Schrodinger-Poisson system with steep potential well
Yongsheng Jiang, Huan-Song Zhou
研究了Schr_λ）\{ll} -Δu +（1+μg（x））u+λ（x）u = |u| ^{p-1}u，x \in \mathbb{R}^3，
We study the following Schrödinger-Poisson system (P_λ)\{ll} -Δu + (1+μg(x))u+λϕ(x) u =|u|^{p-1}u, x\in \mathbb{R}^3,
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinitely many positive solutions for a Schrodinger-Poisson system
我们发现了一类非线性Schrodinger-Poisson方程组的无穷多个非径向正解。
Symmetry breaking for Schrödinger-Poisson-Slater energy
研究了Schrödinger-Poisson-Slater能量泛函的基态能量的渐近行为。当粒子数足够大时，径向对称函数的基态能量高于基态能量。
On the Schrödinger-Poisson system with indefinite potential and $3$-sublinear nonlinearity
考虑一类具有一般非线性项$f(u)$和强制变号势$V$的定态Schrödinger-Poisson系统，使得Schrödinger算子$-Δ+V$是不定的.该框架中的先前结果要求$f$严格为$3$ -超线性，从而错过了Gross-Pitaevskii-Poisson系统的最重要情况，其中$f(t)=|t|^{2}t$ ;在本文中，我们填补了这一空白，当$f$不一定为$3$ -超线性时获得非平凡解。
Local existence and WKB approximation of solutions to Schrödinger-Poisson system in the two-dimensional whole space
我们考虑二维全空间中的Schrödinger-Poisson系统。采用了一种新的求解泊松方程的公式。虽然求解泊松方程的势项可能在空间无穷远处增长，但通过对量子流体动力学系统的分析，利用修正的Madelung变换，证明了在索伯列夫空间中数据的时间局部解的唯一存在性.用这种方法证明了几类非线性薛定谔方程解在半经典极限下的WKB近似。
High density limit of the stationary one dimensional Schrödinger-Poisson system
在小德拜长度（或小温度）的极限下，考虑有界区间上的平稳一维Schrödinger-Poisson系统。根据玻尔兹曼统计，电子应该处于混合态。使用各种重新制定的系统作为凸最小化问题，我们表明，只有第一个能量水平是渐近占领。的静电势收敛到边界层电位与配置文件计算通过半空间薛定谔-泊松系统。
Large time WKB approximation for multi-dimensional semiclassical Schrödinger-Poisson system
本文考虑具有WKB型特殊初值的半经典Schrödinger-Poisson方程组，使得极限流体动力学方程的解至少在三维上是时间整体的.通过对可压缩欧拉-泊松方程的分析，我们给出了一个聚焦情况下的初始数据的例子。这个例子是一个具有径向对称性的大数据，并且超出了先前结果的范围，因为相位部分衰减得太慢。在这个方向上扩展以前的结果，我们证明WKB近似的解决方案与此数据为任意大的间隔$\R_+$。
Existence and nonlinear stability of steady states of the Schrödinger-Poisson system
我们考虑吸引（等离子体物理）库仑情形下的薛定谔-泊松系统.给定一个定态，我们证明了它的非线性稳定性，使用适当定义的能量Casimir功能作为李雅普诺夫函数。为了得到这样的稳态，我们从一个给定的Casimir泛函，并构造一个新的功能，这是在某种意义上对偶的相应的能量-Casimir泛函。这个对偶泛函有一个唯一的极大化子，它是薛定谔-泊松系统的一个定态，并且位于稳定类中。稳态由状态方程参数化，给出量子态的占据概率作为其能级的严格递减函数。
Semi-classical limit of Schrodinger-Poisson equations in space dimension at least 3
我们证明了存在的解决方案的Schrodinger-Poisson系统的时间间隔独立的普朗克常数，当掺杂配置文件并不一定在无穷大，在次二次外部潜在的存在下。通过在Zhidkov空间中工作，在空间维度至少为3的情况下，解决了掺杂分布的可积性的缺乏。我们推断，主要的二次量（位置密度和修改后的动量密度）收敛强烈的普朗克常数为零。当掺杂分布是可积的，我们证明逐点收敛。
Stable standing waves for Nonlinear Schrödinger-Poisson system with a doping profile
本文研究具有掺杂分布的非线性 Schrödinger-Poisson 系统的稳定驻波存在性，通过受启发的尺度论证建立严格次可加性克服证明困难，并证明当掺杂分布为有界光滑区域上的特征函数且相关几何量足够小时稳定驻波存在。
Generalized Schrodinger-Poisson type systems
本文研究了有界区域上的Schrodinger-Poisson型方程组，其变元均具有Dirichlet边界条件。
Fractional Schrodinger-Poisson Equations With General Nonlinearities
本文研究了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-泊松方程在$\mathbb R^3$中正解和基态解的存在性.
