Asymptotic Estimates for Perturbed Scaiar Curvature Equation
Samy Skander Bahoura
我们有一个想法的影响，一个非线性项（趋于0）的规定数量曲率方程有一个统一的估计。
We have an idea on the influence of a nonlinear term (tending to 0) on the prescribed scalar curvature equation to have an uniform estimate.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Essential self-adjointness of perturbed biharmonic operators via conformally transformed metrics
在附加的假设条件下，如下半有界里奇曲率或有界截面曲率，给出了作用在黎曼流形上Hermite向量丛截面上的扰动双调和算子的本质自伴性的充分条件.在下半有界里奇曲率的情况下，我们制定我们的结果的完整性的度量是共形的原始的，通过共形因子，取决于一个次要的扰动潜力$V$。在有界截面曲率的情况下，我们能够放松增长条件的副项的$V$强加在早期的文章。在这种情况下，我们的增长条件的$V$的副项是一致的文献中的自伴扰动双调和算子上$\mathbb{R}^n$。
An asymptotic expansion with respect to a small parameter of a singularly perturbed system of hyperbolic equations, describing vibrations of two rigidly connected strings is constructed. Under certain conditions imposed on these problems, the principal term of the asymptotic expansion of the solution is described by the Korteweg-de Vries equation.
Global asymptotic expansion for anisotropic singularly perturbed elliptic problems
针对一类线性椭圆问题的各向异性奇异扰动，本文给出并证明了解在特定函数空间中的全局渐近展开。
A theorem is proved on the uniform estimation of the residual term of the asymptotic expansion with respect to a small parameter of the solution of the initial problem for a singularly perturbed differential operator weakly nonlinear transport equation in the critical case.
Convergence of perturbed Allen-Cahn equations to forced mean curvature flow
研究了Allen-Cahn方程的摄动问题，证明了在锐界面极限下，Allen-Cahn方程收敛于强迫中曲率流.我们允许的扰动是平方可积的扩散表面积的措施。我们给出了一个合适的广义制定强制中曲率流和应用以前的结果的Allen-Cahn作用功能。最后，我们讨论一些应用。
We consider the problem of prescribing the scalar and boundary mean curvatures via conformal deformation of the metric on a $n-$ dimensional compact Riemannian manifold. We deal with the case of negative scalar curvature $K$ and boundary mean curvature $H$ of arbitrary sign which are non-constant and $\mathfrak D_n=\sqrt{n(n-1)}{|K|}^{-1/2}>1$ at some point of the boundary. It is known that this problem admits a positive mountain pass solution if $n=3$, while no existence results are known for $n\geq 4$. We will consider a perturbation of the geometric problem and show the existence of a posit…
Uniform asymptotic formulae for Green's kernels in regularly and singularly perturbed domains
在正则摄动区域和某些边界具有小奇异扰动的区域（如$ε\to 0$）中，得到了Laplace算子各种边值问题的Green核$G_ε({\bf x}, {\bf y})$的渐近公式.这些渐近公式的主要新特点是它们关于自变量${\bf x}$和${\bf y}$的一致性。
Uniform asymptotic formulae for Green's functions in singularly perturbed domains
得到了算子$-\GD$在小孔区域中格林函数的渐近公式。这些公式的一个新特点是它们关于自变量的一致性。多维和平面域的情况下被认为是。
Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed system of hyperbolic equations. Part 2. Initial conditions
本文针对描述两根刚性连接弦振动的奇异扰动双曲型方程组，构造了单个Cauchy问题的渐近小参数展开，确定了展开项的初始条件并估算了余项。
Given a compact Riemannian manifold with umbilic boundary, the Yamabe boundary problem studies if there exist conformal scalar-flat metrics such that the boundary has constant mean curvature. In this paper we address to the stability of this problem with respect of perturbation of mean curvature of the boundary and scalar curvature of the manifold. In particular we prove that the Yamabe boundary problem is stable under perturbation of the mean curvature and the scalar curvature from below, while it is not stable if one of the two curvatures is perturbed from above.
On $q-$Gevrey asymptotics for singularly perturbed $q-$difference-differential problems with an irregular singularity
本文研究了复域中具有非正则奇异性的奇摄动柯西问题的$q-$模拟，推广了S.马利克在\cite{malek}。首先，我们构造的解决方案定义在开放的$q-$螺旋到原点。利用Malgrange-Sibuya定理的$q-$ Gevrey形式，证明了扰动参数的形式幂级数的存在性，该形式幂级数是实际解的（某种类型的）$q-$ Gevrey渐近展开.
