Calabi-Yau Orbifolds and Torus Coverings
二维环面的覆盖理论是代数拓扑学的一个标准部分，在弦论的几个主题中都有应用，例如拓扑弦。本文首先将这一理论应用于复曲面Calabi-Yau奇点的轨道折叠的计数，特别注意C^D的Abel轨道折叠。通过这样做，工作介绍了一种新的分析方法计数阿贝尔orbifolds，验证以前的算法结果。对于任意维数D和素数p，我们可以确定环面T^{D-1}的p重覆盖具有形式为C^D/Z_p的阿贝尔轨道。计数问题导致对于给定的S_D的阿贝尔子群（C^D的环面图的离散对称群）模p的多项式方程。多项式方程的根对应于形式为C^D/Z_p的轨道，它们在S_D的相应子群下是不变的。反过来，在这个子群下的不变性意味着相应的量子规范理论的离散对称性，正如它的膜平铺公式所清楚地看到的那样。
2011-12-19 hep-th math.AG
The E^3/Z3 orbifold, mirror symmetry, and Hodge structures of Calabi-Yau type
从刚性orbifold Z= E ^3/ \mathbb{Z}_3的Kähler模空间出发，人们可以期望广义镜像的上同调是卡-丘型的Hodge结构（1，9，9，1）。我们证明了这样的结构是由Λ^3 \mathbb{K}^6，\mathbb{K} = \mathbb{Q} [ω]上的有理Hodge结构自然产生的，其中ω是原三次单位根.我们不试图确定一个潜在的几何，但我们显示如何特殊的几何出现在我们的抽象建设。我们还展示了如何这样的霍奇结构可以恢复作为一个极化子结构的一个更大的霍奇结构给出的第三上同调群的一个六维阿贝尔各种韦尔型。
2012-01-24 hep-th math.AG
Donaldson-Thomas invariants of Calabi-Yau orbifolds under flops
研究了Calabi-Yau三重Deligne-Mumford栈在触发器下的Donaldson-Thomas型不变量.称两个光滑Calabi-Yau三重Deligne-Mumford栈之间的折双有理态射为轨道翻转，如果翻转轨迹是加权投影线与循环群作用的商.我们证明了Donaldson-Thomas不变量在orbifold flops下保持不变。
2015-12-01 math.AG
Invertible Calabi-Yau Orbifolds over Finite Fields II
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
本文提出关于有限域上Berglund-Hübsch轨道超曲面crepant解析zeta函数的猜想，并展示其满足Weil猜想及与Monsky-Washnitzer上同调的联系。
2026-02-26 hep-th math.AG math.NT
Orbifold Hodge Numbers of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们确定扭曲的部门的一个紧凑的单纯复曲面品种。我们做同样的一般非退化的Calabi-Yau超曲面的$n$维单纯Fano复曲面品种，然后明确计算$h^{1,1}_{orb}$和$h^{n-2,1}_{orb}$的超曲面。我们给应用程序的orbifold弦理论猜想和orbifold镜像对称。
2001-07-20 math.AG
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Smooth finite abelian uniformizations of projective spaces and Calabi-Yau Orbifolds
给出了具有有限阿贝尔群作用的光滑复流形的一个分类，使得其商同构于一个射影空间。详细研究了流形是卡-丘流形的情形。
2006-02-02 math.AG
Stability conditions on some families of Calabi-Yau threefolds via orbifolding
该研究通过轨形构造方法，证明了源自具有Bridgeland稳定性条件的Calabi-Yau三维流形族的衍生族也满足该条件，并验证了五次镜像簇的相关性质，推进了代数几何中稳定性条件的研究。
2024-12-30 math.AG
Invertible Calabi-Yau Orbifolds over Finite Fields
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
在 Berglund-Huebsch 镜像对称背景下，计算 Frobenius 自同态在 Borisov 复形 p-adic 版本上的特征值，并猜想有限域上可逆 Calabi-Yau 轨道形 crepant 解的有理点数的显式公式。
2026-06-16 hep-th math.AG math.NT
On the Remodeling Conjecture for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）[arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。它是复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的全亏格开闭镜像对称。本文证明了任意半投射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于外框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的所有亏格开闭orbifold Gromov-Witten不变量的BKMP重塑猜想.我们还证明了猜想在所有属闭弦扇区。
