On the Local Well-posedness of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations with Partial Viscosity
本文研究了一个具有部分粘性的三维不可压Navier-斯托克斯方程模型的局部适定性。该模型最初由Hou-Lei在\cite{HouLei09a}中提出。在最近的一篇论文中，我们证明了这个三维模型的部分粘性将发展一个有限时间奇异性的一类初始条件使用混合Dirichlet罗宾边界条件。由于Robin边界条件是非耗散的，因此该初边值问题的局部适定性分析比标准边界条件下的相应适定性分析更为精细.通过在巴拿赫空间中设计Picard迭代，并通过研究具有相同Dirichlet Robin边界条件的热方程的适定性，证明了Picard迭代的收敛性，从而建立了该初边值问题的局部适定性.
2011-07-12 math.AP
Global well-posedness of 2D nonlinear Boussinesq equations with mixed partial viscosity and thermal diffusivity
讨论了具有任意两个正粘性系数和一个正热扩散系数的二维各向异性非线性Boussinesq方程的整体适定性.更准确地说，对于三种粘性组合，我们得到了整体适定性没有任何假设的解决方案。对于其他三种困难情形，在最小正则性假设下，我们也得到了唯一的整体解。据作者所知，我们的结果是新的，即使在简化模型。
2016-09-27 math.AP
Viscosity solution of system of integro-partial differential equations with interconnected obstacles of non-local type without Monotonicity Conditions
本文在去除生成元关于跳跃分量的单调性条件后，利用带跳跃和互联障碍的反射倒向随机微分方程，构造并证明了非局部型互联障碍积分-偏微分方程组在多项式增长函数类中唯一的连续粘性解。
2024-09-03 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
Non-Uniqueness and Inadmissibility of the Vanishing Viscosity Limit of the Passive Scalar Transport Equation
本文研究被动标量输运方程在消失粘性极限下的解选择问题，证明了该极限既不能保证解的唯一性，也不能保证选出能量/熵不增的物理可容许解。
2025-01-03 math.AP
Multidimensional viscosity solutions theory of semi-linear partial differential equations
本文研究一类半线性偏微分方程的多维黏性解理论。给出了与一类多维倒向随机微分方程（BSDEs）相关的多维半线性偏微分方程黏性解的新定义。进一步，我们利用相关倒向边值问题的比较定理和光滑逼近技巧，得到了该半线性偏微分方程的黏性解的存在唯一性结果。
2016-08-07 math.AP math.DS
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
2018-06-20 math.AP math.PR
The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 1: the problem on a torus
我们发展了一种变分方法来求解完全非线性退化椭圆型偏微分方程的消失折扣问题。在温和的假设下，我们引入粘性Mather措施的偏微分方程，这是自然扩张的Mather措施。利用粘性Mather测度，证明了具有因子$λ>0$的贴现问题的解族$v^λ$收敛到遍历问题的解$λ\to 0$ .
2016-05-21 math.AP
Singularity formation for Burgers equation with transverse viscosity
考虑具有横向粘性的Burgers方程$$\partial_tu+u\partial_xu-\partial_{yy}u=0, \ \ (x,y)\in \mathbb R^2, \ \ u:[0,T)\times \mathbb R^2\rightarrow \mathbb R.$$，构造并精确描述了一族解，这些解在有限时间内通过使其梯度变为无界而变为奇异.对于首阶，解由Burgers方程沿$x$变量的向后自相似解给出，其标度参数沿$y$变量按抛物型方程演化，其中一个是二次半线性热方程.我们发展了一个新的框架，适用于这种混合双曲/抛物爆破问题，重新构建平坦的半线性热方程的爆破剖面，和Burgers方程的冲击自相似性。
2020-12-06 math.AP
Approximation schemes for viscosity solutions of fully nonlinear stochastic partial differential equations
