On the stability of shear flows of Prandtl type for the steady Navier-Stokes equations
本文证明了定常Navier-斯托克斯方程的Prandtl型剪切流在线性NS算子的自然谱假设下的稳定性。本文发展了一种直接能量法与紧致方法相结合的方法来求解Orr-Sommerfeld方程。
2021-06-08 math.AP
An existence result for the steady rotating Prandtl equation
我们认为一个稳定的，地球物理的二维流体在一个域，并专注于其西部边界层，这是正式的普朗特方程的变体。通过使用冯米塞斯变量变换，我们表明，该方程是适定的假设下，内部流函数的轨迹有很大的变化，并在海岸线剖面的变化是温和的。
2016-03-16 math.AP
Symmetrical Prandtl boundary layer expansions of steady Navier-Stokes equations on bounded domain
本文讨论了Prandtl边界层理论在定常不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限下的有效性，它是前人（Y. Guo等人，2017，Ann. PDE）从$[0,L]\times\mathbb{R}_+$的结构域到$[0,L]\times[0,2]$。在对称性假设下，我们建立了普朗特边界层展开式的有效性和误差估计。并给出了收敛速度为$\e\rightarrow 0$。
2018-11-28 math.AP
Steady Prandtl Layers over a Moving Boundary: Non-Shear Euler flows
在这篇文章中，我们建立的有效性普朗特层展开周围的欧拉流动，这是没有剪切。非剪切流在首阶的存在产生了$o(\frac{1}{\sqrtε})$的奇点。一个新的$y$加权正估计的发展，以控制这种领先的订单增长在远场。
2017-05-18 math.AP
Steady Prandtl Layer for Compressible Fluids
The Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对可压缩流体稳态Prandtl层，结合速度场商估计与温度场伪熵估计，建立局部适定性并构造强Sobolev范数下的展开。
2026-09-15 math.AP
Global-in-$x$ stability of Prandtl layer expansions for steady magnetohydrodynamics flows over a moving plate
本文得到了二维定常不可压MHD流在运动平板上具有剪切外理想MHD流$(1,0,σ,0)$（$σ\geq 0$）的Prandtl层展开式的整体-in- $x$ Sobolev稳定性。值得注意的是，在Sobolev意义下，我们的结果允许切向磁场的简并，这与文献[25，26，27]中的非定常情况和文献[3，4]中的定常情况有很大不同。
2022-06-17 math.AP
Validity of Prandtl Expansion for Steady Compressible Navier-Stokes-Fourier Flows
The Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了在粘度趋于零的极限下，普朗特层展开在稳态可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶流中的有效性，通过建立统一的余项估计框架证明了其有效性。
2026-09-15 math.AP
Global Steady Prandtl Expansion Over a Moving Boundary
在这三部分的专着，我们证明了定常，不可压缩的Navier-Stokes流构成的移动边界，$y = 0$，可以分解成欧拉和普朗特流在无粘极限全球$[1,\infty) \times [0,\infty)$，假设一个足够小的速度失配。尖锐的衰减率和自相似渐近提取普朗特和欧拉层。然后，我们开发了一个功能框架，以捕捉精确的衰减率的嵌入，并证明了相应的嵌入定理，通过建立加权估计其高阶切向导数。这些工具，然后结合使用的三阶能量分析，特别是使我们能够控制全局的非线性$vu_y$。
2016-09-17 math.AP
Boundary layer separation and local behavior for the Steady Prandtl equation
Oleinik证明了在有利压力梯度的情况下，二维定常Prandtl方程在一类正数据下整体存在经典解.在有逆压梯度的情况下，一个重要的物理现象是边界层分离。本文证明了一大类Oleinik数据的边界层分离，并证实了Goldstein关于分离点附近解的局部性态的假设，从而部分回答了Oleinik和Samokin在\cite{Olei}中提出的公开问题5.
