A Remark on Global $W^{1,p}$ Bounds for Harmonic Functions with Lipschitz Boundary Values
本文证明了具有Lipschitz边值的光滑区域上的调和函数的梯度被一个泛函数逐点有界，该泛函数对所有有限$p\geq 1$都在$L^p$中.
2016-07-01 math.AP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Some remarks on uniform boundary Harnack Principles
我们证明了两个版本的边界Harnack原则中的常数不依赖于域。
2021-03-18 math.AP math.CA math.PR
Remark on the Helmholtz decomposition in domains with noncompact boundary
设$Ω$是具有非紧边界的区域.已知Helmholtz分解在$L^p(Ω)$中不总是有效的，除了能量空间$L^2 (Ω)$。本文考虑一个边界为Lipschitz图的典型无界区域，证明了Helmholtz分解在包含无限能量向量场的各向异性空间中成立.
2013-07-30 math.AP
Boundary Expansions for Constant Mean Curvature Surfaces in the Hyperbolic Space
研究了双曲空间中常中曲率方程的狄利克雷问题解在边界附近的展开式。利用多重积分展开式的逼近性质，建立了边值具有有限正则性的解的最优渐近展开，并证明了系数的正则性略有损失.
2016-08-28 math.AP
The convergence of boundary expansions and the analyticity of minimal surfaces in the hyperbolic space
研究了双曲空间中极小图狄利克雷问题解在边界附近的展开式，证明了当边界是局部解析的时，这种展开式的局部收敛.因此，我们证明了F. H.如果边界是解析的，并且极小图在边界上是光滑的，则极小图在边界上是解析的。
2018-01-25 math.AP
Optimal Prandtl expansion around concave boundary layer
我们提供了一个最佳的Gevrey稳定性结果一般的边界层展开，在边界层轮廓上的一个温和的条件。我们的结果推广了（甚至在非严格凹的情况下改进了）[Gerard-Varet al，Duke Math.J.167（2018）]中获得的结果，仅限于剪切流类型的扩展。
2020-05-11 math.AP
On the Steady Prandtl Boundary Layer Expansions
本文研究了具有无滑移边界条件的二维定常斯托克斯方程在$(0,L)\times\mathbb{R}^+$中的零粘性极限。通过估计剩余部分的流函数，我们证明了普朗特边界层展开式的有效性。
2020-01-29 math.AP
Boundary Expansions of Complete Conformal Metrics with Negative Ricci Curvatures
研究了在具有边界的带边流形的内部上求解$σ_k$ -Ricci问题的完全共形度量的边界表现.我们建立渐近展开，也$C^1$和$C^2$估计这个度量乘以在边界的一个小邻域的距离的平方。
2017-04-13 math.AP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the maximal regularity for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文在上半空间中研究抛物型边值问题的最大正则性，将导数估计扩展到任意阶，包括分数阶导数。
2026-02-01 math.AP
A remark on observability of the wave equation with moving boundary
本文讨论了指定移动边界的波动方程（$0<x<a(t)$），在该波动方程上指定Dirichlet边界条件或混合边界条件，其中假定$a(t)$的运动速度比光慢，并且是周期性的.此外，$a$是连续的，分段线性的两个独立的参数。我们主要关心的是一个观测问题，它是基于测量，在每个$t>0$的横向速度在$a(t)$。结果的关键是一个减少定理的使用。
2015-07-20 math.AP
Remarks on the paper: Ikehata, M., Extraction formulae for an inverse boundary value problem for the equation $\nabla\cdot(σ-iωε)\nabla u=0$, Inverse Problems, 18(2002), 1281-1290
本文针对Ikehata关于逆边界值问题提取公式的论文，给出了其中定理1.1与1.2跳跃条件的评论及其推论。
2023-07-01 math.AP
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
2017-11-09 math.AP
Resonant leading term geometric optics expansions with boundary layers for quasilinear hyperbolic boundary problems
我们构造并证明了非线性双曲型初值问题的首阶弱非线性几何光学展开式，包括可压缩Euler方程。同时采用Picard迭代技术，在小波长范围内，证明了近似解趋向于精确解。库伦贝尔、盖斯和威廉姆斯最近的工作[2]研究了反射波列的情况，其展开只涉及实相位。我们把我们的扩展真实和非真实的相位通用的边界频率。非实相引入了困难，例如近似求解复杂的输运方程，并导致增加了具有指数衰减的边界层。这也阻止了我们像[2]中那样基于几乎周期性的轮廓进行误差分析。
2012-07-17 math.AP
A remark on solutions to semilinear equations with Robin boundary conditions