Long time asymptotics of a perturbed modified KdV equation
本文利用无穷维可积系统微扰理论及新的先验估计证明，带高阶微扰项的修正KdV方程与完全可积mKdV具有相同的长时间行为。
On a Class of Singularly Perturbed Elliptic Systems with Asymptotic Phase Segregation
本文研究了一类椭圆型奇异摄动系统及其对相分离系统的奇异极限。我们证明了存在性和唯一性，并研究了收敛到一个极限问题的相互作用率趋于无穷大的渐近行为。极限问题是一个自由边界问题，使得在域中的每一点上至少有一个分量为零，这意味着所有分量不能同时共存。本文提出了一种新的方法，它提供了一个显式的解决方案的限制问题的特殊选择的参数。此外，我们提出了一些数值模拟的渐近问题。
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
Higher order Gamma-limits for singularly perturbed Dirichlet-Neumann problems
用一族奇摄动Neumann-Robin边值问题正则化混合Dirichlet-Neumann问题，并用$\varepsilon > 0$参数化.利用Gamma收敛的渐近展开，研究了扰动问题解的渐近性态为$\varepsilon \to 0^+$，恢复了文献中的经典结果.
The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation
研究了受随机强迫（时间白噪声）加性扰动的Allen-Cahn型非线性反应扩散方程的渐近性.结果表明，该解的长时间、大空间行为是由受时间白噪声附加扰动的以曲率相关法向速度运动的界面决定的.其结果是全球的时间，并不需要任何规律性的假设，在不断发展的前沿。主要工具是（i）作者发展的具有乘性粗糙（随机）时间依赖的非线性退化抛物方程的随机（路径）解的概念，（ii）第二作者和合作者提出的广义前沿传播理论，建立了反应扩散方程渐近性中移动前沿的开始。
Asymptotics of solving a singularly perturbed system of transport equations with fast and slow components in the critical case
本文研究含奇异扰动的三输运方程组柯西问题，针对临界情形（退化解为单参数族），构造了光滑初值下由正则部分和边界函数组成的小参数渐近展开。
Groundstate asymptotics for a class of singularly perturbed $p$-Laplacian problems in $\mathbb {R}^N$
研究了拟线性椭圆型方程\begin{equation} -Δ_{p} u + \varepsilon u^{p-1} - u^{q-1} +u^{\mathit{l}-1} = 0 \qquad \text{in} \quad \mathbb{R}^{N}, \end{equation}正基态解的渐近性态，其中$1<p<N $，$p<q<l<+\infty$和$\varepsilon> 0 $是小参数.对于$\varepsilon\rightarrow 0$，我们给出了渐近制度作为参数$q$，$l$和$N$的函数的特性。特别是，我们表明，基态的行为是敏感的$q$是否小于，等于，或大于临界Sobolev指数$p^{*} :=\frac{pN}{N-p}$。
A stochastically perturbed mean curvature flow by colored noise
研究了二维有界区域中超曲面$(γ_t)_{t\geq 0}$在$Q$过程${w}^Q$的形式时间导数$\dot{w}^Q$扰动下的中曲率演化.也就是说，我们认为方程描述的$γ_t$的发展作为一个随机偏微分方程（SPDE）的乘性噪声在Stratonovich意义下，其向内的速度$V$由$V=κ\,+\,G \circ \dot{w}^Q$确定，其中$κ$是中曲率和$G$是一个功能，从$γ_t$。已知的噪声只依赖于时间变量的结果不适用于我们的方程。为了构造描述$γ_t$的方程的局部解，我们将导出关于由$γ_0$确定的带符号距离函数的某个二阶拟线性SPDE。然后利用概率工具和经典的Banach不动点定理在适当的Sobolev空间上构造局部解。
Optimal asymptotic expansion of entire solutions to Monge-Ampère equation with $C^α$ perturbed periodic data
本文研究了Monge-Ampère方程在周期扰动数据下的整个解的渐进行为，通过非局部方法证明了解与二次多项式之差渐近接近周期函数。
We study the stability of compactness of solutions for the Yamabe boundary problem on a compact Riemannian manifold with non umbilic boundary. We prove that the set of solutions of Yamabe boundary problem is a compact set when perturbing the mean curvature of the boundary from below and the scalar curvature with a function whose maximum is not too positive. In addition, we prove the counterpart of the stability result: there exists a blowing up sequence of solutions when we perturb the mean curvature from above or the mean curvature from below and the scalar curvature with a function with a la…
We consider in this paper a perturbation of the standard semilinear heat equation by a term involving the space derivative and a non-local term. In some earlier works [1, 2], we constructed a solution $u$ for that equation such that $u$ and $\nabla u$ both blow up at the origin and only there. We also gave the final blow-up profile. In this paper, we refine our construction method in order to get a sharper estimate on the gradient at blow-up.
