Weil-Poincaré series and topology of collections of valuations on rational double points
早些时候它被描述到何种程度的亚历山大多项式在几个变量的代数链接在庞加莱领域确定的拓扑结构的链接。结果表明，除了一些明确描述的情况下，亚历山大多项式的代数链接确定的组合类型的曲线的最小分辨率，因此相应的链接的拓扑结构。庞加莱球面中代数链的亚历山大多项式与相应曲线赋值集的庞加莱级数一致。后者可以定义为在$E_8$ -奇点上的因子空间上的积分。在这里，我们考虑一个类似的积分有理二重点曲面奇点在空间上的Weil因子称为Weil-Poincaré系列。我们表明，除了少数明确描述的情况下，魏尔庞加莱系列的一个集合的曲线估值的理性二重点表面奇点决定了相应的链接的拓扑结构。我们给类似的声明的集合的divisorial估值。
2021-12-01 math.AG
The Poincare series of divisorial valuations in the plane defines the topology of the set of divisors
对于平面曲线的奇异性，人们将二元函数的芽环上的多指标滤除与曲线的不可约分量上的函数的阶相关联。这个过滤的庞加莱级数原来是符合亚历山大多项式的曲线芽。对于环上的除赋值的有限集对应于平面的一个修改的例外除子的某些分量，在以前的文章中，得到了相应的多指标滤子的Poincare级数的一个公式，类似于与平面芽有关的公式。在这里，我们表明，庞加莱系列的一组divisorial估值环上的芽的功能的两个变量定义“的拓扑结构的集合的因子”在这个意义上说，它定义了最小的决议，这一套组合等价。对于平面曲线奇异的情形，我们也给出了Yamamoto关于Alexander多项式等价于嵌入拓扑的一个较简单的证明.
2008-06-27 math.AG
On real analogues of the Poincaré series
本文研究实解析簇上函数芽环的赋值的庞加莱级数，给出其定义，计算平面单曲线赋值情形的级数并讨论相关性质，拓展了庞加莱级数的研究范围。
2023-06-16 math.AG
Quasi Ordinary Singularities, Essential Divisors and Poincare Series
本文通过单项赋值序列定义了拟超曲面奇点的Poincaré级数，证明其为有理函数及解析不变量，并证明其与特征单项式规范序列相互确定，从而刻画了奇点的嵌入拓扑类型。
2008-01-28 math.AG
Generating sequences and Poincaré series for a finite set of plane divisorial valuations
设$V$是一个以2维正则局部环$R$为中心的整除赋值的有限集.本文利用值半群$S_V$和由$V$定义的多指标分次代数$\gr_V R$来研究它的结构。我们证明了$S_V$是非线性生成的，并在研究约化曲线奇点的基础上计算了它的最小生成元集。此外，我们证明了一个唯一的分解定理的元素的半群。$V$中赋值之间的比较，约化平面曲线奇异性$C$由整除赋值集合族$V^{(k)}$逼近，以及$C$的值半群与集合$V^{(k)}$的半群之间的关系，使我们能够得到$C$和$V$的（有限）极小生成序列.我们还分析了$\gr_V R$的均匀组分的结构。它们的尺寸的研究使我们能够与庞加莱系列的$V$和一般曲线$C$的$V$。由于最后一个级数与奇点的Alexander多项式一致，我们可以推出$V$的Poincaré级数的A 'Campo型公式. $C$的Poincaré级数可以看作是$V^{(k)}$，$k\ge 0$级数的极限。
2008-06-17 math.AC math.AG
An equivariant Poincaré series of filtrations and monodromy zeta functions
我们定义了一个新的等变（相对于有限群$G$作用）版本的庞加莱系列的多指标过滤作为一个元素的幂级数环${\widetilde{A}}(G)[[t_1, \ldots, t_r]]$为一定的修改${\widetilde{A}}(G)$的伯恩赛德环的组$G$。我们给出了一个公式，这庞加莱系列的一个收集的平面估值方面的$G$ -决议的收集。我们表明，过滤环上的芽的功能，在两个变量定义的曲线估值对应的不可约组件的平面曲线奇异性定义的$G$不变的功能胚芽，在大多数情况下，这等变庞加莱系列确定相应的等变单值zeta函数前面定义的。
2014-05-13 math.AG
Arcs and resolution of singularities
对于某类簇X，我们根据奇点的嵌入奇点的分解，导出了光滑环境空间Y的弧空间L（Y）上d_{X}的赋值公式.一个简单的变换规则产生一个公式的几何庞加莱级数。证明了这类簇的算术Poincare级数与几何Poincare级数是一致的。本文还研究了平面曲线的几何赋值问题。
2004-02-06 math.AG
Poincare series of a toric variety
对于仿射复曲面簇X，我们计算环O_{X,0}上由有限个单项式除数赋值定义的多指标滤子的Poincare级数。我们给出了另一种描述的庞加莱系列作为一个整体的欧拉示性数的芽O_{X,0}的空间的投影。特别是我们研究divisorial估值环O_{C^d,0}，考虑复曲面星座。我们给出了Poincare级数的一个显式公式和一个很好的几何描述。这推广了曲线和有理曲面奇点的庞加莱级数的表达式。
2006-10-16 math.AC math.AG
Equivariant Poincaré series of filtrations and topology
