Averaging approximation to singularly perturbed nonlinear stochastic wave equations
利用平均法在开有界区域$D\subset\R^n$ \，，$1\leq n\leq 3$ \，上得到了奇摄动非线性随机阻尼波动方程ν u_{tt} +u_t= \D u+f（u）+ν^α \dot{W}的有效逼近.这里，$ν>0$是表征奇异扰动的小参数，而$ν^α$ \，$0\leq α\leq 1/2$ \，，参数化噪声的强度。某些标度变换和鞅表示定理给出了小$ν$的有效逼近，u_t= \D u+f（u）+v ^α \dot{W}，误差为$\ord{ν^α}$ \，.
2011-07-21 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
2015-07-16 math-ph math.AP math.MP
Interior spikes of a singularly perturbed Neumann problem with potentials
本文证明了带位势的奇摄动Neumann问题存在内部尖峰集中于仅依赖于位势的辅助函数的极大值和极小值。
2003-12-02 math.AP
Singularly perturbed biharmonic problems with superlinear nonlinearities
本文主要研究一类具有集中行为的奇摄动双调和方程的一族解。证明是基于变分方法，它是使用一个弱版本的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2011-08-30 math.AP
Higher order Gamma-limits for singularly perturbed Dirichlet-Neumann problems
用一族奇摄动Neumann-Robin边值问题正则化混合Dirichlet-Neumann问题，并用$\varepsilon > 0$参数化.利用Gamma收敛的渐近展开，研究了扰动问题解的渐近性态为$\varepsilon \to 0^+$，恢复了文献中的经典结果.
2018-10-04 math.AP
A multiplicity result for double singularly perturbed elliptic systems
我们证明了三维光滑流形（M，g）上双奇摄动Schroedinger Maxwell系统的低能解的个数依赖于流形的拓扑性质.这个结果是通过Lusternik Schnirelmann范畴论得到的。
2015-01-19 math.AP
Solutions to a singularly perturbed supercritical elliptic equation on a Riemannian manifold concentrating at a submanifold
给定光滑黎曼流形（M，g），研究了奇摄动超临界椭圆型方程正解的存在性，这些正解集中在M的某个子流形上.对于某些包含翘曲积的流形，我们得到了一个正解。
2014-01-21 math.AP
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: parabolic equations with large diffusion
本文研究了一类奇摄动抛物型方程，其渐近行为可用一维常微分方程描述。利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的连续性.
2016-06-14 math.AP
To substantiate the asymptotics of solving the Cauchy problem for a singularly perturbed weakly nonlinear transport equation
证明了奇摄动微分算子弱非线性迁移方程临界情形初值问题解的渐近展开式关于小参数的剩余项的一致估计定理.
2022-11-10 math.AP
Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed system of hyperbolic equations
构造了描述两刚性连接弦振动的双曲型方程的奇异摄动系统关于小参数的渐近展开式。在一定的条件下，这些问题的解的渐近展开的主项由Korteweg-de Vries方程描述。
2022-11-30 math.AP
Rate of Convergence of Attractors for Singularly Perturbed Semilinear Problems
本文研究一类奇摄动抛物型方程，其渐近性态可用一个常微分方程组来描述。我们利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的收敛性。空间均匀化和大扩散，除了在一个点的邻域中的应用将被考虑。
2016-06-12 math.AP
Uniform Lipschitz regularity of flat segregated interfaces in a singularly perturbed problem
对于奇异摄动系统\[Δu_{i,β}=βu_{i,β}\sum_{j\neq i}u_{j,β}^2, \quad 1\leq i\leq N,\]，我们证明了平坦界面是一致Lipschitz的。作为证明的副产品，我们还获得了平坦界面附近的最佳下界，\[\sum_iu_{i,β}\geq cβ^{-1/4}.\]
2015-07-22 math.AP
Positive solutions for double singularly perturbed Schroedinger Maxwell systems
我们证明了在光滑有界区域A上的双奇摄动Schroedinger Maxwell系统的解的个数依赖于该区域的拓扑性质。特别地，如果A是不可压缩的，我们得到cat（A）+ 1正解.利用Lusternik Schnirelmann范畴论得到了这个结果
2017-10-10 math.AP
Global asymptotic expansion for anisotropic singularly perturbed elliptic problems