We consider a perforated domain $Ω(ε)$ of $\mathbb{R}^2$ with a small hole of size $ε$ and we study the behavior of the solution of a mixed Neumann-Robin problem in $Ω(ε)$ as the size $ε$ of the small hole tends to $0$. In addition to the geometric degeneracy of the problem, the $ε$-dependent Robin condition may degenerate into a Neumann condition for $ε=0$ and the Robin datum may diverge to infinity. Our goal is to analyze the asymptotic behavior of the solutions to the problem as $ε$ tends to $0$ and understand how the boundary condition affects the behavior of the solutions when $ε$ is clos…
$L^p$ asymptotic behavior of perturbed viscous shock profiles
研究了一维守恒律系统的Lax型或过压缩型激波解的扰动的$L^p $渐近性态$(1\le p \le \infty)$。方程组可以是严格抛物型的，或者具有实粘性矩阵（部分抛物型，例如，可压缩Navier-斯托克斯方程或磁流体动力学方程）。我们利用已知的激波附近线性化方程的逐点格林函数界，说明这种解的扰动可以分解为相应于激波位置或形状的移动的一部分，即扩散波之和，即，粘性Burger方程的解，保持初始质量，对流离开激波外形，另一部分在$L^p$中衰减得更快。
Asymptotic expansion for the eigenvalues of a perturbed anharmonic oscillator
本文研究了广义非谐振子微扰的谱性质。我们考虑一个分段的Hölder连续扰动，并研究如何Hölder常数可以影响特征值。更准确地说，我们得到了几个首项的特征值的渐近展开。
Heat invariants of the perturbed polyharmonic Steklov problem
对于光滑黎曼流形$(\mathcal{M},g)$中给定的具有光滑边界的有界区域$Ω$，我们建立了一个方法，可以求出与扰动多调和Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_m$（$m\ge 1$）相关联的热核迹的渐近展开式的所有系数为$t\to 0^+$ .我们还明确地计算了前四个系数的渐近展开。这些系数（即，热不变量）提供了精确的信息的面积和曲率的边界$\partial Ω$方面的频谱扰动多调和斯捷克洛夫问题。特别地，当$m=1$和$q\equiv 0$时，我们的工作恢复了以前在\cite{PS}和\cite{Liu3}中的相应结果。
On parametric Gevrey asymptotics for singularly perturbed partial differential equations with delays
研究了复域上一类奇摄动$q-$差分微分方程.我们在扰动参数$ε$中提供扇形全纯解。此外，我们还证明了$ε$中存在一个表示每个实际解的公共形式幂级数，并建立了该表示中涉及的$q-$ Gevrey估计。主要结果的证明依赖于关于$q-$ Gevrey渐近的所谓Malgrange-Sibuya定理的一个新版本。在此过程中研究了一个特定的Dirichlet类级数。
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: parabolic equations with large diffusion
本文研究了一类奇摄动抛物型方程，其渐近行为可用一维常微分方程描述。利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的连续性.
