Property $T$ for general locally compact quantum groups
本文利用全量子群$C^*$ -代数$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$和$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的$*$ -表示与平凡酉余表示的关系，得到了一般局部紧量子群$\mathbb{G}$的性质$T$的一些等价形式（推广了局部紧群的相应结果）.进一步，当$\mathbb{G}$是Kac型时，我们证明了$\mathbb{G}$具有性质$T$当且仅当$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的每个有限维不可约$*$ -表示是$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的谱中的孤立点（这也推广了相应的局部紧群的结果）.此外，我们给出了一种利用双交叉积构造性质$T$离散量子群的方法。
2015-09-08 math.FA math.OA math.QA
The dual quantum group for the quantum group analogue of the normalizer of SU(1,1) in SL(2,C)
SU（1，1）在SL（2，C）中的正规化子的量子群模拟是非紧量子群的一个重要而非平凡的例子。在算子代数的背景下，局部紧量子群的一般理论暗示了对偶量子群的存在。本文的第一个主要目的是给出这个例子的对偶量子群的一个明确的描述，这个例子涉及量子化的包络代数U_q（su（1，1））。证明了U_q（su（1，1））不足以生成对偶量子群.对偶量子群是相对于交换和反交换与一个适当的类似的Casimir算子的附属关系的特征在于冯诺依曼代数的分级。这是用来获得一个显式的生成器集。有了对偶量子群，SU（1，1）的正规化子的量子群类似物在SL（2，C）中的左正则余表示被分解为不可约余表示.当把不可约余表示限制为U_q（su（1，1））-表示时，我们发现了正负离散级数表示与奇异级数表示的组合以及主酉级数表示的组合。对这个例子的详细分析涉及到对基本超几何型的特殊函数的分析，特别是得到了关于这些特殊函数的一些结果，并分别加以说明。本文分为两部分;第一部分给出了几乎所有的陈述和结果，第一部分中的陈述与第二部分无关。第二部分是对所有命题的证明。
2010-11-02 math.OA math.QA
Non-semi-regular quantum groups coming from number theory
本文研究了由双交叉积构造得到的C*-代数量子群.使用组的adeles的例子给出，他们提供了第一个例子，局部紧凑的量子群这不是半正规的：交叉产品的量子群作用于自身的翻译不包含任何紧算子。我们描述了这些量子群和相关的泛C* 代数的所有余表示。在此基础上，我们给出了量子群及其作用的C ~*-代数性质的几点注记。
2002-09-06 math.OA math.QA
Completely bounded representations of convolution algebras of locally compact quantum groups
给定一个局部紧量子群$\mathbb G$，研究了全有界同态$π:L^1(\mathbb G)\rightarrow\mathcal B(H)$的结构，以及它们何时与$\ast$ -同态相似的问题.通过与上交换情形（傅立叶代数$A(G)$的表示）类比，我们被引导来考虑由$π^*(ω) = π(ω^\sharp)^*$给出的关联映射$π^*:L^1_\sharp(\mathbb G) \rightarrow \mathcal B(H)$。我们证明了与$π$相关的$L^\infty(\mathbb G)$的共表示$V_π$是可逆的当且仅当$π$和$π^*$都是完全有界的。此外，我们还证明了这种表示的系数运算符会产生对偶卷积代数$L^1(\hat \mathbb G)$的完全有界乘子。这些结果的一个应用是，任何（共）等距corepresentation是自动酉。一个求平均的论证表明当$\mathbb G$服从时，$π$类似于一个 *-同态当且仅当$π^*$完全有界。对于紧Kac代数，以及$A(G)$的某些情形，我们证明了任何完全有界同态$π$都类似于一个 *-同态，而无需对$π^*$作进一步的假设.利用自由积技巧，我们构造了新的例子，紧凑的量子群$\mathbb G$，使$L^1(\mathbb G)$承认有界，但不完全有界，表示。