2019-10-20 math.AG
On GW/DT and Ruan's Conjecture in All Genus for Calabi-Yau 3-Orbifolds
对于任何具有横向A-奇异性的复曲面Calabi-Yau 3-orbifold，我们证明了阮的可信归结猜想和Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应。
2016-01-19 math-ph math.AG math.MP
New families of Calabi-Yau 3-folds without maximal unipotent monodromy
本文的目的是构造无边界点的具有极大幂单值的Calabi-Yau 3-折叠族，并描述其Hodge结构的变化.特别是五个家庭。在所有这些情况下，Calabi-Yau三重褶皱的Hodge结构的变化基本上是曲线族的Hodge结构的变化。这使我们能够明确地写皮卡德-富克斯方程的1维家庭。这些Calabi-Yau 3-folds是一条（固定的）椭圆曲线和一个K3曲面的乘积的逆元的去奇异化，它允许一个4阶自同构（具有某些特殊性质）.我们表明，这些K3表面承认isovarious椭圆纤维化。
2010-05-01 hep-th math.AG
Topological Fukaya category and mirror symmetry for toric Calabi-Yau 3-orbifolds
我们证明了复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifolds的同调镜像对称陈述的一个版本，从而将arXiv：1604.06448扩展到arXiv：1604.07123中考虑的镜像对称设置下的orbifolds的情况。B-模型是复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifold的矩阵分解范畴，而A-模型是拓扑定义的镜像曲线上的Komaya-型范畴。
2022-04-26 math.AG math.AT math.SG
Relative Gromov-Witten invariants and the enumerative meaning of mirror maps for toric Calabi-Yau orbifolds
我们提供了一个计数意义的镜像映射的环面Calabi-Yau orbifolds的环面紧化的相对Gromov-Witten不变量。因此，我们得到了相对Gromov-Witten不变量和开放Gromov-Witten不变量之间的等式。因此，可以利用相对Gromov-Witten不变量构造复曲面Calabi-Yau orbifolds的瞬子校正镜。
2020-05-10 math.AG math.SG
Weighted blowups and 3d Poisson desingularizations
本文通过带权吹胀将三维泊松流形的奇点化为简单局部正规形式，结合新泊松余算子的正规形式，证明了泊松子流形的奇点可被消除。
2026-04-17 math.AG math.SG
New mirror pairs of Calabi-Yau orbifolds
我们证明了一个表示理论版本的鲍里索夫Batyrev镜像对称，并用它来构建无限多对新的orbifolds镜像霍奇钻石，相对于通常的霍奇结构奇异复上同调。我们推测相应的轨道Hodge钻石也是镜像的。当$X$是$¶^4$中的费马五次函数，$\tilde{X}^*$是其镜像$X^*$的$\Sym_5$ -等变复曲面分解时，我们推导出对于交错群$A_5$的任何子群$Γ$，$Γ$ -希尔伯特格式$Γ$ - $\Hilb(X)$和$Γ$ - $\Hilb(\tilde{X}^*)$是光滑的卡-丘三重格式，带有（显式计算的）镜像霍奇菱形.
2010-11-23 math.AG
Gopakumar-Vafa Invariants for Local Calabi-Yau Orbifolds of $A_{N}$-type
该研究针对具有$A_N$型横截奇点的局部轨形卡拉比-丘三维簇定义轨形Gopakumar-Vafa不变量并证明其性质，还计算了局部轨形K3曲面的该类不变量并证明了轨形版本的Yau-Zaslow公式。
2026-08-25 math.AG
Some Siegel threefolds with a Calabi-Yau model
下面我们描述一些卡-丘流形的例子，它们是某些西格尔三重的去奇异化。第一个西格尔模品种与卡-丘模型和基本上只有一个到目前为止已经发现了巴斯和涅托。
2009-11-27 math.AG math.NT
Quantum McKay correspondence for disc invariants of toric Calabi-Yau 3-orbifolds
本文给出了复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds中外腿圆盘不变量的量子McKay对应结果，并以一个特例$[\mathbb C^3 /\mathbb Z_5 (1, 1, 3)]$说明了我们的方法.
