Parabolic solutions for the planar $N$-centre problem: multiplicity and scattering
对于平面$N$ -中心问题$$ \ddot x = - \sum_{i=1}^N \frac{m_i (x-c_i)}{| x - c_i|^{α+2}}, \qquad x \in \mathbb{R}^2 \setminus \{ c_1,\ldots,c_N \}, $$，其中$m_i > 0$为$i=1,\ldots,N$和$α\in [1,2)$，我们证明了整个抛物线轨迹的存在性，具有规定的渐近方向$t \to \pm\infty$和规定的拓扑特征相对于一组中心。
2017-04-05 math.AP math.CA
Approximation theorems for parabolic equations and movement of local hot spots
本文证明了一般抛物算子$L$的一个整体逼近定理，即如果$v$在满足一定拓扑条件的时空区域$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$中满足方程$Lv=0$，则它可以用方程的整体解$u$在Hölder范数下逼近.如果$Ω$是紧的，而$L$是通常的热算子，则可以用在无穷远处下降到柯西问题的唯一解来近似局部解$v$，并适当地选择光滑的、紧支撑的初始数据。这些结果接下来被应用于证明整体解的存在性方程$Lu=0$与一个局部热点，沿着一个规定的曲线移动的所有时间，直到一个均匀的小误差。讨论了具有指定拓扑的等温超曲面的整体解及其在平坦环面热方程中的应用。
2018-10-22 math.AP
Construction of a stable periodic solution to a semilinear heat equation with a prescribed profile
构造了一维空间中具有幂非线性项的半线性热方程的周期解，该周期解在有限时间内爆破，并且只在一个爆破点爆破$T$。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。由于几何解释的有限维参数的爆破时间和爆破点，我们得到的稳定性构造的解决方案相对于初始数据。
2015-09-07 math.AP
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
Parabolic approaches to curvature equations
本文利用曲率流方法，在单连通黎曼空间和Lorentzian de Sitter空间中求解一类椭圆型曲率方程的严格凸类空解，其中方程的函数依赖于位置和法向量.特别是在欧几里得空间中，我们解决了一类规定的曲率测度问题，中间$L_p$ -Aleksandrov和对偶Minkowski问题以及它们的对应问题，即$L_{p}$ -Christoffel-Minkowski型问题.在某些情况下，除了正性之外，我们不对各向异性施加任何条件，并且在其余情况下，我们的条件类似于由于Caffarelli-Guan-Ma（Commun. Pure Appl.Math.60（2007），1769- 1791）。我们的方法不依赖于单调熵泛函，它是适合于处理曲率问题，不具有变分结构。
2020-10-24 math.AP math.DG
On the Stochastic Homogenization of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations in Stationary Ergodic Spatio-Temporal Media
从定性和定量的角度研究了平稳遍历时空介质中完全非线性一致抛物型方程的均匀化问题。我们证明了在适当的假设下，时空介质中完全非线性一致抛物型方程的解几乎必然均匀化。此外，我们得到了一个收敛速率的均匀化措施，假设环境是强烈的混合与规定的速度。Caffarelli，Souganvilli和Wang提出了研究一致椭圆型方程随机均匀化的一般方法，Caffarelli和Souganvilli讨论了均匀化的收敛速率。我们扩展他们的方法，完全非线性一致抛物型方程，我们开发了一些新的参数来处理抛物结构的问题。
2013-07-17 math.AP
Exact blow-up profiles for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in dimensions $N\ge 3$
针对 $N\ge 3$ 维 Keller-Segel-Patlak 系统，论文借助无界系数非线性方程的零点数论证及 ODE 构造的后向自相似解，确定了解的精确爆破剖面并解决了公开问题。
2024-06-11 math.AP
Invariant Manifolds for Viscous Profiles of a Class of Mixed Hyperbolic-Parabolic Systems
本文研究了一类混合双曲抛物方程组在一个空间变量中的粘性分布（行波和定常解）。对于包含可压缩Navier-Stokes方程的一类系统，这些剖面满足形式为\label{e:ab} dU / dt = F（U）/ z（U）的奇异常微分方程。这里U取$R^d$中的值，而$F: R^d \to R^d$是一个常规函数。实值函数$z (U)$也是正则的，但是方程是奇异的，因为$z (U)$可以达到值0。我们专注于一个足够小的邻域点$\bar U$满足$F(\bar U) = \vec 0$，$z (\bar U) =0$。从双曲抛物系统的研究应用的角度来看，这意味着限制到系统的小的总变化。讨论了如何推广中心流形和一致稳定流形的概念。此外，我们给出的条件，确保如果$z (U) \neq 0$在$t=0$，然后$z (U) \neq 0$在每个$t$。我们提供了一个例子表明，如果$z(U)$在有限时间内变为零，那么在一般情况下，方程\eqref{e:ab}的解$U$不是连续可微的。
