A note on the density of the partial regularity result in the class of viscosity solutions
在连续黏性解类中建立了部分正则性结果的稠密性。给出一个完全非线性方程，证明了部分正则序列的存在性，逼近其解。不同条件的运营商驱动的方程导致密度在不同的拓扑结构。我们的研究结果包括应用到非齐次问题，变系数模型。
2020-10-28 math.AP
Global smooth solution for the 3D generalized tropical climate model with partial viscosity and damping
本文研究带部分粘性与阻尼的三维广义热带气候模型，证明了不同参数范围下解的全局适定性及全局光滑解的存在性。
2024-03-13 math.AP
user's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations
标量完全非线性偏微分方程的黏性解的概念提供了一个框架，在这个框架中，令人吃惊的比较和唯一性定理、存在性定理以及关于连续依赖性的定理现在可以通过非常有效和引人注目的论证来证明。这些结果的重要应用范围是巨大的。本文对黏性解的基本理论作了较为完整的阐述。
1992-07-01 math.AP
Regularity of viscosity solutions to fully nonlinear elliptic transmission problems
该研究建立完全非线性二阶一致椭圆方程传输问题粘性解的正则性理论，完善平界面传输问题的相关基础理论，并推导曲面情形下粘性解直至传输面的多阶Hölder正则性结果。
2023-10-06 math.AP
Lecture notes on Viscosity Solutions for fully nonlinear 2nd order PDE and applications to Calculus of Variations in $L^\infty$
这些简要说明的目的是给一个快速和初级的，但严格的，介绍理论的雏形黏性解完全非线性二阶偏微分方程，与应用变分空间$L^\infty$。
2014-11-10 math.AP
Polynomial decay in $W^{2,\varepsilon}$ estimates for viscosity supersolutions of fully nonlinear elliptic equations
我们证明了$W^{2,\varepsilon}$估计的粘性上解的完全非线性，一致椭圆型方程，其中$\varepsilon$衰减多项式的椭圆率比的方程。我们的结果与Armstrong-Silvestre-Smart [Comm. Pure Appl. Math.65（2012），no.8，1169- 1184]的猜想有关，该猜想预测了$\varepsilon$相对于方程的椭圆率的线性衰减。
2018-09-10 math.AP
The Maximum Principles and Symmetry results for Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Equations
研究了完全非线性偏微分方程黏性解的最大值原理和径向对称性。在渐近衰减率为$u=o(|x|^{-\frac{2}{p-1}})$的条件下，得到了方程F（D^2 u）+u^p=0 \quad \quad \mbox{in} \ \mathbb R^n \label{abs} \end{equation}的非负黏性解的径向对称性和单调性，其中$p>1$（定理1，推论1）.作为对称性结果的一个推论，当$F$是Pucci极值算子时，我们得到了非平凡非负解的不存在性（推论2）.我们的对称性和单调性的结果也适用于Hamilton-Jacobi-Bellman或Isaccs方程。建立了完全非线性椭圆型方程黏性解的一个新的极大值原理（定理2）。结果得到了有界域和无界域上不同形式的最大值原理。证明了穿孔球上完全非线性椭圆方程的径向对称性、单调性和相应的极大值原理（定理3）。我们还研究了完全非线性抛物型偏微分方程黏性解的径向对称性（定理4）。
2013-01-30 math.AP
Pseudo Markovian Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Degenerate PPDEs
本文提出了一类新的完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解。通过限制到一定的伪马尔可夫结构，我们删除了在我们的早期工作[9，10]中强加的一致非退化条件。我们建立了自然温和条件下的比较原理。此外，作为应用，我们将我们的结果应用到两个重要的PPDE类：随机HJB方程和路径依赖的Isaacs方程，分别从随机最优化与随机系数和路径依赖的零和对策问题，诱导。
2016-04-08 math.AP
Perron's method for nonlocal fully nonlinear equations
研究了一类非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的存在性。利用Perron方法构造了这类非局部方程的间断黏性解.若方程在\cite{SS}意义下是一致椭圆的，则证明了不连续的黏性解是Hölder连续的，因而它是一个黏性解.
