The comparsion principle for viscosity solutions of fully nonlinear subelliptic equations in Carnot groups
对任意卡诺群$\bf G$和有界区域$Ω\subset \bf G$，证明了当$F\in C(R\times R^m\times {\Cal S}(m))$满足（i）$F$是退化的次椭圆的且在$u$中递减或（ii）$F$是一致次椭圆的且在$u$中非递增时，完全非线性次椭圆方程$F(u,\nabla_h u, \nabla^2_h u)=0$在$C(\bar\Om)$中的黏性解是唯一的.这将詹森的唯一性定理从欧几里得空间推广到卡诺群的次黎曼环境。
2003-09-04 math.AP
Aleksandrov-Bakelman-Pucci maximum principle for $L^n$-viscosity solutions of uniformly elliptic equations with unbounded terms: The critical case
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文证明含无界漂移项的一致椭圆方程$L^n$-粘性解的ABP最大值原理，利用凸对偶与Trudinger-Moser不等式处理临界情形。
2026-10-06 math.AP
H-principle for the 2D incompressible porous media equation with viscosity jump
本文将文献[6，32]中关于具有常粘度（Atwood数$A_μ=0$）的二维IPM系统的结果推广到粘度跃变（$|A_μ|<1$）的情况。我们证明了一个h-原则，从而（无穷多个）弱解$C_tL_{w^*}^{\infty}$通过凸积分恢复时，提供了一个子解。作为第一个例子，我们得到了具有紧时间支撑的非平凡弱解。其次，我们构造了具有初始平坦界面的不稳定Muskat问题的混合解。作为一个副产品，我们检查的连接，建立由Székelyhidi $A_μ=0$，子解和拉格朗日松弛的解决方案之间的奥托，持有$|A_μ|<1$太。对于不同的粘度，我们展示了如何捏奇异性的放松防止两种流体混合的地方，既没有瑞利-泰勒，也没有在界面处的涡。
2020-04-07 math.AP
Comparison principles for viscosity solutions of elliptic branches of fully nonlinear equations independent of the gradient
本文首先检验了变系数完全非线性梯度自由势理论中比较原理的有效性，然后用它证明了完全非线性偏微分方程的比较原理，从而确定了一个合适的位势论。该方法结合了Krylov（Trans. Amer. Math. Soc. 1995）启发的真椭圆分支的概念和Harvey和Lawson（Comm. Pure Appl. Math. 2009）提出的单调性-对偶方法。在变系数非线性势理论中，定义位势论的真椭圆映射$Θ$的Hausdorff连续性起着特殊的作用。在应用到由算子$F$定义的非线性方程中时，将确定$F$的结构条件，对于该结构条件，在$Θ$ -次谐波/超谐波与非线性方程的容许粘性子解和上解之间存在对应原理，并且对于该结构条件，方程的比较遵循相关的相容位势论。一般结果和显式模型的兴趣从微分几何将被检查。
2020-02-25 math.AP
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
2011-01-28 math.AP math.DG math.PR
Comparison Principles for subelliptic equations of Monge-Ampere type
本文给出了一类向量场的Monge-Ampere型方程的粘性子解和上解的两个比较原理。特别地，我们得到了在卡诺群中具有给定水平高斯曲率的方程的狄利克雷问题的黏性解的唯一性。
2008-02-11 math.AP
A dynamic programming principle with continuous solutions related to the $p$-Laplacian, $1 < p < \infty$
本文研究了与$1 < p < \infty$的$p$ -拉普拉斯算子有关的一个动态规划原理.主要结果是解的存在性、唯一性和连续性。
2015-04-30 math.AP
Lyapunov stabilizability of controlled diffusions via a superoptimality principle for viscosity solutions
