Autocatalytic Networks: An Intimate Relation between Network Topology and Dynamics
我们研究一族自催化反应网络，我们称之为超链，它是超循环的推广。超链和相关的动力系统称为复制子方程，是大分子进化的一种可能机制，并被认为在生命起源中发挥作用。同样的动力系统也出现在进化博弈动力学、遗传选择和生态学的洛特卡-沃尔泰拉方程中。超链中的箭头封装了一个物种对另一个物种的自催化复制的酶促影响。我们发现，网络拓扑结构的超链，它捕获所有这样的酶的影响，是密切相关的动力学性质的质量作用系统，它产生。正平衡点的存在性、唯一性、稳定性和持久性等动力学性质由生成线性子图的存在性、无根性、循环性和Hamilton性等图论性质决定。
2021-04-21 math.DS
Topology of global attractors for homeomorphisms with the topological shadowing property in $\mathbb{R}^m$
Centro Universitario Regional Este, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学东方地区中心）；Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所）
研究非紧空间中动力系统的行为，探讨全局吸引子和影子性质，证明在特定动力系统中，全局吸引子的拓扑影子性质当且仅当吸引子是平凡的。
2026-03-26 math.DS
Topology Reconstruction of Dynamical Networks via Constrained Lyapunov Equations
动态网络的网络结构（或拓扑）通常是不可用或不确定的。因此，我们考虑网络重构问题。网络重构的目的是利用从网络中获得的测量值来推断动态网络的拓扑结构。在本技术说明中，我们定义了网络重构问题的可解性的概念。随后，我们给出了网络重构问题可解的充要条件。最后，利用约束李雅普诺夫方程，我们建立了新的网络重构算法，适用于一般的动态网络。我们还为特定的网络动态提供专门的算法，例如众所周知的共识和邻接动态。
2018-09-25 math.DS math.OC
Exploring the Topology of Dynamical Reconstructions
从标量数据计算动力系统的状态空间拓扑结构需要精确重构这些动力学，并从结果中构造适当的单纯复形。重建过程中涉及到一些自由参数和大量的单形的同调计算可能是昂贵的。本文主要研究如何避免全重构，减少计算量。利用经典Lorenz系统的轨迹，用延迟方法重构动力学，然后构造一个简约的单纯复形--“见证复形”--来计算它的同调。令人惊讶的是，我们发现，证人复杂正确地解决了同源性的基础不变集从嘈杂的样本集，即使重建的维度是远远低于嵌入定理中指定的阈值，以确保真正的和重建的动态之间的拓扑共轭。我们推测这是因为重构同调的要求比嵌入定理中的要求不那么严格。特别是，忠实地重建的同源性，同胚是足够的-而不是一个同胚，是必要的完整的动态。我们提供了初步的证据表明，同胚，在延迟坐标重建图的形式，可能会出现在一个较低的维度比所需的实现嵌入。
2015-06-03 math.DS
How much information about a dynamical system do its recurrences contain?
证明了在适当的假设下，动力系统的Poincare递归性决定了它在相空间中的拓扑。因此，具有相同递归的动力系统是拓扑等价的。
2007-07-04 math.DS
Topology and Homoclinic Trajectories of Discrete Dynamical Systems
证明了一类离散非自治渐近双曲系统的非平凡同宿轨线从定常解分支出来，如果在定常分支上线性化的渐近稳定丛Es（+{ \infty }）和Es（-{ \infty }）以不同的方式扭曲.
