Generalized Schrodinger-Poisson type systems
本文研究了有界区域上的Schrodinger-Poisson型方程组，其变元均具有Dirichlet边界条件。
2011-09-29 math.AP
Fractional Schrodinger-Poisson Equations With General Nonlinearities
本文研究了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-泊松方程在$\mathbb R^3$中正解和基态解的存在性.
2016-12-14 math.AP
Concentration and compactness in nonlinear Schrodinger-Poisson system with a general nonlinearity
本文利用集中性和紧性证明了非线性Schrodinger-泊松方程在R3中非平凡非径向解的存在性，在非线性条件下，假设Berestycki和Lions提出的一般假设
2009-06-29 math.AP
Cluster solutions for the Schrodinger-Poisson-Slater problem around a local minimum of the potential
本文考虑$\R^3$ \label{problemadipartenza0} - \e^2 Δu+V（x）u+V（x）u=u^{p}中的系统，
2009-04-27 math.AP
Nonrelativistic limit of Klein-Gordon-Maxwell to Schrodinger-Poisson
我们证明了在非相对论极限下，在适当的初始条件下，1+3维Klein-Gordon-Maxwell系统的解在能量空间收敛到Schrodinger-Poisson系统的解.这需要将纯量克莱因-戈登场分裂为两个场之和，在物理解释中对应于电子和正电子。
2002-02-20 math.AP
Existence and concentration of positive bound states for the Schrödinger-Poisson system with potentials
本文研究了一类带参数$\varepsilon>0$的非线性Schrödinger-Poisson系统的束缚态的存在性和集中行为.在适当的势函数条件下，证明了当$\varepsilon$为小时，系统的正解集中在一个点上，该点是与相关自治问题相关的极小极大函数的全局极小值.
2013-09-22 math.AP
Existence and asymptotic behaviour of solutions for a quasi-linear schrodinger-poisson system under a critical nonlinearity
本文考虑了以下依赖于两个参数$λ,\varepsilon>0$的拟线性Schrödinger-Poisson系统$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +u+ϕu = λf(x,u)+|u|^{2^{*}-2}u &\ \mbox{in } \mathbb{R}^{3} \\ -Δϕ-\varepsilon^{4} Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. $$.我们首先证明，$λ$大于一定的$λ^{*}>0$，有一个解决方案，每个$\varepsilon>0$。随后，我们研究了当$\varepsilon$趋于零时这些解的渐近行为，并证明了它们收敛于相应的Schrödinger-Poisson方程组的解.
2017-07-17 math.AP
Energy solution to Schrödinger-Poisson system in the two-dimensional whole space
在能量类中考虑二维薛定谔-泊松方程组的Cauchy问题。虽然牛顿位势在空间无穷远处以对数级发散，但在散焦和聚焦两种情况下都证明了整体适定性。关键是将非线性分解为线性对数势和一个好的余数之和，这使我们能够应用扰动法。我们的论证可适用于一维问题。
2010-01-25 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for a class of nonlinear Schrodinger-Poisson-Slater equations
本文证明了如下定常Schrödinger-Poisson-Slater方程\begin{equation}\label{eq-abstract} -Δu - λu + (\left | x \right |^{-1}\ast \left | u \right |^2) u - |u|^{p-2}u = 0 \ \mbox{ in } \ \mathbb{R}^{3}, \end{equation}解的多重性结果，其中$λ\in \R$是参数，而$p\in (2,6)$是参数.我们得到的解有一个指定的$L^2$ -范数。我们的证明主要受到Bartsch和De Valeriola [7]最近工作的启发。
2013-10-24 math.AP
Multiple positive solutions for Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term
研究了含有临界非局部项$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u-K(x)ϕ|u|^3u=λf(x)|u|^{q-2}u, & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ=K(x)|u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$的Schrödinger-Poisson方程组，其中$1<q<2$和$λ>0$是参数.在对$K(x)$和$f(x)$作适当的假设下，存在$λ_0=λ_0(q,S,f,K)>0$，使得对任意的$λ\in(0,λ_0)$，用标准变分方法，上述Schrödinger-Poisson方程组至少有两个正解，并且在此也将得到正的最小能量解.
