Generic stabilizability for time-delayed feedback control
时滞反馈控制是在实验中发现动力系统动态不稳定特性的最成功的方法之一。该方法仅反馈取决于当前输出与来自固定时间Tago的输出之间的差的项。因此，反馈控制系统中周期为T的任何周期轨道也是不受控系统的周期轨道，与任何建模假设无关。这是一个开放的问题，这种方法是否可以成功的一般，也就是说，在genericity条件下类似于那些在线性控制理论（可控性），或者如果有基本的限制，时间延迟反馈控制。我们表明原则上没有限制。本文证明了：对于每一个周期轨道满足的一般条件略强于经典的线性可控性，可以找到控制增益，稳定这个轨道与扩展的时间延迟反馈控制。虽然本文的技术是基于线性稳定性分析，他们利用的特定属性的线性化自治周期轨道附近的非线性系统，因此，主要是相关的非线性实验的分析。
2016-04-24 math.DS
Hidden and unstable periodic orbits as a result of homoclinic bifurcations in the Suarez-Schopf delayed oscillator and the irregularity of ENSO
该研究通过惯性流形理论分析Suarez-Schopf延迟振子，揭示线性稳定区内的隐藏与自激周期轨道及同宿分岔，关联ENSO不规则性，并发现耦合传输线中的异步周期态。
2022-06-03 math.DS
Uniform persistence criteria for a variable inputs chemostat model with delayed response in growth and complete analysis of the periodic case
研究了一类具有时滞（固定）生长反应的变稀释率、变营养输入的单种群恒化器模型。本文的第一个目标是证明持久性意味着一致持久性。然后，我们集中在特定的情况下，周期性的营养输入和相同的周期性稀释与延迟响应的增长。我们得到一个阈值的模型的（均匀）持久性或每个解决方案的生物量趋于消失。此外，我们证明了持久性等价于存在唯一的非平凡周期解。我们还证明了这种解决方案是有吸引力的。我们注意到，在任何情况下，我们都不需要对延迟的大小施加任何限制。
2023-01-20 math.CA math.DS
Periodicity in delayed self-regulation is a predator-prey process
本文证明标量单调延迟微分方程的周期轨道可组织为环面，并将其周期解完全归结为底层平面捕食者–猎物系统的两个时间映射。
2025-06-09 math.CA math.DS
Almost automorphic delayed differential equations and Lasota-Wazewska model
建立了抽象时滞微分方程的概自守解的存在性。利用遍历性、指数二分性和齐次部分的双几乎自同构性，给出了几乎自同构解存在唯一的充分条件。
2016-03-28 math.DS
Exponential synchronization of Kuramoto oscillators with time delayed coupling
讨论了具有时滞相互作用的不同Kuramoto振子的渐近频率同步。我们提供了明确的下界的耦合强度和上界的时间延迟的初始配置，确保指数同步。这不仅推广了Choi等人[Physica D，241，（2012），735-754]对于没有时间延迟的非等同Kuramoto振荡器的频率同步估计，而且改进了Schmidt等人[Automatica，48，（2012），3008-3017]在均匀时间延迟的情况下，其中假设初始相位直径小于$π/2$。证明依赖于一个李雅普诺夫函数的方法。
2019-10-02 math.DS math.OC
(w, c)-periodic functions on time scales and application for families of delayed dynamic equations representing population models
本文研究了时间尺度上的(w, c)-周期函数，将其构成Banach空间，并应用于含反馈与时变时滞的种群动力方程，证明渐近指数稳定周期解的唯一存在性。
2024-01-09 math.DS
Stability and Hopf Bifurcation of a Delayed SVIRS Epidemic Model with Media Coverage
China Agricultural University（中国农业大学）
本文构建纳入媒体报道等因素的时滞SVIRS传染病模型，分析其平衡点稳定性与Hopf分支，证实更强媒体干预可抑制疫情振荡，为传染病防控提供理论支撑。
