Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
2017-04-06 math.AG math.DG
Poincaré duality for tropical Dolbeault cohomology of non-archimedean Mumford curves
本文计算了非阿基米德域上射影直线和Mumford曲线的解析的热带Dolbeault上同调。我们证明了上同调满足Poincaré对偶性，并且其行为类似于复数上曲线的上同调。在拓扑的基础上，给出了上同调维数的完整计算。
2017-12-29 math.AG
Cohomology of holomorphic line bundles and Hodge symmetry on Oeljeklaus-Toma manifolds
证明了关于值在全纯线丛直和中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的Hodge对称型结果。因此，我们证明了值在全纯线丛中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调为零和不为零。
2023-02-25 math.AG math.DG
On the Dolbeault Cohomology of Configuration Spaces
该研究计算了$\u2102^n$构型空间的Dolbeault上同调环，还构造出可收敛于任意复流形构型空间Dolbeault上同调环的谱序列。
2025-09-05 math.AG math.AT
Dolbeault cohomology of complex manifolds with torus action
本文描述了一类具有环面对称群的复流形上的标准叶理的基本Dolbealut上同调代数。这类流形包括复矩角流形、LVM-流形和LVMB-流形，以及最一般的具有极大全纯环面作用的复流形。我们还提供了一个dga模型的普通Dolbeault上同调代数。Hodge分解的基本Dolbeault上同调证明减少到横向Kaehler（相当于，多面体）的情况下，使用一个叶状类似的复曲面爆破。
2021-08-31 math.AG math.AT math.CV
Dolbeault Type Cohomology Groups of Infinitesimal Deformations and Their Applications
该研究构建 Dolbeault 型上同调群，以刻画任意阶无穷小形变中的复结构不变量，并用于描述高阶 Kodaira-Spencer 映射、重构及重新证明障碍公式。
2023-04-20 math.AG
Almost abelian complex nilmanifolds
本文证明幂零几乎阿贝尔实李代数上的复结构若存在则唯一，并由此完全刻画了几乎阿贝尔复幂零流形的上同调与形变。
2025-02-05 math.AG math.DG
Relative Dolbeault cohomology
我们回顾了相对Dolbeault上同调的概念，并证明了它与A的局部（相对）上同调规范同构。Grothendieck和M.全纯形式层中系数的Sato。我们从两个角度来处理这个上同调。一种是Cech理论方法，它便于定义诸如上积和积分等运算，并导致局部对偶的研究。一路上，我们还建立了一些显着的典型同构之间的各种上同调。另一种是把它看作是某个复形的上同调，在导出范畴理论中，它被解释为映射锥的对偶概念。这种方法表明，上同调与导出函子。给出了Sato超函数的一些例子和应用，包括Sato超函数的简单显式表示、Sato超函数上的基本运算以及相关的局部对偶定理。
2019-03-12 math.AG math.CV math.DG
Dolbeault Cohomology of Graphs and Berkovich Curves
我们在具有边界的加权度量图上引入实值$(p,q)$ -形式，类似于多面体空间上的Lagerberg形式。我们计算Dolbeault上同调和证明庞加莱对偶。利用Thuillier的理论，严格半稳定形式曲线的骨架是一个带边界的加权度量图。我们利用这篇文章和我们关于弱光滑形式的配套文章，计算了任意非阿基米德紧致刚性光滑解析曲线$X$上弱光滑形式的Dolbeault上同调，并证明了当$X$是适当的时的Poincaré对偶性.
