Regularity properties of the distance function to conjugate and cut loci for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and application in Riemannian geometry
给出了Dirichlet型Hamilton-Jacobi方程的连续黏性解，证明了到共轭轨迹的距离函数在其定义域上是局部可解的.它使我们能够提供一个简单的事实证明，即距离函数的割迹与这个问题是局部Lipschitz在其域。这一结果是李和尼伦伯格的功劳，它已经比伊藤和田中的前一个结果有所改进。最后，我们给出了我们的结果在黎曼几何中的应用。也就是说，我们证明了到黎曼流形上共轭轨迹的距离函数是局部可凹的。然后，我们证明了如果一个黎曼流形是圆球的变形，那么它的所有切非焦域都是严格一致凸的。
2008-12-22 math.AP math.CA
Isoperimetric comparisons via viscosity
黏性解是研究非线性偏微分方程的合适概念，通过最大值原理或比较原理建立的估计来证明。本文证明了具有Ricci下界的黎曼流形的等周轮廓函数是某些非线性微分方程的粘性超解。由此可以导出Lévy-Gromov和Bérard-Besson-Gallot的等周不等式，以及一些新的比较结果.
2014-11-19 math.AP math.DG
Stochastic Partial Differential Equations on Evolving Surfaces and Evolving Riemannian Manifolds
在随机偏微分方程分析的变分背景下，我们建立了黎曼流形、移动曲面、一般演化黎曼流形（在适当的假设下）和随机度量黎曼流形上的随机偏微分方程.主要考虑线性随机偏微分方程，建立了各种解的存在唯一性定理。
2012-08-29 math.AP math.DG
Partial Balayage on Riemannian Manifolds
本文发展了黎曼流形上部分平衡的一般理论，重点是紧流形。部分平衡是一个操作的扫描措施，或电荷分布，以规定的密度，它是密切相关的（建设）的下调和函数，增长过程，如拉普拉斯增长和加权平衡分布的正交域。文中给出了几个算例，并给出了一些具体的结果。例如，它被证明，在二维，调和球和测地球是相同的当且仅当高斯曲率的流形是常数。
2016-05-10 math.AP math.DG
Partial symmetry and existence of least energy solutions to some nonlinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了一类维数为$n\ge 2$的黎曼模型$(M,g)$上的非线性方程$-Δ_g u=f(r,u)$的最小能量解，这类模型包括经典的双曲空间$\mathbb H^n$和具有无界截面几何的流形.证明了相当一般的非线性方程$f(r,u)$的部分对称性和最小能量解的存在性，其中$r$表示到$M$极点的测地线距离.
2014-09-09 math.AP math.DG
Partial Isometries of a Sub-Riemannian Manifold
在本文中，我们得到了等距$C^1$的下列推广-Nash和Kuiper的浸入定理。设$M$是维数为$m$的光滑流形，$H$是切丛$TM$的秩$k$子丛，其黎曼度量为$g_H$ .然后对$(H,g_H)$在$M$上定义了一个子黎曼结构。我们称一个到黎曼流形$(N,h)$中的$C^1$ -映射$f:(M,H,g_H)\to (N,h)$为{ \em偏等距}，如果限制到$H$的导数映射$df$是等距的;换句话说，就是$f^*h|_H=g_H$ .主要结果表明，如果$\dim N>k$，则满足$f^*h|_H<g_H$的光滑$H$ -浸入$f_0:M\to N$可以同伦到部分等距$f:(M,g_H)\to (N,h)$，即$C^0$ -接近于$f_0$。特别地，我们证明了在$n\geq m+k$的条件下，每个次黎曼流形$(M,H,g_H)$在$\R^n$中存在部分等距.
2012-01-24 math.AP math.DG
Hölder Continuous Periodic Solution of Boussinesq Equation with Partial Viscosity
证明了具有部分粘性的Boussinesq方程在时间上具有紧支集的Hölder连续周期解的存在性.我们构造的解的Hölder正则性是各向异性的，这与方程的部分粘性相容。
2019-02-26 math.AP
The $\infty(x)$-equation in Riemannian Vector Fields
本文利用黎曼喷流方法得到了黎曼向量场中$\infty(x)$方程黏性解的存在唯一性.由于欧几里得喷注和黎曼喷注之间的差异，欧几里得的证明方法在这种环境下是无效的。
2015-09-07 math.AP math.DG math.MG
A sharp asymptotic remainder estimate for biharmonic Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维$C^\infty$黎曼流形中具有$C^\infty$边界的有界区域，$\varrho$是定义在$\partial Ω$上的非负有界函数.对于具有0-Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在$Ω$中存在一个正特征值$\{λ_k\}$在边界$\partial Ω$上满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文给出了双调和Steklov特征值$λ_k$的计数函数的Weyl型渐近公式及其锐余估计.
