Stability of radially symmetric, monotone vorticities of 2D Euler equations
本文考虑了$R^2$中的不可压Euler方程，当初始涡量有界、径向对称且沿径向不增加时。这样的径向分布是平稳的，我们表明，单调性产生稳定的一些加权范数有关的角脉冲。例如，它涵盖了圆形涡斑和高斯分布的情况。我们的稳定性不依赖于$L^\infty$约束或支持扰动的大小。证明是基于这样一个事实，即径向单调分布最小化具有相同水平集测度的函数的脉冲。
2021-03-22 math-ph math.AP math.MP
Horo-convex hypersurfaces with prescribed shifted Gauss curvatures in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文考虑$\mathbb{H}^{n+1}$中horo-凸超曲面的指定平移Gauss曲率方程。在一定的充分条件下，利用标准度理论，基于方程解的先验估计，得到了方程解的存在性结果。与空间型中的Weingarten曲率问题不同的是，我们在证明$\mathbb{H}^{n+1}$中超曲面的时凸性的存在性时，没有对方程右边的函数的径向导数施加符号条件.
2020-07-27 math.AP math.DG
Nonlinear bound states with prescribed angular momentum in the mass supercritical regime
本文研究质量超临界情形下非线性 Schrödinger 方程束缚态解的存在性、轨道稳定性/不稳定性及正则性，证明存在局部极小值点和鞍点型临界点两类非径向对称解，并给出相应稳定性和正则性条件。
2025-10-13 math.AP
The interior $C^2$ estimate for prescribed Gauss curvature equation in dimension two
本文引入了一个新的辅助函数，建立了二维高斯曲率方程的内点$C^2$估计。
2016-04-08 math.AP
Energy minimisers with prescribed Jacobian
在Jacobian为径向对称函数$f$的约束下，研究了使$np$ -Dirichlet能量最小的映射的对称性和唯一性.我们找到了一个条件，$f$，确保极小是对称和唯一的。在没有这个条件下，我们构建了一个明确的$f$，有无数个不同的能量极小，其中没有一个是对称的。即使我们规定的地图是一个球的边界上的身份，我们表明，极小不需要对称。这对Hélein的一个问题给出了否定的回答。庞加莱肛门。Non Linéaire 11（1994），no. 3，275-296）。
2020-12-18 math.AP
Conformal metrics of the disk with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文讨论了具有给定高斯曲率和测地曲率的圆盘的共形度量的存在性。更具体地说，给定非负光滑函数$K: \overline{\mathbb{D}} \to \mathbb{R}$和$h: \partial \mathbb{D} \to \mathbb{R}$，我们考虑的问题，找到一个共形度量实现$K$和$h$作为高斯和测地曲率，分别。这是经典的尼伦伯格问题在磁盘上提出的自然模拟。正如我们将看到的，两个曲率都在解的存在性中起作用。事实上，我们能够给出存在性的条件下，涉及$K$和$H$，其中$H$表示的调和扩展$h$。证明是基于在一个紧凑的设置的勒雷-绍德尔度的计算。
2021-08-31 math.AP math.DG
Compactness issues and bubbling phenomena for the prescribed Gaussian curvature equation on the Torus
在Borer-Galimberti-Struwe的论文“Large conformal metrics of prescribed Gauss curvature on surfaces of higher genus”的精神下，我们讨论了亏格大于1的闭黎曼曲面$(M,g_0)$的情况，在这里我们研究了环面上具有指定高斯曲率$K_{g_λ} = f_0 + λ$的共形度量$g_λ$的行为，当参数$λ$趋向于$g_λ$存在区间的边界点之一时，我们刻画了它们的“冒泡行为”。
2014-09-17 math.AP
Inviscid Limit Problem of radially symmetric stationary solutions for compressible Navier-Stokes equation
本文研究可压缩Navier-Stokes方程径向对称稳态解的无粘极限，证明流出问题中流场一致收敛至Euler流，流入问题中收敛至边界层与Euler流的叠加，并给出代数收敛速率。
2023-08-19 math.AP
Prescribed Gauss curvature problem on singular surfaces
本文研究了在点$p_i$处具有$α_i$阶圆锥奇点的闭曲面$Σ$上至少存在一个给定高斯曲率的共形度量.特别是，我们关心的情况下，规定的高斯曲率是符号变化。这样一个几何问题归结为求解一个奇异的刘维尔方程。通过采用极小极大格式和有限维降阶方法，我们得到了当量$χ(Σ)+\sum_i α_i$接近正偶数时存在的新的微扰结果，其中$χ(Σ)$是曲面$Σ$的欧拉示性数.
