Non-Commutative Corepresentations of Quantum Groups
H. Montani, R. Trinchero
我们考虑一个扭曲的版本的量子群共表示。这种推广相当于在理论中包括量子空间坐标及其自同态矩阵项属于非交换二次代数的情况。
We consider a twisted version of quantum groups corepresentations. This generalization amounts to include in the theory the case where quantum space coordinates and its endomorphism matrix entries belong to a non-commutative quadratic algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Modular properties of matrix coefficients of corepresentations of a locally compact quantum group
给出了Kustermans和Vaes意义下量子群的余表示的模算符和模共轭的矩阵系数公式。因此，幺模量子群的模自同态群可以用矩阵系数表示。作为应用，我们确定了SU（1，1）正规化子在$SL(2,\mathbb{C}$中的量子群模拟的Duflo-Moore算符.
Bekka-type amenabilities for unitary corepresentations of locally compact quantum groups
在Ng的研究基础上，我们将Bekka顺从性和弱Bekka顺从性推广到一般的局部紧量子群.我们将Ng的一些结果推广到一般情况。特别地，我们证明了局部紧量子群$\mathbb{G}$是可协的当且仅当它的基本乘酉$W_{\mathbb{G}}$的逆可协表示是Bekka可协的，而$\mathbb{G}$是可协的当且仅当它的对偶量子群的基本乘酉$W_{\widehat{\mathbb{G}}}$是弱Bekka可协的.
Projective corepresentations and cohomology of compact quantum groups
本文研究了紧量子群的投射共表示及其与第二上同调的关系，提出了新的量子群上同调构造方法。
Frobenius algebras of corepresentations: gradings
本文研究了霍普夫代数$H$上右余模么半群幺半范畴中的Frobenius代数.如果$H$是群霍普夫代数，我们研究了更一般的Frobenius型性质，揭示了分次Frobenius代数的结构.研究了分次对称代数.
Quantum groups of GL(2) representation type
对余表示半环同构于GL（2）的余表示半环的余半单霍普夫代数进行了分类.这使我们定义了一类新的霍普夫代数，它推广了非退化双线性型的量子相似群.对这些霍普夫代数进行了详细的研究，给出了它们的同构分类和余表示范畴的描述.
Examining the dual of an algebraic quantum group
本文的第一部分将代数量子群（A，Delta）的对偶的乘子代数实现为A上的线性泛函空间。在第二部分中，我们构造了（A，Delta）的泛余表示，并利用它证明了（A，Delta）的余表示与对偶上的同态之间的双射对应。
Pairings and actions for dynamical quantum groups
利用量子动力学杨-巴克斯特方程的解，从FRST-构造中构造出的动力学量子群具有自然配对。研究了配对与 *-结构、（unitarizable）余表象和动力学表象的相互作用，并引入了自然的左和右作用。给出了对应于sl（2）的椭圆R-矩阵的椭圆U（2）动力学量子群的具体细节，并利用椭圆超几何函数计算了该对.动力学类似物的球形和奇异向量的共表示。
The fusion rules of some free wreath product quantum groups and applications
本文给出了任意离散群$Γ$的自由圈积$\widehatΓ\wr_*S_N^+$的融合规则。要做到这一点，我们描述的空间之间的基本corepresentation，使我们能够确定的不可约corepresentation的交织。然后，我们应用知识的融合规则来证明，在大多数情况下，几个运营商的代数属性相关联的减少$C^*$ -代数，如简单性和唯一性的跟踪。我们还证明了相应的von Neumann代数是一个全型$II_1$ -因子，并且$\widehatΓ\wr_*S_N^+$的对偶对所有有限群$Γ$都具有Haagerup逼近性质.