2008-12-05 math.AP
Blow-up dynamics for radial self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation with prescribed asymptotic profile
Seoul National University（首尔大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究径向自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程的有限能量爆破解，通过预设渐进行为构造连续的爆破速率，与H^3解的刚性爆破结果形成对比，且在爆破速率范围和渐进行为正则性方面达到最优。
2026-01-26 math.AP
Hierarchical exact controllability for a parabolic equation with Hardy potential
本文通过Stackelberg-Nash策略研究具有Hardy势的抛物方程的分层精确可控性，在线性和半线性情形下分别利用Carleman不等式和不动点定理证明了领导者的存在性。
2025-09-10 math.AP math.OC
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
Elliptic and parabolic equations with Dirichlet conditions at infinity on Riemannian manifolds
研究了$M\times \mathbb R_+$中系数无界的抛物型方程有界解的存在唯一性，其中$M$是完备的非紧黎曼流形.在特定的假设下，我们建立在无穷远满足规定条件的解决方案的存在性，这取决于沿无穷远接近的方向。此外，这种解决方案的大时间行为进行了研究。我们还考虑了在无穷远处具有类似条件的$M$上的椭圆型方程。
2015-11-29 math.AP math.DG
Approximate Solutions to Second Order Parabolic Equations I: analytic estimates
对于具有有界导数的函数${\mathcal G}_t(x,y)$使得$z=z(x,y)$.对于$z(x,y) =x$，我们恢复了通过伪微分获得的已知的经典展开式.我们的方法是基于膨胀在$z$，戴森和泰勒级数展开，和Baker-Campbell-Hausdorff交换子公式。我们的程序导致一个基本的，算法建设的近似解抛物型方程是准确的任意规定的顺序在短时间内的限制。我们建立映射性质和精确的误差估计指数加权，$L^{p}$型Sobolev空间$W^{s,p}_a({\mathbb R}^N)$，出现在实践中。
2009-11-12 math.AP
On fractional parabolic equations with Hardy-type potentials
利用Almart-Poon单调性公式和Blow-up分析，对一类具Hardy型位势的分数阶热方程建立了局部渐近分布和强唯一连续性的分类.
2022-12-11 math.AP
Asymptotic analysis of parabolic equations with stiff transport terms by a multi-scale approach
本文对具有刚性迁移项的抛物型方程进行了渐近分析。这种问题发生在例如托卡马克等离子体的碰撞回旋理论中，其中碰撞机制的速度扩散由沿着对应于强磁场的拉普拉斯力的速度平流主导。这项工作呼吁过滤技术。去除与奇异运输算子相关的快速振荡，导致稳定的轮廓族。极限分布是相对于快时间变量进行平均得到的，并且仍然满足抛物线模型，其扩散矩阵完全由原始扩散矩阵和刚性输运算子表征。引入一阶校正使我们能够获得强收敛的结果，一般的初始条件（不一定准备充分）。
2015-12-13 math.AP
The partial uniform ellipticity and prescribed problems on the conformal classes of complete metrics
通过计算线性化算子的大特征值，阐明了二阶完全非线性方程如何接近一致椭圆性。这为理解完全非线性椭圆型和抛物型方程的结构提供了一种有效的新方法。作为应用，我们解决了一个完全非线性版本的Loewner-Nirenberg问题和一个非紧完全版本的完全非线性Yamabe问题。我们的方法是微妙的拓扑障碍。
2022-10-10 math.AP math.DG
Localized peaking regimes for quasilinear doubly degenerate parabolic equations
研究了一类二阶拟线性抛物型方程的奇异峰区域。在能量方法的基础上，根据解的整体能量的增长率，建立了弱解在峰值时刻附近的最终轮廓的精确估计。关键词：拟线性抛物型方程，峰区，能量解。
2018-11-01 math.AP
Construction of solutions to parabolic and hyperbolic initial-boundary value problems
我们证明了抛物型和双曲型方程的无穷可微解，其右端在时间上是解析的，在空间的每个不动点上也是解析的。这些解决方案的形式给出的泰勒展开相对于时间$t$与系数取决于$x$。展开式的系数由递推关系定义，由$k=\infty$阶相容性条件得到。边界上的解的值由右侧和初始数据定义，因此它不是规定的。我们证明了抛物型和双曲型方程初边值问题的精确正则解和弱解可以确定为满足边界条件的函数与相应问题零边界条件下的光滑逼近的无穷可微解的极限之和.这些解以关于$t$的泰勒展开的形式表示。他们建议我
