Hopf-Galois algebras and their Poisson structures
众所周知，Hopf-Galois对象对于分析余模的张量范畴和点霍普夫代数的分类问题具有重要的研究价值，是霍普夫代数的自然推广，具有Galois理论的味道.本文主要证明了Hopf-Galois代数的Ore扩张是Hopf-Galois代数的一个判据，并引入了Poisson Hopf-Galois代数的概念，建立了Poisson Hopf-Galois代数与Poisson霍普夫代数之间的关系.此外，我们还研究了Poisson多项式代数上的Poisson Hopf-Galois结构，主要给出了Poisson Hopf-Galois代数的Poisson包络代数是Hopf-Galois代数的一个充要条件.
2020-05-27 math.QA
Doi-Hopf Modules over Weak Hopf Algebras
将Doi-Hopf模理论推广到弱霍普夫代数.
1999-05-05 math.QA
Quasi-Hopf $*$-Algebras
引入了拟Hopf $*$ -代数，即带有共轭（星）运算的拟霍普夫代数.所提出的拟Hopf $*$ -代数的定义保证了拟Hopf $*$ -代数类在扭曲下是闭的，并且保证了任何Hopf $*$ -代数通过扭曲成为拟Hopf $*$ -代数.这些代数的基本性质的发展。研究了对极与恒星结构的关系。引入并研究了拟三角拟Hopf $*$ -代数.
2006-04-25 math.QA
The Calabi-Yau property of Hopf algebras and braided Hopf algebras
设$H$是有限维半单霍普夫代数，$R$是$H$上Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数.当$R$是Calabi-Yau代数时，给出了$R#H$是Calabi-Yau霍普夫代数的一个充要条件.反之，当$H$是有限群的群代数，Smash积$R#H$是Calabi-Yau代数时，给出了代数$R$是Calabi-Yau代数的一个充要条件.
2011-11-17 math.QA
Cofree Hopf algebras on Hopf bimodule algebras
以包含Clifford代数和量子群的普遍形式的Hopf双模代数为例，研究了其余张量余代数上的一个霍普夫代数结构.它被证明是建立在其右共不变空间上的量子准洗牌代数的玻色化。建立了新代数的泛性质和Rota-Baxter代数结构。
2013-07-05 math.QA
On Hopf algebras over the unique $12$-dimensional Hopf algebra without the dual Chevalley property
设$\mathds{k}$是特征为零的代数闭域.本文确定了$\mathds{k}$上的所有有限维霍普夫代数，它们的Hopf余根同构于唯一的$12$维霍普夫代数$\mathcal{C}$，且不具有对偶Chevalley性质，使得图是严格分次的，且相应的无穷小辫子是${}_{\mathcal{C}}^{\mathcal{C}}\mathcal{YD}$中的不可分解对象.特别地，我们得到了维数为$18$和$36$的新Nichols代数和两族维数为$216$的新霍普夫代数.
2018-07-02 math.QA
Some Hopf Algebras related to $\mathfrak{sl}_2$
定义了一系列单射维数为3的Artin Schelter Gorenstein霍普夫代数$H_β$. Radford的霍普夫代数和Gelaki的霍普夫代数是$H_β$的同态像.我们确定其Grothendieck环$G_0(H_β)$。同时，在\cite{R}中得到了Gelaki的Hopf代数和Radford的Hopf代数$U_{(N,ν,ω)}$的Grothendieck环，以及非同构的霍普夫代数与同构的Grothendieck环.
2021-01-22 math.QA
Examples of pointed color Hopf algebras
给出了色霍普夫代数的例子，即色范畴（由阿贝尔群上的双特征标诱导的辫子张量范畴）中的霍普夫代数，它与点霍普夫代数的量子偶有关.我们还讨论了半单色霍普夫代数。
2012-12-18 math.QA
A quasi-Hopf algebra freeness theorem
我们证明了Nichols-Zoeller定理的拟霍普夫代数版本：有限维拟霍普夫代数在任何拟Hopf子代数上是自由的。
2002-04-10 math.QA
On braided co-Frobenius Hopf algebras
本文给出了Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模的辫子张量范畴中的辫子余Frobenius霍普夫代数的特征，推广了已有的余Frobenius霍普夫代数的特征.