2017-04-24 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
The comparsion principle for viscosity solutions of fully nonlinear subelliptic equations in Carnot groups
对任意卡诺群$\bf G$和有界区域$Ω\subset \bf G$，证明了当$F\in C(R\times R^m\times {\Cal S}(m))$满足（i）$F$是退化的次椭圆的且在$u$中递减或（ii）$F$是一致次椭圆的且在$u$中非递增时，完全非线性次椭圆方程$F(u,\nabla_h u, \nabla^2_h u)=0$在$C(\bar\Om)$中的黏性解是唯一的.这将詹森的唯一性定理从欧几里得空间推广到卡诺群的次黎曼环境。
2003-09-04 math.AP
Partial and full hyper-viscosity for Navier-Stokes and primitive equations
在环面上考虑了$3$-D原始方程和不可压Navier-Stokes方程，分别考虑了全超粘性和只有水平超粘性，即，扩散项$-Δ$分别由$-Δ+ \varepsilon(-Δ)^{l}$或$-Δ+ \varepsilon(-Δ_H)^{l}$代替，其中$Δ_H = \partial_x^2+\partial_y^2 $、$Δ= Δ_H + \partial_z^2$、$\varepsilon> 0$、$l>1$。高粘滞系数在许多数值模式中都有应用，特别是在气象模式中出现了水平高粘滞系数。Lions的一个经典结果指出，对于Navier-Stokes方程，如果用$(-Δ)^{5/4}$代替$-Δ$，则在$L^2$中对初值的整体弱解的唯一性成立.在这里，对于原始方程，相应的结果对于$(-Δ)^{8/5}$得到了证明。对于水平高粘度的情况，$l=2$在两种情况下都是足够的。证明了超粘性解的$\varepsilon\to 0$分别强收敛到Navier-Stokes方程和原始方程的弱解。这里提出的方法是基于强解的建设，通过一个发展方程的初始数据在$L^2$和弱强的唯一性方法。
2018-09-21 math.AP
Lipschitz Interior regularity for the viscosity and weak solutions of the pseudo-$p$Laplacian
证明了伪$p$ Laplacien方程$(p-1)\sum_i |\partial_i u|^{p-2} \partial_{ii} u = f$的弱解和黏性解的内部Lipschitz正则性结果，其中$p>2$和$f$有界.
2016-08-17 math.AP
Global well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes equations with partial viscosity under helical symmetry
本文研究了具有水平粘性的三维Navier-斯托克斯方程在一种特殊的对称结构螺旋对称下的整体适定性。更精确地说，我们利用一个修正的Ladyzhenskaya型不等式和螺旋流的性质，证明了三维螺旋流弱解和强解的整体存在唯一性.结果表明，对于粘性螺旋流体的整体适定性问题，水平粘性起着重要的作用。在某种程度上，我们的工作可以看作是Mahalov-Titi-Leibovich [Arch. Ration.机械肛门112（1990），no. 3，193-222]。
2016-11-25 math.AP
Symmetry and spectral properties for viscosity solutions of fully nonlinear equations
研究了完全非线性一致椭圆型方程的黏性解的对称性。我们表明，如果$u$是一个黏性解的旋转不变方程的形式$F(x,D^2u)+f(x,u)=0$，然后运营商$\mathcal{L}_u=\mathcal{M}^++\frac{\partial f}{\partial u}(x,u)$，其中$\mathcal{M}^+$是Pucci的超级运营商，发挥作用的线性化运营商在$u$。特别地，我们证明了如果$u$是一个径向有界区域中的解，如果$f$在$u$中是凸的，并且如果$\mathcal{L}_u$的主特征值（与正特征函数相关联）在任意半区域是非负的，那么$u$是叶状Schwarz对称的.我们应用我们的对称性结果得到的频谱上的界限，并推导出可能的节点本征函数的运营商$\mathcal{M}^+$的属性。
2015-08-04 math.AP
On the Local Well-posedness of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations with Partial Viscosity
本文研究了一个具有部分粘性的三维不可压Navier-斯托克斯方程模型的局部适定性。该模型最初由Hou-Lei在\cite{HouLei09a}中提出。在最近的一篇论文中，我们证明了这个三维模型的部分粘性将发展一个有限时间奇异性的一类初始条件使用混合Dirichlet罗宾边界条件。由于Robin边界条件是非耗散的，因此该初边值问题的局部适定性分析比标准边界条件下的相应适定性分析更为精细.通过在巴拿赫空间中设计Picard迭代，并通过研究具有相同Dirichlet Robin边界条件的热方程的适定性，证明了Picard迭代的收敛性，从而建立了该初边值问题的局部适定性.
