Existence of least energy nodal solution for a Schrödinger-Poisson system in bounded domains
证明了一类非线性项具有次临界增长的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中Schrödinger-Poisson系统最小能量节点解的存在性.
2013-11-22 math.AP
On a scaled abstract linking theorem with an application to the Schrödinger--Poisson--Slater equation
本文证明了一个可用于证明包括Schrödinger--Poisson--Slater型方程在内的各类变分椭圆方程解存在性的抽象环绕定理。
2025-06-01 math.AP
Existence and asymptotic behavior of least energy sign-changing solutions for Schrodinger-Poisson systems with doubly critical exponents
本文研究了一类具有临界非线性项和临界非局部项的Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation}\begin{cases} -Δu+u+λϕ|u|^3u =|u|^4u+ |u|^{q-2}u,\ \ &\ x \in \mathbb{R}^{3},\\[2mm] -Δϕ=|u|^5, \ \ &\ x \in \mathbb{R}^{3}, \end{cases} \end{equation}，其中$λ\in \mathbb{R}$为参数，$q\in(2,6)$为非线性项.如果满足$λ\ge (\frac{q+2}{8})^2$和$q\in(2,6)$，则上述系统没有非平凡解.如果对某个$λ^*<0$满足$λ\in (λ^*,0)$，则得到了上述系统的一个能量最小的径向变号解$u_λ$.此外，我们考虑$λ$作为一个参数和分析的渐近行为的$u_λ$为$λ\to 0^-$。
2022-11-28 math.AP math.FA
Existence of non-trivial solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson equations
证明了分数阶Schr $\ddot{o}$ dinger-泊松方程在$\mathbb{R}^{3}$中非平凡解的存在性.证明是基于扰动法和山路定理。
2017-01-02 math.AP
On the $N$-dimensional Schrödinger--Poisson--Slater equation à la Brezis--Nirenberg
本文利用Pohozaev恒等式和Nehari流形，研究含临界指数的N维Schrödinger–Poisson–Slater方程，证明了预定能量解的存在性与多重性。
2025-05-11 math.AP
Cluster solutions for the Schrodinger-Poisson-Slater problem around a local minimum of the potential
本文考虑$\R^3$ \label{problemadipartenza0} - \e^2 Δu+V（x）u+V（x）u=u^{p}中的系统，
2009-04-27 math.AP
High energy sign-changing solutions to Schrödinger-Poisson type systems
本文证明了在有界区域中某些非线性项具有次临界或临界增长的Schrodinger-Poisson系统存在无穷多个高能变号解。我们的方法是变分的，并依赖于一个新的符号变化版本的对称山路定理的应用程序。
2015-01-23 math.AP
Nonrelativistic limit of Klein-Gordon-Maxwell to Schrodinger-Poisson
我们证明了在非相对论极限下，在适当的初始条件下，1+3维Klein-Gordon-Maxwell系统的解在能量空间收敛到Schrodinger-Poisson系统的解.这需要将纯量克莱因-戈登场分裂为两个场之和，在物理解释中对应于电子和正电子。
2002-02-20 math.AP
Infinitely many positive solutions for a Schrodinger-Poisson system
我们发现了一类非线性Schrodinger-Poisson方程组的无穷多个非径向正解。
2010-06-03 math-ph math.AP math.MP
Existence and concentration of positive bound states for the Schrödinger-Poisson system with potentials
本文研究了一类带参数$\varepsilon>0$的非线性Schrödinger-Poisson系统的束缚态的存在性和集中行为.在适当的势函数条件下，证明了当$\varepsilon$为小时，系统的正解集中在一个点上，该点是与相关自治问题相关的极小极大函数的全局极小值.
2013-09-22 math.AP
Asymptotic analysis of a Schrödinger-Poisson system with quantum wells and macroscopic nonlinearities in dimension 1
本文研究了在有界区间上具有描述量子阱的背景势的稳态一维薛定谔-泊松系统。利用分拆函数迫使粒子保持在量子阱中，非线性系统中的极限$h\rightarrow0$导致具有集中粒子密度的唯一解的非线性问题。它允许得出关于解的收敛性的结论。
2010-05-31 math.AP
Existence and asymptotic behaviour of solutions for a quasi-linear schrodinger-poisson system under a critical nonlinearity
本文考虑了以下依赖于两个参数$λ,\varepsilon>0$的拟线性Schrödinger-Poisson系统$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +u+ϕu = λf(x,u)+|u|^{2^{*}-2}u &\ \mbox{in } \mathbb{R}^{3} \\ -Δϕ-\varepsilon^{4} Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. $$.我们首先证明，$λ$大于一定的$λ^{*}>0$，有一个解决方案，每个$\varepsilon>0$。随后，我们研究了当$\varepsilon$趋于零时这些解的渐近行为，并证明了它们收敛于相应的Schrödinger-Poisson方程组的解.
