h$ -可识别的，相对于一个簇$X\subset\mathbb{P}^N$，如果它可以以唯一的方式被写为$X$的$h$元素的线性组合。可识别性是由一般线性空间的$X$中的接触轨迹上的条件所隐含的，称为非弱亏损和非切向弱亏损。给出了不可约非退化射影簇$X\subset\mathbb{P}^N$的非切向弱亏格的条件，并将这些结果应用于Segre-Veronese簇.
2022-01-11 math.AG math.DG
Fundamental forms and infinitesimal symmetries of projective varieties
该研究针对射影簇，给出其线性自同构群维数的界，证明界可达当且仅当簇为欧拉对称簇，还确定了欧拉对称簇的无穷小自同构李代数并得到特化刚性结果。
2026-08-11 math.AG
Projective surfaces of maximal sectional regularity
我们研究投影曲面$X \subset \mathbb{P}^r$（与$r \geq 5$）的最大截面正则性和度$d > r$，因此曲面的一般超平面截面曲线$C = X \cap \mathbb{P}^{r-1}$的Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(C)$取最大可能值$d-r+3$ .我们表明，这些表面是一个圆锥曲线$C \subset \mathbb{P}^{r-1}$的最大规则性，否则一个双有理外线性投影的光滑有理表面滚动$\widetilde{X} \subset \mathbb{P}^{d+1}$。我们证明了这些曲面的Castelnuovo-Mumford正则性满足等式$\reg(X) = d-r+3$，并计算或估计了它们的各种上同调不变量以及它们的Betti数。研究了这些曲面$X$的极值簇$\mathbb{F}(X)$，即$X$的所有光滑超平面截面曲线的极值割线的闭并。我们表明，$\mathbb{F}(X)$要么是一个平面，否则$r =5$和$\mathbb{F}(X)$是一个合理的顺利三倍滚动$S(1,1,1) \subset \mathbb{P}^5$。
2013-05-10 math.AG
Effective cycles on some linear blowups of projective spaces
本文计算了射影空间在一般直线集合上的某些爆破的有效环锥，给出了这些爆破的有效环描述。
2018-12-20 math.AG
Classification of non-degenerate projective varieties with non-zero prolongation and application to target rigidity
线性李代数g \subset gl（V）的延拓g^{（k）}在G-结构对称性的研究中起着重要的作用. Cartan和Kobayashi-Nagano给出了具有非零置换的不可约线性李代数g \subset gl（V）的完全分类.若g是射影簇S \subset \BP V的无穷小线性自同构的李代数aut（\hat{S}），则它的延拓g^{（k）}与锥结构的对称性有关，锥结构的一个重要例子是研究非圆射影流形中的极小有理切线簇。从这个角度来看，理解延拓aut（\hat{S}）^{（k）}在与非圆射影流形的自同构群相关的问题中是有用的。我们的主要结果是具有非零置换的不可约非退化非奇簇的一个完全分类，它可以看作是Cartan和Kobayashi-Nagano结果的推广.作为应用，我们证明了当$S$线性正规且Sec（S）\neq P（V）时，P（V）沿S的爆破具有目标刚性性质，即，满射态射Y \to Bl_S（PV）的任何变形都来自Bl_S（PV）的自同构。
2010-11-22 math.AG
A Lefschetz theorem for intersections with projective varieties
经典莱夫谢茨超平面定理的一个版本指出，对于$U \subset \mathbb P^n$是维数至少为$2$的光滑拟投射簇，而$H \cap U$是一般超平面截面，则在基本群$π_1(H \cap U) \rightarrow π_1(U)$上得到的映射是满射的。我们证明了一个推广，用任意射影簇的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate代替超平面：如果$U \subset \mathbb P^n$是正规拟射影簇，$X$是维数至少为$n + 1 - \dim U$的几何不可约射影簇，$Y$是$X$的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate，则映射$π_1(Y \cap U) \rightarrow π_1(U)$是满射的.
