Dolbeault cohomology of nilmanifolds with left-invariant complex structure
讨论了具有左不变复结构的流形的Dolbeault上同调可以作为Lie代数上同调计算的猜想的已知证据，并给出了一些应用.
2010-06-22 math.CV math.DG
Dolbeault formality for complex nilmanifolds
研究复 nilmanifolds 的 Dolbeault 形式性，证明其仅在为 torus 或复结构为阿贝尔时成立。
2026-02-13 math.AT math.DG
Techniques of computations of Dolbeault cohomology of solvmanifolds
考虑李群与格$Γ$的半直积$\C^{n}\ltimes_ϕN$，使得$N$是具有左不变复结构的幂零李群.利用$G/Γ$上全纯线丛的直积$\C^{n}\times N$的李代数的Dolbeaut上同调，计算了$G/Γ$上全纯线丛的直和的Dolbeaut上同调.作为这个计算的一个推论，我们可以通过使用有限维上链复形来计算$G/Γ$的Dolbeault上同调$H^{p,q}(G/Γ)$。计算一些例子，我们观察到的Dolbeault上同调不同的选择格$Γ$。
2012-03-07 math.CV math.DG
Note on Dolbeault cohomology and Hodge structures up to bimeromorphisms
构造了一个满足$\partial\bar\partial$ -引理的单连通紧致复非Kähler流形，并赋予其一个平衡度量.为此，我们首先研究了紧复流形和orbifolds的修改下满足$\partial\bar\partial$ -引理的性质的稳定性。这个问题最近已经在\cite{rao-yang-yang, yang-yang, stelzig-blowup, stelzig-doublecomplex}中用不同的技术得到了解决和回答。在这里，我们提供了一个不同的方法，使用Čech上同调理论来研究爆破$\tilde X_Z$的紧复流形$X$沿子流形$Z$承认一个全纯可收缩的邻域。
2020-08-18 math.AT math.CV math.DG
Morse-Novikov cohomology on complex manifolds
我们把Dolbeault-Morse-Novikov上同调H^{p，q}_η（X）看作是η-全纯p-形式的层Ω_{X，η}^p的上同调，并给出了几个双纯不变量.与Dolbeault上同调相似，建立了Dolbeault-Morse-Novikov上同调的Leray-Hirsch定理和Blow-up公式.最后，我们讨论了Morse-Novikov上同调与Dolbeault-Morse-Novikov上同调之间的关系，并进一步研究了它们在复结构变形下的维数稳定性。在一些方面，Morse-Novikov和Dolbeault-Morse-Novikov上同调与de Rham和Dolbeault上同调表现类似。
2020-02-02 math.CV math.DG
Holomorphic Koszul-Brylinski homology via Dolbeault cohomology
利用Dolbeault上同调研究了全纯Poisson流形上的Koszul-Brylinski同调。我们得到了霍赫希尔德同调的Leray-Hirsch定理和全纯Koszul-Brylinski同调的Mayer-Vietoris序列、Künneth定理.特别地，我们利用我们以前关于Dolbeault上同调的工作，给出了一般情形（\emph{not necessarily compact}）下全纯Koszul-Brylinski同调在爆破变换周围的一些关系.
2022-12-22 math.CV math.DG
On de Rham and Dolbeault Cohomology of Solvmanifolds
对于具有格$Γ$的单连通（非幂零）可解李群$G$，解流形$G/Γ$的de Rham和Dolbeault上同调一般不同构于$G$的李代数$\mathfrak g$的上同调。本文利用伴随表示的象的Zaplaki-闭包的代数子环面对$G$进行修改，构造了一个新的李代数$\tilde{\mathfrak g}$，它的上同调同构于$G/Γ$的de Rham上同调.这种技术包括由于管和前两个作者发展的建设。在本文中，我们也给出了这样的技术的Dolbeault版本的复solvmanifold，即为solvmanifold赋予不变的复结构。我们构造了一个有限维上链复形来计算具有全纯Mostow丛的复解流形$G/Γ$的Dolbeault上同调，并构造了一个新的具有复结构的李代数$\breve {\mathfrak g}$，其上同调同构于$G/Γ$的Dolbeault上同调.
