Characterization of temperatures associated to Schrodinger operators with initial data in BMO spaces
设L是作用在L^2（\mathbb R^n）上的薛定谔算子L=-Δ+V，其中非负势V属于逆Hölder类B_q，q>= n.设BMO表示与薛定谔算子L相关联的BMO空间。本文证明了BMO_L中的函数f是u_t+ Lu =0，u（x，0）= f（x）的解的迹，其中u满足Carleson型条件.相反，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间BMO_L的L-卡罗函数。这一结果推广了Fabes和Neri对John和Nirenberg的经典BMO空间的类似刻画。
2019-06-12 math.AP math.CA
Domains with globally exponentially integrable parabolic forward-in-time BMO
本文刻画使抛物型时间向前 BMO 函数具有时间向前指数可积性的时空开集，条件由区域连通性及时间向前拟双曲距离的增长界给出。
2025-09-29 math.AP math.CA
Carleson measures, BMO spaces and balayages associated to Schrodinger operators
设$Ł$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$Ł=-Δ+V$的薛定谔算子，$n\geq3$，其中非负势$V$对于某些$q\geq n.$属于逆Hölder类$B_q$设${\rm BMO}_{\mathcal{L}}(\RR)$表示$\RR$上与薛定谔算子$Ł$相关联的BMO空间。本文证明了对每个具有紧支撑的$f\in {\rm BMO}_{\mathcal{L}}(\RR)$，存在$g\in L^{\infty}(\RR)$和有限Carleson测度$μ$使得$$ f(x)=g(x) + S_{μ, {\mathcal P}}(x) $$具有$\|g\|_{\infty} +\||μ\||_{c}\leq C \|f\|_{{\rm BMO}_{\mathcal{L}}(\RR)},$其中$$ S_{μ, {\mathcal P}}=\int_{{\mathbb R}^{n+1}_+} {\mathcal P}_t(x,y) dμ(y, t), $$和${\mathcal P}_t(x,y)$是$L^2(\mathbb R^n)$上Poisson半群$\{e^{-t\sqrtŁ}\}_{t> 0} $的核.相反，如果$μ$是Carleson测度，则$S_{μ, {\mathcal P}}$属于空间${\rm BMO}_{\mathcal{L}}(\RR)$。这将…
2017-04-26 math.AP
Application BMO type space to parabolic equations of Navier-Stokes type with the Neumann boundary condition
令$L$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$L=-Δ_{N}$的Neumann算子。令${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$表示与Neumann算子$Ł$相关联的$\mathbb R^n$上的BMO空间。在这篇文章中，我们将表明，一个功能$f\in { BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$是$${\mathbb L}u=u_{t}+L u=0, u(x,0)= f(x),$$的解决方案，其中$u$满足一个Carleson型条件\begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-n}\int_0^{r_B^2}\int_{B(x_B, r_B)} |\nabla u(x,t)|^2 {dx dt } \leq C <\infty, \end{eqnarray*}为一些常数$C>0$的迹。相反，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$的${\mathbb L}$ -carolic函数.这一结果推广了E. Fabes和U. Neri in（{Duke Math. J.} {42}（1975），725-734）对于John和Nirenberg的经典BMO空间。在此基础上，我们利用P. Auscher和D. P. Auscher的工作，在初始数据${B…
2018-03-15 math.AP
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
The two-dimensional Euler equations in Yudovich type space and $\mathrm{\textbf{bmo}}$-type space
我们构造了二维Euler方程在Yudovich型空间和$\rm bmo$型空间中的时间上的全局唯一解。首先，我们证明了二维Euler方程在Spanne空间中的解的正则性，其中包含一个无界的和非衰减的涡量。其次，我们利用经典的分析工具如John-Nirenberg不等式，建立了bmo型空间中迁移方程的对数正则性损失估计。我们还优化估计的涡流公式的二维欧拉方程的双Lipschitz向量场在bmo型空间的观测相结合，介绍了由Yodovich与所谓的“准共形属性”的不可压缩的。
2019-01-10 math-ph math.AP math.MP
Variation on a theme by Kiselev and Nazarov: H{ö}lder estimates for non-local transport-diffusion, along a non-divergence-free BMO field