Ground state solutions for Schrödinger-Poisson system with a doping profile
本文研究具有掺杂分布的非线性 Schrödinger-Poisson 系统基态解，通过 Nehari-Pohozaev 集极小化问题证明其存在性，建立能量不等式克服纤维映射极大值点唯一性证明困难，并揭示基态解与 $L^2$-约束极小化子关系及区域几何量的影响。
Concentration and compactness in nonlinear Schrodinger-Poisson system with a general nonlinearity
本文利用集中性和紧性证明了非线性Schrodinger-泊松方程在R3中非平凡非径向解的存在性，在非线性条件下，假设Berestycki和Lions提出的一般假设
Concentration on circles for nonlinear Schrödinger-Poisson systems with unbounded potentials vanishing at infinity
本文研究位势可能无界且在无穷远处为零的加权非线性Schr dinger- Poisson方程组。使用一个纯粹的变分方法，我们证明了集中在一个圆的解决方案的存在性。
Infinitely many solutions for $(p,q)$-Schrödinger-Poisson system with concave and convex nonlinearities
本文研究由p-Laplacian Schrödinger方程与q-Laplacian Poisson方程耦合、含凹凸非线性项和不定权函数的拟线性系统，证明了其存在无穷多个解。
Time-dependent rescalings and Lyapunov functionals for the Vlasov-Poisson and Euler-Poisson systems, and for related models of kinetic equations, fluid dynamics and quantum physics
我们研究的Vlasov-Poisson和Euler-Poisson系统的重新标度变换，并推导出在等离子体物理的情况下，可以用来分析色散效应的李雅普诺夫泛函。该方法也用于研究长时间行为的解决方案，并可以应用到其他模型在动力学理论（2维对称Vlasov-Poisson系统与外部磁场），在流体动力学（欧拉系统的气体）和量子物理（薛定谔-泊松系统，非线性薛定谔方程）。
Existence of least energy nodal solution for a Schrödinger-Poisson system in bounded domains
证明了一类非线性项具有次临界增长的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中Schrödinger-Poisson系统最小能量节点解的存在性.