2017-07-17 math.AP
Multiple positive solutions for the fractional Schrödinger-Poisson systems involving critical nonlinearities with potential
本文研究了一类具有变号位势和临界非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson方程组在无界区域上多个正解的存在性.利用Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴，研究了临界非线性系数$g(x)$对正解个数的影响.此外，我们提出了一个新的正解的数目和$g(x)$的全局极大值集的范畴之间的关系。
2021-03-02 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for a class of nonlinear Schrodinger-Poisson-Slater equations
本文证明了如下定常Schrödinger-Poisson-Slater方程\begin{equation}\label{eq-abstract} -Δu - λu + (\left | x \right |^{-1}\ast \left | u \right |^2) u - |u|^{p-2}u = 0 \ \mbox{ in } \ \mathbb{R}^{3}, \end{equation}解的多重性结果，其中$λ\in \R$是参数，而$p\in (2,6)$是参数.我们得到的解有一个指定的$L^2$ -范数。我们的证明主要受到Bartsch和De Valeriola [7]最近工作的启发。
2013-10-24 math.AP
Schrodinger-Poisson system with steep potential well
研究了Schr_λ）\{ll} -Δu +（1+μg（x））u+λ（x）u = |u| ^{p-1}u，x \in \mathbb{R}^3，
2009-10-19 math-ph math.AP math.MP
Multiple positive solutions for Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term
研究了含有临界非局部项$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u-K(x)ϕ|u|^3u=λf(x)|u|^{q-2}u, & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ=K(x)|u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$的Schrödinger-Poisson方程组，其中$1<q<2$和$λ>0$是参数.在对$K(x)$和$f(x)$作适当的假设下，存在$λ_0=λ_0(q,S,f,K)>0$，使得对任意的$λ\in(0,λ_0)$，用标准变分方法，上述Schrödinger-Poisson方程组至少有两个正解，并且在此也将得到正的最小能量解.
2017-02-13 math.AP
Multiple positive bound states for critical Schrödinger-Poisson systems
本文用变分方法证明了如下Schrödinger-Poisson系统正束缚态的存在性和多重性的一些结果：$$ \left\{ \begin{array}{l} \vspace{2mm} -Δu+V(x)u+K(x)ϕ(x)u=u^5 -Δϕ=K(x)u^2\qquad x\in\R^3 \end{array}\right.\quad\quad (SP) $$我们注意到由于$\R^3$的无界性和非线性项的临界增长，$(SP)$表现出“双重”的紧性缺乏，而在我们的假设下，$(SP)$的基态解不存在.
2018-02-07 math.AP
On the Schrodinger-Poisson-Slater system: behavior of minimizers, radial and nonradial cases
本文的动机是研究一个版本的所谓的薛定谔-泊松-斯莱特问题：$$ - Δu + ωu + λ(u^2 \star \frac{1}{|x|}) u=|u|^{p-2}u,$$其中$u \in H^1(\R^3)$。我们主要关心的是$p \in (2,3)$。径向极小化器的行为激发了对静态情形$ω=0$的研究。除此之外，我们得到了一个一般的库仑能量的下界，这可能是有用的，在其他框架。径向和非径向的情况产生本质上不同的情况。
2009-04-19 math.AP
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
2026-08-02 math.AP
Ground and bound states for a static Schrodinger-Poisson-Slater problem
本文研究了Schrodinger-Poisson-Slater问题的如下形式：$$ - Δu + (u^2 \star \frac{1}{|4πx|}) u=μ|u|^{p-1}u, $$其中$u: \R^3 \to \R$和$μ>0$ .已经研究过$p <2$的情况，我们在这里考虑$p \geq 2$。对于$p>2$，我们研究基态和束缚态的存在。结果表明，$p=2$在一定意义上是关键的，将单独进行研究。最后，我们证明了径向解在无穷远处满足逐点指数衰减的$p>2$。
2009-05-15 math.AP
Solitary waves for the nonlinear Schrödinger-Poisson system with positron-electron interaction
本文研究了非线性椭圆型方程组正解的存在性，该方程组是由非线性Maxwell-Klein-Gordon方程在波函数分解为正电子和电子部分的条件下，取非相对论极限而得到的.我们刻画了正向量解的存在性和不存在性，这取决于参数$p$和$μ_{ij}$。
2021-12-24 math.AP
Positive solutions for nonlinear Schrödinger--Poisson Systems with general nonlinearity