本文的目的是发展一种构造完全非线性路径随机偏微分方程黏性解的逼近格式并证明其收敛性的一般方法。我们的结果适用于近似，如显式有限差分格式和Trotter-Kato型混合公式。不规则的时间依赖性破坏了通常的方法从经典的粘性理论创建计划，是单调和收敛的，一个障碍，不能克服的高阶校正项，如随机或粗糙的常微分方程的数值逼近。这里的新颖之处在于，为了保证单调性和收敛性，用非平凡的二次变化来正则化这些驱动路径。我们提出了定性和定量的结果，前者涵盖了各种各样的计划二阶方程。在Hamilton-Jacobi情形下建立了一个误差估计，其优点是它只依赖于通过连续模的路径，而不依赖于导数或全变差.因此，可以选择路径的正则化，以便获得有效的收敛速率。这在具有乘性白噪声的方程在时间上的特定设置中被证明，在这种情况下，收敛以概率1保持。我们还提出了一个例子，使用缩放的随机游动，表现出依分布收敛。
2019-10-31 math.AP
A representation formula of the viscosity solution of the contact Hamilton-Jacobi equation and its applications
设$M$是一个闭的连通光滑黎曼流形.考虑发展的Hamilton-Jacobi方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &\partial_t u(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\quad (x,t)\in M\times(0,+\infty), \\ &u(x,0)=φ(x), \end{aligned} \right. \end{equation*}，其中$φ\in C(M)$和稳态方程\begin{equation*} H(x,u(x),\partial_x u(x))=0, \end{equation*}，其中$H(x,u,p)$在$p$中是连续的、凸的和强制的，在$u$中是一致Lipschitz的.通过引入解半群，给出了发展方程的黏性解的一个表示公式。作为应用，我们得到了定常方程粘性解存在的一个充要条件。此外，我们证明了一个新的比较定理依赖于投影Aubry集的邻域本质上，这是不同于一个独立于$u$的Hamilton-Jacobi方程。
2023-03-10 math.AP
Equivalence of viscosity and weak solutions for a $p$-parabolic equation
研究了方程\[ \smash{\partial_{t}u-Δ_{p}u=f(Du)} \]的粘性与弱解的关系，其中$p>1$和$f\in C(\mathbb{R}^{N})$满足适当的假设.我们的主要结果是有界粘性上解与有界下连续弱上解是一致的。证明了当$p\geq2$ .
2019-01-08 math.AP
Partial and spectral-viscosity models for geophysical flows
本文提出了两种基于流体静力学原始方程的模型。第一个模型是只含部分粘性的原始方程组，面向海洋和大气中的大尺度波动结构。第二种模型是具有谱涡粘性的粘性原始方程组，面向湍流地球物理流动。对于这两个模型，都证明了整体强解的存在唯一性.对于第二个模型，当涡粘性参数趋于零时，其解收敛于经典原始方程的解。
2010-10-21 math.AP physics.ao-ph physics.geo-ph
Symmetry and spectral properties for viscosity solutions of fully nonlinear equations
研究了完全非线性一致椭圆型方程的黏性解的对称性。我们表明，如果$u$是一个黏性解的旋转不变方程的形式$F(x,D^2u)+f(x,u)=0$，然后运营商$\mathcal{L}_u=\mathcal{M}^++\frac{\partial f}{\partial u}(x,u)$，其中$\mathcal{M}^+$是Pucci的超级运营商，发挥作用的线性化运营商在$u$。特别地，我们证明了如果$u$是一个径向有界区域中的解，如果$f$在$u$中是凸的，并且如果$\mathcal{L}_u$的主特征值（与正特征函数相关联）在任意半区域是非负的，那么$u$是叶状Schwarz对称的.我们应用我们的对称性结果得到的频谱上的界限，并推导出可能的节点本征函数的运营商$\mathcal{M}^+$的属性。
2015-08-04 math.AP
Stochastic viscosity solutions for stochastic integral-partial differential equations and singular stochastic control
本文研究半线性 SIPDE 的随机粘性解，通过由 Brown 运动、Poisson 随机测度及 càdlàg 递增过程驱动的 GBDSDE，证明解的存在唯一性，给出非线性 Neumann 边界下的概率表示，并建立奇异随机最优控制的随机最大值原理。
2019-07-16 math.AP math.PR
Nonnegative Viscosity and Weak Solutions to Trudinger's Parabolic Equation
本文研究Trudinger抛物方程，证明对于非负函数，黏性解与弱解等价。
2026-10-08 math.AP
Asymptotic Lipschitz regularity of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
对于每个连续的初始数据$φ(x)\in C(M,\mathbb{R})$，我们得到了以下具有凸强制Hamilton算子的发展Hamilton Jacobi方程：\partial_t u（x，t）+H（x，\partial_x u（x，t））=0，u（x，0）=φ（x）黏性解的渐近Lipschitz正则性.