2019-11-04 math.QA
Semisimple Hopf algebras of dimension 60
确定了60维半单霍普夫代数的同构类，这些半单霍普夫代数是单的.
2009-11-25 math.QA
Morita invariance of equivariant and Hopf-cyclic cohomology of module algebras over Hopf algebroids
研究了Hopf代数胚上模代数的等变和Hopf-循环上同调，并得到了它们的Morita不变性.为此，我们使用的工具开发的麦卡锡为$k$ -线性范畴，随后由Kaygun和Khalkhali为某一类范畴，称为$H$ -范畴，一个霍普夫代数$H$。
2018-04-29 math.QA
On some classification of finite-dimensional Hopf algebras over the Hopf algebra $H_{b:1}^*$ of Kashina
设$H$是Kashina \cite{K00}分类工作中$16$维非平凡半单霍普夫代数$H_{b:1}$的对偶.完全确定了所有满足$\mathcal{B}(N)\cong \bigotimes_{i\in I}\mathcal{B}(N_i)$的有限维Nichols代数，其中$N=\bigoplus_{i\in I}N_i$，每个$N_i$是$_H^H\mathcal{YD}$中的单对象.在此假设下，我们通过相应的Nichols代数$\mathcal B(N)$，从半单霍普夫代数代数$H$出发，对所有有限维增长的霍普夫代数代数进行了分类.
2022-09-26 math.QA
Radford's S^4 formula for co-Frobenius Hopf algebras
将Radford关于有限维Hopf代数对极的四次幂的公式推广到余Frobenius霍普夫代数，并研究了有限维余Frobenius霍普夫代数的Hopf代数对合的等价条件.
2006-06-02 math.QA
Quasitriangular (G-cograded) multiplier Hopf algebras
将一般拟三角Hopf代数的对极上的已知结果推广到乘子霍普夫代数的框架中。我们举例说明，不能得到使用经典的霍普夫代数。本文的主要研究对象是所谓的群余分次乘子霍普夫代数。通过这样做，我们把准三角Hopf群余代数（如Turaev介绍）的结果，更一般的框架乘子霍普夫代数。
2004-08-17 math.QA
Hopf q-braces structures on rank one pointed Hopf algebras
本文完整分类了秩一尖点Hopf代数上的Hopf q-括号结构，计算其基座并识别Hopf斜括号，进而给出同构判定条件及所有弱编织算子。
2024-08-07 math.QA
Basic quasi-Hopf algebras over cyclic groups
设$m$为不能被2，3，5，7整除的正整数。本文将\cite{EG3}中关于素数阶循环群上的基本拟霍普夫代数的分类推广到$m$阶循环群上.为此，我们引入了一类非半单根分次拟霍普夫代数代数$A(H,s)$，它被构造为扭曲了一个拟霍普夫扭曲的霍普夫代数代数的子代数，并且与霍普夫代数不是扭曲等价的. $m$阶循环群上的任何基本拟霍普夫代数要么是半单的，要么扭等价于$A(H,s)$型的霍普夫代数或拟霍普夫代数.
2009-08-14 math.QA
A Poincare-Birkhoff-Witt theorem for Hopf algebras with central Hopf algebra coradical
本文证明了在特征为零的域上，具有中心霍普夫代数余根的霍普夫代数有PBW基作为余根上的模。
2010-06-01 math.QA math.RA
Families of Hopf algebras of trees and pre-Lie algebras
利用math-ph/9907010中的方法，研究了着色树上的霍普夫代数结构族.
2004-02-02 math.QA
On bicrossed modules of Hopf algebras
本文利用Hopf代数胚定义非交换非余交换的Hopf 2-代数，证明带Peiffer恒等式的双交叉积Hopf代数可产生此类结构，并给出Sweedler Hopf代数的应用实例。
2025-07-20 math.QA
Involutory quasi-Hopf algebras
引入并研究了对合（对偶）拟霍普夫代数的基本性质。我们还研究了对合拟霍普夫代数的表示，证明了具有非零积分的对合对偶拟霍普夫代数是余半单的.
2008-12-09 math.QA
Calabi-Yau pointed Hopf algebras of finite Cartan type
研究有限Cartan型点霍普夫代数$U(\mc{D},\lmd)$的Calabi-Yau性质.证明了这类由N. Andruskiewitsch和H.- Schneider包含了许多Calabi-Yau霍普夫代数。为了给出新的Calabi-Yau霍普夫代数代数的具体例子，我们对维数小于5的Calabi-Yau点霍普夫代数代数$U(\mc{D},\lmd)$进行了分类.
