Clark-Ocone type formula for non-semimartingales with finite quadratic variation
我们提供了一个合适的框架，有限的二次变差的概念，在一个可分的Banach空间$B$使用的语言，通过正则化随机分析的值，介绍了情况下$B= \R$由第二作者和P. Vallois。对于一个实连续过程$X$，我们将Banach值过程$X(\cdot)$，称为{ \it window}过程，它描述了考虑记忆$τ>0$的$X$的演化. $X(\cdot)$的自然状态空间是$[-τ,0]$上连续函数的Banach空间。若$X$是一个实有限二次变差过程，给出了一个适当的Itô公式，并由此导出了具有与布朗运动相同二次变差的非半鞅的广义Clark-Ocone公式.该表示是基于一个无限维偏微分方程的解决方案。
2010-10-26 math.PR
A $C^1$-Itô's formula for flows of semimartingale distributions
本文为连续半鞅分布流提出了基于弱 Dirichlet 过程的 $C^1$-Itô 公式，并将其应用于 McKean-Vlasov 最优控制问题，建立了仅需 $C^1$-正则性的验证定理及对偶性结果。
2024-04-29 math.PR
Weak differentiability of Wiener functionals and occupation times
本文建立了Leão，Ohashi和Simas意义下弱可微Wiener泛函的非鞅分支的泛变分刻画.证明了任何Dirichlet过程（特别是半鞅）都是关于驱动噪声的布朗运动的微分形式.漂移分量的特点是在水平型扰动和一阶变分驱动的两个参数的占领时间过程的积分泛函的限制。讨论了有限$p$ -变差（$p\ge 2$）正则性下布朗路径的一类路径依赖粗糙变换的应用.在有限$(p,q)$ -变分意义下的较强正则性条件下，建立了弱可微性与两指标Young意义下局部时积分之间的联系.
2018-06-27 math.PR
On the Semimartingale Nature of Feller Processes with Killing
设U是R^d中的一个开集.我们表明，在一个温和的假设下，丰富的发电机的费勒过程在U与（可预测的）杀害是一个半鞅。为此，我们推广的半鞅的概念，在一个自然的方式，那些“与双”。此外，我们明确地计算了Feller过程的半鞅特征，并分析了它们与符号的关系。最后我们推导出一个直接计算过程符号的概率公式。
2012-05-04 math.PR
On semimartingale local time inequalities and applications in SDE's
利用平衡公式证明了半鞅局部时测度之间的一个不等式。我们的结果推广了Ouknine $(1988)$的“局部时比较定理”，这对随机微分方程的研究是有用的.本文给出的不等式涵盖了不连续的情形。此外，我们还研究了某些含未知过程局部时的随机微分方程的路径唯一性。
2012-04-15 math.PR
Comparison of path-independent functions of semimartingales
将鞅比较方法推广到一般半鞅的路径无关函数的比较结果。我们的方法允许驳回与马尔可夫假设在以前的文献中提出的过程之一。的比较方法的主要成分是扩展的Kolmogorov向后方程的非马尔可夫的情况下。把比较过程放在相同的随机基础上，允许通过伊藤公式应用于传播算子，从半鞅特征的比较中得出过程的比较。
2019-08-27 math.PR
An Itō formula in the space of tempered distributions
我们推广了伊藤公式\cite{MR1837298} *{定理2.3}，使之适用于具有rcll路的半鞅.我们还讨论了这类半鞅的局部时过程。利用伊藤公式对Lévy过程进行研究，得到了Hermite-索伯列夫空间中某些随机微分方程解的存在性.
