Stability of diffusively coupled linear systems with an invariant cone
本文讨论了在各种应用中经常出现的一个问题：任何稳定的线性系的扩散耦合是否也是稳定的？虽然很久以前就知道情况并非如此，但我们将确定一个合理的不同类别的系统，它是真实的。
2018-12-28 math.DS
Correction to "Connecting invariant manifolds and the solution of the C^1 stability and Ω-stability conjectures for flows"
在[Ann. of Math.（2）145（1997），81- 137]中引理VII.4的证明中存在一个空白。我们给出定理B的另一种证明（C^1 Ω稳定的向量场满足公理A）。在证明流的稳定性和Ω稳定性定理中，新颖而重要的部分是前面介绍的连接引理。丰柴向我指出了最后一个猜想的证明中的一个错误，他后来也提供了一个独立的证明，同样是基于Mañé和Palis的连接引理和以前的论点。
1999-07-01 math.DS
Invariant cone and synchronization state stability of the mean field models
Médéa University（麦迪亚大学）；Institute of Mathematics of Bordeaux, Bordeaux University（波尔多大学波尔多数学研究所）；University of Houari Boumediene（胡阿里·布迈丁大学）
本文研究了均场模型在同步状态下的稳定性，通过引入正不变锥方法，证明了其稳定性与振子数量和自然频率分布无关。
2018-11-09 math.DS
A criterion for asymptotic stability of general fractional-order linear time-invariant systems with incommensurate orders
本文给出了阶数不协调的分数阶系统渐近稳定性的一个判据。现有的方法通常假设序参量为有理数或任意两个序的比值为有理数。在工程应用中，序参量往往是不确定的，可能是实数。进而确定了稳定参数区域的边界，将参数空间分解为有限个连通区域。所有参数属于同一区域的系统具有相同的稳定性。每个区域只需要检查一个点即可确定该区域的稳定性。本文所建立的方法具有较低的计算复杂性，并清晰地给出了序参数与稳定性的关系。一些例子说明了这种方法的优点。
2022-02-19 math.DS
Invariant tori via higher order averaging method: existence, regularity, convergence, stability, and dynamics
本文通过高阶平均方程，为摄动微分系统中不变环面的存在性提供充分条件，并研究其正则性、收敛性、稳定性及动力学，扩展了 Krylov 等人的经典定理。
2023-05-19 math.DS
Noisy Fixed Points: Stability of the Invariant Distribution of the Random Logistic Map
California State University San Marcos（加州州立大学圣马科斯分校）；Pomona College（波莫纳学院）
本文针对带随机参数的Logistic映射迭代随机过程展开研究，整合已有成果并证明其混沌区域内的唯一不变测度具有渐近稳定性，丰富了随机Logistic映射的动力学理论。
2026-09-25 math.DS
Linear flows on compact, semisimple Lie groups: stability, periodic orbits, and Poincaré-Bendixon's Theorem
我们的第一个目的是研究实、连通、紧、半单李群上线性流的稳定性。然后，我们研究了线性流和不变流的周期轨道，并对它们进行了分类。特别地，我们得到了Poincaré-Bendixon定理的一个版本。作为应用，我们给出了$SO(3)$或$SU(2)$上线性或不变流的周期轨道，并对$SO(4)$上线性或不变系统的周期轨道进行了分类.
