Generalized Schrodinger-Poisson type systems
本文研究了有界区域上的Schrodinger-Poisson型方程组，其变元均具有Dirichlet边界条件。
2011-09-29 math.AP
Fractional Schrodinger-Poisson Equations With General Nonlinearities
本文研究了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-泊松方程在$\mathbb R^3$中正解和基态解的存在性.
2016-12-14 math.AP
Ground state solutions for Schrödinger-Poisson system with a doping profile
本文研究具有掺杂分布的非线性 Schrödinger-Poisson 系统基态解，通过 Nehari-Pohozaev 集极小化问题证明其存在性，建立能量不等式克服纤维映射极大值点唯一性证明困难，并揭示基态解与 $L^2$-约束极小化子关系及区域几何量的影响。
2025-11-03 math-ph math.AP math.MP
Concentration and compactness in nonlinear Schrodinger-Poisson system with a general nonlinearity
本文利用集中性和紧性证明了非线性Schrodinger-泊松方程在R3中非平凡非径向解的存在性，在非线性条件下，假设Berestycki和Lions提出的一般假设
2009-06-29 math.AP
Infinitely many solutions for $(p,q)$-Schrödinger-Poisson system with concave and convex nonlinearities
本文研究由p-Laplacian Schrödinger方程与q-Laplacian Poisson方程耦合、含凹凸非线性项和不定权函数的拟线性系统，证明了其存在无穷多个解。
2025-09-19 math.AP
Time-dependent rescalings and Lyapunov functionals for the Vlasov-Poisson and Euler-Poisson systems, and for related models of kinetic equations, fluid dynamics and quantum physics
我们研究的Vlasov-Poisson和Euler-Poisson系统的重新标度变换，并推导出在等离子体物理的情况下，可以用来分析色散效应的李雅普诺夫泛函。该方法也用于研究长时间行为的解决方案，并可以应用到其他模型在动力学理论（2维对称Vlasov-Poisson系统与外部磁场），在流体动力学（欧拉系统的气体）和量子物理（薛定谔-泊松系统，非线性薛定谔方程）。
1999-10-07 math-ph math.AP math.MP
Existence of least energy nodal solution for a Schrödinger-Poisson system in bounded domains
证明了一类非线性项具有次临界增长的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中Schrödinger-Poisson系统最小能量节点解的存在性.
2013-11-22 math.AP
On a scaled abstract linking theorem with an application to the Schrödinger--Poisson--Slater equation
本文证明了一个可用于证明包括Schrödinger--Poisson--Slater型方程在内的各类变分椭圆方程解存在性的抽象环绕定理。
2025-06-01 math.AP
Existence of non-trivial solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson equations
证明了分数阶Schr $\ddot{o}$ dinger-泊松方程在$\mathbb{R}^{3}$中非平凡解的存在性.证明是基于扰动法和山路定理。
2017-01-02 math.AP
On the $N$-dimensional Schrödinger--Poisson--Slater equation à la Brezis--Nirenberg
本文利用Pohozaev恒等式和Nehari流形，研究含临界指数的N维Schrödinger–Poisson–Slater方程，证明了预定能量解的存在性与多重性。
2025-05-11 math.AP
Ground state solutions for the asymptotically periodic Schrödinger-Poisson systems with $p$-Laplacian
本文针对由p-拉普拉斯薛定谔方程与q-拉普拉斯泊松方程耦合的渐近周期系统，采用变分法研究基态解存在性，涵盖非线性项临界增长情形，扩展了相关文献结果。
2025-08-25 math.AP
Cluster solutions for the Schrodinger-Poisson-Slater problem around a local minimum of the potential
本文考虑$\R^3$ \label{problemadipartenza0} - \e^2 Δu+V（x）u+V（x）u=u^{p}中的系统，
2009-04-27 math.AP
High energy sign-changing solutions to Schrödinger-Poisson type systems
本文证明了在有界区域中某些非线性项具有次临界或临界增长的Schrodinger-Poisson系统存在无穷多个高能变号解。我们的方法是变分的，并依赖于一个新的符号变化版本的对称山路定理的应用程序。
2015-01-23 math.AP
A sign-changing solution for the Schrödinger-Poisson equation
在$\mathbb{R}^3$中，通过极小化方法在包含方程所有变号解的闭子集中得到了一类Schrödinger-Poisson方程组的变号解的存在性结果.证明是基于变分方法与变形引理和米兰达定理。