2019-04-17 math.AP
Validity of Steady Prandtl Layer Expansions
对于二维定常Navier-Stokes方程，在$0\leq x\leq L$和$0\leq y<\infty$区域中，在$y=0$处无滑移边界条件，设粘性为$\varepsilon \rightarrow 0$。对于$L<<1$，我们证明了定常普朗特层扩展的缩放普朗特层，包括著名的Blasius边界层的有效性。我们在$\varepsilon$中的统一估计是通过一个固定点格式实现的：\begin{equation*} [u^{0}, v^0] \overset{\text{DNS}^{-1}}{\longrightarrow }v\overset{\mathcal{L}^{-1}}{ \longrightarrow }[u^{0}, v^0] \label{fixedpoint} \end{equation*}用于求解Navier-Stokes方程，其中$[u^{0}, v^0]$是$x=0,$处的切向和法向速度，DNS代表法向速度$v$的涡度方程的$\partial _{x}$，$\mathcal{L}$代表$x=0.$处的$[u^{0}, v^0]$的相容性ODE
2018-10-12 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Sharp Asymptotic Behavior of the Steady Pressure-free Prandtl system
针对稳态无压 Prandtl 系统，本文利用修正 von Mises 变换、加权能量法和锐最大值原理，证明解远场收敛于 Blasius 流，并得到两类初始数据下的最优收敛速率。
2025-05-10 math.AP
Validity of Prandtl expansions for steady MHD in the Sobolev framework
本文研究了半平面上二维定常不可压MHD系统在速度场为无滑移边界条件、磁场为理想导电壁条件下的粘性消失极限和磁阻极限。本文证明了具有非简并切向磁场的Prandtl型剪切流的非线性稳定性，但对速度场不作任何正性或单调性假设。它与定常Navier-斯托克斯方程形成鲜明对比，反映了磁场的稳定作用。与非定常MHD系统不同，我们通过引入一个内禀权函数和一些好的辅助函数，来处理无滑移边界条件引起的边界退化，并得到解的估计。
2021-04-09 math.AP
Validity of Prandtl layer theory for steady magnetohydrodynamics over a moving plate with nonshear outer ideal MHD flows
本文在$\{Y=0\}$移动边界的假设下，验证了二维定常粘性不可压缩磁流体力学（MHD）方程在区域$\{(X, Y)\in[0, L]\times\mathbb{R}_+\}$中的边界层理论。在Sobolev意义下证明了边界层展开的有效性和收敛速度。我们将剪切外理想MHD流[3]的结果推广到非剪切流的情况。
2020-09-14 math.AP
Prandtl-Batchelor flows on an annulus
本文研究圆环上受迫稳态Navier-Stokes方程的广义Prandtl-Batchelor理论，证明当壁面速度与同向刚性旋转略有不同时，存在具有嵌套闭合流线且无粘极限为旋转剪切流的Prandtl-Batchelor流。
2023-08-10 math.AP
Asymptotic Stability of Steady Prandtl Equations with Suction
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文证明了壁面吸气下稳态Prandtl方程的全局渐近稳定性，通过von Mises变换和Hardy型估计，实现了任意代数衰减率的下游衰减。
2026-10-07 math.AP
Verification of Prandtl boundary layer ansatz for the steady electrically conducting fluids with a moving physical boundary
本文研究了Prandtl边界层展开法对二维定常粘性不可压缩磁流体动力学（MHD）方程在具有运动平板边界$\{Y=0\}$的区域$\{(X, Y)\in[0, L]\times\mathbb{R}_+\}$中的有效性。作为直接结果，即使存在强边界层，只要下列三个假设成立，在索伯列夫空间中二维定常粘性不可压缩MHD方程的解仍然成立无粘型极限：流体力学和磁雷诺数在小参数$ε$的倒数方面具有相同的量级，磁场的切向分量在边界附近不退化，磁场的切向分量与速度的切向分量的强度比适当地小。并在$L^\infty$意义下估计了误差项。