On a scaled abstract linking theorem with an application to the Schrödinger--Poisson--Slater equation
本文证明了一个可用于证明包括Schrödinger--Poisson--Slater型方程在内的各类变分椭圆方程解存在性的抽象环绕定理。
Schrödinger-Poisson systems with a general critical nonlinearity
考虑一类具有一般非线性项的临界增长Schrödinger-Poisson方程组，证明了正解的存在性. Ambrosetti-Rabinowitz条件不是必需的。我们还研究了解关于参数的渐近性。
Existence of non-trivial solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson equations
证明了分数阶Schr $\ddot{o}$ dinger-泊松方程在$\mathbb{R}^{3}$中非平凡解的存在性.证明是基于扰动法和山路定理。
On the $N$-dimensional Schrödinger--Poisson--Slater equation à la Brezis--Nirenberg
本文利用Pohozaev恒等式和Nehari流形，研究含临界指数的N维Schrödinger–Poisson–Slater方程，证明了预定能量解的存在性与多重性。
The existence and concentration of positive ground state solutions for a class of fractional Schrödinger-Poisson systems with steep potential wells
本文研究了具有陡势阱的分数阶Schrödinger-Poisson方程组：$$ \left\{% \begin{array}{ll} (-Δ)^s u+ \la V(x)u+K(x)ϕu= f(u), & x\in\R^3, (-Δ)^t ϕ=K(x)u^2, & x\in\R^3, \end{array}% \right. $$，其中$s,t\in(0,1)$与$4s+2t>3$，$\la>0$为参数.在$V(x)$、$K(x)$和$f(u)$类似于$|u|^{q-2}u$和$2<q<2_s^*=\frac{6}{3-2s}$的条件下，利用一些新的分析技巧和Nehair-Pohožaev恒等式，得到了正基态解的存在性和浓度结果.特别地，对非线性的单调性假设是不必要的。
Fractional Schrödinger-Poisson systems with a general subcritical or critical nonlinearity
考虑了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson系统在亚临界和临界情形下的动力学行为。Ambrosetti-Rabinowitz条件不是必需的。利用摄动方法证明了正解的存在性。此外，我们还研究了参数为零时解的渐近性。
Ground state solutions for the asymptotically periodic Schrödinger-Poisson systems with $p$-Laplacian
本文针对由p-拉普拉斯薛定谔方程与q-拉普拉斯泊松方程耦合的渐近周期系统，采用变分法研究基态解存在性，涵盖非线性项临界增长情形，扩展了相关文献结果。
Cluster solutions for the Schrodinger-Poisson-Slater problem around a local minimum of the potential
本文考虑$\R^3$ \label{problemadipartenza0} - \e^2 Δu+V（x）u+V（x）u=u^{p}中的系统，
High energy sign-changing solutions to Schrödinger-Poisson type systems
本文证明了在有界区域中某些非线性项具有次临界或临界增长的Schrodinger-Poisson系统存在无穷多个高能变号解。我们的方法是变分的，并依赖于一个新的符号变化版本的对称山路定理的应用程序。
A sign-changing solution for the Schrödinger-Poisson equation
在$\mathbb{R}^3$中，通过极小化方法在包含方程所有变号解的闭子集中得到了一类Schrödinger-Poisson方程组的变号解的存在性结果.证明是基于变分方法与变形引理和米兰达定理。
On the Schrödinger-Poisson system with $(p,q)$-Laplacian
研究了一类具有$(p,q)$ -Laplacian算子的Schrödinger-Poisson系统.利用不动点理论，得到了一个新的非平凡解的存在性结果。本文的主要创新之处是结合了双相算子和非局部项。我们的结果推广了一些已知的结果。
Positive semiclassical states for a fractional Schrödinger-Poisson system