2014-08-13 math.AP
Existence and Stability Properties of Radial Bound States for Schrödinger-Poisson with an External Coulomb Potential in Three Space Dimensions
考虑三维空间中具有类库仑衰减的外部光滑势的薛定谔-泊松方程组的径向解。这样的系统可以被看作是在非相对论极限下暗物质与亮物质背景相互作用的模型。我们发现，有无穷多个临界点的哈密顿量，受到固定的质量，这些分叉的解决方案相关的线性问题在零质量。因此，每个分支都具有由径向状态的零点数量定义的不同拓扑特征。我们沿着前几个分支构造这些非线性状态的数值逼近。解分支可以在数值上继续到大质量值，在那里它们在重新标度下变得渐近于没有外部势的薛定谔-泊松问题。我们的数值计算表明，基态是轨道稳定的，而激发态是线性不稳定的足够大的质量。
2016-09-12 math-ph math.AP math.MP
Nonrelativistic limit of Klein-Gordon-Maxwell to Schrodinger-Poisson
我们证明了在非相对论极限下，在适当的初始条件下，1+3维Klein-Gordon-Maxwell系统的解在能量空间收敛到Schrodinger-Poisson系统的解.这需要将纯量克莱因-戈登场分裂为两个场之和，在物理解释中对应于电子和正电子。
2002-02-20 math.AP
Asymptotic profile of ground states for the Schrödinger-Poisson-Slater equation
研究了Schrödinger-Poisson-Slater方程$$-Δu + u+λ(I_{2}*|u|^2)u=|u|^{p-2}u\quad\text{in $\mathbb R^3$},$$，其中$p\in (3,6)$和$λ>0$ .利用基于基态能级比较的直接变分分析方法，我们得到了$λ\to \infty$正基态极限分布的一个特征.
2022-01-03 math.AP
Asymptotic analysis of a Schrödinger-Poisson system with quantum wells and macroscopic nonlinearities in dimension 1
本文研究了在有界区间上具有描述量子阱的背景势的稳态一维薛定谔-泊松系统。利用分拆函数迫使粒子保持在量子阱中，非线性系统中的极限$h\rightarrow0$导致具有集中粒子密度的唯一解的非线性问题。它允许得出关于解的收敛性的结论。
2010-05-31 math.AP
Sharp non-existence results of prescribed L^2-norm solutions for some class of Schrödinger-Poisson and quasilinear equations
本文研究了$$ F(u) = \1/2\int_{\R^3} |\nabla u|^2 dx + 1/4\int_{\R^3}\int_{\R^3}\frac{| u(x) |^2| u(y) |^2}{| x-y |}dxdy-\frac{1}{p}\int_{\R^3}| u |^p dx$$在约束$$S(c) = \{u \in H^1(\R^3) : \int_{\R^3}|u|^2 dx = c \},$$下极小解的存在性，其中$c>0$是给定参数.在范围$p \in [3, 10/3]$中，我们明确了一个阈值$c>0$分离存在和不存在的极小。当$c>0$足够小时，我们还得到了限制于$S(c)$的$F(u)$临界点的不存在性结果.最后，作为我们的方法的副产品，我们扩展了\cite{CJS}的一些结果，其中考虑了一个约束极小化问题，与一个拟线性方程。
2012-10-16 math-ph math.AP math.MP
On orbital stability of ground states for finite crystals in fermionic Schrödinger--Poisson model
本文研究了有限晶体在周期边界条件下的薛定谔-泊松-牛顿方程，其中每个晶格单元有一个离子。电子场由具有反对称波函数的$N$ -粒子薛定谔方程描述。我们的主要结果是：i）运动离子的整体动力学，ii）在离子电荷密度的新的Jeldom和Wiener型条件下周期基态的轨道稳定性.在Jeldham条件下，基态离子和电子的电荷密度都是均匀的。
2017-11-08 math.AP
An existence result for singular fractional Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system
本文研究了一类具有弱奇异性的分数阶Kirchhoff-Schrödinger-Poisson方程组无穷多个弱解的存在性，即当$0<γ<1$ .进一步，我们得到了强奇异解的存在性，即当$γ>1$ .我们采用变分技术证明的存在性和多重结果。利用Moser迭代法得到了一个$L^{\infty}$估计。
2020-06-01 math.AP
Existence and asymptotic behaviour of solutions for a quasi-linear schrodinger-poisson system under a critical nonlinearity
本文考虑了以下依赖于两个参数$λ,\varepsilon>0$的拟线性Schrödinger-Poisson系统$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +u+ϕu = λf(x,u)+|u|^{2^{*}-2}u &\ \mbox{in } \mathbb{R}^{3} \\ -Δϕ-\varepsilon^{4} Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. $$.我们首先证明，$λ$大于一定的$λ^{*}>0$，有一个解决方案，每个$\varepsilon>0$。随后，我们研究了当$\varepsilon$趋于零时这些解的渐近行为，并证明了它们收敛于相应的Schrödinger-Poisson方程组的解.
