Twisted Dolbeault cohomology of nilpotent Lie algebras
我们知道，任何非平凡的1维局部系统在零流形上的上同调为零（这个结果是由L。Alaniya）。复零流形是一个幂零李群通过一个离散的余紧子群的作用而具有左不变复结构的商。我们证明了Alaniya定理的Dolbeault版本，表明系数在任何非平凡1维局部系统中的幂零李代数的Dolbeault上同调消失。注意流形上相应的局部系统的Dolbeault上同调不一定为零。这意味着扭曲版本的康托尔-菲诺定理是假的（康托尔-菲诺证明了复零流形的Dolbeault上同调等于其李代数的Dolbeault上同调）。作为应用，给出了H. Sawai等人给出了LCK流形的一个显式描述。流形$M$上的LCK结构是其覆盖$\tilde M$上的Kähler结构，使得甲板变换映射通过同素同构作用于$\tilde M$。我们证明了，任何复的零流形承认一个LCK结构是Vaisman的，并获得作为一个紧凑的商的产品的海森堡群和实数线。
2020-03-23 math.AG math.DG
Dolbeault and $J$-invariant cohomologies on almost complex manifolds
本文将$J$ -不变形式的上同调与殆复流形的Dolbeault上同调联系起来。我们发现充要条件的包含前者到后者是真正的同构。我们也推广了J. Cirici和S.O. Wilson关于诣零流形的左不变上同调到解流形的设定的计算。给出了几个例子。
2020-10-22 math.DG
Twisted basic Dolbeault cohomology on transverse Kähler foliations
本文研究了横截面K上的扭曲基本Dolbeault上同调和横截面硬Lefschetz定理阿赫勒叶理给出了$Δ_κ$ -调和形式的一些性质，并证明了扭曲基本Dolbeault上同调的Kodaira-Serre型对偶。
2021-06-23 math.DG
Remarks on Dolbeault cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds and Hodge theory
我们给出了Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的明确调和表示，并证明了它们是几何上的Dolbeault形式。给出了$(s,1)$型Oeljeklaus-Toma流形的Bott-Chern上同调的调和表示，并研究了Angella-Tomassini不等式.
2020-12-10 math.DG
Almost complex structures, transverse complex structures, and transverse Dolbeault cohomology
定义了光滑流形$M$上殆复结构$j$的横Dolbeault上同调.这是通过扩展横向复结构的概念和引入具有这种横向复结构的自然j-稳定对合极限分布来实现的。我们把这个横向Dolbeault上同调的广义Dolbeault上同调的（M，j）Cirici和威尔逊介绍，表明（p，0）上同调空间重合。对横截性的研究使我们提出了极小不可积殆复结构的概念。
2022-08-26 math.DG
On de Rham and Dolbeault Cohomology of Solvmanifolds
对于具有格$Γ$的单连通（非幂零）可解李群$G$，解流形$G/Γ$的de Rham和Dolbeault上同调一般不同构于$G$的李代数$\mathfrak g$的上同调。本文利用伴随表示的象的Zaplaki-闭包的代数子环面对$G$进行修改，构造了一个新的李代数$\tilde{\mathfrak g}$，它的上同调同构于$G/Γ$的de Rham上同调.这种技术包括由于管和前两个作者发展的建设。在本文中，我们也给出了这样的技术的Dolbeault版本的复solvmanifold，即为solvmanifold赋予不变的复结构。我们构造了一个有限维上链复形来计算具有全纯Mostow丛的复解流形$G/Γ$的Dolbeault上同调，并构造了一个新的具有复结构的李代数$\breve {\mathfrak g}$，其上同调同构于$G/Γ$的Dolbeault上同调.