针对一类线性椭圆问题的各向异性奇异扰动，本文给出并证明了解在特定函数空间中的全局渐近展开。
2024-12-31 math.AP
Non degeneracy for solutions of singularly perturbed nonlinear elliptic problems on symmetric Riemannian manifolds
给出了对称黎曼流形（M，g）的奇摄动非线性椭圆问题的非退化变号解关于参数：正数ε和对称度量g的一般性结果.利用这些结果，我们得到了非退化解的数目的一个下界。
2011-06-02 math.AP
Existence of multi-peak solutions for singularly perturbed problems in the zero-mass case
ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校）
该研究运用Lyapunov-Schmidt约化方法，证明了零质量情形下奇异摄动椭圆型问题多峰解的存在性，此类解集中在区域内势函数的非退化临界点附近。
2026-09-04 math.AP
Singularly perturbed elliptic problems with nonautonomous asymptotically linear nonlinearities
考虑一类具有非自治渐近线性非线性项的奇摄动椭圆型问题。对空间坐标的依赖性来自于电势和表示饱和效应的函数的存在。我们调查的存在性，非平凡的非负解集中在当地的潜在的和饱和功能的最小值。并给出了确定可能集中点的必要条件。
2014-05-28 math.AP
Concentration of solutions for a singularly perturbed mixed problem in non smooth domains
考虑了有界区域$Ω\subset\R^{n}$中具有混合Dirichlet和Neumann边界条件的奇摄动问题，该区域的边界具有$(n-2)$维奇异性.假设$1<p<\frac{n+2}{n-2}$，我们证明，在适当的几何条件下的边界上的区域，存在的解决方案，接近的交集的Neumann和Dirichlet部分的奇异扰动参数趋于零。
2012-02-05 math.AP
Uniform asymptotic formulae for Green's functions in singularly perturbed domains
得到了算子$-\GD$在小孔区域中格林函数的渐近公式。这些公式的一个新特点是它们关于自变量的一致性。多维和平面域的情况下被认为是。
2006-02-12 math.AP
A solution decomposition for a singularly perturbed fourth-order problem
考虑了单位正方形上具有三阶项的四阶奇摄动问题。用一个正式的幂级数方法，我们分解的解决方案减少（三阶）的问题和各层部分的解决方案。还讨论了问题本身和简化三阶问题的唯一解的存在性。
2015-11-17 math.AP math.FA
Singularly perturbed Neumann problem for fractional Schrödinger equations
研究了具有次临界指数的奇摄动分数阶非线性薛定谔方程的Neumann型问题.对一类光滑有界区域$Ω\subset \mathbf R^n$，我们的边界条件由\begin{equation*} \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}dy=0\quad\mbox{for }x\in \mathbf R^n\setminus\barΩ. \end{equation*}给出.我们建立了非负小能量解的存在性，并研究了解在$\mathbf R^n$上的可积性.
2016-07-09 math.AP
Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed system of hyperbolic equations. Part 2. Initial conditions
本文针对描述两根刚性连接弦振动的奇异扰动双曲型方程组，构造了单个Cauchy问题的渐近小参数展开，确定了展开项的初始条件并估算了余项。
2025-10-14 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
Singularly perturbed spectral problems with Neumann boundary conditions
本文研究了具有有界低阶项的二阶椭圆型算子的Neumann谱问题。主要目的是提供一个精细的描述的主要特征值和特征函数的极限行为。利用对数变换，我们将所研究的问题化为奇摄动Hamilton-Jacobi方程的可加本征值问题。然后，假设哈密顿量的Aubry集由有限个点或极限环组成，我们找到了特征值的极限，并制定了选择准则，使我们能够选择极限Hamilton-Jacobi方程的解，该方程给出了主特征函数的对数渐近性。
2015-03-22 math.AP
On the first eigenpair of singularly perturbed operators with oscillating coefficients
研究了具有快速振荡局部周期系数的二阶椭圆算子奇摄动的Dirichlet谱问题。我们研究了这个问题的第一本征对（基态）的极限行为。导出极限（有效）问题的主要工具是Hamilton-Jacobi方程的黏性解技术。有效的问题不需要有唯一的解决方案。研究了零势情形下的非唯一性问题，构造了基态渐近的高阶项。
2012-08-30 math.AP
On $q-$Gevrey asymptotics for singularly perturbed $q-$difference-differential problems with an irregular singularity
本文研究了复域中具有非正则奇异性的奇摄动柯西问题的$q-$模拟，推广了S.马利克在\cite{malek}。首先，我们构造的解决方案定义在开放的$q-$螺旋到原点。利用Malgrange-Sibuya定理的$q-$ Gevrey形式，证明了扰动参数的形式幂级数的存在性，该形式幂级数是实际解的（某种类型的）$q-$ Gevrey渐近展开.