2016-05-21 math.DG
Basic Dolbeault cohomology and Weitzenböck frmulas on transversely Kähler foliations
本文研究横截 Kähler 叶状结构的基本 Dolbeault 上同调，建立新的 Weitzenböck 公式，并利用平均曲率与横截 Ricci 曲率条件证明调和形式的消失结果。
2017-09-16 math.DG
Dolbeault cohomology of Endo-Pajitnov manifolds
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文计算了 Endo-Pajitnov 流形的 Dolbeault 上同调，并证明其在维数层面满足 Hodge 分解。
2026-11-05 math.DG
Dolbeault cohomology of complex nilmanifolds foliated in toroidal groups
证明了复诣零流形$X$的Dolbeault上同调是用左不变形式计算的.我们证明了这一点的假设下，$X$是适当的叶状在环形群，并推断，该猜想在实维高达6。我们的方法概括了以前的方法，其中全纯纤维化的存在是一个至关重要的成分。
2018-08-24 math.CV math.DG
Lie-algebra Dolbeault cohomology and small deformations of nilmanifolds
我们考虑具有左不变复结构的零流形，并证明了如果零流形的Dolbeault上同调可以用左不变形式计算，那么这种结构的小变形也是左不变的.根据Console和Fino的结果，通常情况下是这样的。我们的主要工具是具有复结构的李代数的Dolbeault-上同调的一个模拟。
2009-01-20 math.AG math.DG
Leray-Hirsch theorem and blow-up formula for Dolbeault cohomology
证明了（\emph{not necessarily compact}）复流形上的一个Leray-Hirsch型定理，并给出了Dolbeault上同调的一个显式爆破公式.给出了强$q$ -完备流形和$\partial\bar{\partial}$ -引理的应用.
2020-02-02 math.AG math.DG
Kirwan Surjectivity for the Equivariant Dolbeault cohomology
考虑紧李群$K$在具有矩映射$Φ: M\rightarrow \mathfrak{k}^*$的紧Kähler流形$M$上的全纯哈密顿作用。假设$0$是矩映射的规则值。魏茨曼提出了一个问题，即如果$M$的所有普通上同调都是$(p, p)$型的，那么我们可以对Kähler商$M_0:=Φ^{-1}(0)/K$的上同调说些什么。在本文中，使用Cartan-Chern-Weil理论，我们证明了在上述情况下，有一个自然满射Kirwan映射从$M$的Dolbeault上同调的等变版本到Kähler商$M_0$的Dolbeault上同调。作为一个直接的结果，这个结果提供了一个答案，提出的问题韦茨曼。
2019-02-15 math.DG math.SG
Dolbeault cohomology of a loop space
黎曼球面的闭路空间LP_1是一个无穷维的复流形，它由在某个固定的C^k或Sobolev W^{k，p}空间中从S^1到P_1的映射（环路）组成。本文计算了Dolbeault上同调群H^{0，1}（LP_1）.