证明了Hamilton-Jacobi-Bellman方程连续有界黏性解的最优性原理。特别是，我们提供了一个表示公式的粘度上解作为合适的障碍物控制问题的值函数。这一结果适用于扩展的稳定性的李雅普诺夫直接法控制伊藤随机微分方程。本文定义了适当的李雅普诺夫函数的概念，研究了随机开环系统的概率镇定性和局部及全局渐近镇定性（或渐近能控性）。最后，我们用一些例子来说明理论。
2005-03-15 math.AP math.OC
Viscosity solutions of general viscous Hamilton-Jacobi equations
我们提出比较原则，Lipschitz估计和研究退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的状态约束问题。
2014-08-07 math.AP
Local Lipschitz regularity for functions satisfying a time-dependent dynamic programming principle
本文证明了满足动态规划原理的函数具有局部内部Lipschitz型正则性。这个DPP的部分动机是连接到规范化的抛物线$p$ -拉普拉斯算子。
2019-10-16 math.AP
On weak and viscosity solutions to a nonhomogeneous mixed local-nonlocal equation
Department of Mathematics, National Institute of Technology Calicut（国家技术学院卡利卡特数学系）
研究有界Lipschitz域中非齐次混合局部-非局部p-Laplace方程的弱解与粘性解关系，利用比较原理证明连续弱上解是粘性上解（1<p<∞），并证明有界粘性上解是弱上解（p≥2）。
2026-06-19 math.AP
Perron's method for pathwise viscosity solutions
利用Perron方法构造了完全非线性退化抛物型路径（粗糙）偏微分方程的黏性解.这提供了一种内在的方法来证明解的存在性，该方法仅依赖于比较原理，而不是考虑由光滑近似路径驱动的方程。结果涵盖了多维几何粗糙路径噪声的情况下，噪声系数依赖于非平凡的空间和梯度的解决方案。本说明还讨论了比较原理，并总结了已证明的路径方程。
2018-06-18 math.AP
Uniqueness of viscosity mean curvature flow solution in two sub-Riemannian structures
在这里，我们提供了一个唯一性结果的黏性解的亚黎曼中曲率流。在这种情况下，由于特征点的存在，唯一性不能通过比较原理推导出来，而比较原理只适用于图和径向对称表面。本文证明了任何黏性解都是黎曼流的一列解的极限，并由此得到了在近似黎曼情形下已知的唯一性和比较原理。结果在步骤2的3维旋转平移组SE（2）和卡诺组的设置中提供，这是特别重要的，因为它们与视觉皮层模型的表面完成问题有关。
2018-06-04 math.AP
General Existence of Solutions to Dynamic Programming Principle
我们提供了另一种方法来解决的存在性动态规划方程中产生的各种非线性偏微分方程的离散博弈论的解释，包括无限拉普拉斯，中曲率流和Hamilton-Jacobi型。我们的一般结果类似于Perron的方法，但适用于离散的情况。
2013-07-18 math.AP
On viscosity solutions of space-fractional diffusion equations of Caputo type
研究一维空间中散度型分数阶扩散问题。定义了黏性解的概念。利用Perron方法证明了带Dirichlet边值的分数阶扩散问题的黏性解的存在性.它们的唯一性来自于一个适当的最大值原理。我们还证明了解的稳定性结果和基本正则性。
2019-05-01 math.AP
On zero-sum Stochastic Differential Games with Jump-Diffusion driven state: A viscosity solution framework
考虑了具有受控跳扩散驱动状态的零和微分对策，并结合动态规划和黏性解技术进行了研究。证明了在一定条件下，对策的值是存在的，并且是一个完全非线性积分-偏微分方程的唯一黏性解。此外，我们还在非局部方程的黏性解框架下，给出并证明了这类博弈的一个验证定理
2010-09-24 math.AP math.OC