2011-11-17 math.QA
R-matrices and Hopf algebra quotients
研究了有限维霍普夫代数中与R-矩阵正则相关的霍普夫代数的自然构造.我们应用这个构造证明了维数为奇数且无平方的拟三角霍普夫代数必然是余交换的.
2006-05-29 math.QA
Quasitriangular Hopf algebras of dimension pq^2
设p和q是不同的奇素数，k是特征为零的代数闭域。本文对k上维数为pq ^2的拟三角霍普夫代数进行了分类，这些代数不是简单的霍普夫代数.此外，我们还得到了这些霍普夫代数上的所有拟三角结构.
2021-12-09 math.QA
Hopf Galois extensions, triangular structures, and Frobenius Lie algebras in prime characteristic
研究了变换霍普夫代数在HopfGalois扩张中的性质.本文的最终目的是引入特征域$p>0$上与限制Frobenius李代数相关的三角霍普夫代数.
2002-07-22 math.QA
Cosovereign Hopf algebras
本文定义并研究了主幺半范畴的代数对立面：余主霍普夫代数.
1999-02-04 math.QA
On a factorization of graded Hopf algebras using Lyndon words
我们得到了Kharchenko构造的阿贝尔群上的点霍普夫代数的限制PBW基的一个推广.本文给出了一类分次霍普夫代数的Hilbert级数的因子分解.这些因子用Lyndon字参数化，它们是某些分次霍普夫代数的Hilbert级数.关键词：分次霍普夫代数，Nichols代数，Lyndon字
2006-08-28 math.QA
Quasi-quantum groups arising from cotensor coquasi-Hopf algebras
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University（南京大学）
本文证明余张量余代数具有分次余拟Hopf结构，并建立其与余拟三角、余ribbon性质的保持及嵌入态射，同时证明余拟对映体的双射性并构造分次拟余拟Hopf配对。
2026-10-09 math.QA
Classification of finite-dimensional Hopf algebras over dual Radford algebras
确定并分类了特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数，其Hopf余根同构于素数$p>5$的维数为$4p$的对偶Radford代数.特别是，我们得到了家庭的新的例子有限维霍普夫代数没有对偶Chevalley性质。
2022-09-26 math.QA
Galois extensions for coquasi-Hopf algebras
将Galois扩张和分裂扩张的概念推广到余拟霍普夫代数中.证明了余拟霍普夫代数上的扩张是分裂的当且仅当它是Galois的且具有正规基性质.证明了具有双射对极的余拟霍普夫代数的Schneider型定理.作为应用，我们推广了余拟霍普夫代数的Schauenburg双代数体构造.
2008-04-18 math.QA
A note on cohomology for multiplier Hopf algebras
本文讨论了构造乘子霍普夫代数的余单复形和推广循环算子以得到其霍普夫-循环上同调的可能性。给出了乘子霍普夫代数的模对的定义，并给出了离散群上函数代数的霍普夫-循环上同调的定义.
2019-08-02 math.QA
Quotients of finite quasi-Hopf algebras
设H是有限维拟霍普夫代数.证明了对H的每一个商拟双代数Q，Q是其维数整除H的维数的拟霍普夫代数.