2004-03-24 math-ph math.CV math.DG
Deformations of Dolbeault cohomology classes
本文建立了全纯张量丛上的Dolbeault上同调类的变形理论。我们证明了将起Maurer-Cartan方程作用的延拓方程。根据Kodaira-Spencer-Kuranishi的经典理论，利用幂级数方法构造了一个正则完备变形族.我们还证明了一个简单的变形的存在性和Dolbeault上同调的尺寸的变化之间的关系。$(p,q)$ -型的变形在某些温和的条件下是不受阻碍的。通过分析Nakamura的复可平行流形的例子，我们将看到，变形理论在这项工作中发展提供了精确的解释跳跃现象的Dolbeault上同调。
2021-11-11 math.AG math.CV math.DG
Bott-Chern-Aeppli, Dolbeault and Frolicher on Compact Complex 3-folds
我们给出了紧复体3-folds的完全Bott-Chern-Aeppli上同调，它是一个二次DeRham型上同调$K^{p,q}$，定义为$$ K^{p,q}=\frac{ker( \partial ) \cap ker( {\bar{\partial}}) }{im( \partial )\cap ker( {\bar{\partial}} )+im( {\bar{\partial}})\cap ker( \partial )}$$和${\check{H}}^1({\mathcal{PH}})$ . (Here $\mathcal{PH}$是phuri-调和函数的层。）然后，我们在一些例子中计算出完全的Bott-Chern-Aeppli上同调。利用Dolbeault和Frolicher给出了$S^6$上一个假设复结构的Bott-Chern-Aeppli上同调.我们还给出了Calabi-Eckman 3重环上的Bott-Chern-Aeppli上同调，并与Angella和Tomassini的计算结果\cite{AngellaAndTomassini}一致.最后，我们显示协议，我们的结果与计算的Angela \cite{Angella}的Bott-Chern-Aeppli上同调小Kuranishi变形的岩泽流形。
2018-11-15 math.DG
Invariant forms compute the Dolbeault cohomology of complex nilmanifolds
Osaka University（大阪大学）；Niigata University（新潟大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
该研究证明赋予左不变复结构的紧幂零流形的左不变形式到Dolbeault复形的包含映射在各双次数上诱导上同调同构，还解决了Hasegawa、Angella等人的相关猜想，明确了三类不变量的计算方式与独立性。
2026-07-30 math.DG
Relative Čech-Dolbeault homology and applications
本文利用Čech方法定义了流复流形的相对Dolbeault同调，并证明了它与[T. Suwa，Čech-Dolbeault上同调和$\overline\partial$ -Thom类，{ \em Singularities-Niigata-Toyama 2007}，321--340，Adv. Stud. Pure Math.，\textbf{56}，Math. Soc. Japan，东京，2009年。].然后利用这个定义比较了由适当的全纯满射映射关联的两个同维复流形的相对Dolbeault上同调群.最后，应用爆破被认为是。
2019-06-10 math.CV math.DG
Hodge theory and $A_{\infty}$ structures on cohomology
我们利用Hodge理论和Merkulov的一个构造，构造了de Rham上同调和Dolbeault上同调的$A_{\infty}$结构.
1999-03-26 math.AT math.DG
Dolbeault and $J$-invariant cohomologies on almost complex manifolds
本文将$J$ -不变形式的上同调与殆复流形的Dolbeault上同调联系起来。我们发现充要条件的包含前者到后者是真正的同构。我们也推广了J. Cirici和S.O. Wilson关于诣零流形的左不变上同调到解流形的设定的计算。给出了几个例子。
2020-10-22 math.DG
Deformations of Dolbeault cohomology classes for Lie algebra with complex structures
本文研究了李代数上复结构的变形及其相应的Dolbeault上同调类的变形。复结构的完全变形以类似于Kuranishi族的方式构造。扩张同构在这种情况下是有效的。作为应用，我们证明了给定紧致复流形$M=(Γ\setminus G, J)$的一族左不变变形$\{M_t\}_{t\in B}$，其中$G$是李群，$Γ$是子格，$J$是左不变复结构，使得$M_t$上的Dolbeault上同调可由左不变张量场计算的所有$t\in B$的集合是$B$的解析开子集.
2021-09-02 math.CV math.DG
Maximal hypoellipticity and Dolbeault cohomology representations for U(p,q)
设Y=G/L是约化G的旗流形，K是G的极大紧子群.我们定义了一个等变的微分算子G/（L帽K）发挥的作用时，限制到复流形G/L的等变的Dolbeault拉普拉斯算子，使用的分布横向的纤维和满足Hormander条件。证明了当G=U（p，q）时，该算子不是极大亚椭圆算子.
