Resolvable G-designs of order v and index λ
Mario Gionfriddo, Giovanni Lo Faro, Salvatore Milici, Antoinette Tripodi
本文研究了一个v阶λ可解G-设计的存在性问题。我们解决了G是K_4的连通子图的情况。
In this paper we consider the problem concerning the existence of a resolvable G-design of order v and index λ. We solve the problem for the cases in which G is a connected subgraph of K_4.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniformly resolvable $(C_4, K_{1,3})$-designs of order $v$ and index $2$
本文考虑完全图$2K_v$的一致可分解分解为子图，其中每个分解类只包含同构于同一图的块。我们完全确定的情况下，所有的分辨率类是$C_4$或$K_{1,3}$的频谱。
A new look at an old construction: constructing (simple) 3-designs from resolvable 2-designs
在1963年，Shrikhande和Raghavarao发表了一个递归设计构造，从一个可解析设计（“主设计”）开始，然后使用第二个设计（“索引设计”）在主设计的每个并行类中取某些块的并集。不同的作者研究了这种结构的几种变体。我们重新审视这个构造，集中在主设计是可解析的BIBD和索引设计是3-设计的情况下。我们表明，这种结构在某些情况下产生3-设计。得到的3-设计具有区组大小k = v/2，并且它们是可分解的。我们也用这种方法构造了一些以前未知的简单设计。
The distance signatures of the incidence graphs of affine resolvable designs
本文确定了仿射可分解设计的关联矩阵的距离特征。这证明了Kohei Yamada的一个猜想。
Resolvable h-sun designs
本文完全确定了完全图K_v到r ~ 1-因子和s类的一致可分解的谱。
On resolvable Steiner 2-designs and maximal arcs in projective planes
证明了可分解Steiner 2- $(v,k,1)$设计可嵌入为$(v-k)/(k-1)$阶射影平面中的极大弧的组合特征，并推广了Andries Brouwer \cite{Br}的一个猜想.
Orthogonally Resolvable Matching Designs
一个可分解的匹配设计OMD $(n, k)$是将完全图$K_n$的边划分成大小为$k$的匹配，称为块，使得块可以以两种不同的方式分解。这样的设计可以表示为一个正方形阵列，其单元或者是空的，或者包含大小为$k$的匹配，其中每个顶点在每行和每列中恰好出现一次。本文证明了OMD $(n.k)$存在的充要条件是$n \equiv 0 \pmod{2k}$，除了当$k=1$和$n = 4$或$6$ .
Resolvable 3-star designs
设Kv是v阶完全图，F是Kv的1-因子集.本文研究了当F具有最小1-因子数时Kv-F的可分解为3-星的存在性。我们完全解决了F具有最小数量的1-因子的情况，除了{40，44，52，76，92，100，280，284，328，332，428，472，476，572}中的v可能例外。
Resolvable Mendelsohn designs and finite Frobenius groups
证明了$(p(k)-1)$ -fold完美可分解$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计的存在性，并给出了其构造，其中$(p(k)-1)$ -fold完美可分解$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计对任意具有$v \equiv 1 \mod k$的整数$v > k \ge 2$，使得存在一个有限Frobenius群，其核$K$的阶为$v$，其补群包含一个阶为$k$的元素$ϕ$，其中$p(k)$是$k$的最小素因子.这样的设计允许$K \rtimes \langle ϕ\rangle$作为一组自同构，并且当$k$是素数时是完美的。作为一个应用，我们证明了对于任意整数$v = p_{1}^{e_1} \ldots p_{t}^{e_t} \ge 3$的素因子分解，以及任意素数$k$除$p_{i}^{e_i} - 1$为$1 \le i \le t$，存在可分解的完美$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计，其中Frobenius群是自同构群.我们还证明了，如果$k$是偶数，并划分$p_{i} - 1$为$1 \le i \le t$，那么至少有$φ(k)^t$可分解的$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计，承认Frobenius群作为一组自同构，其中$φ$是欧拉的totient函数。
Frame difference families and resolvable balanced incomplete block designs
框架差族在可分解平衡不完全区组设计的直接构造中起着重要的作用，它可以通过对强差族的割圆条件的谨慎使用而得到.我们建立了几类框架差分族的渐近存在性。作为推论，得到了$\mathbb{F}_{p}^+ \times \mathbb{F}_{q}^+$上新的1-转动$(pq+1,p+1,1)$-RBIBD无限族，并讨论了$(125q+1,6,1)$ -RBIBD的存在性.我们为$v\in\{624,1576,2976,5720,5776,10200,14176,24480\}$构建了$(v,8,1)$ -RBIBD，它的存在以前是有疑问的.作为应用，我们建立了无限族最优常数复合码和无限族严格最优跳频序列的渐近存在性。
Class-uniformly resolvable designs with all but one block having size two
研究每个平行类包含一个大小为m的块、其余块大小为2的类均匀可分解设计，给出存在性的必要条件及两种构造方法。
Combinatorial solutions to the Social Golfer Problem and Social Golfer Problem with Adjacent Group Sizes