我们考虑一个分数阶薛定谔-泊松系统在整个空间$\mathbb R^{N}$中存在一个正的潜力和依赖于一个小的正参数$\varepsilon.$我们表明，对于适当小的$\varepsilon$（即在“半经典极限”）的正解的数量估计下面的Ljusternick-Schnirelmann类别的一组最小的潜力。
Existence and Stability Properties of Radial Bound States for Schrödinger-Poisson with an External Coulomb Potential in Three Space Dimensions
考虑三维空间中具有类库仑衰减的外部光滑势的薛定谔-泊松方程组的径向解。这样的系统可以被看作是在非相对论极限下暗物质与亮物质背景相互作用的模型。我们发现，有无穷多个临界点的哈密顿量，受到固定的质量，这些分叉的解决方案相关的线性问题在零质量。因此，每个分支都具有由径向状态的零点数量定义的不同拓扑特征。我们沿着前几个分支构造这些非线性状态的数值逼近。解分支可以在数值上继续到大质量值，在那里它们在重新标度下变得渐近于没有外部势的薛定谔-泊松问题。我们的数值计算表明，基态是轨道稳定的，而激发态是线性不稳定的足够大的质量。
Nonrelativistic limit of Klein-Gordon-Maxwell to Schrodinger-Poisson
我们证明了在非相对论极限下，在适当的初始条件下，1+3维Klein-Gordon-Maxwell系统的解在能量空间收敛到Schrodinger-Poisson系统的解.这需要将纯量克莱因-戈登场分裂为两个场之和，在物理解释中对应于电子和正电子。
Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation
利用Deift-Zhou非线性最速下降法研究了散焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性.首项是两项之和，这两项随$t^{-1/2}$阶的衰减而振荡。
Existence of steady states for the Maxwell-Schrödinger-Poisson system: exploring the applicability of the concentration-compactness principle
本文综述了Maxwell-Schr dinger系统定态存在性的最新研究结果和有待解决的问题。的工具，证明和结果的组合的框架中的浓度-紧凑性方法。
Asymptotic profile of ground states for the Schrödinger-Poisson-Slater equation
研究了Schrödinger-Poisson-Slater方程$$-Δu + u+λ(I_{2}*|u|^2)u=|u|^{p-2}u\quad\text{in $\mathbb R^3$},$$，其中$p\in (3,6)$和$λ>0$ .利用基于基态能级比较的直接变分分析方法，我们得到了$λ\to \infty$正基态极限分布的一个特征.
Existence and concentration of positive bound states for the Schrödinger-Poisson system with potentials
本文研究了一类带参数$\varepsilon>0$的非线性Schrödinger-Poisson系统的束缚态的存在性和集中行为.在适当的势函数条件下，证明了当$\varepsilon$为小时，系统的正解集中在一个点上，该点是与相关自治问题相关的极小极大函数的全局极小值.
Asymptotic analysis of a Schrödinger-Poisson system with quantum wells and macroscopic nonlinearities in dimension 1
本文研究了在有界区间上具有描述量子阱的背景势的稳态一维薛定谔-泊松系统。利用分拆函数迫使粒子保持在量子阱中，非线性系统中的极限$h\rightarrow0$导致具有集中粒子密度的唯一解的非线性问题。它允许得出关于解的收敛性的结论。
Sharp non-existence results of prescribed L^2-norm solutions for some class of Schrödinger-Poisson and quasilinear equations
本文研究了$$ F(u) = \1/2\int_{\R^3} |\nabla u|^2 dx + 1/4\int_{\R^3}\int_{\R^3}\frac{| u(x) |^2| u(y) |^2}{| x-y |}dxdy-\frac{1}{p}\int_{\R^3}| u |^p dx$$在约束$$S(c) = \{u \in H^1(\R^3) : \int_{\R^3}|u|^2 dx = c \},$$下极小解的存在性，其中$c>0$是给定参数.在范围$p \in [3, 10/3]$中，我们明确了一个阈值$c>0$分离存在和不存在的极小。当$c>0$足够小时，我们还得到了限制于$S(c)$的$F(u)$临界点的不存在性结果.最后，作为我们的方法的副产品，我们扩展了\cite{CJS}的一些结果，其中考虑了一个约束极小化问题，与一个拟线性方程。