2012-01-30 math.DS math.FA
On existence and uniqueness of the carrying simplex for competitive dynamical systems
某些竞争动力学模型有一个唯一的不变超曲面，每个非零轨迹是渐近的，具有简单的几何和拓扑。
2008-01-14 math.DS
Higher dimensional topology and generalized Hopf bifurcations for discrete dynamical systems
本文研究离散动力系统的广义Poincaré-Andronov-Hopf分支。本文证明了n维流形中吸引子满足适当条件的一个一般结果。这一结果使我们能够得到一般情况下的不动点和低维流形上的其它吸引子的更尖锐的Hopf分支定理。基于流形同心性概念的拓扑技术在本文中发挥了重要作用。
2021-05-26 math.DS math.GT
Stability of invariant measures
通过定义测度集上的拓扑，我们将动力系统不变集的稳定性的各种概念推广到不变测度上。所定义的拓扑与弱 * 拓扑相似，但不等价，也不同于Riesz表示定理所导出的拓扑。事实证明，所构造的拓扑结构是一个$p$ -最优输运问题的极限情况下的解决方案，为$p=\infty$。
2008-11-01 math.DS
Topology of pre-images under Anosov endomorphisms
对于一个自同态，如果流形上的所有点都有稠密的原像集，那么这个动力系统是传递的。逆已被证明为一个剩余的点集，但确切的逆还没有被调查之前。在这里，我们将证明，在某些条件下，这是真正的Anosov自同态在闭流形，通过使用的事实，Anosov自同态覆盖地图。
2017-05-16 math.DS
On the quasisymmetrical classification of infinitely renormalizable maps: I. Maps with Feigenbaum's topology.
研究了由$C^{1+α}$ -压缩映射生成的半群（动力系统）.我们称这样的半群为正则半群，如果生成元共形置换的最大$K$，生成元导数范数的最大$l$和生成元光滑性$α$满足相容条件$K< 1/l^α$ .证明了由$C^{1+α}$ -压缩映射生成的正则半群的{ \em几何畸变引理}。
1991-10-11 math.DS
Nondensity of orbital shadowing property in C^1-topology
研究光滑闭流形上离散动力系统的轨道跟踪性。证明了OSP关于C^1-拓扑的非稠密性。证明方法采用了Yu. S. Ilyashenko和A.S. Gorodetski.
2011-02-06 math.DS
Engineering mesoscale structures with distinct dynamical implications in networks of delay-coupled delay oscillators
相互作用系统的网络动力学复杂地依赖于相互作用拓扑。当探索动力学时，通常必须考虑整个拓扑结构。然而，我们表明，存在某些中尺度子图，它们对系统级动态具有精确且独特的后果。特别是，如果介观尺度的对称性，然后雅可比矩阵的特征向量定位在对称子图和相应的特征值变得不敏感的子图以外的拓扑结构。因此，与这些特征值相关的动力学不稳定性可以在不考虑子图外部拓扑的情况下进行分析。虽然这样的不稳定性完全在小的网络子图中产生，但一旦不稳定性开始，它们通常不会局限于子图，从而具有系统级后果。在这里，我们说明了这种不稳定性的分析调查的生态元人口模型组成的网络的延迟耦合延迟振荡器。
2012-07-05 math.DS nlin.CD
Indefinite Descriptive Proximities Inherent in Dynamical Systems. An Axiomatic Approach
本文以公理化方法研究动力系统中固有的不定描述邻近性，证明每个动力系统都具有不定描述豪斯多夫拓扑，并应用于检测系统中稳定且低能量耗散的部分。
2025-01-05 math.DS math.GN
Topology Identification of Directed Dynamical Networks via Power Spectral Analysis
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出基于交叉功率谱密度的算法，用于识别未知加权有向网络的拓扑结构，包括链接的存在性和方向，以及恢复网络精确结构和输入噪声功率谱密度。
2013-08-09 cs.SY eess.SY math.DS
Analyzing Topological Mixing and Chaos on Continua with Symbolic Dynamics
本文提出一种分析机制，通过与传统符号动力学范畴外的定性动力系统共轭，证明了连续统上离散动力系统的拓扑混合与混沌的存在性，并在经典模型上验证了该方法。