本文指出在 Robin 边界条件下，Gidas、Ni 和 Nirenberg 的对称性在维数 $n\geq 2$ 时不成立，并通过超调和函数的显式例子加以说明。
2023-05-19 math.AP
A remark on finding the coefficient of the dissipative boundary condition via the enclosure method in the time domain
考虑了具有{ \it耗散边界条件}的障碍物外波动方程的反问题。观测数据由波动方程的单个解给出，该波动方程由支撑在开放球上的初始数据产生。给出了障碍物表面上距离初始数据支撑中心最近的一点处的系数的显式解析计算公式。
2015-11-24 math.AP
Some remarks on optimal insulation with Robin boundary conditions
本文研究由对流热传递驱动的Robin边值问题最优隔热模型，证明当对流换热系数足够大且隔热总量足够小时，以椭圆算子第一特征值为目标的优化问题会发生对称性破缺。
2024-09-30 math.AP
Asymptotic Expansion with Boundary Layer Analysis for Strongly Anisotropic Elliptic Equations
在这篇文章中，我们得到了一个二维椭圆型方程的解的渐近展开，直到任意阶的理论，沿不同的方向具有强各向异性扩散系数，分别受Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的区域边界的特定部分.强各向异性扩散极限下的Neumann边界条件引起的不适定性通过将解分解为平均部分和波动部分来处理。在波动部分的展开中，对每一阶进行了Dirichlet边界条件下的边界层分析。我们的结果表明，一般Dirichlet边界条件的首阶是平均部分和涨落部分的复合近似的组合。
2017-01-09 math.AP
Hilbert expansion of the Boltzmann equation with specular boundary condition in half-space
在玻尔兹曼理论中，边界效应在流体力学极限的研究中起着重要的作用。在系统推导和研究粘性层方程和$L^2$到$L^\infty$框架的基础上，建立了带镜面反射边界条件的Boltzmann方程的Hilbert展开式的有效性，从而导出了可压缩Euler方程和声学方程。
2020-08-18 math.AP
Boundary expansion for the Loewner-Nirenberg problem in domains with conic singularities
研究了锥奇异区域上Loewner-Nirenberg问题解的渐近性态，建立了同时关于两个法向的渐近展开.允许在其上形成圆锥的球面域具有奇点。在这类球面域上，边界系数奇异的椭圆算子起着重要的作用。关键步骤是研究特征值增长和特征函数估计。
2020-09-10 math.AP
Remarks on the fine structure of the free boundary (the no-sign obstacle problem)
本文基于A. Figalli和J. Serra的方法探讨了无符号障碍问题的自由边界精细结构，证明了其部分有效性，并指出了仍需新技术的未解核心问题。
2025-06-27 math.AP
Remarks on nonlocal trace expansion coefficients
在最近的工作中，Paycha和Scott建立了Tr（AP^{-s}）在可能极点处的所有Laurent系数的公式。特别是，他们显示了一个公式为零'th系数在s=0，在两个功能的推广，分别是Kontsevich-Vishik典型的迹密度，和Wodzicki-Guillemin非交换剩余密度的相关运营商。本文的目的是提供一个完全依赖于预解式技巧的公式的证明（为了可能推广到幂不是一个简单工具的情况）。- 我们还对以前工作中使用的过渡公式作了一些修正。
2005-12-19 math.AP math.SP
Symmetrical Prandtl boundary layer expansions of steady Navier-Stokes equations on bounded domain
本文讨论了Prandtl边界层理论在定常不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限下的有效性，它是前人（Y. Guo等人，2017，Ann. PDE）从$[0,L]\times\mathbb{R}_+$的结构域到$[0,L]\times[0,2]$。在对称性假设下，我们建立了普朗特边界层展开式的有效性和误差估计。并给出了收敛速度为$\e\rightarrow 0$。
2018-11-28 math.AP
Remarks on the inviscid limit for the compressible flows
我们建立了各种标准，这是已知的不可压缩的情况下，可压缩的Navier-Stokes流的无粘极限的有效性考虑在一般域$Ω$在$\mathbb{R}^n$有或没有边界。在边界的存在下，假设一个广义Navier边界条件的速度，特别是通过公约，包括经典的无滑移边界条件。在这个一般的设置中，我们扩展的加藤标准，并显示收敛到一个解决方案，这是耗散的“边界”。在光滑解的情况下，得到了相对能量范数下的收敛性。
2014-10-18 math.AP
Asymptotic Expansions of The Traces of the Thermoelastic Operators
得到了黎曼流形上具有Dirichlet和Neumann边界条件的热弹性算子的迹的渐近展开，并给出了计算这些渐近展开的所有系数的有效方法.这些系数提供精确的几何信息。特别是，我们明确计算的前两个系数的体积的流形和它的边界。作为应用，将所得结果与等周不等式相结合，证明了在所有有界热弹性体中，$n$维测地球的热弹性谱在等距意义下是唯一确定的.