2014-11-22 math.PR
Central limit theorems for discretized occupation time functionals
研究了连续Itô半鞅的离散观测的积分型泛函的逼近.基于Fourier域上的新逼近，证明了分数阶光滑$L^2$ -Sobolev函数的中心极限定理.一个明确的$L^2$ -下界表明，已经较低的阶求积规则，如梯形法则和经典的黎曼估计，是速率最优的，但只有梯形法则是有效的，实现最小的渐近方差。
2022-11-07 math.PR math.ST stat.TH
Two-parameter stochastic calculus and Malliavin's integration-by-parts formula on Wiener space
利用两参数随机分析证明了Malliavin发现的Wiener空间上Ito映射的分部积分法公式.证明了由两参数半鞅驱动的单参数随机微分方程的解也是两参数半鞅。
2009-03-23 math.PR
Stochastic Calculus for a Time-changed Semimartingale and the Associated Stochastic Differential Equations
证明了在半鞅和时变的一定条件下，任何由时变半鞅驱动的随机积分都是由原半鞅驱动的时变随机积分.作为一个直接的后果，一个专门形式的伊藤公式推导。当标准布朗运动是原半鞅时，由漂移布朗运动驱动的经典Ito随机微分方程推广到一类更大的含时变连续路径的随机微分方程.建立了这类新的线性方程的通解的一种形式，并考虑了与经典方程类似的一些例子。通过这些例子，赋予了新类随机微分方程的各系数以意义。新的特点是通常的漂移项与时变项共存。
2010-10-25 math.PR
The exponential Lie series for continuous semimartingales
考虑由连续半鞅驱动的、由非交换向量场控制的随机微分系统。我们证明了流图的对数是一个指数李级数。这依赖于一个自然变化的基础，向量场的相关的二次协变过程，类似于Stratonovich校正。然后，流图可以展开为向量场的合成幂的级数，并且流图的对数可以因此在向量场的李代数中展开。此外，我们给出了一个直接的自包含证明相应的陈-李哈茨公式，提供了一个显式的李级数系数的公式。这样的指数李级数是重要的发展强李群积分计划，确保近似解本身位于任何齐次流形上的解决方案的发展。
2015-11-05 math.PR
On Itô formulas for jump processes
一个著名的伊藤公式有限维过程中，给出的随机积分的维纳过程和泊松随机措施，被重新审视和修订。修正后的公式对应于经典的带跳半鞅的Itô公式，并将Krylov证明的连续半鞅的一个重要的无穷维Itô公式推广到一类$L_p$ -值跳过程.这种概括的动机是随机偏微分方程理论中的应用。
2020-07-28 math.PR
A Geometric Extension of the Itô-Wentzell and Kunita's Formulas
本文将 Itô-Wentzell 公式推广到流形上的张量值随机过程，推导随机微分同胚流下拉回与前推的 KIW 公式，以服务随机流体动力学和噪声适定性研究。
2023-11-08 math.PR
Local times and Tanaka--Meyer formulae for càdlàg paths
提出了确定性c{à}dl{à}g路径的三个局部时概念，并给出了相应的路径方向Tanaka-Meyer公式.对于半鞅，证明了它们的样本路径a.s.满足局部时的所有三个路径定义，并且都与经典半鞅局部时相一致。特别是，这表明，每个定义构成了一个合法的路径对应的概率本地时间。本文提出的最后一种路径构造方法用区间交叉点的归一化数表示局部时间，不依赖于网格序列的选择。这也是c{à}dl{à}g半鞅的一个新结果，它可能与Nicole El~Karoui和Marc Lemieux的结果有关.