2019-10-27 math.DS
Entropy stability and Milnor-Thurston invariants for Bowen-Series-like maps
我们定义了一个家庭的不连续映射的圆，称为Bowen系列的映射，曲面群的几何表示。该族具有$2N$参数，其中$2N$是演示文稿的生成器数量。我们证明了该族中的所有映射都具有相同的拓扑熵，这与群表示的体积熵相一致。这种方法允许一个简单的算法计算的体积熵的演示文稿，使用Milnor-Thurston理论的一维地图。
2023-03-29 math.DS
Stability and bifurcations of symmetric tops
本文研究了李群$SO(3)$上运动受$SO(3)\times SO(2)$不变度量和$SO(2)\times SO(2)$不变势支配的粒子的相对平衡点的稳定性和分支.我们的方法是减少$SO(2)\times SO(2)$动量映射奇异值处的自由度，并研究减少系统的平衡点作为自旋的函数的稳定性。其结果是在拉格朗日和基尔霍夫顶部的快/慢转变的初步分析。更一般地说，由于$SO(3)$上的$SO(2)\times SO(2)$不变势可以看作是圆上的${\mathbb Z}_2$不变函数，我们用该函数的二阶和四阶导数分析了系统相对平衡点的稳定性和分支.
2021-11-08 math.DS
Stability and approximation of random invariant densities for Lasota-Yorke map cocycles
本文建立了随机Lasota-Yorke映射的上圈在各种扰动下的随机绝对连续不变测度的稳定性。我们的随机映射族不需要接近固定映射，因此，我们的结果可以处理非常一般的驱动机制。我们考虑（i）通过卷积的扰动，（ii）扰动所产生的有限秩转移算子近似计划和（iii）静态扰动，扰动附近的上循环的Lasota-Yorke映射。前两个结果提供了一个严格的框架，随机acims的数值逼近使用基于傅立叶的方法和乌拉姆的方法，分别，我们也证明了这些计划的有效性。
2012-12-10 math.DS
Normal forms, stability and splitting of invariant manifolds I. Gevrey Hamiltonians
本文给出了拟周期频率下近可积哈密顿量的小余项共振规范形的一种新构造。该结构是基于特殊情况下的周期频率，丢番图的结果有关的向量的近似由独立的周期向量和技术的组成周期平均。它使我们能够处理非解析的哈密顿量，在第一部分中，我们将专注于Gevrey哈密顿量，并导出具有指数小余项的规范形式。这扩展了一个结果，这是已知的解析哈密顿，只有在周期的情况下，为Gevrey哈密顿。作为应用，我们得到了双曲环面上作用变量演化的稳定时间的指数大的上界和不变流形分裂的指数小的上界，推广了解析Hamilton算子的相应结果.
2012-12-06 math.DS
Empiric stochastic stability of physical and pseudo-physical measures
我们定义了有限时间情形下不变测度的经验随机稳定性，这是随机稳定性的经典定义。证明了连续系统的不变测度是经验随机稳定的当且仅当它是物理的。我们还定义了一个弱 *-紧集的不变测度，而不是一个单一的措施，经验随机稳定性。即使当系统没有物理措施，它仍然有最小的经验随机稳定的措施集。我们证明了这样的集合必然由伪物理测度组成。最后，将所得结果应用于一维C1-扩张情形，得出经验随机集的测度满足Pesin熵公式的结论.
2017-07-05 math.DS
A.C.I.M for Random Intermittent Maps : Existence, Uniqueness and Stochastic Stability
本文研究了由间歇映射$\{T_{k}\}_{k=1}^{K}$和位置相关概率分布$\{p_{k,\varepsilon}(x)\}_{k=1}^{K}$组成的随机映射$T$。证明了随机映射$T$存在唯一的绝对连续不变测度（ACIM）.此外，我们表明，作为$\varepsilon$趋于零，随机系统$T$的不变密度收敛于$L^{1}$ -范数的不变密度的确定性间歇映射$T_{1}$。本文的结果包含了第一个结果的随机稳定性，在强意义上，间歇映射。
2012-07-24 math.DS
Synchronization versus stability of the invariant distribution for a class of globally coupled maps