2020-01-17 math.AP
Asymptotic Behavior of the Steady Prandtl Equation
研究了定常Prandtl方程在外流为$U(x)=1$时Oleinik解的渐近性态. Serrin证明了Oleinik解在$L^\infty_y$意义下收敛于著名的Blasius解$\bar u$为$x\rightarrow+\infty$ . Iyer[ARMA 237（2020）]证明了当初始数据是Blasius分布的小局部扰动时，$u-\bar u$及其衍生物的显式衰减估计。本文证明了对于一般指数衰减的初始数据，$\|u(x,y)-\bar{u}(x,y)\|_{L^\infty_y}$的显式衰减估计。当数据具有一个附加的凹假设时，我们还证明了其导数的衰减估计。我们的证明是基于最大值原理技术。关键是要找到一系列的障碍函数。
2021-09-07 math.AP
Global stability of three dimensional steady Prandtl equation
Capital Normal University（首都师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对三维稳态Prandtl方程这一公开难题，提出新方法通过曲率型交换子和向量场最大原理建立包含Blasius解的背景剖面全局稳定性。
2026-06-16 math.AP
Global-in-$x$ Stability of Steady Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes Flows
在这项工作中，我们建立了收敛的二维，稳态Navier-Stokes流，$(u^ε, v^ε)$的经典普朗特边界层，$(\bar{u}_p, \bar{v}_p)$，提出的域$(0, \infty) \times (0, \infty)$：\begin{equation*} \| u^ε - \bar{u}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrtε \langle x \rangle^{- \frac 1 4 + δ}, \qquad \| v^ε - \sqrtε \bar{v}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrtε \langle x \rangle^{- \frac 1 2}. \end{equation*}这验证了普朗特的边界层理论\textit{globally}在$x$ -变量的一大类边界层，包括整个一个参数家庭的经典Blasius配置文件，具有尖锐的衰减率。结果同时证明了两种意义下的渐近稳定性：（1）作为$ε\rightarrow 0$的渐近稳定性和（2）作为$x \rightarrow \infty$的渐近稳定性.特别是，我们的结果提供了第一个严格的确认的Navier-Stokes方程，边界层不能“分离”在这些稳定的制度，这是非常重要的物理和工程应用。
2021-03-11 math.AP
Remarks on the ill-posedness of the Prandtl equation
在Gerard-Varet和Dormy最近的一篇论文中，我们建立了Prandtl方程的各种不适定性结果。通过考虑定常剪切流的扰动，我们证明了对于Prandtl方程的某些线性化和某些$C^\infty$初始数据，时间上的局部$C^\infty$解不存在。在非线性水平上，我们证明了如果一个流存在于Sobolev设置，它不能Lipschitz连续。除了在时间上的不适定性，我们还建立了一些在空间上的不适定性，这给Oleinik对单调数据所得到的结果带来了一些启发。
2010-08-03 math.AP
Remarks on the Prandtl Equation
Gerard-Varet和Dormy [5]在最近的一个结果中，证明了线性化Prandtl方程的Cauchy问题在与x无关且满足热方程的非单调特解附近的不适定性.在[6]和[7]中，利用这个反例建立了一些非线性不适定性。那么，当非退化临界点出现时，这种线性不适定性是否会发生呢？本文研究了线性化Prandtl方程的一般定态解，该定态解具有依赖于x的非退化临界点，这些临界点可以看作是时间周期解，并表现出一定的不适定性.