2021-05-03 math.PR
Itô's formula for flows of measures on semimartingales
我们建立伊藤公式沿流的概率测度与一般半鞅，这推广了现有的结果流的措施伊藤过程。我们的方法是首先建立柱面函数的伊藤公式，然后通过函数逼近和局部化技术将其推广到一般情况。伊藤公式的这种一般形式使动态规划方程的推导和验证定理的McKean-Vlasov控制跳跃扩散和McKean-Vlasov混合定期奇异控制问题。它还允许广义的最大值原理和动态规划原理之间的经典关系的McKean-Vlasov奇异控制设置，伴随过程中表示的导数的值函数相对于概率测度。
2022-09-17 math.OC math.PR
Itô-Wentzell-Lions formulae for flows of full and conditional measures on semimartingales
本文将 Itô-Wentzell-Lions 公式推广到一般半鞅上的全测度与条件测度流，通过柱函数逼近和局部化技术建立一般公式，并给出时间-空间-测度依赖函数及 Poisson 随机测度驱动函数两种特殊情形的具体公式。
2025-11-10 math.OC math.PR
Characterisation of honest times and optional semimartingales of class-($Σ$)
在有限诚实时间下，我们首先证明了相应的Azéma可选上鞅可以表示为具有连续运行上确界的局部可选上鞅的缩减和相对缩减.相对缩编表示，然后允许我们提供一个有限的诚实时间使用一个家庭的非负的本地可选上鞅连续运行的上确界收敛到零在无穷大的表征。然后我们通过允许半鞅分解的有限变差部分中的跳跃来扩展半鞅类- $(Σ)$的概念。这使得一个建立的Madan-Roynette-Yor期权定价公式的一个更大的类的过程，最后，我们应用扩展公式的建设有限诚实的时间。
2021-12-21 math.PR q-fin.MF
Utility maximisation and time-change
考虑半鞅情形下终端财富期望效用最大化问题，其中半鞅被表示为时变布朗运动与有限变分过程之和.为了解决这个问题，我们考虑一个初始扩大的过滤，我们推导出变量变换公式的随机积分w.r.t.时变布朗运动。变量变换公式允许我们将问题转换为由布朗运动和有限变分过程驱动的模型的放大过滤下的最大化问题。后者可以用鞅方法求解。然后，再次应用变量变换公式，在半鞅的有限变差过程的一定假设下，得到了电力公司原问题的最优策略。
2024-07-03 math.PR
Change of variable formulas for non-anticipative functionals on path space
对于定义在具有左极限的右连续路空间上的{ \it非期望}泛函，我们导出了一个泛函变量变量变换公式.该泛函仅要求具有某些方向导数，其可以按路径计算。我们的结果导致功能扩展的伊藤公式的一大类随机过程，包括半鞅和Dirichlet过程。特别地，我们证明了半鞅类在某些函数变换下的稳定性。保留字：变量变换公式，函数导数，谓词演算，随机积分，随机分析，二次变分，伊藤公式，狄利克雷过程，半鞅，维纳空间，Föllmer积分，伊藤积分，cadlag函数。
2010-04-08 math.FA math.PR
Itō and Itō-Wentzell chain rule for flows of conditional laws of continuous semimartingales: an easy approach
本文提出了一种简便的伊藤-韦茨森公式方法，用于处理连续半鞅流的条件分布流，并应用于均值场随机控制问题的动态规划方程推导。
2025-11-20 math.OC math.PR
Holder continuity and occupation-time formulas for fBm self-intersection local time and its derivative
证明了分数阶布朗运动的自相交局部时的联合Holder连续性和一个占据时间公式。受占据时间公式的启发，我们还引入了分数布朗运动自相交局部时导数的新形式，并证明了该过程的Holder条件。这一过程涉及到一个不同版本的衍生物的自交当地时间研究的作者在以前的工作。
2012-08-22 math.PR