On the structure of the Nehari set associated to a Schrödinger-Poisson system with prescribed mass: old and new results
本文将Pohozaev的离散方法应用于Schrödinger-Poisson系统，在整个$\mathbb R^{3}$中，给定未知量的$L^{2}$范数.该方法明确了指数$p=3, p=8/3, p=10/3$所起的作用。除了表明旧的结果可以以统一的方式得到外，我们还展示了新的结果。
On orbital stability of ground states for finite crystals in fermionic Schrödinger--Poisson model
本文研究了有限晶体在周期边界条件下的薛定谔-泊松-牛顿方程，其中每个晶格单元有一个离子。电子场由具有反对称波函数的$N$ -粒子薛定谔方程描述。我们的主要结果是：i）运动离子的整体动力学，ii）在离子电荷密度的新的Jeldom和Wiener型条件下周期基态的轨道稳定性.在Jeldham条件下，基态离子和电子的电荷密度都是均匀的。
Concentration phenomena for the Schrödinger-Poisson system in $\mathbb{R}^2$
对平面薛定谔-泊松系统\[ \cases{ -\varepsilon^{2} Δψ+V(x)ψ= E(x) ψ\quad \text{in $\mathbb{R}^2$},\cr -ΔE= |ψ|^{2} \quad \text{in $\mathbb{R}^2$}, \cr } \tag{$SP_\varepsilon$} \]进行了半经典分析，其中$\varepsilon$是对应于普朗克常数的正参数，$V$是有界外势.我们检测系统$(SP_\varepsilon)$的解对$(u_\varepsilon, E_\varepsilon)$为~ $\ge \rightarrow 0$。
An existence result for singular fractional Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system
本文研究了一类具有弱奇异性的分数阶Kirchhoff-Schrödinger-Poisson方程组无穷多个弱解的存在性，即当$0<γ<1$ .进一步，我们得到了强奇异解的存在性，即当$γ>1$ .我们采用变分技术证明的存在性和多重结果。利用Moser迭代法得到了一个$L^{\infty}$估计。
Existence and asymptotic behaviour of solutions for a quasi-linear schrodinger-poisson system under a critical nonlinearity
本文考虑了以下依赖于两个参数$λ,\varepsilon>0$的拟线性Schrödinger-Poisson系统$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +u+ϕu = λf(x,u)+|u|^{2^{*}-2}u &\ \mbox{in } \mathbb{R}^{3} \\ -Δϕ-\varepsilon^{4} Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. $$.我们首先证明，$λ$大于一定的$λ^{*}>0$，有一个解决方案，每个$\varepsilon>0$。随后，我们研究了当$\varepsilon$趋于零时这些解的渐近行为，并证明了它们收敛于相应的Schrödinger-Poisson方程组的解.
Energy solution to Schrödinger-Poisson system in the two-dimensional whole space
在能量类中考虑二维薛定谔-泊松方程组的Cauchy问题。虽然牛顿位势在空间无穷远处以对数级发散，但在散焦和聚焦两种情况下都证明了整体适定性。关键是将非线性分解为线性对数势和一个好的余数之和，这使我们能够应用扰动法。我们的论证可适用于一维问题。
Quasilinear Schrödinger-Poisson system under an exponential critical nonlinearity: existence and asymptotic of solutions
本文考虑$\mathbb{R}^{2}$中有界区域上的拟线性Schrödinger-Poisson系统：$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +ϕu = f(u) &\ \mbox{in } Ω, -Δϕ- \varepsilon^{4}Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } Ω, u=ϕ=0 & \ \mbox{on } \partialΩ\end{array} \right. $$依赖于参数$\varepsilon>0$ .假设非线性$f$具有临界指数增长。我们首先证明了非平凡解$(u_{\varepsilon}, ϕ_{\varepsilon})$的存在性，然后证明了当$\varepsilon\to0^{+}$时，这些解收敛到相应的Schrödinger-Poisson方程组的非平凡解，即在上述方程组中构造$\varepsilon=0$.
