Vanishing topology of codimension 1 multi-germs over R and C
从单芽（|T| =1）出发，通过增广和增广运算，构造了（k^n，T）->（k ^p，0）（n > p-2，（n，p）好维数，k = R或C）的所有余维1多芽.作为应用，我们证明了corank <2的多芽的一般结果：每个芽都有一个带有复化的零同调的实扰动的实形式，每个芽都是拟齐次的，并且当n=p-1时每个芽都有像Milnor数等于1（n>p-1的类似结果是已知的）.
1999-12-02 math.AG
Equivariant Poincaré series of filtrations and topology
早先，对于有限群$G$在解析簇芽上的作用，在该簇上的函数芽环中的多指标滤子的等变$G$ -Poincaré级数被定义为具有附加结构的$G$ -集的Grothendieck环的元素。本文讨论了二元解析函数芽环上的一组曲线或除数赋值所定义的滤子的$G$ -Poincaré级数的推广，确定了曲线或除数集的（等变）拓扑。
2012-02-20 math.AG
Hilbert function, generalized Poincaré series and topology of plane valuations
对于多指标滤子（比如说，在复解析簇的芽上的函数芽的环上），人们会联想到几个不变量：希尔伯特函数、庞加莱级数、广义庞加莱级数和广义半群庞加莱级数。希尔伯特函数和广义庞加莱级数是等价的，因为它们中的每一个都决定了另一个。证明了对于由平面赋值集定义的二元全纯函数芽环上的滤子，它们都等价于广义半群Poincaré级数，并确定了赋值集的拓扑，即其最小分解的拓扑.
2013-03-15 math.AG
The Poincare series of divisorial valuations in the plane defines the topology of the set of divisors
对于平面曲线的奇异性，人们将二元函数的芽环上的多指标滤除与曲线的不可约分量上的函数的阶相关联。这个过滤的庞加莱级数原来是符合亚历山大多项式的曲线芽。对于环上的除赋值的有限集对应于平面的一个修改的例外除子的某些分量，在以前的文章中，得到了相应的多指标滤子的Poincare级数的一个公式，类似于与平面芽有关的公式。在这里，我们表明，庞加莱系列的一组divisorial估值环上的芽的功能的两个变量定义“的拓扑结构的集合的因子”在这个意义上说，它定义了最小的决议，这一套组合等价。对于平面曲线奇异的情形，我们也给出了Yamamoto关于Alexander多项式等价于嵌入拓扑的一个较简单的证明.
2008-06-27 math.AG
The Topology of Surface Singularities
本文研究复表面奇点的拓扑结构，通过分析表面germ的链接来描述其拓扑特性。
2019-10-31 math.AG
Oblique poles of $\int_X| {f}| ^{2λ}| {g}|^{2μ} \square$
在如下假设下，给出了流值函数$\int |f|^{2λ}|g|^{2μ}\square$的亚纯扩张的斜极线的存在性：$f$和$g$是$\CC^{n+1}$中的全纯函数芽，使得$g$是非奇异的，芽$S:=\ens{\d f\wedge \d g =0}$是一维的，$g|_S$是真的有限的.我们使用的主要工具是交互层的$f$（见\cite{B:91}），monodromy的本地系统$H^{n-1}(u)$对$S$为一个给定的本征值$\exp(-2iπu)$的monodromy的$f$，和monodromy的封面$g|_S$。两个非平凡的例子是完全制定。
2009-01-20 math.AG
On Milnor and Tjurina numbers of Pairs of Holomorphic Functions Germs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidad de La Laguna（拉各斯大学）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）
该研究受全纯函数芽对的米尔诺数分岔公式启发，通过叶状理论引入蒂尤林数，证明其为解析不变量并推导公式及性质，还用此不变量刻画半驯亚纯函数芽，同时研究了全纯函数芽对的米尔诺数相关性质。
2026-07-16 math.AG math.CV
On the topology of the transversal slice of a quasi-homogeneous map germ
本文考虑一个从$(\mathbb{C}^2,0)$到$(\mathbb{C}^3,0)$的拟齐次映射芽$f$，它是一个余秩$1$.我们描述了嵌入的拓扑类型的一般超平面部分的$f(\mathbb{C}^2)$，表示为$γ_f$，在权和度的$f$。因此，一个由曲线$1$确定的映射芽$g:(\mathbb{C}^2,0)\rightarrow (\mathbb{C}^3,0)$准齐次的必要条件是平面曲线$γ_g$具有两个或三个特征指数。作为我们的主要结果的一个应用，我们还表明，任何一个参数的开$F=(f_t,t)$的$f$，它只增加了相同程度的条款，作为度的$f$是惠特尼等奇异的。
2021-07-27 math.AG math.CV
On the zeta-function of a polynomial at infinity
利用亚纯函数芽的Milnor纤维概念和部分分解方法研究无穷远处多项式映射的拓扑（主要是计算单值的zeta函数）.它给出了有效的方法计算的zeta函数的一些情况下和一个标准的值是非典型的无穷大。
1998-01-21 math.AG
On the topology of complex map-germs and a general Lê-Greuel formula
