Cyclic operads and homology of graph complexes
我们将考虑P-图复形，其中P是循环操作数。P-图复形是Kontsevich图复形的自然推广--对于P =结合代数的运算数，它是带状图的复形;对于P =交换结合代数的运算数，它是所有图的复形。我们构造了一个理论中的系数图复形的上同调的“泛类”。Kontsevich型不变量则是这类具体循环代数上的一个求值。我们还解释了M. Penkava和A. Schwarz关于由循环代数的循环变形构造不变量的一个定理。我们的结构说明了树复合物的“玩具模型”。
1998-01-21 math.QA
Cyclic homology of Hopf Galois extensions and Hopf algebras
设H是一个霍普夫代数.根据定义，模交叉H-模是H以相容方式作用和共作用于其上的向量空间M。对于每个模交叉H-模M，我们关联一个循环对象Z（H，M）。Z（H，M）的循环同调推广了H的代数结构的通常的循环同调和H-Galois扩张的相对循环同调.对于一个Hopf子代数K，在一定的假设下，我们计算了诱导模交叉模的循环同调.作为这个计算的直接应用，我们描述了强分次代数的相对循环同调。特别地，我们计算了群代数和量子环面的（通常的）循环同调。最后，当H是李代数的包络代数时，我们构造了一个谱序列，它收敛于H的循环同调，系数在任意模交叉模中。我们还证明了几乎对称代数的循环同调同构于系数在某个模交叉模中的H的循环同调.
2003-07-08 math.KT math.QA
On the Gauss-Manin connection in cyclic homology
本文在链的层次上定义了循环同调中的Getzler Gauss-Manin联络，并概述了这种构造与非对易演算的一些关系。
2007-01-13 math.KT math.QA
Homology of L_{\infty}-Algebras and Cyclic Homology
Loday-Quillen和Tsygan的一个经典结果指出，结合代数上的稳定矩阵代数的李代数同调同构于该代数的循环同调的外代数作为霍普夫代数。在本文中，我们开发了必要的工具，需要将这个结果扩展到L_{\infty}代数的范畴。
1998-05-11 math.KT math.QA
Hochschild and cyclic (co)homology of preprojective algebras of quivers of type T
本文计算了T型预投射代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调的加法和乘法结构（以及分次）。我们还计算了由霍赫希尔德同调/上同调对构成的演算结构。
2007-10-23 math.QA math.RT
The cyclic-homology Chern-Weil homomorphism for principal coactions
我们认为空间的余迹的结构余代数的主余作用作为一个非交换的对应的经典嘉当模型。然后将有限维余模的Chern-Galois特征标推广到任意余迹，定义了循环同调Chern-Weil同态.为了将循环同调Chern-Weil同态约化为重言式自然变换，用其自然H-单位幂零扩张（行扩张）代替单位余不变子代数，证明了它们的循环同调群是同构的.在证明中，我们使用链同伦不变性的复杂计算Hochschild，因此循环同调，任意行扩展。在循环同调Chern-Weil同态的上下文中，Ehresmann-Schauenburg量子群胚通过非标准乘法提供了行扩张。
2017-12-28 math.KT math.QA
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
2010-11-15 math.KT math.QA
Bialgebra Cyclic Homology with Coefficients, Part I
霍普夫代数的循环（上）同调是由Connes和Moscovici [math.DG/9806109]定义的，后来由Khalkhali [math.KT/0306288]推广到允许稳定的反Yetter-Drinfeld系数模/余模. et.al在本文中，我们将证明可以进一步扩展具有非平凡系数的霍普夫代数的循环同调。新的同调，称为双代数循环同调，承认稳定的系数模/余模，下降的反Yetter-Drinfeld条件。这个事实允许新的同调使用双代数，而不仅仅是霍普夫代数。我们还将给出余维为$n$的叶层的霍普夫代数的双代数循环同调的计算和具有多个稳定但非反Yetter-Drinfeld系数的任意半单李代数的量子形变。
2004-09-11 math.KT math.QA
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
2003-07-14 math.KT math.QA
The goal of this article is to explicitly compute the Hochschild (co)homology of the Fomin-Kirillov algebra on three generators over a field of characteristic different from 2 and 3. We also obtain the cyclic (co)homology of the Fomin-Kirillov algebra in case the characteristic of the field is zero. Moreover, we compute the algebra structure of the Hochschild cohomology.