2014-10-16 math-ph math.AG math.MP
All-Genus Open Mirror Symmetry for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds with Multiple Branes
Peking University（北京大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了带多重Aganagic-Vafa膜的环面Calabi-Yau 3-轨形满足全亏格开镜像对称性，B模型由Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归在膜数据指定的局部坐标中给出。
2026-09-14 math.AG
Motives and mirror symmetry for Calabi-Yau orbifolds
我们考虑在加权射影4-空间中由Fermat超曲面构造的某些Calabi-Yau orbifolds族及其镜像伙伴。我们的重点是拓扑镜像对称。至少有三个已知的成分来描述拓扑镜像对称，即自反多面体中的整顶点，分次多项式环中的单项式（具有一些群作用）和周期（以及Picard-Fuchs微分方程）。在本文中，我们将介绍与这些Calabi-Yau orbifolds相关的Fermat动机，然后用它们来解释Calabi-Yau orbifolds镜像对之间的拓扑镜像对称现象。在模空间的Fermat（Landau-Ginzburg）点上，我们建立了单项式类与Fermat基模之间的一一对应关系。这是通过计算的数量${\bf F}_q$ -有理点对我们的Calabi-Yau orbifolds超过${\bf F}_q$在两种不同的方式：韦伊的代数数方法涉及雅可比（高斯）和Dwork的$p$ -adic分析方法涉及Dwork字符和高斯和。我们将详细讨论具体的例子。
2006-06-28 math.AG math.NT
Relationship between two Calabi--Yau orbifolds arising as hyper--surfaces in a quotient of the same weighted projective space
研究同一加权射影空间商中不同 Berglund–Hubsch 型 Calabi–Yau 超曲面的关系，证明它们可通过称为共振变换的特殊坐标变换相互联系。
2023-07-22 hep-th math-ph math.AG
Sphere partition function of Calabi-Yau GLSMs
利用卡-丘规范线性西格玛模型的球配分函数计算了卡-丘规范的Kaehler模空间的精确Kaehler势.我们提出了一个通用的表达式的球配分函数计算的混合阶段的卡-丘GLSM的纤维化的朗道-金兹伯格orbifolds在一些基础流形。特殊情况包括复曲面周围空间中的卡-丘完全相交和朗道-金兹伯格轨道褶皱。进入表达式的关键成分是Givental的I/J函数，Gamma类和与混合模型相关的其他数据。我们测试的建议，一个和两个参数的阿贝尔GLSM，连接，在可能的情况下，从镜像对称和FJRW理论的已知结果。
2022-04-12 hep-th math.AG
K3 surfaces with non-symplectic automorphisms of order three and Calabi-Yau orbifolds
设S是一个K3曲面，它允许一个3阶非辛自同构$ρ$。我们将$S\times \mathbb{P}^1$除以$ρ\timesψ$，其中$ψ$是$\mathbb{P}^1$的3阶自同构。存在商的一个部分可收缩分解的三重分歧覆盖，它是一个Calabi-Yau轨道。我们计算我们的例子的欧拉示性数，并获得范围从30到219的值。
2015-04-22 math.AG math.DG
The orbifold DT/PT vertex correspondence
给出了具有横$A_{n-1}$奇点的复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的PT不变量的orbifold拓扑顶点形式.给出了轨道DT/PT Calabi-Yau拓扑顶点对应的一个证明。作为应用，我们给出了PT $\mathbb{Z}_{n}$ -顶点用loop Schur函数表示的一个显式公式，并证明了多正则轨道DT/PT对应.