Vanishing viscosity as a selection principle for the Euler equations: The case of 3D shear flow
我们证明了对于一类初值，满足弱能量不等式的三维不可压Euler方程存在非唯一的弱解，而对于相同初值的Navier-斯托克斯方程，当粘性趋于零时，其Leray-Hopf弱解序列的弱极限是唯一确定的，并且等于Euler方程的剪切流解.这个简单的例子表明，在更一般的情况下，Navier-斯托克斯方程的粘性极限为零可以作为欧拉方程弱解的唯一性判据。
2012-08-11 math.AP physics.flu-dyn
A selection principle for 2D steady Euler flows via the vanishing viscosity limit
University of Macau（澳门大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了二维稳态欧拉流的消粘性极限，发现有限域内仅存在常涡量流，且在无限长带状域中，周期性粘性速度的极限仅包括常流、Couette流和Poiseuille流，证明依赖于对粘性和无粘流流线的细致分析和一个强大的刚性定理。
2026-05-20 math.AP
A dynamic programming approach for controlled fractional SIS models
研究了一类基于Caputo-Fabrizio算子的SIS传染病模型.在对系统进行渐近分析后，我们研究了一个相关的有限时域最优控制问题。我们证明了相应的值函数是一个动态规划方程的黏性解。然后，我们转向价值函数的渐近行为，证明其收敛到一个固定的问题的解决方案，作为规划地平线趋于无穷大。最后，我们提出了一些数值模拟提供了一个定性的描述的最佳动态和价值的功能。
2021-07-28 math.AP
Isoperimetric comparisons via viscosity
黏性解是研究非线性偏微分方程的合适概念，通过最大值原理或比较原理建立的估计来证明。本文证明了具有Ricci下界的黎曼流形的等周轮廓函数是某些非线性微分方程的粘性超解。由此可以导出Lévy-Gromov和Bérard-Besson-Gallot的等周不等式，以及一些新的比较结果.
2014-11-19 math.AP math.DG
Path-Dependent Optimal Stochastic Control and Viscosity Solution of Associated Bellman Equations
本文研究了一类路径依赖随机系统在递归路径依赖代价泛函下的最优随机控制问题，其对应的动态规划原理的Bellman方程是一个路径依赖的二阶完全非线性偏微分方程.提出了黏性解的新概念。利用Dupire泛函Itô演算，我们将最优随机控制问题的值泛函刻画为路径依赖Bellman方程的唯一黏性解.
2013-03-05 math.AP math.OC
Principal eigenvalues for k-Hessian operators by maximum principle methods
对于${\mathbb R}^N$中的有界严格$(k-1)$ -凸区域$Ω$上的完全非线性$k$ -Hessian算子，给出了与$k$ -凸负主特征函数相关的主特征值的一个特征，作为允许粘性上解服从最小值原理的谱参数值的上确界.容许性条件是用对称N × N矩阵空间中的自然闭凸锥$Σ_k$来表述的，该自然闭凸锥是Krylov [trans. AMS，1995]意义下的椭圆集，并且对应于在粘性下解和上解的公式化中使用$k$ -凸函数作为容许性约束。此外，相关的主要特征函数构造的迭代黏性解的技术，利用了一个紧凑性的财产，从建立一个全球的Hölder估计的唯一$k$ -凸解的近似方程。
2019-12-19 math.AP
On the viscosity solutions to some nonlinear elliptic equations
考虑有界区域上一类非线性退化椭圆型方程的黏性解。我们证明了比较原理和先验上确界的解决方案。我们还解决了本征值问题，并在许多情况下，显示存在的第一个本征值和第一个正本征函数。
2016-10-11 math.AP
Equivalence of Viscosity and Weak Solutions for the $p(x)$-Laplacian
我们考虑$p(x)$ -Laplace方程$-÷(\abs{Du(x)}^{p(x)-2}Du(x))=0$与$ 1<p(x)<\infty$的解的不同概念.通过证明一个比较原理，证明了粘性上解与非线性位势论的$p(x)$ -上调和函数是一致的.这意味着弱解和黏性解是同一类函数，并且狄利克雷问题的黏性解是唯一的。作为应用，我们证明了一个Radó型可去性定理.