2017-02-13 math.AP
On the Schrodinger-Poisson-Slater system: behavior of minimizers, radial and nonradial cases
本文的动机是研究一个版本的所谓的薛定谔-泊松-斯莱特问题：$$ - Δu + ωu + λ(u^2 \star \frac{1}{|x|}) u=|u|^{p-2}u,$$其中$u \in H^1(\R^3)$。我们主要关心的是$p \in (2,3)$。径向极小化器的行为激发了对静态情形$ω=0$的研究。除此之外，我们得到了一个一般的库仑能量的下界，这可能是有用的，在其他框架。径向和非径向的情况产生本质上不同的情况。
2009-04-19 math.AP
Ground and bound states for a static Schrodinger-Poisson-Slater problem
本文研究了Schrodinger-Poisson-Slater问题的如下形式：$$ - Δu + (u^2 \star \frac{1}{|4πx|}) u=μ|u|^{p-1}u, $$其中$u: \R^3 \to \R$和$μ>0$ .已经研究过$p <2$的情况，我们在这里考虑$p \geq 2$。对于$p>2$，我们研究基态和束缚态的存在。结果表明，$p=2$在一定意义上是关键的，将单独进行研究。最后，我们证明了径向解在无穷远处满足逐点指数衰减的$p>2$。
2009-05-15 math.AP
Positive solutions for nonlinear Schrödinger--Poisson Systems with general nonlinearity
本文研究了一类具有一般非线性项的薛定谔-泊松（SP）系统，其中非线性项不需要Ambrosetti-Rabinowitz和Nehari单调条件.我们建立了新的估计，并探讨了相关的能量泛函，这是强制性的和有界的索伯列夫空间。结合Ekeland变分原理，我们证明了基态解的存在性。此外，当“荷”函数大于一个固定的正数时，（SP）系统只有零解。特别地，当“荷”函数是径向对称的，我们建立了三个正解的存在性和基态解的对称破缺。
2021-09-05 math.AP
The existence of positive least energy solutions for a class of Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term with general nonlinearity
本文研究了具有一般非线性项的临界非局部项的Schrödinger-Poisson方程组：$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+V(x)u- ϕ|u|^3u= f(u), & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ= |u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$在对非常数$V(x)$的某些假设下，利用一些新的分析技巧和Pohožaev型流形，得到了正的最小能量解的存在性.特别是，Ambrosetti-Rabinowitz型条件或非线性的单调性假设是不必要的。
2017-02-13 math.AP
On weighted Compactness of Commutator of semi-group maximal function associated to Schrödinger operators
设$\mathcal{T}^*$是与薛定谔算子$-Δ+V(x)$相关联的半群极大函数，其中$V$满足适当的逆Hölder不等式。本文证明了当$b\in \text{CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$和$w\in A_p^{ρ,θ}(\mathbb{R}^n)$满足时，$\mathcal{T}^*$的交换子是$L^p(w)$上的紧算子.这里，$\text{ CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$表示$\text{BMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$（其大于经典的$\text{BMO}(\mathbb{R}^n)$空间）拓扑中的$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包。$b$所属的空间和权重类$w$所属的空间分别比通常的$\text{CMO}(\mathbb{R}^n)$空间和Muckenhoupt $A_p$权重类更大。
2021-02-03 math.AP math.CA
Groundstates and infinitely many high energy solutions to a class of nonlinear Schrödinger-Poisson systems
研究了一类非线性Schrödinger-Poisson方程组，它可化为非线性非局部方程\[- Δu+ u + λ^2 \left(\frac{1}{ω|x|^{N-2}}\star ρu^2\right) ρ(x) u = |u|^{q-1} u \quad x \in \mathbb R^N, \]，其中$ω= (N-2)|\mathbb{S}^{N-1}|,$ $λ>0,$ $q\in(2,2^{\ast} -1),$ $ρ:\mathbb R^N \to \mathbb R$是非负的局部有界方程，$N=3,4,5$和$2^*=2N/(N-2)$是临界Sobolev指数.我们证明了存在性和多重性的解决方案的工作在一个合适的有限的能量空间和两个单独的假设下，这是兼容的情况下，损失的紧凑性现象可能会发生。
2021-07-27 math.AP
On a class of mixed Choquard-Schrödinger-Poisson system
我们研究了系统$$ \left\{ -Δu+u+K(x) ϕ|u|^{q-2}u&=(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u &&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, -Δϕ&=K(x)|u|^q&&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, \right. $$，其中$N\geq 3$，$α\in (0,N)$，$p,q>1$和$K\geq 0$。使用Pohozaev类型的等式，我们首先推导出根据$p,q,N,α$和$K$不存在解的条件。其次，我们利用变分方法讨论了基态解的存在性。
2017-03-07 math.AP
Existence of a nontrivial solution for a strongly indefinite periodic Schrodinger-Poisson system
考虑Schrödinger-Poisson系统\begin{eqnarray}\left\{\begin{array} [c]{ll} -Δu+V(x) u+|u|^{p-2}u=λϕu, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3},\\ -Δϕ= u^{2}, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3}. \end{array} \right.\nonumber \end{eqnarray}，其中$λ>0$是参数，$3< p<6$，$V\in C(\mathbb{R}^{3}) $是$1$ -周期的，在$x_j$中，对于$j = 1,2,3$，0是算子$-Δ+V$的谱隙.该系统是非常不确定的，即，算子$-Δ+V$具有无穷维负空间和正空间，并且它具有非线性$|u|^{p-2}u$和$λϕu$的竞争性相互作用。此外，该系统对应的泛函不满足Palai-Smale条件。利用一个新的无穷维连接定理，我们证明了，对于足够小的$λ>0,$这个系统有一个非平凡的解决方案。