2021-12-02 math.KT math.QA
We calculate the additive structure (together with the grading) of the Hochschild homology and cohomology and the cyclic homology of preprojective algebras of types ADE.
2021-01-17 math.QA math.RT
Cyclic Homology and Quantum Orbits
给出了计算齐次余代数Galois扩张的相对循环同调的循环对象与计算具有SAYD系数的Galois余代数的循环同调的循环对象之间的自然同构.同构可以看作是霍普夫代数的左余理想子代数和商右模余代数之间的Takeuchi-Galois对应的循环同调对应。构造了一个谱序列，将霍普夫代数的霍赫希尔德同调的经典计算推广到了任意齐次同调余代数伽罗瓦扩张的情形.将Takeuchi-Galois对应的Pontryagin型自对偶与Connes的循环对偶相结合，得到了齐次同馀代数Galois扩张中不变量代数的具有SAYD系数的不变循环同调的对偶结果.讨论了这个对偶结果与Chern特征标、Frobenius互易性、局部Langlands纲领中的惯性现象、Chen-Ruan-Brylinski-Nistor轨道上同调和Clifford理论的关系.
2015-05-30 math.KT math.QA
Morita base change in Hopf-cyclic (co)homology
本文建立了左Hopf代数胚的循环（上）同调在Morita等价基代数变换下的不变性。关于结合代数循环同调的Morita不变性的经典结果是这一理论的一个特例。在我们的主要应用中，我们考虑了经典2-torus上复值光滑函数代数与带有理参数的非交换2-torus上坐标代数之间的Morita等价性。然后我们在这个非交换2-torus上构造了一个Morita基变左Hopf代数胚，并证明了它的循环（余）同调可以通过经典2-torus上向量场的李代数胚的同调来计算.
2012-12-10 math.KT math.QA
Hochschild and cyclic homology of central extensions of preprojective algebras of ADE quivers
设A是P. Etingof和E.数学下雨/0503393。论文math/0606403计算了A的第零Hochschild（上）同调的结构。通过计算A的所有霍赫希尔德同调调群、上同调群和A的循环同调的可加结构，推广了math/0606403的结果，描述了A的泛变形.也就是说，我们证明了（上）同调是周期为4的周期性的，并计算了每种情况下的前四个（上）同调群。
2007-10-25 math.QA math.RT
Invariant Cyclic Homology
我们定义了一个非交换的类似物不变的德拉姆上同调。更准确地说，对于由一个霍普夫代数$\mathcal{H}$组成的三元组$(A,\mathcal{H},M)$，一个$\mathcal{H}$ -余代数$A$，一$\mathcal{H}$ -模块$M$，以及$\mathcal{H}$中的兼容类组元素$σ$，定义了$A$上的不变链的循环模，其系数为$M$中的系数，并称其循环同调为$A$，系数在$M$中。我们还发展了余代数的对偶理论。例子包括Connes-Moscovici定义的霍普夫代数的循环上同调及其对偶理论。我们建立了各种结果和计算，包括一个量子群$SL(q,2)$。
2003-02-27 math.KT math.QA
Smooth Connes--Thom isomorphism, cyclic homology, and equivariant quantisation
利用局部凸代数的Grensing双变K-理论中Connes-Thom同构的光滑形式，证明了周期循环同调中Connes-Thom同构的等变形式.作为应用，我们证明了周期循环同调关于等变严格形变量子化是不变的。
2019-07-21 math.KT math.OA math.QA
Cyclic Homology of Strong Smash Product Algebras
对于两个代数$A$和$B$的强Smash积代数$A\#_{_R}B$，构造了一个圆柱模$A\natural B$，它的对角循环模$Δ_{\bullet}(A\natural B)$与代数的循环模$C_{\bullet}(A\#_{_R}B)$同构.建立了一个谱序列，使其收敛于$A\#_{_R}B$的循环同调.提供的例子来展示我们的结果是如何工作的。特别地，用这种方法得到了Pareigis' Hopf代数的循环同调.
2010-08-15 math.KT math.QA
Equivariant cyclic homology for quantum groups
定义了代数量子群的等变周期循环同调。推广了群情形的相应结果，证明了该理论是同伦不变量、稳定的，并且在两个变量上都满足切除。在此过程中，我们证明了一个量子论量子群的对极的Radford公式。此外，我们还讨论了反Yetter-Drinfeld模，并在量子学量子群的背景下建立了Takesaki-Takai对偶定理的一个类似定理。
2006-01-30 math.KT math.QA
On the Cyclic Homology of Hopf Crossed Products
本文考虑$A#_σ\mathcal{H}$型的Hopf交叉积，其中$\mathcal{H}$是余交换的霍普夫代数，$A$是$\mathcal{H}$ -模代数，$σ$是$\mathcal{H}$上的“数值”卷积可逆2-上圈.给出了一个收敛于$A#_σ\mathcal{H}$的循环同调的谱序列，并确定了该谱序列的$E^1$和$E^2$项.