2012-07-02 math.FA math.OA
Modular properties of type I locally compact quantum groups
本文主要研究I型局部紧量子群。我们展示了如何与$\mathbb{G}$和$\widehat{\mathbb{G}}$上的Haar积分的模块化理论相关的各种运营商的直接积分的水平上的行为。利用这些结果，我们得到一个网络的影响之间的属性，如单模性或traciality的哈尔积分。我们还详细研究了两个例子：离散量子群$\widehat{\mathrm{SU}_q(2)}$和量子$az+b$群。
2020-08-05 math.OA math.QA
Locally compact quantum groups in the von Neumann algebraic setting
本文从几个方面完善了局部紧量子群的图象。首先给出了局部紧量子群在vonNeumann代数环境下的定义，并说明了如何由它导出C ~*-代数量子群。进一步证明了关于局部紧量子群的几个重要结果，这些结果在我们的论文《局部紧量子群》中没有得到解决。我们证明了Haar重量的左不变性的一个严格的加强，并给出了局部紧量子群与其对偶的几个联系公式.广义地说，我们证明了局部紧量子群的对极如何决定对偶局部紧量子群的模群和模共轭。
2000-05-23 math.OA math.QA
Completely positive multipliers of quantum groups
我们证明了算子代数量子群$\G$（局部紧量子群，或来自模或可管理乘法幺正的量子群）的对偶的卷积代数的任何完全正乘子都是由$\G$的幺正余表示以规范的方式诱导的。证明了$L^1(\G)$的完全正乘子与泛量子群$C_0^u(\G)$上的正泛函之间存在序双射.我们提供了Junge，Neufang，Ruan表示结果与乘子表示元素之间的直接联系，并利用这一点证明了它们的表示映射总是弱$^*$ -弱$^*$ -连续的.
2012-09-17 math.FA math.OA
Spectral Fusion Deformations for Locally Compact Quantum Groups
本文提出了一种基于谱融合数据的局部紧量子群变形框架，通过显式代数恒等式和融合3-上同调生成新的变形方法，区分了代数一致性与分析可执行性。
2026-01-17 math.FA math.KT math.OA
Equivariant Tannaka-Krein reconstruction and quantum automorphism groups of discrete structures
本文通过推广 Tannaka-Krein 重构定理，为一大类离散结构构造量子自同构群，并给出从连通局部有限离散结构得到相应范畴的方法，以量子 Cayley 图为例加以说明。
2024-05-06 math.OA math.QA math.RT
Quantum relative modular functions
设$\mathbb{H}\trianglelefteq\mathbb{G}$是局部紧量子群的闭正规子群.我们引入了一个与$L^{\infty}(\mathbb{G})$相关的严格正的类群元素，它粗略地测量了$\mathbb{G}$通过共轭作用对$\mathbb{H}$起测量作用的失败。通过与经典情况类比，该元素的平凡性等价于$\mathbb{G}$和$\mathbb{G}/\mathbb{H}$具有相同模元素的条件。如果$\mathbb{H}\le \mathbb{G}$是中心的，则该条件是自动的，并且通常意味着$\mathbb{H}$的单模性。我们还描述了一个双射之间的严格正群元素$δ$隶属于$C_0(\mathbb{G})$和量子群态射$\mathbb{G}\to (\mathbb{R},+)$，与闭合图像的态射很容易描述的频谱方面的$δ$。这意味着性质-（T）局部紧量子群不允许非明显的严格正类群元。
2022-01-26 math.FA math.OA math.QA
Idempotent states on locally compact quantum groups
证明了幺模可余局部紧量子群A上的幂等态与A的右不变期望C*-子代数一一对应。Haar幂等元，也就是说，幂等国所产生的Haar国家紧凑的量子子群的A，其特征在于，并示出是不变的自然作用下的模块化元素。这导致了A上的Haar幂等元与A的右不变对称期望C*-子代数之间的一一对应，而无需单模性假设。最后，利用本文第一部分中所发展的工具证明了可余局部紧量子群的余积在每个右不变期望C ~*-子代数上限制为一个连续的余作用.