2018-08-15 math.AP
Convergence of Singular Limits for Multi-D Semilinear Hyperbolic Systems to Parabolic Systems
本文研究了多维拟微分形式的半线性双曲方程组：W_{t}（x，t）+（1/ε）A（x，D）W（x，t）=（1/ε ^2）B（x，W（x，t））+（1/ε）D（W（x，t））+ E（W（x，t））的零松弛极限.我们分析了奇异收敛性，当ω趋于0，在这种情况下，导致一个极限系统的抛物型。分析是通过使用以下步骤进行的：（一）我们挑选出代数的“结构条件”的完整系统，由形式渐近的动机，在动力学理论中的离散速度模型的一些例子。(ii)通过假设存在一个具有所谓块结构的对称化子和B上的“耗散性条件”，我们推导出了“能量估计”。(iii)我们进行收敛性分析，由于Tartar和Gerard的补偿紧性的推广。最后，我们包括的例子表明如何使用我们的理论来近似规定的一般拟线性抛物系统，满足Petrowski抛物性条件，或一般的反应扩散系统。
2002-07-20 math.AP
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation and self-shrinkers for the parabolic Bernoulli problem
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究针对抛物型伯努利自由边界问题，引入I型爆破速率假设，分类径向自收缩子并分析其谱性质，证明切流唯一性，为理解该问题的奇点形成提供了关键理论结果。
2026-08-25 math.AP
On long time behavior of periodic entropy solutions of a degenerate non-linear parabolic equation
证明了一维退化抛物型方程的空间周期熵解渐近收敛于行波解。它还表明，在一段包含的基本范围内的极限轮廓的通量函数是线性的（与斜率等于行波的速度）和扩散函数是常数。
2018-02-12 math.AP
Blow-up profiles in quasilinear fully parabolic Keller--Segel systems
我们研究有限时间爆破解$(u, v)$到\begin{align} \label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D(u, v) \nabla u - S(u, v) \nabla v), v_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align}在一个球$Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$D$和$S$推广的功能\begin{align*} D(u, v) = (u+1)^{m-1} \quad \text{and} \quad S(u, v) = u (u+1)^{q-1} \end{align*}与$m, q \in \mathbb R$。我们证明了如果$m \gt \frac{n-2}{n}$以及$m-q \gt -\frac1n$和$(u, v)$是一个非负的，径向对称的经典解\eqref{prob:star}在$T_{\textrm{max}} \lt \infty$爆破，那么存在一个所谓的爆破配置文件$U \colon Ω\setminus \{0\} \to [0, \infty)$满足\begin{align*} u(\cdot, t) \to U \quad \text{in $C_{\textrm{loc}}^2(\ba…
2019-09-26 math.AP
Large-time behavior of solutions of parabolic equations on the real line with convergent initial data
本文考虑半线性抛物型方程$u_t=u_{xx}+f(u)$，其中$f$是$\mathbb{R}.$上的局部Lipschitz函数。证明了：如果该方程的解$u$是有界的，且其初值$u(x,0)$在$x=\pm\infty,$上有明显的极限，则该解是拟收敛的，即它作为$t\to\infty$的所有极限轮廓都是定态的。
2020-02-24 math.AP
Multi-objective control for stochastic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文针对带动态边界条件的随机抛物方程，提出分层多目标控制框架，通过Nash和Stackelberg策略结合Carleman估计与控制对偶方法，实现领导者的零可控性与跟随者的状态跟踪目标。
2024-05-24 math.AP math.OC
Asymptotic profiles for the Cauchy problem of semilinear beam equation with two variable coefficients in the subcritical case
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究次临界非线性情形下含两个变系数的半线性梁方程柯西问题解的渐近轮廓，证明其由关联非线性抛物方程的自相似解描述，并利用加权空间中的能量估计完成证明。
2026-06-01 math.AP