Bound states of Schrödinger-Poisson system in electromagnetic fields
本文用变分法研究电磁场中Schrödinger-Poisson系统，通过全局紧性结果建立高能束缚态和基态解的存在性，并在对称条件下获得有限和无限对称群的交织解的存在性与多重性。
Multiple positive solutions for the fractional Schrödinger-Poisson systems involving critical nonlinearities with potential
本文研究了一类具有变号位势和临界非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson方程组在无界区域上多个正解的存在性.利用Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴，研究了临界非线性系数$g(x)$对正解个数的影响.此外，我们提出了一个新的正解的数目和$g(x)$的全局极大值集的范畴之间的关系。
Multiplicity of normalized solutions for a class of nonlinear Schrodinger-Poisson-Slater equations
本文证明了如下定常Schrödinger-Poisson-Slater方程\begin{equation}\label{eq-abstract} -Δu - λu + (\left | x \right |^{-1}\ast \left | u \right |^2) u - |u|^{p-2}u = 0 \ \mbox{ in } \ \mathbb{R}^{3}, \end{equation}解的多重性结果，其中$λ\in \R$是参数，而$p\in (2,6)$是参数.我们得到的解有一个指定的$L^2$ -范数。我们的证明主要受到Bartsch和De Valeriola [7]最近工作的启发。
Schrödinger-Poisson equations with singular potentials in $R^3$
讨论了如下Schrödinger-Poisson方程组{ll} -Δu +的正解的存在性和$L^{\infty}$估计（λ+ \frac{1}{|y|^α}）u+ λ（x）u = |u| ^{p-1}u，x=（y，z）\in \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}，-Δ λ = u^2，| \lim \limits_{|x|\rightarrow +\infty} λ（x）=0，\hfill y=（x_1，x_2）\in \mathbb{R}^2，其中|y| = \sqrt{x_1^2+x_2^2}，其中$λ\geqslant0$，$α\in[0,8)$和$\max\{2,\frac{2+α}{2}\}<p<5$。
On the Schrödinger-Poisson system with steep potential well and indefinite potential
本文研究了如下Schrödinger-Poisson系统：$$ \left\{\aligned&-Δu+V_λ(x)u+K(x)ϕu=f(x,u)&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &-Δϕ=K(x)u^2&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &(u,ϕ)\in\h\times\D,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{SP}_λ)} $$其中$V_λ(x)=λa(x)+b(x)$具有正参数$λ$，$K(x)\geq0$和$f(x,t)$是连续的，包括幂型非线性项$|u|^{p-2}u$ .利用罚函数的方法，在$λ$充分大的情况下，得到了该系统在较少研究的情形$3<p\leq4$中存在一个非平凡解的结论.同时观察到了$λ\to+\infty$非平凡解的浓度行为。值得指出的是，本文引入了一些新的位势条件，得到了该非平凡解，并证明了薛定谔算子$-Δ+V_λ(x)$可能是强不定的.
A nonlinear Poisson formula for the Schrodinger operator
证明了薛定谔群的一个非线性Poisson型公式。这样一个公式已在以前的论文中推导出的作者，作为一个结果的非线性波算子的渐近行为的研究小数据。本文提出了一个直接的证明，并将非线性项的幂的允许范围扩展到所有短程非线性项的集合。此外，允许能量临界非线性。
Multiple positive solutions for Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term
研究了含有临界非局部项$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u-K(x)ϕ|u|^3u=λf(x)|u|^{q-2}u, & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ=K(x)|u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$的Schrödinger-Poisson方程组，其中$1<q<2$和$λ>0$是参数.在对$K(x)$和$f(x)$作适当的假设下，存在$λ_0=λ_0(q,S,f,K)>0$，使得对任意的$λ\in(0,λ_0)$，用标准变分方法，上述Schrödinger-Poisson方程组至少有两个正解，并且在此也将得到正的最小能量解.
Multiple positive bound states for critical Schrödinger-Poisson systems
本文用变分方法证明了如下Schrödinger-Poisson系统正束缚态的存在性和多重性的一些结果：$$ \left\{ \begin{array}{l} \vspace{2mm} -Δu+V(x)u+K(x)ϕ(x)u=u^5 -Δϕ=K(x)u^2\qquad x\in\R^3 \end{array}\right.\quad\quad (SP) $$我们注意到由于$\R^3$的无界性和非线性项的临界增长，$(SP)$表现出“双重”的紧性缺乏，而在我们的假设下，$(SP)$的基态解不存在.