本文利用对偶演化技术，证明了在扩散主导小尺度且散度负部足够小的条件下，带有分数阶扩散算子和一般BMO输运场的输运-扩散方程的一致Hölder正则性估计，放宽了输运场需有界的限制。
2020-02-26 math.AP
Product Hardy, BMO spaces and iterated commutators associated with Bessel Schrödinger operators
本文建立了Muckenhoupt和Stein引入的Bessel Schr dinger算子的乘积Hardy空间，并利用Bessel里斯变换、非切向极大函数和径向极大函数以及Littlewood-Paley理论给出了与Chang和Febriman发展的经典乘积Hardy空间理论一致的等价刻画.此外，在这个特定的设置中，我们还提供了另一个特征通过Telyakovskií变换，这进一步意味着与此贝塞尔薛定谔算子的积Hardy空间是同构的子空间的合适的“奇函数“在标准的Chang-Fückman积Hardy空间。基于这些乘积Hardy空间的特征，我们研究了Bessel里斯变换和函数的迭代换位子在乘积BMO空间中与Bessel Schr dinger算子相关的有界性.我们证明了这个迭代交换子是上有界的，但没有下界。
2017-04-26 math.AP math.CA math.CV
The Garnett-Jones Theorem on BMO spaces associated with operators and applications
本文将经典BMO空间上的Garnett-Jones定理推广到与算子相关的BMO_L空间，证明函数到L^∞的距离等价于John-Nirenberg不等式中的最优常数，并给出紧支集函数的分解应用。
2023-04-17 math.AP math.CA
Bilinear pseudodifferential operators with symbol in $BS_{1,1}^m$ on Triebel-Lizorkin spaces with critical Sobolev index
本文得到了符号在$BS_{1,1}^m$类中的双线性伪微分算子的新的估计，当两个变元都属于$F_{p,q}^{n/p}(\mathbb{R}^n)$型的Triebel-Lizorkin空间时.作为一个经典的Sobolev嵌入$F^{n/p}_{p,q}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$，其中我们取代$\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$由一个适当的子空间，其中包含$L^\infty(\mathbb{R}^n)$的细化的结果得到的不等式。作为应用，我们研究了当$1<p<\infty$不为乘法代数时，$F_{p,q}^{n/p}(\mathbb{R}^n)$上函数的乘积。
2022-12-07 math.AP
Two weight Commutators in the Dirichlet and Neumann Laplacian settings
在上半空间$\mathbb{R}^n_+$上的Neumann Laplacian $Δ_{N_+}$和$\mathbb{R}^n$上的反射Neumann Laplacian $Δ_N$分别关于与$Δ_{N_+}$和$Δ_{N}$相关联的权的设置下，通过两个权算子建立了加权BMO的特征.这反过来又产生了相应的加权Hardy空间的弱因子分解，其中特别地，与$Δ_{N}$相关联的加权类严格大于Muckenhoupt加权类，并且包含非加倍权重。在我们的研究中，我们还对经典的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间（分别为BMO空间）作出了贡献，证明了它可以通过面积函数（分别为Carleson测度）来刻画，该面积函数涉及由$\mathbb{R}^n$上的Laplacian生成的半群，并且这些加权Hardy空间和BMO空间的对偶性对于具有$A^p$的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间成立，而以前已知的相关结果只覆盖$p\in (1,{n+1\over n}]$。我们还指出，这两个重量交换子定理可能不成立的设置一般运营商$L$，特别是我们表明，这是不正确的，当$L$是狄利克雷拉普拉斯算子$Δ_{D_+}$ $\mathbb{R}^n_+$。
2017-05-19 math.AP math.CA
On weighted Compactness of Commutator of semi-group maximal function associated to Schrödinger operators
设$\mathcal{T}^*$是与薛定谔算子$-Δ+V(x)$相关联的半群极大函数，其中$V$满足适当的逆Hölder不等式。本文证明了当$b\in \text{CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$和$w\in A_p^{ρ,θ}(\mathbb{R}^n)$满足时，$\mathcal{T}^*$的交换子是$L^p(w)$上的紧算子.这里，$\text{ CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$表示$\text{BMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$（其大于经典的$\text{BMO}(\mathbb{R}^n)$空间）拓扑中的$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包。$b$所属的空间和权重类$w$所属的空间分别比通常的$\text{CMO}(\mathbb{R}^n)$空间和Muckenhoupt $A_p$权重类更大。