Occupation-Time Fluctuations of an Age-Dependent Branching System Driven by Poisson Immigration
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚“圣克利门特·奥赫里德斯基”大学数学与信息学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与情报研究所）
研究临界年龄依赖分支粒子系统在泊松移民驱动下的占据时间波动，证明在适当时空尺度下，重标度波动弱收敛到具有明确协方差结构的高斯过程，该过程自相似且具有长程依赖性。
2026-06-26 math.PR
Flows and stochastic Taylor series in Ito calculus
对于由连续半鞅驱动的随机系统，给出了Ito流映射的对数的一个显式公式.对于由任意半鞅驱动的线性矩阵值偏微分方程的解，也得到了类似的公式。计算依赖于提升到拟洗牌代数的公式，涉及产品的伊藤积分的半鞅。而计算Stratonovich流图的对数的Chen-Schlahartz公式被经典地扩展为由排列索引的形式和，伊藤演算中的类似公式自然地由满射索引。这反映了两种积分理论之间转换所涉及的代数背景的变化。
2015-04-27 math.CO math.PR
Local times of deterministic paths and self-similar processes with stationary increments as normalized numbers of interval crossings
本文建立了càdlàg路径区间穿越规范化次数极限与占据测度的一般关系，并据此将分数布朗运动局部时定义为规范化穿越次数的弱极限，同时讨论了半鞅及Rosenblatt过程的情形。
2024-07-07 math.FA math.PR
Occupation times of general Lévy processes
对于一个非复合泊松过程的任意Lévy过程$X$，我们关心的是它的占有时间.我们使用一个相当新颖和有用的方法来推导公式的拉普拉斯变换的联合分布的$X$和它的占领时间。我们的公式是紧凑的，更重要的是，公式的形式清楚地表明了计算$X$的占用时间的基本量。我们的结果不仅对随机过程的研究有重要意义，而且对金融应用也有重要意义。
2016-04-01 math.PR
Decomposition of order statistics of semimartingales using local times
在最近的工作\cite{BG}中，给出了一个连续半鞅集合，当排序过程可以同时满足两个以上的原始过程时，由相应的排序过程得到了一个半鞅分解.这导致了对分级流程的更一般的分解。在本文中，我们得到一个更一般的结果半鞅（不一定连续）使用一个更简单的方法。此外，我们还推广了Ouknine的\cite{O1, O2}和Yan的\cite{Y1}公式
2008-07-31 math.PR math.ST q-fin.ST
Path-dependent Itô formulas under finite $(p,q)$-variation regularity
本文建立了实值连续半鞅的非光滑泛函的路径泛函Itô公式。在二维Young积分理论意义下的有限$(p,q)$ -变分正则性假设下，我们建立了路径局部时间分解$$F_t(X_t) = F_0(X_0)+ \int_0^t\nabla^hF_s(X_s)ds + \int_0^t\nabla^wF_s(X_s)dX(s) - \frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_0^t(\nabla^w_xF_s)(^{x}X_s)d_{(s,x)}\ell^x(s).$$这里，$X_t= \{X(s); 0\le s\le t\}$是到达时间$t\in [0,T]$的连续半鞅路径，$\nabla^h$是水平导数，$(\nabla^w_x F_s)(^{x}X_s)$是$F$关于修正路径$^{x}X_s$和$\nabla^w F_s(X_s) = (\nabla^w_x F_s)(^{x} X_s)|_{x=X(s)}$的终值$x$的弱导数.二重积分被解释为具有微分$d_{(s,x)}\ell^x(s)$的时空2D-Young积分，其中$\ell$是$X$的局部时间。在对$(\nabla^w_x F_t)(^{x} X_t)$限制较少的联合变分假设下，当$X$为稳定对称过程时，建立了泛函Itô公式.讨论了$x\mapsto (\nabla^w_x F_t)(^{…