2017-07-17 math.AP
Energy solution to Schrödinger-Poisson system in the two-dimensional whole space
在能量类中考虑二维薛定谔-泊松方程组的Cauchy问题。虽然牛顿位势在空间无穷远处以对数级发散，但在散焦和聚焦两种情况下都证明了整体适定性。关键是将非线性分解为线性对数势和一个好的余数之和，这使我们能够应用扰动法。我们的论证可适用于一维问题。
2010-01-25 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for a class of nonlinear Schrodinger-Poisson-Slater equations
本文证明了如下定常Schrödinger-Poisson-Slater方程\begin{equation}\label{eq-abstract} -Δu - λu + (\left | x \right |^{-1}\ast \left | u \right |^2) u - |u|^{p-2}u = 0 \ \mbox{ in } \ \mathbb{R}^{3}, \end{equation}解的多重性结果，其中$λ\in \R$是参数，而$p\in (2,6)$是参数.我们得到的解有一个指定的$L^2$ -范数。我们的证明主要受到Bartsch和De Valeriola [7]最近工作的启发。
2013-10-24 math.AP
Schrödinger-Poisson equations with singular potentials in $R^3$
讨论了如下Schrödinger-Poisson方程组{ll} -Δu +的正解的存在性和$L^{\infty}$估计（λ+ \frac{1}{|y|^α}）u+ λ（x）u = |u| ^{p-1}u，x=（y，z）\in \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}，-Δ λ = u^2，| \lim \limits_{|x|\rightarrow +\infty} λ（x）=0，\hfill y=（x_1，x_2）\in \mathbb{R}^2，其中|y| = \sqrt{x_1^2+x_2^2}，其中$λ\geqslant0$，$α\in[0,8)$和$\max\{2,\frac{2+α}{2}\}<p<5$。
2012-04-09 math.AP
A nonlinear Poisson formula for the Schrodinger operator
证明了薛定谔群的一个非线性Poisson型公式。这样一个公式已在以前的论文中推导出的作者，作为一个结果的非线性波算子的渐近行为的研究小数据。本文提出了一个直接的证明，并将非线性项的幂的允许范围扩展到所有短程非线性项的集合。此外，允许能量临界非线性。
2007-09-10 math.AP math.FA
Multiple positive solutions for Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term
研究了含有临界非局部项$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u-K(x)ϕ|u|^3u=λf(x)|u|^{q-2}u, & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ=K(x)|u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$的Schrödinger-Poisson方程组，其中$1<q<2$和$λ>0$是参数.在对$K(x)$和$f(x)$作适当的假设下，存在$λ_0=λ_0(q,S,f,K)>0$，使得对任意的$λ\in(0,λ_0)$，用标准变分方法，上述Schrödinger-Poisson方程组至少有两个正解，并且在此也将得到正的最小能量解.
2017-02-13 math.AP
Multiple positive bound states for critical Schrödinger-Poisson systems
本文用变分方法证明了如下Schrödinger-Poisson系统正束缚态的存在性和多重性的一些结果：$$ \left\{ \begin{array}{l} \vspace{2mm} -Δu+V(x)u+K(x)ϕ(x)u=u^5 -Δϕ=K(x)u^2\qquad x\in\R^3 \end{array}\right.\quad\quad (SP) $$我们注意到由于$\R^3$的无界性和非线性项的临界增长，$(SP)$表现出“双重”的紧性缺乏，而在我们的假设下，$(SP)$的基态解不存在.