2011-07-12 math.AP
Global well-posedness of 2D nonlinear Boussinesq equations with mixed partial viscosity and thermal diffusivity
讨论了具有任意两个正粘性系数和一个正热扩散系数的二维各向异性非线性Boussinesq方程的整体适定性.更准确地说，对于三种粘性组合，我们得到了整体适定性没有任何假设的解决方案。对于其他三种困难情形，在最小正则性假设下，我们也得到了唯一的整体解。据作者所知，我们的结果是新的，即使在简化模型。
2016-09-27 math.AP
Viscosity solution of system of integro-partial differential equations with interconnected obstacles of non-local type without Monotonicity Conditions
本文在去除生成元关于跳跃分量的单调性条件后，利用带跳跃和互联障碍的反射倒向随机微分方程，构造并证明了非局部型互联障碍积分-偏微分方程组在多项式增长函数类中唯一的连续粘性解。
2024-09-03 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
Boundary Regularity for viscosity solutions of Fully nonlinear degenerate/singular parabolic equations
本文研究了完全非线性退化/奇异抛物型方程粘性解的边界正则性，证明了边界 $C^{1,α}$ 和 $C^{2,α}$-正则性，并导出了全局正则性结果及 Cauchy-Dirichlet 问题的可解性。
2023-05-24 math.AP
Estimates for viscosity solutions of fully nonlinear equations near smooth boundaries
本文将完全非线性PDE粘性解的边界衰减估计归结为一维常微分不等式，允许椭圆率退化及无界低阶项，建立边界Harnack不等式并得到正零化解商的Hölder连续性及Phragmén-Lindelöf推论。
2025-06-14 math.AP
Non-Uniqueness and Inadmissibility of the Vanishing Viscosity Limit of the Passive Scalar Transport Equation
本文研究被动标量输运方程在消失粘性极限下的解选择问题，证明了该极限既不能保证解的唯一性，也不能保证选出能量/熵不增的物理可容许解。
2025-01-03 math.AP
Multidimensional viscosity solutions theory of semi-linear partial differential equations
本文研究一类半线性偏微分方程的多维黏性解理论。给出了与一类多维倒向随机微分方程（BSDEs）相关的多维半线性偏微分方程黏性解的新定义。进一步，我们利用相关倒向边值问题的比较定理和光滑逼近技巧，得到了该半线性偏微分方程的黏性解的存在唯一性结果。
2016-08-07 math.AP math.DS
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
2016-02-11 math.AP math.PR
Comparison principles for viscosity solutions of elliptic branches of fully nonlinear equations independent of the gradient
本文首先检验了变系数完全非线性梯度自由势理论中比较原理的有效性，然后用它证明了完全非线性偏微分方程的比较原理，从而确定了一个合适的位势论。该方法结合了Krylov（Trans. Amer. Math. Soc. 1995）启发的真椭圆分支的概念和Harvey和Lawson（Comm. Pure Appl. Math. 2009）提出的单调性-对偶方法。在变系数非线性势理论中，定义位势论的真椭圆映射$Θ$的Hausdorff连续性起着特殊的作用。在应用到由算子$F$定义的非线性方程中时，将确定$F$的结构条件，对于该结构条件，在$Θ$ -次谐波/超谐波与非线性方程的容许粘性子解和上解之间存在对应原理，并且对于该结构条件，方程的比较遵循相关的相容位势论。一般结果和显式模型的兴趣从微分几何将被检查。
2020-02-25 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear oblique transmission problems
Rutgers University（罗格斯大学）
针对完全非线性斜向传输问题，建立了平坦界面下粘性解的最优正则性，得到分段C^{1,α}正则性，并推广到变系数方程。
2026-07-20 math.AP
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
A Generalized Osgood Condition for Viscosity Solutions to Fully Nonlinear Parabolic Degenerate Equations
利用Osgood型的一个推广假设，在相当一般的条件下，证明了完全非线性、可能强退化的抛物型方程的粘性上下解的一个比较结果.该原则允许考虑依赖于梯度与二次增长，也对复杂的零阶项。其结果特别适用于住房抵押贷款证券定价的差分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
2018-06-20 math.AP math.PR
Principal eigenvalues of fully nonlinear integro-differential elliptic equations with a drift term
利用基于黏性解边界正则性的Krein-Rutman定理，研究了带漂移项的完全非线性积分微分椭圆型方程主特征值的存在性。我们还显示了简单的本征函数的粘性意义上的非局部版本的ABP估计。
2016-06-28 math.AP
The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 1: the problem on a torus
我们发展了一种变分方法来求解完全非线性退化椭圆型偏微分方程的消失折扣问题。在温和的假设下，我们引入粘性Mather措施的偏微分方程，这是自然扩张的Mather措施。利用粘性Mather测度，证明了具有因子$λ>0$的贴现问题的解族$v^λ$收敛到遍历问题的解$λ\to 0$ .