Sign-changing radial solutions for the Schrödinger-Poisson-Slater problem
考虑$\R^3$中的Schrödinger-Poisson-Slater（SPS）方程组和$\mathbb R^3$中球上的非局部SPS型方程，并考虑Dirichlet边界条件.我们表明，对于每一个$k\in\mathbb N$考虑每个问题承认一个节点的径向对称的解决方案，改变符号精确$k$倍的径向变量。当区域是$\mathbb R^3$的球时，我们得到了在任何时刻具有$k+1$节点区域的非局部抛物问题径向整体解的存在性.
Multiple positive solutions for a Schrödinger-Poisson-Slater system
本文研究了如下Schrödinger-Poisson-Slater方程组[c]{ll} - Δu+ u + λ <$u= |u| ^{p-2}u & \text{in} Ω-Δ <$= u^{2} & \text{in} Ωu=<$=0 & \text{on} \partial Ω正解的存在性.其中$Ω$是有界域，$\mathbf{R}^{3},λ$是固定的正参数，而$p<2^{*}=\frac{2N}{N-2}$。证明了当$p$“接近”临界Sobolev指数$2^*$时，正解的个数大于$Ω$的Ljusternik-Schnirelmann范畴.
Standing waves with large frequency for 4-superlinear Schrödinger-Poisson systems
研究了4-超线性Schrödinger-Poisson方程组的频率为$ω$的驻波。对于大的$ω$问题减少到一个系统的椭圆方程在$\mathsf{R}^3$与潜在的不确定的符号。变分泛函不满足山路几何。这里考虑的非线性满足一个条件，这是弱得多的经典（AR）条件和条件（Je）的让。我们得到了非平凡的解决方案，并在奇非线性的情况下，一个无界的解决方案序列，分别通过局部链接定理和喷泉定理。
On the Schrodinger-Poisson-Slater system: behavior of minimizers, radial and nonradial cases
本文的动机是研究一个版本的所谓的薛定谔-泊松-斯莱特问题：$$ - Δu + ωu + λ(u^2 \star \frac{1}{|x|}) u=|u|^{p-2}u,$$其中$u \in H^1(\R^3)$。我们主要关心的是$p \in (2,3)$。径向极小化器的行为激发了对静态情形$ω=0$的研究。除此之外，我们得到了一个一般的库仑能量的下界，这可能是有用的，在其他框架。径向和非径向的情况产生本质上不同的情况。
Planar Schrödinger-Poisson system with steep potential well: supercritical exponential case
针对含陡势阱且非线性项具 Trudinger-Moser 超临界指数增长的平面 Schrödinger-Poisson 系统，本文借助山路定理与椭圆正则理论证明大参数时基态解存在并发生集中。
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
Ground and bound states for a static Schrodinger-Poisson-Slater problem
本文研究了Schrodinger-Poisson-Slater问题的如下形式：$$ - Δu + (u^2 \star \frac{1}{|4πx|}) u=μ|u|^{p-1}u, $$其中$u: \R^3 \to \R$和$μ>0$ .已经研究过$p <2$的情况，我们在这里考虑$p \geq 2$。对于$p>2$，我们研究基态和束缚态的存在。结果表明，$p=2$在一定意义上是关键的，将单独进行研究。最后，我们证明了径向解在无穷远处满足逐点指数衰减的$p>2$。
Solitary waves for the nonlinear Schrödinger-Poisson system with positron-electron interaction
本文研究了非线性椭圆型方程组正解的存在性，该方程组是由非线性Maxwell-Klein-Gordon方程在波函数分解为正电子和电子部分的条件下，取非相对论极限而得到的.我们刻画了正向量解的存在性和不存在性，这取决于参数$p$和$μ_{ij}$。
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