2025-04-01 math.AG
Homological mirror symmetry for orbifold log Calabi-Yau surfaces
本文在大复结构极限下证明了轨道对数卡拉比-亚多夫表面的同调镜像对称，通过构造与每对（X,D）相关的抽象Lefschetz纤维，其中X是具有孤立环形商点的射影有理面，D是一个堆叠反 canonical 分子。此外，作者还通过一个由轨道del Pezzo表面组成的例子，将抽象构造与显式Laurent多项式镜像联系起来。
2026-05-19 math.AG math.SG
The Open Crepant Transformation Conjecture for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
本文证明环面 Calabi–Yau 3-轨形的开 Ruan Crepant 变换猜想，借助镜像定理、GKZ 次级扇穿墙与镜像曲线解析延拓，等同 K-等价轨形的圆盘不变量。
2025-05-13 math.AG
Some Siegel threefolds with a Calabi-Yau model II
在文献[FSM]中，我们描述了一些Siegel模三重性，它们允许一个Calabi-Yau模型。使用不同的方法，我们在本文中给出了一个扩大的列表，这样的品种，承认一个Calabi-Yau模型在以下弱意义下：存在一个desingularization复空间范畴的佐竹紧化，其中承认一个全纯三形式没有零，其第一个贝蒂数为零我们的方法的基础是文件[GN]的van Geemen和Nygaard。
2010-05-14 math.AG math.NT
Open-closed Gromov-Witten invariants of 3-dimensional Calabi-Yau smooth toric DM stacks
研究了三维Calabi-Yau光滑复曲面Deligne-Mumford（DM）栈（可能具有非平凡的一般稳定子和半投射粗模空间）相对于Aganagic-Vafa型拉格朗日膜的开闭轨道Gromov-Witten不变量.我们提出的枚举几何的稳定的全纯映射从边界orbifold黎曼曲面的3维Calabi-Yau光滑复曲面DM堆栈的边界映射到Aganagic-Vafa膜的基础材料。所有的亏格开闭Gromov-Witten不变量都是由环面局部化定义的，并且依赖于整数框架的选择。我们还基于代数相对轨道Gromov-Witten理论提供了所有亏格开闭Gromov-Witten不变量的另一种定义;这推广了Li-Liu-Liu-Zhou [arXiv：math/0408426]中关于光滑复曲面Calabi-Yau 3-folds的定义。当复曲面DM堆叠一个复曲面Calabi-Yau 3-orbifold时（即当类属稳定子平凡时），我们定义了开闭Gromov-Witten不变量或任意亏格$g$的生成函数和边界圆数$h$;它取阶为$m$的有限循环群的分类空间的Chen-Ruan orbifold上同调。本文证明了一个开镜像定理，它将圆折圆盘不变量的生成函数与复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的镜像曲线的Abel-Jacobi映射联系起来。这推广了Aganagic-Vafa [arXiv：he…
2022-01-30 math.AG math.SG
The Calabi conjecture and K-stability
用代数方法证明了极化Calabi-Yau簇和正则极化的弱奇点簇的K-稳定性。特别地，由Kollar-Shepherd-Barron和Alexeev引入的构成紧模空间的稳定簇被证明是K-稳定的，尽管众所周知它们是\textit{not}必然渐近（半）稳定的.因此，我们有轨道反例，民间猜测“K稳定性意味着渐近稳定性“。他们有Kahler-Einstein（orbifold）度量，所以唐纳森的结果不适用于orbifold。
2011-04-15 math.AG math.DG
On Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
研究了$d$维环面Fano簇中$r$半样本因子的Calabi-Yau完全交$V$的Hodge理论性质.我们的主要目的是证明第二作者提出的组合对偶与镜像对称预言的Hodge数的对偶是一致的。预计对任意维度奇异卡-丘变体$V$的镜像对称预测的完整验证需要考虑所谓的{ \em弦理论霍奇数} $h^{p,q}_{\rm st}(V)$。我们仅限于弦理论霍奇数$h^{0,q}_{\rm st}(V)$和$h^{1,q}_{\rm st}(V)$ $(0 \leq q \leq d-r) which coincide with the usual Hodge numbers $ h^{0，q}（\widehat{V}）$ and $ h^{1，q}（\widehat{V}）$ of a $ MPCP $-desingularization $ \widehat{V} $ of $ V$。
1994-12-18 alg-geom hep-th math.AG
Instanton Counting and Donaldson-Thomas Theory on Toric Calabi-Yau Four-Orbifolds
本文通过非交换crepant解消上的瞬子计数研究四维环面卡拉比-丘轨形上的唐纳森-托马斯理论，利用环面局部化计算配分函数并猜想其闭无穷乘积公式。
2023-08-11 hep-th math-ph math.AG
Towards the cohomology of moduli spaces of higher genus stable maps
本文证明了Vakil和Zinger最近构造的亏格g = 1的稳定映射的模空间的轨道化在奇数次k < 10时具有零有理上同调群.