早先，对于有限群$G$在解析簇芽上的作用，在该簇上的函数芽环中的多指标滤子的等变$G$ -Poincaré级数被定义为具有附加结构的$G$ -集的Grothendieck环的元素。本文讨论了二元解析函数芽环上的一组曲线或除数赋值所定义的滤子的$G$ -Poincaré级数的推广，确定了曲线或除数集的（等变）拓扑。
2012-02-20 math.AG
On the topological type of a set of plane valuations with symmetries
设$\{C_i : i=1,\ldots,r\}$是一组不可约平面曲线奇点。对于有限群$G$的作用，令$Δ^{L}(\{t_{a i}\})$是代数链$(\bigcup\limits_{i=1}^{r}\bigcup\limits_{a\in G}a C_i )\cap S^3_{\varepsilon}$的$r\vert G\vert$变量中的亚历山大多项式，并令$ζ(t_1,\ldots, t_r) = Δ^{L}(t_1,\ldots,t_1,t_2,\ldots,t_2, \ldots,t_r,\ldots,t_r)$在每个群中具有$\vert G\vert$相同的变量。(If $r=1$，$ζ(t)$是函数胚$\prod\limits_{a\in G} a^*f$的单值ζ函数，其中$f=0$是定义曲线$C_1$的方程。）我们证明了$ζ(t_1,\ldots, t_r)$决定了链路$L$的拓扑型。我们证明了一个类似的声明，平面divisorial估值制定的庞加莱系列的一组估值。
2016-04-27 math.AG
Approximate roots of a valuation and the Pierce-Birkhoff Conjecture
本文是一个步骤，在我们的计划证明Piece-Birkhoff猜想的任何维的正则环（这将包含，特别是经典的Piece-Birkhoff猜想，其中涉及多项式环在一个实封闭的领域）。我们首先回顾了连通性和可定义连通性定理，这两个定理都隐含着Pierce-Birkhoff猜想.然后，我们引入了环A上赋值v的近似根系的概念（即，A的元素的集合Q，使得每个v-理想都由Q的元素的乘积生成）。我们使用近似根给出明确的公式，在真正的频谱，我们强烈相信，以满足可定义的连通性猜想的结论。我们证明了这一要求的特殊情况下，2维。这证明了任意正则2维环的Pierce-Birkhoff猜想。
2012-02-09 math.AG
Geometry of higher rank valuations
本文的目的是介绍一定数量的工具和结果，适用于研究的高秩赋值代数簇的功能领域。这将是基于一个研究更高的秩拟单项式估值采取的价值在字典序序群R^k。我们证明了一个对偶定理，给出了一个几何实现的高秩拟单项式价值的切锥的对偶锥复。利用这一对偶性，我们提供了一个解析描述的拟单项式估值多方向导数运营商的热带功能。此外，我们认为一个精致的概念tropicalization，我们记住的初始条款的幂级数的每个锥的对偶复杂，并证明热带模拟的弱逼近定理在数论表明，任何兼容的集合的初始条款锥的对偶锥复杂的是精细tropicalization的有理函数的功能领域的品种。赋予值群R^k以它的欧几里得拓扑，然后我们研究在具有更高秩赋值的空间上的自然拓扑，我们称之为热带拓扑。利用逼近定理给出了对偶锥复形切锥上的热带拓扑的一个显式描述。最后，我们证明了对偶复形的切锥在高阶非阿基米德几何中提供了骨架的概念。也就是说，推广的图片在秩1到更高的秩，我们构造的收缩映射的切锥的对偶锥复形，并使用它们得到的极限公式，我们重建高秩非阿基米德空间，其热带拓扑作为其高秩的投射极限。我们猜想，这些更高的秩Eketa提供适当的基础上的变化的牛顿-Okounkov机构的研究。
2022-09-09 math.AC math.AG math.CO
Valuations and plurisubharmonic singularities
我们扩展到更高的维度的一些valuative分析的奇异性的pluisubharmonic（PSH）的功能开发的最后两位作者。在Kontsevich和Soibelman之后，我们描述了C[x_1，...，[x_n]以原点为中心。它是自然赋予仿射结构的单形的联合。利用C^n在原点以上的修改上的因子的相对正性性质，我们定义了V上的形式psh函数，它被设计成与通常的psh函数类似。对于V上的有界形式psh函数，我们定义了一个混合的Monge-Ampere算子，它反映了C^n原点上因子的相交理论.该算子关联到任何（n-1）元组的正式psh函数的一个积极的措施，有限的质量V。接下来，我们表明，收集Lelong数的一个给定的芽u的psh函数在所有无限近点诱导一个正式的psh函数u'V称为其赋值变换。当φ是Demailly意义下的psh Holder权时，广义Lelong数nu_φ（u）等于u'对φ赋值变换的Monge-Ampere测度的积分.特别地，任何广义Lelong数都是赋值的平均。我们还展示了如何计算u的乘子理想和u关于Rashkovskii意义下的n的相对类型，根据u和n的赋值变换。
2007-09-14 math.AG math.CV
Hilbert-Poincaré series of matroid Chow rings and intersection cohomology
本文研究了拟阵Chow理论与Kazhdan-Lusztig框架下四个对象的Hilbert级数，发展了多项式与环级数间的平行关系，利用赋值特性提出快速计算方法，并证明了均匀拟阵的实根性及多项式系数最大化等猜想，将单峰性强化为$\gamma$-正性。
2024-06-04 math.AC math.AG math.CO