2011-08-05 math.AP
Prandtl boundary layer expansions of steady Navier-Stokes flows over a moving plate
本文讨论了Prandtl边界层理论在定常不可压Navier-Stokes流无粘极限下的有效性。在$[0,L]\times \mathbb{R}_{+}$上考虑了小粘度的定常流动，假定在$y=0$上移动板上为无滑移边界条件。我们建立了普朗特边界层展开及其误差估计的有效性。
2014-11-25 math-ph math.AP math.MP
Sharp Asymptotic Stability of Blasius Profile in the Steady Prandtl Equation
本文研究稳态Prandtl方程中Blasius剖面的渐近稳定性，通过发现近守恒低频量和边界退化结构并利用迭代技术，证明了最优的 $(x+1)^{-1}$ 收敛率。
2024-08-25 math.AP
Prandtl-Batchelor flows on a disk
对于具有单涡（即嵌套闭合流线）的定常二维流动，Prandtl（1905）和Batchelor（1956）提出，在粘性为零的极限下，与边界层分离的内部区域的涡度是恒定的。本文通过构造Navier-斯托克斯方程的高阶近似解和建立Prandtl边界层展开式的有效性，给出了壁面速度与刚体转动略有不同的圆盘上Prandtl-Batchelor流动存在性的严格证明。流动的首阶项是满足Batchelor-Wood公式的常涡解（即刚性旋转）。
2021-11-07 math.AP
Global-in-time Stability of 2D MHD boundary Layer in the Prandtl-Hartmann Regime
本文证明了在\cite{GP}中通过形式多尺度展开得到的Prandtl和Hartmann混合区域中二维MHD边界层方程具有解析正则性解的整体存在性。分析表明，边界上的磁扩散率和横向磁场的共同作用导致边界附近切向速度场的线性阻尼。这种阻尼效应在切向空间变量上给出了经典定常Hartmann轮廓扰动的时间上的整体解析模估计。
2018-07-07 math.AP
Prandtl-Batchelor flows with a point vortex on a disk
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Fudan University（复旦大学）；Guangxi University（广西大学）
研究高雷诺数下带中心强迫和近刚性旋转边界的圆盘内二维不可压缩纳维-斯托克斯流动，构造含点涡的定常解，通过对数变换与傅里叶分析克服奇异性带来的困难并完成稳定性估计。
2026-08-11 math.AP
A note on the Prandtl boundary layers
本文讨论了Prandtl方程的非线性不适定性和不可压缩流体在固体边界附近流动的渐近边界层展开式的无效性。我们的分析是建立在最近由Gérard-Varet和Dormy [2]建立的显着的线性不适定性结果，以及Guo和Tice [5]的分析。我们证明了渐近边界层展开对于索伯列夫空间中的非单调剪切层流是无效的。我们还引入了弱适定性的概念，并证明了非线性普朗特方程在非平稳和非单调剪切流附近在这个意义上是不适定性的。另一方面，我们能够验证Oleinik的单调解是适定的。
2011-03-11 math.AP
Prandtl-Meyer Reflection for Supersonic Flow past a Solid Ramp
本文介绍了我们最近关于超音速势流流过固体斜坡时的普朗特-迈耶反射的结果。当定常超音速流通过固体斜坡时，有两种可能的构型：弱激波解和强激波解。Elling-Liu定理（2008）指出，对于由势流的某些假设确定的一类物理参数，定常超音速弱激波解可以看作非定常流的长时间渐近解。本文讨论了我们最近在消除这些假设和建立定常超音速弱激波解的稳定性定理作为非定常流对势流所有物理参数的长时间渐近性方面的进展。我们应用新的数学技术，在我们最近的工作中得到的单调性和一致的先验估计弱解，这使我们能够采用勒雷-绍德尔度参数完成理论的一般情况下。
2011-12-31 math-ph math.AP math.MP
Prandtl Boundary Layers in An Infinitely Long Convergent Channel
本文证明了在曲率递减的无限长收缩喷管中，小黏性Navier-Stokes流可由Euler流与Prandtl流叠加一致逼近，并揭示了质量通量对顶点及无穷远处奇异渐近行为的决定作用。
2023-08-07 math.AP
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
2016-07-21 math.AP
Prandtl-Meyer Reflection Configurations, Transonic Shocks, and Free Boundary Problems
