Optimal regularity results for the one-dimensional prescribed curvature equation via the strong maximum principle
针对一类可能具有间断非单调非线性项的二阶常微分方程，证明了强最大值原理的一个改进形式。然后，利用这个工具，最近由Lopez-Gomez和Omari建立的一些最优正则性结果，由一维曲率算子驱动的非自治拟线性方程的有界变差解，通过允许一般规定的曲率和通过纳入一般的边界条件，显着改善。这里发展的新方法产生了一个新的，更深入的，我们以前的论文中介绍的假设的解释，同时澄清他们的意义，并使他们与强最大值原理的连接完全透明。
2022-05-24 math.AP math.CA
Global Gevery regulartiy and analyticity of a weakly dissipative Camassa-Holm equation
本文研究一类弱耗散Camassa-Holm系统解的Gevrey正则性和解析性。我们首先证明了该方程的局部Gevery正则性和解析性。然后，我们讨论了数据到解决方案映射的连续性。最后，我们在时间上具有$σ\geq 1$的Gevery类$G_σ$中得到了该系统的全局Gevery正则性.
2022-06-16 math.AP
Regularity of C^{1} smooth surfaces with prescribed p-mean curvature in the Heisenberg group
本文考虑三维Heisenberg群中具有给定$p$（或$H$）-中曲率的$C^{1}$光滑曲面.本文证明了在非奇异区域$p$中，任何特征曲线都是$H\in C^{0},$光滑的，其（线）曲率等于$-H$。通过引入特征坐标，利用沿特征曲线的跳跃公式，我们可以证明Legendrian（或水平）法线多一阶导数。因此，种子曲线是$C^{2}$平滑的。在较弱的条件下，我们还分别得到了过公共点的特征曲线和种子曲线的唯一性。这些结果可以应用到更一般的情况。
2008-07-24 math.AP math.DG
A sharp gradient estimate and $W^{2,q}$ regularity for the prescribed mean curvature equation in the Lorentz-Minkowski space
本文研究了Lorentz-Minkowski空间中预定平均曲率方程，证明了经典解的新梯度估计，并得出满足无穷远齐次边界条件的唯一弱解在特定条件下具有$W^{2,q}$正则性且严格类空。
2023-08-03 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
The Dirichlet problem for a class of prescribed curvature equations
本文考虑一类规定曲率方程的狄利克雷问题。退化和非退化的情况下考虑。在退化情形下，证明了给定一类曲率和常边界的$C^{1,1}$正则图超曲面的存在性。
2022-08-15 math.AP
Existence of weak mean curvature flow with prescribed contact angle via elliptic regularization
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano（米兰大学数学系）；Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
本文通过Ilmanen正则化，将其扩展到毛细现象领域并推导对应一阶变分估计，证明了满足θ∈(0,π)指定接触角的Brakke型弱平均曲率流的存在性。
2026-08-05 math.AP math.DG
On prescribed change of profile for solutions of parabolic equations
研究了边界上具有齐次Dirichlet条件的抛物型方程，其中要求解在固定时间内具有预定的剖面变化，而不是Cauchy条件.证明了该问题在L_2-设定下是适定的。存在性和规律性的结果建立，以及模拟的最大值原理。
2011-05-08 math.AP
Hypersurfaces with mean curvature prescribed by an ambient function: compactness results
