Subdivisions of digraphs in tournaments
我们证明了对于每一个正整数$k$，任何最小出度至少为$(2+o(1))k^2$的竞赛图都包含完全有向图在$k$顶点上的一个细分，这是最好的可能，直到$8$的一个因子。这可以被看作是一个直接的类似定理证明的Bollobás和Pillason，并独立由Komlós和Szemerédi，关于细分的集团在图中有足够高的平均度。我们还考虑了以下问题：给定$k$，什么是最小的正整数$f(k)$，使得任何$f(k)$ -顶点竞赛图包含传递竞赛图在$k$顶点上的$1$ -细分？我们表明，$f(k)= O\left (k^2\log^3 k\right)$，这是最好的可能的对数因子。
2019-08-10 math.CO
Decomposition of balanced multipartite tournaments into strongly connected tournaments
将一个有向图分解为具有固定结构或性质的子图是图论中的经典问题，也是网络和通信中的一个有用工具。一个有向图是强连通的，如果它包含从每个顶点到所有其他顶点的有向路。本文考虑多部竞赛图，研究了具有$c$部集的多部竞赛图划分为强连通$c$ -竞赛图的存在性.这是一个延续的研究开始于1999年的Muslimmann的存在性强连接的子竞赛图的多部比赛。
2018-12-15 math.CO
Monochromatic trees in random tournaments
我们证明，以高概率，在每一个$2$ -边着色的随机锦标赛上$n$顶点有一个单色的副本，每一个定向树的顺序$O (n / \sqrt{\log n})$。这概括了第一，第三和第四作者谁证明了同样的声明路径，是紧到一个常数因子。
2019-07-01 math.CO
An Exact Dominant Degree Condition for Transitive Tournament Factors in Digraphs
该有向图理论研究给出了传递竞赛图因子的精确主导度条件，解决了Treglown的猜想与Molla等人的问题，得到了相关定理的更强版本。
2026-09-09 math.CO
Dominant tournament families
对于具有$h$顶点的锦标赛$H$，其典型密度是$h!2^{-\binom{h}{2}}/aut(H)$，即，这是随机锦标赛中$H$的期望密度。一个$h$ -顶点竞赛图族${\mathcal F}$是{ \em显性}，如果对于所有足够大的$n$，存在一个$n$ -顶点竞赛图$G$，使得$G$中${\mathcal F}$的每个元素的密度比其典型密度大一个常数因子。对于小$h$来说，表征所有优势家族已经是一项挑战。在这里，我们描述了几个大的优势家庭，每$h$。特别是，我们证明了以下所有$h$足够大：（i）对于所有的比赛$H^*$至少有$5\log h$顶点，家庭的所有$h$ -顶点比赛，包含$H^*$作为一个子图是占主导地位的。(ii)所有最小反馈弧集大小至多为$\frac{1}{2}\binom{h}{2}-h^{3/2}\sqrt{\ln h}$的$h$ -顶点竞赛图族是占优的。对于小的$h$，我们构造了$6$的支配族（即$50\%$的）$5$顶点上的竞赛图和$h=6,7,8,9$的尺寸大于$40\%$的支配族。对于所有的$h$，我们提供了一个显式的结构的一个占主导地位的家庭，这是为了获得一个绝对常数分数的比赛$h$顶点。一些额外的有趣的开放问题。
2020-06-19 math.CO
A contribution to the second neighborhood problem
Seymour的第二邻域猜想断言，每个有向图（没有对角）都有一个顶点，其第一个外邻域至多与第二个外邻域一样大。对竞赛图、缺少匹配的竞赛图和缺少广义星的竞赛图证明了这一定理。我们证明了这一猜想的有向图类的缺失图是一个梳，一个完全图减去2个独立的边缘，或一个完全图减去边的一个周期的长度为5。
2011-06-27 math.CO
On the maximum number of spanning copies of an orientation in a tournament
对于具有$n$顶点的定向$H$，令$T(H)$表示在$n$ -顶点锦标赛中$H$的标记副本的最大可能数目。很容易看出，后者的$T(H) \ge n!/2^{e(H)}$是随机锦标赛中这种副本的预期数量。对于$n$奇数，令$R(H)$表示在$n$ -顶点规则竞赛中$H$的标记副本的最大可能数目。阿德勒等人证明，事实上，对于$H=C_n$的定向汉密尔顿循环，$T(C_n) \ge (e-o(1))n!/2^{n}$和它是由阿隆观察到，已经$R(C_n) \ge (e-o(1))n!/2^{n}$。对于有向Hamilton路$P_n$也有类似的结果。换句话说，对于Hamilton路径和圈，从期望参数导出的下界可以通过常数因子来改进。在本文中，我们显着扩展这些结果，并证明他们持有的一个更大的家庭的方向$H$，其中包括所有有界度欧拉方向和所有有界度平衡方向，以及许多其他。我们的方法的一个推论是，对于任何$k$ -具有$n$顶点的规则取向$H$，$T(H) \ge (e^k-o(1))n!/2^{e(H)}$，并且事实上，对于$n$奇数，$R(H) \ge (e^k-o(1))n!/2^{e(H)}$。