2017-01-19 math.AP
A flow approach to the prescribed Gaussian curvature problem in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文研究了双曲空间中Alexandrov问题（$α=n+1$）的一个推广，即给定的高斯曲率问题$$K=\frac{\tilde{f}(θ)}{ϕ(ρ)^{α-2}\sqrt{ϕ(ρ)^2+|\bar{\nabla}ρ|^2}},$$，其中$\tilde{f}$是$\mathbb{S}^{n}$上的光滑正函数，$ρ$是超曲面的径向函数，$ϕ(ρ)=\sinhρ$和$K$是高斯曲率.利用流方法，我们得到了当$α\geq n+1$ .我们的论证为$\mathbb{H}^{n+1}$中的Alexandrov问题提供了光滑范畴内的抛物证明.在$\tilde{f}$的均匀性假设下，我们还考虑了$2<α\leq n+1$的情形，并证明了上述方程解的存在性.
2022-03-28 math.AP math.DG
On the prescribed negative Gauss curvature problem for graphs
我们重新考虑了当$n\geq 2$时，为嵌入在$\mathbb R^{n+1}$中的图规定负高斯曲率的问题。该问题归结为求解一个完全非线性的蒙日-安培方程，该方程在负曲率的情况下变为双曲型。我们证明了在$n\geq 3$维空间中，对于一个合适的洛伦兹度规，围绕洛伦兹海森图的线性化可以写成一个几何波动方程。利用线性化方程的能量估计和Nash-Moser迭代的一个版本，我们证明了完全非线性方程的局部可解性。最后，我们讨论了全球性问题的一些障碍和前景。
2022-09-06 math.AP math.DG
Concentration solutions to singularly prescribed Gaussian and geodesic curvatures problem
考虑具有指数Neumann边界条件的Liouville型方程：$$ -Δ\tilde u = \varepsilon^2 K(x) e^{2\tilde u}, \quad x\in D, \qquad \frac{\partial \tilde u}{\partial n} + 1 = \varepsilon κ(x) e^{\tilde u}, \quad x\in\partial D, $$其中$D\subset \mathbb R^2$是单位圆盘，$\varepsilon^2 K(x)$和$\varepsilon κ(x)$分别代表边界的预定高斯曲率和预定测地曲率.证明了当$κ(x) + \sqrt{K(x)+κ(x)^2}$（$x\in\partial D$）具有严格局部极值点时，方程集中解的存在性，这是指数Neumann边值问题的一个全新结果.
2020-12-09 math.AP
Large conformal metrics with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
考虑了单位圆盘上共形度量的高斯曲率和测地曲率的确定问题。这相当于解出了下面的偏微分方程。\begin{equation*}\begin{cases}-Δu=2K(z)e^u&\hbox{in}\;\mathbb{D}^2,\\ \partial_νu+2=2h(z)e^\frac u2&\hbox{on}\;\partial\mathbb{D}^2,\end{cases} \end{equation*}，其中$K,h$为规定曲率。我们构造了一族曲率为$K_\varepsilon,h_\varepsilon$的共形度量，当$\varepsilon$到$0$时，它们分别收敛到$K,h$，在一般的假设下，$0$在一个边界点处爆破.