Inverse moving source problems for parabolic equations
本文研究了抛物型方程的移动源反问题。在给定时间函数的情况下，我们证明了在有界区域内由最终测量数据确定轨道函数的非线性反问题的唯一性。另一方面，给定的轨道函数，我们还表明，轮廓函数可以唯一地确定的最终数据测量在一个有界的域远离封闭的运动轨道的域。证明采用傅立叶方法，结果来自复分析。
2023-03-14 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Shock wavefronts for parabolic equations with sign-changing diffusivity
University of Turin（都灵大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
研究变号扩散系数的反应扩散方程中激波前缘的存在性及传播特性，揭示其在种群动态模型中的应用。
2026-04-21 math.AP
Boundary symmetry breaking via logistic damping in a chemotaxis-growth system
Shenzhen University（深圳大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；CUNY Hunter College（纽约市立学院亨特学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立学院研究生中心）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在1D领域内具有对数敏感性的趋化-生长模型的全局稳定性，分析抛物线-抛物线和抛物线-双曲线系统，通过引入动态参考轮廓处理时间依赖的边界数据，证明能量估计、解的有界性和扰动的全局渐进行为。
2026-03-16 math.AP
Local approximation of arbitrary functions by solutions of nonlocal equations
我们证明了任何函数都可以用非局部型线性方程的解局部逼近。特别是，我们表明，每个功能是本地$s$ -热量，一个小的错误。还考虑了非椭圆和非抛物算子的情况。
2017-05-23 math.AP
Global solutions for a chemotaxis hyperbolic-parabolic system on networks with nonhomogeneous boundary conditions
在本文中，我们研究了一个半线性双曲抛物系统作为一个模型的一些趋化现象的网络上发展，我们认为在内部节点的传输条件，保持通量和非齐次边界条件，在头脑中的现象与流入的细胞和食物提供在网络出口。我们给出了一些条件的边界数据，以确保存在的稳定的解决方案，我们证明了这些是一类整体解的渐近轮廓。
2018-09-12 math.AP
Blow-up profiles for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in dimensions $n\ge 3$
本文研究了空间维度 $n\ge 3$ 下抛物-椭圆型 Keller-Segel 系统径向递减解的爆破渐近行为，证明了最终轮廓满足 $C_1|x|^{-2}\le u(x,T)\le C_2|x|^{-2}$，并获得了 I 型爆破解的精细时空估计，揭示了该现象的普遍性。
2018-02-09 math.AP
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
$L^p$ asymptotic behavior of perturbed viscous shock profiles
研究了一维守恒律系统的Lax型或过压缩型激波解的扰动的$L^p $渐近性态$(1\le p \le \infty)$。方程组可以是严格抛物型的，或者具有实粘性矩阵（部分抛物型，例如，可压缩Navier-斯托克斯方程或磁流体动力学方程）。我们利用已知的激波附近线性化方程的逐点格林函数界，说明这种解的扰动可以分解为相应于激波位置或形状的移动的一部分，即扩散波之和，即，粘性Burger方程的解，保持初始质量，对流离开激波外形，另一部分在$L^p$中衰减得更快。
2004-08-17 math.AP
On the $Γ$-limit of singular perturbation problems with optimal profiles which are not one-dimensional. Part I: The upper bound
在第一部分中，我们构造的上界，在$\limsup$的精神，实现了多维轮廓，为一些一般类的奇异扰动问题，有或没有规定的微分约束，采取形式$$E_\e(v):=\int_Ω\frac{1}{\e}F\Big(\e^n\nabla^n v,...,\e\nabla v,v\Big)dx\quad\text{for} v:Ω\subset\R^N\to\R^k \text{such that} A\cdot\nabla v=0,$$，其中的功能$F\geq 0$和$A:\R^{k\times N}\to\R^m$是一个规定的线性算子（例如，$A:\equiv 0$、$A\cdot\nabla v:=\text{curl}v$和$A\cdot\nabla v=\text{div}\,v$），其特别包括在[27]中考虑的问题。这个界限一般比[27]中得到的界限更尖锐。
2013-02-14 math.AP
On the self-similar stability of the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