2012-01-01 math.AP math.DG
On Yamabe type problems on Riemannian manifolds with boundary
设$(M,g)$是一个$n-$维的带边紧致黎曼流形.本文考虑Yamabe型问题\begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{g}u+au=0 & \text{ on }M \\ \partial_νu+\frac{n-2}{2}bu= u^{{n\over n-2}\pm\varepsilon} & \text{ on }\partial M \end{array}\right. \end{equation}，其中$a\in C^1(M),$ $b\in C^1(\partial M)$，$ν$是法向于$\partial M $的外指向单位，$\varepsilon$是一个小的正参数.当$\varepsilon$趋于零时，我们建立在边界点处爆破的解。爆破行为由函数$b-H_g ,$控制，其中$H_g$是边界平均曲率。
2015-06-30 math.AP math.DG
A priori estimates for the obstacle problem of Hessian type equations on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形上一类完全非线性方程障碍问题解的先验估计。本文利用关伯介绍的新技巧，在相当一般的条件下，得到了其奇异扰动问题的先验二阶估计的新结果。通过逼近，证明了C^{1，1}黏性解的存在性.
2015-04-03 math.AP
Solving singular evolution problems in sub-Riemannian groups via deterministic games
本文证明了奇异抛物型方程在Carnot群上的黏性解的存在性。我们通过构建适合卡诺群的代数和微分结构的适当的确定性游戏来发展分析。我们指出，存在性的证明不需要比较，它是基于一个Arzela-Ascoli型定理。
2020-04-14 math.AP
A note on the density of the partial regularity result in the class of viscosity solutions
在连续黏性解类中建立了部分正则性结果的稠密性。给出一个完全非线性方程，证明了部分正则序列的存在性，逼近其解。不同条件的运营商驱动的方程导致密度在不同的拓扑结构。我们的研究结果包括应用到非齐次问题，变系数模型。
2020-10-28 math.AP
Singularities of solutions of time dependent Hamilton-Jacobi equations. Applications to Riemannian geometry
若$U:[0,+\infty[\times M$是发展型Hamilton-Jacobi方程$$\partial_tU+ H(x,\partial_xU)=0,$$的一致连续黏性解，其中$M$不一定是紧流形，而$H$是Tonelli Hamilton算子，则证明了$U$不可微的点集$Σ(U)$是局部可缩的.此外，我们还研究了$Σ(U)$的同伦类型。我们也给出了一个应用到一个完整的黎曼流形的闭子集的距离函数的奇点。
2019-12-10 math.AP math.DG math.OC
Global smooth solution for the 3D generalized tropical climate model with partial viscosity and damping
本文研究带部分粘性与阻尼的三维广义热带气候模型，证明了不同参数范围下解的全局适定性及全局光滑解的存在性。
2024-03-13 math.AP
user's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations
标量完全非线性偏微分方程的黏性解的概念提供了一个框架，在这个框架中，令人吃惊的比较和唯一性定理、存在性定理以及关于连续依赖性的定理现在可以通过非常有效和引人注目的论证来证明。这些结果的重要应用范围是巨大的。本文对黏性解的基本理论作了较为完整的阐述。
1992-07-01 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular operators of $p$-Laplacian type on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形上退化奇异$p$ -Laplacian型椭圆型方程的黏性解.在具有里奇曲率的流形上，基于ABP型估计，建立了具有$1<p<\infty$的$p$ -Laplacian算子的Krylov-Safonov型Harnack不等式.我们还证明了非线性$p$ -Laplacian型算子的Harnack不等式，假定非线性扰动的里奇曲率是有界的.