2015-05-18 math.PR
Time reversal of diffusion processes under a finite entropy condition
受熵最优输运理论的启发，本文重新讨论了扩散过程的时间反演。本文导出了抽象空间中马尔可夫过程的carré du champ的分部积分法公式。它导致了一个广泛的一类扩散过程的时间反演公式在$ \mathbb{R}^n$可能与奇异漂移，在这一领域的推广已经知道的结果。分部积分法公式的证明依赖于随机导数。然后，应用该公式计算扩散测度$P$的时间反演$P^*$的半鞅特征，条件是$P$相对于另一扩散测度$R$的相对熵是有限的，并且时间反演$R^*$的半鞅特征是已知的（例如当参考路径测度$R$是可逆的时）。为了说明这种方法的鲁棒性，我们还利用分部积分法公式导出了图上随机游动的时间反演公式。
2022-09-02 math.PR
Occupation times on the legs of a diffusion spider
本文研究扩散蜘蛛腿上占位时间的联合矩，给出其拉普拉斯变换的递推公式以推广一维扩散的结果，并为Bessel蜘蛛得出显式公式。
2024-11-15 math.PR
Generalized covariation for Banach space valued processes, Itô formula and applications
本文讨论了巴拿赫空间值过程（不一定是半鞅）的二次变差和协变差的一个新概念及相应的Itô公式。若$\X$和$\Y$分别取值于Banach空间$B_{1}$和$B_{2}$，且$χ$是$B_{1}$和$B_{2}$的射影张量积的对偶（记为$(B_{1}\hat{\otimes}_πB_{2})^{\ast}$）的合适子空间，则定义了$\X$和$\Y$的所谓$χ$ -协变.如果是$\X=\Y$，则$χ$ -协变称为$χ$ -二次变差。$χ$ -二次变差的概念是Métivier-Pellaumail和Dinculeanu引入的概念的自然推广，该概念对于许多应用来说过于限制。特别地，如果$χ$是整个空间$(B_{1}\hat{\otimes}_πB_{1})^{\ast}$，则$χ$二次变差与$B_{1}$值半鞅的二次变差一致.我们评估的$χ$ -协变的各种过程的几个例子$χ$与特别注意的情况下$B_{1}=B_{2}=C([-τ,0])$的一些$τ>0$和$\X$和$\Y$是\textit{window processes}。若$X$是实值过程，则称与$X$相关的窗口过程为由$X_t(y) = X_{t+y}$定义的$C([-τ,0])$值过程$\X:=X(\cdot)$，其中$y \in [-τ,0]$ .本文引入的Itô公式是建立一类$h=H(X_{T}(\cdot))$，$H:C([…
2013-02-27 math.PR
On A Class Of Rank-Based Continuous Semimartingales
利用Dirichlet形式的理论，我们构造了一个大类的连续半鞅在一个开放的域$E \subset \mathbb{R}^d$，这是由基于秩的，除了名称为基础的，特征。利用Baur等人[Potential Analysis，38（4）：1233- 1258，2013]的结果，我们得到了这类扩散的强Feller性质。因此，我们能够建立三重碰撞的不存在性，并获得其秩过程动力学的简化公式。我们还建立条件下的过程是遍历的。我们的主要动机是随机投资组合理论（SPT），这种类型的基于秩的扩散被用来模拟金融市场。我们表明，在SPT研究的三个主要类别的模型-阿特拉斯模型，广义波动稳定模型和多项式模型-是我们的框架的特殊情况。
2021-04-09 math.PR q-fin.MF
Brownian particles controlled by their occupation measure
本文针对布朗粒子的有限时间水平线性二次随机控制问题，推导占据测度流的Itô公式以得到Hamilton-Jacobi-Bellman方程，借助Feynman-Kac公式和Boué-Dupuis公式构造最优策略与轨迹，并在代价函数为粒子香肠体积时验证结果。
2024-05-29 math.PR
On local time at time varying curve