2018-02-07 math.AP
On the Schrodinger-Poisson-Slater system: behavior of minimizers, radial and nonradial cases
本文的动机是研究一个版本的所谓的薛定谔-泊松-斯莱特问题：$$ - Δu + ωu + λ(u^2 \star \frac{1}{|x|}) u=|u|^{p-2}u,$$其中$u \in H^1(\R^3)$。我们主要关心的是$p \in (2,3)$。径向极小化器的行为激发了对静态情形$ω=0$的研究。除此之外，我们得到了一个一般的库仑能量的下界，这可能是有用的，在其他框架。径向和非径向的情况产生本质上不同的情况。
2009-04-19 math.AP
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
2026-08-02 math.AP
Ground and bound states for a static Schrodinger-Poisson-Slater problem
本文研究了Schrodinger-Poisson-Slater问题的如下形式：$$ - Δu + (u^2 \star \frac{1}{|4πx|}) u=μ|u|^{p-1}u, $$其中$u: \R^3 \to \R$和$μ>0$ .已经研究过$p <2$的情况，我们在这里考虑$p \geq 2$。对于$p>2$，我们研究基态和束缚态的存在。结果表明，$p=2$在一定意义上是关键的，将单独进行研究。最后，我们证明了径向解在无穷远处满足逐点指数衰减的$p>2$。
2009-05-15 math.AP
Logarithmic estimates for mean-field models in dimension two and the Schrödinger-Poisson system
在二维空间中，我们研究了薛定谔-泊松系统的自由能和基态能量，并考虑了该问题的标度不变性。这样的系统可以被认为是一个非线性薛定谔方程，具有立方非局部泊松非线性和局部对数非线性。排斥力和吸引力的情况下被认为是。我们还假设存在一个在无穷远处具有最小增长的外部势，结果是具有对数增长。我们的估计依赖于新的对数插值不等式，结合对数Hardy-Littlewood-Sobolev和对数Sobolev不等式。二维模型似乎是更高维度中更经典问题的极限情况。
2021-07-23 math.AP
Concentration of bound states for fractional Schrödinger-Poisson system via penalization methods
本文研究了如下分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=g(u) & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2,\,\, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$为小参数.在对$V(x)$的一些局部假设和对非线性$g$的适当假设下，我们构造了一族正解$u_{\varepsilon}\in H_{\varepsilon}$，它集中在$V(x)$的全局极小点附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$ .
2019-09-24 math.AP
Existence and concentration of solution for Schrödinger-Poisson system with local potential
本文研究了如下非线性Schrödinger-Poisson型方程\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δu+V(x)u+K(x)ϕu=f(u)&\text{in}\ \mathbb{R}^3,\\ -\varepsilon^2Δϕ=K(x)u^2&\text{in}\ \mathbb{R}^3, \end{cases} \end{equation*}，其中$\varepsilon>0$是小参数，$V: \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}$是连续势，$K: \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}$用来描述电子电荷.在对$V(x), K(x)$和$f$适当的假设下，证明了$\varepsilon>0$ small系统基态解的存在性和浓度性质.此外，我们还总结了Schrödinger-Poisson系统的一些公开问题。
2021-06-10 math.AP
Positive solutions for nonlinear Schrödinger--Poisson Systems with general nonlinearity
本文研究了一类具有一般非线性项的薛定谔-泊松（SP）系统，其中非线性项不需要Ambrosetti-Rabinowitz和Nehari单调条件.我们建立了新的估计，并探讨了相关的能量泛函，这是强制性的和有界的索伯列夫空间。结合Ekeland变分原理，我们证明了基态解的存在性。此外，当“荷”函数大于一个固定的正数时，（SP）系统只有零解。特别地，当“荷”函数是径向对称的，我们建立了三个正解的存在性和基态解的对称破缺。
2021-09-05 math.AP
On a planar Schrödinger-Poisson system involving a non-symmetric potential