2021-11-10 math.AG math.CO math.NT
Vanishing theorems for Dolbeault cohomology of log homogeneous varieties
我们考虑$\bC$上的完全非奇异簇$X$，它有一个正规交叉因子$D$，使得相关的对数切丛由它的整体截面生成.我们证明了$H^i\big(X, L^{-1} \otimes Ω_X^j(\log D)\big) = 0$对$X$和所有$i < j - c$上的任何Nef线丛$L$，其中$c$是$(X,D,L)$的显函数。这意味着例如对于$L$样本和$i > j$，$H^i(X, L \otimes Ω_X^j)$消失，并且当$X$是标志簇时，返回Broer消失定理。
2008-12-14 math.AG
Tropical cohomology with integral coefficients for analytic spaces
本文研究了Chambert-Loir和Ducros定义的Berkovich解析空间的热带Dolbeault上同调。我们提供了一个建设，让我们拉回类热带上同调类热带Dolbeault上同调，以及检查这些类是否是非平凡的。我们进一步定义了Berkovich空间上具有整系数的热带上同调，并给出了一些计算。我们的主要工具是由Kajiwara和Payne介绍的Toric品种的扩展热带化。
2020-06-28 math.AG
Tropical Hodge numbers of non-archimedean curves
我们研究了Chambert-Loir和Ducros定义的非阿基米德曲线的热带Dolbeault上同调。我们给出了一个精确的条件时，这种上同调满足庞加莱对偶。当非阿基米德基域的剩余域是有限域的代数闭包时，该条件总是满足的。我们还表明，曲线域的剩余领域是复数，热带（1，1）-Dolbeault上同调可以是无限维的。我们的主要新成分是一个指数型序列，涉及热带Dolbeault上同调层的调和函数的上同调。作为我们的庞加莱对偶结果的应用，我们计算的热带Dolbeault上同调，称为热带霍奇数，（开子集）曲线的尺寸。
2018-03-26 math.AG math.NT
Quaternionic Dolbeault complex and vanishing theorems on hyperkahler manifolds
设（M，I，J，K）是实维数为4n的超Kahler流形，L是（M，I）上的非平凡全纯线丛.利用四元数Dolbeault复形，我们证明了L的全纯上同调的以下消灭定理。若Chern类c_1（L）位于对偶Kahler锥的闭包$\hat K$中，则对i>n，有$H^i(L)=0$.如果c_1（L）位于对锥$-\hat K$中，则对于i<n，有$H^i(L)=0$。最后，如果$c_1(L)$既不在$\hat K$中也不在$-\hat K$中，则为$i\neq n$指定$H^i(L)=0$。
2006-09-16 math.AG math.DG
The Frölicher spectral sequence can be arbitrarily non degenerate
紧致复流形$X$的Frölicher谱序列度量了Dolbeault上同调和de Rham上同调之间的区别。构造了具有左不变复结构$X_n$的$n\geq 2$子流形，使得$n$阶微分$d_n$不为零.这取代了第二作者早先的一个错误例子。
2013-11-21 math.AG math.DG
Secondary Kodaira-Spencer classes and nonabelian Dolbeault cohomology
如果$X$是一个光滑的射影簇在一个家庭中移动，我们定义了一个二级Kodaira-Spencer类的非交换Dolbeault上同调$Hom(X_{Dol}, T)$的$X$的系数在复杂的2-球$T=S^2\otimes \cc$（这是一个3-堆栈上$Sch /\cc$）。设$Z$是具有$h^{2,0}\neq 0$的单连通射影曲面，$X$是$Z$在点$P$的爆破.作为$P$移动在$Z$，爆破$X$移动在一个家庭，我们表明，二级Kodaira-Spencer类是不平凡的。这与$X$的同伦群上的混合霍奇结构的变化是恒定的事实形成对比。我们讨论了各种周围的概念，包括两个附录，我们给出了一些细节的布林计算特征零和表示简单连接的复杂形状。
1998-01-06 alg-geom math.AG
On the Dolbeault cohomology of projective varieties and locally residual currents
设$X$是一个射影流形。设$Y_1,...,Y_{p+1}$是$X$上完全相交的$p+1$样本超曲面，每个超曲面由样本Cartier因子的整体截面定义.本文证明了对于$i\le p+1$，上同调群$H^i(Ω^q)$可以计算为$X$上局部剩余电流的整体截面的复形的$i-$ th上同调群.我们还可以通过$\partial-$闭局部剩余流的子层来计算$\partial-$闭全纯形式的子层${\tildeΩ}^q\subset Ω^q$的上同调。我们这样推出，任何二次$(i,i)$的上同调类有一个元素，这是一个$d-$封闭的局部剩余流与支持$Y_1\cap >...\cap Y_i$。我们还证明了在$Y_1\cap ... Y_{i-1}$中支撑的二次$(q,i-1)$的任何局部剩余流$T$都可以表示为在$Y_1\cup...\cup Y_{i}$中具有极点的某种亚纯形式的全局剩余$T=Res_{Y_1,...,Y_{i-1}}Ψ$.我们可以避免$Y_{i}$当当前在$\bar\partial-$精确;我们推出作为推论的一个定理Hererra-Dickenstein-Sessa。作为结论，我们给出了霍奇猜想的一个新的表述。
2005-05-03 math.AG
From $β$ to $η$: a new cohomology for deformed Sasaki-Einstein manifolds
本文详细讨论了Sasaki-Einstein流形上Dolbeault上同调群的不同类似，证明了在Reeb向量下按荷分次的横向Dolbeault上同调群$H_{\bar\partial}^{(p,0)}(k)$的一个新的消失结果.然后，我们引入了一个新的上同调，$η$ -上同调，这是由一个CR结构和一个全纯函数$f$与非零$η\equiv \mathrm{d}f$。这是自然的上同调相关联的一类超对称IIB型通量背景，概括了佐佐木-爱因斯坦流形的概念。这些几何形状是对偶的有限变形的4D $\mathcal{N}=1$ SCFT所描述的传统的Sasaki-Einstein流形。因此，它们与具有变形超势的卡-丘代数相关联。我们展示了如何计算$η$ -上同调的横向Dolbeault上同调的未变形的Sasaki-Einstein空间。规范-引力对应意味着卡-丘代数的循环同调，或等价地变形SCFT中短多重态的计数，与$η$ -上同调群之间的直接关系。我们证明了在S $^5$的情形下这个关系是满足的，并利用它来预测正则Sasaki-Einstein空间变形情形下的约化循环同调群.相应的Calabi-Yau代数描述了$\mathbb{P}^2$、$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$和del Pezzo曲面的非交换变形.