2022-05-26 math-ph math.AP math.DG
A remark on quantitative unique continuation from subsets of the boundary of positive measure
调和函数在具有边界$\partial$ $Ω$，满足Dirichlet边界条件且法向导数在边界的子集$ω$上为零的区域$Ω$ $\subset$ R d上的唯一延拓问题是一个经典问题.当$ω$包含边界的开子集时，它是Carleman估计的结果（超曲面上二阶椭圆算子的唯一性）。$ω$是一组正（d - 1）维测度的情况已经吸引了很多注意力，参见例如[10，3，15]，其中在各种情况下已经获得了定性结果。主要的开放问题（关于唯一性）关注现在Lipschitz域和变系数。在这里，使用Loglichlet和Malinchova [13，14]的结果，我们考虑了W 2，$\infty$域的简单情况，但证明了Dirichlet和Neumann边界条件的定量唯一性。作为应用，我们给出了具有边界的W2，$\infty$域上Dirichlet和NeumannLaplace本征函数的定量估计.
2021-10-27 math.AP
Noncommutative Residues, Dixmier's Trace, and Heat Trace Expansions on Manifolds with Boundary
对于有边流形，我们定义了Wodzicki的非交换剩余到Boutet de Monvel微积分中的边值问题的推广.我们表明，这个残留物可以恢复与帮助的热核扩展，并探讨其关系到Dixeneu的痕迹。
1999-11-09 math.AP math.FA
Boundary layer expansions of the steady MHD equations in a bounded domain
该研究考察矩形区域内定常 MHD 系统的边界层展开，在切向磁场与切向速度场强弱悬殊的两种情形下，将解刻画至任意阶，并扩展了已有结果。
2024-10-29 math.AP
Some remarks on singular capillary cones with free boundary
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文研究奇异极小毛细锥的平坦性，提出稳定性判据，证明在特定维度与曲率条件下锥为平坦，并改进图形化超曲面的正则性。
2026-09-24 math.AP math.DG
Stability of the boundary layer expansion for the 3D plane parallel MHD flow
本文对一类粘性不可压缩磁流体（MHD）的非线性平行平面流，在速度无滑移边界条件和磁场为理想导电壁的条件下，建立了Prandtl边界层理论的数学有效性。收敛性在各种Sobolev规范下显示，包括物理上重要的时空一致规范$L^\infty(H^1)$。此外，在均匀磁场的情况下，也得到了类似的收敛结果。这意味着磁场的稳定作用。此外，还考虑了高阶展开。
2020-09-26 math.AP
Some remarks on boundary operators of Bessel extensions
本文研究了一类Bessel型Littlewood-Paley扩张的边界算子，其原型是\[Δ_x u(x,y) +\frac{1-2s}{y} \frac{\partial u}{\partial y}(x,y)+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}(x,y)=0 \text{ for }x\in\mathbb{R}^d, y>0, \\ u(x,0)=f(x) \text{ for }x\in\mathbb{R}^d. \].特别地，我们证明了在极限情形$s=k \in \mathbb{N}$下，利用对数标度可以捕捉到这些扩张的解析性的失效.