2006-11-24 math.AG
Generalized Calabi-Yau Manifolds and the Mirror of a Rigid Manifold
我们描述的Z orbifold作为一类广义卡-丘流形，可以实现为五，七维流形的表示的镜像。尽管它们的维数与具有$c=9$的超共形理论相对应，因此对于将杂化弦紧化为四维时空是非常好的。作为镜像对称性的检查，我们计算的空间结构的复杂结构的镜子和检查，这再现了已知的结果Yukawa耦合和度量适当的Kahler类参数的Z orbifold连同他们的瞬子修正。
1993-04-11 alg-geom hep-th math.AG
Polarized Calabi-Yau 3-folds in codimension 4
我们构造Calabi-Yau 3-folds作为嵌入在余维为4的加权射影空间中的orbifolds。对于每个实现的希尔伯特级数，至少有两个不同的卡-丘3-折叠分量。
2015-08-20 math.AG
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
2015-04-01 math-ph math.AG math.MP
Lectures on D-branes, Gauge Theories and Calabi-Yau Singularities
这些讲座是在中国科学院为北京/杭州国际数学物理暑期学校举办的，目的是向弦论和数学物理的初学者介绍从局部卡-丘空间构造的D-膜规范理论这一丰富而美丽的课题。主题，如orbifolds，复曲面奇点，德尔佩佐表面以及混乱的对偶将被覆盖。
2004-08-18 hep-th math.AG
Unobstructedness of Calabi-Yau OrbiKleinfolds
我们证明了具有某些类型的超曲面-商奇点的Calabi-Yau空间具有通畅的变形。这特别适用于所有余维为2的非奇异卡-丘orbifolds。
1993-08-31 alg-geom math.AG
Variation of Mixed Hodge Structures associated to an equisingular one-dimensional family of Calabi-Yau threefolds
本文研究了${\Bbb P}^{4}$中$d$次等奇异超曲面的开集参数化的Pencil ${\cal X}$（由开集$B \subset {\Bbb P}^1$表示）的混合Hodge结构（VMHS）的变化，以及${\cal X}$族$ \widetilde{\cal X}$的去奇异化的Hodge结构（VHS）的变化.本文详细研究了这两个点的$l \le m $处于代数一般位置（简称agp）的情况，并确定了与${\Bbb P}^1\backslash B$中每个点相关联的可能的极限混合Hodge结构（LMHS）.我们发现奇异点在agp中的位置不足以描述第一一伴条件空间，自然引入了奇异点集在同调良位置（简称hg）的概念。通过要求agp中的节点集合也在hg中，完全确定了去奇异化的霍奇过滤的$F^2$项。作为本文的出发点，我们特别注意了具有$86$的$100$奇异双点的五次超曲面的特殊束$ {\cal X}$。
2020-03-23 math.AG
The hybrid Landau-Ginzburg models of Calabi-Yau complete intersections
我们观察到Landau-Ginzburg孤立奇点的状态空间仅仅是相对于势的一般纤维的Chen-Ruan orbifold上同调的一个特例。这导致了混合Landau-Ginzburg模型的上同调的定义，并通过显式同构到加权射影空间内的Calabi-Yau完全相交的上同调来识别它。组合的方法中使用的情况下证明的超曲面的第一个命名的作者在合作阮精简和推广后的orbifold版本的托姆同构和泰特扭曲。
2015-09-07 math.AG
Higher dimensional analogon of Borcea-Voisin Calabi-Yau manifolds, their Hodge numbers and $L$-functions
本文构造了任意维度的 Calabi-Yau 流形示例，推广了 Borcea-Voisin 三流形，并提出利用 Frobenius 态射与 orbifold Chen-Ruan 上同调计算局部 zeta 函数与 Hodge 数的方法。
2024-02-17 math.AG
Determinantal Quintics and Mirror Symmetry of Reye Congruences
