Universal models for Lorenz maps
Marco Martens, Welington de Melo
证明了具有所有可能动力学行为的光滑Lorenz映射族的存在性，并描述了这些光滑Lorenz映射族的参数空间的结构.
The existence of smooth families of Lorenz maps exhibiting all possible dynamical behavior is established and the structure of the parameter space of these families is described.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Complete invariants and parametrization of expansive Lorenz maps
得到了扩张Lorenz映射的完全共轭不变量，并且对任意给定的两个扩张Lorenz映射，存在两个唯一的$(β_{i},α_{i})$对序列.这样，我们就可以定义扩张Lorenz映射的分类。此外，我们还研究了扩张Lorenz映射通过周期重整化的一致线性化。
Complex a priori bounds for Lorenz maps
我们构造了某些无限重正化Lorenz映射的复先验界。作为推论，我们证明了重整化是Lorenz映射空间上的实解析算子。
Renormalization for Lorenz maps of monotone combinatorial types
Lorenz映射是单位区间上的映射，其中有一个ρ>1阶的临界点，并且在该点处有一个间断。它们表现为几何洛伦兹流截面的叶的返回映射。我们构造了具有某些单调组合的可重正化Lorenz映射的实先验界，并利用这些界证明了可重正化的周期点的存在性，以及无穷可重正化Lorenz映射动力学的Cantor吸引子的存在性.
Topological properties of Lorenz maps derived from unimodal maps
对称Lorenz映射是通过翻转对称单峰映射的两个分支之一来获得的。我们用它来推导对称Lorenz映射的Sharkovsky定理，并找到限制在临界Ω极限集的单峰映射与Sturmian移位共轭的情况。这与嵌入为某些平面同胚的吸引子的单峰逆极限空间的性质有关。
Quenched decay of correlations for one dimensional random Lorenz maps
本文研究了一维Lorenz映射小扰动的混合速率。使用随机塔建设，我们证明了，持有人可观的随机系统承认指数速率淬火相关衰减。
A renormalization fixed point for Lorenz maps
洛伦兹映射是三维洛伦兹流的庞加莱映射。本文描述了具有临界点的Lorenz映射的重整化理论，证明了作用在这类映射上的重整化算子的一个约束存在一个双曲不动点。证明是计算机辅助的，我们包括一个详细的阐述如何使用计算机进行严格的估计，以及估计的实施。
On the Structure of Lorenz Maps
研究了具有负Schwarz导数的Lorenz压缩映射$C^3$的非徘徊集.证明了如果$f$不存在吸引周期轨道，则存在唯一的拓扑吸引子.确切地说，存在传递紧集$Λ$，使得$ω_f(x)=Λ$用于剩余点集$x \in [0,1]$。我们还发展的背景下，洛伦兹地图的经典理论的谱分解构造公理A的Smale地图。
Renormalization and conjugacy of piecewise linear Lorenz maps
对于每一个平均扩张的分段线性Lorenz映射，我们证明了它存在一个二分法：它要么是周期重整化映射，要么是素数映射。结果，这样的映射与$β$变换共轭。
Embedding the symbolic dynamics of Lorenz maps
给出了Lorenz映射的符号动力学完全嵌入分段连续区间映射的符号动力学的充要条件。作为这一结果的应用，我们描述了一个计算Lorenz映射的拓扑熵的新算法。
Rigorous computation of invariant measures and fractal dimension for piecewise hyperbolic maps: 2D Lorenz like maps
考虑一类从单位平方到其自身的分段双曲映射，它保持一个收缩叶理，并导出一个分段扩张商映射，具有无穷导数（类似于Lorenz流的第一返回映射）.我们展示了如何这些系统的物理测量可以严格近似的错误上的明确给出的界限，相对于Wasserstein距离。我们将其应用到严格的计算的尺寸的措施。给出了利用区间运算的算法的严格实现，并对一个非平凡的Lorenz类映射及其吸引子的例子进行了计算，得到了关于其局部维数的说明.