2020-11-17 math.AP
The Nirenberg problem of prescribed Gauss curvature on $S^{2}$
我们介绍了一个新的角度来理解可能的高斯曲率的度量$S^{2}$共形的圆度量的经典尼伦伯格问题。一个关键的工具是采用光滑Cheeger-Gromov紧性定理，以获得一般的和本质上尖锐的先验估计高斯曲率$K$包含在自然定义的稳定区域。我们证明了在这样的稳定区域中，映射$u \rightarrow K_{g}$，$g = e^{2u}g_{+1}$是每个分支上度定义良好的真Fredholm映射.这导致了一些新的存在和不存在的结果。我们还给出了$S^{2}$上偶共形度量的高斯曲率的Moser定理的一个新的证明和推广。与以前的工作相比，这里的工作没有使用任何的Sobolev型不等式Trudinger-Moser-Aubin-Onofri。
2021-02-25 math.AP math.DG
Conformal Metrics on the Disk with Prescribed Negative Gaussian Curvature and Boundary Geodesic Curvature
Universidad de Granada IMAG, Departamento de Análisis Matemático（格拉纳达大学 IMAG，数学分析系）
本文研究了通过共形变换给定圆盘负高斯曲率和边界测地曲率的问题，通过变分方法和发散分析得出存在性结果。
2026-02-17 math.AP math.DG
Blow-up analysis of conformal metrics of the disk with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文研究了具有给定高斯曲率和测地曲率的圆盘的度量的紧性。我们考虑了一个爆破的度量序列，并给出了它的渐近行为的精确描述。特别地，度量在边界上的唯一点处爆破，并且我们能够给出关于其位置的必要条件。结果表明，这些条件局部依赖于高斯曲率，但它们以非局部的方式依赖于测地曲率。这是一个新奇的经典尼伦伯格问题，其中爆破条件是本地的，这个新的方面是由边界条件。
2020-04-30 math.AP
Large Conformal metrics with prescribed sign-changing Gauss curvature
设$(M,g)$是亏格为$g(M)>1$的二维紧致黎曼流形.设$f$是$M$上的光滑函数，使得$$f \ge 0, \quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f = 0. $$设$p_1,\ldots,p_n$是$f(p_i)=0$和$D^2f(p_i)$非奇异的任意点集。我们证明了，对于所有足够小的$λ>0$存在一个家庭的“冒泡”共形度量$g_λ=e^{u_λ}g$，使他们的高斯曲率给出的符号变化功能$K_{g_λ}=-f+λ^2$。此外，$u_λ$族满足$$u_λ(p_j) = -4\logλ-2\log \left (\frac 1{\sqrt{2}} \log \frac 1λ\right ) +O(1)$$和$$λ^2e^{u_λ}\rightharpoonup8π\sum_{i=1}^{n}δ_{p_i},\quad \mbox{as }λ\to 0,$$，其中$δ_{p}$表示$p$点处的狄拉克质量。
2014-07-08 math.AP math.DG
Conformal metrics with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
考虑了用度量的共形变形来确定具有边界的紧致曲面的高斯曲率和测地曲率的问题。我们得到一些存在性的结果，使用变分方法，无论是通过最小化的欧拉-拉格朗日能量或通过最小-最大的方法。在我们的方法中的主要工具之一是一个爆破分析的解决方案，在目前的设置可以有发散的体积。据我们所知，这是第一次处理这样一个方面。在我们的论点的关键成分是：爆破分析周围的一系列点不同的局部最大值;使用全纯域的变化;和莫尔斯指数估计。
2019-01-27 math.AP
Convergent approximation of non-continuous surfaces of prescribed Gaussian curvature
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
本文研究了通过求解Monge-Ampère型非线性偏微分方程来近似给定高斯曲率的曲面，探讨了弱解的比较原理和有限差分方法的收敛性。
2017-03-22 cs.NA math.AP math.NA
A Variant Prescribed Curvature Flow on Closed Surfaces with Negative Euler Characteristic
