$\LLL_{ν,r}$ -空间上H-函数核的积分变换

分层幂零李群上里斯变换核的下界与交换子定理

Lower bound of Riesz transform kernels and Commutator Theorems on stratified nilpotent Lie groups

本文研究了层幂零李群上的Riesz变换，得到了里斯变换核的点态下界的一种形式.然后通过里斯变换的交换子和BMO函数的有界性，建立了层幂零李群上BMO空间的特征.这将著名的Coifman，Rochberg，Weiss定理从欧几里得空间推广到了层幂零李群的情形。特别是，这些结果适用于著名的海森堡群的例子。作为应用，我们还研究了Heisenberg群和层幂零李群上的旋度算子，建立了层幂零李群上关于Hardy空间的div-curl引理.

$(κ, a)$-广义傅里叶变换的核的界

Bounds for the kernel of the $(κ, a)$-generalized Fourier transform

本文研究$(κ, a)$-广义傅里叶变换核的点态界，给出$a=4$时的显式公式，证明偶数维核的多项式界，并利用Prabhakar函数估计得出$(0,a)$核在特定条件下有界，且$(0, 2^{\ell}/n)$核一致有界。

再论分层李群上的里斯变换核和分解子的下界

Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups

设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $是$\mathcal G$上的子拉普拉斯算子，并且$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了里斯变换$R_j$核的一个新的下界，并建立了Riesz变换和BMO函数的分解子的Bloom-type二重权估计和一些端点特征，包括$L\log^+L(\mathcal G)$到弱$L^1(\mathcal G)$，$H^1(\mathcal G)$到$L^1(\mathcal G)$和$L^\infty(\mathcal G)$到BMO $(\mathcal G)$ .此外，我们还研究了里斯变换核在分层李群的一种特殊情况：Heisenberg群上的行为，从而得到了Riesz变换核的弱型$(1,1)$特征.

Lipschitz图上奇核奇异积分的变差与振动性

Variation and oscillation for singular integrals with odd kernel on Lipschitz graphs

证明了当r>2时，Lipschitz图上柯西变换的光滑截断的r-变差和振动在L^p中有界，其中1<p是有限的.类似的结果也适用于n维Lipschitz图上的n维里斯变换，以及其他具有奇核的奇异积分算子.特别地，我们的结果加强了Coifman、McIntosh和Meyer关于Lipschitz图上柯西变换的L^2有界性的经典定理。

高秩- II的Bessel函数理论：Hankel变换与基本Bessel核

Theory of Bessel Functions of High Rank - II: Hankel Transforms and Fundamental Bessel Kernels

在这篇文章中，我们将研究的分析理论和表示论的解释汉克尔变换和基本贝塞尔核的任意秩的阿基米德域。

On the kernel of the $(κ,a)$-generalized Fourier transform

For the kernel $B_{κ,a}(x,y)$ of the $(κ,a)$-generalized Fourier transform $\mathcal{F}_{κ,a}$, acting in $L^{2}(\mathbb{R}^{d})$ with the weight $|x|^{a-2}v_κ(x)$, where $v_κ$ is the Dunkl weight, we study the important question of when $\|B_{κ,a}\|_{\infty}=B_{κ,a}(0,0)=1$. The positive answer was known for $d\ge 2$ and $\frac{2}{a}\in\mathbb{N}$. We investigate the case $d=1$ and $\frac{2}{a}\in\mathbb{N}$. Moreover, we give sufficient conditions on parameters for $\|B_{κ,a}\|_{\infty}>1$ to hold with $d\ge 1$ and any $a$. We also study the image of the Schwartz space under the $\mathcal{F}…

小q-Jacobi函数变换的变形核

Transmutation kernels for the little q-Jacobi function transform

小q-Jacobi函数变换依赖于三个参数。对于不同参数集下的小q-Jacobi函数变换的对偶变换核（一种非对称的泊松核），导出了两个平衡良好的8 W ~ 7-级数之和的显式表达式.得到了对偶嬗变核的乘积公式。对于逆变换，给出了3个\phi的2-级数的嬗变核，并导出了作为有限和的乘积公式。嬗变核产生了二阶超几何q-差分算子的交织算子，它推广了由达布因子分解产生的交织算子。

