Uniformly resolvable decompositions of $K_v-I$ into $5$-stars
该研究解决了完全图$K_v$的一致可解分解存在性问题中，一个分解类为$K_2$、其余为5-星$K_{1,5}$这一情形的完整判定问题。
2023-12-14 math.CO
Uniformly resolvable $(C_4, K_{1,3})$-designs of order $v$ and index $2$
本文考虑完全图$2K_v$的一致可分解分解为子图，其中每个分解类只包含同构于同一图的块。我们完全确定的情况下，所有的分辨率类是$C_4$或$K_{1,3}$的频谱。
2015-06-22 math.CO
Orthogonally Resolvable Matching Designs
一个可分解的匹配设计OMD $(n, k)$是将完全图$K_n$的边划分成大小为$k$的匹配，称为块，使得块可以以两种不同的方式分解。这样的设计可以表示为一个正方形阵列，其单元或者是空的，或者包含大小为$k$的匹配，其中每个顶点在每行和每列中恰好出现一次。本文证明了OMD $(n.k)$存在的充要条件是$n \equiv 0 \pmod{2k}$，除了当$k=1$和$n = 4$或$6$ .
2017-07-19 math.CO
Resolvable Mendelsohn designs and finite Frobenius groups
证明了$(p(k)-1)$ -fold完美可分解$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计的存在性，并给出了其构造，其中$(p(k)-1)$ -fold完美可分解$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计对任意具有$v \equiv 1 \mod k$的整数$v > k \ge 2$，使得存在一个有限Frobenius群，其核$K$的阶为$v$，其补群包含一个阶为$k$的元素$ϕ$，其中$p(k)$是$k$的最小素因子.这样的设计允许$K \rtimes \langle ϕ\rangle$作为一组自同构，并且当$k$是素数时是完美的。作为一个应用，我们证明了对于任意整数$v = p_{1}^{e_1} \ldots p_{t}^{e_t} \ge 3$的素因子分解，以及任意素数$k$除$p_{i}^{e_i} - 1$为$1 \le i \le t$，存在可分解的完美$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计，其中Frobenius群是自同构群.我们还证明了，如果$k$是偶数，并划分$p_{i} - 1$为$1 \le i \le t$，那么至少有$φ(k)^t$可分解的$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计，承认Frobenius群作为一组自同构，其中$φ$是欧拉的totient函数。
2018-09-26 math.CO
Frame difference families and resolvable balanced incomplete block designs
框架差族在可分解平衡不完全区组设计的直接构造中起着重要的作用，它可以通过对强差族的割圆条件的谨慎使用而得到.我们建立了几类框架差分族的渐近存在性。作为推论，得到了$\mathbb{F}_{p}^+ \times \mathbb{F}_{q}^+$上新的1-转动$(pq+1,p+1,1)$-RBIBD无限族，并讨论了$(125q+1,6,1)$ -RBIBD的存在性.我们为$v\in\{624,1576,2976,5720,5776,10200,14176,24480\}$构建了$(v,8,1)$ -RBIBD，它的存在以前是有疑问的.作为应用，我们建立了无限族最优常数复合码和无限族严格最优跳频序列的渐近存在性。
2018-02-03 math.CO
Class-uniformly resolvable designs with all but one block having size two
Wellesley College（韦尔斯利学院）
研究每个平行类包含一个大小为m的块、其余块大小为2的类均匀可分解设计，给出存在性的必要条件及两种构造方法。
2026-06-29 math.CO
Combinatorial solutions to the Social Golfer Problem and Social Golfer Problem with Adjacent Group Sizes
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
本文利用多种可分解组合设计构造社交高尔夫球手问题（SGP）及相邻组规模变体（SGA）的最优解，提出通用算法并给出最多150名球手的完整解集合。
2025-11-13 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into $1$-factors and odd $n$-star factors