本文在负欧拉示性数闭曲面上提出一种新的预定高斯曲率流变体，无需对预定函数施加符号条件即可求解带加性常数的高斯曲率方程，并建立了局部适定性与全局紧性结果。
2023-09-18 math.AP
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
2019-11-03 math.AP math.DG
Asymptotics of Radially Symmetric Solutions for the Exterior Problem of Multidimensional Burgers Equation
研究了球外多维Burgers方程$\mathbb{B}_{r_0}(0)\subset \mathbb{R}^n$的径向对称解的长时间行为，其中$n\geq 3$和某个正的常数$r_0>0$，边界数据$v_-$和初始数据的远场状态$v_+$是给定的，并且对应于一个驻波.它示出在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}，一个充分条件，以保证存在这样的驻波是$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。由于驻波不再是单调的，它的非线性稳定性是合理的，只是最近在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}的情况下，当$v_\pm<0, v_-\leq v_++μ(n-1)/r_0$。本文的主要目的是验证这样的驻波的时间渐近非线性稳定性的整个范围内的$v_\pm$满足$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。此外，我们还推导出时间收敛速度，代数和指数。我们的稳定性分析是基于一个空间加权能量方法与适当选择的权重函数，而对于时间的衰减率，除了这样的空间加权能量方法，我们还使用时空加权能量方法中采用的\cite{Kawashima-Matsumura-CMP-1985}和\cite{Yin-Zhao-KRM-2009}。
2019-08-09 math.AP
Blow-up analysis of Large conformal metrics with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文研究负欧拉示性数带边紧黎曼曲面上指定变号高斯曲率与测地曲率的共形度量存在性，证明小参数下至少存在两个不同共形度量，并分析大解的爆破行为及推导半空间新的 Liouville 型结果。
2024-10-22 math.AP math.DG
Entire spacelike constant $σ_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity
本文研究了在$\mathcal{F}$上具有给定类光方向集$\mathcal{F}\subset\mathbb{S}^{n-1}$和扰动$q$的常$σ_k$曲率的凸整类空超曲面的存在唯一性.证明了给定双曲空间无穷远理想边界上的闭集$\mathcal{F}$和满足某些温和条件的扰动$q$，当$\frac{x}{|x|}\in\mathcal{F},$为$|x|\rightarrow\infty,$ $u(x)-|x|\rightarrow q\left(\frac{x}{|x|}\right).$时，存在完备的整类空常$σ_k$曲率超曲面$\mathcal{M}_u$，其类光方向集$\mathcal{F}$满足.我们还证明了当高斯映射像是半圆盘$\bar{B}_1^+$且扰动$q\equiv 0,$有界时，如果CMC超曲面$\mathcal{M}_u$满足$|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$，则$u(x)$是唯一的.
2021-07-07 math.AP math.DG
Flow by Gauss curvature to the $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文研究了高斯概率空间中的$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的$L_p$ -Gaussian Minkowski问题.我们使用Aleksandrov的变分方法和Lagrange乘子来证明对数Gauss Minkowski问题的存在性。在欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中构造了一个适当的闭凸超曲面的高斯曲率流，证明了它的长时间存在性，并分别在$p>0$和$-n-1<p\leq 0$具有偶数指定函数的情况下，光滑地收敛到规范化$L_p$ Gaussian Minkowski问题的光滑解.我们还分别在$p\geq n+1$和$0<p<n+1$具有偶函数的情形下，给出了$L_p$ -Gaussian Minkowski问题在光滑范畴中的抛物性证明.