2015-11-24 math.CO
Note on near-spanning balanced antidirected trees missing from regular tournaments
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）
本文构造了满足半度条件但无法嵌入高度对称锦标赛的近生成平衡反定向树，给出了Stein猜想在均匀次线性度解释下的反例，并确定了最优目标阶及最小宿主阶。
2026-10-05 cs.DM math.CO
On heroes in digraphs with forbidden induced forests
本文研究禁止诱导森林的有向图类的英雄，刻画了不同度定向星及禁止定向扫帚情形下能保证二色数有界的英雄结构。
2023-06-07 math.CO
Proof of the linkage conjecture for highly connected tournaments
本文构造反例否定了Girão等人关于$(2k+1)$-连通竞赛图$k$-链接性的猜想，并证明最小出度足够大的$(2k+1)$-连通半完全有向图是$k$-链接的，结果在连通度和出度上最优，推广了前人结论。
2025-07-30 math.CO
Solutions to the linkage conjecture in tournaments
该研究构造反例否定了Pokrovskiy提出的锦标赛连通性猜想及Girão等人的相关问题，并证明最小出度不小于$10^7k^4$的$(2k+1)$-连通半完全有向图是$k$-连通的，改进了已有结果。
2024-12-11 math.CO
Induced subgraph density. VI. Bounded VC-dimension
本文证实了关于有界VC维图的Fox-Pach-Suk猜想，证明此类图存在多项式大小的团或稳定集，并推广到锦标赛和超图，解决了多个相关猜想。
2025-09-10 math.CO
Cycle tilings and $H$-factors in directed graphs
Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
该研究提出了有向图中循环覆盖和H-因子的最小度数条件，并证明了关于传递竞赛因子的渐近精确Ore型结果。
2026-02-14 math.CO
Hardness of Finding Kings and Strong Kings
本文研究了有向图中寻找国王与强国王的查询复杂度，证明了在任意 $n$ 顶点有向图中确定国王存在性及在竞赛图中寻找强国王的查询复杂度均为 $Θ(n^2)$，并设计了特定竞赛图以辅助证明。
2025-04-27 cs.CC cs.DM math.CO
Decompositions of complete multigraphs into stars of varying sizes
在1979年Tarsi表明，边分解的一个完整的多重图到明星的大小$m$存在时，一些明显的必要条件举行。1992年，Lonc给出了（简单）完全图存在边分解为大小为$m_1,\ldots,m_t$的星的充要条件。我们表明，当一个完整的多重图承认分解成恒星的大小$m_1,\ldots,m_t$的一般问题是$\mathsf{NP}$ -完全的，但它变得易于处理，如果我们把一个足够强的上界$\max(m_1,\ldots,m_t)$。我们确定的上界，在此过渡发生。一路上，我们也给出了一个表征时，任意的多重图可以分解成明星的大小$m_1,\ldots,m_t$与指定的中心，和一个概括的朗道定理的比赛。
2020-05-31 math.CO
The (1,2)-step competition graph of a hypertournament
建立了与生物模型相联系的竞争图，以反映食物网中捕食者之间的竞争关系，确定生态相空间的最小维数。2011年，Factor和Merz引入了有向图的（1，2）-步竞争图。给定一个有向图$D=(V,A)$，$D$的（1，2）步竞争图，记为$C_{1,2}(D)$，是$V(D)$上的图，其中$xy\in E(C_{1,2}(D))$当且仅当存在一个顶点$z\neq x,y$使得$d_{D-y}(x,z)=1$和$d_{D-x}(y,z)\leq 2$或$d_{D-x}(y,z)=1$和$d_{D-y}(x,z)\leq 2$.他们还刻画了竞赛图的（1，2）-步竞争图，并将一些结果推广到竞赛图的$(i,j)$-步竞争图.本文将有向图的（1，2）步竞争图的定义推广到超竞赛图的（1，2）步竞争图，并刻画了$k$-超竞赛图的$(1,2)$步竞争图.同时，将所得结果推广到$k$-超锦标赛的$(i,j)$-步竞争图.