2021-12-16 hep-th math.AG math.DG
Weight decomposition of de Rham cohomology sheaves and tropical cycle classes for non-Archimedean spaces
对于可嵌入到$\mathbf{C}_p$中的非阿基米德域上的光滑解析空间，我们构造了de Rham上同调层的一个函子分解，称为权分解，推广了Berkovich的一个构造，解决了他提出的一个问题.然后，我们调查复杂的真正的热带微分形式和电流介绍了Chambert-Loir和Ducros，通过建立一个关系的重量分解和定义热带循环地图的值在相应的Dolbeault上同调。作为一个应用程序，我们表明，代数循环是上同调平凡的代数德拉姆上同调是上同调平凡的Dolbeault上同调电流以及。
2017-01-31 math.AG
Dolbeault cohomologies of blowing up complex manifolds II: bundle-valued case
利用层理论方法得到了紧致复流形上值在全纯向量丛中的Dolbeault上同调群的爆破公式.作为应用，给出了Girbau，Kawamata-Viehweg和Green-Lazarsfeld的消灭定理的几个正（或负）例，并研究了一些经典全纯不变量的爆破不变性.
2018-12-06 math.AG math.AT math.CV
Dolbeault Cohomology Growth under Curvature Rank Bounds
Nankai University（南开大学）
本文证明在紧复流形上，线丛幂次张量向量丛的 Dolbeault 上同调维数以曲率最大秩为指数增长，无需正性等假设，并推出 Kodaira--Iitaka 维数上界。
2026-10-14 math.AG math.CV
Dolbeault cohomologies of blowing up complex manifolds
通过引入相对Dolbeault上同调，证明了紧致复流形的Dolbeault上同调的一个Blow-up公式.作为推论，我们给出了紧致复流形上$(\bullet,0)$ -和$(0,\bullet)$ -Hodge数的双纯不变性的统一证明，并得到了具有相等$(1,1)$ -Hodge数或等价第二贝蒂数的两个紧致复流形之间双纯映射的弱分解的blow-up和blow-down个数相等.后一种的许多例子被列出。受此启发，我们得到了三重和四重紧致复上Frölicher谱序列在$E_1$上退化的双纯稳定性.
2018-08-24 math.AG math.AT math.CV
About top-degree $L^2$- and $L^{2,\mathrm{loc}}$-Dolbeault cohomologies of complex spaces with pseudoconvex boundary
Faculty of Engineering, Kyoto University of Advanced Science（京都先端科学大学工学部）
本文证明在具有 $\mathscr{C}^3$ 光滑边界的伪凸相对紧域中，$L^2$- 和 $L^{2,\mathrm{loc}}$-Dolbeault $(n,q)$-上同调群在 $q>0$ 时消失，并推广到 Nakano 半正定全纯向量丛取值的情形，进而证明由严格多重次调和函数定义的域中两类上同调群的等价性。
2026-06-26 math.AG math.CV math.DG
Differential forms and cohomology in tropical and complex geometry
本文改进 Ducros、Hrushovski 和 Loeser 的微分形式映射，为复射影簇建立热带上同调到 Dolbeault 上同调的自然映射，并证明其与半代数集及加权热带化上的积分相容。
2024-06-14 math.AG
Extensions with estimates of cohomology classes
证明了弱伪凸Kähler流形中光滑紧致超曲面上Dolbeault q $-classes of cohomology ($ q \geq 1$）的“Ohsawa-Takegoshi型”扩张定理
2010-06-25 math.AG math.CV