2026-08-25 math.DS
The limits of sustained self-excitation and stable periodic pulse trains in the Yamada model with delayed optical feedback
本文考虑可激发或自脉动激光器的Yamada模型，研究了可激发情形下延迟光自反馈的影响。更具体地说，我们关心的是通过重复的自激后，通过延迟反馈回路，以及它们的分叉稳定的周期性脉冲序列的产生。我们发现，这种脉冲序列的开始和终止对应于该延迟微分方程中具有无穷周期的可数倍周期轨道的同时分叉。我们采用数值延拓和再现周期解的概念表明，这些分歧符合余维2点沿家庭的连接轨道和折叠周期轨道在相关的先进微分方程。这些点包括异宿连接之间的稳定状态，以及同宿分支与非双曲平衡。在参数空间中跟踪这些余维二点揭示了周期性脉冲串存在的临界参数值。我们利用最近发展起来的时间耗散孤子理论来推导这种脉冲序列稳定的必要条件。
2020-03-17 math.DS physics.optics
Persistence of Periodic Orbits under State-dependent Delayed Perturbations: Computer-assisted Proofs
给出了一个计算机辅助的证明，证明了常微分方程（ODEs）的状态依赖时滞摄动中周期轨道的存在性。假设未扰动常微分方程有一个孤立的周期轨道，我们引入了一组多项式不等式，其成功的验证导致扰动延迟方程的周期轨道的存在性。我们提出了一个通用的算法，它描述了一种方法来计算多项式的系数和优化其变量，使多项式不等式得到满足。该算法使用有效的数值工具，结合Chebyshev级数展开，得到常微分方程的周期轨道和变分方程的解，并严格计算多项式的系数.我们应用我们的算法来证明的存在性周期轨道的状态依赖延迟扰动的van der Pol方程。
2021-11-11 cs.NA math.DS math.NA
Theta neuron subject to delayed feedback: a prototypical model for self-sustained pulsing
我们考虑一个单一的theta神经元的形式的狄拉克δ函数的时间延迟自反馈。因为θ神经元自身的动力学可以被明确地求解--它要么是可兴奋的，要么显示出自脉动--我们能够推导出反馈存在时周期解的存在性和稳定性的代数式。这些周期性的解决方案的特点是由一个或多个等距脉冲每延迟时间间隔，并有一个增加量的多稳态延迟时间增加。我们提出了一个完整的描述，这些自我维持的振荡可以在参数空间中找到，特别是，我们推导出明确的表达式为他们的鞍结分叉的轨迹。我们的结论是，θ神经元与延迟自反馈出现作为一个原型模型：它提供了一个分析基础，了解在其他可兴奋系统中观察到的脉动动力学延迟自耦合。
2022-05-04 math.DS
Hopf and double Hopf bifurcations in a delayed lateral vibration model of footbridges induced by pedestrians
本文研究了基于行人行为的人行桥延迟侧向振动模型的动力学行为，通过分析特征方程根的分布发现仅存在 Hopf 和 double Hopf 分岔，并利用中心流形定理、分岔理论和 KAM 定理证明了周期解和准周期振动的存在性。
2025-03-04 math.DS
Double Hopf bifurcation in delayed reaction-diffusion systems
双Hopf分岔分析可以用来揭示动力系统中某些复杂的动力学行为，如周期轨道、拟周期轨道的存在或共存，甚至混沌。本文利用中心流形约化技术和规范形方法，严格地建立了一类具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统余维2双Hopf分支附近规范形的算法.我们发现在歧点附近的动力学行为被证明是由12个不同的开折系统所控制的。通过两个例子来说明我们的结果：对于一个具有阶段结构的传染病模型，我们发现当扩散率和时滞变化时会出现双Hopf分支，并证明在歧点附近存在两个稳定的空间非齐次周期振荡;在扩散捕食系统中，我们从理论上证明了在双Hopf歧点附近的两个或三个环面上存在拟周期轨道，该轨道在轻微扰动后将崩溃，使系统成为一个奇怪的吸引子。
2018-11-26 math.DS
Bautin bifurcation in delayed reaction-diffusion systems with application to the Segel-Jackson model