研究了一类连续极限下的全局耦合映射，其中单个映射是圆的扩张映射。所讨论的圆映射是这样的，即非耦合系统存在唯一的绝对连续不变测度（acim），而且它是混合的。相互作用以扩散耦合的形式出现，它涉及一个在圆上不连续的函数。我们表明，足够小的耦合强度耦合映射系统承认一个唯一的绝对连续不变的分布，这取决于耦合强度$\varepsilon$。此外，不变密度指数吸引我们的框架中考虑的所有初始分布。我们还证明了不变密度对耦合强度$\varepsilon$的依赖关系在BV范数下是Lipschitz连续的。当耦合足够强时，系统的极限行为更加复杂。证明了一类广义的初始测度逼近于支持点在圆周上作混沌运动的质点。这可以解释为混沌状态下的同步。
2018-05-03 math.DS
Algebraic conditions for second-moment stability boundaries of linear, time-invariant stochastic delay-differential equations
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
针对带乘性和加性噪声的线性时不变随机延迟微分方程，推导出无需离散化的半解析代数等式条件，用于确定二阶矩稳定边界，并通过低维模型验证其有效性。
2026-07-03 math.DS
Stochastic stability of invariant measures: The 2D Euler equation
在有限维动力系统中，随机稳定性提供了从保守系统的无数不变测度中选择物理相关度量。这也可能适用于无限维系统是这项工作的灵感。以二维Euler方程为例进行了研究。除其他结果外，本研究表明，在二维流体力学中观察到的相干结构与最大化由模式空间中的边界条件唯一确定的随机稳定措施的配置相关联。
2019-12-11 math.DS physics.flu-dyn
Uniform stability and chaotic dynamics in nonhomogeneous linear dissipative scalar ordinary differential equations
本文分析了一类非齐次线性耗散型含时常微分方程所诱导的斜积流的不变紧集的结构和内部长期动力学性质。对方程的耗散项和齐次线性项作了主要假设。丰富的理论包括不变紧集的一致稳定性，以及吸引子中Li-Yorke混沌和Auslander-Yorke混沌的存在.
2022-12-10 math.DS
Global Stability of a Class of Difference Equations on Solvable Lie Algebras
受应用控制中普遍存在的采样数据设置的启发，我们研究了一类差分方程的稳定性，该方程是通过对矩阵李群上的右不变流或左不变流进行采样而产生的。定义这样一个差分方程的映射有三个关键性质，便于我们的分析：1）它的幂级数展开具有一种强收敛性; 2）原点是一个平衡点; 3）李代数的下中心序列中枚举的代数理想是动态不变的。我们表明，某些全局稳定性属性所隐含的稳定性的雅可比线性化的动力学在原点。特别是全局渐近稳定性。如果李代数是幂零的，则原点具有半幂指数稳定性。
2019-02-07 math.DS
Invariant manifolds and stability for rough differential equations
本文证明了粗糙路径驱动的粗糙微分方程诱导的随机半流在随机不动点附近存在局部稳定、不稳定和中心流形，并在最高Lyapunov指数为负时推导出解的几乎必然指数稳定性。
2025-07-13 math.DS math.PR
Extension, embedding and global stability in two dimensional monotone maps
考虑一般的二阶差分方程$x_{n+1}=F(x_n,x_{n-1})$，其中$F$是连续的，其自变量是混合单调的.在含有负项的方程中，持久集可以是正正交子的真子集，这激发了研究关于紧不变域的全局稳定性的研究。本文假设$F$有一个半凸紧不变域，然后将$F$推广到包含该不变域的矩形域上.该扩张保持了$F.$的连续性和单调性。然后利用嵌入技术将由扩张映射生成的动力系统嵌入到一个高维动力系统中，并利用该高维动力系统刻画原系统的渐近动力学。最后给出了一些说明性的例子。
2019-12-16 math.DS
Around the stability of KAM-tori
我们表明，解析不变环面$\cT_0$与丢番图频率$ø_0$是从来没有孤立的，由于以下替代。如果在$\cT_0$上的哈密顿量的Birkhoff标准形满足Rüssmann横截性条件，则环面$\cT_0$由正全测度的KAM环面累加。如果Birkhoff正规形是退化的，则存在至少为$d+1$的维数的子簇，该子簇由频率为$ø_0$的解析不变环面来划分。对于频率向量$ø_0$具有有限的均匀丢番图指数（这包括一个剩余集的刘维向量），我们表明，如果汉密尔顿$H$满足Kolmogorov非退化条件在$\cT_0$，那么$\cT_0$是积累的KAM环面的正总措施。在$4$自由度或更多，我们构造任何$ø_0 \in \R^d$，$C^\infty$（Gevrey）汉密尔顿$H$与一个光滑不变环面$\cT_0$与频率$ø_0$，这不是由不变环面的正测度积累。