2002-04-29 math.QA
Semiquasitriangular Hopf algebras
我们说一个霍普夫代数H是半交换的，如果右伴随余作用通过H与H的中心的张量积分解.例如，交换和上交换的霍普夫代数都是半交换的.拟三角霍普夫代数推广了余交换霍普夫代数.在本文中，我们引入并开始研究半交换的一个类似的推广。这些代数，我们称之为半拟三角霍普夫代数，具有拟三角代数的许多基本性质。特别是，它们以自然的方式将编织的表征类别关联起来。
2003-02-05 math.QA
Hopf actions on vertex algebras
本文研究顶点代数上的Hopf作用，证明有限维内忠实作用的Hopf代数必为群代数，并建立半单Hopf作用的Schur-Weyl型对偶。
2023-10-12 math.QA
A class of finite-by-cocommutative Hopf algebras
我们提出了一个丰富的来源霍普夫代数开始从一个有限的中心扩张的诺特霍普夫代数和一个子群的代数群的特征的中心霍普夫子代数。从Tannakian的角度来看，建筑是透明的。我们确定当新的霍普夫代数是余Frobenius，或余半单，或诺特，或定期，或有有限的Gelfand-Kirillov维数。
2023-03-24 math.QA
Corepresentation theory of universal cosovereign Hopf algebras
我们确定了特征为零的代数闭域上一般矩阵的泛余主权霍普夫代数的余表示理论。
2002-11-04 math.QA
The van Est spectral sequence for Hopf algebras
讨论了霍普夫代数的de Rham上同调的各个方面.特别地，证明了具有平凡0阶上同调群的余半单霍普夫代数的可微余作用的代数的de Rham上同调，约化为（余）不变形式的de Rham上同调.讨论了谱序列，引入了霍普夫代数的van Est谱序列.给出了Hopf-李代数上同调的定义.
2003-10-13 math.QA
Quasi-Hopf algebras associated with semisimple Lie algebras and complex curves
构造了与半单李代数、复曲线和有理微分相关联的拟霍普夫代数.这概括了我们以前与V. Rubtsov的联合工作（Israel J. Math.（1999）和q-alg/9608005）。
2000-02-04 math.QA
Factorizable quasi-Hopf algebras. Applications
利用范畴的观点定义了可因子分解的拟霍普夫代数的概念。证明了任意有限维拟霍普夫代数$H$的Drinfeld对偶$D(H)$是可因子分解的，并刻画了当$H$自身可因子分解时，$D(H)$的Drinfeld对偶是可因子分解的.最后，我们证明了任何有限维可因子分解的拟霍普夫代数都是幺模的.特别地，我们得到了Drinfeld双$D(H)$是幺模拟霍普夫代数.
2003-12-03 math.QA
Rota-Baxter paired modules and their constructions from Hopf algebras
本文引入Rota-Baxter对偶模的概念，研究了不需要Rota-Baxter算子的Rota-Baxter模.得到了Rota-Baxter配对模的两个刻画，并给出了Rota-Baxter配对模的一些基本性质.从Hopf代数表示中的积分概念与作为权为零的Rota-Baxter代数的动机和特例的积分代数概念之间的联系出发，我们从Hopf相关代数和模中得到了大量的Rota-Baxter成对模，包括半单霍普夫代数，弱霍普夫代数，Long双代数，拟三角霍普夫代数，弱Hopf模，对偶模和Doi-Hopf模。其中一些给出了Rota-Baxter代数的新例子。
2017-10-11 math.QA
On Semisimple Hopf algebras of dimension pq
本文研究了pq维半单霍普夫代数的一些性质，其中p和q是不同的素数.这些性质对于这类霍普夫代数的分类是有用的。特别地，我们证明了对于这样的霍普夫代数H，如果H和H^* 是Frobenius型的，则H或H^* 是一个群代数.
1998-01-28 math.QA
Finite-dimensional Hopf algebras over the Hopf algebra $H_{b:1}$ of Kashina
设$H$是Kashina的工作\cite{K00}中出现的16维非平凡（即非交换和非余交换）半单霍普夫代数$H_{b:1}$.我们得到了$H$上的所有单Yetter-Drinfeld模，进而确定了所有满足$\mathcal{B}(V)\cong \bigotimes_{i\in I}\mathcal{B}(V_i)$的有限维Nichols代数，其中$V=\bigoplus_{i\in I}V_i$，每个$V_i$是$_H^H\mathcal{YD}$中的单对象.最后，我们描述了所有的提升这些$\mathcal{B}(V)$在$H$。
2019-11-13 math.QA
From Hopf algebras to tensor categories
本文是关于球面霍普夫代数的一个综述。给出了判定霍普夫代数是球面代数的准则，并收集了实例。我们讨论了倾斜模作为一种手段，以获得一个合适的霍普夫代数的表示范畴的非退化商的融合子范畴。
2012-04-26 math.QA
Some ribbon elements for the quasi-Hopf algebra $D^ω(H)$
我们构造了定义在\cite{bp}中的拟三角拟霍普夫代数代数$D^ω(H)$与某个量子双拟霍普夫代数代数之间的显式同构.给出了拟三角拟霍普夫代数为带的新刻画，并利用它们构造了$D^ω(H)$的一些带元.