2003-11-24 math.KT math.QA
Superconformal field theories and cyclic homology
AdS/CFT对应的预言之一是超共形场论与其全息对偶之间的保护算子的匹配。我们回顾了在低能量下流向超共形场论的规范理论中的保护算子的谱。该谱由与量子规范理论相关的代数的循环同调决定。识别具有循环同调的算子的谱允许我们应用Hochschild-Kostant-Rosenberg定理将循环同调群与deRham上同调群联系起来。从循环同调到deRham上同调的映射可以看作是AdS/CFT对应下从开弦到闭弦的数学化身。
2015-10-14 hep-th math.AG math.QA
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
2012-01-31 math.AG math.KT math.QA
Twisted cyclic homology of all Podles quantum spheres
计算了所有Podles量子球相对于任意自同构的扭曲Hochschild和循环同调（Kustermans，Murphy和Tuset意义下）.我们的计算是基于一个自由分解由于增田，Nakagami和渡边。霍赫希尔德同调中的维数下降可以通过与量子SU（2）上的哈尔态相关的正则模自同构诱导的自同构的扭曲来克服。我们专门研究我们的结果，以标准的量子领域，并确定类扭曲循环上同调的2-cocycle发现Schmuedgen和瓦格纳相应的杰出的协变微分学发现Podles。
2006-03-23 math.OA math.QA
Tracing cyclic homology pairings under twisting of graded algebras
给出了离散群上分次代数的2-上循环变形的循环上同调及其与K-群的配对。利用群上同调的上积作用，证明了周期循环上同调的Gauss-Manin联络的单值性.
2017-09-11 math.KT math.OA math.QA
We construct, study, and apply a characteristic map from the relative periodic cyclic homology of the quotient map for a group action to the periodic Hopf-cyclic homology with coefficients associated with inertia of the action. This result admits, and in fact, comes from, its noncommutative-geometric, or quantized, counterpart. The crucial ingredient is the construction of the appropriate quantization of the cyclic nerve of the action groupoid, the cyclic object related to inertia, as the Connes-cyclic dual of a Hopf-cyclic object with coefficients in some stable anti-Yetter--Drinfeld module q…
2021-01-19 math.KT math.QA
Bialgebra Cyclic Homology with Coefficients, Part II
这是文章的第二部分[math.KT/0408094]。在第一篇论文中，我们使用的基本余代数结构，以发展一个循环理论。本文利用代数结构定义了一个对偶理论。本文定义了三元组$(X,B,Y)$的循环同调理论，其中$B$是双代数，$X$是$B$ -余模代数，$Y$是稳定的$B$ -模/余模.我们恢复了[math.KT/0310088]的主要结果：当双代数是霍普夫代数且稳定系数模满足anti-Yetter-Drinfeld条件时，这些同调论在适当的意义下是对偶的.我们还计算了一个任意的半单李代数和霍普夫代数代数的余维$N$与稳定的，但非反Yetter-Drinfeld系数的叶的量子变形的这种特殊的同源性。
2004-09-11 math.KT math.QA
We study the curved Koszul duality theory for associative algebras presented by quadratic-linear-constant (QLC) relations. As an application, we investigate the cyclic (co)homology of a QLC algebra and its Koszul dual curved DG algebra, and extend a result due to Feigin and Tsygan. We also study a commutative/Lie analog of this curved Koszul duality theory.