2011-07-05 math.OA math.QA
Group Cohomology, Modular Theory and Space-time Symmetries
在量子场论中，局部观测量的冯诺依曼代数的模群的几何行为的Bisognano-Wichmann性质为庞加莱群（的泛覆盖）的协变作用的存在性提供了一个内在的充分判据.特别是这给，连同我们以前的结果，一个内在的表征正能量共形预cosheaves的冯诺依曼代数。为此，我们适应我们使用摩尔理论的中心扩展的局部紧群体的波兰团体，选择和作出分析的更广泛的一类扩展与自然可测的性质，并显示从今以后，普遍覆盖的庞加莱组只有平凡的中心扩展（消失的第一和第二阶上同调）在我们的类。
1994-01-18 funct-an math.OA
The Covariant Stone-von Neumann Theorem for Locally Compact Quantum Groups
本文将 Stone-von Neumann 定理推广至 Hilbert 模块上的局部紧量子动力学系统，引入一对模表示以涵盖多种模型，并提出了识别强正则局部紧量子群的新准则。
2024-11-18 math.OA
Amenability and covariant injectivity of locally compact quantum groups II
在前人工作的基础上，我们研究了量子群卷积代数的非相对同调。我们的主要结果建立了局部紧量子群$\mathbb{G}$的顺从性与$L^{\infty}(\widehat{\mathbb{G}})$作为算子$L^1(\widehat{\mathbb{G}})$ -模的1-内射性的等价性。特别地，局部紧群$G$是顺从的当且仅当它的群von Neumann代数$VN(G)$作为Fourier代数$A(G)$上的算子模是1-内射的。作为应用，我们给出了$L^{\infty}(\widehat{\mathbb{G}})$上完全有界$L^1(\widehat{\mathbb{G}})$ -模映射的可分解性结果，并给出了顺从离散量子群具有顺从余紧群的简化证明，避免了模理论和Powers-Størmer不等式的使用，表明我们的同调方法可能为顺从与顺从余之间的对偶问题提供一种新的解决途径.
2016-03-14 math.FA math.OA
Generic properties of module maps and characterizing inverse limits of C*-algebras of compact operators
研究了系数局部C* 代数上Hilbert模间模算子的值域闭性、伴随性和广义可逆性。我们的研究和M. Frank [Characterizing C* 代数of紧算子by general categorical properties of Hilbert C*-modules，{ \it J. K-Theory} { \bf 2}（2008），453-462]揭示了局部C* 代数上的Hilbert模范畴的若干等价性质，这些性质精确地表征了紧算子的C *-代数的C *-代数的逆极限。
2011-08-30 math.FA math.OA
The Modular Stone-von Neumann Theorem
在本文中，我们使用非交换对偶的工具，制定和证明了一个深远的推广的斯通-冯诺依曼定理的模表示的作用和局部紧群的作用在基本$ C^{\ast} $ -代数。这极大地推广了最近由L. Ismert和第二作者。我们的方法是基于一个新的结果希尔伯特$ C^{\ast} $ -模块，是简单的状态，但广泛适用，可用于简化许多以前的参数，所以它代表了一个改进-在效率和通用性方面-在这方面的一长串结果数学物理，可以追溯到J.冯诺依曼的经典斯通-冯诺依曼定理的证明。
2022-06-20 math-ph math.DS math.FA
On modular invariants of twisted group von Neumann algebras of almost unimodular groups
本文研究几乎幺模群的扭群冯·诺依曼代数的模性质，刻画了扭Plancherel权限制的半有限性，给出了代数的上循环作用表示与基本构造实现，并得到因子判定及模谱公式。
2025-10-30 math.GR math.OA