2018-12-03 math.QA
Hopf Images of Hopf algebra Coactions
本文定义了 Hopf 代数余作用的 Hopf 像为最小可分解子代数，证明其内忠实性，并针对 Nichols 代数给出检测结果及玻色化实例。
2026-09-18 math.QA
How to disentangle two braided Hopf algebras
给出了如何定义两个辫子霍普夫代数的张量积。
2007-06-13 math.QA
Finite dimensional Hopf algebras over the dual group algebra of the symmetric group in three letters
对有限维霍普夫代数进行了分类，证明了有限维霍普夫代数的余根同构于S_3上的函数代数.我们描述了一个新的72维霍普夫代数无限族。
2011-01-31 math.QA
On coherent Hopf 2-algebras
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文基于Hopf共quasigroups构建了一致的Hopf 2-代数，放宽了共协性的条件，并推广了XH2023中的结果。同时研究了准共协的Hopf共quasigroups，证明它们能产生具有非平凡共协因子的一致Hopf 2-代数。作为例子，作者研究了Cayley代数基上的函数代数。
2026-05-21 math.QA
On Categories associated to a Quasi-Hopf algebra
一个拟霍普夫代数$H$可以看作是一个交换代数$A$在$H-Mod$的中心$\mathcal Z(H-Mod)$中。证明了$\mathcal Z(H-Mod)$中的$A$ -模范畴等价于（作为幺半范畴）$H-Mod$ .这可以看作是霍普夫代数的霍普夫双模的结构定理在拟霍普夫背景下的推广。
2014-02-13 math.QA
Word Hopf algebras
对称函数的霍普夫代数的两个重要推广是非交换对称函数的霍普夫代数及其分次对偶拟对称函数的霍普夫代数。后者的一个常见推广是置换的自对偶霍普夫代数（MPR霍普夫代数）。后一个霍普夫代数可以看作是一个霍普夫代数的自同态的霍普夫代数。事实证明，这是一个富有成效的方式看待事物，并引起广泛的进一步推广，如字霍普夫代数和双字霍普夫代数（和许多更多）。
2004-10-21 math.CO math.QA
(Hopf) Algebra Automorphisms of the Hopf algebra ${\check U}^{\geq 0}_{r,s}({\mathfrak sl_{3}})$
本文完全确定了双参数霍普夫代数${\check U}_{r,s}^{\geq 0}({\mathfrak sl_{3}})$的代数自同构群。由此也确定了$\V$的霍普夫代数自同构群.进一步刻画了子代数$U^{+}_{r,s}({\mathfrak sl_{3})}$的所有导子，并计算了它的一次Hochschild上同调群.
2011-06-09 math.QA math.RA
Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras
设$(H, σ)$是余拟三角霍普夫代数，不一定是有限维的.根据Doi和Takeuchi的方法，在有限维拟三角霍普夫代数的情况下，我们定义了$H$的有限对偶$H^0$的子霍普夫代数$H_σ$.利用广义量子二重结构和带投影的霍普夫代数理论，将$H_σ^{\rm cop}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数结构与$H$联系起来.针对$H={\rm SL}_q(N)$，我们得到了在$U_q^{\rm ext}({\rm sl}_N)^{\rm cop}$上的左Yetter-Drinfeld模范畴内赋予${\rm SL}_q(N)$辫状霍普夫代数结构的显式公式.
2007-02-12 math.QA math.RT
Hom-Lie-Hopf algebras
研究了一般$(α,β)$型Hom-霍普夫代数的双向量积和双叉积的构造。这使得我们可以考虑Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，它是$(α,{\rm Id})$ -型的.证明了一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数构成一对匹配的Hom-霍普夫代数.我们还观察到，双向量积Hom-霍普夫代数的半对偶化是双叉积Hom-霍普夫代数.特别地，我们将这一结果应用于一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，得到了Hom-李霍普夫代数.
2019-10-17 math.QA math.RA
Cyclic Cohomology of Hopf algebras and Hopf Algebroids
从Connes-Moscovici的开创性工作开始，综述了霍普夫代数的循环上同调、霍普夫代数胚和不变循环同调的研究进展.
2003-03-05 math.KT math.QA