2016-05-21 math.DG
Basic Dolbeault cohomology and Weitzenböck frmulas on transversely Kähler foliations
本文研究横截 Kähler 叶状结构的基本 Dolbeault 上同调，建立新的 Weitzenböck 公式，并利用平均曲率与横截 Ricci 曲率条件证明调和形式的消失结果。
2017-09-16 math.DG
Holomorphic Poisson Structures and its Cohomology on Nilmanifolds
本文研究具有交换复结构的子流形上的全纯Poisson结构。作为一个基本事实，我们建立，在这样的流形上，Dolbeault上同调系数在全纯多向量场是同构的不变形式的上同调系数在不变多向量场。然后，我们迅速确定不变的全纯泊松结构的存在。更重要的是，与这种全纯泊松结构相关联的泊松双复形的谱序列在$E_2$处退化。我们也将提供这样的流形上的全纯泊松结构的例子，使相关的谱序列不退化在$E_2$。
2016-01-08 math.DG
Dolbeault cohomology of Endo-Pajitnov manifolds
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文计算了 Endo-Pajitnov 流形的 Dolbeault 上同调，并证明其在维数层面满足 Hodge 分解。
2026-06-28 math.DG
On the Bott-Chern cohomology and balanced Hermitian nilmanifolds
研究了具有不变复结构的6维幂零流形的Bott-Chern上同调，特别是当存在平衡或强Gauduchon Hermitian度量时.我们认为复杂的不变量介绍了安杰拉和Tomassini和Schweitzer，这是有关的$\partial \bar\partial$引理条件和定义的Bott-Chern上同调，并表明，消失的一些这些不变量是不是一个封闭的财产下全纯变形。在平衡情形下，我们用二次（2，2）的Bott-Chern上同调群确定了Tseng和Yau描述的IIB型超引力形变的参数化空间.
2012-10-01 math.DG
A Hodge-Type Decomposition of Holomorphic Poisson Cohomology on Nilmanifolds
与全纯泊松结构相关的上同调理论是双复形的超上同调，其中两个算子之一是经典的$\overline\partial$ -算子，而另一个算子是泊松双向量关于Schouten-Nijenhuis括号的伴随作用。相关的谱序列的第一页是Dolbeault上同调系数的芽层芽的全纯多向量场。本文研究了当基础复流形是具有交换复结构的幂零流形时，这个谱序列退化的条件。对于一类特殊的全纯泊松结构，这一结果导致一个Hodge型分解的全纯泊松上同调。我们提供了一些例子，当nilmanifold是2-step。
2017-10-27 math.DG
Bott-Chern-Aeppli, Dolbeault and Frolicher on Compact Complex 3-folds
我们给出了紧复体3-folds的完全Bott-Chern-Aeppli上同调，它是一个二次DeRham型上同调$K^{p,q}$，定义为$$ K^{p,q}=\frac{ker( \partial ) \cap ker( {\bar{\partial}}) }{im( \partial )\cap ker( {\bar{\partial}} )+im( {\bar{\partial}})\cap ker( \partial )}$$和${\check{H}}^1({\mathcal{PH}})$ . (Here $\mathcal{PH}$是phuri-调和函数的层。）然后，我们在一些例子中计算出完全的Bott-Chern-Aeppli上同调。利用Dolbeault和Frolicher给出了$S^6$上一个假设复结构的Bott-Chern-Aeppli上同调.我们还给出了Calabi-Eckman 3重环上的Bott-Chern-Aeppli上同调，并与Angella和Tomassini的计算结果\cite{AngellaAndTomassini}一致.最后，我们显示协议，我们的结果与计算的Angela \cite{Angella}的Bott-Chern-Aeppli上同调小Kuranishi变形的岩泽流形。
2018-11-15 math.DG
Dolbeault cohomology for almost complex manifolds
本文将Dolbeault上同调及其相关理论推广到任意殆复流形。我们定义了一个收敛于普通上同调的谱序列，它的第一页是Dolbeault上同调，并发展了一个注入Dolbeault上同调的调和理论.李群理论的类似物的理论产生重要的计算工具的李群和nilmanifold。最后，我们研究了极大不可积流形的应用，包括近Kähler $6$ -流形，并表明Dolbeault上同调可以用来禁止存在的近Kähler度量。