我们认为，在第一种情况下，类的边界集的局部有限周长的（弱定义的）中曲率是$g ν$，对于一个给定的连续正周围的功能$g$，和其中$ν$表示的内部正常。众所周知，在这个类中，在变倍意义上取极限一般是不可能的，这是由于“隐藏边界”的出现，即（弱定义的）中曲率消失的部分（具有偶数重数的正测度），因此$g$没有规定极限中的中曲率。作为一个特殊的情况下，更一般的结果，我们证明了局部均匀$L^q$ -边界（弱定义）的第第二基本型，$q>1$，除了习惯的局部均匀边界上的周长，导致一个紧凑的一类边界与中曲率规定的$g$。证明依赖于将边界视为“定向积分变量”，以利用它们的可定向性特征（当将它们视为（无定向）变量时会丢失）。具体而言，它依赖于制定和分析的一个弱概念的曲率系数为导向的整体varifolds（灵感来自哈钦森的工作）。这个框架给出了（没有额外的努力）一个紧凑的结果，有方向的积分变倍曲率局部有界的$L^q$与$q>1$和中曲率规定的任何$g\in C^0$（事实上，该功能可以改变变倍，它规定的中曲率，只要有局部一致收敛性的规定功能）。我们的概念和陈述是在黎曼流形中给出的，其中定向变分不需要作为边界出现（例如，它们可以来自双侧浸入）。
2022-12-14 math.AP math.DG
On uniqueness of weak solutions to the second boundary value problem for generated prescribed Jacobian equations
我们证明了两个Aleksandrov解决方案的生成规定的雅可比方程有相同的梯度点，他们都是可微的。对于最优运输的情况下，两个解决方案可以被翻译到同意在一个点，而不改变$g$ -次微分在这一点上，我们恢复的唯一性，以一个常数的解决方案。对于一般情况，我们的结果是最近用来证明解的唯一性的一个关键定理的一个新的证明，具有较少的正则性假设。
2022-10-01 math.AP
The interplay of critical regularity of nonlinearities in a weakly coupled system of semi-linear damped wave equations
研究一类半线性经典阻尼波方程组的弱耦合系统，其非线性项具有连续模，其幂属于$p-q$平面上的临界曲线.本文的主要目标是找出这些连续模的尖锐条件，分类之间的整体（在时间上）存在的小数据的解决方案和有限时间爆破的解决方案。
2020-07-08 math.AP
Failure of Lang's Flat Chain Conjecture and non-regularity of the prescribed Jacobian equation
University of Warwick（华威大学）
本文证明了Lang的平坦链猜想在特定条件下失效，并展示了所规定Jacobian方程的非正则性。
2025-11-26 math.AP math.FA
Prescribed curvature measure problem in hyperbolic space
给定曲率测度问题是微分几何和非线性偏微分方程中的重要问题之一。本文考虑双曲空间中的规定曲率测度问题。在双曲空间中，通过对相应的完全非线性偏微分方程的解建立关键的C^2正则性估计，得到了具有指定的（n-k）阶曲率测度（k<n）的星形k-凸体的存在性.
2020-08-22 math.AP math.DG
A generalized Levi condition for weakly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low regular in time and smooth in space
本文考虑系数在时间上低正则空间上光滑的弱双曲$m$阶偏微分方程的Cauchy问题.众所周知，即使系数是光滑的，通常也必须施加Levi条件才能获得$C^\infty$或Gevrey适定性。我们用连续模来描述系数关于时间的正则性，用权序列来描述它们关于空间的正则性，用权函数来定义解空间。此外，我们提出了一个广义的列维条件，模型的影响，多个特征更自由。我们建立了柯西问题适定性的充分条件，将Levi条件、连续模和系数的权序列与解空间的权函数联系起来.另外，我们还得到了Levi条件和系数的低正则性对解空间的权函数的影响是相互独立的。
2017-11-16 math.AP
A representation formula of viscosity solutions to weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations with applications to regularizing effect
利用不动点定理，给出了一类具有连续初值的弱耦合系统的Cauchy问题黏性解的{ \it动力学表示}.利用这个公式，我们得到了一些与黏性解有关的正则性结果，包括Lions正则化效应\cite{L}在弱耦合系统中的部分推广.