2022-12-04 math.AP math.DG
Gauge rigidity in an inverse problem for the prescribed Gaussian curvature equation
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
研究规定高斯曲率方程相关反边界问题，通过比较非线性狄氏-诺伊曼映射及曲率边界射流，利用非线性结构克服规范阻碍，证明曲率在整个区域一致。
2026-10-05 math.AP
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
2006-12-21 math.AP math.DG
A fourth-order Cherrier-Escobar problem with prescribed corner behavior on the half-ball
本文研究了半球上的四阶Cherrier-Escobar型问题，通过共形改变$\mathbb{R}^4$中的半球，使得Gauss--Bonnet公式的唯一贡献为角点处的常数项。
2024-01-01 math.AP math.DG
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
2003-02-27 math.AP math.DG
On Gaussian curvature equations in $\mathbb{R}^2$ with prescribed non-positive curvature
本文的目的是研究用$K\le 0$求解$$ Δu +K(x) e^{2u}=0 \quad{\rm in}\;\; \mathbb{R}^2 $$的方法。我们引入以下数量：$$α_p(K)=\sup\left\{α\in \mathbb{R}:\, \int_{\mathbb{R}^2} |K(x)|^p(1+|x|)^{2αp+2(p-1)} dx<+\infty\right\}, \quad \forall\; p \ge 1.$$在假设$({\mathbb H}_1)$：$α_p(K)> -\infty$的一些$p>1$和$α_1(K) > 0$，我们表明，对于任何$0 < α< α_1(K)$，有一个唯一的解决方案$u_α$与$u_α(x) = α\ln |x|+ c_α+o\big(|x|^{-\frac{2β}{1+2β}} \big)$在无穷大和$β\in (0,\,α_1(K)-α)$。此外，我们展示了一个例子$K_0 \leq 0$，使$α_p(K_0) = -\infty$的任何$p>1$和$α_1(K_0) > 0$，我们研究的渐近行为的解决方案。特别是，我们证明了解$u_*$的存在性，使得对于某些$α_* > 0$，$u_* -α_*\ln|x| = O(1)$在无穷远，但不收敛于无穷远的常数。这个例子展示了一种新的现象，即解在无穷远处具有对数增长和非均匀行…
2019-03-03 math.AP
Existence and compactness of conformal metrics on the plane with unbounded and sign-changing Gaussian curvature
该研究针对平面上的预定高斯曲率方程，给出了存在指定总曲率解的充要条件，并分析了解在总曲率趋近不同临界值时的紧性与爆破行为。
2023-04-27 math.AP
Prescribing Gaussian curvature on surfaces with conical singularities and geodesic boundary
研究了超临界区域中具有圆锥奇点和测地线边界的曲面上具有预定高斯曲率的共形度量。利用变分的论点，我们得到一个一般存在的结果，至少有两个边界组件的表面。这似乎是该设置的第一个结果。此外，我们允许具有正阶和负阶的圆锥形奇点，即锥角比$2π$更小和更大。
2022-09-24 math.AP math.DG
The prescribed curvature flow on the disc
本文利用变分特征研究圆盘上预定 Gauss 曲率与边界测地曲率的共形度量存在性，证明了度量收敛或爆破为球冠的规范负梯度流，并通过质心影子流获得了新的存在性结果。
2024-12-25 math.AP math.DG
Global existence and convergence of a flow to Kazdan-Warner equation with non-negative prescribed function
