Complete subvarieties in the projectivized strata of meromorphic differentials
Department of Mathematics, Boston College（波士顿学院数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
通过构造全局严格多次调和函数，证明具有指定零点和极点阶数的严格亚纯微分投影化分层不含正维完全子簇。
2026-06-23 math.AG math.GT
On existence of quasi-Strebel structures for meromorphic k-differentials
本文从无边界紧致Riemann曲面上Strebel二次微分的经典概念出发，引入了任意阶亚纯微分的拟Strebel结构的概念.证明了在奇点满足一定自然条件的大于2的偶数阶微分都有这样的结构。奇阶微分的情形则完全不同，我们的存在性结果涉及到一些算术条件。我们讨论了与给定微分相关联的拟Stebel结构的集合，并引入了正k-微分的子类。最后，我们提供了一个家庭的例子，正有理微分，并解释其与经典的海涅-Stieltjes理论的线性微分方程多项式系数。
2020-02-24 math.AG math.GT
Connected components of generalized strata of meromorphic differentials with residue conditions
本文在最一般情形下分类了亚纯微分广义层级的连通分支，为理解多尺度紧化边界层级的不可约分支提供了关键基础。
2025-04-28 math.AG math.DS math.GT
Connected components of strata of residueless meromorphic differentials
本文分类了无留数亚纯微分层的连通分支，以理解多尺度紧化的边界复形，这些层是对极点留数施加最多条件数的层。
2024-09-23 math.AG math.DS math.GT
Computing Regular Meromorphic Differential Forms via Saito's Logarithmic Residues
在计算复分析的背景下，考虑了与具有孤立奇点的超曲面相关的对数微分形式和对数向量场。作为应用，基于A.G. Aleksandrov，D. Barlet和M. Kersken公式和Brieskorn公式。(i)利用齐藤的对数留数，给出了用非平凡对数向量场描述正则亚纯微分形式奇异部分的方法。最后通过实例说明了算法的有效性。(ii)发现了Brieskorn公式与对数向量场之间的一种新联系，并给出了用非平凡对数向量场改写Brieskorn公式的表达式.本文提出了一种计算非平凡对数向量场的新方法，该方法适用于Gauss-Manin联络的计算。并举例说明。
2021-02-28 cs.SC math.AG
Moduli spaces of residueless meromorphic differentials and the KP hierarchy
本研究证明无留数亚纯微分模空间的上同调类构成无限秩部分CohFT，通过双分歧层级构造得到哈密顿系统，且其两零点多极点微分约化情形在变量替换下与KP层级一致。
2021-10-04 math-ph math.AG math.MP
On linear differential equations with reductive Galois group
给定紧致黎曼曲面上亚纯向量丛上的一个联络，它具有约化伽罗瓦群，我们将它联系到一个投射簇。使用直纹曲面，可以对关联的射影变体是曲线的连接进行分类，直到射影等价。特别地，这样的亚纯联络是标准联络的拉回。这将克莱因对二阶常线性微分方程的一个类似结果推广到更广泛的一类方程。
2012-03-01 math.AG
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
2024-08-25 math-ph math.AG math.MP
Virtual volumes of strata of meromorphic differentials with simple poles
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出了一种计算具有简单极点的微分方的层的虚拟体积的方法，并展示了其与可积系统的关系。
2025-12-23 math.AG math.DG
Computing branches and asymptotes of meromorphic functions
本文首先总结了计算隐式或参数定义的平面代数曲线的所有广义渐近线的现有算法。从这些以前的结果，我们推导出一种方法，可以很容易地计算整个分支和所有的广义渐近线的特殊曲线定义在n维空间中的参数化，不一定是合理的。因此，对这类曲线建立了一些新的概念和方法。该方法是基于完美曲线的概念，从以前的论文中提出的概念和结果。