Spectral analysis and the Haar functional on the quantum SU(2) group
量子$SU(2)$群上的Haar泛函是群$SU(2)$上不变积分的类似物。如果限制在一个由自伴元生成的子代数上，哈尔泛函可以表示为一个具有连续测度或离散测度的积分，或者是两者的组合。利用量子$SU(2)$群的余表示理论和不可约酉余表示矩阵元的Schur正交关系，证明了Woronowicz和Koornwinder的这些结果.本文利用子代数生成元的谱分析证明了这些结果。利用Jacobi矩阵理论，谱测度可以用正交多项式的正交性测度来描述。
Harmonic analysis on the SU(2) dynamical quantum group
Etingof和Varchenko最近引入了动力学量子群作为研究动力学杨-巴克斯特方程的代数框架，该方程正是6个j-符号所满足的杨-巴克斯特方程.我们研究一个最简单的例子，推广标准SU（2）量子群。其协表示的矩阵元素用Askey-Wilson多项式表示，Haar测度用Askey-Wilson测度表示。矩阵元素的离散正交性产生q-Racah多项式（或量子6 j-符号）的正交性。表示和corepresentations的Clebsch-Gordan系数也被确定为q-Racah多项式。这导致量子6 j-符号满足的比登哈恩-埃利奥特恒等式的新代数证明。
Yang--Mills--Connes Theory and Quantum Principal $SU(N)$--Bundles over Toric Non--Commutative Manifolds
研究在量子主丛框架下，将康恩斯狄拉克理论应用于任意\(n\)维谱三元组等情况，并在特定条件下定义测量量子主联络曲率平方范数的杨 - 米尔斯泛函，以非交换\(n\)环面为例说明差异与相似。
The dynamical U(n) quantum group
本文研究了矩阵代数M（n）的动力学模拟，M（n）是由Etingof和Varchenko给出的一个动力学R-矩阵构成的。这个代数的左和右corepresentation，这可以被看作是外部代数表示的类似物，被定义为这些corepresentation的矩阵元素，这定义动态量子小行列式。这些元素进行了更详细的研究，特别是行动的余乘和拉普拉斯展开式。利用拉普拉斯展开式，我们可以证明动力学量子行列式几乎是中心的，并且在相邻的一个逆中可以定义对极。这导致与动态R-矩阵相关联的动态GL（n）量子群。我们研究了导致动力学U（n）量子群的 *-结构，并得到了由R-矩阵产生的正则对的结果.
On Square Roots of the Haar State on Compact Quantum Groups
本文关注的是扩展的经典研究的概率测度的一个紧凑的群体是平方根的Haar措施，由于Diaconis和Shahshahani，紧凑的量子群的背景下。利用量子群的余表示理论，给出了Haar态无非平凡平方根的紧量子群的一个简单刻画.特别是它表明，这种紧凑的量子群必然是Kac型和他们的子代数所产生的系数的一个固定的二维不可约余表示同构（有限量子群）的代数的功能组的单位四元数。给出了一个Haar态不存在非平凡平方根且既不是交换的也不是余交换的量子群的例子。
The dual quantum group for the quantum group analogue of the normalizer of SU(1,1) in SL(2,C)
SU（1，1）在SL（2，C）中的正规化子的量子群模拟是非紧量子群的一个重要而非平凡的例子。在算子代数的背景下，局部紧量子群的一般理论暗示了对偶量子群的存在。本文的第一个主要目的是给出这个例子的对偶量子群的一个明确的描述，这个例子涉及量子化的包络代数U_q（su（1，1））。证明了U_q（su（1，1））不足以生成对偶量子群.对偶量子群是相对于交换和反交换与一个适当的类似的Casimir算子的附属关系的特征在于冯诺依曼代数的分级。这是用来获得一个显式的生成器集。有了对偶量子群，SU（1，1）的正规化子的量子群类似物在SL（2，C）中的左正则余表示被分解为不可约余表示.当把不可约余表示限制为U_q（su（1，1））-表示时，我们发现了正负离散级数表示与奇异级数表示的组合以及主酉级数表示的组合。对这个例子的详细分析涉及到对基本超几何型的特殊函数的分析，特别是得到了关于这些特殊函数的一些结果，并分别加以说明。本文分为两部分;第一部分给出了几乎所有的陈述和结果，第一部分中的陈述与第二部分无关。第二部分是对所有命题的证明。
Quantum Groups,Deformed Oscillators and their Interrelations
量子群的主要概念：余积，作用和余作用，表示和余表示使用最简单的例子进行了讨论：$GL_q(2)$，$sl_q(2)$，$q$ -振荡器代数${\cal A}(q)$，和反射方程代数。给出了量子群的Gauss分解及其在\，${\cal A}(q)$中的实现.