2017-05-24 math.AP math.DS
The Maximum Principles and Symmetry results for Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Equations
研究了完全非线性偏微分方程黏性解的最大值原理和径向对称性。在渐近衰减率为$u=o(|x|^{-\frac{2}{p-1}})$的条件下，得到了方程F（D^2 u）+u^p=0 \quad \quad \mbox{in} \ \mathbb R^n \label{abs} \end{equation}的非负黏性解的径向对称性和单调性，其中$p>1$（定理1，推论1）.作为对称性结果的一个推论，当$F$是Pucci极值算子时，我们得到了非平凡非负解的不存在性（推论2）.我们的对称性和单调性的结果也适用于Hamilton-Jacobi-Bellman或Isaccs方程。建立了完全非线性椭圆型方程黏性解的一个新的极大值原理（定理2）。结果得到了有界域和无界域上不同形式的最大值原理。证明了穿孔球上完全非线性椭圆方程的径向对称性、单调性和相应的极大值原理（定理3）。我们还研究了完全非线性抛物型偏微分方程黏性解的径向对称性（定理4）。
2013-01-30 math.AP
A Viscosity Framework for Dynamic Programming Principles and Applications
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Universidad Torcuato di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT (CSIC-UAM-UCM-UC3M)（数学科学研究所 ICMAT）
本文提出了一种基于粘度的动态规划原理解决方案框架，解决了传统可测性假设的限制，证明了解的存在性和收敛性，并展示了该框架适用于广泛类型的偏微分方程。
2026-02-10 math.AP
Comparison principle for unbounded viscosity solutions of degenerate elliptic PDEs with gradient superlinear terms
研究了关于$Du$的具有超线性项的完全非线性可能退化椭圆型偏微分方程。证明了在多项式型增长条件下可能无界的黏性解之间的几个比较原理。我们的主要结果适用于具有凸超线性项的偏微分方程，但我们也得到了一些非凸情况下的结果。应用单调系统的偏微分方程。
2010-10-01 math.AP
Parameterized viscosity solutions of convex Hamiltonian systems with time periodic damping
本文对具有$(x,p,t)\in T^*M\times\mathbb T$（无边界紧致流形$M$）的时间周期耗散方程\[ \left\{ \begin{aligned} \dot x&=\partial_p H(x,p,t),\\ \dot p&=-\partial_x H(x,p,t)-f(t)p \end{aligned} \right. \]建立了Aubry Mather理论的一个模拟.本文讨论了相应的Hamilton-Jacobi方程\[ \partial_t u+f(t)u+H(x,\partial_x u,t)=0,\quad(x,t)\in M\times\mathbb T \]的黏性解的渐近性质.并分析了控制全局动力学的意义。我们还讨论了应用我们的结论到许多物理模型的前景。
2021-05-27 math.AP math.DS
Stochastic and partial differential equations on non-smooth time-dependent domains
在这篇文章中，我们考虑非光滑的不定常域和单值，光滑变化的反射方向的边界。本文首先证明了带斜反射的随机微分方程强解的存在唯一性。其次，利用黏性解理论，证明了具有斜导数边界条件的完全非线性二阶抛物型偏微分方程的比较原理。通过构造障碍和Perron方法，我们还得到了黏性解的存在性.我们的结果将Dupuis和Ishii的两篇文章推广到了不定常域。
2018-05-02 math.AP
Partial regularity of solutions of fully nonlinear uniformly elliptic equations
证明了一类完全非线性一致椭圆型方程的黏性解是$C^{2,α}$关于豪斯多夫维数至多小于维数$ε$的闭集的补的.假设方程为$C^1$，常数$ε> 0$仅取决于尺寸和椭圆性常数。该论点结合了林的$W^{2,ε}$估计与Savin的$C^{2,α}$规律性的黏性解接近二次多项式的结果。
2011-03-18 math.AP
Viscosity solutions to second order partial differential equations on Riemannian manifolds
本文证明了有限维黎曼流形$M$上一类完全非线性二阶偏微分方程$F(x, u, du, d^{2}u)=0$黏性解的比较、唯一性和存在性结果.最佳结果（假设要求函数$F$是退化椭圆的，即在二阶导数变量中不增加，并且关于变量$x$一致连续）是在$M$具有非负截面曲率的假设下获得的，而，如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则在没有关于曲率的限制性假设的情况下建立比较结果。