本文研究了一类具有一般非线性项的薛定谔-泊松（SP）系统，其中非线性项不需要Ambrosetti-Rabinowitz和Nehari单调条件.我们建立了新的估计，并探讨了相关的能量泛函，这是强制性的和有界的索伯列夫空间。结合Ekeland变分原理，我们证明了基态解的存在性。此外，当“荷”函数大于一个固定的正数时，（SP）系统只有零解。特别地，当“荷”函数是径向对称的，我们建立了三个正解的存在性和基态解的对称破缺。
2021-09-05 math.AP
On a planar Schrödinger-Poisson system involving a non-symmetric potential
本文证明了平面上Schr dinger-Poisson方程组$$ -Δu + V(x)u + \fracγ{2π} \left(\log|\cdot| \ast u^2 \right)u = b |u|^{p-2}u \qquad\text{in}\ \mathbb{R}^2, $$基态正解的存在性，其中$p>4$，$γ,b>0$和位势$V$都是正的且在无穷远处无界.关于势，我们不需要任何对称性或周期性假设，也不假定它在无穷远处有极限。我们接近问题的变分方法，使用一个变种的山路定理和Cerami紧性条件。
2022-06-04 math.AP
The existence of positive least energy solutions for a class of Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term with general nonlinearity
本文研究了具有一般非线性项的临界非局部项的Schrödinger-Poisson方程组：$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+V(x)u- ϕ|u|^3u= f(u), & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ= |u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$在对非常数$V(x)$的某些假设下，利用一些新的分析技巧和Pohožaev型流形，得到了正的最小能量解的存在性.特别是，Ambrosetti-Rabinowitz型条件或非线性的单调性假设是不必要的。
2017-02-13 math.AP
Concentrating phenomenon for fractional nonlinear Schrödinger-Poisson system with critical nonlinearity
本文研究了如下分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=g(u) & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2,\,\, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$为小参数.在对势函数$V(x)$和临界非线性项$g(u)$的适当假设下，构造了一族正解$u_{\varepsilon}\in H^s(\mathbb{R}^3)$，它们集中在$V$的全局极小点附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$ .
2019-06-27 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for the nonlinear Schrödinger-Poisson system with $p$-Laplacian
本文考虑了具有$p$ -Laplacian \begin{equation} \begin{cases} -Δ_{p}u+V(x)|u|^{p-2}u+ϕ|u|^{p-2}u=f(u)\qquad&x\in\mathbb{R}^{3},\newline -Δϕ=|u|^{p}&x\in\mathbb{R}^{3}. \end{cases}\notag \end{equation}的Schrödinger-Poisson方程组，研究了其多个变号解的存在性.利用下降流不变集的方法，证明了该系统存在无穷多个变号解。该系统是由$p$ -拉普拉斯方程的薛定谔方程与一个泊松方程耦合而成的新系统。我们的结果补充了Zhaoli Liu，Zhiqiang Wang，Jianjun Zhang的研究（Annali di Matematica Pura ed Appliata，195（3）：775-794（2016））。
2022-12-06 math.AP
Groundstates and infinitely many high energy solutions to a class of nonlinear Schrödinger-Poisson systems
研究了一类非线性Schrödinger-Poisson方程组，它可化为非线性非局部方程\[- Δu+ u + λ^2 \left(\frac{1}{ω|x|^{N-2}}\star ρu^2\right) ρ(x) u = |u|^{q-1} u \quad x \in \mathbb R^N, \]，其中$ω= (N-2)|\mathbb{S}^{N-1}|,$ $λ>0,$ $q\in(2,2^{\ast} -1),$ $ρ:\mathbb R^N \to \mathbb R$是非负的局部有界方程，$N=3,4,5$和$2^*=2N/(N-2)$是临界Sobolev指数.我们证明了存在性和多重性的解决方案的工作在一个合适的有限的能量空间和两个单独的假设下，这是兼容的情况下，损失的紧凑性现象可能会发生。
2021-07-27 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for the nonlinear Schrödinger-Poisson system
我们研究了多重束缚态解的存在性，特别是变号解。利用下降流不变集的方法，证明了该系统存在无穷多个变号解。特别是，非线性项包括幂型非线性$f(u)=|u|^{p-2}u$的研究情况$p\in(4,6)$，和较少研究的情况$p\in(3,4)$，对于后者的情况下，很少有存在性的结果是在文献中。