设$ \left(X_{t} \right)_{t\geq 0} $是连续半鞅。设$ L^{z}_{t}\left(X\right) $为本地时间族。在\cite{YOR}中，Yor表明家族$ \left( L^{z}_{t}\left(X\right) \right)_{ z \in \mathbb{R}, t \geq 0} $在$t$中具有连续的版本，在$z$中具有càd-làg。在本文中，我们扩展了这一结果表明，对于一个“经常”家庭的曲线参数化的$z$，相应的家庭的当地时间有一个“经常”的版本。利用这一结果在\cite{BENT}中证明了连续半鞅的一个变量变换公式。
2021-04-28 math.PR
Utility maximisation and change of variable formulas for time-changed dynamics
本文建立带跳且独立于布朗运动的时间变换随机积分变量替换公式，并借助初始信息流扩张与鞅方法，得到幂效用和对数效用下的最优投资策略。
2024-07-03 math.PR
An enlargement of filtration formula with application to progressive enlargement with multiple random times
给定一个参考滤子$\mathbb{F}$，本文给出了计算$\mathbb{F}$ -鞅在$\mathbb{F}$的某些特定扩张下的半鞅分解的一般方法.然后将该方法应用于多个无序随机时间的渐进放大问题的研究，在雅可德绝对连续条件下，可以得到显式分解。
2014-02-13 math.PR
Occupation times of generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with two-sided exponential jumps
对于双指数跳扩散过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到了它的联合拉普拉斯变换及其占据时间的公式.所使用的方法是显着的，并可以扩展到调查占领时间的Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的一个更一般的Levy过程。
2016-03-24 math.PR
Càdlàg semimartingale strategies for optimal trade execution in stochastic order book models
本文研究了具有随机流动性的金融市场中的最优交易执行问题。为此，我们建立了一个连续时间的限价订单簿模型。订单深度和弹性都可以随时间随机演变。我们允许双向交易，并允许càdlàg半鞅作为执行策略。我们推导出一个二次Becoms，在适当的假设下，最小的执行成本的特点，并确定条件下，存在一个最佳的执行策略。我们还研究了最优策略的定性方面，例如，无限变化的策略的出现或大宗交易的存在，并讨论与问题的离散时间公式的连接。我们的研究结果在几个例子中得到说明。
2021-07-26 math.OC math.PR q-fin.TR
Tanaka formula for symmetric Lévy processes
从马尔可夫过程局部时的势理论定义出发--当局部时存在时--我们得到对称Lévy过程局部时的Tanaka公式。最有趣的情况是，对称$\al$稳定的Lévy过程（$\al\in[1,2]$），这是详细研究。特别是，我们确定这样一个过程的权力是半鞅。这些结果在一定意义上完善了K. Yamada \cite{yamada02}和Fitzsimmons和Getoor \cite{fitzsimmonsgetoor92a}。
2005-01-12 math.PR
Occupation times of intervals until last passage times for spectrally negative Levy processes
本文导出了占有时间到最后通过时间的联合拉普拉斯变换及其位置。受Baurdoux [2]的启发，研究了独立指数变量前的最后时刻.通过应用对偶参数，根据Loeffen等人[12]的新分析恒等式导出了显式公式。
2016-09-22 math.PR
Markov processes with spatial delay: path space characterization, occupation time and properties