2016-05-21 math.AP
On the viscosity approach to a class of fully nonlinear elliptic equations
本文研究了一类完全非线性椭圆型方程关于复Hessian特征值的粘性上下解的一些性质。我们证明了每个粘性子解都近似于光滑子解的递减序列。当方程在无穷远处的极限满足一定条件时，证明了比较原理成立，并作为一个序列，得到了关于狄利克雷问题解的存在性的一个结果.利用比较原理，我们表明，在适当的条件下，Perron-Bremermann包络线可以近似为一个递减序列的黏性解。
2021-04-16 math.AP math.CV
Comparison of viscosity solutions of fully nonlinear degenerate parabolic Path-dependent PDEs
我们证明了（可能退化）抛物型完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解的比较结果。与Ekren，Touzi和Zhang的结果相比，我们的条件更容易检查，并允许退化的情况，因此包括一阶路径依赖的偏微分方程。我们的论证遵循Jensen，Lions和Souganwehr在相应的有限维PDE设置中引入的正则化方法。目前的论点显着简化了比较证明Ekren，Touzi和张，但需要一个$L^p-$型的连续性（相对于路径）的粘度半解决方案和非线性定义的方程。
2015-11-18 math.AP math.PR
Towards a Liouville theorem for continuous viscosity solutions to fully nonlinear elliptic equations in conformal geometry
研究了含共形Hessian的完全非线性椭圆型方程的整体连续黏性解。证明了非一致椭圆型方程的强比较原理和Hopf引理，其中竞争者之一是$C^{1,1}$ .我们得到的结果是一个刘维尔定理的整体解决方案是近似的$C^{1,1}$解决方案上越来越大的紧凑的域，特别是整个$C^{1,1}_{\rm loc}$解决方案：他们要么是常数或标准泡沫。
2019-01-11 math.AP math.DG
Singularity formation for Burgers equation with transverse viscosity
考虑具有横向粘性的Burgers方程$$\partial_tu+u\partial_xu-\partial_{yy}u=0, \ \ (x,y)\in \mathbb R^2, \ \ u:[0,T)\times \mathbb R^2\rightarrow \mathbb R.$$，构造并精确描述了一族解，这些解在有限时间内通过使其梯度变为无界而变为奇异.对于首阶，解由Burgers方程沿$x$变量的向后自相似解给出，其标度参数沿$y$变量按抛物型方程演化，其中一个是二次半线性热方程.我们发展了一个新的框架，适用于这种混合双曲/抛物爆破问题，重新构建平坦的半线性热方程的爆破剖面，和Burgers方程的冲击自相似性。
2020-12-06 math.AP
A New Stability Result for Viscosity Solutions of Nonlinear Parabolic Equations with Weak Convergence in Time
本文给出了完全非线性抛物型方程的黏性解的一个新的稳定性结果，当非线性项在时间上只有弱收敛时，该结果可以达到极限。
2006-01-06 math.AP
Convergence rates for the vanishing viscosity approximation of fully nonlinear, non-convex, second-order Hamilton-Jacobi equations
本文针对全非线性非凸退化 Hamilton-Jacobi 方程，利用粘性解上/下卷积正则化性质与比较原理，在解及 Hamiltonian 无可微性假设下，建立了显式的消失粘性逼近收敛速度估计。
2025-09-15 math.AP
A representation formula of the viscosity solution of the contact Hamilton-Jacobi equation and its applications