2011-11-29 math.AP
Spike solutions for a class of singularly perturbed quasilinear elliptic equations
利用del Pino和Felmer的惩罚格式，证明了一类与缺乏光滑性泛函相关的奇摄动拟线性椭圆型方程的单峰解的存在性.我们既不要求对极限自治方程的唯一性假设，也不要求对非线性项的单调性条件。与半线性情形相比，存在一些困难，研究解的集中性需要进行一些复杂的分析，其中Pucci-Serrin变分恒等式起着重要的作用。
2003-03-01 math.AP
Controlling pulse stability in singularly perturbed reaction-diffusion systems
本文研究两分量奇异摄动反应-扩散系统中定常局部相干结构的稳定性，提出采用非侵入式类Pyragas比例反馈控制来稳定奇异脉冲解，并证明在参数空间显著区域内可调节控制以稳定原本不稳定的脉冲。
2023-08-04 math.AP math.DS math.OC
A New Approach to Solving Singularly Perturbed NLS at Local Potential Maxima
本文针对具有局部势极大值、满足Berestycki-Lions条件的奇异摄动NLS方程，提出通过推导梯度范数精细下界来求解的新方法。
2024-04-17 math.AP
Uniform asymptotic formulae for Green's kernels in regularly and singularly perturbed domains
在正则摄动区域和某些边界具有小奇异扰动的区域（如$ε\to 0$）中，得到了Laplace算子各种边值问题的Green核$G_ε({\bf x}, {\bf y})$的渐近公式.这些渐近公式的主要新特点是它们关于自变量${\bf x}$和${\bf y}$的一致性。
2006-06-27 math.AP
Singularly perturbed degenerated parabolic equations and application to seabed morphodynamics in tided environment
在本文中，我们建立了短期，平均长期和长期动态沙丘和巨型形态动力学模型。它们是退化的抛物型方程，而且，奇摄动模型。然后，我们给出了短期和平均期模型的存在唯一性结果。这一结果是基于我们给出的退化抛物型方程的时空周期解的存在性结果。最后对短期模型进行了同质化处理。
2010-05-27 math.AP
Concentration of Solutions for a Singularly Perturbed Neumann Problem in non smooth domains
本文考虑有界区域$Ω\subset\R^{3}$中的方程$-ε^{2}Δu + u = u^ {p}$.我们施加诺依曼边界条件，假设$1<p<5$，并证明浓度的解决方案在适当的点上的边缘上的$\partialΩ$。
2010-11-27 math.AP
Regularity up to the boundary for singularly perturbed fully nonlinear elliptic equations
在这篇文章中，我们感兴趣的是研究的一个阶段奇摄动完全非线性椭圆问题，与高能量激活势，即$$ F(X, \nabla u^{\varepsilon}, D^2 u^{\varepsilon}) = ζ_{\varepsilon}(u^{\varepsilon}) \quad \mbox{in} \quad Ω\subset \R^n $$，其中$ζ_{\varepsilon}$的行为渐近的狄拉克措施$δ_{0}$为$\varepsilon$趋于零的边界的正则性。我们将建立独立于参数$\varepsilon$的全局梯度界。
2015-10-08 math.AP
Long term behaviour of singularly perturbed parabolic degenerated equation
在本文中，我们认为短期，平均长期和长期的沙丘和megariples形态动力学模型。我们给出了沙丘长期动力学的存在唯一性结果。这一结果是基于我们给出的退化抛物型方程的时空周期解的存在性结果。最后将平均长期模型同质化。
2011-05-13 math.AP
On a $q-$analog of a singularly perturbed problem of irregular type with two complex time variables
构造了复域上一类奇摄动$q-$差分微分方程的分析解及其形式渐近展开式.它们代表了我们最近工作中考虑的奇摄动偏微分方程的$q-$模拟[A. Lastra，S. Malek，具有两个复杂时间变量的初值问题的边界层扩展，2019年提交。在目前的工作中，我们构造的外部和内部的分析解的主方程，它们中的每一个显示渐近展开的本质上不同的性质的扰动参数。在这方面，Lambert $W$函数的$-1$分支的出现将是至关重要的。
2019-07-09 math.AP math.CV
Configuration spaces and multiple positive solutions to a singularly perturbed elliptic system
本文研究有界光滑区域中弱耦合奇异摄动椭圆系统，证明在竞争机制下完全非平凡解的数量随方程数增加而增加，方法结合变分法、渐近分析、Lusternik-Schnirelman理论及构型空间范畴估计。
2023-12-29 math.AP