2014-08-28 math.AP
A global approach to the Schrödinger-Poisson system: An Existence result in the case of infinitely many states
本文证明了维数小于$3$的非线性Schr{<$} dinger-Poisson本征值问题解的存在性.我们的证明是基于一个全球性的方法来确定的特征值和特征函数，使我们能够描述的完整序列的特征值和特征函数在一次，通过变分的方法，从而不同于通常的和不太一般的证明文献中类似的问题。我们的方法似乎是新的紧凑和自伴算子的频谱和本征函数的确定，即使在有限维设置。
2015-03-05 math.AP
On a class of mixed Choquard-Schrödinger-Poisson system
我们研究了系统$$ \left\{ -Δu+u+K(x) ϕ|u|^{q-2}u&=(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u &&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, -Δϕ&=K(x)|u|^q&&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, \right. $$，其中$N\geq 3$，$α\in (0,N)$，$p,q>1$和$K\geq 0$。使用Pohozaev类型的等式，我们首先推导出根据$p,q,N,α$和$K$不存在解的条件。其次，我们利用变分方法讨论了基态解的存在性。
2017-03-07 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Schrödinger-Poisson type equation with magnetic field
本文研究了具有\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}型磁场的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s,t\in (0, 1)$使得$2s+2t>3$，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是连续电势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$次临界非线性项.利用变分方法，我们得到了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性、多解性和集中性。
2019-01-30 math.AP
On characterization of Poisson integrals of Schrodinger operators with BMO traces
设L是作用在L^2（Rn）上的薛定谔算子L=-Δ+V，其中非负势V属于逆Holder类Bq，其中q>= n。设BMO_L（Rn）表示Rn上与Schrodinger算子L相关联的BMO空间.本文证明了BMO_L（Rn）中的函数f是L ′ u =-u_tt+Lu=0，u（x，0）= f（x）的解的迹，其中u满足Carleson条件.反之，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间BMO_L（Rn）的L-调和函数。这一结果推广了Fabes，Johnson和Neri对John和Nirenberg的经典BMO空间的类似刻画。
2013-09-22 math.AP
Existence and nonlinear stability of steady states of the Schrödinger-Poisson system
我们考虑吸引（等离子体物理）库仑情形下的薛定谔-泊松系统.给定一个定态，我们证明了它的非线性稳定性，使用适当定义的能量Casimir功能作为李雅普诺夫函数。为了得到这样的稳态，我们从一个给定的Casimir泛函，并构造一个新的功能，这是在某种意义上对偶的相应的能量-Casimir泛函。这个对偶泛函有一个唯一的极大化子，它是薛定谔-泊松系统的一个定态，并且位于稳定类中。稳态由状态方程参数化，给出量子态的占据概率作为其能级的严格递减函数。
2001-01-18 math-ph math.AP math.MP
On translation invariant constrained minimization problems with application to Schrödinger-Poisson equation
本文研究了一类平移不变的约束极小化问题极小解的存在性。我们称之为$$I_{ρ^{2}}:=\inf_{B_ρ}I(u) \ $$，其中$B_ρ=\{u\in H^{m}(\R^{N}):\|u\|_{2}=ρ\},$和$I(u)=1/2\|u\|^{2}_{D^{m,2}}+T(u)$，$T$满足一般假设。我们证明了函数$$(0,\infty)\ni s \mapsto I_{s^2}\,$$的正则性和$\frac{I_{s^2}}{s^2}$在零邻域的行为允许证明强次可加性不等式。作为副产品的强收敛性的最小化序列（翻译）证明。本文将能量泛函$I$应用于任意电荷的轨道稳定驻波中的Schrödinger-泊松方程：\label{SP} i_{t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ| ^{p-2} p =0 \text{in} \R^{3}，\text{with} \ 2<p<3。当$2<p<3$，特别是我们证明，$I$实现其最小的约束$\{u\in H^{1}(\R^{3}): \|u\|_{2}=ρ\}$为每个$ρ>0$，因此，一组极小是轨道稳定的。这涵盖了物理上相关的情况，$p=8/3$，所谓的薛定谔-泊松-斯莱特系统。
2010-11-19 math.AP
Nonlocal planar Schrödinger-Poisson systems in the fractional Sobolev limiting case
本文研究二维分数阶 Sobolev 极限情形下 Schrödinger-Poisson 系统的解的存在性与定性性质，通过辅助 Choquard 方程的变分逼近方法证明解存在，并利用移动平面技巧得到对称性与衰减结果。