Generic linearized curvature singularity at the perturbed Kerr Cauchy horizon
本研究证明自旋$-2$ Teukolsky场在Kerr黑洞柯西视界的精确渐近行为，结合自旋$+2$的爆破结果，支持强宇宙审查猜想，并引入基于算子分解的新ODE方法。
Singularly Perturbed Control Systems with Noncompact Fast Variable
研究了一类慢变量和快变量均依赖于参数ε的奇摄动最优控制问题。研究了相应值函数的渐近性，并证明了在弱半极限意义下，包含有效Hamilton量的极限方程的上、下解的收敛性.我们的贡献的新颖之处在于，没有紧性条件的快变量。这种推广要求对快变量空间上的一些辅助方程作精确的定性分析，以便进行渐近过程。这个任务是使用弱KAM理论的一些工具，特别是Aubry集的概念来完成的。
We analyze the spatial structure of asymptotics of a solution to a singularly perturbed system of mass transfer equations. The leading term of the asymptotics is described by a parabolic equation with possibly degenerate spatial part. We prove a theorem that establishes a relationship between the degree of degeneracy and the numbers of equations in the system and spatial variables in some particular cases. The work hardly depends on the calculation of the eigenvalues of matrices that determine the spatial structure of the asymptotics by the means of computer algebra system Wolfram Mathematica.…
Pointwise Asymptotic Behavior of Perturbed Viscous Shock Profiles
我们考虑了在具有严格抛物粘性的正则化守恒律系统中以及在具有部分抛物正则化的守恒律系统中，如在可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程和磁流体动力学方程中所出现的Lax和过压缩型粘性激波剖面扰动的渐近行为。在谱稳定性和双曲稳定性的必要条件下，以及连接剖面的横截性，我们建立了详细的逐点估计，从所考虑的粘性激波剖面和扩散波族的扰动信号沿传出特性传播。我们的方法结合了最近的$L^p$ -空间分析Raoofi [ $L^p$渐近行为的扰动粘性激波轮廓，出现J.双曲微分方程]与一个简单的自举参数，依赖于非线性信号相互作用的精细描述，我们通过卷积估计，涉及格林函数的线性演化偏微分方程，产生后，线性化的正规化的保护法律关于杰出的形象。我们的估计类似于，虽然略弱于，刘在他的里程碑式的结果的情况下，弱Lax型轮廓的情况下出现的身份粘度[点态收敛到激波粘性守恒定律，通讯纯应用数学50（1997）1113- 1182]。
Effet d'une perturbation non lineaire sur l'obtention d'une Estimation Uniforme
为了得到受非线性项扰动的数量曲率方程解的一致估计，我们给出了关于数量曲率的一些极小条件。
On decay properties and asymptotic behavior of solutions to a non-local perturbed KdV equation
我们考虑的\emph{KdV}方程与一个额外的非局部扰动项定义通过希尔伯特变换，也被称为OST方程。我们证明了解$u(t,x)$在空间变量$\vert u(t,x)\vert \lesssim \frac{1}{1 + |x|^{2}}$中有逐点衰减，并且当$|x| \to +\infty$ .接下来，我们证明了当初始数据不是零均值函数时，上面给出的衰减率是最优的，并且在这种情况下，我们从下面的$\frac{1}{\vert x\vert^2} \lesssim \vert u(t,x)\vert$中推导出$\vert x \vert$足够大的估计。在初始数据为零均值函数的情况下，我们证明了对于$0<\varepsilon \leq 1$，上述衰减率改进为$\frac{1}{1+\vert x \vert^{2+\varepsilon}}$.最后，我们在Lebesgue空间的框架下研究了OST-方程的局部适定性。
Strongly regular multi-level solutions of singularly perturbed linear partial differential equations
研究了复区域上一类奇摄动偏微分方程解的渐近性态。分析解渐近地表示为形式的幂级数的扰动参数。几何的问题和性质的元素，它涉及到引起不同的渐近水平有关的所谓强正则序列。结果依赖于一个新版本的多层次Ramis-Sibuya定理。
Eigenvalue asymptotics for randomly perturbed non-selfadjoint operators
我们认为相当一般的$h$ -伪微分算子$R^n$上的小随机扰动，并表明，在小$h$的限制的特征值分布根据外尔定律的概率趋于1。第一作者先前在维度1中获得了类似的结果。我们的扰动类是不同的。
Singularly perturbed hyperbolic problems on metric graphs: asymptotics of solutions
我们感兴趣的演化现象的星形网络组成的几个分支，在物理性质上有很大的变化。研究了度量图上奇摄动双曲型微分方程的初边值问题。当一个小参数趋于零时，双曲型方程在图的一部分上退化。此外，退化率在图的不同边缘中可能不同。利用边界层方法，构造并证明了解的完全渐近展开。
The work is devoted to the construction of the asymptotic behavior of the solution of a singularly perturbed system of equations of parabolic type, in the case when the limit equation has a regular singularity as the small parameter tends to zero. The asymptotics of the solution of such problems contains boundary layer functions.