研究了$\mathbb{P}^{4}$中一类行列式五次超曲面，其奇异性类似于已得到充分研究的Barth-Nieto五次超曲面.通过对奇点进行适当的分解，得到了具有Hodge数$(h^{1,1},h^{2,1})=(52,2)$的光滑Calabi-Yau三重性.结果表明，这些光滑的Calabi-Yau三重是我们以前研究的三维Reye同余中出现的$\mathbb{P}^{4}\times\mathbb{P}^{4}$中完全相交的Calabi-Yau三重的一个二维镜像族.我们在$\mathbb{P}^{2}$上紧化了二维族，并将镜像族复制为Reye同余.我们还完全确定了该族在$\mathbb{P}^{2}$上的单值性。我们的计算显示了一个例子的orbifold镜像建设与平凡orbifold群。
2012-09-05 hep-th math.AG
Abelian Orbifolds for Brane Brick Models
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
提出构造环面Calabi-Yau 4-流形阿贝尔轨形的膜砖模型的系统方法，给出J项和E项的显式公式，并应用于Q^{1,1,1}和D_3模型。
2026-10-30 hep-th math-ph math.AG
The SYZ mirror symmetry and the BKMP remodeling conjecture
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）提出的重塑猜想将辛复曲面Calabi-Yau 3-fold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。重塑猜想可以看作是所有亏格开闭镜像对称的一个版本。SYZ猜想将镜像对称解释为$T$ -对偶。在简要回顾了SYZ镜像对称性和辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的镜像之后，我们给出了辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重塑猜想的一个非技术性的解释.最后，我们应用SYZ镜像对称性得到了复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格镜像对称性的后代形式。
2016-07-23 math.AG
Orbifold Open/Closed Correspondence and Mirror Symmetry
该研究延续Mayr等人提出的开/闭对应关系的数学发展，通过构造托里拆利Calabi-Yau 4-orbifold并建立其与3-orbifold圆盘不变量的联系，推广光滑情形结果，升级对应关系至生成函数层面并证明与镜像对称的兼容性。
2025-07-08 hep-th math.AG
On the global moduli of Calabi-Yau threefolds
在本文中，我们提出了一个程序来获得Calabi-Yau模空间的整体描述，计算它们的Picard群，并在该群中识别Hodge线丛和密切相关的Bagger-Witten线丛。本文对文献[DW 09]中作为三条椭圆曲线乘积的orbifold商的crepant分解而得到的几个Calabi-Yau问题进行了研究。特别是，我们验证了在这些情况下，最近的索赔[GHKSST 16]注意到，权力的霍奇线丛是平凡的-即使在大多数情况下，皮卡德集团是无限的。
2018-11-17 hep-th math.AG
Generalized Borcea-Voisin Construction
C. Voisin和C. Borcea通过取椭圆曲线与具有非辛对合的K3曲面的乘积的商，构造了Calabi-Yau三重族的镜像对。本文将Borcea和Voisin的构造推广到任意素数阶，并建立了三维和四维的Calabi-Yau orbifolds。我们分类得到的拓扑型，并表明，在4维，orbifolds建立一个对合承认一个crepant决议，并在拓扑镜像对。我们发现，对于奇素数，一般没有最小分辨率和镜像配对丢失。
2011-07-14 hep-th math.AG
Vertex algebras and the Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence
我们构造了一个谱序列，它收敛于Calabi-Yau超曲面上手征de Rham复形的上同调，并且它的首项是一个与Landau-Ginburg orbifold密切相关的顶点代数.作为应用，我们证明了Calabi-Yau超曲面的椭圆亏格的一个显式轨道公式。
2003-12-09 math-ph math.AG math.GT
Fundamental groups of log Calabi-Yau surfaces
本文研究对数卡拉比-丘对的orbifold基本群，提出n维情形的可解子群猜想并证明n=2时成立，给出相关紧界及曲面基本群无限或非虚阿贝尔的必要准则。
2025-02-11 math.AG
Stable maps to Looijenga pairs: orbifold examples