2023-09-16 math.DS nlin.CD
Tilings, tiling spaces and topology
为了理解非周期镶嵌（或在非周期镶嵌上建模的准晶），我们构造了一个类似镶嵌的空间，平移群自然地作用于该空间。这个空间就是一个（抽象的）动力系统。空间的动力学性质（如混合，或平移算子的谱）与单个镶嵌的整体性质（如衍射图案）密切相关。平铺空间的拓扑，特别是切赫上同调，给出了原始平铺如何变形的信息。平铺空间可以构造为分支流形的逆极限。
2018-07-06 math-ph math.DS math.MG
Plaque Inverse Limit of a Dynamical System - Dynamics, Signatures and Local Topology
在\cite{CCG}中引入并研究了黎曼曲面分支覆盖自映射的Plaque逆极限。P.I.L.点$x$。被称为普通人在$x$处具有自然的黎曼曲面结构，否则被称为不规则。给出了$x$关于临界点$c$的签名$sign(x,c)$的概念，证明了它是P.I.L.被引进和发展。证明了$sign(x,c)$对某些临界点$c$是非平凡的当且仅当$x$是不规则点.结果表明，PIL的局部拓扑结构在不规则点处，$x$具有这样的性质，即从其任何邻域中移除$x$会将该邻域的某些路径连接分量分解成无数个路径连接分量。最后，计算了各种签名，包括超吸引和吸引圈的不变提升的签名以及抛物圈的不变提升的某些签名。所有这些签名都有一个极大元素。在这项工作中，我们表明，局部拓扑P.I.L.在不规则点上，不同类型的签名是不同的。证明了不规则点$x$的局部拓扑具有一个性质，即对$x$的任意邻域$V$和$V$中的某点$y\ne x$，开集$V-\{y\}$由不可数个路连通分支组成，当且仅当对某个临界点$c$，签名$sign(x,c)$没有极大元.其次，对于一个多项式函数，我们计算了一个抛物循环关于某个常返临界点的不变提升的签名。与\cite{CCG}中研究的情况不同，该签名没有最大元素。我们表明，所有其他的不规则点，除了不变电梯的超吸引，吸引，抛物循环，有没有最大元素的一些经常性的临界点。
2015-02-09 math.DS math.GN
Dynamics and topology of the Hat family of tilings
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Univeristy of Texas（德克萨斯大学）
Hat家族镶嵌的动力学与拓扑结构研究，通过CAP镶嵌分析揭示其自相似性质及纯点动力学谱。
2025-05-15 math.DS math.MG
Prediction performance of random reservoirs with different topology for nonlinear dynamical systems with different number of degrees of freedom
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）
本文研究了不同拓扑结构的 reservoir 对非线性动力系统预测性能的影响，发现对称结构在某些系统中能显著提高预测精度，而其他系统则对拓扑对称性不敏感。
2025-11-27 cs.NE math.DS nlin.CD
Topological State Space Inference for Dynamical Systems
本文提出一种计算管道，旨在从动力系统部分轨迹的输出函数观测中恢复底层相空间的拓扑结构。
2025-05-01 cs.SY eess.SY math.AT
Understanding Deep Learning using Topological Dynamical Systems, Index Theory, and Homology
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
在本文中，我们使用拓扑动力系统、指数理论和计算同调来研究深度学习模型。这些数学机器最初由亨利·庞加莱在1900年左右发明，并随着时间的推移而发展，以理解形状和动力系统，其结构和行为过于复杂，无法通过分析解决，但可以通过全局关系来理解。特别是，我们展示了如何在一个神经网络中的单个神经元可以对应于单纯形复杂流形近似的决策面学习的NN，以及如何这些单纯形可以用来计算拓扑不变量从代数拓扑的决策流形与显式计算的同源群手在一个简单的情况下。我们还展示了NN学习的概率密度函数的梯度如何创建一个动态系统，该系统可以通过无数的拓扑工具进行分析，如Conley指数理论，Morse理论和稳定流形。我们解析地解决了与应用于MINST数字数据集的256个神经元的单个隐藏层相关联的训练NN的微分方程，并且近似地数值地表示，对于10个类中的每一个类，它都是吸引力的汇和盆，但是汇和强吸引流形位于与实际数字图像不对应的区域中。指数理论暗示了鞍点的存在。概率函数的水平集是783维流形，它只能在动力系统的临界点改变拓扑，这些拓扑变化可以用Morse理论来研究。
2022-07-25 cs.LG math.DS math.GT