Stochastic stability for weakly hyperbolic contracting Lorenz maps
研究满足指数1可和条件的随机扰动收缩洛伦兹映射的扩张性质，证明在强意义下随机稳定性，即平稳测度密度收敛到未扰动映射物理测度密度的L1范数。
Topological Attractors of Contracting Lorenz Maps
研究了压缩Lorenz映射的非徘徊集。证明了如果这样的映射$f$不存在吸引周期轨道，则存在唯一的拓扑吸引子。确切地说，存在紧集$Λ$，使得对于剩余点集$x \in [0,1]$，$ω_f(x)=Λ$。此外，我们对可能出现的吸引子进行了分类。
Physical Measures for Infinitely Renormalizable Lorenz Maps
对系统吸引子的物理度量描述了典型轨道的统计行为。一个例子发生在单峰动力学。也就是说，所有无限可重整单峰映射都有一个物理测度。对于洛伦兹动力学，即使在无限可重整系统的简单情况下，物理测度的存在性也更加微妙。在这篇文章中，我们构造了无限可重正化的Lorenz映射的例子，这些映射没有物理测度。几何上的先验界在（单峰）动力学中起着至关重要的作用。存在无限可重正化的Lorenz映射，它们没有先验界。这种现象与连续重整化的临界点的位置有关。在没有物理测量的情况下获得这些例子的关键技术成分是控制这些临界点的位置。
On the continuity of entropy of Lorenz maps
本文研究了洛伦茨映射熵随不连续点变化的连续性，并探讨了米尔诺单调性猜想。
Existence of C^{K}-invariant foliations for Lorenz type maps
本文在类似于Shaskov和Shil'nikov [1994]的条件下，证明了C^{k+1} Lorenz型映射T有C^{k}叶状映射在T下不变.这允许我们将T与C^{k}一维变换相关联。
Borel Cantelli Lemmas and Extreme Value Theory for Geometric Lorenz Models
在几何Lorenz映射的背景下，建立了以泛点为中心的嵌套球和矩形的动力学Borel-Cantelli引理。我们还建立了几何Lorenz映射和相关流的观测值在泛点最大化的极值统计。
Thermodynamic formalism for Lorenz maps
对于一个表示扩张几何Lorenz吸引子的二维映射，我们证明了该吸引子是一个尽可能长的不稳定叶的并的闭包。这使得可以定义良好措施的概念，即充分衡量这些开放叶子的结合的措施。然后，对任意的Hölder连续势，我们证明了在好测度集合中至多存在一个相对的平衡态.给出了存在的条件.
Lyapunov Exponent and Stochastic Stability for Infinitely Renormalizable Lorenz Maps
本文研究无限可重整压缩 Lorenz 映射，证明在有界几何或先验界条件下其临界值满足慢回归，并据此得到零逐点 Lyapunov 指数与随机稳定性。
Renormalization in Lorenz maps -- completely invariant sets and periodic orbits
本文研究扩张Lorenz映射的动力学，利用解析与符号方法揭示周期点、完全不变集与重整化的联系，提出检测可恢复重整化的算法，并区分单侧与双侧原像，完善了该领域的动力学描述。
Farey neighbors and hyperbolic Lorenz knots
本文基于Lorenz映射的符号动力学，证明了在Morton的一个猜想成立的条件下，与具有（X，Y）* S型可约捏合不变量的Lorenz映射的重正化区间上的点的轨道相关联的Lorenz结是双曲的，其中序列X和Y是满足一定条件的Farey近邻.