本文证明了平面上Schr dinger-Poisson方程组$$ -Δu + V(x)u + \fracγ{2π} \left(\log|\cdot| \ast u^2 \right)u = b |u|^{p-2}u \qquad\text{in}\ \mathbb{R}^2, $$基态正解的存在性，其中$p>4$，$γ,b>0$和位势$V$都是正的且在无穷远处无界.关于势，我们不需要任何对称性或周期性假设，也不假定它在无穷远处有极限。我们接近问题的变分方法，使用一个变种的山路定理和Cerami紧性条件。
2022-06-04 math.AP
The existence of positive least energy solutions for a class of Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term with general nonlinearity
本文研究了具有一般非线性项的临界非局部项的Schrödinger-Poisson方程组：$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+V(x)u- ϕ|u|^3u= f(u), & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ= |u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$在对非常数$V(x)$的某些假设下，利用一些新的分析技巧和Pohožaev型流形，得到了正的最小能量解的存在性.特别是，Ambrosetti-Rabinowitz型条件或非线性的单调性假设是不必要的。
2017-02-13 math.AP
Concentrating phenomenon for fractional nonlinear Schrödinger-Poisson system with critical nonlinearity
本文研究了如下分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=g(u) & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2,\,\, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$为小参数.在对势函数$V(x)$和临界非线性项$g(u)$的适当假设下，构造了一族正解$u_{\varepsilon}\in H^s(\mathbb{R}^3)$，它们集中在$V$的全局极小点附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$ .
2019-06-27 math.AP
Existence and multiplicity results for the fractional Schrodinger-Poisson systems
研究了一类含分数阶Laplacian算子\begin{equation}\label{eq*} \left\{ \aligned &(-Δ)^{s} u+V(x)u+ ϕu=f(x,u), \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, &(-Δ)^{t} ϕ=u^2, \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, \endaligned \right. \end{equation}的非线性Schrödinger-Poisson方程组解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^α$表示$α\in (0\,,\,1)$阶的分数阶Laplacian算子.在对$V$和$f$的某些假设下，利用喷泉定理，在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，得到了\eqref{eq*}的无穷多个高能解.
2015-07-05 math.AP math.FA
Fractional Schrödinger-Poisson-Slater system in one dimension
本文研究了下列柯西问题：$$ \bigg \{ \begin{array}{rl} i\partial_tΨ+\frac{1}{2}Δ_{x}Ψ= A_0Ψ+α|Ψ|^{γ-1}Ψ, & (t,x)\in\R\times\R,\\ (-Δ_{x})^{σ/2}A_0= |Ψ|^2, & \\ Ψ(0,\cdot)=f, & \end{array} $$与$σ\in(0,1)$，$α=\pm 1$，$1<γ\leq 5$在空间$L^2(\mathbf{R})$和$H^1(\mathbf{R})$中的局部和整体适定性.
2014-05-12 math.AP
Standing waves for a class of Schrödinger-Poisson equations in ${\mathbb{R}^3}$ involving critical Sobolev exponents
本文研究具有临界非线性项的薛定谔-泊松方程：\[\left\{\begin{gathered} - {\varepsilon ^2}Δu + V(x)u + ψu = λ|u{|^{p - 2}}u + |u{|^4}u{\text{in}}{\mathbb{R}^3}, \hfill - {\varepsilon ^2}Δψ= {u^2}{\text{in}}{\mathbb{R}^3},{\text{}}u > 0,{\text{}}u \in {H^1}({\mathbb{R}^3}), \hfill \end{gathered} \right. \]其中$\varepsilon > 0$是一个小的正参数，$λ> 0$，$3 < p \le 4$ .在对势$V$的某些假设下，构造了一族正解${u_\varepsilon} \in {H^1}({\mathbb{R}^3})$，它集中在$V$的局部极小值附近，称为$\varepsilon \to 0$ .