本文给出了一个求解具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统Bautin分支标准形的算法。在Bautin分岔点附近的中心流形上，显式计算了第一和第二李雅普诺夫系数，它们完全决定了歧点附近的动力学行为.作为例子，研究了Segel-Jackson捕食-食饵模型.在Bautin分支附近，我们发现周期轨道的折叠分支，以及亚临界和超临界Hopf分支的存在。理论和数值结果表明，小（大）初始条件下的解收敛到稳定的周期轨道（发散到无穷大）。
2018-11-11 math.DS
A modified DFC method based on full state and periodic gain for stabilization and chaos control
针对不稳定平衡点镇定与混沌控制问题，提出一种结合双延迟状态差和周期增益的全状态改进DFC方法，并给出系统化设计与参数的严格解析刻画。
2024-06-14 math.DS
A discrete one-species chemostat model with delayed response in the growth and non-constant supply
IMAS - CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学与建模研究所）
本文研究了一个具有延迟响应的单物种化学渗滤模型，通过分析非自治离散延迟系统，得出了解的持久性和灭绝条件，并探讨了周期性营养物供应下的吸引解存在性。
2025-12-15 math.DS
Coexistence of infinitely many large, stable, rapidly oscillating periodic solutions in time-delayed Duffing oscillators
研究了硬弹簧时滞Duffing振子$$x''(t)+ ax(t)+bx(t-T)+x^3(t)=0.$$ Fix $T>0$的快速振荡解$x(t)$的稳定性和不稳定性.我们的目标周期解$x_n(t)$的小最小周期$p_n=2T/n$，整数$n\rightarrow \infty$，并相应地大幅度。注意$x_n(t)$如何也分别是两个标准的、非延迟的哈密顿杜芬振子的边缘稳定解。延迟杜芬振子的稳定性变化$$x''+ ax+(-1)^nbx+x^3=0.$$。同时，对于所有足够大的$n\geq n_0$，我们得到局部指数稳定的$(-1)^nb<0$，和指数不稳定的$(-1)^nb>0$，提供$$0 \neq (-1)^{n+1}b\,T^2< \tfrac{3}{2}π^2.$$我们解释我们的结果在非侵入延迟反馈稳定和不稳定的大振幅快速周期解的标准Duffing振子。最后，我们的结果为小型和中型$n$，这也表明我们的理论结果的有效边界的Neimark-Sacker环面分歧的数值说明。
2019-11-30 math-ph math.DS math.MP
Asymptotic behavior of age-structured and delayed Lotka-Volterra models
在这项工作中，我们研究了年龄结构的Lotka-Volterra模型的一些渐近性质，其中一个特定的功能参数的选择允许我们制定它作为一个延迟的问题，我们证明了存在唯一的共存平衡点和周期解的存在性特征。我们还展示了一个李雅普诺夫功能，使我们能够减少吸引力集的非平凡平衡或周期解。然后，我们证明了非平凡平衡的渐近稳定性，依赖于周期轨道的存在，我们明确的吸引区域的平衡。最后，我们证明了这些结果可以推广到初始偏微分方程问题。
2020-02-24 math.AP math.DS
Pattern Recognition in a Ring of Delayed Phase Oscillators
我们表明，一个环的相位振荡器与传输延迟耦合，可以用作模式识别系统。引入的模型编码模式作为稳定的周期轨道。我们提出了一个详细的分析的基本动力。特别是，我们证明了该系统具有众多的周期解，证明了稳定性结果，并提出了一个分支分析。此外，我们使用人工模式和语音记录显示成功的识别结果。
2014-08-25 math.DS nlin.CD
Queues with Delayed Information: Analyzing the Impact of the Choice Model Function
在本文中，我们研究了具有延迟信息的决策系统，该系统的到达过程是多项logit选择模型的推广。以往的文献假设多项logit模型的函数形式是指数的。然而，在这项工作中，我们推广到不同的功能形式。特别是，我们计算的临界延迟，并分析它如何取决于选择的功能形式。我们强调的功能形式的模型可以被解释为一个指数模型的指数率参数是不确定的。此外，速率参数分布由函数形式的Laplace-斯蒂尔切斯变换逆给出，当它存在时。我们进行了大量的数值实验，以证实我们的理论见解。