2008-03-13 math.AP math.DG
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
2011-10-07 math.AP math.OC math.PR
$C^{1+α}$-regularity of viscosity solutions of general nonlinear parabolic equations
研究了抛物型方程解的$\partial_{t}v+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$正则性.我们的主要结果表明，在相当一般的假设下，在$C^{1+α}_{loc}$中存在$C$ -粘度和$L_{p}$ -黏性解.我们允许$H$在$t$中是可测量的，并且其主要部分作为~ $x$的函数具有足够小的不连续性。不需要$H$相对于$v,Dv$的Lipschitz连续性。
2017-10-24 math.AP
The equivalence of viscosity and distributional subsolutions for convex subequations - a strong Bellman principle
推广二阶非线性偏微分不等式有两种有效的方法：一种是利用粘性理论，另一种是利用分布理论。本文考虑凸的情况下，这两个扩展可以应用。主要的结果是，在一个自然的“二阶完备性”假设下，两组扩张是同构的，在某种意义上说，是精确的。
2013-01-21 math.AP
Viscosity solution of systems of integral-partial differential equations with interconnected obstacles without Monotonicity Conditions and infinite L{é}vy measure
Le Mans Université（勒芒大学）；University of Tunis El Manar（突尼斯艾曼大学）
本文在无单调性条件且Lévy测度无穷的设定下，通过反射倒向随机微分方程工具，构造了带相互连接障碍的积分-偏微分方程组的连续粘性解并证明其唯一性。
2026-09-16 math.AP math.PR
Viscosity solutions for systems of parabolic variational inequalities
本文首先定义了下列含次微分算子的偏微分方程组的粘性解的概念：\[\{[c]{l}\dfrac{\partial u}{\partial t}(t,x)+\mathcal{L}_tu(t,x)+f(t,x,u(t,x))\in\partialϕ(u(t,x)),\quad t\in[0,T),x\in\mathbb{R}^d, u(T,x)=h(x),\quad x\in\mathbb{R}^d,\]其中$\partialϕ$是真凸下连续函数$ϕ:\mathbb{R}^k\to (-\infty,+\infty]$的次微分算子，$\mathcal{L}_t$是由$\mathcal{L}_tv_i(x)={1/2}\operatorname {Tr}[σ(t,x)σ^*(t,x)\mathrm{D}^2v_i(x)]+< b(t,x),\nabla v_i(x)>$，$i\in\bar{1,k}$给出的二阶微分算子.我们证明了粘性解的唯一性，然后，通过随机方法，证明了上述抛物型变分不等式的粘性解$u:[0,T]\times\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^k$的存在性。
2010-02-23 math.AP math.DS
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
A partial differential equation for the rank one convex envelope
在这篇文章中，我们介绍了一个偏微分方程（PDE）的秩一凸包络。秩一凸包络出现在非凸向量值变分问题\cite{BallElasticity, kohn1986optimal1, BallJames87, chipot1988equilibrium}中。更一般地，我们研究了方向凸包络的偏微分方程，其中包括通常的凸包络\cite{ObermanConvexEnvelope}和秩一凸包络作为特殊情况。证明了方程的黏性解的存在唯一性。建立了宽网格椭圆型有限差分格式。证明了有限差分解收敛于偏微分方程的黏性解。数值例子秩一和其他方向凸包络。此外，层合板计算从秩一凸包络。
2017-01-12 math.AP
Partial regularity of semiconvex viscosity supersolutions to fully nonlinear elliptic HJB equations and applications to stochastic control
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文证明退化完全非线性椭圆HJB方程的半凸粘性上解沿二阶项系数值域方向可微，并应用于随机控制，构造最优反馈控制及证明值函数可微性。
2026-10-07 math.AP math.OC
Global stability and asymptotic behavior for the incompressible MHD equations without viscosity or magnetic diffusion