Woronowicz construction of compact quantum groups for functions on permutations. Classification result for N=3
给出了紧量子群的一个分类，当扭行列式条件下的数组是置换函数的扩张时，可以通过Woronowicz构造得到紧量子群.借助于基本余表象的张量幂幂的算符纠缠，揭示了这种量子群的一般性质。出现了两个新的量子群族：三个版本的量子群$SU_q(3)$与复$q$和一个非交换模拟的半直积的二维环面与交替群$A_3$。
Square-integrable coactions of locally compact quantum groups
本文定义并研究了Hilbert模上局部紧量子群的平方可积〔的〕相互作用，推广了以前关于群作用的工作.作为特例，我们考虑了C* 代数上的平方可积〔的〕希尔伯特空间余表示和可积余作用.我们的主要结果是卡斯帕罗夫稳定化定理的等变推广。
Felder's elliptic quantum group and elliptic hypergeometric series on the root system A_n
我们引入了椭圆6 j-符号的推广，它可以被解释为费尔德椭圆量子群的余表示之间的交织矩阵元素。对于特殊的参数值，可以用与根系A_n有关的多元椭圆超几何级数表示。作为结果，我们得到了新的双正交关系，这样的系列。
We show that the Kac-Paljutkin Hopf algebra appears as a quotient of $C(SU_{-1}(2))$, which means that the corresponding quantum group $G_{KP}$ can be regarded as a quantum subgroup of $SU_{-1}(2)$. We combine the fact that corepresentation category of the Kac-Paljutkin Hopf algebra is a Tambara-Yamagami tensor category associated with the Krein 4-group and the method of graded twisting of Hopf algebras, to construct the Hopf *-homomorphism.
The physical interpretation of the main notions of the quantum group theory (coproduct, representations and corepresentations, action and coaction) is discussed using the simplest examples of $q$-deformed objects (quantum group $F_q(GL(2))$, quantum algebra $sl_q(2)$, $q$-oscillator and $F_q$-covariant algebra.) Appropriate reductions of the covariant algebra of second rank $q$-tensors give rise to the algebras of the $q$-oscillator and the $q$-sphere. A special covariant algebra related to the reflection equation corresponds to the braid group in a space with nontrivial topology.
Quantum automorphism groups and SO(3)-deformations
证明了任何与$SO(3)$具有相同融合规则的紧致量子群都是一对$(A, φ)$的量子自同构群，其中$A$是一个具有齐次忠实态的有限维$C^*$ -代数.我们还研究了当$φ$不一定为正时，$(A, φ)$的量子自同构群的表示范畴，推广了一些已知的结果，并讨论了将余表示半环与$SO(3)$的余表示半环同构的余半单（不一定是紧）霍普夫代数分类的可能性.
A new approach to induction and imprimitivity results
在局部紧量子群的框架下，给出了C* 代数上酉余表示和余作用的一个归纳过程.我们证明imperativity定理，统一现有的定理的行动和coactions的群体。我们基本上使用冯诺依曼代数技术。
Non-semi-regular quantum groups coming from number theory
本文研究了由双交叉积构造得到的C*-代数量子群.使用组的adeles的例子给出，他们提供了第一个例子，局部紧凑的量子群这不是半正规的：交叉产品的量子群作用于自身的翻译不包含任何紧算子。我们描述了这些量子群和相关的泛C* 代数的所有余表示。在此基础上，我们给出了量子群及其作用的C ~*-代数性质的几点注记。
Elliptic U(2) quantum group and elliptic hypergeometric series
研究了由Felder和Varchenko引入的椭圆量子群，它是由Andrews-Baxter-Forrester模型的$R$ -矩阵构造的，包含谱参数和动力学参数.我们明确地计算某些共表示的矩阵元素，并获得这些元素的正交关系。利用动力学表示，这些正交关系给出了终止非常平衡的椭圆超几何级数的离散双正交关系，这些双正交关系是由Frenkel和Turaev以及Spiridonov和Zhedanov在不同情况下得到的.