2023-11-17 math.AP
Existence of a nontrivial solution for a strongly indefinite periodic Schrodinger-Poisson system
考虑Schrödinger-Poisson系统\begin{eqnarray}\left\{\begin{array} [c]{ll} -Δu+V(x) u+|u|^{p-2}u=λϕu, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3},\\ -Δϕ= u^{2}, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3}. \end{array} \right.\nonumber \end{eqnarray}，其中$λ>0$是参数，$3< p<6$，$V\in C(\mathbb{R}^{3}) $是$1$ -周期的，在$x_j$中，对于$j = 1,2,3$，0是算子$-Δ+V$的谱隙.该系统是非常不确定的，即，算子$-Δ+V$具有无穷维负空间和正空间，并且它具有非线性$|u|^{p-2}u$和$λϕu$的竞争性相互作用。此外，该系统对应的泛函不满足Palai-Smale条件。利用一个新的无穷维连接定理，我们证明了，对于足够小的$λ>0,$这个系统有一个非平凡的解决方案。
2014-06-13 math.AP
On a class of critical Schrödinger-Poisson systems involving the (p,q)-Laplacian
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）；Department of Mathematics, University of Perugia（佩鲁贾大学数学系）
本文研究了一类在R^3中涉及(p,q)-拉普拉斯算子的临界薛定谔-泊松系统，通过直接变分方法、山路定理和集中紧性原理，建立了正解的存在性。
2026-06-08 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solutions for a fractional magnetic Schrödinger-Poisson type equation
本文考虑具有磁场\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$t\in (0,1)$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是正的连续电势，$f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.通过适当的变分方法，我们证明了在局部极小值附近的潜在的$V(x)$为$\varepsilon\rightarrow 0$的非平凡解的存在性。
2018-07-26 math.AP
The Schrödinger equation in $L^p$ spaces for operators with heat kernel satisfying Poisson type bounds
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是具有维数$n$的齐型空间.本文研究了薛定谔方程初值问题解的尖端点$L^p$估计，证明了对于所有由$i \partial_t u + L u=0 $生成的半群$e^{-tL}$的$f\in L^p(X), 1<p<\infty,$ \begin{eqnarray*} \left\| e^{itL} (I+L)^{-{σn}} f\right\|_{p} \leq C(1+|t|)^{σn} \|f\|_{p}, \ \ \ t\in{\mathbb R}, \ \ \ σ\geq \big|{1\over 2}-{1\over p}\big|, \end{eqnarray*}，$e^{-tL}$满足Poisson型上界.这推广了以前在\cite{CDLY1}中的结果，其中由$L$生成的半群$e^{-tL}$满足指数衰减。
2022-04-15 math.AP
The planar Schrodinger--Poisson system with exponential critical growth: The local well-posedness and standing waves with prescribed mass
本文研究具指数临界增长的平面Schrödinger-Poisson系统，首次给出能量空间中柯西问题的局部适定性条件，放宽非线性项增长假设后证明存在两类给定质量的正能量驻波，并论证基态驻波集的轨道稳定性。
2023-04-29 math.AP
Semi-classical limit of Schrodinger-Poisson equations in space dimension at least 3
我们证明了存在的解决方案的Schrodinger-Poisson系统的时间间隔独立的普朗克常数，当掺杂配置文件并不一定在无穷大，在次二次外部潜在的存在下。通过在Zhidkov空间中工作，在空间维度至少为3的情况下，解决了掺杂分布的可积性的缺乏。我们推断，主要的二次量（位置密度和修改后的动量密度）收敛强烈的普朗克常数为零。当掺杂分布是可积的，我们证明逐点收敛。
2006-10-05 math-ph math.AP math.MP
Ground state sign-changing solutions for a class of nonlinear fractional Schrödinger-Poisson system in $\mathbb{R}^{3}$
本文研究了如下分数阶Schr dinger-Poisson方程组：\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &(-Δ)^{s} u+V(x)u+λϕ(x)u=f(x, u),\quad &\text{in}\, \ \mathbb{R}^{3},\\ &(-Δ)^{t}ϕ=u^{2},& \text{in}\,\ \mathbb{R}^{3}, \end{aligned} \right. \end{align*}，其中$λ\in \mathbb{R}^{+}$是参数，$s, t\in (0, 1)$和$4s+2t>3$，$(-Δ)^{s}$代表分数阶Laplacian.利用约束变分方法和定量变形引理，证明了上述问题存在一个最小能量变号解。此外，对于任何$λ>0$，我们表明，最小能量符号变化的解决方案的能量是严格大于基态能量的两倍。最后，我们将$λ$作为参数，研究了最小能量变号解作为$λ\searrow 0$的收敛性。