2018-12-05 math.CO
Uniform Star-factors of Graphs with Girth Three
图$G$的{ \it星因子}是$G$的一个生成子图，使得它的每个分支都是星。最近，Hartnell和Rall研究了一类满足成员图的每个星因子具有相同边数的图族$\mathscr{U}$.当周长至少为5时，他们确定了家族$\mathscr{U}$。本文研究围长为3的图族，确定了这类图族的所有成员。
2007-07-02 math.CO
The Lights Out Game on Directed Graphs
Grand Valley State University（大急流城州立大学）
研究了有向图上的灯光熄灭游戏，证明了所有无环图在任意k下均可赢，并分析了竞赛图的可赢性条件。
2023-06-09 math.CO
Uniformly Weighted Star-Factors of Graphs
图$G$的{ \it星因子}是$G$的一个生成子图，使得它的每个分支都是星。$G$的{ \it边缘加权}是函数$w: E(G)\longrightarrow \mathbb{N}^+$，其中$\mathbb{N}^+$是正整数的集合。令$Ω$是所有图$G$的族，使得$G$的每个星因子在固定的边权重$w$下具有相同的权重。在本文中，我们提出了一个简单的结构特征的图$Ω$，围长至少为5。
2007-07-02 math.CO
High degree graphs contain large-star factors
我们证明了任何具有最小度$d$的有限单图都包含一个生成星森林，其中每个连通分支的大小至少为$Ω((d/\log d)^{1/3})$。这解决了J. Kratochvil的一个问题。
2008-10-11 math.CO
Star-factors in graphs of high degree
证明了最小度$d$足够大的图都包含一个生成森林，其中每个分支都是一个大小至少为$\sqrt{d} - \tilde O(d^{1/4})$的星。这改进了Alon和Wormald的结果，并且对于低阶项是最优的。
2016-11-15 math.CO
The Asymptotic Distributions of 3-star factors in random d-regular graphs
利用小子图条件化方法研究了随机\emph{d} -正则图中各类正则生成子图的几乎必然存在性及其个数的渐近分布.本文利用该方法确定了随机$d \geq 4$-正则图中3-星因子数的渐近分布
2010-02-19 math.CO
Star subdivisions and connected even factors in the square of a graph
对任意正整数$s$，图$G$中的一个$[2,2s]$ -因子是一个最大度至多为$2s$的连通偶因子.证明了如果图$G$中的每个导出$S(K_{1, 2s+1})$在一个度至多为2的块中至少有3条边，则$G^2$有一个$[2,2s]$ -因子.这推广了Hendry和Vogler以及Abderrezzak等人的结果。
2012-06-21 math.CO
Star-uniform Graphs
图$G$的{ \it星因子}是$G$的生成子图，使得它的每个分量都是星。显然，每个没有孤立点的图都有一个星因子。一个图$G$称为{ \it star-uniform}，如果$G$的所有星因子具有相同的分支数。星一致图的刻画是Hartnell和Rall在最小生成树和最优分配问题的启发下提出的一个公开问题。利用因子临界性和控制数的概念刻画了所有最小度至少为2的星一致图。我们的证明在很大程度上依赖于Gallai-Edmonds匹配结构定理。
2007-07-02 math.CO
Resolvable 3-star designs
设Kv是v阶完全图，F是Kv的1-因子集.本文研究了当F具有最小1-因子数时Kv-F的可分解为3-星的存在性。我们完全解决了F具有最小数量的1-因子的情况，除了{40，44，52，76，92，100，280，284，328，332，428，472，476，572}中的v可能例外。
2014-02-19 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into $1$-factors and odd $n$-star factors
研究完全图 $K_v$ 的均匀可分解分解，其中每个分解类由 $K_2$ 或奇数 $n$-星 $K_{1,n}$ 组成，并给出部分解。
2025-04-21 math.CO math.GR