L^2-Betti numbers of coamenable quantum groups
证明了紧致量子群是可协的当且仅当它的余表示环是可协的。我们进一步提出了紧量子群的Foelner条件，并证明了它与可商性等价。利用这个Foelner条件，我们证明了对于具有追踪Haar态的可合作紧量子群，包络von Neumann代数在矩阵系数的霍普夫代数上是维数平坦的.这将Lueck的一个定理从群的情形推广到量子群的情形，并提供了L^2-贝蒂数为零的紧量子群的例子。
Haagerup property for quantum reflection groups
本文证明了对所有的$N\ge4$和$s\in[1,\infty)$，量子反射群的群具有Haagerup性质.我们使用规范的箭头到量子置换群，我们描述了量子反射群的字符如何表现相对于这个典范态射由于融合规则的描述绑定不可约的共同表示的$H_N^{s+}$。这使我们能够在$H_{N}^{s+}$的中心代数上构造态，并利用M.Brannan证明的一个基本定理，给出了在Kac型紧量子群的von Neumann代数上构造保迹、正规、有单位和完全正映射网的方法。
Abstract carrier space formalism for the irreducible tensor operators of compact quantum group algebras
在抽象载体空间形式的框架下，导出了紧量子群代数的酉不可约余表示所对应的不可约张量算子的定义条件.证明了不可约张量算子有{ \em{two} }型，可称之为“普通”和“扭曲”.的定义的一致性证明，并推导出各种后果，包括推广的维格纳-埃卡特定理的普通和扭曲的运营商。紧李群$SU(2)$的函数代数的标准变形的不可约张量算子的例子说明了新定义的适用性。
Spherical Fourier Transforms on Locally Compact Quantum Gelfand Pairs
研究了局部紧量子群的Gelfand对。我们给出了一个算子代数解释，并表明量子Plancherel变换限制到一个球面Plancherel变换。作为一个例子，我们把SU（1，1）在（$SL(2,\mathbb{C}$）中的正规化子的量子群类似物与它的对角子群一起变成一对，对于这对，每个不可约的余表示至多允许两个关于量子子群不变的向量。利用$\mathbb{Z}_2$ -分次，得到了小$q$ -Jacobi函数的乘积公式.
Weakly multiplicative coactions of quantized function algebras
确定了一个条件，保证了一个霍普夫代数上的一个余作用的共不变量形成一个子代数，即使该余作用可能不是一个代数同态。对于余半单霍普夫代数的这种余作用，得到了一个Hilbert定理（余不变量子代数的有限生成）.这是适用于两个伴随作用的量化函数代数的典型群上的相关FRT双代数。如果霍普夫代数是余半单的余拟三角的，则余不变量的代数构成两个具有相同Hilbert级数的可交换生成的分次子代数.因此，霍普夫代数中的余交换元和S^2-余交换元构成了一个可生成的子代数。发现了量子一般线性群到量子特殊线性群上的Laurent多项式的一个霍普夫代数单态，并用来解释这些量子群的余表示（和余不变）理论之间的强联系.
Quivers, Quasi-Quantum Groups and Finite Tensor Categories
本文研究了第一作者在arXiv：0902.1620和arXiv：0903.1472中提出的有限拟量子群的双量子设置.得到了复数域上有限余表示型有限维点Majid代数的一个分类，等价地得到了有限表示型初等拟霍普夫代数的一个分类.通过Tannaka-Krein对偶原理，这提供了有限张量范畴的分类，其中每个简单对象的Frobenius-Perron维数为1，并且有许多不可分解的对象直到同构。利用张量表示论给出了这些有限张量范畴的一些有趣的信息。
Classification of Bicovariant Differential Calculi on the Quantum Groups $SL_q(n+1)$ and $Sp_q(2n)$
对于$q$的超越值，对量子群$SL_q(n+1)$和$Sp_q(2n)$的坐标Hopf代数上的所有双共变一阶微分演算进行了分类.证明了不可约双共变一阶演算由量子群的不可约共表示和复数$ζ$确定，使得对于$SL_q(n+1)$为$ζ^{n+1}=1$，对于$Sp_q(2n)$为$ζ^2=1$.任何双共变演算都是内演算，其量子李代数由中心元生成。主要的技术成分是一个结果的Hopf代数$R(G_q)^0$为任意单李代数。
Ergodic coactions with large multiplicity and monoidal equivalence of quantum groups
我们构造了紧致量子群的遍历相互作用的新例子，其中不可约余表示的重数可以严格大于后者的维数。这些例子是利用C* 代数上的某些遍历余作用与紧致量子群的表示范畴上的酉纤维函子之间的双射对应得到的。我们在泛正交和酉量子群上对这些酉纤维函子进行了分类。相关的C* 代数和冯诺依曼代数可以由生成元和关系定义，但尚未得到很好的理解。
Property $T$ for general locally compact quantum groups