2017-03-10 math.AP
Groundstates and radial solutions to nonlinear Schrödinger-Poisson-Slater equations at the critical frequency
研究了非局部Schrödinger-Poisson-Slater型方程$$ - Δu + (I_α\ast |u|^p)|u|^{p - 2} u= |u|^{q-2}u\quad\text{in \(\mathbb{R}^N\),} $$，其中$N\in\mathbb{N}$，$p>1$，$q>1$和$I_α$是$α\in(0,N).$阶里斯位势.我们引入并研究了对问题的能量泛函来说是自然的Coulomb-Sobolev函数空间，并建立了一族相应的最优插值不等式.我们证明了不等式的最优解的存在性，这意味着在一定范围内的参数方程的解的存在性。我们还研究了解的正则性和一些定性性质。最后，我们得到径向施特劳斯型估计，并使用它们来证明径向解的存在性方程的参数范围内，这是一般宽于通过插值不等式获得的存在性参数的范围。
2016-11-08 math.AP
On a class of nonlinear Schrödinger-Poisson systems involving a nonradial charge density
在P.H. Rabinowitz在非线性薛定谔方程上的应用，在对$ρ: \mathbb R^3\rightarrow \mathbb R_+$在无穷远处的不同假设下，证明了非线性Schr dinger-Poisson方程组\begin{equation}\nonumber \left\{\begin{array}{lll} - Δu+ u + ρ(x) ϕu = |u|^{p-1} u, \qquad &x\in \mathbb R^3, \,\,\, -Δϕ=ρ(x) u^2,\ & x\in \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{equation}的山路解和最小能量解的存在性.我们的研究结果涵盖范围$p\in(2,3)$缺乏紧凑性的现象可能是由于在无限大的翻译的“限制问题”的不变性和可能的无界的Palais-Smale序列的综合效果。此外，我们找到必要条件，浓度点发生的奇异摄动问题\begin{equation}\nonumber \left\{\begin{array}{lll} - ε^2Δu+ u + ρ(x) ϕu = |u|^{p-1} u, \qquad &x\in \mathbb R^3, \,\,\, -Δϕ=ρ(x) u^2,\ & x\in \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{eq…
2018-10-01 math.AP
Stable standing waves for Nonlinear Schrödinger-Poisson system with a doping profile
本文研究具有掺杂分布的非线性 Schrödinger-Poisson 系统的稳定驻波存在性，通过受启发的尺度论证建立严格次可加性克服证明困难，并证明当掺杂分布为有界光滑区域上的特征函数且相关几何量足够小时稳定驻波存在。
2025-11-01 math-ph math.AP math.MP
Existence and concentration of positive ground state solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson system with critical growth
本文研究了含竞争势函数\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=K(x)f(u)+Q(x)|u|^{2_s^{\ast}-2}u, & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2,& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}的分数阶Schrödinger-Poisson系统，其中$\varepsilon>0$是小参数，$f$是$C^1$类的超线性和亚临界非线性函数，$2_s^{\ast}=\frac{6}{3-2s}$，$s>\frac{3}{4}$，$t\in(0,1)$，$V(x)$，$K(x)$和$Q(x)$是正连续函数.在对$V$，$K$和$Q$作适当的假设下，证明了对于足够小的$\varepsilon>0$，存在一族多项式增长的正基态解，它集中于$V(x)$的极小点集和$K(x)$和$Q(x)$的极大点集.这些方法基于Nehari流形、Brezis-Nirenberg的论证和P.L.狮子
2017-02-17 math.AP
Schrodinger-Kirchhoff-Poisson type systems
本文研究了系统\begin{equation*}\left\{ \begin{array}{ll} -\left(a+b\int_Ω|\nabla u|^{2}\right)Δu +ϕu= f(x, u) &\text{in }Ω\hbox{} -Δϕ= u^{2} &\text{in }Ω\hbox{} u=ϕ=0&\text{on }\partialΩ, \hbox{} \end{array} \right. \end{equation*}的解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N=1,2$或$3$），$a>0$，$b\geq0$的有界光滑区域，而$f:\overlineΩ\times \mathbb{R}\to\mathbb{R}$是$3$ -超线性的连续函数.利用本文所建立的山路定理的一些变形，我们证明了三个解的存在性：一个正解，一个负解和一个变号解。进一步，当$f$相对于$u$为奇数时，我们得到了一个无界的变号解序列.