本文利用多种可分解组合设计构造社交高尔夫球手问题（SGP）及相邻组规模变体（SGA）的最优解，提出通用算法并给出最多150名球手的完整解集合。
New lower bounds for the number of blocks in balanced incomplete block designs
Bose证明了可分解的平衡不完全区组设计（RBIBD）的$b\geq v+r-1$不等式，Kageyama改进了RBIBD不可仿射分解的$b\geq v+r-1$不等式.在本说明中，我们证明了一个新的下界的块数$b$，适用于所有BIBDs。我们进一步证明，对于大量的BIBDs，我们的界限是严格的比由玻色和影山不等式给出的界限。
Resolvable Triple Arrays
本文提出了一种新的三数组构造方法，通过结合对称2设计与分解，生成非极值三数组，并引入无序三数组概念，证明了某些无限族的可解性与有限射影平面的关系。
The existence of designs II
我们将组合设计的存在性推广到由单纯复形的标号面所索引的坐标的格中的子集和的设置。这个一般的框架包括分解超图的问题与额外的边缘数据，如颜色和订单，因此纳入了广泛的变化的基本设计问题，特别是Baranyai型概括，如可解析超图设计，大型超图设计和分解的设计。我们的方法也给出了近似计数的结果，这是新的许多结构，其存在是以前已知的，如高维排列或数独广场。
More results on large sets of Kirkman triple systems
Kirkman三元系（LKTS）大集的存在性问题是组合设计理论中最著名的公开问题之一。具有可分解导出设计的Steiner四元系在LKTS的递归构造中起着重要的作用。本文引入了一种特殊的组合结构RDSQS*（v），并利用它给出了RDSQS（4v）的一种构造.作为结果，给出了一些新的无限族LKTS。
On Projective Planes of Order 16 Associated with 1-rotational 2-(52, 4, 1) Designs
本研究借助MAGMA软件分析22个非同构1-旋转2-(52,4,1)设计在16阶射影平面4次极大弧中的可嵌入性，发现仅1个可嵌入Desarguesian平面PG(2,16)。
A Method of Construction of Pairwise Additive Balanced Incomplete Block Designs
本文提出从ARSRGD设计及广义哈达玛矩阵构造成对可加BIB设计的新方法，结合广义哈达玛矩阵的已知结果得到含此前未知参数集的新无穷系列成对可加BIB设计。
An Update on the Existence of Kirkman Triple Systems with Subdesigns
$v$阶Kirkman三元系KTS $(v)$是关于$v$元的可分解Steiner三元系。本文研究了Doug Stinson提出的一个公开问题，即KTS $(v)$的存在性，它包含一个$u$阶的Steiner三元系作为子设计，一个STS $(u)$ .我们提出了几种不同的结构，这种形式的设计。因此，我们完全解决了极端情况下$v=2u+1$，其中可能的例外列表已经保持了近30年。我们的新构造也为更一般的问题提供了第一个无限类。我们将其他最大情况$v=2u+3$减少到现在的三个可能的例外。此外，我们还得到了$v=2u+w$形式的其他情况下的结果，也接近$v=3u$。我们的主要方法引入了一种新型的Kirkman框架，其中包含分组设计子系统。这些子系统可以以不同的配置出现，我们在构造中使用两种不同的变体。
Sailing League Problems
针对职业帆船联赛中的组合设计与调度问题，本文提出布尔二次、整数线性规划及启发式约束方法，并通过三个真实联赛案例验证其优于既有赛程。
Group Divisible Designs with $λ_1=3$ and Large Second Index
可分组设计$\mbox{GDD}(m,n;λ_1,λ_2)$是有序对$(V, \cal{B})$，其中$V$是符号的$(m+n)$ -集合，而$\cal{B}$是$3$ -子集的集合将$(m+n)$ -集合分成大小为$m$和大小为$n$的2个组：来自同一组的每对符号恰好出现在$\cal{B}$中的$λ_1$块中，而来自不同组的每对符号恰好出现在$\cal{B}$中的$λ_2$块中。$λ_1$和$λ_2$分别被称为第一索引和第二索引。在这里，我们专注于$\mbox{GDD}$的存在性问题时，$λ_1=3$和$λ_2>3$。我们得到的必要条件，并证明这些条件是充分的大多数情况下。
Spherical designs of harmonic index t
球面$t$ -设计是球面上的一个有限子集，使得对于任何次数至多为$t$的多项式，球面上积分的平均值可以用有限子集上的平均值代替。众所周知，球面设计的一个等价条件是用调和多项式给出的。本文从这一等价条件出发，定义了调和指标$t$的球面设计，给出了它的构造和一个Fisher型基数下界.同时，我们还研究了是否存在调和指数达到上界的球面设计。
More on spherical designs of harmonic index $t$
单位球面$S^{n-1} \subseteq \mathbb{R}^n$上的有限子集$Y$称为调和指标$t$的球面设计，如果满足下列条件：对所有次数为$t$的实齐次调和多项式$f(x_1,\ldots,x_n)$，有$\sum_{\mathbf{x}\in Y}f(\mathbf{x})=0$.对于$\mathbb{N} = \{1,2,\cdots \}$的子集$T$，如果所有次数为$k$且$k\in T$的实齐次调和多项式$f(x_1,\ldots,x_n)$满足$\sum_{\mathbf{x}\in Y}f(\mathbf{x})=0$，则有限子集$Y\subset S^{n-1}$称为调和指数$T,$的球面设计.本文首先研究了调和指标$t$（或调和指标$T$）的球面设计的尺寸的Fisher型下界。我们还研究了调和指数$t$或指数$T$的“紧”球面设计。这里的“紧”意味着$Y$的大小达到了这个Fisher型不等式的下界。调和指数$t$的紧球面设计的分类问题由Bannai-Okuda-Tagami（2015）开始，案例$t = 4$由Okuda-Yu（2015+）完成。本文证明了调和指标为6和8的紧球面设计的分类（不存在性），以及调和指标为$2e$的紧球面设计对一般$e\geq 3$的渐近不存在性.我们还研究了调和指标$T$的紧球面设计的存在性问题，特别是对于某些$T$，包括…
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