2015-03-31 math.AP
Multidimensional viscosity solutions theory of semi-linear partial differential equations
本文研究一类半线性偏微分方程的多维黏性解理论。给出了与一类多维倒向随机微分方程（BSDEs）相关的多维半线性偏微分方程黏性解的新定义。进一步，我们利用相关倒向边值问题的比较定理和光滑逼近技巧，得到了该半线性偏微分方程的黏性解的存在唯一性结果。
2016-08-07 math.AP math.DS
Partial and full hyper-viscosity for Navier-Stokes and primitive equations
在环面上考虑了$3$-D原始方程和不可压Navier-Stokes方程，分别考虑了全超粘性和只有水平超粘性，即，扩散项$-Δ$分别由$-Δ+ \varepsilon(-Δ)^{l}$或$-Δ+ \varepsilon(-Δ_H)^{l}$代替，其中$Δ_H = \partial_x^2+\partial_y^2 $、$Δ= Δ_H + \partial_z^2$、$\varepsilon> 0$、$l>1$。高粘滞系数在许多数值模式中都有应用，特别是在气象模式中出现了水平高粘滞系数。Lions的一个经典结果指出，对于Navier-Stokes方程，如果用$(-Δ)^{5/4}$代替$-Δ$，则在$L^2$中对初值的整体弱解的唯一性成立.在这里，对于原始方程，相应的结果对于$(-Δ)^{8/5}$得到了证明。对于水平高粘度的情况，$l=2$在两种情况下都是足够的。证明了超粘性解的$\varepsilon\to 0$分别强收敛到Navier-Stokes方程和原始方程的弱解。这里提出的方法是基于强解的建设，通过一个发展方程的初始数据在$L^2$和弱强的唯一性方法。
2018-09-21 math.AP
Prescribing curvatures on three dimensional Riemannian manifolds with boundaries
设$(M,g)$是具有边界$\partial M$的完备三维黎曼流形.给定分别在$M$和$\partial M$上定义的光滑函数$K(x)>0$和$c(x)$，自然会问是否存在与$g$共形的度量，使得在这些新度量下，$K$是标量曲率，而$c$是边界平均曲率。所有这些度量都可以用一个带有边界条件的曲率方程来描述。通过对$K$、$c$和$(M,g)$的适当假设，证明了方程的所有解只能在$\bar M$的每个紧子集上的有限点处爆破，其中一些解可能出现在$\partial M$上.我们描述的渐近行为的爆破解决方案周围的每个爆破点，并得出一个能量估计的结果。
2008-10-28 math.AP math.DG
Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
2018-06-20 math.AP math.PR
The comparsion principle for viscosity solutions of fully nonlinear subelliptic equations in Carnot groups
对任意卡诺群$\bf G$和有界区域$Ω\subset \bf G$，证明了当$F\in C(R\times R^m\times {\Cal S}(m))$满足（i）$F$是退化的次椭圆的且在$u$中递减或（ii）$F$是一致次椭圆的且在$u$中非递增时，完全非线性次椭圆方程$F(u,\nabla_h u, \nabla^2_h u)=0$在$C(\bar\Om)$中的黏性解是唯一的.这将詹森的唯一性定理从欧几里得空间推广到卡诺群的次黎曼环境。
2003-09-04 math.AP
Nondegeneracy of critical points of the mean curvature of the boundary for Riemannian manifolds
设$M$是有限维$M$的紧致光滑黎曼流形，其边界为$\partial M$，$\partial M$是$M$的紧致$n$维子流形.证明了对于一般黎曼度量$g$，$\partial M$的中曲率的所有临界点都是非退化的.
2013-03-26 math.AP
Lipschitz Interior regularity for the viscosity and weak solutions of the pseudo-$p$Laplacian
证明了伪$p$ Laplacien方程$(p-1)\sum_i |\partial_i u|^{p-2} \partial_{ii} u = f$的弱解和黏性解的内部Lipschitz正则性结果，其中$p>2$和$f$有界.