本研究针对Prandtl-Meyer反射中定常弱/强激波的物理可容许性这一长期未决问题，通过将问题转化为含跨声速激波的自由边界问题，结合先验估计与Leray-Schauder度论证，证明了定常弱激波解作为非定常势流反射构型大时间渐近态的稳定性。
2024-02-03 math-ph math.AP math.MP
Prandtl--Batchelor and flux-expulsion selection for steady MHD flows in a disk
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Guangxi University（广西大学）
该研究针对圆盘内稳态不可压缩MHD流动，在特定条件下构造收敛解，实现了普朗特-巴彻勒选择与通量驱逐的完全耦合，还通过论证解释了单涡族的核心结构。
2026-08-07 math.AP physics.flu-dyn
Small scales in inviscid limits of steady fluids
针对二维通道内定常 Navier-Stokes 方程的无粘极限，构造 Euler 剪切流附近的解，发现垂直速度中除经典 Prandtl 层外还存在量级为 $\varepsilon$ 的新小尺度。
2024-09-15 math.AP
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
2018-05-08 math.AP
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
2017-03-31 math.AP
Remarks on a paper by Gavrilov: Grad-Shafranov equations, steady solutions of the three dimensional incompressible Euler equations with compactly supported velocities, and applications
本文描述了一种构造三维不可压Euler方程及相关模型的光滑紧支集解的方法。该方法是基于局部化的Grad-Shafranov方程，并受到最近的结果\cite{gav}。
2019-03-27 math.AP
Some remarks on steady solutions to the Euler system in $\mathbb{R}^d$
本文证明了在$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中具有正远场密度和任意远场熵的气体动力学欧拉方程组，存在无穷多个具有紧支速度的定常解.对于变密度的不可压缩欧拉方程组，同样的证明也得到了类似的结果。特别是，这些都是相应的时间依赖系统的全球时间平滑（非平凡）解决方案的例子。
2020-12-10 math.AP
Some remarks on Liouville type theorems for the 3D steady tropical climate model
本文利用Poincaré-Sobolev不等式，在特定条件下证明了三维稳态热带气候模型的Liouville型定理，扩展并改进了Cho-In-Yang的结果。
2025-04-24 math.AP
Remarks on Liouville type theorems for the steady MHD and Hall-MHD equations
本文研究了稳态三维MHD和Hall-MHD方程的Liouville型定理，证明了只要$B\in L^{6,\infty}(\mathbb{R}^3)$和$u\in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$满足，速度场$u$和磁场$B$就会消失，表明速度场起着重要作用。此外，对于三维MHD方程，在部分粘性或扩散系数的情况下，也有类似的结果。
2021-06-22 math.AP
On the classical solution for the steady triple-deck equations
Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院力学研究所）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文通过分解粗糙度效应和引入加权索伯列夫范数，确立了稳态三叠方程经典解的存在性和唯一性，并证明了耦ette流的局部唯一性。
2026-02-26 math.AP
High frequency analysis of the unsteady Interactive Boundary Layer model
本文是关于普朗特方程的一个著名的推广，即所谓的相互作用边界层模型（IBL）。该模型已广泛应用于定常边界层流动的数值计算中，并与普朗特模型，特别是过去的分离相比较。本文考虑非定常形式的IBL，研究其线性适定性，即剪切流解对高频扰动的线性稳定性。我们发现，IBL模型表现出强烈的不切实际的不稳定性，特别是不同于Tollmien-Schlichting波。我们也表现出类似的不稳定性的规定位移厚度模型（PDT），这是一个积木的数值实现的IBL模型。
