动力系统中固有的不定描述邻近性：一种公理化方法
Indefinite Descriptive Proximities Inherent in Dynamical Systems. An Axiomatic Approach
AI总结：
本文以公理化方法研究动力系统中固有的不定描述邻近性，证明每个动力系统都具有不定描述豪斯多夫拓扑，并应用于检测系统中稳定且低能量耗散的部分。
摘要：
本文引入了动力系统中物理对象集合所固有的不定邻近性。从公理化角度看，这些不定邻近性导致了一种新的豪斯多夫拓扑，该拓扑在描述上是不定的。本文的主要结果是：（1）动力系统上的每个描述邻近空间都是不定的（定理1）；（2）每个动力系统都具有一个不定描述豪斯多夫拓扑（定理3）；（3）动力系统的能量随每个时钟滴答而变化（定理4）。这些结果的一个应用是检测动力系统中稳定且能量耗散低的部分。
英文摘要：
This paper introduces indefinite proximities inherent in the collection of physical objects found in a dynamical system. Axiomatically, these indefinite proximities lead to a new form of Hausdorff topology, which is indefinite descriptively. The main results in this paper are (1) Every descriptive proximity space on a dynamical system is indefinite (Theorem 1), (2) Every dynamical system has an indefinite descriptive Hausdorff topology (Theorem 3), and (3) The energy of a dynamical system varies with every clock tick (Theorem 4). An application of these results is given in terms of the detection of those portions of a dynamical system that are stable and that have low energy dissipation.
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