Strongly regular multi-level solutions of singularly perturbed linear partial differential equations
研究了复区域上一类奇摄动偏微分方程解的渐近性态。分析解渐近地表示为形式的幂级数的扰动参数。几何的问题和性质的元素，它涉及到引起不同的渐近水平有关的所谓强正则序列。结果依赖于一个新版本的多层次Ramis-Sibuya定理。
2015-02-25 math.AP math.CV
Multi-peak solutions for singularly perturbed nonlinear Dirichlet problems involving critical growth
考虑如下奇摄动椭圆型问题\[ - {\varepsilon ^2}Δu + u = f(u){\text{ in }}Ω,{\text{ }}u > 0{\text{ in }}Ω,{\text{ }}u = 0{\text{ on }}\partial Ω, \]其中$Ω$是${\mathbb{R}^N}(N \ge 3)$中的一个区域，不一定有界，有边界$\partial Ω\in {C^2}$，非线性项$f$是临界增长的.在本文中，我们构造了一族多峰解的上述方程集中在任何指定的有限集的局部极大值的距离函数从边界$\partial Ω$。
2022-07-11 math.AP
Multi-level Gevrey solutions of singularly perturbed linear partial differential equations
研究了复域上一类奇摄动线性偏微分方程解的渐近性态。用Borel-Laplace求和法得到的分析解在摄动参数下用形式幂级数表示。事实上，几何问题引起的分解的正式和分析解，使一个多层次的Gevrey秩序的现象出现。这一结果在多个Gevrey水平上依赖于一个Malgrange-Sibuya定理。
2014-07-08 math.AP math.CV
Approximating dynamics of a singularly perturbed stochastic wave equation with a random dynamical boundary condition
研究了一类具有随机动力边界条件的奇摄动随机非线性波动方程。当奇异扰动参数足够小时，利用分裂技巧导出了系统在概率分布意义下的近似方程。当奇异摄动参数的幂指数为$[1/2, 1)$时，近似方程为随机抛物型方程;当奇异摄动参数的幂指数为$(1, +\infty)$时，近似方程为确定性双曲（波）方程。
2012-08-29 math.AP math.PR
On parametric Gevrey asymptotics for singularly perturbed partial differential equations with delays
研究了复域上一类奇摄动$q-$差分微分方程.我们在扰动参数$ε$中提供扇形全纯解。此外，我们还证明了$ε$中存在一个表示每个实际解的公共形式幂级数，并建立了该表示中涉及的$q-$ Gevrey估计。主要结果的证明依赖于关于$q-$ Gevrey渐近的所谓Malgrange-Sibuya定理的一个新版本。在此过程中研究了一个特定的Dirichlet类级数。
2013-07-17 math.AP math.CV
Local uniqueness of the solutions for a singularly perturbed nonlinear nonautonomous transmission problem
我们考虑拉普拉斯方程的区域$\mathbb{R}^n$，$n\ge 3$，与一个小的包含大小为$ε$。在包含的边界上，我们定义了一个非线性非自治的传输条件。对于足够小的$ε$，可以证明问题有解。本文研究了这类解的局部唯一性。
2022-11-23 math.AP
An hp Finite Element Method for singularly perturbed transmission problems in smooth domains
本文考虑了具有光滑（解析）边界区域中具有两个不同扩散系数的二维奇摄动传输问题。该解将仅在扩散系数高的区域的部分中包含边界层，并且沿着界面包含界面层。利用现有的和新导出的精确解的正则性结果，我们设计了一个强大的$hp$有限元法的近似。假设解析输入数据，我们表明，该方法收敛于e{指数}率，提供适当的网格和多项式的程度分布选择。数值结果说明我们的理论研究结果也包括在内。
2011-04-05 math.AP
Multiscale analysis of singularly perturbed finite dimensional gradient flows: the minimizing movement approach
我们进行了收敛性分析的离散时间最小化计划近似的有限维奇摄动梯度流。我们允许粘度参数$\varepsilon$和时间尺度$τ$之间的不同标度。当比率$\frac{\varepsilon}τ$发散时，我们严格证明了该格式收敛到作为梯度流形式极限的准静态发展问题的（不连续）平衡黏性解，当比率$\varepsilon\to 0$发散时.我们还描述了极限演化对应的渐近有限的比例之间的尺度，这是一种不同的。在这种情况下，离散的界面能在跳跃时间被优化。
2018-06-21 math.AP
Singularly Perturbed Control Systems with Noncompact Fast Variable
研究了一类慢变量和快变量均依赖于参数ε的奇摄动最优控制问题。研究了相应值函数的渐近性，并证明了在弱半极限意义下，包含有效Hamilton量的极限方程的上、下解的收敛性.我们的贡献的新颖之处在于，没有紧性条件的快变量。这种推广要求对快变量空间上的一些辅助方程作精确的定性分析，以便进行渐近过程。这个任务是使用弱KAM理论的一些工具，特别是Aubry集的概念来完成的。