2007-05-19 math.DG math.RT
Dolbeault Cohomology of compact Nilmanifolds
设$M= G/Γ$是一个具有不变复结构的紧致零流形.证明了在$M$上具有不变复结构的模空间${\cal C} ({\frak g})$的任意连通分支的开集上，$M$的Dolbeault上同调同构于与$G$的李代数的复化$\cg^\C$相关的微分双阶化代数的Dolbeault上同调.为了得到这一结果，我们首先证明了具有有理不变式复结构的紧致流形的上述同构。这是使用一个递减系列相关联的复结构和博雷尔谱序列的相应的一组全纯纤维化。然后我们将Kodaira-Spencer理论应用于复结构的变形。
2001-01-23 math.DG
Twisted Dolbeault cohomology of nilpotent Lie algebras
我们知道，任何非平凡的1维局部系统在零流形上的上同调为零（这个结果是由L。Alaniya）。复零流形是一个幂零李群通过一个离散的余紧子群的作用而具有左不变复结构的商。我们证明了Alaniya定理的Dolbeault版本，表明系数在任何非平凡1维局部系统中的幂零李代数的Dolbeault上同调消失。注意流形上相应的局部系统的Dolbeault上同调不一定为零。这意味着扭曲版本的康托尔-菲诺定理是假的（康托尔-菲诺证明了复零流形的Dolbeault上同调等于其李代数的Dolbeault上同调）。作为应用，给出了H. Sawai等人给出了LCK流形的一个显式描述。流形$M$上的LCK结构是其覆盖$\tilde M$上的Kähler结构，使得甲板变换映射通过同素同构作用于$\tilde M$。我们证明了，任何复的零流形承认一个LCK结构是Vaisman的，并获得作为一个紧凑的商的产品的海森堡群和实数线。
2020-03-23 math.AG math.DG
Relative Dolbeault cohomology
我们回顾了相对Dolbeault上同调的概念，并证明了它与A的局部（相对）上同调规范同构。Grothendieck和M.全纯形式层中系数的Sato。我们从两个角度来处理这个上同调。一种是Cech理论方法，它便于定义诸如上积和积分等运算，并导致局部对偶的研究。一路上，我们还建立了一些显着的典型同构之间的各种上同调。另一种是把它看作是某个复形的上同调，在导出范畴理论中，它被解释为映射锥的对偶概念。这种方法表明，上同调与导出函子。给出了Sato超函数的一些例子和应用，包括Sato超函数的简单显式表示、Sato超函数上的基本运算以及相关的局部对偶定理。
2019-03-12 math.AG math.CV math.DG
Basic (Dolbeault) Cohomology of Foliated Manifolds with Boundary
本文为具基本边界流形上的Riemannian和Hermitian叶状结构发展了$L^2$理论，建立了基本上同调的分解、消灭、扭曲对偶与延拓定理，并证明了复类似物及研究了$\bar{\partial}_B$-方程的整体正则性。
2024-02-13 math.CV math.DG
Rigidity and vanishing of basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds
Sasakian流形M的基本Dolbeault上同调群是其特征叶理F（Reeb流的轨道叶理）的不变量。我们展示了这种上同调的一些基本性质，这些性质对它的计算是有用的。在文章的第一部分中，我们证明了基本Hodge数，即基本Dolbeault上同调群的维数，只依赖于其基础CR结构的同构类。等价地，我们证明了基本Hodge数在I型变形下是不变的。这一结果减少了他们的计算准正规的情况下。在第二部分中，我们给出了Carrell-Lieberman定理的一个基本版本，该定理将（M，F）的基本Dolbeault上同调与（C，F）的基本Dolbeault上同调联系起来，其中C是F的闭叶的并。作为一种特殊情况，如果F只有100个闭叶，则当p不等于q时，第（p，q）基本Hodge数为零。结合这两个结果，我们证明了：如果M允许一个无处为零的CR向量场，且该CR向量场具有n个闭轨道，则当p不等于q时，（p，q）阶基本Hodge数为零.作为这些结果的应用，我们计算齐次Sasakian流形的变形的基本Hodge数。
2012-06-13 math.DG math.SG