该研究针对周期域上带部分扩散的n维不可压缩MHD方程，严格证明了背景磁场的稳定阻尼效应，得到平衡磁场扰动的全局稳定性与显式衰减速率，放宽了初始数据正则性要求，且分析框架维度无关、可适配其他部分耗散流体模型。
2025-10-28 math.AP
Analysis of Boundary-Domain Integral Equations to the Mixed BVP for a Compressible Stokes System with Variable Viscosity
将有界区域中可压缩Stokes偏微分方程组的混合边值问题化为两个不同的分离的直接边界积分方程（BDIE）组，它们分别用基于表面和体积参数的势型算子表示.在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与混合边值问题的等价性以及与BDIE系统相关的矩阵算子的可逆性。
2018-05-01 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
Viscosity solutions for second order integro-differential equations without monotonicity conditions: The Probabilistic Approach
本文建立了一类积分-偏微分方程（简称IPDE）（连续）黏性解的唯一性结果。本文的创新之处在于放松了文献中关于带非局部项方程的黏性解的单调性假设。我们的方法强烈依赖于IPDE和带跳的后向随机微分方程（简称BSDEs）之间的联系，我们已经知道解的存在性和唯一性。在第二部分中，我们讨论了带障碍的IPDE，得到了类似的结果。
2015-05-11 math.AP
Perron's method for pathwise viscosity solutions
利用Perron方法构造了完全非线性退化抛物型路径（粗糙）偏微分方程的黏性解.这提供了一种内在的方法来证明解的存在性，该方法仅依赖于比较原理，而不是考虑由光滑近似路径驱动的方程。结果涵盖了多维几何粗糙路径噪声的情况下，噪声系数依赖于非平凡的空间和梯度的解决方案。本说明还讨论了比较原理，并总结了已证明的路径方程。
2018-06-18 math.AP
Quadratic expansions and partial regularity for fully nonlinear uniformly parabolic equations
对于一个抛物型方程的一致椭圆算子，我们得到了一个$W^{3, \varepsilon}$估计，它提供了一个下界的勒贝格测度的集合上的黏性解具有二次展开。该论证结合了抛物线$W^{2,\varepsilon}$估计和比较原理论证。作为应用，我们证明了，假设算子是$C^1$，黏性解是$C^{2,α}$在豪斯多夫维数$\varepsilon$小于周围空间维数的闭集的补集上，其中常数$\varepsilon>0$只依赖于维数和椭圆率.
2014-09-25 math.AP
Existence, uniqueness and regularity of solutions to systems of nonlocal obstacle problems related to optimal switching
研究一类带连通障碍物的非线性退化抛物型偏积分微分方程组的黏性解。这种类型的问题发生在上下文中的最优切换问题时，基本的状态变量的动态描述的$n$维列维过程。我们首先建立了一个连续的依赖估计的粘性下，上解的系统温和的正则性，增长和结构的假设下的偏积分-微分算子和障碍和终端条件。利用连续相关估计，得到了空间变量下黏性解的比较原理和唯一性以及Lipschitz正则性.我们的主要贡献是建设合适的家庭的粘度子和上解，我们使用的障碍函数来证明Hölder连续性的时间变量，并通过Perron的方法，存在一个独特的黏性解。本文推广了Biswas，Jakobsen and Karlsen（2010）和Lundström，Nyström and Olofsson（2014）的部分结果，以适用于更一般的方程组。
2017-11-13 math.AP
Integro-partial differential equations with singular terminal condition
本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。
2017-02-02 math.AP math.PR
Layered Viscosity Solutions of Nonautonomous Hamilton-Jacobi Equations: Semiconvexity and Relations to Characteristics
本文构造了Hamilton-Jacobi方程$(H,σ)$在给定区域$Ω= (0,T)\times \R^n.$上Cauchy问题黏性解的显式表示。（或凹）函数，或$H(\cdot, p)$可改变其在$(0,T)$上的符号，则霍普夫型公式不定义$Ω.$上的粘度解。在子域$(t_i, t_{i+1})\times \R^n\subset Ω$上的$H(t,p)$的某些假设下，我们可以把由Hopf型公式给出的“部分解”排列起来，得到$Ω.$上的粘性解，然后研究了解的粘性及其与特征线的关系。
2012-04-25 math.AP
Estimates for Solutions of a Low-Viscosity Kick-Forced Generalised Burgers Equation
