椭圆曲面上与分析有关的某些函数的非正性

Integral points on a certain family of elliptic curves

The Thue-Siegel method is used to obtain an upper bound for the number of primitive integral solutions to a family of quartic Thue's inequalities. This will provide an upper bound for the number of integer points on a family of elliptic curves with j-invariant equal to 1728.

Ramanujan-Serre微分算子与某些椭圆曲线

The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves

对于几个低水平的同余子群及其共轭，我们导出了权为4的Eisenstein级数所满足的微分方程，并将它们与椭圆曲线联系起来，其相关的权为2的新形式构成了Martin和Ono的由η-乘积/乘积给出的新形式的列表.

On the elliptic curve $ y^{2} = x (x^2 + p)$ over some certain imaginary quadratic fields

In this paper, we will talk about the titled elliptic curve defined over imaginary quadratic fields such as $\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$, where $q$ is congruent to 3 modulo 8 and $(p,q)=1$.

Arithmetic over the Gaussian Number Field on a Certain Family of Elliptic Curves with Complex Multiplication

This work is a sequel of a previous work of one of the authors (Y.Ô), which treated certain congruence relation between an elliptic Gauss sum and a coefficient of power series expansion at the origin of the lemniscate sine function. We extend the previous result (in \cite{O}) which concerned only for non-vanishing elliptic Gauss sums. We give new congruence relations between power series coefficients of the lemniscate cosine function, which hold if and only if the corresponding elliptic Gauss sum vanishes.

某些j=0椭圆曲面上的截面

Sections on certain j=0 elliptic surfaces

利用（有理）椭圆曲面的一些理论和（CM）椭圆曲线的自同态环上模的Mordell-Weil群的基本性质，给出了具有j-不变零点的此类曲面的例子.特别是，一个K3的例子给出了最大可能的秩18，加上许多明确的独立部分。其他几个高秩的情况下进行了讨论，例如Shioda的例子秩68。

关于全实数域上超奇椭圆曲线的模性

On the modularity of supersingular elliptic curves over certain totally real number fields

我们研究了起源于怀尔斯和泰勒-怀尔斯的方法对完全真实领域的概括。鉴于Skinner-Wiles关于椭圆曲线的一般约化的结果，本文主要讨论超奇约化的情形.结合这些结果，我们得到了半稳定椭圆曲线的模性问题的一些部分结果，并给出了这些结果的一些应用，例如证明了$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$上所有半稳定椭圆曲线的模性.

A positivity conjecture related to the Riemann zeta function

According to two remarkable theorems of Nyman and Báez-Duarte, the Riemann hypothesis is equivalent to a simply-stated criterion concerning least-squares approximation. In carrying out computations related to this criterion, we have observed a curious phenomenon: for no apparent reason, at least the first billion entries of a certain infinite triangular matrix associated to the Riemann zeta function are all positive. In this article we describe the background leading to this observation, and make a conjecture.

弦论中黑洞简并的正性

On the positivity of black hole degeneracies in string theory

本文用显式弱耦合微观描述精确计算了N=4和N=8超弦理论中荷电态的螺旋度迹指数。这些指标预计将计算携带相同电荷的黑洞的精确量子简并。为了使这种解释是一致的，这些指数应该是正整数。我们证明了一类在T^6/T^5和K3 \times T^2/S^1上紧化的II型弦论中的四维/五维黑洞的正性性质.证明依赖于相应的生成函数的模拟模块属性。

三元二次型、模方程与某些正猜想

Ternary Quadratic Forms, Modular Equations and Certain Positivity Conjectures

我们表明，许多拉马努金的模块化方程的程度3可以解释在积分三元二次型。这样我们就可以建立，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 3y^2 + 3z^2：x，y，zinZ}|，只是提到这类许多类似的积极结果之一。特别地，我们证明了H. Yesilyurt和第一作者指出，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 7y^2 + 7z^2：Z中的x，y，z}|.通过将判别式144，400，784，3600转化为相应的恒等式，我们证明了判别式为144，400，784，3600的某些三元形式的各种恒等式.在这个过程中，我们发现并证明了几个新的5次和7次模方程。对任意无平方数的奇数数S，其素因子分解为p_1. p_r，我们将S-亏格定义为三元二次型的2^r个特选亏格的并集，所有亏格的判别式都是16 S^2。在我们的研究过程中自然地产生了S-亏格的概念。这需要从判别式为-8 S的二元二次型的类注入到判别式为16 S ^2的三元二次型的类。

一类椭圆纤维化的二次扭曲和线性增长上的积分点

Integral points on quadratic twists and linear growth for certain elliptic fibrations

我们证明了一定的del Pezzo表面的度1定义在Q上的有界高度的有理点的数量线性增长，预测Manin的猜想。在此基础上，我们研究了具有完全有理2-挠率的固定椭圆曲线的二次挠率上小初始高度的整数点的平均个数。

最高-最低零点及正性的其他应用

The Highest-Lowest Zero and other Applications of Positivity

黎曼$ζ$函数的第一个非平凡零点是$\approx 1/2+\pm14.13472i$。我们研究的问题是否有任何其他L-函数有一个更高的最低零点。为了做到这一点，我们试图量化这样一个概念，即一个“小”自守表示（即一个小级别和阿基米德类型）的L函数没有小零，反之亦然。我们证明了许多类型的自守L-函数的第一个零点比$ζ$的第一个零点低。这是使用Weil的显式公式和精心选择的检验函数完成的。当这个方法不能立即显示某个类型的L-函数有低零点时，我们就试图扭转局面，显示不存在这种类型的L-函数。因此，论证是证明低零点存在和某些尖点形式不存在的组合。因此，我们能够证明上同调消灭定理和改进现有的上界的拉普拉斯谱$L^2(\quo n)$。

Automorphisms of certain Niemeier lattices and Elliptic Fibrations

Nishiyama introduced a lattice theoretic classification of the elliptic fibrations on a $K3$ surface. In a previous paper we used his method to exhibit $52$ elliptic fibrations, up to isomorphisms, of the singular $K3$ surface of discriminant $-12$. We prove here that the list is complete with a $53$th fibration, thanks to a remark of Elkies and Schütt. We characterize the fibration both theoretically and with a Weierstrass model.