2016-08-17 math.AP
The Meyers-Serrin theorem on Riemannian manifolds: a survey
本文综述了Riemannian流形上Sobolev空间中光滑函数与微分形式的稠密性问题，并证明了弱协变导数与弱偏导数的等价性。
2024-06-27 math.AP math.DG
$C^{1,α}$ regularity of hypersurfaces of bounded nonlocal mean curvature in Riemannian manifolds
本文在任意黎曼流形中证明有界非局部平均曲率超曲面的平坦性改进定理，从而在足够平坦的条件下得到其局部 $C^{1,α}$ 正则性，推广了欧氏情形的经典结果。
2024-05-02 math.AP
Global well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes equations with partial viscosity under helical symmetry
本文研究了具有水平粘性的三维Navier-斯托克斯方程在一种特殊的对称结构螺旋对称下的整体适定性。更精确地说，我们利用一个修正的Ladyzhenskaya型不等式和螺旋流的性质，证明了三维螺旋流弱解和强解的整体存在唯一性.结果表明，对于粘性螺旋流体的整体适定性问题，水平粘性起着重要的作用。在某种程度上，我们的工作可以看作是Mahalov-Titi-Leibovich [Arch. Ration.机械肛门112（1990），no. 3，193-222]。
2016-11-25 math.AP
Gradient estimation of a generalized non-linear heat type equation along Super-Perelman Ricci flow on weighted Riemannian manifolds
本文研究沿$(k,m)$超Perelman-Ricci流演化的加权黎曼流形上一类广义非线性热型方程正解的梯度估计，推导了对应梯度估计式，并应用其得到Harnack型不等式与Liouville型定理。
2025-01-16 math.AP math.DG
On the Local Well-posedness of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations with Partial Viscosity
本文研究了一个具有部分粘性的三维不可压Navier-斯托克斯方程模型的局部适定性。该模型最初由Hou-Lei在\cite{HouLei09a}中提出。在最近的一篇论文中，我们证明了这个三维模型的部分粘性将发展一个有限时间奇异性的一类初始条件使用混合Dirichlet罗宾边界条件。由于Robin边界条件是非耗散的，因此该初边值问题的局部适定性分析比标准边界条件下的相应适定性分析更为精细.通过在巴拿赫空间中设计Picard迭代，并通过研究具有相同Dirichlet Robin边界条件的热方程的适定性，证明了Picard迭代的收敛性，从而建立了该初边值问题的局部适定性.
2011-07-12 math.AP
Long time upper bounds for solutions of Leibenson's equation on Riemannian manifolds
研究Riemannian流形上Leibenson方程的弱解长时间上界，证明其等价于欧几里得型Sobolev不等式。
2026-04-25 math.AP math.DG
On the existence of solutions of the second boundary value problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
我们得到了边值问题$$ Δ_p u = f \quad \mbox{on } M, \quad \left. \left| \nabla u \right|^{p - 2} \frac{\partial u}{\partial ν} \right|_{ \partial M } = h, $$解存在的充要条件，其中$p > 1$是实数，$M$是有边界的连通定向完备黎曼流形，$ν$是$\partial M$的外法向量.
2020-12-05 math.AP
Global well-posedness of 2D nonlinear Boussinesq equations with mixed partial viscosity and thermal diffusivity
讨论了具有任意两个正粘性系数和一个正热扩散系数的二维各向异性非线性Boussinesq方程的整体适定性.更准确地说，对于三种粘性组合，我们得到了整体适定性没有任何假设的解决方案。对于其他三种困难情形，在最小正则性假设下，我们也得到了唯一的整体解。据作者所知，我们的结果是新的，即使在简化模型。
2016-09-27 math.AP
Gradient estimates for a weighted parabolic equation under geometric flow
设$(M^{n},g,e^{-ϕ}dv)$是由几何流$\frac{\partial g}{\partial t}=2h(t),\,\,\,\frac{\partial ϕ}{\partial t}=Δϕ$演化的加权黎曼流形.本文在几何流下得到了加权黎曼流形上抛物型偏方程$$(Δ_ϕ-\partial_{t})u(x,t)=q(x,t)u^{a+1}(x,t)+p(x,t)A(u(x,t))),\,\,\,\,(x,t)\in M\times[0,T]$$正解的一系列时空梯度估计.通过积分梯度估计，我们找到了相应的Harnack不等式。
2021-11-30 math.AP math.DG
Positive solutions of singularly perturbed nonlinear elliptic problem on Riemannian manifolds with boundary