A New Cohomology Theory for Orbifold
受轨道弦理论的启发，我们对几乎复轨道引入了轨道上同调群，对复轨道引入了轨道Dolbeault上同调群.然后证明了新的上同调群满足Poincare对偶，并具有自然环结构.计算了一些轨道折叠上同调环的例子。
2001-03-15 hep-th math.AG math.DG
Dolbeault-Hochster Theory of Polytopal LVM Manifolds
本文通过有限曲率复形计算极小稳定多面体LVM流形的Dolbeault上同调，揭示其与可见单纯球面子复形及甲板格的关系，并证明该类流形均不满足$\partial\bar\partial$引理，同时构造了曲率秩下降的全纯族。
2026-09-30 math.AG math.AT math.CV
Vector fields, torus actions and equivariant cohomology
第一作者和David Lieberman的一个旧结果说，如果紧致Kaehler流形X允许一个全纯向量场V至少有一个零点，则X的Dolbeault上同调代数H^*（X，Ω^*）与某个滤分次环的双分次代数同构。如果V有孤立的零点，这是与由零点（V）定义的方案Z的坐标环的某个过滤相关联的分次代数。本文的目的是证明如果V是由环面作用生成的，那么等变的Dolbeault上同调可以用来给出上述结果的直接几何证明。特别有趣的是当零（V）具有正维数时得到的图像。
2005-03-01 math.AG math.AT
Higher-Page Hodge Theory of Compact Complex Manifolds
在紧致的$\partial\bar\partial$ -流形$X$上，有Hodge分解：de Rham上同调群分裂成纯型类的子空间为$H_{dR}^k (X)=\oplus_{p+q=k}H^{p,\,q}(X)$，其中$H^{p,\,q}(X)$与Dolbeault上同调群$H_{\bar\partial}^{p,\,q}(X)$正则同构。对于任意非负整数$r$，当通常的Dolbeault上同调群$H^{p,\,q}_{\bar\partial}(X)$被$X$的Frölicher谱序列的$(r+1)$ -第一页上的空间$E_{r+1}^{p,\,q}(X)$取代时，通过要求Hodge分解的类似在紧致复流形$X$上保持，我们引入了page- $r$ - $\partial\bar\partial$ -流形类. page- $r$ - $\partial\bar\partial$ -流形的类与通常的$\partial\bar\partial$ -流形的类在$r=0$时一致，但可能随着$r$的增加而增加.我们给出两种应用。一方面，我们给出了一个纯粹的数值刻画页- $r$ - $\partial\bar\partial$ -性质的各种上同调向量空间的维数。另一方面，我们得到了几类例子，包括所有的复可平行的nilmanifold和某些家庭的solvmanifold和abel nilman…
2022-12-15 math.AG math.CV math.DG
A Dolbeault-Grothendieck Resolution for Singular Spaces
我们在奇异复空间上构造了Dolbeault-Grothendieck分解的一个推广。对于解析空间的每个态射，同样的构造产生相应的Dolbeault-Grothendieck分解之间的拉回映射。在光滑的情况下，决议的条款是软层的茎是平坦的全纯部分的层。此外，如果复空间$(X,\mathcal{O}_{X})$在无穷远处可数，则分解项的整体瓣空间被赋予自然的Fréchet-Schwarz拓扑，从而在上同调群$H^{\bullet }(X,\mathcal{O}_{X})$上导出自然拓扑。该构造是使用半单纯形技术的全球化练习。使用上述构造，例如，可以产生解析空间$X$上的de Rham复形的具有$\mathcal{O}_{X}$ -平坦柄的软分解。
2017-07-13 math.AG math.CV
The Hodge polynomial of \Mbar_{3,1}
利用第一作者对M_{2,2}和M_{2,3}的上同调的权的计算以及第二作者对M_{3,1}的上同调的权的计算，给出了\Mbar_{3,1}的Dolbeault数的计算公式.