2020-05-21 math.AG math.AT math.NT
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
Equivariant pliability of the projective space
我们分类有限子群$G\subset\mathrm{PGL}_4(\mathbb{C})$，使$\mathbb{P}^3$是不是$G$ -双有理数的圆锥丛和del Pezzo纤维化，并明确描述所有$G$ -森纤维空间是$G$ -双有理数的$\mathbb{P}^3$为这些子群。
2022-02-18 math.AG
Projective varieties of maximal sectional regularity
我们研究具有最大截面正则性的维数$n \geq 2$、余维数$c \geq 3$和度$d \geq c + 3$的投影簇$X \subset \mathbb{P}^r$，即一般线性曲线截面的Castelnuovo-Mumford正则性$\reg (\mathcal{C})$等于最大可能值$d -c+1$（见\cite{GruLPe}）的簇。作为主要结果之一，我们对所有的极大截面正则性进行了分类。如果$X$是极大截面正则性的一个变种，则要么（a）它是有理正规$(n+1)$ -折叠涡卷$Y \subset \mathbb{P}^{n+3}$上的除数，要么（b）存在$n$ -维线性子空间$\mathbb{F} \subset \mathbb{P}^r$，使得$X \cap \mathbb{F} \subset \mathbb{F}$是次数为$d-c+1$的超曲面.此外，假设$n = 2$或地面场的特性为零。然后在情况（b）中，我们得到$X$作为有理正规$n$ -折叠涡卷的双有理线性投影的精确描述。
2015-02-06 math.AG
Projective manifolds containing a large linear subspace with nef normal bundle
我们分类光滑复射影簇$X \subset \proj^N$的尺寸$2s+1$包含一个线性子空间$Λ$的尺寸$s$，其正规丛$N_{Λ/X}$是数值有效的。
2010-11-02 math.AG
Algebraic varieties with semialgebraic universal cover
我们研究的射影簇的泛覆盖是双全纯的一个半代数开子集的射影簇。
2011-12-15 math.AG
Algorithms And Programming On The Minimal Combinations Of Weights Of Projective Hypersurfaces
设计了一种计算欧几里得空间中有限集的极小组合的算法，并将该算法应用于研究超曲面的矩映射和几何不变稳定性。该算法重复了三次曲线的经典例子。该算法还适用于三次曲面。对于给定的仿射独立单项式子集，如果存在Morse层的唯一不稳定点，则该算法可以输出该不稳定点。并对单项式的仿射依赖集进行了讨论。
2018-07-30 math.AG
Topological characterization and Hodge structures of some rationally elliptic projective fourfolds
研究嵌入 $\mathbb{P}^8$ 的有理椭圆射影四维簇，借助法丛 Chern 数等刻画其拓扑并证明同构于 $\mathbb P^4$ 的条件，同时验证 Hodge 猜想及非正 Hodge 层级。
2024-09-06 math.AG
On the rank index of projective curves of almost minimal degree
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；Daegu Gyeongbuk Institute of Science and Technology (DGIST)（大邱庆北科学技术院）；Korea Institute for Advanced Study(KIAS)（韩国高等研究院）；Sungshin Women’s University（成信女子大学）；Korea University（高丽大学）
本文研究了几乎最小次数投影曲线的秩指数，证明其最大为4，当投影中心为坐标点时恰好为3，并探讨了投影中心位于特定条件下的情况。
2026-03-12 math.AG
Pseudo Kobayashi hyperbolicity of base spaces of families of minimal projective manifolds with maximal variation
本文证明了极大变差极小射影流形光滑族的拟射影底空间$V$是伪Kobayashi双曲的，即$V$是Kobayashi模一个真子簇$Z\subsetneq V$的双曲.特别地，$V$是代数退化的，也就是说，每一个非常数整曲线$f:\mathbb{C}\to V$具有位于该真子簇$Z\subsetneq V$中的像$f(\mathbb{C})$。作为一个直接结果，我们证明了极小射影流形的模空间的Brody双曲性，回答了Viehweg-Zuo在2003年提出的一个问题。
2018-09-24 math.AG math.CV
Embeddings of general curves in projective spaces: the range of the quadrics
设$C \subset \mathbb {P}^r$是具有给定亏格的一般平滑曲线的给定次数的一般嵌入.在这里，我们证明，无论是$h^0(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$或$h^1(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$（一个问题称为最大秩猜想的范围内的二次）。
2011-09-02 math.AG
On the genus of a curve in a projective $3$-fold
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维尔加塔大学）；Institute for high performance computing and networking (ICAR-CNR)（高性能计算与网络研究所）
本文在 Liu 的结果基础上，改进了 Castelnuovo 对曲线算术亏约的界，并在 Calabi-Yau 情况下推进了关于 Gopakumar-Vafa 不变量消失的猜想。
2026-01-25 math.AG
Additive actions on projective hypersurfaces with a finite number of orbits
本文研究射影超曲面上的诱导加法作用，完成了所有容许有限轨道数诱导加法作用的射影超曲面的分类工作。
2025-08-04 math.AG
Lelong numbers on projective varieties
给定一个正闭（1，1）流$T$定义在一个射影簇$X$的正则轨迹上，该簇在$X$的奇异部分附近具有有界质量，$Y$是$X$的不可约代数子集，我们给出了$Y$内部轨迹的一致估计，其中$T$的Lelong数大于$Y$沿$T$的一般Lelong数.