2018-12-26 math.AP math.DS
Allard-Type Regularity for Varifolds with Prescribed Contact Angle
本文证明了在给定域边界上具有 prescribed contact angle 的积分 varifold，在 tangent cone 为 density one 的 half-hyperplane 条件下，其支撑集在边界点附近是 $C^{1,γ}$ 超曲面。
2024-03-26 math.AP math.DG
Multiple solutions to a weakly coupled purely critical elliptic system in bounded domains
研究了弱耦合临界椭圆方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=μ_{1}|u|^{2^{*}-2}u+λα|u|^{α-2}|v|^βu & \text{in }Ω,\\ -Δv=μ_{2}|v|^{2^{*}-2}v+λβ|u|^α|v|^{β-2}v & \text{in }Ω,\\ u=v=0 & \text{on }\partialΩ, \end{cases} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 3$中的有界光滑区域，$2^{*}:=\frac{2N}{N-2}$是临界Sobolev指数，$μ_{1},μ_{2}>0$，$α, β>1$，$α+β=2^{*}$和$λ\in\mathbb{R}$ .我们建立了一个规定数量的充分非平凡的解决方案，这个系统在适当的对称性假设$Ω$，允许域有限的对称性，我们表明，积极的最低能量对称的解决方案表现出相位分离为$λ\to -\infty$。在$Ω=\mathbb{R}^N$中我们也得到了该系统无穷多个解的存在性.
2018-05-25 math.AP
Equivariant solutions to the optimal partition problem for the prescribed Q-curvature equation
本文研究Einstein流形上预定Q-曲率方程的最优分割问题，利用余一维群作用精确描述解域，证明对称解存在性，并给出Paneitz-Branson算子及Yamabe问题变号解的多重性结果。
2023-05-11 math.AP math.DG
Stable prescribed-mean-curvature integral varifolds of codimension 1: regularity and compactness
在前一篇论文中，我们发展了一个正则性和紧性理论，在欧氏环境空间余维1弱稳定CMC积分变倍满足两个（必要）结构条件。在这里，我们将这个理论推广到平均曲率（变倍的正则部分的）由给定的$C^{1, α}$周围函数$g$规定，并且周围空间是一般的$(n+1)$维黎曼流形;我们给出了一般的条件，这意味着支持的varifold，远离维度$\leq n-7,$的可能奇异集合的是具有连续单位法向$ν$和平均曲率$gν$的$C^{2}$浸入的图像。这些条件也确定了一个紧凑的类varifolds受到额外的统一质量约束。如果$g$在任何地方都不为零，或者更一般地说，如果集合$\{g=0\}$足够小（例如，如果${\mathcal H}^{n}\,(\{g=0\})=0$），那么结果及其证明与CMC的情况非常类似。然而，当$g$是任意的时，必须考虑一些额外的考虑：首先，正确的第二变分假设是有限Morse指数的假设（而不是弱稳定性）;第二，要得到一个几何上有用的具有紧性结论的理论，变分流形上的两个结构条件之一必须被削弱;第三，鉴于简单的例子，这种结构假设的弱化需要更多的假设才能得出相同的结论。我们确定了两套额外的假设下，这一结论适用于一般的$g$：其中一个给出了正则性和紧性，另一个给出了正则性，并适用于某些相变问题。我们还提供了推论的多重$1$ varifolds减少边界的Caccioppoli集。在这些情…
2020-10-11 math.AP math.DG
The Prescribed $Q$-Curvature Flow for Arbitrary Even Dimension in a Critical Case
本文研究了任意偶数维闭黎曼流形$Q$上由S. Brendle在\cite{B2003}中证明了如果GJMS算子是弱正的，且具有平凡核和$\int_M Qdμ< (n-1)!\Vol\left( S^n \right) $，则流长时间存在并收敛于无穷远。本文研究了$\int_M Qdμ= (n-1)!\Vol\left( S^n \right)$的临界情形，在一定的几何假设下证明了该流的收敛性。特别地，这给出了Li-Li-Liu在4维\cite{LLL2012}中的存在性结果的新证明，并将Li-Zhu在2维\cite{LZ2019}中的工作推广到一般的偶数维.在证明中，我们给出了爆破时相应能量泛函极限的显式表达式。
2021-06-06 math.AP math.DG
Global Attractor for Weakly Damped Forced KdV Equation in Low Regularity on T
本文研究了周期情形下，负指数Sololev空间中弱阻尼强迫Korteweg-de Vries方程的长时间行为.我们证明了$s>-\dfrac{1}{2}$的解在$\dot{H}^s(\T)$中一致有界。证明了解映射在$\dot{H}^s(\T)$中具有全局吸引子，且$s>-\dfrac{1}{2}$是$H^{s+3}(\T)$的紧集.