设$M$是一个闭的连通光滑黎曼流形.考虑发展的Hamilton-Jacobi方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &\partial_t u(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\quad (x,t)\in M\times(0,+\infty), \\ &u(x,0)=φ(x), \end{aligned} \right. \end{equation*}，其中$φ\in C(M)$和稳态方程\begin{equation*} H(x,u(x),\partial_x u(x))=0, \end{equation*}，其中$H(x,u,p)$在$p$中是连续的、凸的和强制的，在$u$中是一致Lipschitz的.通过引入解半群，给出了发展方程的黏性解的一个表示公式。作为应用，我们得到了定常方程粘性解存在的一个充要条件。此外，我们证明了一个新的比较定理依赖于投影Aubry集的邻域本质上，这是不同于一个独立于$u$的Hamilton-Jacobi方程。
2023-03-10 math.AP
Viscosity Solutions of Balanced Quasi-Monotone Fully Nonlinear Weakly Coupled Systems
我们引入所谓的平衡拟单调系统。这些是系统$F(x,r,p,X)=(F_1(x,r,p,X),\ldots,F_m(x,r,p,X))$，其中$x$属于域$Ω$、$r=u(x)\in\mathbb{R}^m$、$p=Du(x)$和$X=D^2u(x)$，它们可以被安排成相互竞争但内部合作的两个类别。更精确地，对于集合$\{1,2,\ldots,m\}$中的所有$i\neq j$，当且仅当$F_i$在$r_j$中是单调非递减（非递增）并且$F_j$在$r_i$中是单调函数时，$F_j$在$r_i$中是单调非递减（非递增）的。我们证明了这类系统黏性解的存在性和唯一性。为了唯一性，我们需要要求$F_j$在$r_j$中至少以线性速率单调增加。这应该与石井和小池研究的准单调系统进行比较，他们假设$F(x,r,p,X)\ge F(x,s,p,X)$如果$r\le s$。
2014-03-27 math.AP
On viscosity solutions to the Dirichlet problem for elliptic branches of nonhomogeneous fully nonlinear equations
对于依赖于Hessian坐标和空间坐标的标量完全非线性偏微分方程，我们给出了一个一般理论，得到了连续边界条件下相应的狄利克雷问题的比较原理和适定性.特别是，我们对待允许的黏性解的椭圆分支的方程，其中的非线性不需要是单调的所有空间的对称N × N矩阵。一个椭圆分支（在Krylov，1995年的意义上）的方程编码的集值映射从坐标域到椭圆子集的对称矩阵（椭圆映射）。非线性项沿该映射是单调的，退化椭圆型偏微分方程被α微分包含所取代。利用Harvey-Lawson（2009）给出的概念，以逐点方式定义了这类微分包含的弱解.如果椭圆映射是一致上连续的，我们证明了比较原理对这些弱解成立，并且Perron方法给出了相关抽象狄利克雷问题的唯一连续解，只要边界相对于椭圆映射及其对偶在Harvey和Lawson意义下是适当凸的。当映射编码一个给定的偏微分方程的椭圆分支，这些解决方案被证明是可容许的黏性解的偏微分方程问题。各种应用中描述的结构条件，确保所需的椭圆映射的存在。例子包括非完全退化方程和涉及海森特征值及其扰动的方程。在某些情况下，这里采用的方法将被证明是自由操作，而经典的粘度方法可能不会。
2015-05-08 math.AP
Equivalence of viscosity and weak solutions for a $p$-parabolic equation
研究了方程\[ \smash{\partial_{t}u-Δ_{p}u=f(Du)} \]的粘性与弱解的关系，其中$p>1$和$f\in C(\mathbb{R}^{N})$满足适当的假设.我们的主要结果是有界粘性上解与有界下连续弱上解是一致的。证明了当$p\geq2$ .