2022-04-29 math.DS math.PR
Multiple slowly oscillating periodic solutions for x'(t) = f(x(t-1)) with negative feedback
我们考虑延迟负反馈的原型方程x ′（t）= f（x（t-1））。本文回顾了关于慢振荡周期解的唯一性和非唯一性的已有结果，并给出了一些新的结果和例子。
2015-12-30 math.DS
Exponential dichotomy for a class of asymptotically autonomous delayed differential equations
本文为一类渐近自治时滞微分方程建立了在整个实轴上存在指数二分性的判据，核心方法是借助加权 Sobolev 空间使相关微分算子成为 Fredholm 算子并利用其性质完成证明。
2023-04-13 math.CA math.DS math.FA
Dynamics of a time-delayed relay system
本研究针对带固定时滞继电器的反馈系统对应的分段线性二阶时滞微分方程，通过将积分-微分模型简化为有限维映射，分析了周期解的分岔机制与稳定性，揭示了强多节律性及慢振荡解的恒稳特性，还发现了稳定周期解与准周期解共存的现象。
2023-06-10 math.DS nlin.CD
Persistence criteria for a chemostat with variable nutrient input and variable washout with delayed response in growth
本文研究带生长离散延迟的通用恒化器模型，给出其持久性的充要条件，拓展了已有研究，且在周期营养输入与同周期冲稀的特定情形下得到平均形式判据，无需对延迟时长设限。
2023-01-17 math.AP math.CA math.DS
Control by time delayed feedback near a Hopf bifurcation point
本文研究了旋转波的时滞反馈控制镇定问题。我们的目的是把一些最近的结果在更广泛的背景下，讨论两种不同的方法来确定目标周期轨道的稳定性在控制系统：1）通过直接研究Floquet乘子和2）通过使用的Hopf分支定理。我们还提出了一个扩展的金字塔控制方案，控制系统成为一个功能的中立型微分方程。使用的观察，我们能够确定一个相对简单的计算的根趋势的分叉的方向，我们找到稳定的条件，作为解决方案的中立型方程的周期轨道。
2017-06-20 math.CA math.DS
Global Bifurcation and Symmetry of Periodic Inventory Oscillations in Ring Supply-Chain Networks
Odessa College（奥德萨学院）
本文针对延迟环形供应链网络，通过等变度理论等方法，研究了周期性库存振荡的全局分岔与对称性，构建了统一分析框架并给出稳定性准则。
2026-08-17 math.DS
Synchronization in Networks with Strongly Delayed Couplings
研究了具有强时滞连接的动力系统网络同步的稳定性。我们得到了周期解和平衡解同步的严格条件。特别地，我们证明了一个临界耦合强度$κ_{c}$的存在性，该强度仅依赖于网络结构、孤立动力学和耦合函数，使得对于大的时延和耦合强度$κ<κ_{c}$，网络具有稳定的同步.临界耦合$κ_{c}$可以选择独立的情况下的平衡的延迟，而对于周期性的解决方案，$κ_{c}$基本上取决于延迟和消失的延迟增加。我们观察到，对于随机网络，当网络接近连通性阈值时，同步间隔是最大的。我们还得到缩放的耦合参数，允许同步的大型网络，不同的网络拓扑结构。
2017-11-09 math.DS nlin.AO
Almost automorphic solutions of discrete delayed neutral system
利用Krasnoselskii的不动点定理研究了离散时滞中立型动力系统\[ x(t+1)=A(t)x(t)+ΔQ(t,x(t-g(t)))+G(t,x(t),x(t-g(t))) \]的几乎自守解.利用指数二分性的离散变式，证明离散指数二分性投影的唯一性，对方程进行反演，得到了一些极限结果，从而得到了中立型系统几乎自守解存在的充分条件.与现有文献不同的是，我们在不假设逆矩阵$A\left( t\right) ^{-1}$有界的情况下证明了我们的存在性结果。因此，我们显着改善现有文献中的结果。我们提供了两个例子来说明我们的结果的有效性。最后，我们还给出了系统殆周期解的存在性结果.