针对平面上的抛物-抛物型Keller-Segel方程，通过扰动论证结合抛物-椭圆型方程线性化算子的指数稳定性，再经纯半群分析，证明了准抛物-椭圆区域内自相似轮廓的非线性指数稳定性。
2025-02-12 math.AP
Gradient regularity for viscosity solutions to quasilinear parabolic equations with mixed singular-degenerate structure
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）
本文研究了一类具有混合退化-奇异结构的拟线性抛物型方程粘性解的正则性，通过Jensen-Ishii方法和内在尺度技术，证明了解的Lipschitz正则性和梯度的Hölder连续性。
2026-04-25 math.AP
Higher Regularity Theory for a Mixed-Type Parabolic Equation
本文研究了一类混合型抛物问题的高阶正则性理论。我们扩展了\cite{DMR}最近的工作，构造解决方案，有任意数量的衍生物在索伯列夫空间。为了实现这一点，我们引入了一个计数参数的基础上称为“度”的数量。在本文的第二部分中，我们将这个存在性理论应用于经典Falkner-Skan自相似轮廓附近的Prandtl系统，以补充\cite{IM22}的稳定性分析与严格的建设参数。
2022-12-16 math.AP
Asymptotic axial symmetry of solutions of parabolic equations in bounded radial domains
本文研究了一类径向有界区域上的非线性抛物型边值问题的解，其初始轮廓满足关于包含原点的超平面的反射不等式。我们表明，在相当一般的假设下，这些解决方案是渐近（在时间上）叶施瓦茨对称，即，在相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且从该轴的极角不增加。在这种形式下，结果是新的，甚至平衡（即相应的椭圆问题的解决方案）和时间周期的解决方案。
2012-03-23 math.AP
A level-set method for a mean curvature flow with a prescribed boundary
本文提出一种通过将边界解释为障碍的水平集方法，求解具有预定边界的平均曲率流，实现了时间全局解且无初始超曲面限制，并证明其与经典及Sternberg-Ziemer构建的Dirichlet条件解一致。
2023-06-25 math.AP
Parabolic orbits in Celestial Mechanics: a functional-analytic approach
我们证明了方程\begin{equation*} \ddot{x} = \nabla U(x) + \nabla W(t,x), \qquad x \in \mathbb{R}^{d}, \end{equation*}的半整抛物解的存在性，渐近于规定的中心配置，其中$d \geq 2$、$U$是具有齐性度的正齐性势$-α$和$α\in\mathopen{]}0,2\mathclose{[}$，$W$是$\vert x \vert \to +\infty$相对于$U$的（可能与时间相关的）低阶项。证明依赖于一个微扰的论点，在一个适当的功能空间的问题适当的制定。给出了它在天体力学若干问题（包括$N$中心问题、$N$体问题和限制性$(N+H)$体问题）中的应用.
2020-08-12 math.AP math.CA
Heteroclinic traveling waves of 2D parabolic Allen-Cahn systems
本文证明了在无穷远处满足某些\textit{heteroclinic}条件的抛物型Allen-Cahn系统\begin{equation} \partial_t w - Δw = -\nabla_u V(w) \mbox{ in } [0,+\infty) \times \mathbb{R}^2, \end{equation}行波$w: [0,+\infty) \times \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^k$（$k \geq 2$）的存在性.势$V$是非负的光滑多阱势，这意味着它的零集是有限的，并且至少包含两个元素。行波$w$根据速度$c^\star>0$和轮廓$\mathfrak{U}$沿水平轴传播。轮廓$\mathfrak{U}$加入作为$x_1 \to \pm \infty$（在适当的意义上）两个局部最小化的1D异宿，具有不同的能量和速度$c^\star$满足一定的唯一性属性。变分的证明，特别是，它需要假设的上限，取决于$V$，在1D heteroclclinic的能量之间的差异。
2022-05-31 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal operators
本文建立了线性非局部算子的椭圆型和抛物型狄利克雷问题。与二阶微分算子的经典情况相反，这里的“边界数据”是在给定的有界集的补集上规定的。我们制定的经典框架中的希尔伯特空间的问题，并证明使用标准的技术，如Fredholm替代唯一的可解性。
2013-11-12 math.AP
Convergence to separate variables solutions for a degenerate parabolic equation with gradient source