2010-06-17 math.AP
Strong maximum principle and boundary estimates for nonhomogeneous elliptic equations
在适当的结构条件下，对梯度项为非Lipschitz增长的方程，给出了$$ F(x,u,Du,D^2u) = 0 $$形式的完全非线性椭圆型偏微分方程粘性子解的强最大值原理的简单证明.在光滑边界的情况下，我们还证明了Hopf引理，边界Harnack不等式以及在边界的一部分上消失的正黏性解与边界附近的距离函数是可比的.我们的结果适用于变指数$p$ -Laplacian本征值问题的弱解。
2020-08-21 math.AP
Uniqueness Results for Second Order Bellman-Isaacs Equations under Quadratic Growth Assumptions and Applications
本文证明了二阶退化抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Isaacs方程的不超过二次增长的连续粘性下解和上解的一个比较结果。作为应用，我们将具有无界控制的有限时间随机控制问题的值函数描述为相应的动态规划方程的唯一黏性解。
2010-02-11 math.AP
On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations
本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。
2012-02-06 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
On metric viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations of evolution type
本文研究一般度量空间中的发展型Hamilton-Jacobi方程。利用最优原理给出了解的概念，并建立了初值问题解的唯一存在性定理。我们还注意到解的概念与另一个概念之间的关系，该概念基于[13]意义上的梯度模的特征。
2014-07-29 math.AP
Pseudo Markovian Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Degenerate PPDEs
本文提出了一类新的完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解。通过限制到一定的伪马尔可夫结构，我们删除了在我们的早期工作[9，10]中强加的一致非退化条件。我们建立了自然温和条件下的比较原理。此外，作为应用，我们将我们的结果应用到两个重要的PPDE类：随机HJB方程和路径依赖的Isaacs方程，分别从随机最优化与随机系数和路径依赖的零和对策问题，诱导。
2016-04-08 math.AP
Equivalence of weak and viscosity solutions for the nonhomogeneous double phase equation
建立了具有低阶项$$ -{\rm div}(|Du|^{p-2}Du+a(x)|Du|^{q-2}Du)=f(x,u,Du),\quad 1<p\le q<\infty, a(x)\ge0. $$的非齐次双相方程的弱解与黏性解的等价性.利用$\inf$（$\sup$）-卷积技巧，对系数$a(x)$、指数$p, q$和非线性项$f$作了适当的假设，证明了具有{ \em先验} Lipschitz连续性的黏性解是该方程的弱解.通过比较原则可以得出相反的含义。此外，我们还证明了有界黏性解是完全Lipschitz连续的，这也是独立的兴趣。
2022-10-06 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
Some remarks on singular solutions of nonlinear elliptic equations. III: viscosity solutions, including parabolic operators
本文研究非线性椭圆型方程的奇异解，其中包括黏性解的可去奇点，抛物型方程的Hopf引理的加强，黏性解的强最大值原理和Hopf引理，其中也包括抛物型方程.