2010-11-23 math.AG math.CV
Serre's question on thin sets in projective space
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、联合研究单位8524-保罗·潘勒韦实验室）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文回答了塞尔关于射影空间中薄集有理点的问题，改进了已知界限，并通过加权多项式设计了统一的仿射变种方法。
2026-01-20 math.AG math.NT
Moduli of elliptic curves in products of projective spaces
本文给出了椭圆曲线模空间在沿其环面边界因子子集相切的射影空间的乘积上的光滑紧化。这是一个Vakil-Zinger类型的desingularization映射到产品的射影空间使用的想法椭圆奇点和对数几何，延长最近的工作Ranganathan-桑托斯-帕克-怀斯。我们用它来构造亏格为1的映射到一类特殊的简单正规交叉对的空间的虚基本类。
2021-12-05 math.AG
Computing the Homology of Real Projective Sets
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Univ. de Buenos Aires & CONICET（布宜诺斯艾利斯大学与阿根廷国家科学研究委员会）；City College and the Graduate Center of CUNY（纽约市立学院与纽约市立大学研究生中心）
本文提出一种数值算法，用于计算实射影簇的同调群，包括贝蒂数和 torsion 系数，算法在数值稳定性上有效，计算复杂度与变量数和输入条件有关。
2017-05-12 cs.NA math.AG math.AT
Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文证明光滑射影态射（纤维有理连通）在开黎曼曲面上的连续提升可被全纯或代数逼近并插值，从而建立代数 Oka-1 性质与有理连通性的等价。
2026-09-11 math.AG math.CV
An upper bound on the number of rational points of arbitrary projective varieties over finite fields
给出了有限域上射影空间的任意Zebriki闭子集的有理点个数的一个上界.这个界限只取决于不可约分量的维数和次数，并且对非常一般的变种，甚至是可约的和非等维的变种都成立。作为结果，我们证明了Ghorpade和Lachaud关于等维射影簇的最大有理点个数的一个猜想。
2015-11-02 math.AG math.CO math.NT
Reconstructing projective schemes from Serre subcategories
给定一个正分次交换凝聚环A，它是由A_0-代数生成的，建立了qgr A的张量Serre子范畴与所有子集Y的集合\subseteq Proj A之间的一个双射，其形式为Y= \bigcup_{i\inΩ} Y_i，其中对所有i \in Ω都有拟紧开补Proj A \Y_i.为了构造这种对应关系，不可分解的内射分次模的同构类集合上的Ziegler和Zebriki拓扑的性质被用在一个基本的方式。此外，还构造了戴环空间（Proj A，O_{Proj A}）-->（Spec（qgr A），O_{qgr A}）的同构，其中（Spec（qgr A），O_{qgr A}）是与qgr A的张量Serre子范畴的格L_{serre}（qgr A）相关联的环空间.
2007-04-12 math.AG math.AT
Sectional monodromy groups of projective curves
在代数闭域$K$上固定一条度$d$投影曲线$X \subset \mathbb{P}^r$。设$U \subset (\mathbb{P}^r)^*$是稠密开子簇，使得每个超平面$H \in U$与$X$相交于$d$光滑点.改变$H \in U$产生单值作用$φ: π_1^{\text{ét}}(U) \to S_d$。设$G_X := \mathrm{im}(φ)$。置换群$G_X$称为$X$的截单值群。在特征零中，$G_X$总是全对称群，但在特征$p$中，分段单值群可以更小。对于一个大类的空间曲线（$r \geqslant 3$），我们分类的所有可能性的部分monodromy组$G$以及曲线与$G_X=G$。我们应用类似的方法来研究$\mathbb{P}^2$中的一个特殊的有理曲线族，这使我们能够回答一个关于一般三项式的伽罗瓦群的老问题。
2020-11-14 math.AG math.NT