2017-06-22 math.AP math.FA math.PR
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
Hilbert expansion of the Boltzmann equation on a 2-dimensional disk with specular boundary condition
本文通过几何修正和精细的$L^2-L^\infty$方法构造截断的Knudsen边界层，并利用多尺度希尔伯特展开，证明了二维圆盘上镜面反射边界条件下玻尔兹曼方程到可压缩欧拉方程的流体动力学极限。
2025-04-21 math.AP
Hilbert Expansion of Boltzmann Equation with Soft Potentials and Specular Boundary Condition in Half-space
该研究针对软势玻尔兹曼方程的流体动力学极限问题，采用多尺度希尔伯特展开将解拆分为内部部分、粘性边界层与克努森边界层，克服软势碰撞频率弱带来的克努森层解存在性难题，严格证明了其到可压缩欧拉方程极限的有效性。
2023-09-19 math.AP
Asymptotic expansion for a solution of an elliptic boundary-value problem in a thin cascade domain
本文构造了一个渐近展开式，并证明了该渐近展开式可用于求解泊松方程的一个非均匀Neumann边值问题，该方程的右端既依赖于纵向变量又依赖于横向变量.证明了初始问题的解与相应极限问题的解之间的差的渐近能量和一致逐点估计。
2013-04-28 math.AP
Remarks on the free boundary problem of compressible Euler equations in physical vacuum with general initial densities
本文建立了三维可压缩运动物理真空边界Euler方程、$γ=2$气体状态方程和一般初始密度$\ri \in H^5$的先验估计。由于初始密度的退化性，我们研究了水平空间和时间导数的估计，然后通过椭圆型估计得到了正态或全导数的估计.我们得到了一个混合时空插值不等式，它在我们的能量估计中起着至关重要的作用，并得到了$L^3$中速度的时空导数的一些额外的估计。
2013-06-20 math.AP
On the expansion of the resolvent for elliptic boundary contact problems
设$A$是具有边界$M$的紧致流形上的椭圆算子，$\wp : \partial\M \to Y$是覆盖映射，其中$Y$是闭流形.设$A_C$是$A$的一个实现，其耦合条件$C$是椭圆的，参数在扇区$Λ$中。所谓耦合条件，我们指的是一个非局部边界条件，它考虑了边界的覆盖结构。证明了$N$充分大时的预解迹$\Tr_{L^2} (A_C-λ)^{-N}$有完全渐近展开式为$|λ| \to \infty$，$λ\in Λ$ .特别地，热迹线$\Tr_{L^2}e^{-tA_C}$具有作为$t \to 0^+$的完全渐近展开，并且$ζ$ -函数具有$\C$的亚纯扩展。
2008-01-24 math.AP math.SP
A remark on the single scattering preconditioner applied to boundary integral equations
本文讨论了多次散射问题的边界积分方程预处理。重点放在单散射预条件子上，对应于积分算子的对角部分，证明了两个结果。实际上，在应用这个几何预条件子之后，首先，每个直接积分方程变得彼此相同，其次，Brakhag-Werner的间接积分方程变得等于直接积分方程，直到基的改变。这些性质特别意味着Krylov子空间求解器的收敛速度对于每个预处理的积分方程都完全相同。为了说明这一点，一些数值模拟提供的文件的最后。
2016-11-24 math.AP
Remarks on sharp boundary estimates for singular and degenerate Monge-Ampère equations
通过构造适当的光滑的、可能非凸的上解，我们在$\mathbb{R}^n$中的有界区域上建立了具有零边界条件的$\det D^2 u =|u|^q$形式的奇异退化蒙日-安培方程的非平凡解的模的边界附近的精确下界.这些界限意味着，目前已知的全球Hölder正则性结果，这些方程是最佳的所有$q$负，几乎最佳的$0\leq q\leq n-2$。我们的研究还建立了具有有限全Monge-Ampère测度的蒙日-安培方程凸解的全局$C^{\frac{1}{n}}$正则性的最优性.此外，当$0\leq q<n-2$时，唯一解在边界的任何平坦部分附近具有其梯度爆破。$q$是$0$的情况与二聚体模型中的表面张力有关。我们还获得了新的全球log-Lipschitz估计，并将其应用到Abreu方程退化的边界数据。
2022-12-12 math.AP
Steady Prandtl Boundary Layer Expansion of Navier-Stokes Flows over a Rotating Disk
本文研究了旋转圆盘上定常不可压缩Navier-Stokes流的普朗特边界层理论的有效性。证明了在无粘极限下，Navier-Stokes流可以分解为Euler流和Prandtl流。在这样做时，我们开发了一套新的函数空间，并证明了几个嵌入定理，捕获的普朗特标度和我们的域的几何之间的相互作用。
2015-09-13 math.AP
Boundary estimates and Green function's expansion for elliptic systems with random coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了具有随机系数的椭圆系统边界估计及格林函数展开，推导了退火意义下的衰减和校正估计，建立了与其他领域的联系。
2026-02-11 math.AP
Remarks on the reinforcement of the spectrum of an elliptic problem with Robin boundary condition