2014-06-13 math.AP
Concentrating bounded states for fractional Schrödinger-Poisson system involving critical Sobolev exponent
本文研究了一类分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=f(u)+u^{2_s^{\ast}-1} & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}的解的浓度和多重性，其中$s>\frac{3}{4}$，$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$是小参数，$f\in C^1(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})$是次临界的，$V:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$是连续有界函数.我们建立了一个正解族$u_{\varepsilon}\in H_{\varepsilon}$，它集中在$Λ$中的$V$的局部极小值附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$。利用Ljusternik-Schnirelmann理论，我们还利用位势$V$达到最小值的集合的拓扑结构得到了多解.
2019-06-26 math.AP
On a class of critical Schrödinger-Poisson systems involving the (p,q)-Laplacian
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）；Department of Mathematics, University of Perugia（佩鲁贾大学数学系）
本文研究了一类在R^3中涉及(p,q)-拉普拉斯算子的临界薛定谔-泊松系统，通过直接变分方法、山路定理和集中紧性原理，建立了正解的存在性。
2026-06-08 math.AP
The Schrödinger equation in $L^p$ spaces for operators with heat kernel satisfying Poisson type bounds
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是具有维数$n$的齐型空间.本文研究了薛定谔方程初值问题解的尖端点$L^p$估计，证明了对于所有由$i \partial_t u + L u=0 $生成的半群$e^{-tL}$的$f\in L^p(X), 1<p<\infty,$ \begin{eqnarray*} \left\| e^{itL} (I+L)^{-{σn}} f\right\|_{p} \leq C(1+|t|)^{σn} \|f\|_{p}, \ \ \ t\in{\mathbb R}, \ \ \ σ\geq \big|{1\over 2}-{1\over p}\big|, \end{eqnarray*}，$e^{-tL}$满足Poisson型上界.这推广了以前在\cite{CDLY1}中的结果，其中由$L$生成的半群$e^{-tL}$满足指数衰减。
2022-04-15 math.AP
The planar Schrodinger--Poisson system with exponential critical growth: The local well-posedness and standing waves with prescribed mass
本文研究具指数临界增长的平面Schrödinger-Poisson系统，首次给出能量空间中柯西问题的局部适定性条件，放宽非线性项增长假设后证明存在两类给定质量的正能量驻波，并论证基态驻波集的轨道稳定性。
2023-04-29 math.AP
Infinitely many positive solutions for a Schrodinger-Poisson system
我们发现了一类非线性Schrodinger-Poisson方程组的无穷多个非径向正解。
2010-06-03 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear Poisson formula for the Schrodinger operator
证明了薛定谔群的一个非线性Poisson型公式。这样一个公式已在以前的论文中推导出的作者，作为一个结果的非线性波算子的渐近行为的研究小数据。本文提出了一个直接的证明，并将非线性项的幂的允许范围扩展到所有短程非线性项的集合。此外，允许能量临界非线性。
2007-09-10 math.AP math.FA
Schrodinger-Poisson system with steep potential well
研究了Schr_λ）\{ll} -Δu +（1+μg（x））u+λ（x）u = |u| ^{p-1}u，x \in \mathbb{R}^3，
2009-10-19 math-ph math.AP math.MP
Local existence and WKB approximation of solutions to Schrödinger-Poisson system in the two-dimensional whole space
我们考虑二维全空间中的Schrödinger-Poisson系统。采用了一种新的求解泊松方程的公式。虽然求解泊松方程的势项可能在空间无穷远处增长，但通过对量子流体动力学系统的分析，利用修正的Madelung变换，证明了在索伯列夫空间中数据的时间局部解的唯一存在性.用这种方法证明了几类非线性薛定谔方程解在半经典极限下的WKB近似。
2009-12-08 math-ph math.AP math.MP
Existence and multiplicity results for the fractional Schrodinger-Poisson systems
研究了一类含分数阶Laplacian算子\begin{equation}\label{eq*} \left\{ \aligned &(-Δ)^{s} u+V(x)u+ ϕu=f(x,u), \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, &(-Δ)^{t} ϕ=u^2, \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, \endaligned \right. \end{equation}的非线性Schrödinger-Poisson方程组解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^α$表示$α\in (0\,,\,1)$阶的分数阶Laplacian算子.在对$V$和$f$的某些假设下，利用喷泉定理，在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，得到了\eqref{eq*}的无穷多个高能解.