1999-10-30 math.AG
Twisted Adiabatic Limit for Complex Structures
给定复流形$X$和其上的光滑正函数$η$，将作用于微分形式的标准微分算子$d=\partial + \bar\partial$扰动为一阶微分算子$D_η$，其主部为$η\partial + \bar\partial$ .零阶部分的作用是强制可积性性质$D_η^2=0$，导致上同调同构于$X$的de Rham上同调，而$D_η$的类型$(0,\,1)$和$(1,\,0)$的成分诱导上同调同构于Dolbeault和共轭Dolbeault上同调。我们计算Bochner-Kodaira-Nakano型公式的Laplacian诱导这些运营商和一个给定的Hermitian度量$X$。计算抛出的曲率一样的运营商的顺序一，可以（半）积极的适当假设下的功能$η$。作为应用，我们得到了消失的结果，某些谐波空间的完整，非紧，流形和Dolbeault上同调的紧凑复杂的流形进行某些类型的功能$η$。这项研究继续和推广的运营商之一$d_h=h\partial + \bar\partial$，我们介绍和调查最近为一个积极的常数$h$，然后让收敛到$0$，更一般地说，为常数$h\in\C$。算子$d_h$又从著名的黎曼叶理的绝热极限构造中被改造成复结构。现在允许可能的非常数函数$η$在曲率类算子中创建正性，其对于各种应用都是很好的选择。
2024-11-20 math.AG math.CV math.DG
The Jumping Phenomenon of Hodge Numbers
设$X$是紧致复流形，考虑$X$的一个小变形$ϕ: \mathcal{X} \to B$，在此变形下，Dolbeault上同调群$H^q(X_t,Ω_{X_t}^p)$的维数可能发生变化.本文将通过对$H^q(X,Ω_X^p)$中一类带参数$t$的变形类的障碍进行研究来研究这种现象，并得到了障碍的计算公式。
2007-04-16 math.AG math.DG
Towards transverse toric geometry
我们研究某些叶状复流形，其行为类似于完全非奇异环面簇。我们将它们按组合对象分类，我们称之为标记扇。我们用相应的标记扇刻画了它们的基本上同调代数。我们还研究了它们的基本Dolbeault上同调代数。
2018-08-14 math.AG math.AT math.CV
Twisted holomorphic forms on generalized flag varieties
本文证明了单连通代数群的完备旗簇的扭Dolbeault上同调的几个消灭定理。
2004-06-28 math.AG
Duality between Bott-Chern and Aeppli Cohomology on Non-Compact Complex Manifolds
本文研究了非紧复流形上 Bott-Chern 和 Aeppli 上同调的对偶性，证明了在伪凸性假设下其对偶性成立，并通过反例展示了无此假设时结果失效。
2026-01-07 math.AG math.CV
Vanishing theorem for tame harmonic bundles via $L^2$-cohomology
利用$L^2$ -方法，在非常一般的情形下，证明了拟紧Kähler流形上驯服调和丛的一个消灭定理.作为特例，我们给出了由Arapura引起的Higgs束Kodaira型消灭定理的一个全新的证明.为了证明我们的消灭定理，我们通过$L^2$ -形式的层复形构造了Tame调和丛的Dolbeault复形的精细分解，建立了Hörmander $L^2$ -估计并求解了Higgs丛$(E,θ)$的$(\bar{\partial}_E+θ)$ -方程.
2022-04-23 math.AG math.CV
Blow-up formulae for twisted cohomologies with supports
研究了具有仿紧支集族的扭上同调。建立了Kunneth定理、Leray-Hirsch定理和自相交公式。在此基础上，给出了任意复流形上扭Dolbeault上同调的复blow-up公式和任意定向光滑流形上扭de Rham上同调的广义blow-up公式.这些表达式是由形式空间和流空间的（单或双）复形的态射而不仅仅是上同调之间的映射导出的，这有助于我们得到截断扭全纯de Rham复形的扭Bott-Chern，Aeppli上同调和超上同调的相应结果.
2020-10-07 math.AG math.CV math.SG
Differential Graded Cohomology and Lie algebras of Holomorphic Vector Fields
复流形$M$上的全纯向量场层$Lie$的Dolbeault分解将$Lie$与微分分次李代数层联系起来，称为Frölicher-Nijenhuis代数$g$。我们建立-遵循B。L. Feigin -$g$的全局截面空间的微分分次上同调与$Lie$的连续上链复体层的超上同调之间的同构。我们计算这个上同调的奇异上同调的一些映射空间。我们利用和推广了N. Kawazumi关于复Gelfand-Fuks上同调应用程序-再次遵循B。L.费金-在共形场论，并在理论的变形复杂的结构。在本文的一个勘误中，我们承认值在基域中的向量场层的连续上链层没有多大意义。最重要的上链（如点上的求值或流形上的积分）不是来自层同态。上述文章的主要结果（定理7）仍然是正确的。
2000-10-07 math-ph math.AG math.MP
Algebraic string bracket as a Poisson bracket
本文构造了具有适当对偶的结合代数的负循环上同调代数弦括号的李代数表示。这是[AZ]的主要定理的一个推广的代数形式，它利用弦拓扑运算推广了Goldman的结果，主要结果可应用于光滑流形的de Rham复形以及Calabi-Yau流形上全纯丛的自同态的Dolbeault分解.
2008-09-04 math.AG math.AT math.GT