de Rham and Dolbeault Cohomology of solvmanifolds with local systems
设$G$是一个单连通可解李群，它具有格$Γ$和李代数$\g$以及一个表示$ρ:G\to GL(V_ρ)$，其对诣零根的限制是幂单的.考虑由$ρ$给出的平坦丛$E_ρ$。利用$G$的“许多”特征$\{α\}$和$G/Γ$上的“许多”平线丛$\{E_α\}$，证明了同构\[\bigoplus_{\{α\}} H^{\ast}(\g, V_α\otimes V_ρ)\cong \bigoplus_{\{E_α\}} H^{\ast}(G/Γ, E_α\otimes E_ρ)\]成立.这个同构是众所周知的事实的推广：“如果$G$是幂零的，$ρ$是幂单的，那么同构$H^{\ast}(\g, V_ρ)\cong H^{\ast}(G/Γ, E_ρ)$成立”。利用这一结果，我们构造了一个显式的有限维上链复形，即使同构$H^{\ast}(\g, V_ρ)\cong H^{\ast}(G/Γ, E_ρ)$不成立，也可以计算解流形的上同调$H^{\ast}(G/Γ, E_ρ)$。对于复可平行化可解流形的Dolbeault上同调，我们还证明了上述同构结果的一个类似结果，它是复可平行化诣零流形的Dolbeault上同调计算的推广.利用这个同构，我们构造了一个显式的有限维上链复形，计算了复可平行化可解流形的Dolbeault上同调。
2012-10-02 math.CV math.DG
A Dolbeault-Hilbert complex for a variety with isolated singular points
给定一个具有孤立奇点的紧致Hermitian复空间，构造了一个Dolbeault型Hilbert复形，其上同调同构于结构层的上同调.我们证明了相应的K-同调类与Baum-Fulton-MacPherson构造的同调类是一致的.
2019-07-11 math.CV math.DG math.KT
Dolbeault-Morse-Novikov Cohomology on Complex manifolds and its applications
本文通过Dolbeault-Morse-Novikov上同调研究复流形拓扑，建立积分不等式，证明在特定条件下Hirzebruch χ_y-亏格消失，并将经典定理推广至复流形。
2025-09-11 math.DG
Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
2017-04-06 math.AG math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries II
University College Cork（科克大学）
本文研究复Cartan几何的特征形式，通过允许非紧致和非Kähler流形，推导了向量丛的上同调不变量，并首次给出了Cartan几何的Chern-Simons不变量结果。
2023-12-06 math.DG
Unitary Representations, $L^2$ Dolbeault Cohomology, and Weakly Symmetric Pseudo--Riemannian Nilmanifolds
本文结合弱对称伪黎曼流形的最新发展和构造平方可积〔的〕Dolbeault上同调空间的酉表示的几何方法。这与在旗域上的全纯向量丛中具有值的平方可积〔的〕调和形式空间上的离散级数表示的构造并行。Satake在1971年和提交人在1975年分别叙述了一些特殊情况。在这里，我们发展了一个理论的pseudo-riemannian nilmanifold复型和nilmanifold版本的旗域。我们在这些区域上的全纯上同调空间上构造了相应的平方可积〔的〕（模中心）表示，并指出在那里有足够的这种表示用于Plancherel和Fourier反演公式.最后，我们注意到，最有趣的空间是弱对称伪黎曼流形，所以我们讨论的理论，并给出分类的三个基本家庭的弱对称伪黎曼流形的复杂类型。
2019-09-15 math.DG math.RT
Cohomology of holomorphic line bundles and Hodge symmetry on Oeljeklaus-Toma manifolds
证明了关于值在全纯线丛直和中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的Hodge对称型结果。因此，我们证明了值在全纯线丛中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调为零和不为零。