本文考虑了闭Riemann曲面$(Σ,g)$ \begin{align*} -Δ_{g}u=8π\left(\frac{he^{u}}{\int_Σhe^{u}{\rm d}μ_{g}}-\frac{1}{\int_Σ{\rm d}μ_{g}}\right) \end{align*}上Kazdan-Warner方程的一个发展问题，其中给定函数$h\geq0$和$\max_Σh>0$ .我们证明了全局存在性和收敛性的额外的假设下，如\begin{align*} Δ_{g}\ln h(p_0)+8π-2K(p_0)>0 \end{align*}的任何最大点$p_0$的总和$2\ln h$和正规部分的格林函数，其中$K$是高斯曲率的$Σ$。特别地，这给出了Yang和Zhu [Proc. Amer. Math. Soc. 145（2017），no. 9，3953-3959]的存在性结果的新证明，其将Ding，Jost，Li和Wang [Asian J. Math. 1（1997），no. 2，230-248]的存在性结果推广到非负规定函数的情况。
2020-05-03 math.AP math.DG
Gauss curvature flow with shrinking obstacle
该研究针对带障碍约束的高斯曲率幂次流，在全维度正幂次下证得解的最优曲率界与长时间存在性，并在一致厚度假设下得到自由边界的$C^1$正则性，丰富了带约束曲率流理论。
2023-10-04 math.AP math.DG
Trichotomy Theorem for Prescribed Scalar and Mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundaries
在这篇文章中，我们给出了规定的标量和中曲率函数的度量逐点共形或共形等价的黎曼度量，配备在一个紧流形上的边界，与尺寸至少$ 3 $。根据共形拉普拉斯算子第一特征值的符号对结果进行了分类。这导致了一个“三分定理”的标量和中曲率函数，这是一个完整的扩展“三分定理”给出的卡兹丹和华纳。在欧拉示性数为负的条件下，我们还讨论了边界为点态共形或共形等价于原度量的紧致Riemann曲面上的Gauss曲率和测地曲率问题.其关键步骤是构造一种处理边界条件上零阶非线性项的单调迭代格式。
2023-01-03 math.AP math.DG
Convex hypersurfaces of prescribed curvatures in hyperbolic space
对于$\mathbb{H}^{n+1}$中光滑、闭、一致的$h$ -凸超曲面$M$，准球面高斯映射$G: M \rightarrow \mathbb{S}^n$是一个准同态.本文考虑了寻找一个光滑、闭、一致的$h$ -凸超曲面$M\subset \mathbb{H}^{n+1}$的问题，其$h$-次移动平均曲率$\widetilde{H}_{k}$（$1\leq k\leq n$）被定义为定义在$\mathbb{S}^n$上的一个正函数$\tilde{f}(x)$，即\begin{eqnarray*} \widetilde{H}_{k}(G^{-1}(x))=\tilde{f}(x). \end{eqnarray*}。如果给定的函数$\tilde{f}$是偶数，我们可以证明这个问题解的存在性。二十年前，Guan-Guan对欧氏空间中的凸超曲面也考虑了类似的问题。
2023-02-20 math.AP
Bubbling of the prescribed $Q$-curvature equation on $4$-manifolds in the null case
类似于Kazdan-Warner关于无边界紧致2-流形上的高斯曲率方程解的存在性的经典结果，众所周知，如果$(M,g_0)$是具有零$Q$ -曲率的闭4-流形，并且如果$f$是具有$\int_M f dμ_{{\it g}_0} <0$的任何非常数、光滑、变号函数，则存在对所述$Q$ -曲率方程\[ \mathbf{P}_{g_0} u = f e^{4u}, \]的至少一个解$u$，其中$\mathbf{P}_{g_0}$是具有由常数函数组成的核的正的Paneitz算子。本文用\[ \max_{x\in M}f_0(x)=0, \quad \int_M f_0 dμ_{{\it g}_0} <0 \]固定了一个非常数光滑函数$f_0$，并考虑了一族规定的$Q$ -曲率方程\[ \mathbf{P}_{g_0} u=(f_0+λ)e^{4u}, \]，其中$λ>0$是一个适当小的常数.上述方程的解可以从与该方程相关联的某个能量泛函的极小化器$u_λ$获得。首先，我们证明了极小元$u_λ$在一定的极限状态下表现出冒泡现象，如$λ\searrow 0$。然后，我们表明，类似的现象发生在$Q$曲率流的上下文中。
2019-03-28 math.AP math.DG
The Local Isometric Embedding in R^3 of Two-Dimensional Riemannian Manifolds With Gaussian Curvature Changing Sign to Finite Order on a Curve
本文考虑了两个等价于Monge-Ampere型特殊方程的局部可解性的几何自然问题。这两个问题是：二维黎曼流形的局部等距嵌入问题，以及R^3中曲面的局部规定高斯曲率问题。证明了一类平面上Monge-Ampere方程的局部解的存在性，并作为推论得到了当高斯曲率在单个平滑曲线上为任意有穷级时，这两个问题正则解的存在性.