2023-02-13 math.AG
One-dimensional strata of residueless meromorphic differentials
本文研究椭圆曲线上无留数亚纯微分的一维分层，利用多尺度紧化给出其亏格和遗忘映射次数公式，并完成例外分层的连通分量分类。
2025-05-25 math.AG math.DS math.GT
Meromorphic connections on $\P1$ and the multiplicity of Abelian integrals
本文引入了具有亚纯联络的$\P1$上任意向量丛微分方程的阿贝尔积分的概念。在这个一般的上下文中，我们给出了我们所寻找的数的上界。
2002-04-03 math.AG math.CV
Isoperiodic meromorphic forms with at least three simple poles
该研究证明了满足特定周期条件、带至少三个单极点的亚纯微分的等周期模空间的连通性，并借此推导模空间中底层叶状结构的动力学性质。
2025-07-31 math.AG math.CV math.DS
Counting meromorphic differentials on $\mathbb{CP}^1$
本研究给出$\u2102\u2119^1$上两类满足留数条件的有限族亚纯微分的计数显式公式，揭示其与Hurwitz数、李群表示论、可积系统及模空间相交理论的关联。
2023-05-03 math-ph math.AG math.MP
Spin refinement of moduli spaces of residueless meromorphic differentials and the BKP hierarchy
本文通过按自旋结构奇偶性加权无留数亚纯微分层的上同调类构造无穷秩部分CohFT，应用DR层级构造并约化后证明所得演化偏微分方程组与BKP层级在坐标变换下一致，从而给出BKP层级的自旋细化。
2025-06-03 math-ph math.AG math.MP
Chamber structure of modular curves $X_{1}(N)$
模曲线$X_{1}(N)$用阶点$N$参数化椭圆曲线。它们可以用亚纯微分的投影化层$\mathbb{P}\mathcal{H}(a,-a)$的连通分量来表示。作为亚纯微分的层，它们具有由亚纯微分所定义的平坦结构的拓扑变化所定义的规范壁室结构。给出了腔室数目的计算公式，并为绘制任意模曲线$X_{1}(N)$的腔室结构的关联图提供了一种有效的手段。这定义了一个具有特定组合性质的图族。该方法提供了模曲线$X_{1}(N)$的亏格和穿孔数的几何组合计算。虽然亚纯微分层的维数只取决于亏格和奇点的个数，但亚纯微分层的拓扑复杂性主要取决于奇点的阶数。
2019-02-04 math.AG math.GT
Stabilization of fields of meromorphic functions on neighborhoods of a rational curve
该研究针对含正自交光滑有理曲线的光滑连通复曲面，证明存在包含该曲线的邻域U，使得U内曲线连通邻域上的亚纯函数均可延拓至整个U，完善了复曲面亚纯函数延拓理论。
2025-05-19 math.AG math.CV
Compact singularities of meromorphic mappings between complex 3-dimensional manifolds
证明了定义在三维Stein流形M的紧子集的补上且值在紧复三重X中的亚纯映射可扩张到点的有限集的补上.如果X是单连通的，则映射扩展到所有M。
2000-03-16 math.AG math.CV
Meromorphic solutions of first-order differential equations with rational exponential coefficients
Institute of Applied Mathematics, Shenzhen Polytechnic University（深圳职业技术大学应用数学研究所）；School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；School of Basic and General Education, Guangzhou University of Software（广州软件学院基础与通识教育学院）
本文研究一阶微分方程亚纯解，证明除非系数为二次多项式，否则解必为代数形式，并给出Gundersen问题6.2的肯定回答，通过几何方法恢复Riccati方程。
2026-09-10 math.AG math.CV