2009-10-24 math.AP math.DS
A dynamic model for viscoelastic materials with prescribed growing cracks
该研究针对含时变裂纹域、粘度系数可能退化的粘弹性动力系统，证明了解的存在性与更强正则性假设下的唯一性，并通过例子说明裂纹扩展会产生额外能量耗散。
2019-11-07 math.AP math.FA
Regularization by noise for Gevrey well-posedeness of a weakly hyperbolic operator
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
通过噪声扰动使具有双重可积特征的弱双曲算子在$C^{\infty}$类别中良好定义，而其确定性版本仅在Gevrey类中良好定义。
2026-03-05 math.AP math.PR
The second boundary value problem of the prescribed affine mean curvature equation and related linearized Monge-Ampère equation
这些课堂讲稿关注的是规定的仿射中曲率方程的第二边值问题的可解性，以及蒙日-安培方程和线性化的蒙日-安培方程的相关正则性理论。规定的仿射中曲率方程是以下形式的完全非线性、四阶几何偏微分方程$$\sum_{i, j=1}^n U^{ij}\frac{\partial^2}{\partial {x_i}\partial{x_j}}\left[(\det D^2 u)^{-\frac{n+1}{n+2}}\right]=f$$，其中$(U^{ij})$是局部一致凸函数$u$的海森矩阵$D^2 u$的余因子矩阵。它的变种是有关的问题，寻找凯勒度量的常数标量曲率在复杂的几何。本文首先介绍了仿射中曲率方程的背景，该方程可以看作是Monge-Ampère方程和线性化的蒙日-安培方程的耦合系统。然后，我们陈述了关键的公开问题，并给出了第二个边值问题的解决方案，它规定了解$u$及其Hessian行列式$\det D^2 u$的边界值。它的证明使用了重要的工具，从边界正则性理论的蒙日-安培和线性化的蒙日-安培方程，我们将提出在课堂讲稿。
2017-04-11 math.AP math.DG
From weakly interacting particles to a regularised Dean--Kawasaki model
服从Langevin动力学的多粒子系统的演化由Dean-Kawasaki方程描述，该方程是一类具有散度型非Lipschitz乘性噪声的随机方程.我们推导出一个正则化的迪恩-川崎模型的基础上二阶朗之万动力学通过分析系统的粒子相互作用通过成对的潜力。我们分析的关键工具是传播的混沌和西蒙的紧性准则。我们得到的模型是无阻尼McKean-Vlasov方程的小噪声随机扰动。我们还提供了一个高概率的结果，我们的模型的存在性和唯一性。
2019-09-09 math.AP math.PR
Weierstrass-type Representation of Weakly Regular Pseudospherical Surfaces in Euclidean Space
本文利用活动标架和环群分解，给出了伪球面的一种3 × 3矩阵的广义Weierstrass表示.所有这些表面的构造，从一个给定的表示开始，构成了一个单独的，不可告人的报告的主题。本文的附录给出了谱参数的“环群”的Birkhoff分解定理的一个初等证明，该分解定理是以实直线代替单位圆的。
2003-07-20 math.AP math.DG
Weakly regular T2 symmetric spacetimes. The future causal geometry of Gowdy spaces
当度量满足弱正则性条件，使得度量系数（在适当的坐标下）只在Sobolev空间H1中或具有更弱的正则性时，我们研究了T3上Gowdy时空的未来渐近行为.作者最近在更广泛的T2对称时空的背景下引入了这类时空，并建立了当时间函数被选为对称曲面的面积时，类空超曲面的整体叶理的存在性。在本文中，我们确定了这些时空的整体因果几何，特别是，建立弱正则Gowdy时空未来因果测地线完成。这一结果扩展了林斯特伦的一个定理，使度量具有足够高的正则性。我们强调，我们的能量衰减的证明是基于一个能量功能的启发Gowdy到恩斯特变换。为了建立测地完备性的财产，我们证明了一个更高的正则性有关的度量系数沿类时曲线，我们提供了一个新的分析的测地方程Gowdy时空，这不需要高阶正则性估计。即使当充分的正则性假设，我们的证明提供了一个替代和更短的证明的能量衰减和测地完备性的Gowdy时空。