2015-07-05 math.AP math.FA
Existence and asymptotic behavior of least energy sign-changing solutions for Schrodinger-Poisson systems with doubly critical exponents
本文研究了一类具有临界非线性项和临界非局部项的Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation}\begin{cases} -Δu+u+λϕ|u|^3u =|u|^4u+ |u|^{q-2}u,\ \ &\ x \in \mathbb{R}^{3},\\[2mm] -Δϕ=|u|^5, \ \ &\ x \in \mathbb{R}^{3}, \end{cases} \end{equation}，其中$λ\in \mathbb{R}$为参数，$q\in(2,6)$为非线性项.如果满足$λ\ge (\frac{q+2}{8})^2$和$q\in(2,6)$，则上述系统没有非平凡解.如果对某个$λ^*<0$满足$λ\in (λ^*,0)$，则得到了上述系统的一个能量最小的径向变号解$u_λ$.此外，我们考虑$λ$作为一个参数和分析的渐近行为的$u_λ$为$λ\to 0^-$。
2022-11-28 math.AP math.FA
Semi-classical limit of Schrodinger-Poisson equations in space dimension at least 3
我们证明了存在的解决方案的Schrodinger-Poisson系统的时间间隔独立的普朗克常数，当掺杂配置文件并不一定在无穷大，在次二次外部潜在的存在下。通过在Zhidkov空间中工作，在空间维度至少为3的情况下，解决了掺杂分布的可积性的缺乏。我们推断，主要的二次量（位置密度和修改后的动量密度）收敛强烈的普朗克常数为零。当掺杂分布是可积的，我们证明逐点收敛。
2006-10-05 math-ph math.AP math.MP
Regularity of fractional heat semigroup associated with Schrödinger operators
设$L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中势$V$属于逆Hölder类.利用从属公式，引入了与${L}$相联系的分数热半群$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}, α>0$.借助热方程的基本解：$$\partial_{t}u+L u=\partial_{t}u -Δu+Vu=0,$$，我们分别估计了分数热核$K^{L}_{α,t}(\cdot, \cdot)$的梯度和时间分数导数。该方法不依赖于傅里叶变换，可应用于热核满足高斯上界的二阶微分算子。作为应用，我们通过$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}$建立了Campanato型空间$BMO^γ_{L}(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画.
2021-04-03 math.AP math.CA
Existence and Stability Properties of Radial Bound States for Schrödinger-Poisson with an External Coulomb Potential in Three Space Dimensions
考虑三维空间中具有类库仑衰减的外部光滑势的薛定谔-泊松方程组的径向解。这样的系统可以被看作是在非相对论极限下暗物质与亮物质背景相互作用的模型。我们发现，有无穷多个临界点的哈密顿量，受到固定的质量，这些分叉的解决方案相关的线性问题在零质量。因此，每个分支都具有由径向状态的零点数量定义的不同拓扑特征。我们沿着前几个分支构造这些非线性状态的数值逼近。解分支可以在数值上继续到大质量值，在那里它们在重新标度下变得渐近于没有外部势的薛定谔-泊松问题。我们的数值计算表明，基态是轨道稳定的，而激发态是线性不稳定的足够大的质量。
2016-09-12 math-ph math.AP math.MP