本文利用全量子群$C^*$ -代数$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$和$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的$*$ -表示与平凡酉余表示的关系，得到了一般局部紧量子群$\mathbb{G}$的性质$T$的一些等价形式（推广了局部紧群的相应结果）.进一步，当$\mathbb{G}$是Kac型时，我们证明了$\mathbb{G}$具有性质$T$当且仅当$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的每个有限维不可约$*$ -表示是$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的谱中的孤立点（这也推广了相应的局部紧群的结果）.此外，我们给出了一种利用双交叉积构造性质$T$离散量子群的方法。
Noncommutative Instantons on the 4-Sphere from Quantum Groups
本文基于量子群理论讨论了四维球上的非对易瞬子。我们利用量子共迷向子群的概念构造了Hopf丛S^7 --> S^4。对U（4）的半经典Poisson-Lie结构的分析表明，对角SU（2）必须共轭才能被适当量子化。我们得到的量子共各向同性子群是标准SU_q（2）;它确定了4球Σ ^[4] q的一种新变形，作为S_q中的共不变量代数^[7]。我们证明了SU_q（2）的基本余表象所对应的量子向量丛是量子生成的，是射影的，并计算了显式的射影。我们给出了Sigma^4_q的酉表示，定义了两个0-可和Fredholm模，并计算了投影子与其特征标之间的Chern-Connes配对.证明了即使是循环同调中的零类也是非平凡的。
Noncommutative Superspaces Covariant Under $OSp_q(1|2)$ Algebra
利用量子群$ SL_q(2)$的余表示，给出了在其余作用下构造非对易空间协变的一般方法。该方法使我们能够统一地处理量子平面和Podlewald量子球，并系统地构造高维非对易空间。此外，我们将该方法推广到量子超群$ OSp_q(1|2).$特别是，一个单参数族的协变代数，这可能被解释为非交换超球，被构造。
Easy quantum groups and quantum subgroups of a semi-direct product quantum group
考虑紧致矩阵量子群，其基本余表示矩阵的元素是具有中心支撑的部分等距。我们证明了这样的量子群有一个简单的表示，即一个群对偶量子群在一个置换群的作用下的半直积量子群。这个一般性结果使我们能够通过某些反射群对具有上述性质的易量子群进行完全分类。我们给出了四个应用我们的结果。首先，有无数的易量子群。第二，在自由正交量子群和置换群之间存在非易量子群。第三，研究了超八面体级数的算子代数性质。最后，我们证明了一个广义的de Finetti定理，容易量子群在这篇文章的范围。
Square commutative groups
该研究给出n元生成群为平方交换群的充要条件，证明其等价于Ĝ为阿贝尔群，还给出了带附加条件的二元生成平方交换群的判定条件。
Quantum groups and non-commutative complex analysis
给出了量子球中全像函数的最大值原理。在[8]中可以找到一个证明（参见参考书目）。
Non-commutative covers and the modular group
我们利用非交换几何研究了模群SL（2，Z）的大量有限维表示。我们给出了由商奇点C^2/Z_6得到的6 n维表示的2n参数族。
An introduction to quantum groups and non-commutative differential calculus
介绍量子群和非交换微分（讲座在第三讲习班微分几何，格拉纳达，1994年9月）
Representations of quantum groups defined over commutative rings II
本文研究了定义在交换环上的量子群的最高权模的结构，重点研究了这些模上的不变双线性型的结构理论。
Equivariant Tannaka-Krein reconstruction and quantum automorphism groups of discrete structures
本文通过推广 Tannaka-Krein 重构定理，为一大类离散结构构造量子自同构群，并给出从连通局部有限离散结构得到相应范畴的方法，以量子 Cayley 图为例加以说明。
Non-Commutative Chern Characters of Compact Quantum Groups
本文计算了紧量子群的K-理论（代数和拓扑）和全周期循环同调，定义了它们之间的Chern特征标，并证明了拓扑和代数情形下的Chern特征标都是模挠同构.紧李群C*-代数的情况在《紧李群 <A HREF="http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0257">C*-代数的非交换陈特征标》（Non-Commutative Chern characters of compact Lie groups C*-algebras）0257中得到了处理</A>，其修订版被接受出版在《<I>K-理论》（K-Theory）上。</I>
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