2021-08-05 math.AT math.DG
Frobenius Manifold Structure on Dolbeault Cohomology and Mirror Symmetry
我们构造了一个微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数，它是由任意闭Kaehler流形的Dolbeault复形和Dolbeault上同调的Frobenius流形结构构成的。
1998-06-11 math.DG math.QA
Techniques of computations of Dolbeault cohomology of solvmanifolds
考虑李群与格$Γ$的半直积$\C^{n}\ltimes_ϕN$，使得$N$是具有左不变复结构的幂零李群.利用$G/Γ$上全纯线丛的直积$\C^{n}\times N$的李代数的Dolbeaut上同调，计算了$G/Γ$上全纯线丛的直和的Dolbeaut上同调.作为这个计算的一个推论，我们可以通过使用有限维上链复形来计算$G/Γ$的Dolbeault上同调$H^{p,q}(G/Γ)$。计算一些例子，我们观察到的Dolbeault上同调不同的选择格$Γ$。
2012-03-07 math.CV math.DG
Morse-Novikov cohomology on complex manifolds
我们把Dolbeault-Morse-Novikov上同调H^{p，q}_η（X）看作是η-全纯p-形式的层Ω_{X，η}^p的上同调，并给出了几个双纯不变量.与Dolbeault上同调相似，建立了Dolbeault-Morse-Novikov上同调的Leray-Hirsch定理和Blow-up公式.最后，我们讨论了Morse-Novikov上同调与Dolbeault-Morse-Novikov上同调之间的关系，并进一步研究了它们在复结构变形下的维数稳定性。在一些方面，Morse-Novikov和Dolbeault-Morse-Novikov上同调与de Rham和Dolbeault上同调表现类似。
2020-02-02 math.CV math.DG
Holomorphic Koszul-Brylinski homology via Dolbeault cohomology
利用Dolbeault上同调研究了全纯Poisson流形上的Koszul-Brylinski同调。我们得到了霍赫希尔德同调的Leray-Hirsch定理和全纯Koszul-Brylinski同调的Mayer-Vietoris序列、Künneth定理.特别地，我们利用我们以前关于Dolbeault上同调的工作，给出了一般情形（\emph{not necessarily compact}）下全纯Koszul-Brylinski同调在爆破变换周围的一些关系.
2022-12-22 math.CV math.DG
Algebraic Structure of Holomorphic Poisson Cohomology on Nilmanifolds
证明了在具有交换复结构的零流形上，存在一个正则构造的非平凡全纯Poisson结构。我们确定了它的相关上同调同构于平凡（零）全纯Poisson结构的相关上同调的充要条件。我们还确定了一个充分条件，这个同构的Gerstenhaber代数的水平。
2018-09-11 math.AG math.DG
Dolbeault-Morse-Novikov Cohomology on Complex manifolds and its applications
本文通过Dolbeault-Morse-Novikov上同调研究复流形拓扑，建立积分不等式，证明在特定条件下Hirzebruch χ_y-亏格消失，并将经典定理推广至复流形。
2025-09-11 math.DG
Dolbeault cohomology of compact complex manifolds with an action of a complex Lie group
设$G$是一个复李群，通过全纯等距作用在紧致复埃尔米特流形$M$上。我们证明了Dolbeault上同调和Bott-Chern上同调的诱导作用是平凡的。我们也应用这个结果来计算Vaisman流形的Dolbeault上同调。
2019-09-09 math.AG math.CV math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries II
本文研究复Cartan几何的特征形式，通过允许非紧致和非Kähler流形，推导了向量丛的上同调不变量，并首次给出了Cartan几何的Chern-Simons不变量结果。
2023-12-06 math.DG
Leray-Hirsch theorem and blow-up formula for Dolbeault cohomology
证明了（\emph{not necessarily compact}）复流形上的一个Leray-Hirsch型定理，并给出了Dolbeault上同调的一个显式爆破公式.给出了强$q$ -完备流形和$\partial\bar{\partial}$ -引理的应用.