2010-03-11 math.AP math.DG
The prescribed mean curvature equation in weakly regular domains
我们表明，存在性和唯一性的表征，以规定的中曲率方程，最初证明了Giusti在光滑的情况下，解决方案的垂直平移，持有真正的域满足非常温和的正则性假设。我们的结果特别适用于非参数解决方案的毛细问题，完全润湿流体在零重力。在必要的工具中使用的证明，我们提到了一个\textit{generalized Gauss-Green theorem}的基础上建设的弱正常跟踪的向量场有界发散，在精神上的经典结果由于Anzellotti，和一个\textit{weak Young's law}的$(Λ,r_{0})$ -极小的周长。
2018-03-01 math.AP
Bifurcations of multi-vortex configurations in rotating Bose--Einstein condensates
本文研究了具有对称调和势和化学势$μ$的Gros-Pitaevskii方程在定常转动频率为$Ω$的情况下沿径向对称涡族的全局分岔。当化学势$μ$接近量子谐振子的薛定谔算符的本征值时，在小振幅极限下构造了这些族。我们证明了在$0$附近的$Ω$，Hessian算子在径向对称的电荷涡旋$m_{0}\in\mathbb{N}$上有$m_{0}(m_{0}+1)/2$对负的本征值.当参数$Ω$增大时，出现$1+m_{0}(m_{0}-1)/2$全局分岔.每一次分叉都会导致径向对称涡处Hessian算子的一对负特征值消失。利用Gros-Pitaevskii方程的对称性和Hermite-Gauss本征函数的零点分析了分叉族中涡的分布。在分叉族中可以找到的涡构型是非对称涡$(m_0 = 1)$、非对称涡对$(m_0 = 2)$和涡多边形$(m_0 \geq 2)$。
2017-12-08 math.AP
Entire surfaces of constant curvature in Minkowski 3-space
本文研究三维Minkowski空间中适当嵌入类空曲面关于其高斯曲率的整体理论。我们证明了每一个不是楔形的正则区域都被适当嵌入的常高斯曲率的凸曲面唯一地叶状。这是一个后果，我们的分类表面有界规定的高斯曲率，有时被称为闵可夫斯基问题，其中部分结果是由李，关健，Schoen，和Bonsante，Seppi。得到了双曲平面的极小Lagrange自映射的一些应用。
2018-05-21 gr-qc math.AP math.DG
Spacelike convex surfaces with prescribed curvature in (2+1)-Minkowski space
证明了在$(2+1)$维Minkowski空间中，当$D$包含在一点的未来锥中时，Minkowski问题在$D$的任意依赖域上的解的存在唯一性.即在高斯映射的像上找到一个具有给定曲率函数的光滑凸柯西曲面是可能的。这与单位圆盘上Monge-Ampère方程$\det D^2 u(z)=(1/ψ(z))(1-|z|^2)^{-2}$的解有关，其边界条件为$u|_{\partial\mathbb{D}}=φ$，其中$ψ$为光滑正函数，$φ$为有界下连续函数.然后，我们证明了依赖域$D$包含一个凸柯西曲面，其主曲率由一个正常数从下有界当且仅当相应的函数$φ$是在Zygmund类。此外，在这种情况下，包含在$D$中的常曲率曲面$K$对于每个$K<0$具有有界主曲率。利用$\partial \mathbb{D}$中的Zygmund函数，得到了Minkowski空间中双曲平面上具有有界形状算子的等距浸入的完全分类.最后，我们证明了在Minkowski问题的假设中的每一个依赖域都由常曲率$K$的表面来划分，因为$K$在$(-\infty,0)$中变化。
2016-11-10 math.AP math.DG math.GT