2015-03-25 math.AP
Nonlinear Schrödinger-Poisson systems in dimension two: the zero mass case
本文研究二维全平面上零质量薛定谔-泊松系统，通过转化为对数Choquard方程并引入对数加权Trudinger-Moser不等式及非标准变分方法，证明了山路型解的存在性。
2025-07-22 math.AP
Multiple solutions for planar Schrodinger-Poisson system with logarithmic nonlinearity
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Guangxi University（广西大学）
本文针对带对数非线性的平面Schrodinger-Poisson系统，利用辅助泛函的极小极大原理证明非平凡解存在，并通过能量极小化得到基态解，在径向对称势下还获得无穷多个非径向变号解。
2026-09-22 math.AP
The nonlinear Schrödinger equation with sprinkled nonlinearity
本文证明了非线性项集中在齐次泊松过程上的三次非线性薛定谔方程的全局适定性，建立了该随机非线性的解的存在性与唯一性。
2025-09-10 math.AP
An infinite sequence of localized nodal solutions for Schrödinger-Poisson system with double potentials
本文研究了如下非线性Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2 Δu+V(x)u+ϕu=K(x)f(u),&\text{in}~\mathbb{R}^3,\\ -\varepsilon^2 Δϕ=u^2,&\text{in}~ \mathbb{R}^3, \end{cases} \end{equation*}局部变号解的存在性，其中$\varepsilon>0$是小参数，线性位势$V$和非线性位势$K$是有界的和远离零有界的.利用惩罚方法和下降流不变集方法，证明了由对称山路定理的极小极大刻画所给出的局部化变拓扑型解的无穷序列的存在性，并确定了变号解的集中位置的具体集合.对于单个势，即线性势$V$或非线性势$K$为正常数，我们证明了这些局部变号解集中在势$V$的局部极小值集或势$K$的局部极大值集附近.此外，我们的方法适用于以下非线性薛定谔方程\begin{equation*} -\varepsilon^2 Δu+V(x)u=K(x)f(u),~\text{in}~\mathbb{R}^N \end{equation*}其中$N\geq 2$。所得结果推广了Chen和Wang（Calc.Var.偏微分方程56：1-26，2017）。
2020-07-29 math.AP
Normalized Solutions for nonlinear Schrödinger-Poisson equations involving nearly mass-critical exponents
针对指数接近质量临界值 10/3 的带势 Schrödinger-Poisson-Slater 方程，本文揭示 V 的正临界值决定单峰归一化解的存在性，并证明构造解的局部唯一性。
2025-01-10 math.AP
Nonlocal Schrödinger-Poisson systems in $\mathbb R^N$: the fractional Sobolev limiting case
本文研究全空间中非局部 Schrödinger-Poisson 系统在分数阶 Sobolev 极限情形下的正解存在性，通过变分逼近方法处理符号变化对数 Riesz 核带来的困难，并建立了解的对称性、正则性与衰减性。
2024-02-28 math.AP
Ground state solutions for Schrödinger-Poisson system with a doping profile
本文研究具有掺杂分布的非线性 Schrödinger-Poisson 系统基态解，通过 Nehari-Pohozaev 集极小化问题证明其存在性，建立能量不等式克服纤维映射极大值点唯一性证明困难，并揭示基态解与 $L^2$-约束极小化子关系及区域几何量的影响。
2025-11-03 math-ph math.AP math.MP