2014-03-25 gr-qc math.AP
Boundary regularity of weakly anchored harmonic maps
本文研究了一类模拟液晶态的弱锚定能极小元的边界正则性。我们建立了最佳的边界正则性在所有的维度$n\geq 3 .$在维度$n=3,$，这产生了充分的规则性在边界上，这与观察到的边界缺陷的物理作品形成鲜明对比。我们还表明，在弱锚定和强锚定的情况下，极小的正则性是从相应的极限问题继承的，分析依赖于一个至关重要的方式上的事实，即表面和Dirichlet能量的规模不同，我们利用这一事实，以减少问题的已知的正则性的零Neumann条件的正切映射。
2015-09-14 math-ph math.AP math.MP
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
On the area of the symmetry orbits in weakly regular Einstein-Euler spacetimes with Gowdy symmetry
本文建立了新的Gowdy对称爱因斯坦-欧拉时空的边界，并完成了由LeFloch和Rendall发起的对这些时空的全局面理的分析。因此，我们考虑的初始值问题的Einstein-Euler方程的假设下的Gowdy对称性。我们建立，最大柯西发展的未来收缩的初始数据，集团轨道的面积接近零的未来。当我们接近时空的未来边界时，这个性质仍然成立，只要一个与高迪对称性相关的几何不变量最初是非零的。我们的条件在空间均匀时空类中是尖锐的。
2014-11-12 gr-qc math.AP
A high-order regularization of the non-linear shallow water equations with weakly singular shock waves and its approximation by finite volume methods
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
提出一种高阶正则化非线性浅水方程，利用动力系统方法证明弱奇异激波的存在，并采用有限体积方法进行数值逼近，验证了正则化系统在多种场景下有效再现原方程动力学且弱奇异激波具有动态稳定性。
2026-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Convexity of weakly regular surfaces of distributional nonnegative intrinsic curvature
本文证明了在 $C^{1,α}$（$α>2/3$）正则性及分布 Gaussian 曲率非零非负条件下，二维完备 Riemannian 流形等距嵌入 ${\mathbb R}^3$ 的像为凸曲面，其分析依赖于对极弱 Monge-Ampère 方程解的关键观察。
2024-08-22 math.AP math.DG math.FA
A definition of the mass aspect function for weakly regular asymptotically hyperbolic manifolds
本文针对弱正则渐近双曲流形，提出了一种ADM风格的质量方面函数定义，统一了Wang和Chruściel-Herzlich的两种质量定义方法，并证明了其可通过Ricci张量计算及在无穷远图表变换下的良好协变性质。
2025-01-31 gr-qc math.AP math.DG
Constructing graphs over $R^n$ with small prescribed mean-curvature
本文构造了一个收敛级数展开式来求解n+1维欧氏或闵可夫斯基空间（时间）中的n维超曲面的预定中曲率方程，这些超曲面是光滑实函数u的图，其中曲率函数H在Hoelder范数下不太大，并且是可积的.我们的方法受到Maxwell-Born-Infeld电磁理论的启发，在闵可夫斯基时空中，我们的方法产生了第一个系统的方式明确计算静电势u的规则电荷密度成比例的H和小玻恩参数。
2015-05-13 math-ph math.AP math.DG