某些指标核的一致上界与渐近展开

Uniform upper bounds and asymptotic expansions for certain index kernels

本文为 Kontorovich-Lebedev 算子相关的指标变换核建立一致上界和渐近展开，涵盖 Mehler-Fock、Lebedev、指标 Whittaker 及 Olevskii 变换。

指数超几何变换与双曲空间上Berezin核分析的模拟

Index hypergeometric transform and imitation of analysis of Berezin kernels on hyperbolic spaces

讨论了秩1对称空间上Berezin核的指数超几何变换（也称为Jacobi变换或Olevsky变换）插值分析的性质。讨论了对称空间上的$L^2$到$L^2$的Berezin变形的酉纠缠算子.我们还发现了一些微分算子在指数变换下的图像。

第一类相伴Legendre函数在里斯核的Mellin变换上的表示

A Representation of the Associated Legendre Functions of the First Kind on the Cut as the Mellin Transformation of the Riesz Kernel

本文导出了割面上第一类Legendre函数的Mellin变换表示

一类具有非对称核的广义q-Fourier变换

On a general q-Fourier transformation with nonsymmetric kernels

Wiener使用Hermite多项式的泊松核来处理经典的傅里叶变换。Askey、Atakishiyev和Suslov利用这种方法通过使用连续的q-Hermite多项式来获得q-傅里叶变换。Rahman和Suslov通过Askey-Wilson多项式扩展了这一结果，Askey-Wilson多项式被认为是最一般的连续经典正交多项式。通过考虑具有Askey-Wilson多项式的非对称形式的泊松核，进一步推广了q-傅里叶变换理论。这种方法使我们能够获得一些新的结果，例如，这些核的复正交性和实正交性。

实直线上Dunkl核的Sonine变换

Sonine Transform Associated to the Dunkl Kernel on the Real Line

考虑Dunkl交织算子$V_α$及其对偶${}^tV_α$，定义并研究了$\mathbb{R}$上的Dunkl Sonine算子及其对偶.其次，我们引入了Dunkl-Laplacian算子$Δ_α$的复幂，建立了Dunkl-Sonine算子$S_{α,β}$及其对偶${}^tS_{α,β}$的反演公式.此外，我们还给出了算子${}^tS_{α,β}$的Plancherel公式.

$1\leq p\leq 2$的亚高斯热核估计和准里斯变换

Sub-Gaussian heat kernel estimates and quasi Riesz transforms for $1\leq p\leq 2$

在完备非紧黎曼流形$M$上，证明了所谓的拟里斯变换对于$1<p\leq 2$总是$L^p$有界的.若$M$满足倍体积性质和亚高斯热核估计，则证明了拟里斯变换也是弱型$(1,1)$ .

基于热核正则性的扰动下的里斯变换

Riesz transform under perturbations via heat kernel regularity

设$M$是完备的非紧黎曼流形.本文给出了里斯变换，$p\in (2,\infty)$的$L^p$ -有界性稳定的度量扰动充分条件.我们还提供了关于里斯变换的$L^p$ -有界性的不稳定性的反例。

由Mellin和Laplace算子生成的一类指数变换

A class of index transforms generated by the Mellin and Laplace operators

经典的整表示的梅林型核的Laplace积分给出了一个想法，构造一类新的非卷积（指数）变换。特别的例子给出了Kontorovich-Lebedev变换和新的变换与超几何函数作为内核。得到了映射性质和反演公式。最后证明了修正Kontorovich-Lebedev变换的一个新的反演定理

$k$-Hankel变换积分核的正积公式

A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms

本文研究了$k$-Hankel变换积分核的正积公式，建立了广义球面平均算子的概率测度表示，并分析了该测度的支持集，推导了在$(k,1)$-广义傅里叶分析中变形波动方程的弱Huygens原理。