2023-02-25 math.AG math.DG
Primitive decompositions of Dolbeault harmonic forms on compact almost-Kähler manifolds
设$(X,J,g,ω)$是一个紧的$2n$维几乎Kähler流形.我们证明了原始分解的$\partial$ -，$\overline{\partial}$ -调和形式的$X$在二度$(1,1)$和$(n-1,n-1)$（这样的二度似乎是最佳的）。我们提供的例子表明，在二度$(1,1)$的$\partial$ -和$\overline{\partial}$ -分解不同。
2022-10-28 math.DG
On the dimension of Dolbeault harmonic (1,1)-forms on almost Hermitian 4-manifolds
本文证明了在紧几乎复4-流形上的Dolbeault调和$(1,1)$ -形式空间的维数$h^{1,1}_{\overline\partial}$不一定总是等于$b^-$，该流形具有几乎Hermitian度量，而该度量不是局部共形的几乎Kähler度量.事实上，我们提供的例子不可积，非局部共形几乎Kähler，几乎厄米特结构紧4流形与$h^{1,1}_{\overline\partial}=b^-+1$。这回答了霍尔特的一个问题。
2022-07-25 math.CV math.DG
Dolbeault-type complexes on $G_2$- and $\mathrm{Spin}(7)$-manifolds
在黎曼流形上，由和乐群表示产生的Dolbeault复形有三种类型，其中两种是对偶的。这样的复形是椭圆形的当且仅当它的生成元满足一个代数条件。作为应用，我们给出了紧致黎曼流形上具有特殊完整性的所有Dolbeault复形.每个上同调都可以用调和形式来描述。
2022-01-11 math.DG math.GT
Identification of Two Frobenius Manifolds In Mirror Symmetry
我们确定了两个Frobenius流形从两个不同的微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数紧凑Kaehler流形。一个是建立在Dolbeault上同调，另一个是de Rham上同调。我们的结果可以看作是Kaehler流形上Dolbeault上同调环与复化de Rham上同调环的一致性的推广.
1998-06-11 math.DG math.QA
Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds
利用基本上同调给出了紧致Vaisman流形的Bott-Chern上同调群的一个明确的刻画.我们推断出Vaisman流形的Bott-Chern数和Dolbeault数是相互决定的。另一方面，我们证明了由Angela-Tomassini引入的上同调不变量$Δ^k$对于Vaisman流形是无界的。最后，我们给出了Vaisman度量的Dolbeault和Bott-Chern形式的上同调刻画。
2022-09-26 math.CV math.DG
Vanishing theorems on Hermitian manifolds
证明了具有$dd^c$ -调和Kähler形式和Bismut联络的Ricci形式的正（1，1）-部分的Hermitian流形上的Dolbeault上同调群为零.这意味着复曲面上的Dolbeault上同调群的消失，复曲面上存在一个共形类的厄米度量，使得正则Weyl结构的Ricci张量为正。作为推论，我们得到任何这样的曲面必须是有理的，且具有$c_1^2 >0$ .作为应用，计算了紧致偶数维李群上与双不变度量相容的左不变复结构的p阶Dolbeault上同调群.
2003-01-09 math.DG
Cohomologie de Dolbeault feuilletée du feuilletage complexe affine de Reeb
设${\cal F}$是Hopf流形${\Bbb S}^{n+1}\times {\Bbb S}^1$上维数为$1$的复仿射Reeb叶理。通过给出一个显式的生成元，证明了它的$1$次叶Dolbeault上同调同构于${\Bbb C}$.