研究了一类具有仅依赖于梯度的源项的拟线性退化扩散方程非负解的大时间行为。经过适当的重新调整的时间，收敛到一个独特的配置文件显示的全球解决方案。证明依赖于半松弛极限技术的理论内的黏性解和建设合适的超解和障碍函数，以获得最佳的时间衰减率和边界估计。研究了弱解的爆破问题。
2010-05-20 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
Pointwise Asymptotic Behavior of Perturbed Viscous Shock Profiles
我们考虑了在具有严格抛物粘性的正则化守恒律系统中以及在具有部分抛物正则化的守恒律系统中，如在可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程和磁流体动力学方程中所出现的Lax和过压缩型粘性激波剖面扰动的渐近行为。在谱稳定性和双曲稳定性的必要条件下，以及连接剖面的横截性，我们建立了详细的逐点估计，从所考虑的粘性激波剖面和扩散波族的扰动信号沿传出特性传播。我们的方法结合了最近的$L^p$ -空间分析Raoofi [ $L^p$渐近行为的扰动粘性激波轮廓，出现J.双曲微分方程]与一个简单的自举参数，依赖于非线性信号相互作用的精细描述，我们通过卷积估计，涉及格林函数的线性演化偏微分方程，产生后，线性化的正规化的保护法律关于杰出的形象。我们的估计类似于，虽然略弱于，刘在他的里程碑式的结果的情况下，弱Lax型轮廓的情况下出现的身份粘度[点态收敛到激波粘性守恒定律，通讯纯应用数学50（1997）1113- 1182]。
2005-03-29 math.AP
On the asymptotic shape of solutions to Neumann problems for non-cooperative parabolic systems
本文研究有界径向区域上非合作竞争–扩散抛物系统的 Neumann 问题，利用初始轮廓的反射不等式证明全局正解渐近具有关于对跖点的叶状 Schwarz 对称性，并推广至标量方程及合作系统。
2014-08-19 math.AP
Estimates for the quenching time of a parabolic equation modeling electrostatic MEMS
奇异抛物问题$u_t=Δu -\frac{λf(x)}{(1+u)^2}$在$R^N$的有界区域$Ω$上，具有Dirichlet边界条件，模拟了简单静电微机电系统（MEMS）器件中弹性膜的动态偏转。在本文中，我们分析和估计的淬火时间的弹性膜在所施加的电压-这里表示为$λ$。作为一个副产品，我们证明了足够大的$λ$，有限时间淬火必须发生在附近的极大点的变化的介电常数曲线$f(x)$。
2007-12-18 math.AP
Parabolic PDEs with Dynamic Data under a Bounded Slope Condition
本文针对带时变边界数据的抛物型偏微分方程，引入时间依赖的有界斜率条件，通过构造灵活上下障碍函数，证明了Cauchy Dirichlet问题Lipschitz连续解的存在性。
2025-04-24 math.AP
Finite-time blowup in a fully parabolic chemotaxis model involving indirect signal production
针对 n≥5 球域上含间接信号产生的三抛物趋化系统，论文借助 Lyapunov 泛函得到新的交叉项积分不等式，证明任意正质量都存在导致经典解有限时间爆破的非负径向初值。
2025-03-16 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
Uniqueness and long time asymptotic for the Keller-Segel equation: The parabolic-elliptic case
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下研究了具有有限质量$M$、有限二阶矩和有限熵的抛物椭圆型Keller-Segel方程.本文的目的有三：（1）证明了当$M\le8π$和$T^*< \infty$满足$M\le8π$和$M> 8π$满足$T^*< \infty$时，$[0,T^*)$和$T^*=\infty$在最大存在区间上的“自由能”解的唯一性.证明使用DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差的估计，类似于$2d$涡度Navier-Stokes方程。(2)我们证明了即时平滑效果，并在$M < 8π$的情况下，我们证明了索伯列夫范数界统一的时间尺度的解决方案（对应于自相似变量）。(3)在$M < 8π$的情况下，我们还证明了加权$L^{4/3}$线性化的自相似轮廓的稳定性，然后普遍的最佳收敛速率的解决方案的自相似轮廓。证明主要是基于半群谱隙的泛函空间的扩大的论证。
2014-08-16 math.AP
Stackelberg exact controllability of a class of nonlocal parabolic equations
研究一类非局部抛物型方程的多目标控制问题，其中非局部性用积分核表示。我们提出的Stackelberg策略，结合可控性的概念，轨迹与最优控制。该策略涉及两个控制：主控制（领导者）和辅助控制（追随者）。领导者解决了可控性的轨迹问题，其中包括驱动系统的状态，以规定的目标在最后一个时间，而追随者解决了最优控制问题，其中包括最小化给定的成本功能。本文考虑两种情况：在第一种情况下，领导者和跟随者都作用于域的内部，而在第二种情况下，领导者作用于域的内部，而跟随者作用于边界的一小部分。这些结果适用于线性和非线性非局部抛物型方程组。
2023-02-04 math.AP math.OC