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
Absolutely Continuous Invariant Measures of Piecewise Linear Lorenz Maps
考虑$[0, 1]$上的分段线性Lorenz映射，其形式为\[ f_{a,b,c}(x)= {ll} ax+1-ac & x \in [0, c) b(x-c) & x \in (c, 1].\]我们证明了$f_{a,b,c}$容许关于勒贝格测度的绝对连续不变概率测度（acim）$μ$当且仅当$f_{a,b,c}(0) \le f_{a,b,c}(1)$，即$ac+(1-c)b \ge 1$ .除非$f_{a,b,c}$共轭于有理旋转，否则acim是唯一且遍历的。还通过重整化理论充分研究了acim与勒贝格测度之间的等价性。
Global and local bifurcations, three-dimensional Henon maps and discrete Lorenz attractors
Lorenz吸引子在现代动力系统理论中占有重要地位。原因是它们是鲁棒的，即在各种扰动下保持其混沌特性。这意味着这种吸引子可以存在于应用模型中，并在实验中观察到。已知离散Lorenz吸引子可以出现在多维同构的局部和全局分支中。然而，迄今为止，只调查了部分案件。本文研究了具有不变流形的二次切线的同宿环和异宿环的分支。一个完整的列表，这样的分叉，导致离散洛伦兹吸引子的外观提供。此外，借助于数值技术，证明了如果在上述的非同态中反转时间，所得到的系统也具有这样的吸引子。这一结果是系统研究混沌和超混沌的重要一步。
Open dynamical systems in topologically expansive decreasing Lorenz maps
本文为拓扑扩张递减Lorenz映射建立奇偶敏感性容许性理论，通过嵌入标准圆映射实现递减容许对，并研究负加倍映射带洞时的幸存者空间，证明维数函数为魔鬼阶梯，在拉回零条件下推广熵结果。
Phase Transitions for one-dimensional Lorenz-like expanding Maps
对于一维类Lorenz可扩映射我们证明了由Buzzi和Sarig在[1]中引入的条件\linebreak $P_{top}(ϕ,\partial \mathcal{P},\ell)<P_{top}(ϕ,\ell)$（定义见2.4节）对所有连续势$ϕ:[0,1]\longrightarrow \mathbb{R}$都满足.我们应用这一点证明了拟Hölder连续势（定义见2.2小节）至多有一个平衡测度，并构造了一族连续但非Hölder连续势和弱Hölder连续势，我们观察到相变。事实上，这个类包括所有的Hölder和弱Hölder连续势，并形成一个开放的和[2]。
Spectral gap and quantitative statistical stability for systems with contracting fibers and Lorenz-like maps
研究保持收缩叶理且商映射满足Lasota-Yorke不等式的系统，证明转移算子有谱间隙并给出定量估计；对类Lorenz二维映射，证明其统计稳定性，扰动下物理测度连续模为O(δlogδ)，渐近最优。
Quenched decay of correlations for random contracting Lorenz maps
本文研究了接近罗韦拉参数的随机收缩洛伦茨映射，证明了其退火相关性呈指数衰减。
Numerical Transitivity and Numerical Leo Properties for Lorenz Maps with Applications to Courbage-Nekorkin-Vdovin Neuron Model
本研究通过数值传递性和LEO测试分析CNV神经元模型的动态行为，揭示混沌特征及混沌状态的检测方法。
Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors
研究了一类二次同宿切线到鞍不动点的三参数一般开折中周期轨道的分支。我们应用重新标度技术的第一次返回（庞加莱）的地图，并表明，重新标度的地图可以带来一个地图渐近接近的三维Henon地图$\bar x=y,\bar y=z,\bar z = M_1 + M_2 y + B x - z^2$，如已知的，表现出野生双曲洛伦兹吸引子在一些开放的参数域。在此基础上，我们证明了类Lorenz吸引子的无穷级联的存在性。
Genus and braid index associated to sequences of renormalizable Lorenz maps
我们描述了由具有可约揉捏不变量$(K_f^-,K_f^+)=(X,Y)*(S,W)$的可重正化Lorenz映射生成的Lorenz链，并给出了每个因子对应的链。这给出了一种新的操作，允许我们从旧的节点和链接生成新的节点和链接。利用这一结果，我们得到明确的公式的亏格和辫子指数的可重正化的洛伦兹结和链接。然后，我们得到明确的公式序列的这些不变量，与序列的可重正化洛伦兹映射与捏不变量$(X,Y)*(S,W)^{*n}$，得出结论，都是指数增长。这是特别相关的，因为已知拓扑熵在重整化的群岛上是常数。
Equilibrium measure for one-dimensional Lorenz-like expanding Maps
