等变 Tannaka-Krein 重构与离散结构的量子自同构群
Equivariant Tannaka-Krein reconstruction and quantum automorphism groups of discrete structures
AI总结：
本文通过推广 Tannaka-Krein 重构定理，为一大类离散结构构造量子自同构群，并给出从连通局部有限离散结构得到相应范畴的方法，以量子 Cayley 图为例加以说明。
摘要：
我们定义了一大批离散结构的量子自同构群。构造它们的核心工具是 Tannaka-Krein 重构定理的一个推广。对于任意矩阵代数的直和 $M$，以及任意有限型 Hilbert-$M$-双模的具体酉 2-范畴 $\mathcal{C}$，在合理条件下，我们构造一个代数量子群 $\mathbb{G}$，它通过 $α$ 作用在 $M$ 上，使得 $\mathbb{G}$ 在有限型 Hilbert-$M$-双模上的 $α$-等变余表示范畴等价于 $\mathcal{C}$。此外，我们明确描述了如何从连通的局部有限离散结构得到这样的范畴。作为一个例子，我们定义了量子 Cayley 图的量子自同构群。
英文摘要：
We define quantum automorphism groups of a wide range of discrete structures. The central tool for their construction is a generalisation of the Tannaka-Krein reconstruction theorem. For any direct sum of matrix algebras $M$, and any concrete unitary 2-category of finite type Hilbert-$M$-bimodules $\mathcal{C}$, under reasonable conditions, we construct an algebraic quantum group $\mathbb{G}$ which acts on $M$ by $α$, such that the category of $α$-equivariant corepresentations of $\mathbb{G}$ on finite type Hilbert-$M$-bimodules is equivalent to $\mathcal{C}$. Moreover, we explicitly describe how to get such categories from connected locally finite discrete structures. As an example, we define the quantum automorphism group of a quantum Cayley graph.
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