本文利用分层 Morse 理论，为奇异复映射芽建立了比较 Milnor 纤维 Euler 特征的通用 Lê-Greuel 公式，统一了 ICIS、曲线、曲面、行列式奇点及像 Milnor 数等已知公式。
2026-09-17 math.AG
On the topology of the Milnor fibration
本文给出了解析函数芽的Milnor纤维化的拓扑结构的新结果，特别是纤维的拓扑结构。特别是，我们提供了一个简短的评论在真实和复杂的情况下的Milnor纤维的存在。这使我们能够将我们的结果与以前的结果进行比较。
2022-12-07 math.AG
Poincare series of collections of plane valuations
本文给出了原点为中心的二变量函数芽环上一般赋值集合的Poincare级数公式，并证明了该级数决定集合拓扑这一命题的推广。
2009-03-23 math.AG
The topology of real suspension singularities of type $f \bar{g}+z^n$
本文研究了由$F(x,y,z)=f(x,y)\bar{g(x,y)}+z^r$给出的一族孤立临界点为0的实解析芽$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$的拓扑，其中$f$和$g$是全纯的，$r \in \mathbb{Z}^+$和$r \geq 2$是全纯的.我们描述的链接$L_F$作为一个图形流形，使用其自然的开卷分解，有关的Milnor纤维化的地图胚芽$f \bar{g}$和描述其monodromy作为一个准周期性的Nielsen不变量。此外，这种细菌$F$产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^5 \setminus L_F \to \mathbb{S}^1$。我们提出了一个加入定理，它使我们能够描述的同伦类型的米尔诺纤维的$F$，我们展示了一些情况下，由米尔诺纤维化的$F$的$\mathbb{S}^5$的开卷分解不能来自米尔诺纤维化的一个复杂的奇点在$\mathbb{C}^3$。
2012-11-21 math.AG math.GT
Ribbon graphs and meromorphic functions
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究带状图与多值函数之间的关系，探讨其拓扑性质与组合结构，提出构造带状图的方法并分析自交数的下界。
2026-04-23 math.AG math.AT
On the Topology of Fibers of Rational Functions
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文将Broughton关于复多项式纤维拓扑的结果推广至满足特定驯服条件的有理函数，证明其一般纤维上同调群同构于若干$S^1$与球面束的上同调群，关键运用了亚纯函数的邻近与消失圈层理论。
2026-10-15 math.AG
New Open-book Decompositions in Singularity Theory
本文研究了由$F(x,y,z)=\overline{xy}(x^p+y^q)+z^r$给出的实解析芽$F \colon (\C^3,0) \to (\C,0)$与$p,q,r \in \N$、$p,q,r \geq 2$和$(p,q)=1$的拓扑关系.这样的细菌产生Milnor纤维化$\frac{F}{\mid F \mid} \colon \Sp^5\setminus L_F \to \Sp^1$。我们描述的链接$L_F$作为一个塞弗特流形，我们表明，在许多情况下，开卷分解的$\Sp^5$给出的米尔诺尔纤维化$F$不能来自米尔诺尔纤维化的复杂的奇点在$\C^3$。
2010-08-16 math.AG
Resolution graphs of some surface singularities I. (cyclic coverings)
本文首先介绍了一些关于法向曲面奇点的解析图（定义，拓扑/同调性质等）。然后，我们讨论的情况下，正常的表面奇点是一个N重循环覆盖的表面芽，分支沿曲线给出的芽的解析函数f。我们提出了非平凡的例子，以表明，从f的嵌入式分辨率图G一般是不可能恢复的循环覆盖的分辨率图。主要结果是从芽f的拓扑构造了一个“泛覆盖图”，以及从这个泛覆盖图f和整数N构造了循环覆盖的分解图的完全组合。为此，我们还证明了一些纯粹的图论分类定理的“覆盖图”。在最后一部分中，我们将泛覆盖图的性质与f的拓扑不变量联系起来，例如与它的代数单值性的幂零部分联系起来。
2000-03-15 math.AG
Zeta statistics and Hadamard functions
本文在有理函数的Witt环上引入Hadamard拓扑，同时给出了权拓扑和点计数拓扑的一种改进.有限域上代数簇的Zeta函数是有理Witt环的元素，Hadamard拓扑允许算术和动机统计结果的几何统一：Hadamard拓扑的Witt环的完备化可以用我们称为Hadamard函数的亚纯函数空间来表示，我们作出元猜想，任何“自然”序列的zeta函数，收敛到阿达玛函数的重量和点计数拓扑也收敛在阿达玛拓扑。对于从贝尔蒂尼问题，零周期或Batyrev-Manin猜想产生的统计，这产生了一个明确的动机和算术统计，以前只通过类比连接的现有结果的数学统一。作为证据，我们证明，阿达玛收敛持有许多自然统计所产生的零周期，以及motivic高度zeta函数与motivic Batyrev-Manin问题的分裂环面品种。
2021-02-10 math.AG math.NT
Images of maps from $(\mathbb{C}^2,0)$ to $(\mathbb{C}^n,0)$
该研究针对从二维复空间原点到n维复空间原点的有限映射芽的像，借助链环拓扑证明正规像必为商奇点并刻画其拓扑类型，同时探讨非正规像的情形，为复奇点拓扑研究提供新结论。
2025-10-29 math.AG math.GT