2015-11-05 math.DS math.FA
Dynamics of symmetric dynamical systems with delayed switching
我们研究的动力系统之间切换两个不同的向量场取决于一个离散变量和延迟。当延迟达到与问题相关的临界值时，发生所谓的事件冲突。本文对周期轨道中一类特殊的不连续诱导分岔事件碰撞进行了分类和分析。我们的重点是事件的对称周期轨道的碰撞系统与全反射对称性，对称性是普遍的应用。我们推导出碰撞周期轨道附近的庞加莱映射的隐式表达式。庞加莱映射是分段光滑的，有限维的，并且在碰撞时改变其图像的维度。在本文的第二部分中，我们将这一一般结果应用到不稳定的线性单自由度振荡器，我们检测和继续数值碰撞不变环面的类。此外，我们观察到吸引封闭不变多边形出现在环面碰撞。
2008-04-02 math.DS math.OC
Repelling periodic points and landing of rays for post-singularly bounded exponential maps
证明了对于奇异值具有有界轨道的指数映射，排斥周期点是周期射线的着陆点。对于具有连通朱利亚集的多项式，这是Douady的一个著名定理，我们给出了一个新的证明.在这两种情况下，我们还表明，双曲集的点是可访问的至少一个和最多的1000条射线。对于指数，这使我们能够得出结论，奇异值本身是可访问的。
2014-07-29 math.DS
Stability of Hopf bifurcations in time-delayed fully-connected PLL networks
时滞微分方程（DDEs）的动力学是一个很好的研究问题，主要是因为DDEs出现在许多科学领域的模型中，包括生物学、生理学、种群动力学和工程学。在时滞耦合锁相环振荡器同步态的对称分岔分析中，研究了锁相环振荡器网络解在参数空间中性质的变化。Communications in Nonlinear Science and数值模拟，Elsevier BV，2014，（在线版本），其中很好地建立了两种情况下的Hopf分叉的存在性，即保序同步和破序同步。在这项工作中，我们继续分析探讨在不动点子空间中的Hopf分支附近出现的周期解的稳定性，基于将无限维空间减少到二维中心流形上。为了证实我们的分析结果，给出了数值模拟。虽然我们探讨了二阶振子的网络动力学，但结果可扩展到更高阶的节点。
2015-01-24 math.DS
Time-delayed Dynamic Mode Decomposition for families of periodic trajectories in Cislunar Space
本文利用数据驱动的库普曼算子近似方法，通过时间延迟动态模式分解，对地月空间三个稳定周期轨迹族进行轨道预测，并验证了线性时不变替代模型的有效性。
2024-11-10 cs.SY eess.SY math.DS
Delayed loss of stability of periodic travelling waves: insights from the analysis of essential spectra
本文通过分析反应-平流-扩散系统中周期行波失稳的本质谱特征，揭示了跨越稳定性边界与实际波长变化间存在延迟现象，并提出一个可估计该延迟量级的预测框架作为斑图失稳的早期预警信号。
2023-11-17 math.DS nlin.PS q-bio.PE
Entropy and periodic orbits for equivalent smooth flows
对于任意的$K>0$，我们构造了两个等价的$C^2$流，其中一个流的拓扑熵大于$K$，且周期轨道的指数增长性为零，另一个流的拓扑熵为零，且周期轨道的指数增长为超指数.此外，我们建立了一个周期轨道超指数增长性的$\mathbb{S}^2$上的$C^{\infty}$流，它也等价于另一个周期轨道为零指数增长性的流。另一方面，任何二维流只有零拓扑熵。
2011-11-01 math.DS
Parametric excitation and Hopf bifurcation analysis of a time delayed nonlinear feedback oscillator
本文试图研究非线性振子周期轨道的参数激励，它可以是极限环、中心或慢衰减中心型振荡。为此，考虑了一个时滞模型，该模型具有根据Liénard振子描述定义的非线性反馈振子，该振子可以产生上述任何一个周期轨道。以标准时滞van der Pol系统为例，通过对任意非线性系统的稳定性和分岔分析，刻画了系统的共振和反共振行为。利用Krylov-Bogoliubov（K-B）平均法的近似解析解来识别次谐波共振和反共振，以及每个周期的平均能量消耗。利用规范形和中心流形理论研究了该系统从平凡不动点分支出的Hopf分支方向和周期解的稳定性。参数激励也进行了深入的研究，通过分岔分析，找到控制参数的作用，如时间延迟，阻尼和非线性项。
2020-10-30 math.DS nlin.AO nlin.CD
Super exponential divergence of periodic points for C^1-generic partially hyperbolic homoclinic classes
一个超指数发散的同态f称为超指数发散的，如果对任意r>1，当n趋于无穷大时，#Per_n（f）/r^n的下极限发散到无穷大，其中Per_n（f）是f的所有周期为n的周期点的集合。这种性质比通常的周期点数量的超指数增长性更强。证明了对三维流形M，存在Diff^1（M）的开子集O，使得具有超指数发散性质的双同态在C^1-拓扑中形成O的稠密子集.本文给出了Diff^r（M）（r= 1，2，. \infty）。