本文研究了具有空间时滞的一维马氏过程。由于Feller的开创性工作，我们知道，几乎任何一维，强，齐次，连续马尔可夫过程可以通过其无穷小生成元和生成元的定义域唯一地表征。与布朗运动等标准扩散不同，具有空间延迟的过程在空间的单个点花费正时间。有趣的是，一个延迟过程在其延迟点所花费的时间集合在任何地方都不是稠密的，并且形成了一个正测度康托尔集。生成器的定义定义域具有涉及二阶导数的限制。在这篇文章中，我们提供了一个路径方面的延迟过程的一个指标和占用时间公式涉及对称当地时间的表征。这个特征提供了一个明确的Doob-Meyer分解，证明了这样的过程是半鞅，所有的随机分析，包括伊藤公式和Girsanov公式适用。我们还建立了一个占用时间公式连接的时间，该过程花费在一个延迟点的对称本地时间。最后给出了一个具有时滞的随机动力系统的物理例子并进行了分析。
2016-10-05 math.PR
Mean-field interaction of Brownian occupation measures, I: uniform tube property of the Coulomb functional
研究了三维布朗运动通过指数倾斜与运动的时间占据测度的库仑能量的自相互作用所产生的变换路径测度$t$ .分拆函数的对数渐近性在20世纪80年代由Donsker和Varadhan [DV 83-P]用变分公式确定。最近[MV 14]引入了一种研究路径测度本身的新技术，它允许证明归一化占用测度渐近集中在公式的所有最大化者的集合周围。在本文中，我们表明，同样的库仑泛函的占领措施集中在一组相应的库仑泛函的最大化一致拓扑。这是在[BKM 15]中导出的归一化占领措施收敛于显式混合最大化者的严格证明的道路上迈出的决定性一步。我们的方法依赖于导出H{<$} lder连续性的库仑功能的占领措施指数小偏差概率和调用大偏差理论[MV 14]发展到一定的位移不变功能的占领措施。
2017-10-24 math.PR
Occupation times of refracted Levy processes with jumps having rational Laplace transforms
研究了由跳跃扩散过程驱动的折射Levy过程，其跳跃具有有理拉普拉斯变换.对于这样一个随机过程，推导出了其占有时间的拉普拉斯变换公式。为了得到主要结果，我们以前的方法进行了一些修改。此外，我们还得到了一个非常有趣的恒等式，证明了它对一般折射Levy过程成立。
2017-06-25 math.PR
On Occupation Time for On-Off Processes with Multiple Off-States
在经济学、物理学和工程学等许多应用中，需要对具有多个关态的马尔可夫更新开关过程进行建模。表征一个特定的关断状态或两个关断状态的占用时间是至关重要的理解这样的过程。我们推导出精确的边缘和联合分布的关态占领时间。在模拟研究中的理论结果证实了数值。考虑了所有等待时间服从Levy分布的特殊情况，使公式有可能简化。
2019-09-29 math.PR
Local times for functions with finite variation: two versions of Stieltjes change of variables formula
我们引入了两个自然的概念，占领措施的功能$V$有限变化。第一个产生一个带号测度，第二个产生一个正测度。通过比较两种形式的变元公式，我们证明了这两种测度关于勒贝格测度是绝对连续的。占据密度可以被认为是$V$的局部时间，并且由Meyer-Tanaka式描述。
2013-07-04 math.PR
Nonsemimartingales: Stochastic differential equations and weak Dirichlet processes
本文讨论了一类由$\mathbb{F}$ -半鞅$M$和结构为$Q+R$的有限三次变差过程$ξ$指导的一维时间非齐次随机微分方程解的存在唯一性，其中$Q$是有限二次变差过程，$R$在某种技术意义上是强可预报的：该条件特别意味着$R$是弱狄利克雷，并且例如当$R$独立于$M$时满足该条件。该方法基于将扩散系数乘以$ξ$减小到1的变换。我们使用推广的Ito-Wentzell型公式和Ito-Wentzell型公式。当$ξ$是Hölder连续过程且$σ$在空间上仅是Hölder连续过程时，用类似的方法讨论了存在唯一性定理.利用可逆半鞅的伊藤公式，证明了当$ξ$是布朗运动且$σ$仅连续时解的存在性.