2013-11-28 math.DS
Stability of closed characteristics and invariant sets on star-shaped hypersurfaces
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究\({\bf R}^{2n}\)中星形超曲面上闭特征和不变集稳定性，通过比动态凸性弱的指标条件证闭特征非双曲，\(n = 3\)时在特定条件下证闭特征为椭圆，还在动态凸性下证明闭特征要么退化要么非局部极大。
2026-08-04 math.DS math.SG
Integrable nonlinear oscillators with polynomial invariants: construction, Poincare geometry, and an analytic stability boundary
本研究针对含时非线性振子方程，通过范式约化固定线性项，推导了存在关于速度二次型的多项式不变量的充要条件及三参数解，并用庞加莱截面验证稳定性分析与数值模拟一致，补充了可积非线性振子的分类结果。
2025-10-24 math.DS
Linearized stability theorem for invariant and quasi-invariant parabolic differential equations in Banach manifolds with applications to free boundary problems
如果Banach流形中的一个微分方程在一个或多个李群的作用下是不变的或拟不变的，那么它的驻点不能被孤立，本文的第一个主要目的是建立巴拿赫流形中抛物型微分方程的线性化稳定性定理，这些方程是不变的或拟不变的。在许多李群的作用下不变。本文的第二个目的是应用这个定理分析某些自由边界问题定常解的稳定性。为了将抽象的结果应用于具体的自由边界问题，由某些区域（如${\mathbf{R}}^n$中的单区域）组成的Banach流形是一个基本工具，但在文献中似乎还没有得到很好的研究。因此，本文也对这类流形作了一些基本的研究。在第五节中，我们利用Nash-Moser隐函数定理证明了一个障碍问题的有趣结果：如果这个障碍问题的定义域$Ω$是球面的小扰动，那么它的界面$Γ$是光滑的，并且光滑地依赖于$Ω$。利用这些结果，在最后一节中，我们证明了一个模拟坏死肿瘤生长的自由边界问题的径向平稳解的渐近稳定性，这个问题已经公开了十多年。
2016-06-30 math.AP math.CA math.DG
Stochastic stability of physical measures in conservative systems
本文证明光滑闭流形上具有正正则密度的保守系统的不变测度若为物理测度则具有强随机稳定性，并构造例子说明非物理测度也可能稳定，且结果推广至有界域。
2025-06-21 math.DS math.PR
Rational surface maps with invariant meromorphic two forms
考虑复射影曲面上的有理映射f：S->S与不变亚纯二形式。在一个较弱的拓扑假设下，我们证明了不变式的零点可以通过坐标的双有理变换而消除。在这种情况下，当形式没有零点时，我们研究了f的代数稳定性的概念。我们特别表明，代数稳定性相当于一个更容易处理的条件，涉及的行为f的极点的形式。最后，我们说明了我们的结果在特定的情况下，S是射影平面和不变形式是dx dy / xy，表明我们的稳定性标准转化为是否旋转数为一定的圆同胚是合理的。
2014-07-28 math.AG math.DS
Finding positively invariant sets and proving exponential stability of limit cycles using Sum-of-Squares decompositions
物理学、经济学、化学和生物学中的许多系统的动力学可以通过多项式函数来建模。本文利用半定规划求解平方和（SOS）规划，给出了一种求多项式动力系统正不变集的计算方法.随着SOS程序的出现，可以有效地搜索保证多项式系统稳定性的李雅普诺夫函数。然而，SOS计算经常无法找到函数，使得条件在整个状态空间中保持。我们在这里表明，限制SOS优化特定的域，使我们能够获得积极不变的集，从而促进分析的动态分别考虑每个积极不变的集。此外，我们超越经典的李雅普诺夫稳定性分析，并使用SOS分解计算实现充分的正性条件，保证存在性，唯一性和指数稳定的极限环。重要的是，这种方法适用于任何维度的系统，因此，超越了局限于二维相空间的经典方法。我们说明了我们的不同的结果与应用程序的经典系统，如van der Pol振荡器，Fitzhugh-Nagumo神经元方程，和洛伦兹系统。