2021-02-03 math.AP math.CA
On two weighted problems for commutators of classical operators with optimal behaviour on the parameters involved and extrapolation results
本文给出了奇异积分型和分数次型算子的高阶交换子在加权$L^p$与Lipschitz、BMO和Morrey空间之间的两个加权范数估计.我们还给出了这些结果所涉及的最优参数，其中的最优性是在定义相应空间的参数属于某个区域的意义上理解的，在该区域之外的权类是由平凡权满足的。我们还展示了对非平凡的重量在最佳区域满足所需的条件。最后，我们展示了一个外推结果，使我们能够获得上述类型的有界性结果的变量设置和各种各样的运营商，从类似的不平等在经典的上下文中。为了得到这个结果，我们证明了一个Calderón-Scott型不等式，它的权充分连接了所涉及的空间。
2020-09-27 math.AP
$L^p$-$L^q$ boundedness of pseudo-differential operators on smooth manifolds and its applications to nonlinear equations
本文研究整体伪微分算子在光滑流形上的有界性。利用整体符号的概念，我们推广了一个经典的Hörmander型条件以保证整体算子的$L^p$ - $L^q$ -有界性.首先，我们利用Hörmander-Mihlin条件研究了伪微分算子的$L^p$ -有界性.我们还证明了伪微分算子的$L^\infty$ - $BMO$估计。然后，我们集中研究了Fourier乘子和伪微分算子在$1<p \leq 2 \leq q<\infty.$上的$L^p$有界性。为了达到$L^p$有界性的目的，我们证明了光滑流形上的两个经典不等式，即Paley不等式和Hausdorff-Young-Paley不等式。最后，我们给出了我们的有界性定理在不同类型的非线性偏微分方程的适定性中的应用。
2020-05-11 math.AP math.DG math.FA
Boundedness and compactness characterizations of Cauchy integral commutators on Morrey spaces
设$C_Γ$是Lipschitz曲线$Γ$上的Cauchy积分算子.在本文中，作者证明了换位子$[b,C_Γ]$是有界的（分别地，紧的）在Morrey空间$L^{p,\,λ}(\mathbb R)$上对于任何（或一些）$p\in(1, \infty)$和$λ\in(0, 1)$当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathbb R)$（分别，${\rm CMO}(\mathbb R)$）。作为应用，得到了经典Hardy空间$H^1(\mathbb R)$关于$C_Γ$及其伴随算子的分解.
2018-01-04 math.AP math.CA
Non-transversal intersection of free and fixed boundary for fully nonlinear elliptic operators in two dimensions
在经典障碍物问题的研究中，众所周知，在许多构形中，自由边界与固定边界相切。生成这种类型的结果所涉及的参数依赖于运算符的线性结构。本文采用一种不同的方法，证明了完全非线性椭圆算子二维自由边界与固定边界的切触。一路上，几个$n$维的独立利益的结果，如BMO估计，$C^{1,1}$正则性固定边界，并描述了爆破解决方案的行为。
2015-05-09 math.AP
Zygmund spaces, inviscid limits and uniqueness of Euler flows
本文改进了在$n$维情形下Euler方程组的经典唯一性结果，仅假设$\nabla u^E \in L_1(0,T;BMO(Ω))$.此外，在极限欧拉流具有相同规律的条件下，得到了Navier-斯托克斯方程解的无粘极限的收敛速度。一个关键要素的证明是一个对数不等式之间的哈代和$L_1$空间这是一个后果的基本性质的Zygmund空间$\LlnL$。
2007-03-29 math-ph math.AP math.MP
The stickiness phenomena of nonlocal minimal surfaces: new results and a comparison with the classical case
本文讨论非局部极小曲面的粘性现象。凸区域中的经典极小曲面不粘在区域的边界上，因此粘滞性的例子只能通过去除凸性假设来获得。另一方面，在非局部框架中，粘性是“一般的”。我们提供了各种例子，从文献中，并专注于完全粘性的情况下，高度非本地政权。
2019-11-29 math.AP
A comparison between the nonlocal and the classical worlds: minimal surfaces, phase transitions, and geometric flows
非本地世界呈现出大量的惊喜和奇迹去发现。非局域世界的这些特殊性质通常是长程相互作用的结果，特别是在存在几何结构和非线性现象的情况下，长程相互作用最终会产生各种新颖的模式。我们将简要地讨论其中的一些功能，重点放在（非）本地极小曲面，（非）本地相共存模型，和（非）本地几何流的情况。
2020-03-30 math.AP
Comparison between solutions to the linear peridynamics model and solutions to the classical wave equation
本文研究了受线性近场动力学启发的方程，证明了其解的存在性与唯一性，并证明了当影响视界δ趋近于0时该解收敛于经典波动方程的解，同时指出低频初始数据下两者解的接近性。
2024-10-11 math.AP