2021-07-02 math.DS
Almost Periodicity in Exponential Dichotomous Linear Dynamics with Piecewise Constant Argument
Middle East Technical University（中东理工大学）
研究具有广义分段常数自变量的非齐次微分系统，利用格林函数构造唯一概周期解，并证明扰动与解的概周期性。
2026-06-16 math.DS
A stretched exponential bound on the rate of growth of the number of periodic points for prevalent diffeomorphisms
设M是至少2维的紧致流形，Diff^r（M）是M的C^r同态空间.对于Diff^r（M）中的任意单同态f，通过P_n（f）=# {isolated x in M：f^n（x）=x}定义周期为n的孤立周期点的个数. Artin-Mazur证明了对于一个稠密的同构集，周期点P_n（f）的数目至多在n中以指数速度增长.证明了存在一个开集\subset Diff^r（M），使得对于一个Baire脱殊集，P_n（f）的周期点的个数任意快速地增长. Arnold提出了一个问题：证明周期内周期点的个数至多呈指数增长性的同构的概率为1。在本文中，我们宣布并展示了Arnold问题的部分解决方案的关键成分：我们证明了，对于任何n>0的概率为1的周期点的数量是有界的拉伸指数估计P_n（f）<exp（Cn^{1+ n}）。
2000-12-21 math.DS
At most exponential growth of periodic orbits for star flows
Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州国际创新学院）；AGH University of Science and Technology Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
该研究证明闭流形上存在C1开且稠密的星流子集，其周期轨道至多指数增长，且方法可应用于含Lorenz多项式方程的截面双曲吸引子。
2026-09-01 math.DS
Periodic oscillations in electrostatic actuators under time delayed feedback controller
本文通过局部延拓方法证明时滞Duffing方程描述的静电执行器存在两个正周期解，为微机电系统时滞现象提供新见解，并适用于更广泛的时滞Liénard方程。
2023-10-10 math.DS math.OC
Emergence and combinatorial accumulation of jittering regimes in spiking oscillators with delayed feedback
通过脉冲的相互作用在许多自然系统中是常见的，特别是神经元。在这篇文章中，我们研究了一个最简单的可能系统与脉冲相互作用：相位振荡器与延迟脉冲反馈。当振荡器达到特定状态时，它会发出一个脉冲，该脉冲在通过延迟线传播后返回。输入脉冲的影响由振荡器的相位复位曲线（PRC）描述。在这样一个系统中，我们发现了一个意想不到的现象：对于一个足够陡峭的斜率的PRC，一个周期性的定期尖峰解决方案分叉与几个乘数交叉单位圆在相同的参数值。这种临界乘法器的数量随着延迟线性增加，因此可以是任意大的。这种分歧是伴随着出现了许多“抖动”制度与不平等的峰间期（ISI）。每一个政权对应于一个周期的延迟大致成比例的系统的周期解。出现在分叉点的不同的“抖动”的解决方案的数量与延迟呈指数增长。我们描述的组合机制，这种多种解决方案的出现。特别是，我们展示了如何表现出几个不同的ISI的周期性解决方案可以意味着多个其他解决方案的存在，通过重新安排这些ISI。我们表明，相位振荡器的理论结果准确地预测了实验实现的电子振荡器与脉冲反馈的行为。
2015-12-11 math.DS nlin.CD
Capturing the cascade: a transseries approach to delayed bifurcations
跨级数展开建立在普通的幂级数方法的基础上，包括额外的基础元素，如指数和幂级数。交替求和方法可以用来对级数进行“求和”，以获得更有效的近似，并已成功地广泛应用于连续线性和非线性、单一和多维问题的研究。特别是，一种被称为transasymptomatic remmation的方法可以用来描述在多个尺度上发生的连续行为，而不需要渐近匹配。在这里，我们应用transasymptomation的离散系统，并表明，它可以用来自然和有效地描述离散延迟分岔，或“鸭”，在奇异摄动变量的Logistic映射包含延迟倍周期分岔。我们使用transasymptomatic recrimation近似的解决方案，并描述跨分歧的解决方案的行为。这种方法有两个显着的优点：它可以应用在系统的方式，甚至在多个分叉，和指数乘数编码的信息，用于解释的解决方案的行为中看到的效果的分叉。
2020-12-17 math-ph math.DS math.MP
A Landing Theorem for Periodic Rays of Exponential Maps