2020-02-02 math.AG math.DG
Kirwan Surjectivity for the Equivariant Dolbeault cohomology
考虑紧李群$K$在具有矩映射$Φ: M\rightarrow \mathfrak{k}^*$的紧Kähler流形$M$上的全纯哈密顿作用。假设$0$是矩映射的规则值。魏茨曼提出了一个问题，即如果$M$的所有普通上同调都是$(p, p)$型的，那么我们可以对Kähler商$M_0:=Φ^{-1}(0)/K$的上同调说些什么。在本文中，使用Cartan-Chern-Weil理论，我们证明了在上述情况下，有一个自然满射Kirwan映射从$M$的Dolbeault上同调的等变版本到Kähler商$M_0$的Dolbeault上同调。作为一个直接的结果，这个结果提供了一个答案，提出的问题韦茨曼。
2019-02-15 math.DG math.SG
Relative Čech-Dolbeault homology and applications
本文利用Čech方法定义了流复流形的相对Dolbeault同调，并证明了它与[T. Suwa，Čech-Dolbeault上同调和$\overline\partial$ -Thom类，{ \em Singularities-Niigata-Toyama 2007}，321--340，Adv. Stud. Pure Math.，\textbf{56}，Math. Soc. Japan，东京，2009年。].然后利用这个定义比较了由适当的全纯满射映射关联的两个同维复流形的相对Dolbeault上同调群.最后，应用爆破被认为是。
2019-06-10 math.CV math.DG
Deformations of Dolbeault cohomology classes for Lie algebra with complex structures
本文研究了李代数上复结构的变形及其相应的Dolbeault上同调类的变形。复结构的完全变形以类似于Kuranishi族的方式构造。扩张同构在这种情况下是有效的。作为应用，我们证明了给定紧致复流形$M=(Γ\setminus G, J)$的一族左不变变形$\{M_t\}_{t\in B}$，其中$G$是李群，$Γ$是子格，$J$是左不变复结构，使得$M_t$上的Dolbeault上同调可由左不变张量场计算的所有$t\in B$的集合是$B$的解析开子集.
2021-09-02 math.CV math.DG
Maximal hypoellipticity and Dolbeault cohomology representations for U(p,q)
设Y=G/L是约化G的旗流形，K是G的极大紧子群.我们定义了一个等变的微分算子G/（L帽K）发挥的作用时，限制到复流形G/L的等变的Dolbeault拉普拉斯算子，使用的分布横向的纤维和满足Hormander条件。证明了当G=U（p，q）时，该算子不是极大亚椭圆算子.
2007-05-19 math.DG math.RT
Degree of non-Kählerianity for 6-dimensional nilmanifolds
利用Bott-Chern上同调度量了M中具有不变复结构的6维零流形的非Kählerian性. Ceballos，A.奥塔尔湖Ugarte和R. Villacampa的分类，[6-Nilmanifold上的不变复结构：分类，Frölicher谱序列和特殊Hermitian序列，J. Geom. Anal.（2014）]。我们调查的存在性pluricclosed度量与这样的分类。
2015-02-07 math.DG
Half-flat nilmanifolds
我们引入了一个可以与某些李代数相关联的二重复形，并证明了它的上同调决定了半平坦SU（3）结构存在的障碍。我们得到了具有不变半平坦结构的6维零流形的一个分类。
2010-05-12 math.DG
Deformations of Dolbeault cohomology classes
本文建立了全纯张量丛上的Dolbeault上同调类的变形理论。我们证明了将起Maurer-Cartan方程作用的延拓方程。根据Kodaira-Spencer-Kuranishi的经典理论，利用幂级数方法构造了一个正则完备变形族.我们还证明了一个简单的变形的存在性和Dolbeault上同调的尺寸的变化之间的关系。$(p,q)$ -型的变形在某些温和的条件下是不受阻碍的。通过分析Nakamura的复可平行流形的例子，我们将看到，变形理论在这项工作中发展提供了精确的解释跳跃现象的Dolbeault上同调。
2021-11-11 math.AG math.CV math.DG
Dolbeault cohomology of a loop space
黎曼球面的闭路空间LP_1是一个无穷维的复流形，它由在某个固定的C^k或Sobolev W^{k，p}空间中从S^1到P_1的映射（环路）组成。本文计算了Dolbeault上同调群H^{0，1}（LP_1）.