2022-08-24 cs.SY eess.SY math.DS
Stability of the phase motion in race-track microtons
本文利用保面积映射模拟跑道型微子加速器中电子的相位振荡，研究了原点非线性稳定性及其随同步相位变化的稳定域演化，并阐明了双曲点不变曲线的作用。
2016-09-14 math.DS physics.acc-ph
Stability and Logarithmic Foliations on Complex Projective Spaces
Universidade Federal da Integração Latino-Americana（拉丁美洲联邦大学）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文在复射影空间上定义射影$L$-稳定性，证明其对极大不变代数除子与非临界非节点奇点条件可推出全局对数叶状结构，并应用于$\mathbb P^2$的拓扑刚性。
2026-09-18 math.CV math.DS
Uniform Exponential Stability Analysis of Impulsive Linear Time-Invariant Systems on Banach and Hilbert Spaces: Non-Coercive and Coercive Stability Conditions
School of Life Sciences, University of Applied Sciences, Muttenz, Switzerland（瑞士穆滕兹应用科学大学生命科学学院）；Department of Engineering, University of Perugia, Perugia, Italy（意大利佩鲁贾大学工程学院）；Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, GIPSA-lab, Grenoble, France（法国格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、格勒诺布尔理工学院、GIPSA实验室）
研究无限维脉冲系统在巴拿赫和希尔伯特空间上的一致指数稳定性分析，结合混合系统与无限维系统思想得出基于算子的稳定性条件，给出充要条件，应用于线性切换系统，通过理论和数值示例说明，尤其用于时滞系统采样数据控制。
2026-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
Geometric Analysis of the Formation Problem for Autonomous Robots
在自主机器人的编队控制问题中，分布式控制律将机器人引导到期望的目标编队。目标编队的局部稳定性结果可以通过线性化和中心流形理论的方法或通过基于Lyapunov的方法导出。众所周知，机器人的闭环动力学存在各种其他不期望的不变集。利用微分几何方法研究了不变流形的全局稳定性及其局部稳定性。然后将理论结果应用于著名的循环三角形形成的例子，并导致不稳定的所有不变集以外的目标形成。
2010-01-25 math.DS math.OC
Control invariant set enhanced safe reinforcement learning: improved sampling efficiency, guaranteed stability and robustness
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出控制不变集增强的安全强化学习方法，将CIS融入离线奖励与采样设计以提升采样效率，并在在线阶段通过安全监督器保证闭环稳定性，在模拟化学反应器上验证了其有效性与鲁棒性。
2023-05-24 cs.AI cs.LG cs.SY
Stochastic stability of traffic maps
研究了一类作用在实数双无穷序列空间中的交通映射的遍历性。相应的动力学模拟车辆在简单交通流中的运动，这解释了这个名字。利用连接到拓扑马尔可夫链，我们得到了非平凡不变测度，证明了他们的随机稳定性，并计算拓扑熵。从技术上讲，这些结果在确定性的设置有关的建设措施，最大熵通过措施均匀分布在周期点的一个给定的周期，而在随机设置，我们直接构建（空间）马尔可夫不变测度。与传统结果不同，非格情形下的极限测度是非遍历的。研究了单个"车辆“的平均速度随其密度的变化规律及其随机稳定性。
2012-10-08 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