设$L:[0,1]\setminus\{d\}\rightarrow [0,1]$是一维类Lorenz扩张映射（$d$是不连续点），$\mathcal{P}=\{ (0,d),(d,1) \}$是$[0,1]$的一个剖分，$C^α([0,1],\mathcal{P})$是[0，1]的具有通常$\mathcal{C}^0$拓扑的分段Hölder连续势集.在这种情况下，我们证明，改进的结果\cite{BS03}，分段Hölder连续电位$ϕ$满足\linebreak $\max\left\{ \limsup_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}(S_{n}ϕ)(0),\limsup_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}(S_{n}ϕ)(1)\right\}<P_{\text{top}}(ϕ,T)$支持一个独特的平衡态。事实上，我们证明了存在一个开放的和密集的子集$\mathcal{H}$的$C^α([0,1],\mathcal{P})$，这样，如果$ϕ\in \mathcal{H}$，那么$ϕ$承认一个平衡测度。
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
On the Hyperbolicity of Lorenz Renormalization
考虑了具有实临界指数$α>1$的无穷可重正化Lorenz映射，其组合型单调且满足长返回条件.对于这些组合类型，我们证明了重整化算子的周期点的存在性，以及重整化极限集中的每个映射都有一个相关的非稳定流形。一个非稳定流形定义了一族Lorenz映射，并且证明了满足上述条件的每一个无穷可重正化组合型在这一族映射中都有唯一的代表.证明了无限可重整化映射不存在游荡区间，且其临界值的前向轨道的闭包是测度为零的Cantor吸引子。
Decay of correlations, quantitative recurrence and logarithm law for contracting Lorenz attractors
本文证明了一类具有非一致双曲基的斜积映射的相关性是指数衰减的。我们应用此获得的对数律的首中时相关的一个收缩的洛伦兹吸引子在所有的点有一个定义良好的局部尺寸，和一个定量的递归估计。
Rapid mixing for the Lorenz attractor and statistical limit laws for their time-1 maps
我们证明了每个几何Lorenz吸引子都具有关于唯一SRB测度的超多项式相关衰减。证明了几何Lorenz吸引子流的时间1映射的中心极限定理和几乎必然不变原理。特别是，我们的结果适用于经典的洛伦兹吸引子。
Renormalization and alpha-limit set for expanding Lorenz maps
我们证明了扩张Lorenz映射的重整化与其真的完全不变闭集之间存在一个双射，从而区分了周期重整化与非周期重整化。利用极小周期的周期轨道的性质，构造极小完全不变闭集。通过连续的重整化得到了重整化的拓扑特征和$α$ -极限集.附录中收集了周期重正化的一些性质。
On discrete pseudohyperbolic attractors of Lorenz type
我们研究了在三维空间中可以观察到的离散类洛伦兹吸引子的几何和动力学性质。我们提出了新的唯象的情况下，他们的外观在一个参数的家庭，这样的地图。我们特别注意这样一种情况，可以导致周期2洛伦兹吸引子。这些吸引子有非常有趣的动力学性质，我们表明，他们的危机可能会导致，反过来，伪双曲离散洛伦兹形状吸引子的新类型的出现。我们还展示了所有这些吸引子在三维广义Hénon映射的例子。
Twisted homoclinic orbits in Lorenz and Chen systems: rigorous proofs from universal normal form
本文通过研究洛伦兹和陈系统中的通用正则形式，证明了存在无限多个具有不同拓扑结构的同宿轨道，揭示了陈型吸引子的扭曲性质。
A Binary Approach to the Lorenz Model
在一个双字母符号方案中给出了一维类Lorenz映射中轨道生成的阶数。这个顺序是从与二进制序列相关联的一组分数的自然顺序导出的。它的关系的单峰映射的普遍序列的解释。
SRB measures of singular hyperbolic attractors
已知允许奇点的非一致双曲映射至多有可数个遍历的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度。这些映射包括Belykh吸引子、几何Lorenz吸引子和更一般的Lorenz型系统。本文建立了遍历SRB测度的个数至多为有限的易于验证的充分条件，并给出了例子和非例子，说明这些条件在一般情况下是必要的.
Topological expansive Lorenz maps with a hole at critical point
本文研究扩张 Lorenz 映射在临界点处设洞时的幸存集符号结构、洞区间稳定性，并证明拓扑熵与 Hausdorff 维数随洞端点变化呈魔鬼阶梯。
Existence of a Lorenz renormalization fixed point of an arbitrary critical order
本文证明了最简单的非单峰组合型（{0，1}，{1，0，0}）Lorenz映射的重整化不动点的存在性，且重整化的临界点的阶数ρ>1.