2018-01-10 math.AP physics.class-ph
A selection principle for 2D steady Euler flows via the vanishing viscosity limit
University of Macau（澳门大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了二维稳态欧拉流的消粘性极限，发现有限域内仅存在常涡量流，且在无限长带状域中，周期性粘性速度的极限仅包括常流、Couette流和Poiseuille流，证明依赖于对粘性和无粘流流线的细致分析和一个强大的刚性定理。
2026-05-20 math.AP
Supersonic Flow onto Solid Wedges, Multidimensional Shock Waves and Free Boundary Problems
当上游定常均匀超声速流撞击对称直边楔形体时，若楔形体角度小于分离角，则有两种可能的定常斜激波构型--有超声速或亚声速下游流的定常弱激波（由小于或大于音速角的楔角决定）和有亚音速下游流的定常强激波，两者都满足熵条件。在过去的80年里，人们一直在激烈地辩论一个基本问题-稳定的弱冲击和强冲击中的一个还是两个都是物理上可采纳解。本文综述了定常激波解在定常和动态两种状态下的稳定性分析的一些最新进展。对于静稳定性问题，我们首先说明了当上游定常超音速流和楔形边界的扰动都是适当规则和小的扰动时，如何将稳定性问题表示为初边值型问题，然后将其转化为自由边界问题，最后给出了关于定常超音速和跨音速激波静稳定性的一些最新结果。对于势流的动力稳定性问题，我们首先将稳定性问题转化为初边值问题，然后利用问题的自相似性将其转化为边值问题，进而转化为自由边界问题，最后，我们综述了最近在解决这个自由边界问题的普朗特-Meyer构型随着时间的推移趋于稳定的弱超音速或跨音速斜激波解。在这个方向上的一些进一步的发展和数学挑战也进行了讨论。
2017-05-08 math.AP physics.flu-dyn
Symmetric Stationary Boundary Layer
本文研究了二维楔形体绕流的Prandtl系统边界层问题，基于Crocco坐标下的最大值原理和自相似解，证明了任意$m>0$下经典解的存在唯一性，并推广至三维锥体绕流情形。
2023-03-31 math.AP
Structural stability of boundary layers in the entire subsonic regime
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对带强边界层的可压缩Navier-Stokes方程数学理论有限的问题，本文建立二维定常情形下剪切流形式边界层剖面在整个亚音速范围的结构稳定性，给出低马赫数极限结果，证明基于拟可压缩Stokes迭代及变量相互作用分析。
2025-02-11 math.AP
A few remarks on the transport-Stokes system
我们考虑了所谓的输运-斯托克斯系统，它描述了无惯性悬浮液在粘性流中的沉降，并在全三维空间中耦合了输运方程和定常斯托克斯方程。首先给出了$L^1 \cap L^p$初始密度的全局存在唯一性结果，其中$p \geq 3$ .其次，我们证明了，在$p>3$的情况下，流图描述的轨迹，这些解决方案是解析的时间。最后，我们建立了迁移-Stokes系统的小时间全局精确能控性。这些结果将Yudovich在[40]，Chemin在[2，3]，Coron和Glass在[6，14]中分别对不可压Euler方程组的结果推广到了输运-Stokes方程组.
2022-09-23 math.AP
Multidimensional Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文讨论了可压缩流体力学中欧拉方程组多维跨音速激波分析中的自由边界问题。本文综述了可压缩Euler方程及相关的混合型非线性偏微分方程（PDE）的多维跨音速激波及相应的自由边界问题分析的一些最新进展。本文所研究的非线性偏微分方程包括定常位流Euler方程、定常全Euler方程、非定常位流Euler方程以及相关的椭圆-双曲混合型非线性偏微分方程。跨音速激波问题包括定常跨音速绕流固体楔形物的问题、激波反射-绕射的冯·诺依曼问题和非定常超音速绕流固体楔形物的普朗特-迈耶问题。我们首先展示了这些长期存在的多维跨音速激波问题如何可以表述为可压缩欧拉方程和相关的混合型非线性偏微分方程的自由边界问题。在此基础上，提出了求解这些自由边界问题的一种有效的非线性方法及相应的思想和技巧。这些方法、思想和技巧对分析其他长期存在的和新出现的非线性偏微分方程的自由边界问题具有一定的借鉴意义。
2022-03-26 math-ph math.AP math.MP