非紧型黎曼对称空间上热核变换的象

The image of the heat kernel transform on Riemannian symmetric spaces of the noncompact type

非紧黎曼对称空间X=G/K上的热核或Bargmann-Segal变换将X上的平方可积〔的〕函数映射到复冠上的全纯函数。在这篇文章中，我们确定了这个变换的范围。

The Dunkl kernel and intertwining operator for dihedral groups

Dunkl operators associated with finite reflection groups generate a commutative algebra of differential-difference operators. There exists a unique linear operator called intertwining operator which intertwines between this algebra and the algebra of standard differential operators. There also exists a generalization of the Fourier transform in this context called Dunkl transform. In this paper, we determine an integral expression for the Dunkl kernel, which is the integral kernel of the Dunkl transform, for all dihedral groups. We also determine an integral expression for the intertwining ope…

正定核的傅里叶变换与Riemann $ξ$ -函数

Fourier transforms of positive definite kernels and the Riemann $ξ$-Function

本文研究可表示为某些容许核的傅里叶变换的整函数零点的分布。主要结果揭示了正定核的Bochner-Khinchin-Mathias理论与广义实Laguerre不等式之间的密切联系。雅可比θ函数的凸性和凸性在整个工作中起着重要的作用。本文最后提出了几个问题和开放的问题。

分数阶康托罗维奇 - 列别捷夫变换

The fractional Kontorovich-Lebedev transform

研究分数阶康托罗维奇 - 列别捷夫变换，通过修改麦克唐纳函数\(K_\nu(z)\)作为核函数，研究其性质与映射性质，建立函数空间反演公式。

多元二次变换与插值核

Multivariate Quadratic Transformations and the Interpolation Kernel

我们证明了一些二次变换的椭圆Selberg积分（在较早的论文中的作者），以及深入研究的“插值核”，一个解析延拓的作者的椭圆插值函数中起着重要作用的证明，以及作为内核的傅里叶变换对某些椭圆双仿射Hecke代数（在稍后的论文中讨论）。在这个过程中，我们给出了一个新的方法来证明椭圆超几何积分恒等式的一些例子，通过减少到一个Zagliki稠密子集的三角极限的正式邻域。

分数阶Clifford-傅里叶变换

The fractional Clifford-Fourier transform

在本文中，一个分数版本的Clifford-傅里叶变换的介绍，取决于两个数值参数。推导出所得积分变换的核的级数展开式。在偶数维的情况下，也得到了一个显式表达式的核的贝塞尔函数。最后，详细研究了这种新的积分变换的解析性质。

van Diejen $q$ -差分算子的核恒等式和多重基本超几何级数的变换公式

Kernel identities for van Diejen's $q$-difference operators and transformation formulas for multiple basic hypergeometric series

本文证明了$BC$型的柯西型核函数与van Diejen的$q$ -差分算子交换族纠缠.该结果给出了某些$BC$类型的多重基本超几何级数的变换公式。我们还构造了一个新的无穷族的交换$q$ -差分算子的Koornwinder多项式的联合特征函数。

Heisenberg群的热核变换

The heat kernel transform for the Heisenberg group

研究了Heisenberg群的热核变换H_t.主要结果表明：H_t的象是两个加权Bergman空间的直和，这两个加权Bergman空间的权函数具有振荡性质，即具有正负值.

径向变形傅里叶变换的核

The kernel of the radially deformed Fourier transform

径向变形的傅里叶变换，在[S. Ben Said，T. Kobayashi和B. Orsted，Laguerre半群和Dunkl算子，合成数学。是取决于数值参数$a \in R^{+}$的积分变换。到目前为止，只有对$a=1$和$a=2$，这个积分变换的核是明确确定的。本文在维数为偶数和$a = 2/n$与$n \in N$的情况下，给出了这种变换的核的显式表达式.结果表明，积分核在2维上是有界的.