2019-09-25 math.CV math.DG math.DS
Hodge decomposition for Cousin groups and for Oeljeklaus-Toma manifolds
本文计算了Cousin群中包含的测地凸区域的Dolbeault上同调，这些区域满足强色散性条件。因此，我们得到一个描述的Dolbeault上同调的Oeljeklaus-Toma流形，特别是事实上，霍奇分解持有他们的上同调。
2020-11-21 math.CV math.DG
Dolbeault Harmonic $(1,1)$-forms on $4$-dimensional compact quotients of Lie Groups with a left invariant almost Hermitian structure
本文研究了具有左不变几乎厄米特结构$(J,ω)$的$4$维李群$G$的紧子$M=Γ\backslash G$上的Dolbeault调和$(1,1)$ -型.在这种情况下，我们证明了$(M,J,ω)$上的Dolbeault调和$(1,1)$ -形式空间有维数$b^-+1$当且仅当存在$(G,J)$上的左不变反自对偶$(1,1)$ -形式$γ$满足$id^cγ=dω$ .否则，其尺寸为$b^-$。这样，我们回答了张的一个问题。
2022-09-06 math.CV math.DG math.SG
Dolbeault cohomologies of blowing up complex manifolds II: bundle-valued case
利用层理论方法得到了紧致复流形上值在全纯向量丛中的Dolbeault上同调群的爆破公式.作为应用，给出了Girbau，Kawamata-Viehweg和Green-Lazarsfeld的消灭定理的几个正（或负）例，并研究了一些经典全纯不变量的爆破不变性.
2018-12-06 math.AG math.AT math.CV
Dolbeault cohomologies of blowing up complex manifolds
通过引入相对Dolbeault上同调，证明了紧致复流形的Dolbeault上同调的一个Blow-up公式.作为推论，我们给出了紧致复流形上$(\bullet,0)$ -和$(0,\bullet)$ -Hodge数的双纯不变性的统一证明，并得到了具有相等$(1,1)$ -Hodge数或等价第二贝蒂数的两个紧致复流形之间双纯映射的弱分解的blow-up和blow-down个数相等.后一种的许多例子被列出。受此启发，我们得到了三重和四重紧致复上Frölicher谱序列在$E_1$上退化的双纯稳定性.
2018-08-24 math.AG math.AT math.CV
Coeffective basic cohomologies of $K$--contact and Sasakian manifolds
本文定义了$K$ -切触流形或Sasakian流形$M$上基本形式的余de-Rham上同调，并讨论了它与$M$的通常基本上同调的关系.当$M$为有限型（如紧型）时，得到了$M$的基本余有效数与经典基本贝蒂数之间的几个不等式.在Sasakian流形的情况下，我们定义和研究的基本形式的余有效Dolbeault和Bott-Chern上同调。此外，在这种情况下，我们证明了一些霍奇分解定理的coeffective基本de Rham上同调，这种上同调与coeffective基本Dolbeault或Bott-Chern上同调。这些概念是以类似的方式引入辛流形和凯勒流形的情况下。
2015-07-04 math.DG
A Dolbeault-type Double Complex on Quaternionic Manifolds
人们早就知道，复流形上的微分形式可以在复结构的作用下分解，得到Dolbeault复形。利用四元数向量空间与余切空间同构的事实，给出了四元数流形的一个类似的二重复形。这就定义了单位四元数群Sp（1）在余切空间上的作用，它导致了Sp（1）在k-形式空间上的作用。通过将k-形式分解为Sp（1）的不可约表示，得到一个二重复形，从而得到新的“四元数Dolbeault”算子和上同调群.与以往的工作在四元数几何，特别是微分复杂的Salamon和q-全纯函数乔伊斯，证明了。
2000-12-08 math.DG
From $β$ to $η$: a new cohomology for deformed Sasaki-Einstein manifolds
本文详细讨论了Sasaki-Einstein流形上Dolbeault上同调群的不同类似，证明了在Reeb向量下按荷分次的横向Dolbeault上同调群$H_{\bar\partial}^{(p,0)}(k)$的一个新的消失结果.然后，我们引入了一个新的上同调，$η$ -上同调，这是由一个CR结构和一个全纯函数$f$与非零$η\equiv \mathrm{d}f$。这是自然的上同调相关联的一类超对称IIB型通量背景，概括了佐佐木-爱因斯坦流形的概念。这些几何形状是对偶的有限变形的4D $\mathcal{N}=1$ SCFT所描述的传统的Sasaki-Einstein流形。因此，它们与具有变形超势的卡-丘代数相关联。我们展示了如何计算$η$ -上同调的横向Dolbeault上同调的未变形的Sasaki-Einstein空间。规范-引力对应意味着卡-丘代数的循环同调，或等价地变形SCFT中短多重态的计数，与$η$ -上同调群之间的直接关系。我们证明了在S $^5$的情形下这个关系是满足的，并利用它来预测正则Sasaki-Einstein空间变形情形下的约化循环同调群.相应的Calabi-Yau代数描述了$\mathbb{P}^2$、$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$和del Pezzo曲面的非交换变形.