2011-01-14 math.AP math.DG
On the viscosity approach to a class of fully nonlinear elliptic equations
本文研究了一类完全非线性椭圆型方程关于复Hessian特征值的粘性上下解的一些性质。我们证明了每个粘性子解都近似于光滑子解的递减序列。当方程在无穷远处的极限满足一定条件时，证明了比较原理成立，并作为一个序列，得到了关于狄利克雷问题解的存在性的一个结果.利用比较原理，我们表明，在适当的条件下，Perron-Bremermann包络线可以近似为一个递减序列的黏性解。
2021-04-16 math.AP math.CV
A strong comparison principle for the generalized Dirichlet problem for Monge-Ampere
本文证明带粘性意义 Dirichlet 边界条件的椭圆型 Monge-Ampère 方程在存在 Lipschitz 连续弱解时满足强比较原理，并据此推出一致、单调、稳定近似必收敛于粘性解。
2023-06-02 math.AP
Comparison principles and Dirichlet problem for equations of Monge-Ampere type associated to vector fields
研究了一类含导数的Monge-Ampere型次椭圆偏微分方程关于卡诺型向量场族X的狄利克雷问题.主要结果是一个比较原则之间的粘性下解，凸关于X，和粘性上解（在一个较弱的意义比通常），这意味着唯一性的解的狄利克雷问题。它的假设包括卡诺群中的水平高斯曲率方程。通过Perron方法，我们还证明了在非线性相对于解的梯度增长的条件下，或假设存在连续达到边界数据的子解的情况下，解的存在性，从而推广了欧几里德Monge-Ampere方程的一些经典结果。
2009-12-22 math.AP
Second-Order Elliptic Integro-Differential Equations: Viscosity Solutions' Theory Revisited
本文的目的是重新审视二阶椭圆型积分微分方程的黏性解理论，并提供一个考虑无穷远处任意增长解的一般框架。我们的主要贡献是积分微分方程的一个新的詹森-石井引理，这是没有限制，他们的增长在无穷远的解决方案。这一结果的证明，这当然是一个关键的成分，以证明比较原则，依赖于一个新的定义的黏性解的积分微分方程（相当于两个经典的），结合的方法与测试功能和子superjet。
2008-09-30 math.AP
Controlled Occupied Processes and Viscosity Solutions
本文研究记录状态全部位置的占据过程的最优控制，通过建立无限维抛物型占据偏微分方程的粘性理论及比较原理，将值函数刻画为唯一粘性解，并推广了Crandall-Ishii-Lions引理。
2024-11-18 math.AP math.OC
Asymptotic $C^{1,γ}$-regularity for value functions to uniformly elliptic dynamic programming principles
本文证明了与一致椭圆动态规划原理有关的随机过程的值函数的一个渐近$C^{1,γ}$估计。作为一个应用，这允许我们传递到具有离散梯度的极限，然后获得相应极限PDE的$C^{1,γ}$结果。
2022-06-17 math.AP math.PR
Viscosity subsoltions of Hamilton-Jacobi equations and Invariant sets of contact Hamilton systems
本文的目的是给出连通闭流形$M$ $$ H(x,\partial_x u,u)= 0, \quad x\in M. $$上接触Hamilton Jacobi方程粘性子解的一些结果。基于[12，14]中引入的隐式变分原理，我们着重讨论粘性子解解半群的单调性和粘性子解上图的正不变性。此外，我们还证明了$M$上严格粘性子解的类似结果。
2021-05-23 math.AP math.DS
Convergence of dynamic programming principles for the $p$-Laplacian
我们提供了一个统一的策略，以显示与$p$ -拉普拉斯算子相关的动态规划原理的解决方案收敛到相应的狄利克雷问题的解决方案。我们的方法包括所有以前已知的情况下，连续和离散动态规划原则，提供了新的结果，并给出了一个收敛性证明的概率参数。
2020-03-17 cs.NA math.AP math.NA
Existence and Uniqueness of viscosity solutions of Value function of Local Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文针对二维有界区域带正则势的局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的最优控制问题，定义值函数并证明其满足动态规划原理，通过粘性解方法证明值函数是对应无限维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一粘性解。
2024-03-07 math.AP math.OC
Erratum to Viscosity solutions to complex Monge-Ampère equations
文[EGZ 11]对比较原理的证明是不完全的。我们在这里提供了一个替代的证明，有效的任何大的上同调类的充足的轨迹，并讨论由此产生的修改。
2016-10-07 math.AP math.CV math.DG
Viscosity Solutions for Hamilton-Jacobi equations on Separable Banach Spaces