设（M，g）是具有光滑边界\partial M的有限维光滑连通紧致黎曼流形\geq 2.我们考虑问题-ε^2Δ_gu+u= |u| ^{p-2}u，u>0在M上，\partial u/ \partial v =0在\partial M上，其中v是\partial M的外法线.这个问题的解的个数取决于流形的拓扑性质。特别是我们考虑的边界Lusternik Schnirelmann范畴。
2010-12-27 math.AP
The viscosity method for min-max free boundary minimal surfaces
我们采用Rivière引入的粘性方法来处理自由边界的情况。即，给定一个紧的定向曲面$Σ$，可能有边界，一个封闭的周围黎曼流形$(\mathcal{M}^m,g)$和一个封闭的嵌入子流形$\mathcal{N}^n\subset\mathcal{M}$，我们研究了浸入$Φ:Σ\to\mathcal{M}$上的泛函\begin{align*} &E_σ(Φ):=\operatorname{area}(Φ)+σ\operatorname{length}(Φ|_{\partialΣ})+σ^4\int_Σ|{\mathrm {I\!I}}^Φ|^4\,\operatorname{vol}_Φ\end{align*}的（几乎）临界映射$Φ$的渐近行为，其中约束为$Φ(\partialΣ)\subseteq\mathcal{N}$，作为$σ\to 0$，假设面积的上界和适当的熵条件。因此，给定光滑浸入空间$(Σ,\partialΣ)\to(\mathcal{M},\mathcal{N})$的紧致子集的任何集合$\mathcal{F}$，假设$\mathcal{F}$在这个空间的同位素下是稳定的，我们证明了最小-最大值\begin{align*} &β:=\inf_{A\in\mathcal{F}}\max_{Φ\in A}\operatorname{area}(Φ) \end{align*}是…
2020-07-12 math.AP math.DG
Partial regularity of harmonic maps from a Riemannian manifold into a Lorentzian manifold
本文研究从黎曼流形到洛伦兹流形的平稳调和映射的部分正则性定理。对于从光滑有界开域$Ω\subset\R^m$到具有Dirichlet边界条件的Lorentz流形的弱平稳调和映射$(u,v)$，证明了它在$(m-2)$维Hausdorff测度为零的闭集外是光滑的.此外，如果目标流形$N$不允许调和球面$S^l$，$l=2,...,m-1$存在，我们将证明$(u,v)$是光滑的.
2017-04-27 math.AP
An inverse problem for the magnetic Schrödinger operator on Riemannian manifolds from partial boundary data
本文考虑了由边界的适当子集上的部分Dirichlet和Neumann数据恢复某些紧黎曼流形上磁薛定谔算子的磁项和势项的反问题.唯一性的证明依赖于证明一个合适的Carleman估计的功能消失的一部分边界和构造复杂的几何光学解决方案消失的一部分边界。
2018-10-09 math.AP
Viscosity solution of system of integro-partial differential equations with interconnected obstacles of non-local type without Monotonicity Conditions
本文在去除生成元关于跳跃分量的单调性条件后，利用带跳跃和互联障碍的反射倒向随机微分方程，构造并证明了非局部型互联障碍积分-偏微分方程组在多项式增长函数类中唯一的连续粘性解。
2024-09-03 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
Partial and spectral-viscosity models for geophysical flows
本文提出了两种基于流体静力学原始方程的模型。第一个模型是只含部分粘性的原始方程组，面向海洋和大气中的大尺度波动结构。第二种模型是具有谱涡粘性的粘性原始方程组，面向湍流地球物理流动。对于这两个模型，都证明了整体强解的存在唯一性.对于第二个模型，当涡粘性参数趋于零时，其解收敛于经典原始方程的解。
2010-10-21 math.AP physics.ao-ph physics.geo-ph
Boundary determination of the Riemannian metric from Cauchy data for the Stokes equations
该研究针对带光滑边界的紧致连通黎曼流形，证明Stokes方程的柯西数据可唯一确定流形边界上黎曼度量的所有阶偏导数，为相关逆问题研究提供理论支撑。
2024-08-18 math.AP math.DG
On the negative limit of viscosity solutions for discounted Hamilton-Jacobi equations
设$M$是闭黎曼流形.对于$C^2$类属（在Mañé意义下）托内利哈密顿量$H: T^*M\rightarrow\mathbb{R}$，具有Mañé临界值$c(H)$的负折扣方程\[-λu+H(x,d_xu)=c(H),\quad x\in M,\ λ>0 \]的最小粘性解$u_λ^-:M\rightarrow \mathbb{R}$收敛到临界哈密顿-雅可比方程\[ H(x,d_x u)=c(H),\quad x\in M \]的唯一建立的粘性解$u_0^-$为$λ\rightarrow 0_+$。我们还提出了$u_0^-$的动力学解释。
2021-12-09 math.AP math.DS
Determining a Riemannian Metric from Minimal Areas