2021-10-24 math.KT math.QA math.RA
Cyclic vs mixed homology
本文将Cuntz和Quillen关于Karoubi算子的谱理论推广到一般的混合（duchain）复形，即同时是上链复形的链复形. Connes上边界映射B可以看作是非交换De Rham微分d在Karoubi算子中的多项式的扰动。这种扰动的同调影响表示在两个短的确切序列。
2017-12-12 math.KT math.QA
Cyclic Homology of Fukaya Categories and the Linearized Contact Homology
设$M$是具有切触型边界的正合辛流形，使得$c_1(M)=0$ .本文证明了$M$的Riskaya范畴的循环上同调具有对合李双代数的结构。受Cieliebak-Latschev工作的启发，我们证明了从$M$的线性化接触同调到Pegasaya范畴的循环上同调存在一个李双代数同态.我们的研究也是基于弦拓扑和二维拓扑共形域论。
2012-07-24 math-ph math.AT math.CT
Higher brackets on cyclic and negative cyclic (co)homology
本文的目的是将Chas-Sullivan和Menichi在负循环上同调群上建立的弦拓扑括号以及de Thanhoffer de Voelcsey-Van den Bergh在负循环同调群上建立的对偶括号嵌入到一般的（上）循环双复上的非交换微分（或Cartan）演算直到同伦的整体图像中，如果给定了某种Poincare对偶的话。对于负循环上同调，这特别会导致底层Hochschild上同调上的Batalin-Vilkovisky代数结构。在BV括号为零的特殊情况下，得到了关于Hochschild上同调的e_3-代数结构.在循环运算上的（相反）循环模的一般和统一的设定下给出了结果。
2018-09-26 math.AT math.KT math.QA
Cyclic homology arising from adjunctions
给定一个单子和一个余单子，从一个单子的提升到另一个单子的附加，就可以得到它们之间的分配律。特别地，这产生任何双代数胚的Yetter-Drinfel'd分配律之间的余单子由一个模余代数和单子由一个余代数。正是这种自对偶的设置，再现了循环同调的结合和霍普夫代数的一元框架的Boehm和Stefan。事实上，他们的方法生成两个重复对象和它们之间的态射，当且仅当重复对象是循环的时，它们是相互逆的。扭曲系数的过程中提供了一个2-范畴的角度来看，并澄清了文献中研究的两个概念的bimonad的作用。
2015-04-28 math.CT math.QA
Derived Representation Schemes and Cyclic Homology
我们描述了仿射表示方案Rep_V（A）的导出函子DRep_V（A），参数化了有限维向量空间V上结合k-代数A的表示。我们构造了特征映射Tr_V（A）_n：HC_n（A）\to H_n[DRep_V（A）]，扩展了规范迹Tr_V（A）：HC_0（A）\to k[Rep_V（A）]与代数A的高阶循环同调的关系，并描述了M.范登伯格。本文研究了由已知的A的循环同调和霍赫希尔德同调的运算所诱导的DRep_V（A）的同调的各种运算。
2013-06-26 math.KT math.QA math.RA
Periodic cyclic homology as sheaf cohomology
我们研究了Grothendieck无穷小网站的非交换版本。Grothendieck的一个定理证明了特征为零的概图的无穷小拓扑上的结构层的上同调是de Rham上同调。证明了对于特征为零的域上的结合代数的非交换无穷小拓扑，结构层模交换子的上同调是周期循环上同调。我们还计算了其他层的非交换无穷小上同调。例如，我们表明，超上同调系数$K$ -理论给出了纤维的琼斯-古德威利字符，从$K$ -理论的负循环同调。
1998-10-23 math.AG math.CT math.KT
Double derivations and Cyclic homology
给出了不涉及Connes微分的结合代数A的循环同调的一个新构造.我们的方法是基于一个扩展版本的复ΩA，非交换微分形式的A，并在精神上类似的德拉姆方法等变上同调。事实上，我们的扩展复形自然地映射到任何表示方案Rep A的等变de Rham复形。我们定义循环同调为全复形（ΩA）[t] d+t \cdot i的上同调，它由ΩA上的两个反交换微分d和i产生.微分d，取代了康纳斯微分B，是卡鲁比-德拉姆微分。微分i取代了霍克希尔德微分b，是一个类似于向量场压缩的映射。这个新的映射没有可交换的对应物。
2005-08-11 math.AG math.KT math.QA
Free products, cyclic homology, and the Gauss-Manin connection
我们提出了一种新的方法，循环同调，不涉及Connes微分，是基于一个“非交换等变的德拉姆复杂”的结合代数。该复形中的微分是取代康纳斯微分的卡鲁比-德拉姆微分和另一个类似于用向量场压缩的运算的和。作为一个副产品，我们给出了一个简单的显式构造的高斯-马宁连接，介绍了E。Getzler，关于中心基环上平坦结合代数族的相对循环同调。本文引入并研究了结合代数的“自由积变形”，这是不一定交换基环上的一种新的变形。自由积变形的自然例子来自紧致曲面群的预投射代数和群代数。
2012-08-15 math.AG math.KT math.QA