2007-03-27 math.PR
On occupation times of one-dimensional diffusions
本文利用Kac矩公式和强Markov性研究一维扩散过程占位时间的矩生成函数与矩，推导出基于Green核的表达式及递推方程，并对斜双边Bessel过程、斜Brownian运动和粘性Brownian运动给出显式结果。
2019-11-25 math.PR
An extension of the functional Ito formula under a family of non-dominated measures
受金融数学中出现的问题的启发，杜皮尔引入了路径泛函的光滑性概念（不同于通常的Fréchet-Gatéaux导数），并得出了适用于对底层过程的轨迹具有路径连续依赖性的泛函的伊藤公式的推广。我们研究了不具有这种路径连续性的非线性泛函，并进一步在路径空间上的连续半鞅测度族下进行了研究。我们这样做，而不引入第二个组成部分，进行了由康特-Fournie，但通过使用旧的工作Bichteler，它允许保持一个路径的图片，即使是复杂的泛函
2012-12-06 math.PR
Local solution method for the problem of enlargement of filtration
过滤理论的扩展是研究基本过滤变化时的半鞅。这一理论为随机分析提供了特殊的方法。我们在这里提出了一种技术，我们称之为本地解决方案的方法。我们将通过几个例子说明局部解方法是一种有效而灵活的方法。特别地，我们将用局部解的方法，对其中的三个经典公式，即Jacod公式、逐步扩大公式和诚实时间扩大公式给出统一的证明。我们还表明，除了它的一般性，这种方法，需要长时间（但有趣的）计算，可能不是最佳的。
2013-03-27 math.PR
Corrections for "Occupation and local times for skew Brownian motion with applications to dispersion across an interface"
我们正在进行更正，并感谢同事指出我们最近发表在Annals of Applied Probability（2011）21（1）183-214上的题为“Occupation and local times for skew布朗运动with applications to dispersion across an interface”的论文中的错误。具体的更正是：1。不需要定理1.3中将$γ$限制为非负值。但只有当$γ$为非负时才有概率解释。2.说明推论3.3中的正确公式，因为它们是原始公式中的计算错误。我们感谢Pierre Etoiré和Miguel Martinez指出这些错误。
2012-01-03 math.PR
Change of Variables with Local Time on Surfaces for Jump Processes
Peskir的“曲线上的局部时间”公式为一个函数提供了一个变量的随机变量变换公式，该函数的导数在一条随时间变化的曲线上可能是不连续的，这种设置经常出现在最优控制及其他方面的应用中。这个公式被进一步扩展到更高的维度，并包括在实际中可能难以验证的条件下的跳跃过程。我们建立在杜托伊特的工作，在削弱所需的条件，允许半鞅跳跃。此外，在截面一阶导数为零的条件下（所谓的“光滑拟合”条件），我们证明了经典的伊藤公式在一般条件下仍然成立.
2019-01-13 math.PR
Occupation times for superprocesses in random environments
本文研究由高斯噪声驱动的随机环境超过程的占位时，证明其在空间维数不超过3时关于Lebesgue测度绝对连续，在维数不低于4时奇异，并在绝对连续情形下利用Tanaka公式和矩公式得到密度函数的联合Hölder连续性及相应指数。
2025-11-06 math.PR
Nonequilibrium Joint Fluctuations for Current and Occupation Time in The Symmetric Exclusion Process
本文研究一维非平衡 SSEP 中电流与占据时间的联合涨落，给出极限高斯过程协方差公式，并通过相关性估计、离散梯度估计和 Fourier 型 Kipnis–Varadhan 引理证明紧性。
2023-04-26 math.PR
Occupation times and areas derived from random sampling
本文利用随机抽样与组合视角证明球面（分数）Brown运动正占据面积均匀分布，并初等证明 Lévy 第二反正弦定律，进而刻画所有 Lévy 过程的占据时间分布。
2024-06-14 math.PR
On occupation times of the first and third quadrants for planar Brownian motion
1988年，Bingham和Doney的工作（参见\cite{Bingham}）首次将一个有趣的开放问题注入应用概率界，该问题如下：找到平面布朗运动的象限占据时间的分布。在这个简短的交流中，我们研究了这个长期存在的开放问题的另一种表述：让$X(t), Y(t), t \geq 0$分别是从$x,y$开始的标准布朗运动。求总时间$T=Leb\{t \in [0,1]: X(t) \times Y(t) >0\}$的分布，当$x=y=0$，即，第一象限和第三象限的并集的占用时间。如果使用两个相邻的象限，则问题变得容易得多，并且$T$的分布遵循反正弦定律。
2016-08-15 math.PR