2014-12-06 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for the nonlinear Schrödinger-Poisson system with $p$-Laplacian
本文考虑了具有$p$ -Laplacian \begin{equation} \begin{cases} -Δ_{p}u+V(x)|u|^{p-2}u+ϕ|u|^{p-2}u=f(u)\qquad&x\in\mathbb{R}^{3},\newline -Δϕ=|u|^{p}&x\in\mathbb{R}^{3}. \end{cases}\notag \end{equation}的Schrödinger-Poisson方程组，研究了其多个变号解的存在性.利用下降流不变集的方法，证明了该系统存在无穷多个变号解。该系统是由$p$ -拉普拉斯方程的薛定谔方程与一个泊松方程耦合而成的新系统。我们的结果补充了Zhaoli Liu，Zhiqiang Wang，Jianjun Zhang的研究（Annali di Matematica Pura ed Appliata，195（3）：775-794（2016））。
2022-12-06 math.AP
Bound state solutions for non-autonomous fractional Schrödinger-Poisson equations with critical exponent
本文研究分数阶薛定谔-泊松方程\begin{equation*} \ \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^{s}u+V(x)u+K(x)ϕu=|u|^{2^{\ast}_{s}-2}u, &\mbox{in} \ \mathbb{R}^{3},\\ &(-Δ)^{s}ϕ=K(x)u^{2},&\mbox{in} \ \mathbb{R}^{3}, \end{aligned}\right. \end{equation*}，其中$s\in (\frac{3}{4},1]$，$2^{\ast}_{s}=\frac{6}{3-2s}$为分数阶临界指数，$K\in L^{\frac{6}{6s-3}}(\mathbb{R}^{3})$和$V\in L^{\frac{3}{2s}}(\mathbb{R}^{3})$为非负函数.如果$\|V\|_{\frac{3}{2s}}+\|K\|_{\frac{6}{6s-3}}$足够小，我们证明了方程至少有一个束缚态解。
2019-05-30 math.AP
A global approach to the Schrödinger-Poisson system: An Existence result in the case of infinitely many states
本文证明了维数小于$3$的非线性Schr{<$} dinger-Poisson本征值问题解的存在性.我们的证明是基于一个全球性的方法来确定的特征值和特征函数，使我们能够描述的完整序列的特征值和特征函数在一次，通过变分的方法，从而不同于通常的和不太一般的证明文献中类似的问题。我们的方法似乎是新的紧凑和自伴算子的频谱和本征函数的确定，即使在有限维设置。
2015-03-05 math.AP
Schrödinger-Poisson systems with zero mass in the Sobolev limiting case
本文研究ℝ^N中Sobolev临界情形下零质量拟线性Schrödinger与高阶分数阶Poisson强耦合系统，借助变号对数Riesz核的Choquard方程及多项式核一致逼近的变分近似方法证明正解存在。
2023-10-12 math.AP
Bound state nodal solutions for the non-autonomous Schrödinger--Poisson system in $\mathbb{R}^{3}$
本文研究了非自治Schrödinger-Poisson方程组：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u+λK(x) ϕu=f(x) |u|^{p-2}u & \text{ in }\mathbb{R}^{3}, \\ -Δϕ=K(x)u^{2} & \text{ in }\mathbb{R}^{3},% \end{array}% \right. \end{equation*} %，其中$λ>0$为参数，$2<p<4$ .在对非负函数$K(x)$和$f(x)$作适当的假设，但不要求任何对称性的条件下，当$λ$足够小时，通过提出一种新的方法，在$\mathbb{R}^{3}$中只改变一次符号，找到了上述问题的有界节点解.特别地，还讨论了最小能量节点解的存在性。
2018-12-07 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of critical Schrödinger-Poisson system with two parameters
研究了一类临界Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+λV(x)u+ϕu=μ|u|^{p-2}u+|u|^{4}u& \quad x\in \mathbb{R}^3,\\ -Δϕ=u^2&\quad x\in \mathbb{R}^3,\\ \end{cases} \end{equation*}，其中$λ, μ>0$是两个参数，$p\in(4,6)$和$V$满足一定的势阱条件.利用变分方法，证明了$λ$和$μ>0$的正基态解的存在性，以及它们作为$λ\to\infty$的渐近行为.利用Ljusternik-Schnirelmann理论，证明了当$λ$较大而$μ$较小时，方程存在多个正解.