Luiss Guido Carli（卢伊斯·圭多·卡利大学）
该研究构建了可分巴拿赫空间最优控制问题的粘性解处理框架，扩展了B-粘性解概念，证明严格比较原理并将最优控制问题的值函数表征为无限维HJB方程的唯一粘性解。
2026-10-14 math.AP math.OC
A Generalized Osgood Condition for Viscosity Solutions to Fully Nonlinear Parabolic Degenerate Equations
利用Osgood型的一个推广假设，在相当一般的条件下，证明了完全非线性、可能强退化的抛物型方程的粘性上下解的一个比较结果.该原则允许考虑依赖于梯度与二次增长，也对复杂的零阶项。其结果特别适用于住房抵押贷款证券定价的差分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
A Weak Dynamic Programming Principle for Zero-Sum Stochastic Differential Games with Unbounded Controls
我们分析了两个竞争玩家之间的零和随机微分对策谁可以选择无界控制。博弈的收益通过后向随机微分方程定义。我们证明了每个玩家的优先级值满足弱动态规划原则，从而解决了相关的完全非线性偏微分方程的粘性。
2013-03-13 math.AP math.OC math.PR
A Viscosity Approach to the Dirichlet Problem for Complex Monge-Ampère Equations
研究了具有连续数据的复Monge-Ampére方程的狄利克雷问题.特别地，引入了黏性解的概念，证明了比较原理和可解性定理，建立了粘性解与多势解的等价性，并得到了$L^{\infty}$ -估计的ABP-型.
2010-11-21 math.AP math.CV
A Strict Comparison Principle for Integro-Differential Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Domains with Boundary
Leiden University（莱顿大学）；LUISS University（卢伊斯大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出了一种适用于具有边界的积分-微分Hamilton-Jacobi-Bellman方程的严格比较原理，通过测试函数框架处理扩散和跳跃项，并应用于具有角落的空间上的抛物和椭圆问题。
2026-09-04 math.AP math.PR
Towards a Liouville theorem for continuous viscosity solutions to fully nonlinear elliptic equations in conformal geometry
研究了含共形Hessian的完全非线性椭圆型方程的整体连续黏性解。证明了非一致椭圆型方程的强比较原理和Hopf引理，其中竞争者之一是$C^{1,1}$ .我们得到的结果是一个刘维尔定理的整体解决方案是近似的$C^{1,1}$解决方案上越来越大的紧凑的域，特别是整个$C^{1,1}_{\rm loc}$解决方案：他们要么是常数或标准泡沫。
2019-01-11 math.AP math.DG
Stochatic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: the linear case
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对随机微分方程相关的线性抛物型方程，提出随机Perron方法构造黏性解，并通过比较定理证明唯一黏性解等于期望收益，从而给出非光滑黏性解的验证结果。
2011-07-13 cs.SY eess.SY math.AP
A viscosity solution approach to the large deviation principle for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
本文针对二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程，发展了基于粘性解的大偏差原理分析方法，无需额外充分条件即可建立拉普拉斯原理，并在更弱条件下得到指数矩界，先后在Skorohod空间和连续空间中证明了大偏差原理。
2025-10-01 math.AP math.PR
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems
考虑一类动力系统的Bolza型最优控制问题，该动力系统由一阶Caputo导数为$α\in (0, 1)$的分数阶微分方程描述.这个问题的值被引入作为一个功能在一个合适的空间的历史运动。证明了该泛函满足动态规划原理。基于$α$阶共不变导数的新概念，我们将所考虑的最优控制问题与Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来.在一定的光滑性假设下，我们建立了值泛函和方程解之间的联系。此外，我们还提出了一种构造最优反馈控制的方法。最后给出了一个实例。
2019-08-05 math.AP math.DS math.OC
A comparison principle for semilinear Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein space
本文在概率测度空间证明半线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程粘性解的比较原理，通过熵惩罚利用 Wasserstein 距离可微性，实现唯一性与稳定性，并适用于非凸情形。
2023-08-29 math.AP math.OC