2004-03-24 math-ph math.CV math.DG
Vanishing theorems on Hermitian manifolds
证明了具有$dd^c$ -调和Kähler形式和Bismut联络的Ricci形式的正（1，1）-部分的Hermitian流形上的Dolbeault上同调群为零.这意味着复曲面上的Dolbeault上同调群的消失，复曲面上存在一个共形类的厄米度量，使得正则Weyl结构的Ricci张量为正。作为推论，我们得到任何这样的曲面必须是有理的，且具有$c_1^2 >0$ .作为应用，计算了紧致偶数维李群上与双不变度量相容的左不变复结构的p阶Dolbeault上同调群.
2003-01-09 math.DG
Dolbeault cohomology of complex manifolds with torus action
本文描述了一类具有环面对称群的复流形上的标准叶理的基本Dolbealut上同调代数。这类流形包括复矩角流形、LVM-流形和LVMB-流形，以及最一般的具有极大全纯环面作用的复流形。我们还提供了一个dga模型的普通Dolbeault上同调代数。Hodge分解的基本Dolbeault上同调证明减少到横向Kaehler（相当于，多面体）的情况下，使用一个叶状类似的复曲面爆破。
2021-08-31 math.AG math.AT math.CV
Basic (Dolbeault) Cohomology of Foliated Manifolds with Boundary
本文为具基本边界流形上的Riemannian和Hermitian叶状结构发展了$L^2$理论，建立了基本上同调的分解、消灭、扭曲对偶与延拓定理，并证明了复类似物及研究了$\bar{\partial}_B$-方程的整体正则性。
2024-02-13 math.CV math.DG
Rigidity and vanishing of basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds
Sasakian流形M的基本Dolbeault上同调群是其特征叶理F（Reeb流的轨道叶理）的不变量。我们展示了这种上同调的一些基本性质，这些性质对它的计算是有用的。在文章的第一部分中，我们证明了基本Hodge数，即基本Dolbeault上同调群的维数，只依赖于其基础CR结构的同构类。等价地，我们证明了基本Hodge数在I型变形下是不变的。这一结果减少了他们的计算准正规的情况下。在第二部分中，我们给出了Carrell-Lieberman定理的一个基本版本，该定理将（M，F）的基本Dolbeault上同调与（C，F）的基本Dolbeault上同调联系起来，其中C是F的闭叶的并。作为一种特殊情况，如果F只有100个闭叶，则当p不等于q时，第（p，q）基本Hodge数为零。结合这两个结果，我们证明了：如果M允许一个无处为零的CR向量场，且该CR向量场具有n个闭轨道，则当p不等于q时，（p，q）阶基本Hodge数为零.作为这些结果的应用，我们计算齐次Sasakian流形的变形的基本Hodge数。
2012-06-13 math.DG math.SG
Computation of the multiplicities of zigzags
本文研究双复形的上同调不变量，探讨其分解为平方和zigzag形状的不可约部分，发现De Rham等上同调不足够区分非同构的双复形，并描述Bigolin上同调计数的zigzag及维度与奇zigzag乘数的关系。
2026-03-20 math.DG
de Rham and Dolbeault Cohomology of solvmanifolds with local systems
设$G$是一个单连通可解李群，它具有格$Γ$和李代数$\g$以及一个表示$ρ:G\to GL(V_ρ)$，其对诣零根的限制是幂单的.考虑由$ρ$给出的平坦丛$E_ρ$。利用$G$的“许多”特征$\{α\}$和$G/Γ$上的“许多”平线丛$\{E_α\}$，证明了同构\[\bigoplus_{\{α\}} H^{\ast}(\g, V_α\otimes V_ρ)\cong \bigoplus_{\{E_α\}} H^{\ast}(G/Γ, E_α\otimes E_ρ)\]成立.这个同构是众所周知的事实的推广：“如果$G$是幂零的，$ρ$是幂单的，那么同构$H^{\ast}(\g, V_ρ)\cong H^{\ast}(G/Γ, E_ρ)$成立”。利用这一结果，我们构造了一个显式的有限维上链复形，即使同构$H^{\ast}(\g, V_ρ)\cong H^{\ast}(G/Γ, E_ρ)$不成立，也可以计算解流形的上同调$H^{\ast}(G/Γ, E_ρ)$。对于复可平行化可解流形的Dolbeault上同调，我们还证明了上述同构结果的一个类似结果，它是复可平行化诣零流形的Dolbeault上同调计算的推广.利用这个同构，我们构造了一个显式的有限维上链复形，计算了复可平行化可解流形的Dolbeault上同调。