在arXiv：2011.08830中，我们建立了一系列与log Calabi-Yau曲面的五个计数理论相关的对应关系，即$(Y,D)$与$Y$（光滑射影复曲面）和$D=D_1+\dots +D_l$（$Y$上的反正则因子）对，每个$D_i$光滑且nef。在本文中，我们探讨了推广$Y$是一个光滑的Deligne-Mumford堆栈与投影粗模空间的2维，和$D_i$ nef $\mathbb{Q}$ -卡地亚因子。我们特别考虑三个无限族的orbifold日志Calabi-Yau表面，并为他们每个人，我们提供了封闭形式的解决方案的最大接触日志Gromov-Witten理论的对$(Y,D)$，局部Gromov-Witten理论的全空间的$\bigoplus_i \mathcal{O}_Y(-D_i)$，和开放的Gromov-Witten理论的环面orbi-branes在一个Calabi-Yau 3-orbifold与$(Y,D)$。我们还考虑了新的例子BPS积分结构的基础上这些不变量，并将它们与唐纳森-托马斯理论的对称性由$(Y,D)$指定，并一类开放/封闭的BPS不变量。
2021-08-30 hep-th math-ph math.AG
D-Branes on Noncompact Calabi-Yau Manifolds: K-Theory and Monodromy
本文研究光滑非紧复曲面Calabi-Yau流形上的D-膜，它是交换轨道奇点的分解。这样的空间对于紧支撑的K-理论有一个特殊的基{S_i}。利用局部镜像对称性，我们证明了S_i在monodromy下具有简单的变换性质，特别地，它们是在判别轨迹的主成分周围产生monodromy的对象。我们的例子之一，复曲面分解C^3/（Z_2 x Z_2），是一个三参数模型，我们能够给出GKZ系统的显式解。
2001-06-28 hep-th math.AG
The Gromov-Witten Theory of Borcea-Voisin Orbifolds and Its Analytic Continuations
在20世纪90年代早期，Borcea-Voisin orbifolds是Calabi-Yau three-folds显示出镜像对称的最早的例子。然而，他们的量子理论研究得很差。我们在规范线性sigma模型的背景下研究这一点，在他们的情况下，encom-通过Gromov-Witten理论和它的三个同伴（FJRW理论和两个混合理论）。对于某些Borcea-Voisin orbifolds的费马型，我们计算所有四个亏格零理论明确。此外，我们还用解析延拓和辛变换把这些理论的I-函数联系起来。特别是，Gromov-Witten和FJRW理论之间的关系可以被看作是复曲面簇完全相交的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应的一个例子。
2015-06-24 math.AG math.SG
Gromov-Witten theory of toroidal orbifolds and GIT wall-crossing
Toroidal 3-orbifolds $(S^1)^6/G$，因为$G$是一个有限群，是弦理论中最早研究卡-丘3-orbifolds的例子。虽然在弦理论的预言方面取得了许多数学进展，但大多数都是处理复曲面的超曲面。因此，很少有人知道的曲线计数理论的环形orbifolds。在本文中，我们发起了一个程序来研究镜像对称性和朗道-金兹伯格/卡拉比-丘（LG/CY）对应的环形orbifolds。我们关注最简单的示例$[E^3/μ_3],$，其中$E\subseteq\mathbb{P}^2$是椭圆曲线$\mathbb{V}(x_0^3+x_1^3+x_2^3).$我们使用规范线性西格玛模型（一组推广稳定映射空间的模空间）从GIT跨壁点研究这个轨道。我们的主要结果是镜像对称定理，同时适用于不同的GIT室。利用这一点，我们分析了跨壁行为，以获得LG/CY对应关系的genus-zero Gromov-Witten不变量的$[E^3/μ_3]$广义范贾维斯-阮-Witten不变量。
2016-03-30 math.AG
Analytic torsion for Borcea-Voisin threefolds
在研究genus-one弦振幅时，Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa发现了卡-丘三重的全纯Ray-Singer挠率和瞬子数之间的显著一致性。对应于亏格1弦振幅的卡-丘三重的全纯挠不变量称为BCOV不变量。本文建立了Borcea-Voisin三重曲面的BCOV不变量与对合K3曲面的另一个全纯挠不变量之间的一个等价关系。我们还介绍了交换Calabi-Yau orbifolds的BCOV不变量。我们比较了Borcea-Voisin orbifold和它的crepant分辨率之间的BCOV不变量。
2016-02-09 math.AG