无高斯热核界的$1 \leq p \le 2$的里斯变换

Riesz transform for $1 \leq p \le 2$ without Gaussian heat kernel bound

在体积加倍性质和次高斯热核上界下，研究了里斯变换的$L^p$有界性以及黎曼流形和图上的逆不等式.我们证明了里斯变换在$L^p$上有界，这表明热核的高斯估计不是必要条件。在Vicsek流形和图的特殊情况下，我们证明了反向不等式对$1 \textless{} p \textless{} 2$不成立。这就产生了一个完整的图片$p\in (1,+\infty)$的范围分别为里斯变换是$L^p$有界和反向不等式持有$L^p$在这样的流形和图形。这幅图与欧几里德的图截然不同。

流形上的里斯变换与热核正则性

Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity

考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.

核函数、$q$-积分变换与$q$-Heun方程

Kernel Function, $q$-Integral Transformation and $q$-Heun Equations

本文通过构造核函数，建立$q$-Heun方程及其变体的$q$-积分变换，并借此探讨其特殊解。

Zak变换、Weil表示与θ核积分算子

Zak transform, Weil representation, and integral operators with theta-kernels

实辛群$Sp(2n,R)$的Weil表示允许正则扩张到由拉格朗日线性关系组成的某个复半群（该半群包括Olshanski半群）的全纯表示。我们得到了这个半群的Weil表示在Cartier模型中的显式实现，即，在$2n$维环面$T^{2n}$上的某个线丛的光滑截面空间中。我们证明了该表示的算子是积分算子，其核是$T^{4n}$上的θ-函数。

相对论Calogero-Moser和Toda系统的核函数和贝克隆变换

Kernel functions and Bäcklund transformations for relativistic Calogero-Moser and Toda systems

我们得到了与量子相对论Toda系统相关的核函数，包括周期版本和具有对偶的非周期版本。这涉及到采取限制以前已知的结果核函数的椭圆和双曲相对论Calogero-Moser系统。我们表明，特殊的核函数的问题承认一个限制，产生的生成函数的贝克隆变换的经典相对论Calogero-Moser和户田系统。我们也得到了非相对论对应的结果，这与以前的文献中的结果。

外部区域上的热核估计、分数阶里斯变换及其应用

Heat kernel estimates, fractional Riesz transforms and applications on exterior domains

本文推导了平面外部$C^{1,1}$区域双侧热核精确估计与$\n\boldsymbol{R}^n$外部$C^{1,\boldsymbol{\u214A}ini}$区域热核上界估计，证明了分数阶里斯变换有界性，并给出其在乘积法则、链式法则及非线性薛定谔方程中的应用。

Poisson核与Hilbert变换在三角Heckman-Opdam多项式类型$A_1$中的应用

Poisson Kernels and Hilbert Transforms for Trigonometric Heckman-Opdam Polynomials of type $A_1$

本文研究了类型$A_1$的三角Heckman-Opdam多项式，推导了Poisson核的显式表达式，并发展了与这些多项式相关的分数积分理论，同时定义了广义Hilbert变换并证明其在$L^p$空间上的有界性。

Opdam-Cherednik核是正测度的拉普拉斯变换

The Opdam-Cherednik kernel is the Laplace transform of a positive measure

本文证明Opdam-Cherednik核可表示为支撑在其参数Weyl群轨道凸包上的正测度的拉普拉斯变换，从而三角Dunkl交织算子保持正性。

具有分裂核的积分变换的加权范数不等式

Weighted norm inequalities for integral transforms with splitting kernels

本文研究具有分裂核的积分变换在加权 $L^p-L^q$ 空间中的有界性，给出权函数的充分必要条件，并将其应用于 Struve 变换和 Laplace 变换等具体情形。

全正核、Pólya 频率函数及其变换

Totally positive kernels, Polya frequency functions, and their transforms

本文分类保持全非负与全正核的后置复合算子，推广 Whitney 稠密性定理，并用调和分析刻画 Hankel 核、Pólya 频率函数与序列的保持变换。