Super-expanding measures
研究了一维扩展Lorenz映射，证明了Lorens映射的稠密子集D的存在性，使得D中的每个f都有不可数的遍历不变概率集，该遍历不变概率集具有无穷大的李雅普诺夫指数和正熵.当奇点自身快速重现时，这种测度可能出现。相反，如果奇点具有缓慢的自回归，则洛伦兹映射具有所有不变测度的李雅普诺夫指数的上界。
Two bifurcation sets of expansive Lorenz maps with a hole at the critical point
本文针对临界点处带洞的扩张洛伦兹映射，定义了含洞生存集，固定$a\in[0,c]$后研究两个分岔集$E_f(a)$和$B_f(a)$，通过组合重整化刻画最大平台并得到两者相等的充要条件，部分推广了现有结果。
Generalised T-links Represent All Links in the 3-Sphere
研究三维球面中链环的表示，引入广义T-链，证明其能表示所有链环，给出克里斯普遍性定理的辫理论形式，用显式辫闭包取代原模板理论代表，将链环置于相关自然结构化类中。
Universal functions for the Sharkovsky classes of maps
我们展示了一个单一的间隔映射（称为通用映射），承认所有这些轨道模式，可在第一个Sharkovsky类。如果区间映射的每个周期点都是不动点，则称区间映射是第一类Sharkovsky映射.这提供了一种在区间上的压缩类中寻找泛映射的方法。我们还刻画了所有这样的通用地图在第一Sharkovsky类。
Maps close to identity and universal maps in the Newhouse domain
给定一个n维C^r-同态g，它的重正化迭代是g的迭代，仅限于某个n维球，并取在某个C^r-坐标中，其中球的半径为1。我们证明了对于任意r >/-1，n维单位球B^n（n >/-2）的C^r -逼近单位映射的重整化迭代在所有保向C^r -同态B^n \to R^n中形成一个剩余集.换句话说，任何一般的n维动力学现象都可以通过C^r -逼近恒等映射的迭代得到，而相空间的维数相同。作为应用，我们证明了任何属于Newhouse域的C^r-类属二维映射（即，它有一个狂野的双曲集，所以它不是一致双曲的，也不是一致部分双曲的），它既不收缩也不扩张面积，是C^r -泛的，因为它的迭代在适当的坐标变换之后，C^r -任意好地逼近每个保持方向的二维双同态。特别地，每个这样的泛映射都有共存的双曲吸引子和排斥子的无限集
Extremal maps of the universal hyperbolic solenoid
我们表明，在Teichmuller空间的普遍双曲螺线管没有Teichmuller极值代表的点集是通用的（即，它的补充是一套第一类意义上的Baire）。这与黎曼曲面的Teichmuller空间形成鲜明对比，其中至少一个开放的稠密子集具有Teichmuller极值代表。此外，我们还给出了在给定的同伦类中Teichmuller极值代表存在的一个充分判据.这些结果表明，双曲流形上存在一个有趣的极值（且唯一极值）拟共形映射理论。
Asymmetric unimodal maps with non-universal period-doubling scaling laws
考虑一类强非对称单峰映射$\{f_t\}_{t\in [0,1]}$，其形式为$f_t=t\cdot f$，其中$f\colon [0,1]\to [0,1]$是单峰的，$f(0)=f(1)=0$，$f(c)=1$的形式为和$$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 1-K_-|x-c|+o(|x-c|)& \mbox{ for }x<c, \\ 1-K_+|x-c|^β+ o(|x-c|^β) &\mbox{ for }x>c, \end{array}\right. $$，其中我们假设$β>1$ .我们证明了这类映射族包含Feigenbaum-Coullet-Tresser $2^\infty$映射，并发展了这类映射的重整化理论. $2^\infty$映射的重整化区间的标度是超指数的和非普适的（即依赖于映射），并且对于重整化的奇数步和偶数步，标度律是不同的。两个这样的映射的吸引康托集之间的共轭是光滑的当且仅当满足某些不变量。我们还证明了Feigenbaum-Coullet-Tresser映射没有游荡区间，但令人惊讶的是，我们只能用我们相当详细的标度结果来证明这一点。
Nonparametric forecasting of low-dimensional dynamical systems