2019-01-08 math.AP
Uniform Integrability in Periodic Homogenization of Fully Nonlinear Equations
研究了Dirichlet边界条件下完全非线性、一致椭圆、周期均匀化问题的黏性解的一致$W^{1,\frac{np}{n-p}}$ -和$W^{2,p}$ -估计.我们刻画了均匀化问题黏性解的“有效”Hessian和梯度的大小，并证明了其一致可积性，而无需对控制泛函作任何正则性假设.即使对于标准问题，我们的估计也是新的。我们的分析适用于一大类非凸泛函。
2021-12-06 math.AP
Existence and regularity in the fully nonlinear one-phase free boundary problem
本文研究一般完全非线性算子及法向量依赖自由边界条件下单相问题的粘性解，用Perron方法证明存在性，通过平坦度二次改进和高度图变换分别得到$C^{2,α}$及更高正则性。
2025-01-21 math.AP
Partial and spectral-viscosity models for geophysical flows
本文提出了两种基于流体静力学原始方程的模型。第一个模型是只含部分粘性的原始方程组，面向海洋和大气中的大尺度波动结构。第二种模型是具有谱涡粘性的粘性原始方程组，面向湍流地球物理流动。对于这两个模型，都证明了整体强解的存在唯一性.对于第二个模型，当涡粘性参数趋于零时，其解收敛于经典原始方程的解。
2010-10-21 math.AP physics.ao-ph physics.geo-ph
Regularity estimates for fully nonlinear integro-differential equations with nonhomogeneous degeneracy
研究了一类退化/奇异完全非线性非局部方程解的正则性。在退化情形下，我们证明了对于某个常数$α\in (0, 1)$，至少存在一个$C_{loc}^{1, α}$类的黏性解.此外，在适当的条件下，在$σ$上证明了Hölder空间中任意黏性解的正则性估计.我们还研究了奇异设置和证明Hölder正则性估计的梯度的解决方案。
2023-02-01 math.AP
Quasiconvexity preserving property for fully nonlinear nonlocal parabolic equations
研究了一类具有单调非局部项的完全非线性抛物型方程。研究了正的空间强制性黏性解的拟凸保持性质。证明了当初值为拟凸时，Cauchy问题的黏性解在空间中始终保持拟凸。我们的证明可以看作是幂指数趋于无穷大时保凸性证明的一个极限版本。我们还提出了几个具体的例子来说明我们的结果的应用。
2022-05-02 math.AP
Smooth approximations for fully nonlinear nonlocal elliptic equations
证明了一般完全非线性非局部椭圆型方程的任何黏性解都可以用光滑（$C^\infty$）解来逼近。
2023-03-28 math.AP
Potential estimates for fully nonlinear elliptic equations with bounded ingredients
研究了具有有界可测成分的完全非线性椭圆方程的$L^p$ -黏性解。通过考虑$p_0<p<d$，我们专注于梯度正则性估计源于非线性潜力。我们发现当地的Lipschitz连续性的解决方案和连续性的梯度的条件。我们简要地调查最近的突破所产生的规律性理论（非线性）潜在的估计。我们的研究结果遵循-并受到-$L^p$ -黏性解理论中的基本事实的启发，并导致Panagiota Daskalopoulos，Tuomo Kuusi和Giuseppe Mingione的工作[10]。
2022-09-05 math.AP
Partial regularity of solutions of fully nonlinear uniformly elliptic equations
证明了一类完全非线性一致椭圆型方程的黏性解是$C^{2,α}$关于豪斯多夫维数至多小于维数$ε$的闭集的补的.假设方程为$C^1$，常数$ε> 0$仅取决于尺寸和椭圆性常数。该论点结合了林的$W^{2,ε}$估计与Savin的$C^{2,α}$规律性的黏性解接近二次多项式的结果。
2011-03-18 math.AP
Uniqueness for $L_{p}$-viscosity solutions for uniformly parabolic Isaacs equations with measurable lower order terms
本文给出了关于完全非线性抛物型方程的$C$ -粘性和$L_{p}$ -黏性解的唯一性的几个结果。在Isaacs方程的情况下，我们允许低阶项只有可测量的有界系数。高阶系数在$x$中假设是Hölder连续的，其指数略小于$1/2$。这种情况下，处理使用的最大和最小$L_{p}$ -黏性解的稳定性。
2017-11-26 math.AP
Stochastic viscosity solutions for stochastic integral-partial differential equations and singular stochastic control
本文研究半线性 SIPDE 的随机粘性解，通过由 Brown 运动、Poisson 随机测度及 càdlàg 递增过程驱动的 GBDSDE，证明解的存在唯一性，给出非线性 Neumann 边界下的概率表示，并建立奇异随机最优控制的随机最大值原理。
2019-07-16 math.AP math.PR
Nonnegative Viscosity and Weak Solutions to Trudinger's Parabolic Equation
本文研究Trudinger抛物方程，证明对于非负函数，黏性解与弱解等价。
2026-10-08 math.AP
Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
2026-07-13 math.AP