2015-07-08 math.AP
On the location of concentration points for singularly perturbed elliptic equations
利用最近得到的关于$C^1$类解的Pohožaev-Pucci-Serrin型变分恒等式，给出了一类散度型拟线性椭圆型问题集中点定位的必要条件.更确切地说，我们表明，浓度发生的点必须是关键的，无论是在广义或在经典意义上，一个合适的基态函数。
2003-11-19 math.AP
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: scalar parabolic equations with localized large diffusion
本文研究半线性抛物方程在局部大扩散下的吸引子收敛速率，证明吸引子连续变化并给出收敛速率，需精确描述局部大扩散。
2024-05-25 math.AP
Uniform estimates for conforming Galerkin method for anisotropic singularly perturbed elliptic problems
该研究针对一类线性椭圆的各向异性奇异摄动问题，推导协调$Q_1$有限元方法的一致估计，同时证明连续问题的收敛性与正则性结果。
2023-12-18 cs.NA math.AP math.NA
On the approximation for singularly perturbed stochastic wave equations
通过考虑有界空间上的奇摄动随机非线性波动方程ν u_{tt} +u_t= \D u+f（u）+ν^α \dot{W}，研究了不同尺度下快波、阻尼和噪声之间的关系.通过对$νu_{t}$进行特殊的变换和分裂，构造了随机波动方程的一个渐近逼近。这种划分清楚地描述了$u$的结构。对于小$ν>0$ \，近似模型是指数为$0\leqα<1$ \，的随机非线性热方程，而对于指数为$α>1$ \，是确定性非线性波动方程。
2011-09-14 math.AP math.PR
Existence of Chaos for a Singularly Perturbed NLS Equation
本文将[Li，99]的工作推广到奇摄动非线性薛定谔（NLS）方程，其中[Li，99]中研究的正则摄动NLS是其软化形式。具体地说，在一定的一般条件下，在对称的Silnikov同宿轨道对的邻域中建立了Smale马蹄和Bernoulli位移动力学的存在性，并且对称的Silnikov同宿轨道对的存在性已在[Li，01]中得到了证明.目前马蹄形构造的主要困难是引入奇异扰动$\e \pa_x^2$，它把未扰动的可逆系统变成不可逆系统。结果表明，该方法仍然可以实现等变光滑线性化，并且Conley-Moser条件仍然可以实现。
2002-06-25 math.AP math.DS
Asymptotics of solving a singularly perturbed system of transport equations with fast and slow components in the critical case
本文研究含奇异扰动的三输运方程组柯西问题，针对临界情形（退化解为单参数族），构造了光滑初值下由正则部分和边界函数组成的小参数渐近展开。
2023-08-21 math.AP
On the concentration for a singularly perturbed problem with nonlinear Neumann boundary condition
在紧致黎曼流形中，证明了具有非线性Neumann边界条件的Allen-Cahn方程在某些约束下存在一族解，其节点集渐近集中于给定体积的非退化毛细超曲面.我们的建筑灵感来自Pacard和Pacard和Ritoré的作品。
2019-03-07 math.AP math.DG
Singularly perturbed fractional Schrödinger equation involving a general critical nonlinearity
本文研究了如下奇摄动分数阶Schr？dinger问题\begin{align*} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u=f(u) \ \ \ \mbox{in} \ \ \ \mathbb{R}^N, \end{align*}解的存在性和集中现象，其中$N>2s$和非线性项$f$具有临界增长.利用变分方法，我们构造了一个集中在$V$的正极小点的孤立分量周围的定域束缚态解作为$\varepsilon\rightarrow 0$。本文的结果改进了X.他和W。Zou（{ \it计算变种偏微分方程}。55-91（2016）），在这个意义上，在本文中，不需要$f(t)/t$上的{ \it Ambrosetti-Rabinowitz}条件和{ \it单调性}条件。
2017-02-08 math.AP
On the differentiability of solutions to singularly perturbed SPDEs
考虑希尔伯特空间上带乘性Wiener噪声和线性漂移项的$A + \varepsilon G$型半线性随机发展方程，其中$A$和$G$为极大单调算子，$\varepsilon$为“小”参数，研究了温和解关于$\varepsilon$的可微性.算子$G$可以是$A$的奇异扰动，在这个意义上，它的域可以严格包含在$A$的域中。
2020-12-30 math.AP math.PR