Horizontal strips and spaces of quadratic differentials
一个（亚纯）二次微分是黎曼曲面的典范丛的张量平方的一个（亚纯）截面。它们在Oswald Teichmüller的著作中出现在拟共形映射的研究中，并在黎曼模的研究中发挥了重要作用，在那里它们可以用模空间的余切向量来表示。近年来，受到Kontsevich、Soibelman和Seidel在arXiv：1302.7030中的几个观察的启发，Bridgeland和Smith确定了某些亚纯二次微分空间与一个与底层拓扑曲面相关的三角化范畴上的稳定条件空间。这项工作是试图给一个完整的（并尽可能独立）的理论需要定义一些家庭的二次微分（和自然参数化等家庭）。这些家庭是基本的积木使用的Bridgeland和史密斯在他们的研究空间的二次微分。
2019-04-14 math.AG math.DG
Real-normalized differentials: limits on stable curves
研究了黎曼曲面上的实正规亚纯微分在退化情形下的行为。本文确定了退化平滑曲线序列中RN微分的所有可能的极限，并用相应的基尔霍夫问题的解来描述极限。我们进一步证明了RN微分的零点极限是我们明确构造的扭曲亚纯RN微分的零点集。我们的主要新工具是一个明确的解决方案的黎曼曲面上的跳跃问题，在铅垂坐标，通过使用柯西核的规范化的节点曲线。由于这个内核不依赖于铅垂坐标，我们能够近似RN微分光滑铅垂曲线上的亚纯微分的集合上的不可约组件的稳定曲线，与明确的限制，这种近似的精度。这使得我们也可以在适当的尺度上研究这些近似微分，使得退化下的极限不全为零。这些方法可以更广泛地应用于研究满足各种条件的黎曼曲面上微分的退化。
2019-03-11 math.AG math.CV
Meromorphic vector fields with single-valued solutions on complex surfaces
研究Kähler紧致复曲面上亚纯向量场所给复域上的常微分方程.我们证明了，如果这样的方程有一个最大的单值解的Zagliki-稠密图像（特别是，如果它有一个完整的），然后，直到一个双半纯变换，要么向量场是全纯的或它保持纤维化。
2019-08-05 math.AG math.CA math.CV
Universal Deformations of a Curve and a Differential
本文为紧复曲线与亚纯1-形式构成的局部平面对构造万有局部形变（Kuranishi族），并应用于KdV方程、sinh-Gordon方程等可积系统的谱数据，奠定可积系统谱曲线形变理论的基础。
2025-11-07 math.AG math.DG
Index theorems for meromorphic self-maps of the projective space
在这个简短的说明中，我们将展示如何可能使用的技术介绍的局部动力学理论的全纯芽切线的身份，研究全球亚纯自映射的复射影空间。特别地，我们将展示复射影空间的亚纯自映射如何在黎曼曲面中诱导射影空间的全纯叶理，其奇点恰好是映射的不动点和不定点;并且我们将证明三个指标定理，将适当定义的局部留数与射影空间的陈类在不动点和不定点上相关联。
2011-06-13 math.AG math.CV math.DS
Equations of linear subvarieties of strata of differentials
对于亚纯微分层的线性子簇$M$，研究了它在Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller构造的多尺度紧化中的闭包.我们证明了在周期坐标中定义线性方程组的类型在$M$的边界附近的各种限制，并证明了封闭是局部复曲面簇。作为应用，我们给出了一个从根本上新的证明的推广的圆柱变形定理的亚纯地层的情况下，并构造了一个光滑的紧化的覆盖的黎曼球面的Hurwitz空间。
2021-06-09 math.AG math.DS math.GT
Connectedness of the boundaries of the strata of differentials
本文研究微分射影化层边界的连通性，利用亚纯微分层的仿射性证明任意完备代数紧化中边界连通，并借助 Teichmüller 曲线分析全纯微分情形。
2025-05-12 math.AG math.GT
Modular Form Representation for Periods of Hyperelliptic Integrals
对于每一条超椭圆曲线，都可以赋予全纯微分和亚纯微分上积分的周期。通过比较所谓的投射联系的两种表示，可以用第一种表示来重新表示后面的时期。这导致表达式仅包括曲线的参数$λ_j$和模形式。通过改变亚纯微分的基，可以进一步简化这个表达式。我们讨论了这些明确给出的基础，我们称之为贝克和克莱因基础，分别的优点。
2016-06-24 math-ph math.AG math.MP