2012-10-02 math.CV math.DG
Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
2017-04-06 math.AG math.DG
Note on Dolbeault cohomology and Hodge structures up to bimeromorphisms
构造了一个满足$\partial\bar\partial$ -引理的单连通紧致复非Kähler流形，并赋予其一个平衡度量.为此，我们首先研究了紧复流形和orbifolds的修改下满足$\partial\bar\partial$ -引理的性质的稳定性。这个问题最近已经在\cite{rao-yang-yang, yang-yang, stelzig-blowup, stelzig-doublecomplex}中用不同的技术得到了解决和回答。在这里，我们提供了一个不同的方法，使用Čech上同调理论来研究爆破$\tilde X_Z$的紧复流形$X$沿子流形$Z$承认一个全纯可收缩的邻域。
2020-08-18 math.AT math.CV math.DG
Topological Entropy of Left-Invariant Magnetic Flows on 2-Step Nilmanifolds
本文研究了两步诣零流形$M = Γ\backslash G$上的磁场流，其中黎曼度量$g$和磁场$σ$是左不变的.我们的第一个结果是，当$σ$表示一个有理上同调类和它的限制$\mathfrak{g} = T_eG$消失的导出代数，那么相关的磁通有零拓扑熵。特别地，当$σ$表示有理上同调类并且是精确的时，就是这种情况。我们的第二个结果是构造一个磁场的2步nilmanifold，具有积极的拓扑熵的任意高的能量水平。
2015-12-08 math.DG math.DS
Relative Dolbeault cohomology
我们回顾了相对Dolbeault上同调的概念，并证明了它与A的局部（相对）上同调规范同构。Grothendieck和M.全纯形式层中系数的Sato。我们从两个角度来处理这个上同调。一种是Cech理论方法，它便于定义诸如上积和积分等运算，并导致局部对偶的研究。一路上，我们还建立了一些显着的典型同构之间的各种上同调。另一种是把它看作是某个复形的上同调，在导出范畴理论中，它被解释为映射锥的对偶概念。这种方法表明，上同调与导出函子。给出了Sato超函数的一些例子和应用，包括Sato超函数的简单显式表示、Sato超函数上的基本运算以及相关的局部对偶定理。
2019-03-12 math.AG math.CV math.DG
Cohomology of holomorphic line bundles and Hodge symmetry on Oeljeklaus-Toma manifolds
证明了关于值在全纯线丛直和中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的Hodge对称型结果。因此，我们证明了值在全纯线丛中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调为零和不为零。
2023-02-25 math.AG math.DG
A Dolbeault-Hilbert complex for a variety with isolated singular points
给定一个具有孤立奇点的紧致Hermitian复空间，构造了一个Dolbeault型Hilbert复形，其上同调同构于结构层的上同调.我们证明了相应的K-同调类与Baum-Fulton-MacPherson构造的同调类是一致的.