我们回答了Schleicher的一个问题，证明了对于一个具有非逃逸奇异值的指数映射，每个周期射线着陆。这是一个类似的定理Douady和哈伯德关于多项式。我们还证明了一个部分逆：有周期性的外部射线降落在所有的周期点，除了最多一个周期轨道。
2005-12-21 math.CV math.DS
Merging and disconnecting resonance tongues in a pulsing excitable microlaser with delayed optical feedback
兴奋性，在从生物学到神经科学和光学的许多领域中遇到，是一种以系统对外部扰动的全或无响应为特征的普遍现象。当受到延迟反馈时，可激发系统可以维持多稳态脉冲机制，其是每个延迟时间重新出现的脉冲的规则或不规则时间序列。在这里，我们调查了可激发的微激光器受到延迟光反馈和研究复杂的脉冲动力学，包括周期，准周期和不规则的脉冲制度的出现。这项工作的动机是实验观察显示这些不同类型的脉冲动力学。一个合适的数学模型，写为一个系统的延迟微分方程，通过深入的分歧分析进行了研究。我们证明了共振舌在复杂动力学的出现中起着关键作用，包括非等距周期脉冲解和混沌脉冲。共振舌的结构示出非常敏感地依赖于泵参数。连续鞍过渡的约束鞍结分叉构成一个合并过程，导致意外大的锁定区域，随后断开相关的环面分叉曲线，这种不连接的周期性脉冲区域的存在是非常符合实验观察。正如我们所示，过渡到不连接的共振区域是由于一个一般的机制：相互作用的共振舌局部在一个环面分叉曲线上的旋转数的极值。我们提出并说明了两个通用的情况下断开和消失的共振舌。此外，我们展示了如何自然出现的最大值和最小值的旋转数时，两个环面分叉曲线进行鞍过渡（在那里他们连接不同）。
2022-09-12 math.DS nlin.CD physics.optics
Almost periodic solutions for stochastic differential equations with exponential dichotomy driven by Levy noise
研究了Lévy噪声驱动下具有指数二分性的半线性随机微分方程的殆周期解.在适当的系数条件下，我们得到了有界解的存在唯一性。此外，这个唯一的有界解在稍强的条件下是概周期分布的。我们还给出了两个例子来说明我们的结果。
2014-04-26 math.DS math.PR
Hyperbolicity and exponential long-time convergence for space-time periodic Hamilton-Jacobi equations
本文证明了环面上时间周期Hamilton-Jacobi方程解的指数收敛到时间周期状态，假设Aubry集是Euler Lagrange流的有限个双曲周期轨道的并集.极限解的周期是Aubry集合中轨道周期的最小公倍数。这推广了我们在自治情形下得到的一个结果。
2012-06-11 math.DS math.OC
A note on exponential stability of a thermoelastic system with internal delay
热弹性系统中时滞的存在破坏了热传导的适定性和稳定作用。为了避免这个问题，我们添加到系统中，在延迟方程，Kelvin-Voigt阻尼。本文讨论了这类系统的指数稳定性，以改进我们在《具有内时滞的热弹性系统的适定性和指数稳定性》（Applied Analysis J 101，4851-4865，2022）中的平均结果。在稳定性的证明中，我们使用了一种频域方法。
2022-12-17 math.AP math.DS
Data-Driven Reduced Modeling of Delayed Dynamical Systems via Spectral Submanifolds
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于谱子流形理论的数据驱动方法，用于减少非线性延迟系统的模型复杂度，通过比较基于方程和数据驱动的SSM降维方法，展示了该方法在处理延迟微分方程时的有效性，并应用于多个非线性延迟系统，得到无延迟的ODE模型。
2026-05-21 math.DS nlin.CD
Exponential and Algebraical Stability of Traveling Wavefronts in Periodic Spatial-Temporal Environments
研究了周期性$n$维时空环境（$n\ge 1$）中波前解的全局稳定性。对于某些$μ>0$，当波速大于临界值时，波前以$ O(e^{-μt})$形式指数稳定，而在临界值时，波前以$O(t^{-n/2})$形式代数稳定.开发了一种新的和易于遵循的方法。这些结果，然后扩展到时间周期介质的情况下。最后，我们说明了如何稳定的结果可以直接用于获得与给定的速度波前的唯一性。
2011-03-17 math.AP math.DS
Robust periodic stability implies uniform exponential stability of Markovian jump linear systems and random linear ordinary differential equations
Nanjing University（南京大学）
本文证明线性cocycle鲁棒周期稳定性蕴含均匀稳定性，涉及马尔可夫跳跃线性系统和随机线性常微分方程的稳定性分析。
2013-12-17 cs.SY eess.SY math.DS