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
On a $q-$analog of a singularly perturbed problem of irregular type with two complex time variables
构造了复域上一类奇摄动$q-$差分微分方程的分析解及其形式渐近展开式.它们代表了我们最近工作中考虑的奇摄动偏微分方程的$q-$模拟[A. Lastra，S. Malek，具有两个复杂时间变量的初值问题的边界层扩展，2019年提交。在目前的工作中，我们构造的外部和内部的分析解的主方程，它们中的每一个显示渐近展开的本质上不同的性质的扰动参数。在这方面，Lambert $W$函数的$-1$分支的出现将是至关重要的。
Long-Time Asymptotics of Perturbed Finite-Gap Korteweg-de Vries Solutions
我们应用非线性最速下降法来计算Korteweg-de Vries方程的解的长时间渐近性，这是一个准周期的有限间隙背景解的衰减扰动。我们计算了一个非线性色散关系，并表明，$x/t$平面分裂成$g+1$孤子区域，这些区域由$g+1$振荡区域交错，其中$g+1$是光谱间隙的数目。在孤立子区域的解决方案是渐近给定的一些孤立子上的有限间隙的解决方案，这是在相同的等谱类的背景解决方案。在振荡区域，该解可以用调制的有限间隙解加上衰减的色散尾来描述。的调制是由相变上的等谱环面和，连同色散的尾巴，明确其特征在于在阿贝尔积分的基础上的超椭圆曲线。
Low Energy Asymptotics of the Spectral Shift Function for Pauli Operators with Nonconstant Magnetic Fields
我们考虑三维Pauli算子，其磁场B为常方向的非恒定磁场，受一个对称矩阵值电势V的扰动，该电势V的系数在无穷远处衰减得足够快。我们研究了相应谱移函数的低能渐近性。作为推论，对于一般的负V，我们得到了一个广义Levinson公式，涉及的本征值计数函数和散射相位的扰动运营商的低能量渐近。
On parametric Borel summability for linear singularly perturbed Cauchy problems with linear fractional transforms
考虑了一类结合了部分微分算子和线性分式变换的线性奇摄动柯西问题。我们构造了一个关于扰动参数$ε$的$\mathbb{C}$中原点邻域的扇区全覆盖上的全纯解的集合。这个集合是通过经典的和特殊的拉普拉斯变换沿着具有指数或超指数增长性/衰减的函数在水平条上的分段线性路径建立的。一个精细的结构，需要两个层次的Gevrey渐近1阶和所谓的顺序$1^{+}$的见证。此外，关于$1^{+}$渐近层的唯一性属性的观察，并遵循从w.r.t一个特定的强正则序列最近在以前的研究中获得的可求和的结果。
Singularly Perturbed Vector and Scalar Nonlinear Schroedinger Equations with Persistent Homoclinic Orbits
研究了奇摄动向量非线性Schroedinger方程（PVNLS）.重点放在与它们的限制的关系：奇摄动标量非线性薛定谔方程（PNLS）的研究较早的李。结果表明PNLS的持久同宿轨道是PVNLS唯一的持久同宿轨道，渐近于同一鞍点。
We study the blowup behavior of a class of strongly perturbed wave equations with a focusing supercritical power nonlinearity in three spatial dimensions. We show that the ODE blowup profile of the unperturbed equation still describes the asymptotics of stable blowup. As a consequence, stable ODE-type blowup is seen to be a universal phenomenon that exists in a large class of semilinear wave equations.
Long-time dynamics of the perturbed Schrödinger equation on negatively curved surfaces
研究了具有常负曲率的无边界紧致黎曼曲面上半经典Schr{<$}dinger方程的扰动.我们表明，对于尺度的时间是对数的扰动的大小，在一个小的光谱窗口中的初始数据的解决方案成为equidistributed在半经典的限制。作为该方法的一个应用，我们还导出了小光谱窗口中初始数据在Escherfest时间以下和之后的量子Loscherfest回波的一些性质。
Weak perturbations of shock waves
研究了扰动严格双曲型2 × 2拟线性方程组的Cauchy问题。未扰动问题有一个具有两条不连续线（冲击波）的持久解。讨论了激波在平面（x，t）内位置的渐近性和摄动问题解的渐近性。
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