这封信提出了一个非参数建模方法预测随机动力系统的低维流形。其关键思想是表示离散移位映射的光滑的基础上，可以得到的扩散映射算法。在大数据的限制下，这种方法收敛到一个Galerkin投影的半群解决方案的基础上适应的不变测度的潜在的动力学。这种方法允许一个量化的不确定性（事实上，演变的概率分布）的非平凡的动力系统与方程的自由建模。我们验证了我们的方法在各种例子，从一个非齐次各向异性随机微分方程的环面，混沌洛伦兹三维模型，和厄尔尼诺-3.4数据集，这是用来作为代理厄尔尼诺南方涛动。
Dynamics of the Universal Area-Preserving Map Associated with Period Doubling: Stable Sets
众所周知，著名的Feigenbaum-Coullet-Tresser倍周期普适性对于${\fR}^2$的保面积映射有一个对应的普适性.重整化方法已被用于\cite{EKW1}和\cite{EKW2}在计算机辅助证明存在的“通用”面积保持地图$F_*$ -一个地图的轨道的所有二进制周期$2^k, k \in \fN$。本文考虑{ \it无限可重整化}映射--$F_*$的某个邻域中重整化稳定流形上的映射--并研究它们的动力学性质。对于不动点$F_*$邻域内的所有这样的无限可重整映射，我们证明了存在一个“稳定”不变集$\cC^\infty_F$，使得$F \arrowvert_{\cC^\infty_F}$的最大Lyapunov指数为零，并且其Hausdorff维数满足$${\rm dim}_H(\cC_F^{\infty}) \le 0.5324.$$。我们还证明了重整化局部稳定流形中存在一个有限余维的子流形$\bW_ω$，使得对于所有的$F\in\bW_ω$，集合$\cC^\infty_F$是“弱刚性的”：在这个子流形中的任何两个映射的动力学，被限制到稳定集合$\cC^\infty_F$，被保持Hausdorff维数的双Lipschitz变换共轭。
Dense holomorphic curves in spaces of holomorphic maps and applications to universal maps
研究了Stein空间中的全纯映射空间中何时存在稠密全纯曲线。首先证明了对任何有界凸区域$Ω\Subset\mathbb{C}^n$和任何连通复流形$Y$，空间$\mathcal{O}(Ω,Y)$包含一个稠密全纯圆盘.我们的第二个结果指出，$Y$是一个Oka流形当且仅当任何Stein空间$X$存在一个密集的整个曲线在每个路径组件的$\mathcal{O}(X,Y)$。在本文的后半部分，我们将上述结果应用于通用函数理论。证明了对任何有界凸区域$Ω\Subset\mathbb{C}^n$，$Ω$的任何无不动点自同构和任何连通复流形$Y$，存在泛映射$Ω\to Y$ .我们还通过泛映射的存在性刻画了Oka流形。
Universal supercritical behavior for some skew-product maps
我们考虑了循环旋转$x\mapsto x+α$（mod 1）上的斜积映射，其因子取值于SL（2，R）。在数值实验中，$α$是逆黄金平均，旋转数为$1/4$和正李雅普诺夫指数的几乎Mathieu映射的Fibonacci迭代具有渐近标度行为。我们证明了存在这样的渐近标度的“周期”旋转数和大李雅普诺夫指数。这种现象是普遍的，因为它适用于开集的地图，与标度限制是独立的地图。在适当的映射空间中，具有给定周期旋转数的映射集是实解析余维$1$流形。
Cannon--Thurston maps for Anosov foliations
研究Anosov叶面的universal circles，证明其存在Cannon--Thurston型映射，揭示流形基本群的伪Anosov动力学。
A universal model for the bifurcations of asymptotic values
本文研究了渐近值分支的通用模型，通过定义Tandelbrot集，证明了Tangent-like映射的直化定理及其参数版本，揭示了多个解析映射族中拓扑Tandelbrot集的存在。
Universal Bound on the Eigenvalues of 2-Positive Trace-Preserving Maps
本文证明了2-正迹保持映射的迹以其最小特征值为上界，该界是紧的且2-正性必要，并推广至生成元，给出更简单的代数证明。
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