2019-07-11 math.CV math.DG math.KT
A Dolbeault-type Double Complex on Quaternionic Manifolds
人们早就知道，复流形上的微分形式可以在复结构的作用下分解，得到Dolbeault复形。利用四元数向量空间与余切空间同构的事实，给出了四元数流形的一个类似的二重复形。这就定义了单位四元数群Sp（1）在余切空间上的作用，它导致了Sp（1）在k-形式空间上的作用。通过将k-形式分解为Sp（1）的不可约表示，得到一个二重复形，从而得到新的“四元数Dolbeault”算子和上同调群.与以往的工作在四元数几何，特别是微分复杂的Salamon和q-全纯函数乔伊斯，证明了。
2000-12-08 math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries III: G-structures
本文研究复Cartan几何中G-结构的特征形式，提出从结构群表示论直接计算Dolbeault上同调中的特征类关系，并扩展至无限型几何结构。
2025-09-26 math.DG
Almost abelian complex nilmanifolds
本文证明幂零几乎阿贝尔实李代数上的复结构若存在则唯一，并由此完全刻画了几乎阿贝尔复幂零流形的上同调与形变。
2025-02-05 math.AG math.DG
Identification of Two Frobenius Manifolds In Mirror Symmetry
我们确定了两个Frobenius流形从两个不同的微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数紧凑Kaehler流形。一个是建立在Dolbeault上同调，另一个是de Rham上同调。我们的结果可以看作是Kaehler流形上Dolbeault上同调环与复化de Rham上同调环的一致性的推广.
1998-06-11 math.DG math.QA
Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds
利用基本上同调给出了紧致Vaisman流形的Bott-Chern上同调群的一个明确的刻画.我们推断出Vaisman流形的Bott-Chern数和Dolbeault数是相互决定的。另一方面，我们证明了由Angela-Tomassini引入的上同调不变量$Δ^k$对于Vaisman流形是无界的。最后，我们给出了Vaisman度量的Dolbeault和Bott-Chern形式的上同调刻画。
2022-09-26 math.CV math.DG
Formality of the Dolbeault complex and deformations of holomorphic Poisson manifolds
本文在两类引理假设下研究全纯Poisson流形，证明Koszul–Brylinski同调可由Dolbeault上同调恢复，并证明相应DGLA的形式性，进而用Maurer–Cartan元素刻画复结构形变。
2022-09-29 math.DG
Hodge decomposition for Cousin groups and for Oeljeklaus-Toma manifolds
本文计算了Cousin群中包含的测地凸区域的Dolbeault上同调，这些区域满足强色散性条件。因此，我们得到一个描述的Dolbeault上同调的Oeljeklaus-Toma流形，特别是事实上，霍奇分解持有他们的上同调。
2020-11-21 math.CV math.DG
Hodge theory and $A_{\infty}$ structures on cohomology
我们利用Hodge理论和Merkulov的一个构造，构造了de Rham上同调和Dolbeault上同调的$A_{\infty}$结构.
1999-03-26 math.AT math.DG
Cohomologie de Dolbeault feuilletée du feuilletage complexe affine de Reeb
设${\cal F}$是Hopf流形${\Bbb S}^{n+1}\times {\Bbb S}^1$上维数为$1$的复仿射Reeb叶理。通过给出一个显式的生成元，证明了它的$1$次叶Dolbeault上同调同构于${\Bbb C}$.
2019-09-25 math.CV math.DG math.DS
The cohomologies of the Iwasawa manifold and of its small deformations
证明了对于某些复零流形，Bott-Chern上同调完全由具有诱导复结构的零流形所对应的李代数决定.我们使用这些工具来计算岩泽流形及其小变形的Bott-Chern和Aeppli上同调，完成了M.施韦策
2012-12-18 math.DG
Left invariant generalized complex and Kähler structures on simply connected four dimensional Lie groups: classification and invariant cohomologies
本文给出了四维单连通李群上第1型左不变广义复结构的完全分类，并计算了每类复结构的不变广义Dolbeault上同调、不变广义Bott-Chern上同调和不变广义Aeppli上同调.我们还对四维单连通李群上的左不变广义Kähler结构进行了分类.
2020-07-14 math.DG
Symplectic structures on nilmanifolds: an obstruction for its existence
在这篇工作中，我们引入了一个障碍的存在辛结构的幂零李代数。实际上，一个必要条件提出的李代数的上同调。利用这个障碍，我们得到了一个大家族的幂零李代数上的辛结构的存在性的积极和消极的结果。即与经典复单李代数的实分裂李代数相联系的极小抛物子代数的零根族。
2012-10-23 math.DG math.RA