2020-07-27 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Schrödinger-Poisson type equation with magnetic field
本文研究了具有\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}型磁场的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s,t\in (0, 1)$使得$2s+2t>3$，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是连续电势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$次临界非线性项.利用变分方法，我们得到了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性、多解性和集中性。
2019-01-30 math.AP
On characterization of Poisson integrals of Schrodinger operators with BMO traces
设L是作用在L^2（Rn）上的薛定谔算子L=-Δ+V，其中非负势V属于逆Holder类Bq，其中q>= n。设BMO_L（Rn）表示Rn上与Schrodinger算子L相关联的BMO空间.本文证明了BMO_L（Rn）中的函数f是L ′ u =-u_tt+Lu=0，u（x，0）= f（x）的解的迹，其中u满足Carleson条件.反之，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间BMO_L（Rn）的L-调和函数。这一结果推广了Fabes，Johnson和Neri对John和Nirenberg的经典BMO空间的类似刻画。
2013-09-22 math.AP
On translation invariant constrained minimization problems with application to Schrödinger-Poisson equation
本文研究了一类平移不变的约束极小化问题极小解的存在性。我们称之为$$I_{ρ^{2}}:=\inf_{B_ρ}I(u) \ $$，其中$B_ρ=\{u\in H^{m}(\R^{N}):\|u\|_{2}=ρ\},$和$I(u)=1/2\|u\|^{2}_{D^{m,2}}+T(u)$，$T$满足一般假设。我们证明了函数$$(0,\infty)\ni s \mapsto I_{s^2}\,$$的正则性和$\frac{I_{s^2}}{s^2}$在零邻域的行为允许证明强次可加性不等式。作为副产品的强收敛性的最小化序列（翻译）证明。本文将能量泛函$I$应用于任意电荷的轨道稳定驻波中的Schrödinger-泊松方程：\label{SP} i_{t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ| ^{p-2} p =0 \text{in} \R^{3}，\text{with} \ 2<p<3。当$2<p<3$，特别是我们证明，$I$实现其最小的约束$\{u\in H^{1}(\R^{3}): \|u\|_{2}=ρ\}$为每个$ρ>0$，因此，一组极小是轨道稳定的。这涵盖了物理上相关的情况，$p=8/3$，所谓的薛定谔-泊松-斯莱特系统。
2010-11-19 math.AP
Nonlocal planar Schrödinger-Poisson systems in the fractional Sobolev limiting case
本文研究二维分数阶 Sobolev 极限情形下 Schrödinger-Poisson 系统的解的存在性与定性性质，通过辅助 Choquard 方程的变分逼近方法证明解存在，并利用移动平面技巧得到对称性与衰减结果。
2023-11-17 math.AP
Existence of a nontrivial solution for a strongly indefinite periodic Schrodinger-Poisson system
考虑Schrödinger-Poisson系统\begin{eqnarray}\left\{\begin{array} [c]{ll} -Δu+V(x) u+|u|^{p-2}u=λϕu, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3},\\ -Δϕ= u^{2}, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3}. \end{array} \right.\nonumber \end{eqnarray}，其中$λ>0$是参数，$3< p<6$，$V\in C(\mathbb{R}^{3}) $是$1$ -周期的，在$x_j$中，对于$j = 1,2,3$，0是算子$-Δ+V$的谱隙.该系统是非常不确定的，即，算子$-Δ+V$具有无穷维负空间和正空间，并且它具有非线性$|u|^{p-2}u$和$λϕu$的竞争性相互作用。此外，该系统对应的泛函不满足Palai-Smale条件。利用一个新的无穷维连接定理，我们证明了，对于足够小的$λ>0,$这个系统有一个非平凡的解决方案。
2014-06-13 math.AP
Variational methods for scaled functionals with applications to the Schrödinger-Poisson-Slater equation
针对缺乏山路、经典环绕及 $\mathbb Z_2$ 对称性的标度方程，提出基于标度的临界群、鞍点、环绕与多重性变分方法，并应用于次临界和临界 Schrödinger-Poisson-Slater 方程。
2024-12-06 math.AP
Concentrating bounded states for fractional Schrödinger-Poisson system involving critical Sobolev exponent
本文研究了一类分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=f(u)+u^{2_s^{\ast}-1} & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}的解的浓度和多重性，其中$s>\frac{3}{4}$，$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$是小参数，$f\in C^1(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})$是次临界的，$V:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$是连续有界函数.我们建立了一个正解族$u_{\varepsilon}\in H_{\varepsilon}$，它集中在$Λ$中的$V$的局部极小值附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$。利用Ljusternik-Schnirelmann理论，我们还利用位势$V$达到最小值的集合的拓扑结构得到了多解.
2019-06-26 math.AP