2021-12-16 hep-th math.AG math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries III: G-structures
本文研究复Cartan几何中G-结构的特征形式，提出从结构群表示论直接计算Dolbeault上同调中的特征类关系，并扩展至无限型几何结构。
2025-09-26 math.DG
Cohomology and Hodge Theory on Symplectic Manifolds: II
我们证明了辛流形上的外导数算子有一个自然的分解成两个线性微分算子，类似于复几何中的Dolbeault算子。这些算子将原始形式映射成原始形式，从而直接导致在辛流形上构造原始上同调。利用这些算子，我们引入了新的原始上同调，类似于复杂理论中的Dolbeault上同调。有趣的是，这些原始上同调的有限性直接来自椭圆复形。我们计算了已知的原始上同调的nilmanifold，并表明它们的尺寸可以根据类的辛形式。
2012-10-01 hep-th math.DG math.SG
Primitive decomposition of Bott-Chern and Dolbeault harmonic $(k,k)$-forms on compact almost Kähler manifolds
本文考虑紧几乎Kähler流形$(M,J,ω)$上的$\bar \partial, \partial$，Bott-Chern和Aeppl-调和$(k,k)$ -形式的本原分解.对于任何$D \in \{\bar\partial, \partial, BC, A\}$，我们证明了$L^k P^0$组件的$ψ\in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$，是一个常数倍的$ω^k$。集中在8维，我们给出了一个完整的描述空间$\mathcal{H}_{BC}^{2,2}$和$\mathcal{H}_{A}^{2,2}$，从下面的$\mathcal{H}^{2,2}_{BC}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\partial}$和$\mathcal{H}^{2,2}_{A}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\bar\partial}$。我们还提供了一个几乎Kähler 8维的例子，其中以前的包含是严格的和原始组成部分的谐波形式$ψ\in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$不是$D$ -谐波，表明原始分解的$(k,k)$ -形式一般不下降到谐波形式。
2022-06-13 math.DG math.SG
Quaternionic Dolbeault complex and vanishing theorems on hyperkahler manifolds
设（M，I，J，K）是实维数为4n的超Kahler流形，L是（M，I）上的非平凡全纯线丛.利用四元数Dolbeault复形，我们证明了L的全纯上同调的以下消灭定理。若Chern类c_1（L）位于对偶Kahler锥的闭包$\hat K$中，则对i>n，有$H^i(L)=0$.如果c_1（L）位于对锥$-\hat K$中，则对于i<n，有$H^i(L)=0$。最后，如果$c_1(L)$既不在$\hat K$中也不在$-\hat K$中，则为$i\neq n$指定$H^i(L)=0$。
2006-09-16 math.AG math.DG
Formality of the Dolbeault complex and deformations of holomorphic Poisson manifolds
本文在两类引理假设下研究全纯Poisson流形，证明Koszul–Brylinski同调可由Dolbeault上同调恢复，并证明相应DGLA的形式性，进而用Maurer–Cartan元素刻画复结构形变。
2022-09-29 math.DG
A New Cohomology Theory for Orbifold
受轨道弦理论的启发，我们对几乎复轨道引入了轨道上同调群，对复轨道引入了轨道Dolbeault上同调群.然后证明了新的上同调群满足Poincare对偶，并具有自然环结构.计算了一些轨道折叠上同调环的例子。
2001-03-15 hep-th math.AG math.DG