考虑非齐次广义Burgers方程：$$ \frac{\partial u}{\partial t} + f'(u)\frac{\partial u}{\partial x} - ν\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = η^ω,\quad t \in \R,\ x \in S^1. $$这里，ν是小的正的，f是强凸的并且满足增长假设，而η^ω是空间光滑的随机“踢”强迫项.对于这个方程的任何解$u$，我们考虑准稳态区，对应于t>=2。在取系综平均后，我们得到了$u$的一类Sobolev范数的上估计和时间平均下估计。这些估计的形式为C ν^{-β}，对于上下界，具有相同的$β$值。它们依赖于η和f，但不依赖于时间t或初始条件。
2013-06-29 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness of Fully Nonlinear PDEs on Star-Shaped Networks with Nonlinear Kirchhoff Conditions
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）
本文建立星形网络上带非线性基尔霍夫边界条件的完全非线性偏微分方程的适定性，通过构造Eikonal方程测试函数证明不连续粘性解的比较定理，并证明广义基尔霍夫粘性解即基尔霍夫粘性解。
2026-10-20 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
An Application of the Theory of Viscosity Solutions to Higher Order Differential Equations
本文将粘性解理论直接用于高阶偏微分方程，证明非齐次 $\infty$-双调和方程在球域 Navier 边界条件下及全空间特征值问题的解的存在性与正则性。
2023-04-12 math.AP
Erratum: Degenerate diffusion with a drift potential: A viscosity solution approach
早期的论文[LK]（arXiv：0910.3432）包含了解的$L^1$范数下界，这是不正确的。本文在磁导率常数$m$满足$1< m <2$的条件下，对这一错误进行了解释和修正。因此，对收敛速度的定量估计（[LK]中的主要定理（c）和定理3.6）仅对$1<m<2$成立。对于$m\geq 2$，获得部分收敛速度。
2010-11-29 math.AP
On the two-dimensional Navier-Stokes equations with horizontal viscosity
本文研究仅具有水平粘性的二维通道流动，在初始速度正则性较弱的条件下证明了Navier-Stokes方程的全局适定性，并分析了了解的长时间行为与稳定性。
2025-07-03 math.AP
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
2016-02-11 math.AP math.PR
Analysis of a viscosity model for concentrated polymers
本文研究了一类聚合物流体的数学模型，它包括粘性不可压缩等密度流体的斯托克斯方程与描述聚合物在溶剂中分布函数演化的抛物-双曲型积分微分方程和描述单体密度函数演化的抛物型积分微分方程的耦合。在Navier-Stokes系统线性动量平衡方程中出现的粘滞系数既与剪切速率有关，又与聚合物链的重均长度有关。所考虑的偏微分方程组偏微分方程组捕获聚合和解聚效应对流体粘度的影响。我们证明了在相当一般的假设下，存在的全球时间，大数据弱解。
2016-01-07 math.AP
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
2011-01-28 math.AP math.DG math.PR
Viscosity subsoltions of Hamilton-Jacobi equations and Invariant sets of contact Hamilton systems
本文的目的是给出连通闭流形$M$ $$ H(x,\partial_x u,u)= 0, \quad x\in M. $$上接触Hamilton Jacobi方程粘性子解的一些结果。基于[12，14]中引入的隐式变分原理，我们着重讨论粘性子解解半群的单调性和粘性子解上图的正不变性。此外，我们还证明了$M$上严格粘性子解的类似结果。
2021-05-23 math.AP math.DS
A Kato type criterion for the zero viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes flows with vortex sheets data
不可压缩欧拉方程的解有几个例子，它们是分段光滑的，切向速度在超曲面上的不连续性随时间演化：所谓的涡面。一个重要的开放问题是确定这些解决方案是否可以作为不可压缩Navier-Stokes解在能量空间中的零粘性极限。本文建立了一对类似于Kato在[T.~]中得到的充分条件。加藤关于有边界非定常Navier-Stokes流零粘性极限的注记非线性偏微分方程讨论会，85-98，数学科学。Res. Inst. Publ.，2，1984]在无滑动条件下，有界区域中Navier-斯托克斯方程的Leray解收敛于欧拉方程的光滑解。
2017-08-29 math.AP