我们证明，如果$(M,g)$是一个拓扑3球的$C^4$ -光滑黎曼度量$g$，和平均凸边界$\partial M$，然后由简单的封闭曲线$γ\subset \partial M$外接的最小面积的知识唯一地确定的度量$g$，在一些额外的几何假设。这些都是$g$要么a）$C^3$ -接近欧几里德或b）满足弱得多的几何条件，持有时，流形是一个足够的程度薄，或直。%足够薄。事实上，我们需要的最小面积数据是针对一类更受限制的曲线$γ\subset \partial M$。我们还证明了一个相应的局部结果：仅假设$(M,g)$在一点$p\in\partial M$上有严格平均凸边界，我们证明了在$p$的一个邻域$U\subset \partial M$中由任何简单闭曲线$γ$外接的最小面积的知识唯一地确定了$p$附近的度量.此外，我们勾勒出一个全球性的结果，没有薄/直或曲率条件的证明，但假设度量承认最小的叶理“从所有方向”。证明依赖于通过面积最小化曲面沿着$M$的连续扫掠找到度量;它们汇集了来自2D-Calderón逆问题，最小曲面理论和伪微分方程系统的仔细分析的想法。
2018-02-06 math.AP math.DG
Boundary determination of the Riemannian metric by the elastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究弹性 Dirichlet-to-Neumann 映射的边界逆问题，通过计算其全象征，证明它可唯一确定边界度量的任意阶偏导数。
2024-07-06 math.AP math.DG
Non-Uniqueness and Inadmissibility of the Vanishing Viscosity Limit of the Passive Scalar Transport Equation
本文研究被动标量输运方程在消失粘性极限下的解选择问题，证明了该极限既不能保证解的唯一性，也不能保证选出能量/熵不增的物理可容许解。
2025-01-03 math.AP
Resolving the viscosity operator ambiguity on Riemannian manifolds via a kinematic selection principle
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在黎曼流形上Navier-Stokes方程的不同粘性算子选择问题，通过运动构造原理唯一选择变形拉普拉斯算子，并证明了在特定边界条件下，变形拉普拉斯算子在超曲面上具有良好的 coercivity 性质，从而解决了分析上的障碍。
2026-06-06 math-ph math.AP math.DG
A stochastic representation for the solution of approximated mean curvature flow
水平中曲率流（HMCF）的演化是亚黎曼环境中的偏微分方程，在IT和神经几何学中有应用（参见Citti-Franceschiello-Sanguinetti-Sarti，2016）。不幸的是，这个方程很难研究，因为水平法线并不总是很好地定义的。为了克服这个问题，黎曼近似被引入。在这篇文章中，我们使用黎曼近似定义了近似黎曼中曲率的解的随机表示，并且我们将证明它是近似中曲率流的粘性意义下的解，推广了Dén-Dragoni-von Renesse，2010的结果。
2021-05-13 math.AP
Well-posedness theory for stochastically forced conservation laws on Riemannian manifolds
研究了乘性高斯噪声驱动下流形上的一类标量守恒律。证明了定义在黎曼流形上的柯西问题是适定的。利用粘性消失法证明了广义动力学解的存在性。刚性的结果，这意味着广义解是动力学解和动力学解是唯一确定的初始数据（$L^1$收缩原理）。去除噪声后，我们考虑的方程与Ben-Artzi和LeFloch（2007）分析的方程一致，他们使用Kruzkov-DiPerna解。在欧几里德的情况下，随机方程与Debussche和Vovelle（2010）研究的随机方程一致。
2019-06-27 math.AP
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
Stochastic viscosity solutions for stochastic integral-partial differential equations and singular stochastic control
本文研究半线性 SIPDE 的随机粘性解，通过由 Brown 运动、Poisson 随机测度及 càdlàg 递增过程驱动的 GBDSDE，证明解的存在唯一性，给出非线性 Neumann 边界下的概率表示，并建立奇异随机最优控制的随机最大值原理。
2019-07-16 math.AP math.PR
An Inverse Problem for symmetric hyperbolic Partial Differential Operators on Complete Riemannian Manifolds
本文研究完备黎曼流形上对称双曲偏微分算子的反问题，通过改进边界控制方法（BC-method），从局部源到解映射唯一恢复流形及低阶项。
2025-04-29 math.AP math.DG math.SP
Global viscosity solutions to Lorentzian eikonal equation on globally hyperbolic space-times
本文研究全局双曲时空上的 Lorentzian eikonal 方程，证明类距离全局粘性解的存在性，并按时间方向一致性分析其局部变分表示、半凹性及非一致情形的特殊性质。
2024-01-25 math.AP math.DS
On the existence of solutions of the Dirichlet problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
本文给出了具有有界狄利克雷积分的问题$$ Δ_p u = 0 \quad \mbox{in } M \setminus \partial M, \quad \left. u \right|_{ \partial M } = h, $$解的存在性的一个判别准则，其中$M$是一个有界的定向完备黎曼流形，$h \in W_{p, loc}^1 (M)$，$p > 1$ .
2023-02-26 math.AP