研究完全图 $K_v$ 的均匀可分解分解，其中每个分解类由 $K_2$ 或奇数 $n$-星 $K_{1,n}$ 组成，并给出部分解。
2025-04-21 math.CO math.GR
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into one $1$-factor and $n$-stars when $n>1$ is odd
本文研究了完全图 $K_v$ 的均匀可分解分解，其中一类为 $K_2$，其余为 $K_{1,n}$（$n>1$ 为奇数），并给出了完整解。
2025-04-21 math.CO math.GR
New lower bounds for the number of blocks in balanced incomplete block designs
Bose证明了可分解的平衡不完全区组设计（RBIBD）的$b\geq v+r-1$不等式，Kageyama改进了RBIBD不可仿射分解的$b\geq v+r-1$不等式.在本说明中，我们证明了一个新的下界的块数$b$，适用于所有BIBDs。我们进一步证明，对于大量的BIBDs，我们的界限是严格的比由玻色和影山不等式给出的界限。
2015-05-31 math.CO
Resolvable Triple Arrays
本文提出了一种新的三数组构造方法，通过结合对称2设计与分解，生成非极值三数组，并引入无序三数组概念，证明了某些无限族的可解性与有限射影平面的关系。
2025-12-09 cs.DM math.CO
Completely mobile robots in graphs with a resolving property
UCA（加的斯大学）
该研究引入完全移动分辨集，刻画非移动可分辨图，确定树的完全移动度量维数并在环等基本图类上评估该参数，扩展了图中移动可分辨性的研究。
2026-10-12 math.CO
On Projective Planes of Order 16 Associated with 1-rotational 2-(52, 4, 1) Designs
本研究借助MAGMA软件分析22个非同构1-旋转2-(52,4,1)设计在16阶射影平面4次极大弧中的可嵌入性，发现仅1个可嵌入Desarguesian平面PG(2,16)。
2024-03-05 math.CO
Weak colourings of Kirkman triple systems
针对Kirkman三元系的弱着色问题，证明对每个v≡3 mod 6的v存在色数为3的v点Kirkman三元系，且对每个δ≥3存在无穷多色数为δ的Kirkman三元系，补充了块设计弱着色的研究成果。
2025-04-16 math.CO
Graph decompositions in projective geometries
设PG $(\mathbb{F}_q^v)$是$\mathbb{F}_q$上的$(v-1)$维射影空间，$Γ$是某个$k$的阶为${q^k-1\over q-1}$的简单图. $\mathbb{F}_q$上的2 $-(v,Γ,λ)$设计是一个与$Γ$同构的图集$\cal B$（\textit{blocks}），具有以下性质：每个块的顶点集是PG $(\mathbb{F}_q^v)$的子空间; PG $(\mathbb{F}_q^v)$的每两个不同点恰好在$λ$块中相邻.该新定义特别地覆盖了在$\mathbb{F}_q$上的2个$-(v,k,λ)$设计的公知概念，其对应于$Γ$是完整的情况。在这项工作的基础性质，我们说明了如何差异的方法，使我们能够得到具体的非平凡的例子$Γ$ -分解超过$\mathbb{F}_2$或$\mathbb{F}_3$的$Γ$是一个周期，一个路径，棱镜，广义彼得森图，或Moebius阶梯。特别地，我们将详细讨论$Γ$是完备的和$λ=1$，即，有限域上的Steiner 2-设计此外，我们还简要地触及了在$\mathbb{F}_q$上的近可分解2- $(v,2,1)$设计的新课题。这项研究使我们产生了一些（可能是新的）关于差集的附带问题。通过多个例子的支持下，我们推测存在的$Γ$ -分解在有限域上，可以通过适当的标记的$Γ$的顶点与辛格差集的元素的无限家庭。
2020-11-25 math.CO
Steiner Quadruple Systems with Minimum Colorable Derived Designs: Constructions and Applications
本文将RDSQS推广为各点导出设计均最小可着色的mcDSQS，给出递归与特殊构造，得到RDSQS(6n+4)新无限族及首个mcDSQS(6n+2)无限族，并用于确定非二元直径完美等重码的最小q。
2025-03-15 math.CO
Completing partial $k$-star designs
本文研究部分k-星设计的补全问题，对所有参数k和n确定了n阶不可补全部分k-星设计所需星的最少数量。
2025-08-18 math.CO