研究了带有Robin边界条件的椭圆算子的谱性质，探讨了在ε趋近于0时谱收敛于Ω内算子的谱，并分析了一阶渐进行为。
2026-04-08 math.AP math.SP
Boundary Layer Expansions for the Stationary Navier-Stokes Equations
这是第一部分的两个文件序列中，我们证明了全球的x稳定性的经典普朗特边界层的二维，固定Navier-斯托克斯方程。在这一部分中，我们提供了一个近似的Navier-Stokes解的结构，通过一个经典的欧拉-普朗特渐近展开。我们在这里对这些量进行了精确的衰变估计。独立的兴趣，我们建立了\textit{without}使用经典的von-Mise坐标变换，证明了整体x正则性的普朗特系统。本文的结果用于本系列的第二部分[IM 20]（arXiv：2008.12347），以证明边界层作为$\eps \rightarrow 0$和$x \rightarrow \infty$的渐近稳定性。
2021-09-09 math.AP
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
2023-06-27 math.AP
Remarks on the blow-up for the Schrödinger equation with critical mass on a plane domain
本文研究了平面区域上具有Dirichlet边界条件的三次聚焦薛定谔方程的临界质量爆破解。对于有界和无界域，我们从下面约束爆破速率。如果爆破发生在边界上，爆破速率的增长速度被证明比$(T-t)^{-1}$，预期的。此外，我们表明，爆破不会发生在边界上，在一定的几何条件下的域。
2004-01-13 math.AP
Thickness functions for elliptic level sets: gradient formulas, normal expansions, and geometric remarks
研究凸核C上椭圆方程解的超级水平集几何，导出厚度函数切向梯度的精确公式，并在小厚度假设下给出单位法向的渐近展开，讨论与Shahgholian定理的关系。
2026-06-23 math.AP
Some remarks on maximal rank
我们认为，螺旋可以，在存在的最大值原理，是最大的秩在边界处，但不保持hypoellipticity。
2020-02-19 math.AP
On the singularities of the Bergman projections for lower energy forms on complex manifolds with boundary
设$M$是具有光滑边界$X$的维数为$n$的复流形.给定$q\in\{0,1,\ldots,n-1\}$，令$\Box^{(q)}$为$(0,q)$形式的$\ddbar$ -Neumann Laplacian。我们证明了$\Box^{(q)}$的谱核在边界$X$的非退化部分附近有一个完全的渐近展开，Bergman投影在某些局部闭值域条件下有一个渐近展开.作为应用，我们建立了具有弱伪凸边界的域的Bergman核渐近展开式和具有全纯$S^1$ -作用的域的$S^1$ -等变Bergman核渐近展开式和嵌入定理.
2019-11-25 math.AP math.CV
Boundary layer expansions for initial value problems with two complex time variables
研究了复域上一类偏微分方程在复扰动参数$ε$作用下的解的存在性.我们构建内部和外部的解决方案的问题，并将它们与渐近表示通过Gevrey渐近展开$ε$，在适当的域。这种分析解的构造与[J. Mozo-Fernández，R. Schäfke，关于解析芽的渐近展开和可求和性，Publ. Math. 63（2019），no. 1，3- 79.]，而渐近表示依赖于由Ramis-Sibuya定理确定的上同调方法。
2019-04-09 math.AP math.CV
Hilbert expansion of the Boltzmann equation in the incompressible Euler level in a channel
本文研究了管道中从具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程到不可压缩Euler方程的流体力学极限，基于多尺度Hilbert展开导出了内部解及边界层方程并建立一致估计，借助$L^2-L^\infty$框架证明了该极限。
2023-09-08 math.AP
Remarks on the factorization and monotonicity method for inverse acoustic scatterings
研究了声散射逆问题的因式分解和单调性方法。首先，我们给出了单调性方法的一个新的一般泛函分析定理。与因式分解方法相比，单调性一般定理在较弱的{ \it a priori}假设条件下生成未知目标的重建方案，并可直接处理混合问题，使得未知目标具有多个不同的边界条件.利用这一一般定理，我们给出了一边为Dirichlet边界条件，另一边为Neumann边界条件的混合裂纹的重构格式，这是单调性方法的一个新的推广。
2021-06-15 math.AP
Trace Expansions and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
对于紧致n维带边流形上的整数阶ν类零（Boutet de Monvel演算中的零类）拟微分边界算子A，我们考虑函数Trace（AB^{-s}），其中B是二阶强椭圆微分算子和边界上椭圆算子的Dirichlet实现的辅助系统.证明了Trace（AB^{-s}）在复平面上有一个亚纯扩张，其极点在半整数s =（n+ν-j）/2，j = 0，1，.（可能加倍s<0），我们证明了它的剩余在零等于非交换剩余的A，定义由Fedosov，Golse，Leichtnam，和Schrohe通过不同的方法。为了实现这一点，我们建立了迹（A（B-λ）^{-k}）在λ^{-j/2}和对数幂λ^{-j/2} log λ中的完全渐近展开，其中非交换剩余等于最高对数幂的系数. Trace（A exp（-tB））有一个相关的展开式。
2001-06-05 math.AP math.SP
